不同坐标系统间的转换和精度平差

不同坐标系统间的转换和精度平差

2010286190128 张璇

一、常用的坐标系椭球及参数

坐标转换涉及的基准主要有1954年北京坐标系、1980西安坐标系、WGS84坐标系、

二、坐标转换模型介绍

1. 空间直角坐标系统之间的坐标转换模型

（1）Bursa - Wolf 模型

当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡S S S S S S Z Y X S

S

S S S S T T T Z Y X Z Y X m X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X εεε000

上式为两个不同空间直角坐标直角的转换模型（布尔莎-沃尔夫（Bursa-Wolf ）模型），

也称默特（Helmert ）模型，其转换参数分别是3个平移参数（Δx ，Δy ，Δz ），三个旋转参数（εx ，εy ，εz ）和一个尺度参数m 。

为了求得这7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得7个参数的最或是值。

（2）Molodensky 模型

如果旋转与尺度是相对于参考点P K ，即以参考点P K 作变换中心。则有Molodensky 模型。

()()⎪

⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛'-''-''-'++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛K i

K i K

i Z Y X K K K i i i Z Z Y Y X X Z Y X Z Y X Z Y X εεεδμ,,1000R

旋转角为小角度时，上式可简化为：

δμεεεεεε⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛'-''

-''-'+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-''-''-'⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'

-''-''-'+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛K

i K i K i K i K i K

i X

Y X Z Y Z

K i K i K i

K K K

i i i Z Z Y Y X X Z Z Y Y X X Z Z Y Y X X Z Y X Z Y X Z Y X 000

000 上式同样可以简化为求解转换参数的形式如下：

δμεεε⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛'∆'∆'∆+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛'∆'∆-'∆'∆'∆'∆-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛iK

iK iK Z Y X iK

iK iK

ik

iK

iK i i i i i i Z Y X X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X Z Y X 000

000 其中，

⎪

⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛'-''-''-'=⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛'∆'∆'∆K i

K i K

i iK iK

iK

Z Z Y Y X X Z Y X

相应于Molodensky 模型的坐标差的转换模型与Bursa-Wolf 模型相同。

（3）范士转换模型

若旋转角是围绕参考点的站心地平坐标系的坐标轴，即为范士转换模型。将三维空间坐

标系的旋转角与站心系旋转角的关系代入Molodensky 模型，即得范士转换模型如下：

⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛---⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛'∆'

∆-'∆'∆'∆'∆-+⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛'∆'∆'∆+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛z y x K

K K K K

K K K K K K K iK

iK iK

ik

iK iK

iK iK

iK

i i i i i i B B L B L L B L B L L B X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X ωωωδμsin 0

cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 000 000

2. 大地坐标系统之间的坐标转换模型

（1）二维七参数转换模型

● 原理：

当利用卫星技术获得的地心大地坐标（由地心空间大地直角坐标获得）而欲求参心大地坐标时，如为了测图等需要仅要求二维平面控制，且鉴于大地高存在较大的误差，将它们弃去，可以相对地提高坐标转换的精度，在三维不同大地坐标系的变换模型中，当进行WGS84或CGCS2000和我国参心大地坐标系的变换时，由于参心大地高的精度不高（一般可能有3m 左右的误差），因此我们考虑选择二维大地坐标系的变换模型，所谓二维七参数转换模型。 ● 公式：

222

2sin cos ""0cos cos sin cos sin sin cos """0cos sin 1sin cos 0sin cos "00(2sin )sin cos "1x y z L L X L N B N B

Y B B L B L B Z M M M tgB L tgB L m N L L e B B M

N e B e B B Ma ρρρρρεερερ⎡⎤∆⎡⎤-⎢⎥∆⎡⎤⎢⎥=∆+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥--⎢⎥∆⎣⎦

⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤

-⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦+--sin cos "a B B f f ρ⎡⎤

∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎣⎦

其中：

ΔB ，ΔL 同一点位在两个坐标系下的维度差、经度差、单位为弧度， Δa ，Δf 椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲）， ΔX ，ΔY ，ΔZ 平移参数，单位为米， εx ，εy ，εz 旋转参数，单位为弧度， m 尺度参数（无量纲）。

（2）平面四参数转换模型

● 原理：

对于不同高斯投影平面坐标转换，因范围较小，可考虑采用平面四参数转换模型，它属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。 ● 公式：