锁相 作业

1－4已知一阶环的V U d 63.0=，V kHz K o /20=，MHz f o 5.2=，在输入载波信号作用下环路锁定，控制频差等于10kHz 。问：输入信号频率i ω为多大？环路控制电压=)(t u c ？稳态相差=∞)(e θ？

解：根据衡等关系式：瞬时频差＝固有频差－控制频差。

锁定状态下，--=)(00ωωi 控制频差，

故s Mrad s rad k M i /51.22/)105.2(2⨯=+⨯=ππω。 由控制频差＝)(t u K c o ，则V k

k u c 5.02010)(==

∞。

由控制频差＝)(sin t K U e o d θ，则稳态相差

528.52)2063.010arcsin()(=⨯=∞k

k e θ。

1－5一阶环。设开环时V t t u i i )102sin(2.0)(3θπ+⨯=，V t t u o o )102cos()(4θπ+⨯=，

式中i θ、o θ为常数。鉴相器相乘系数)/1(10V K m =，VCO 控制灵敏度V Hz K o /103

=。

问：（a ）环路能否进入锁定？为什么？ （b ）环路的最大和最小瞬时频差值各多少？ （c ）画出鉴相器输出波形)(t u d ；

（d ）为使环路进入锁定，在鉴相器和VCO 之间加了一级直流放大器，问其放大量必须大于多少？

解：（a ）环路增益Hz Hz K U U K K U K o o i m o d 3

3101012.0102

12

1=⨯⨯⨯⨯=

==，

一阶环的捕获带s rad K p

/1023

⨯==∆πω

；

输入信号频率s rad i /1023⨯=πω，VCO 自由振荡频率s rad o /1024

⨯=πω。

固有频差s rad s rad f f o i /1018/)1010(2)(23

430⨯-=-⨯=-⨯=∆πππω，

p ωω∆>∆0

说明环路不能锁定，环路处于失锁状态。

（b ）根据衡等关系式：瞬时频差＝固有频差－控制频差，即e e K θθθsin 1-=∙

∙

，

则kHz s rad s rad K e 10/1020/10)218(3

30max -=⨯-=⨯+-=-∆=∙

πππωθ。

kHz s rad s rad K e 8/1016/10)218(3

30min -=⨯-=⨯--=+∆=∙

πππωθ

（c ）误差电压的波形：

根据 →

则当0<∙

e θ时，与上述情况刚好相反，则误差电压u d (t)的输出应为上图的X 轴对

称。

（d ）若在鉴相器和VCO 之间加一级直流放大器，则环路增益变成

o

d

K AU

K =，要令环

路锁定，即使kHz

K p

90=∆≥∆=ωω

，则9≥A 。

P57

2－1图p2－1为锁相环路频率特性测试电路，输入为音频电压)(t u Ω，从VCO 输入端输出电

压)('

t u Ω，LF 采用)1/()1()(12ττs s s F ++=。要求：

（a ）画出此电路的线性相位模型；

（b ）写出电路的传递函数；==ΩΩ)(/)()('s U s U s H ？

（c ）指出环路为几阶几型，为什么？

（两VCO 的控制灵敏度相同） 解：（a ）电路的线性相位模型：

（b ）因为s

s u K s o )

()(1Ω=

θ，)

()()()()(11s F K K s s s s H s s d o e e +=∙=θθθ ，

)()

()()

()

()

()()()('s u s KF s s KF s F K K s s u K s F K s s F K s u d o o d e d ΩΩΩ+=

+==θ，

所以电路的传递函数：

1

12

2

11

2

2121)

1()1()1()()

()()

()(')('τττττττττK

s K s K

s K s K s s s K s H s KF s s KF s u s u s H +

++

+

=++++=

=+=

=

ΩΩ。

很明显，含两个极点，其中仅一个为0，是一个“二阶1型环”。

2－3采用RC 积分滤波器的二阶环，其输入单位相位阶跃的响应如图p2-3。试求其开环传递函数。

PD LF

VCO

o

K VCO

)(t u Ω)

('t u Ωd

K )

(s F s

K o

s

K o

)

(t u Ω)

('t u Ω+

-

解：由图知，1)(2=∞θ，峰值时间s t u p 01.012

=-=

ξ

ωπ，最大过冲量

3.01

13.1)1(2

=-=

=--π

ξ

ξ

e M

p

。

则，204.13.0ln )1(

2

=-=-πξ

ξ，14687.0146875.02

2

=+ξ

ξ

，36.0358.0≈≈ξ。

带入s t u p 01.012

=-=

ξ

ωπ式中，可得

s rad s rad u /1.107/44.336101.02

πξ

πω≈≈-=

。

查P24表2-3得RC 积分滤波器的二阶环的闭环传递函数：2

2

2

2)(u

u u

s s s H ω

ξωω++=

，

开环传递函数为：。s

s s

s s H s H s H u u

o 24.24287.1133912)

(1)()(2

2

2

+≈

+=

-=ξωω

3-2一个二阶锁相环路，环路滤波器由无源比例积分滤波器组成，并已知环路参数0.707ξ=，59.5/u rad s ω=，压控振荡器的增益系数为41.1310/()rad s V ⨯∙，鉴相器的增益系数为

1/V rad 。设输入到锁相环的信号为一正弦波，并已知信号功率与噪声功率谱密度之比

/1000s o P N H z =。试求环路信噪比。

解：环路信噪比L

o e L

i i

o e L

i i

L B N P B B B N P B B N

S N

S =

==)

(

)(

)(

，

环路的噪声带宽（s rad s rad K K K u o d /5.59/1013.114

=>>⨯⨯==ω时），

s rad B u

L /55.313707

.085.59)41(82

≈⨯⨯=

+=

ξξ

ω，