人教A版数学必修一《对数函数》说课稿PPT课件
合集下载
对数函数的图象和性质说课课件高一上学期数学人教A版
指数函数的图象和性质
1 背景分析
2 学情分析
4 课堂结构设计
3 教学方法及手段
5 教学过程设计
目录
CONTENTS
6 板书设计 7 教学展望
一、背景分析
1 教材的地位和作用 2 教学目标
3 教指数函数之后的重要初等函数之一，无 论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似 之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵 活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法 的巩固、深化和提高，同时也为解决函数综合问题及实际中的应用 奠定良好的基础。
六、板书设计
对数函数的图像和性质
1.定义: 2.性质：
(1)a>1 (2)0<a<1
七、教学展望
通过本节课的教学设计及以往上课情况来看，“导、思、议、 展、评、检、用”的高效课堂6+1模式，既能很好的完成教学任 务，又能充分发挥学生学习的主动性。在探究过程中，参与学生 分组讨论，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都 能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，应用对数函 数的性质比较大小是本节课的难点，一定要随时关注学生的心理 状态，充分调动学生的学习积极性，希望学生通过本节课的学习 提高自己数形结合的能力，对分类讨论有更深的认识。
五、教学过程设计
复习导入(3分钟)
1.什么叫对数函数？ 2.类比指数函数性质的研究过程与方法，对数函数的性质 应如何研究？
以提问的方式复习指数函数的相关知识及对数函数的定义， 通过复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架 建立平台，并为下一步的学习打下基础
探究新知——“思”(3分钟)
通过预习思考后让学生带着疑问开始进一步 的学习，激发学生好奇心
1 背景分析
2 学情分析
4 课堂结构设计
3 教学方法及手段
5 教学过程设计
目录
CONTENTS
6 板书设计 7 教学展望
一、背景分析
1 教材的地位和作用 2 教学目标
3 教指数函数之后的重要初等函数之一，无 论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似 之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵 活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法 的巩固、深化和提高，同时也为解决函数综合问题及实际中的应用 奠定良好的基础。
六、板书设计
对数函数的图像和性质
1.定义: 2.性质：
(1)a>1 (2)0<a<1
七、教学展望
通过本节课的教学设计及以往上课情况来看，“导、思、议、 展、评、检、用”的高效课堂6+1模式，既能很好的完成教学任 务，又能充分发挥学生学习的主动性。在探究过程中，参与学生 分组讨论，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都 能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，应用对数函 数的性质比较大小是本节课的难点，一定要随时关注学生的心理 状态，充分调动学生的学习积极性，希望学生通过本节课的学习 提高自己数形结合的能力，对分类讨论有更深的认识。
五、教学过程设计
复习导入(3分钟)
1.什么叫对数函数？ 2.类比指数函数性质的研究过程与方法，对数函数的性质 应如何研究？
以提问的方式复习指数函数的相关知识及对数函数的定义， 通过复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架 建立平台，并为下一步的学习打下基础
探究新知——“思”(3分钟)
通过预习思考后让学生带着疑问开始进一步 的学习，激发学生好奇心
人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
人教A版数学必修一《对数函数》说课稿课件完美版
组内互助互评
设计意图
从定义域求解入手， 及时加深对概念的理 解和掌握，为下一环 节教学做好准备。
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
2.启发诱导，自主探索
动脑筋 画对数函数y=log2x 和 y 的lo图g1象x
7
2
6
5
4
3
2
1
演演示示
12
10
8
6
4
2
1
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
引言：随着经济的快速发展，数字与数学已进入普通市民日常生活，如存贷款
问题，股票等.
创设情景：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1万元，每期利息是2.25%，本
利和为y。
❖ 问题一：本利和y随存期x变化的函数关系式为———— ❖ 问题二：根据对数定义，这个函数写成对数的形式是———— ❖ 问题三：若要本利和翻一番，至少要存 期，翻两番呢？ ❖ 问题四：存期x是否也是本利和y的函数？解析式是———— ❖ 问题五：用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是————
教师分析讲解
学生观察形如y=log1.025x的函 数
师生共同归纳
定义：设a>0且a≠1，形如y=logax的函数叫对数函数，其
定义域为（0，+ ∞ ）
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
展示学习目标
识记对数函数的概念、图象和性质；
y
x
o
1
对数函数
学情分析
设计意图
从定义域求解入手， 及时加深对概念的理 解和掌握，为下一环 节教学做好准备。
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
2.启发诱导，自主探索
动脑筋 画对数函数y=log2x 和 y 的lo图g1象x
7
2
6
5
4
3
2
1
演演示示
12
10
8
6
4
2
1
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
引言：随着经济的快速发展，数字与数学已进入普通市民日常生活，如存贷款
问题，股票等.
创设情景：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1万元，每期利息是2.25%，本
利和为y。
❖ 问题一：本利和y随存期x变化的函数关系式为———— ❖ 问题二：根据对数定义，这个函数写成对数的形式是———— ❖ 问题三：若要本利和翻一番，至少要存 期，翻两番呢？ ❖ 问题四：存期x是否也是本利和y的函数？解析式是———— ❖ 问题五：用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是————
教师分析讲解
学生观察形如y=log1.025x的函 数
师生共同归纳
定义：设a>0且a≠1，形如y=logax的函数叫对数函数，其
定义域为（0，+ ∞ ）
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
展示学习目标
识记对数函数的概念、图象和性质；
y
x
o
1
对数函数
学情分析
人教A版数学必修一第十讲对数与对数函数.pptx
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(3) 对数恒等式 aloga N N .
loga an ?
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log2 128 7
总结与复习
1. 对数的定义 logaN＝b
其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)； N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围
探究：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
人教A版数学必修一2.2《对数函数》说课稿课件(共25张PPT)
形成性问题二：观察下列函数的图象 培养学生应用类比方法探索数学问题的素养.
从定义域求解入手，及时加深对概念的理解和掌握，为下一环节教学做好准备。
教师讲解并板书
(（1)1、）(2前)小三(1题项)评y定标准l：o3gx;
(2)ylo5gx;
掌握对数函数的图象、性质；2
2
研究性学习(较复杂对数大小比较)
体验数学活动的探索性和创造性；
学在生数观 学察活一形动般如中养y地=成lo，积g1极.形主如动，y勇=于lo探g索ax，(不a断>创0且新的a学≠习1例）习1惯：和解品质答过. 程
画对数函的数函y=l数og2叫x 和做对数的函图象数
为A层同学设疑,培养创新能力；
（1）前三项评定标准：
能运用二对、数函对数数单调函性数比较的简图单对象数、的大性小质；
知识基础和认知能力分析
（3）指出它们的单调性
教师提问 C层学生回答
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
3.巩固新知反馈回授
教师讲解并板书 (1)、(2)小题
研究性学习（简单对数大小比较）
学生模仿完成 (3)、(4)小题
比较下列各题中两个实数的大小:
(1)lo1g 3与 lo1g 2; (2)lo25 g.3与 lo24 g.7;
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
教师讲解并板书 (1)、(2)小题
形成性问题一：
求下列函数的定义域：
(1)ylo1.g8(x1);
(3)ylo7gx;
4
1 (2)ylog ;
32x (4)ylo0.g2(x1)2.
人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2
＋lg 5＋lg 2＝3.
第十六页，共三十五页。
17
对数的换底公式 【例2】 (1)计算： (log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． [解] (1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋ log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝3＋1＋13log25·(1＋1＋1)log52 ＝133·3＝13.
第四页，共三十五页。
5
思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝ logaM·logaN 是否成立？
提示：不一定．
第五页，共三十五页。
6
2．对数的换底公式 若 a>0 且 a≠1；c>0 且 c≠1；b>0，
logcb 则有 logab＝_l_o_g_ca__.
第六页，共三十五页。
1．计算 log84＋log82 等于( )
A．log86
B．8
C．6
D．1
7
D [log84＋log82＝log88＝1.]
第七页，共三十五页。
2．计算 log510－log52 等于( )
A．log58 B．lg 5
C．1
D．2
8
C [log510－log52＝log55＝1.]
第十五页，共三十五页。
16
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
高一人教A版《4.4对数函数》说课课件
设计意图：考察函数定义域，加深对对数
函数的概念的理解，改为填空，节省时间，
点到为止。
环节二
（一）对数函数的概念
2.对数函数与指数函数的关系：
互为反函数
设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学
过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡
自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的
反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法
log .
小结：既不同底数，也不同真数的对数比大
小的方法：找中间量（常用0、1）
环节三
典型例题，巩固达标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(三)同真数的对数比大小(小组合作探究)
例3.比较下列各题中两个值的大小：
() log
(2)log .
log
log .
（学生以小组为单位探究解题方法）
对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课
堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我
借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，
从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积
极性，很好地突破难点和提高教学效率。
说学法
学法指导
对照比较
学习法：
学习对数
函数,处处
与指数函
数相对照
合作探究
式学习法：
学生通过
看待数学知识，形成一个逻
角度分析之前熟悉的指数变化规律，
辑严密的知识体系．
通过与指数函数的联系更好地理解
对数函数
对数函数的研究内容和方
法既有继承也有发展，借助
性质研究环节不仅研究对数函数
对数函数的研究，可以进一
自身的性质，还增加了同底指对
高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)
小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
对数函数的概念PPT课件(高一数学人教A版必修一册)
(D) ③④
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
高中数学
新知特征
y log a x.
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
1. 对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
y
任意 y 0,1
1
唯一 x 0,
0
高中数学
x
新知形成
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
任意 y 0,1
y
1
0 , 0
0
0
高中数学
唯一 x 0,
= log 5730 1
= log
= log
2
2
对数函数
新知特征
对数函数的概念：
一般地，函数 y log a x (a 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．
高中数学
A
布置作业
1. 教科书 第131页练习第2题;
2. 课后练习.
高中数学
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
人教A版高中数学《对数函数》PPT课件下载1
高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质1（共34张PPT）
2.2.2 对数函数
一 导入新课
引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放
射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为
自然界的“标准时钟” .动植物在生长过程中衰变
的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以
活着的动植物每克组织中的碳14的含量保持不变.死
（2）
y (1)x2 3 2
2(1)x2 y3 2
x log1(y3)
2
f1(x)lo1g(x3) (3x4)
2
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
讲解范例 人教A版高中数学《对数函数》PPT课件下载1 例3 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） lo2g3.4,lo2g8.5（2） lo0.g 31.8,lo0.g 32.7
例2 解下列关于x的不等式: (1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) > 2
(3) logx 2 1
依据：单调性
( 1 ) 若 a 1 ,l o g a m l o g a n m n 0
( 2 ) 若 0 a 1 ,l o g a m l o g a n 0 m n
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
例3
求下列函数的定义域.
（ 1 ） y = l o g ax2,(a 0 ,a 1 );
（ 2 ） y = l o g a (4 x ),(a 0 ,a 1 );
（ 3） y=log(x-2)(5x);
y=2x
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
2.2.2 对数函数
一 导入新课
引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放
射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为
自然界的“标准时钟” .动植物在生长过程中衰变
的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以
活着的动植物每克组织中的碳14的含量保持不变.死
（2）
y (1)x2 3 2
2(1)x2 y3 2
x log1(y3)
2
f1(x)lo1g(x3) (3x4)
2
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
讲解范例 人教A版高中数学《对数函数》PPT课件下载1 例3 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） lo2g3.4,lo2g8.5（2） lo0.g 31.8,lo0.g 32.7
例2 解下列关于x的不等式: (1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) > 2
(3) logx 2 1
依据：单调性
( 1 ) 若 a 1 ,l o g a m l o g a n m n 0
( 2 ) 若 0 a 1 ,l o g a m l o g a n 0 m n
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
例3
求下列函数的定义域.
（ 1 ） y = l o g ax2,(a 0 ,a 1 );
（ 2 ） y = l o g a (4 x ),(a 0 ,a 1 );
（ 3） y=log(x-2)(5x);
y=2x
人教A版高中数学《对数函数》PPT课 件下载1
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》讲授课件(共22张PPT)
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数 及其性 质》讲 授课件( 共22张 PPT)
Y
b>a>d>c
O1
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数 及其性 质》讲 授课件( 共22张 PPT)
Y=logax
Y=logbx
X
y logc X
Y=logdx
4x-3≤
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数 及其性 质》讲 授课件( 共22张 PPT)
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数 及其性 质》讲 授课件( 共22张 PPT)
例2:比较大小
1、log4 5和log428、
3、log0.5 0.4和log42、0.7
log0.5 0.4和log0.5 0.7 loga 0.4和loga 0.7
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数 及其性 质》讲 授课件( 共22张 PPT)
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数 及其性 质》讲 授课件( 共22张 PPT)
例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
对数函数及其性质
复习对数的概念
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a源自N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1 个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分 裂x次会得到多少个细胞？
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数 及其性 质》讲 授课件( 共22张 PPT)
【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 对数函数 对数函数的图象和性质课件(24张)
所以 f(x)=3x- ,所以 f(log32)=
- =2- = .
(3)如图所示,四条曲线是对数函数 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx 的图象,则
a,b,c,d 及 1 的大小关系为 b>a>1>d>c .
解析:由对数函数底数大小与图象位置的关系,知b>a>1>d>c.
(3)解不等式 loga(x-1)≤loga(6-2x)(a>0,且 a≠1).
解:①当 a>1 时,不等式等价于
解得 1<x≤ ;
②当 0<a<1 时,不等式等价于
解得 ≤x<3.
综上可得,当 a>1 时,不等式的解集为
;
当 0<a<1 时,不等式的解集为
.
方法规律 两类对数不等式的解法
(1)形如 logaf(x)<logag(x)的不等式. ①当 0<a<1 时,可转化为 f(x)>g(x)>0; ②当 a>1 时,可转化为 0<f(x)<g(x). (2)形如 logaf(x)<b 的不等式可变形为 logaf(x)<logaab. ①当 0<a<1 时,可转化为 f(x)>ab; ②当 a>1 时,可转化为 0<f(x)<ab.
[基础测试] 2.若对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)在(0,+∞)上是减函数, 则 a 的取值范围是 (0,1) .
解析:根据对数函数的性质,知0<a<1.
3.函数 y=loga(x+1)(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 (0,0) .
4.4 对数函数(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共38张PPT)
解：
（1）根据对数的运算性质，有
pH
lg[H
]
lg[H
] 1
lg
1 [H
]
.在
(0,
)
上，随着
[H
]
的增大，
1 [H
]
减小，相应地，
lg
1 [H
]
也减小，即
pH
减小.所以，随着[H
]
的
增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
（2）当[H] 10 7 时， pH lg10 7 7 .所以，纯净水的 pH 是 7.
对数函数的图像和性质
0 a 1
a 1
图象
定义域 值域
单调性 过定点
(0， )
R
减函数
增函数
过定点 (1，0) ，即 x 1 时， y 0
例 3 比较下列各题中两个值的大小： （1） log2 3.4 ， log2 8.5 ； （2） log0.3 1.8 ， log0.3 2.7 ； （3） loga 5.1 ， loga 5.9 (a 0 ，且 a 1) .
例 2 假设某地初始物价为 1，每年以5% 的增长率递增，经过 t 年后的物价为 w .
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 w
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 t
0
解：
（1）由题意可知，经过 t 年后物价 w 为 w (1 5%)t ，即 w 1.05t (t [0, )) .由对
4.4 对数函数
学习目标
1.了解对数函数的概念 2.了解对数函数的单调性和特殊点 3.了解指数函数和对数函数互为反函数
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
❖ 地位和作用
❖ 特点
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
二、学生分析
❖ 专业培养目标分析 ❖ 知识基础和认知能力分析 ❖ 层次分析
数学学科
A
学生
B
学生
C
学生
0
混层协作式编组
纵向动态:每一个学生都可以 升层、降层
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
y
x
o
1
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
对数函数
学情分析
教学目标及重难点
教材分析
对数函数
评价与反思
资源整合
教学设计
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
一、教材分析
❖ 教材说明
问题，股票等.
创设情景：复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1万元，每期利息是2.25%，本
利和为y。
❖ 问题一：本利和y随存期x变化的函数关系式为———— ❖ 问题二：根据对数定义，这个函数写成对数的形式是———— ❖ 问题三：若要本利和翻一番，至少要存 期，翻两番呢？ ❖ 问题四：存期x是否也是本利和y的函数？解析式是———— ❖ 问题五：用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是————
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
y
y=log2x
2.启发诱导，自主探索
混层协作
学生分组开放讨论图象特征
每组派代表回答（A、B、C层均可， A层、B层、C层成绩系数分别为0.8、
1、1.2，计入小组总成绩）
老师引导、师生共同归纳总结
01
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
教师讲解并板书 (1)、(2)小题
形成性问题一：
求下列函数的定义域：
(1) y log1.8(x 1);
(3) y log 7 x;
4
(2) y log 1 ; 32 x
(4) y log0.2(x 1)2.
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
学生模仿完成 (3)、(4)小题
教师分析讲解
学生观察形如y=log1.025x的函 数
师生共同归纳
定义：设a>0且a≠1，形如y=logax的函数叫对数函数，其
定义域为（0，+ ∞ ）
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
教材分析 学生分析 教学目标及重难点
教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
三、教学目标及重难点—教学重难点
▪重点：
对数函数的图象和性质
由具体到抽象、由特殊到 一般，进行类比分析
▪难点：
（1）求对数函数的定义域 （2）对数函数性质的归纳及应用
对比分析
突破教学难 点
训练、研究、总结
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
四、教学设计—教法与学法
1. 教法：分层次目标教学法(主)
启发发现法、直观教学法、电化教学法（辅）
2. 学法：探究式学习法（主）
小组讨论法、对照比较法（辅）
叶圣陶：“教是为了不需要教。” 掌握获取知识的策略 更重要，让学生 “学会学习”
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
四、教学设计—教学过程设计
创设情景，导入新课 启发诱导，自主探索 巩固新知，反馈回授
三、教学目标及重难点—教学目标
❖ 知识与能力目标
C层
理解对数函数的概念、图象和性质，会求简单对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较简单对数的大小； 培养学生观察、分析问题的能力.
B层
理解对数函数的概念；掌握其图象、性质，会求较复杂对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较较复杂对数的大小； 培养学生应用类比方法探索数学问题的素养.
7
2
6
5
4
3
21演演ຫໍສະໝຸດ 示12108
6
4
2
1
2
4
6
8
2
3
4
教师提问
学生口答 教师借助几
何画板做图
设计意图 复习“描点法”做图 借助几何画板体会数形
结合的数学思想 ,感受 数学图形的对称美
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
A层
掌握对数函数的概念、图象和性质，会求复杂对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较较复杂对数的大小； 培养学生运用类比方法探索数学问题的素养,提高学生分析问题、解决问题的能
力.
❖ 情感目标
体验数学活动的探索性和创造性；在数学活动中养成积极主动，勇于探索，不断创新的学 习习惯和品质 .
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
组内互助互评
设计意图
从定义域求解入手， 及时加深对概念的理 解和掌握，为下一环 节教学做好准备。
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
教材分析 学生分析 教学目标及重难点
教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
2.启发诱导，自主探索
动脑筋 画对数函数y=log2x 和 y 的log图1象x
x
y log 1 x
展示学习目标
识记对数函数的概念、图象和性质；
C层 会求简单对数函数的定义域； 能运用对数函数单调性比较简单对数的大小；
理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象、性质； B层 会求较复杂对数函数的定义域；
能运用对数函数单调性比较较复杂对数的大小；.
掌握对数函数的概念、图象和性质； A层 会求复杂对数函数的定义域；
能运用对数函数单调性比较复杂对数的大小； 能运用对数函数的定义和性质解决实际问题。
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
人 教 A 版 数学 必修一 《对数 函数》 说课稿 PPT课 件
教材分析 学生分析 教学目标及重难点
教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
归纳小结，深化目标
理性认识
感性认识
深化目标 反馈回授 自主探索 导入新课
❖捷克教育家夸美纽斯说： “一切知识都是从感官开始的。”
学生认知
应用 掌握 归纳 认知 感知
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
引言：随着经济的快速发展，数字与数学已进入普通市民日常生活，如存贷款