2017学年广东省广州市黄埔区八年级(上)期末数学试卷

2017学年黄埔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在直角坐标系中，点A （﹣3，5）与点B 关于x 轴对称，则（ ） A ．B （3，5）B ．B （﹣3，﹣5）C ．B （5，3）D ．B （5，﹣3）2．（2分）在ABC ∆中，其两个内角如下，则能判定ABC ∆为等腰三角形的是（ ） A ．∠A =40°，∠B =50° B ．∠A =40°，∠B =60° C ．∠A =20°，∠B =80°D ．∠A =40°，∠B =80°3．（2分）如图，已知≌ABC DEF ∆∆，点B 与点E 是对应点，点A 与点D 是对应点，下列说法不一定成立的是（ ）A ．AB DE =B ．AC DF =C ．BE EC =D ．BE CF =4．（2分）如图，点E 在线段AB 上，若AC AD =，CE DE =，则图中的全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．4或66．（2分）如图，线段AB 与CD 相交于点P ，∥AC BD ，∠A =39°，∠D =50°，则（ ）A ．39°APD ∠=B ．50°APD ∠=C ．89°APD ∠=D ．76°APD ∠=7．（2分）计算23()a a -的结果有（ ） A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a8．（2分）与分式a ba b-+--相等的是（ ） A ．a ba b-+B ．a b a b +--C ．a ba b+-D ．a ba b--+ 9．（2分）下列式子可利用平方差公式计算的是（ ） A ．(3)(3)a b a b --+ B ．(43)(34)b a a b ---+C ．()()a b a b +--D ．(2)(3)a b a b -+10．（2分）到三角形三边距离相等的点是（ ） A ．三角形的两条平分线的交点 B ．三角形的两条高的交点 C ．三角形的三条中线的交点D ．三角形的三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：ab bc += ． 12．（3分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围为 ． 13．（3分）若(-3)1m m =成立，则m 的值为 ．14．（3分）如图，在ABC ∆中，DB DC =，比较ABD ∆的面积与ADC ∆的面积的大小，则ABD S ∆ ADC S ∆（填写“＜”，“=”，“＞”）15．（3分）下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是 （填序号）16．（3分）在ABC ∆中，90°B ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE 是AC 的垂直平分线，若1BD =，那么BC = ．三、解答题（本大题共8题，共62分）17．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知ABC ∆，求作ABC ∆的高AD ．18．（6分）如图，在ABC ∆中，BD 为ABC ∆的角平分线，如果47°A ∠=，116°ADB ∠=，求ABC ∠和C ∠的度数．19．（8分）计算：（1）()()a a b b a b +-- （2）2(2)(2)(2)2(2)x y y x y x x x y -+++-+20．（8分）计算：（1）22153714x y xy ab ab -÷-； （2）231926x x ---．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE AF =，BF 与CE 相交于D ． （1）求证：≌AEC AFB ∆∆； （2）求证：ED FD =．22．（8分）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做2个零件，求甲、乙每天各做多少个零件？23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，∥DE AC 交AB 于E ，过E 作EF AD ⊥，垂足为H ，并交BC 延长线于F ．（1）求证：AE ED =；（2）Q 请猜想B ∠与CAF ∠的大小关系，并证明你的结论．24．（10分）两个不相等的实数a ，b 满足225a b +=． （1）若2ab =，求a b +的值；（2）若22a a m -=，22b b m -=，求a b +和m 的值．2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2016秋•黄埔区期末）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（）A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣5）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．2．（2分）（2016•岳池县模拟）在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80°D．∠A=40°，∠B=80°【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°所以D选项错误．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．3．（2分）（2016秋•黄埔区期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B与点E是对应点，点A 与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．BE=EC D．BE=CF【分析】根据全等三角形的性质判定即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故选C【点评】此题主要考查了三角形全等的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等．4．（2分）（2016秋•黄埔区期末）如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由已知易得△ACE≌△ADE，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD．【解答】解：图中的全等三角形共有3对．∵AC=AD，CE=DE，AE公共，∴△ACE≌△ADE．（SSS）进而得出△CEB≌△DEB，△ABC≌△ABD；故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，注意不要漏解．5．（2分）（2016秋•黄埔区期末）若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（）A．3 B．5 C．3或5 D．4或6【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（2分）（2016秋•黄埔区期末）如图，线段AB与CD相交于点P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，则（）A．∠APD=39°B．∠APD=50°C．∠APD=89°D．∠APD=76°【分析】先根据平行线的性质，得出∠B=∠A=39°，再根据三角形外角性质，得出∠APD=∠B+∠D=39°+50°=89°即可．【解答】解：∵AC∥BD，∠A=39°，∴∠B=∠A=39°，∵∠APD是△BDP的外角，∴∠APD=∠B+∠D=39°+50°=89°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．（2分）（2016秋•黄埔区期末）计算（﹣a）2a3的结果有（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据积的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=a2•a3=a5，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（2分）（2016秋•黄埔区期末）与分式相等的是（）A． B．C． D．【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时乘﹣1即可．【解答】解：∵==，故选A．【点评】本题考查分式是基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质解决问题，属于基础题，中考常考题型．9．（2分）（2016秋•黄埔区期末）下列式子可利用平方差公式计算的是（）A．（a﹣3b）（﹣a+3b）B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣2b）（a+3b）【分析】原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的为（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b），故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（2分）（2016秋•黄埔区期末）到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形的两条平分线的交点B．三角形的两条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三条边的垂直平分线的交点【分析】根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上解答．【解答】解：∵点到两边距离相等，∴这个点在两边夹角的平分线上，同理可知，这个点在任意两边夹角的平分线上，∴这个点是三角形的两条平分线的交点，故选：A．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016秋•黄埔区期末）分解因式：ab+bc=b（a+c）．【分析】直接提取公因式b，进而分解因式得出答案．【解答】解：ab+bc=b（a+c）．故答案为：b（a+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）（2017•海淀区二模）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）（2016秋•黄埔区期末）若（m﹣3）m=1成立，则m的值为2，4，0．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；当m=4时，（m﹣3）m=13=1；当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，故答案为：2，4，0．【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．14．（3分）（2016秋•黄埔区期末）如图，在△ABC中，DB=DC，比较△ABD的面积与△ADC 的面积的大小，则S△ABD=S△ADC（填写“＜”，“=”，“＞”）【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，由DB=DC，A到DB、DC的距离相等，可得S△ABD=S△ADC．【解答】解：∵DB=DC，A到DB、DC的距离相等，∴S△ABD=S△ADC．故答案为：=．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的面积=底×高÷2．15．（3分）（2016秋•黄埔区期末）下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是①③（填序号）【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．正确的有①③，故答案为：①③．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．16．（3分）（2016秋•黄埔区期末）在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，那么BC=3．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，若BD=1，∴DC=AD，BD=DE，CE=AE，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴AB=AE，∴AC=2AB，∴∠C=30°∴∠CAB=60°，∴∠BAD=30°，∴AD=2BD=2，∴CD=2，∴BC=3.\故答案为：3．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，共62分）17．（6分）（2016秋•黄埔区期末）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知△ABC，求作△ABC的高AD．【分析】以点A为圆心，任意长为半径画圆，交BC于点E，F，再作线段EF的垂直平分线即可．【解答】解：如图，AD即为所求．．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知过直线外一点作直线垂线的作法是解答此题的关键．18．（6分）（2016秋•黄埔区期末）如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A=47°，∠ADB=116°，求∠ABC和∠C的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C．【解答】解：∵∠A=47°，∠ADB=116°，∴∠ABD=180°﹣47°﹣116°=17°，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=34°，∴∠C=180°﹣47°﹣34°=99°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．19．（8分）（2016秋•黄埔区期末）计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=a2+ab﹣ab+b2=a2+b2（2）原式=（x2﹣4y2）+（x2+4xy+4y2）﹣（2x2+4xy）=0【点评】本题考查整式运算，涉及多项式乘以多项式，完全平方公式．20．（8分）（2016秋•黄埔区期末）计算：（1）÷；（2）﹣．【分析】（1）结合分式混合运算的运算法则进行求解；（2）先将分式进行通分，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=×=；（2）原式=﹣=﹣==﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分式的通分．21．（8分）（2016秋•黄埔区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．（1）求证：△AEC≌△AFB；（2）求证：ED=FD．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）在△AEC与△AFB中，，∴△AEC≌△AFB；（2）∵△AEC≌△AFB，∴∠FCD=∠EBD，∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△EDB与△FDC中，，∴△EBD≌△FDC，∴ED=FD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．（8分）（2016秋•黄埔区期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做2个零件，求甲、乙每天各做多少个零件？【分析】设乙每天做x个零件，则甲每天做（x﹣2）个，根据等量关系：甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每天做x个零件，则甲每天做（x﹣2）个零件，由题意得=，解得：x=8，经检验：x=8是原方程的根，x﹣2=8﹣2=6．答：甲每天做6个零件零件，乙每天做8个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系，列方程求解．23．（8分）（2016秋•黄埔区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC 交AB于E，过E作EF⊥AD，垂足为H，并交BC延长线于F．（1）求证：AE=ED；（2）Q请猜想∠B与∠CAF的大小关系，并证明你的结论．【分析】（1）感觉平行线的性质和角平分线的定义即刻得到结论；（2）根据线段的垂直平分线的性质证明FA=FD，得到∠FAD=∠FDA，根据三角形外角的性质得到∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，根据等量代换得到答案．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠EDA∴AE=ED；（2）∵AE=ED，EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴EF是AD的垂直平分线，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD，∴∠B=∠CA．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．（10分）（2016秋•黄埔区期末）两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2，再求出即可；（2）两等式相加、相减，变形后求出a+b=2，再变形后代入a2+b2﹣2（a+b）=2m，即可求出m．【解答】解：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，∴a+b=±3；（2）∵a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，∴a2﹣2a=b2﹣2b，a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2﹣b2﹣2（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a+b﹣2）=0，∵a≠b，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2，∵a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2+b2﹣2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5﹣2×2=2m，解得：m=，即a+b=2，m=．【点评】本题考查了分解因式和完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；wd1899；1987483819；HJJ；szl；2300680618；弯弯的小河；sks；知足长乐；gbl210；放飞梦想；sjzx；王学峰；ZJX；神龙杉；caicl；zjx111（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。