2019版高考物理一轮复习培优计划高考必考题突破讲座动力学中的临界条件及应用的解题策略学案

高考必考题突破讲座(三)动力学

中的临界条件及应用的解题策略

题型特点

考情

分析

命题趋势

1.当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必须

有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在

临界状态时必须满足的条件叫做临界条件．

2．临界或极值条件的标志

(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明

题述的过程存在着临界点；

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距

离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起

止点往往就是临界状态；

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等

字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界

点.

2015

·全国卷，

25

滑块——木

板模型是力学中

最觉见的模型之

一，其考查方式变

化多端，物理过程

复杂，有很强的检

测功能，2018年

高考命题依然有

可能将其作为压

轴选择题或计算

题来考查1．叠加体系统临界问题分析思路

箭头：分析流程 方框内：具体处理方法 2．涉及问题

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N ＝0.

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0.

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当加速度等于零时，往往会出现速度最大或速度最小的情形．

►解题方法

1．接触物体分离的临界条件是弹力F N ＝0

[例1](2017·江苏苏州一模)如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，并排放着质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块．一劲度系数k ＝400 N/m 的轻弹簧一端与B 相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态．现对A 施加一沿斜面向上的力F ，使A 沿斜面向上做匀加速运动．已知力F 在前 s 内为变力， s 后为恒力，g 取10 m/s 2

.求力F 的最大值和最小值．

解析 因为在t ＝ s 内F 是变力，在t ＝ s 以后F 是恒力，所以在t ＝ s 时，A 与B 开始分离，此时A 与B 间的作用力F N 为零．设在0～ s 时间内A 与B 沿斜面向上运动的距离为x ，对A ，根据牛顿第二定律可得F ＋F N －m A g sin α＝m A a ，

对A 和B 整体应用牛顿第二定律可得

F ＋k ⎝

⎛⎭

⎪⎫m A g ＋m B g k sin α－x －(m A ＋m B )g sin α＝(m A ＋m B

)a ，

令F N ＝0，由以上两式求得x ＝

m A g sin α－m B a

k

，

而x ＝12

at 2，所以求得a ＝5 m/s 2

，当A 、B 开始运动时拉力F 最小，x ＝0，F min ＝(m A ＋

m B )a ＝60 N ，当A 与B 分离时拉力F 最大，x ＝0.1 m ，F max ＝(m A ＋m B )a ＋kx ＝100 N.

答案 100 N 60 N

2．绳子松弛的临界条件是绳中张力F T ＝0

[例2]如图所示，当斜面以多大加速度a 向左运动时，小球沿斜面上移？

[思维导引]斜面静止时，小球受重力、弹力和拉力而静止．当小球随斜面向左加速运动，则绳的拉力将减小，支持力增大，以获得水平向左的加速度，加速度足够大时，小球可能沿斜面上移，因此绳的拉力为零是球上移的临界条件．

解析 当绳的拉力为零时，小球受力如图．

由牛顿第二定律得F 合＝mg tan θ＝ma 0，

a 0＝g tan θ，

即当a >a 0＝g tan θ时，小球沿斜面上移． 答案 a >g tan θ

3．叠加体系统中恰好要发生相对滑动时，其静摩擦力达到最大值，即F 静＝F fm [例3](多选)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、

B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1

2

μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则( BCD )

A ．当F <2μmg 时，A 、

B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μg

C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动

D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1

2

μg

[思维导引]力F 很小时，加速度较小，B 对A 的摩擦力也小，A 、B 一起运动．随着力F 增大，加速度a 增大，B 对A 的摩擦力增大，最大静摩擦力是极限．则A 、B 发生相对运动的临界条件是两者之间的摩擦力为最大静摩擦力．

解析 设F 为F 1时，A 、B 刚好从地面上滑动，则F 1＝12μ(2m ＋m )g ＝3

2μmg ，选项A 错

误；设F 为F 2时，A 与B 恰好发生相对滑动，对A 、B 整体有F 2－1

2μ·3mg ＝3ma ，对B 有μ·2mg

－12μ3mg ＝ma ，解得F 2＝3μmg ，故选项C 正确；当F ＝5

2μmg 时，A 、B 保持相对静止，由