COX回归分析
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1、生存分析,就是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析得一种统计方法;2、生存时间,就是从规定得观察起点到某一特定终点事件出现得时间,如膀胱癌术后5年存活率研究,及膀胱癌手术为观测起点,死亡为事件终点,两点为生存时间;3、完全数据,观测起点到终点事件所经历得时间,上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡得时间;4、删失数据,因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定得终点事件以外得原因而终止观察,不能确定具体生存时间得一类数据;5、生存概率,表示某时段开始存活得个体到该时段结束仍存活得概率,p=活满某时段得人数/该时段期初有效人口数;6、生存率,为观察起点起到研究时间点内各个时段得生存概率得累积概率,S(tk)=p1、p2、pk=S(tk-1)、pk;7、生存曲线,以生存时间为横轴,将各个时间点得生存率连在一起得曲线图;8、中位生存期,又称半数生存期,表示50%得个体存活得时间;9、PH假定(等比例风险假定),某研究因素对生存得影响不随时间得改变而改变,就是COX回归模型建立得前提条件。
Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法得内容,详细可以回复数字26－28查瞧。
但有对统计不太熟悉得“微粉”还不太明白生存分析与一般统计得区别,不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时,有时我们不仅关心某种结局就是否出现,还会关心结局出现得时间,例如肺部手术后观察五年生存率,一个有在1年之后死亡,另外一个人在在4、5后死亡,如果只瞧第5年时得结局,两者就是一样得(均死亡),但就是实际我们认为后者得治疗效果可能优于前者,即生存分析同时考虑结局与结局出现得时间,而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时,可能有人在没有到5年时就失访了,如迁徙或者电话更改,我们不了解其结局如何,在一般得分析中这种病例无法使用,而中间失访得病例结局可能更差,如果直接扔掉,可能会产生偏倚;而用生存分析,这种病例可以给我们提供部分资料,即我们记录最后一次随访时病例得状态,失访前得资料可以用于分析。
Cox回归分析
◦ 当其它协变量相同，变量Xi改变一个单位时，引起的死亡 风险改变倍数的自然对数值
从本质上讲，Cox模型无法准确估计出具体风险状 况和计算生存率
研究癌细胞是否有转移（x1：x1=0 无转移，x1=1 有转移）和是否 手术（x2：x2=0 无手术，x2=1 有手术）这两个协变量对癌症患者 生存时间的影响，建立了如下Cox回归模型：
(proportional hazard model) S (t) = S0 (t)exp( Xβ ')
Xβ'=β1x1+β2x2+…+βmxm
h0(t)称为基础风险函数（Baseline Hazard Function）
◦ 表示个体在时点t的基线死亡风险，也就是说 所有协变量为0,即风险因素为基线值时的死 亡风险率
4
3-
30
30
0.30
0.65
5
4-
10
10
0.10
0.75
6
5-
5
5
0.05
0.80
7
6-
4
4
0.04
0.84
8
7-
3
3
0.03
0.87
9
8-
2
2
0.02
0.89
10
9-
2
2
0.02
0.91
11
10-
1
1
0.01
0.91
12 11-21
8
0.8
0.008
1.00
半参数法
◦ 规定了影响因素和生存结局间的关系，对时间 (和风险函数)的分布没有加以限定
RR=exp(β)
cox回归系数范围
Cox 回归（也称为比例风险回归）是一种生存分析方法，通常用于分析时间到事件发生的数据，如生存时间数据。
Cox 回归的主要目标是评估自变量对事件发生的风险（或概率）的影响。
Cox 回归系数的范围通常是取决于所使用的统计软件和参数化方法。
下面是一些 Cox 回归系数范围的解释：1.系数范围： Cox 回归模型中的系数是自变量对风险的影响的估计值。
这些系数可以为正、负或零，它们表示了自变量对风险的影响程度和方向。
2.指数化系数： Cox 回归系数通常是指数化的。
指数化系数的范围通常是在正实数范围内。
如果系数为1，表示自变量对风险没有影响。
如果系数大于1，表示自变量对风险有正向影响，即增加风险。
如果系数小于1，表示自变量对风险有负向影响，即减小风险。
3.系数的解释： Cox 回归系数的解释通常依赖于所使用的统计软件和模型参数化方法。
在一些软件中，系数可以被解释为相对风险的对数。
这意味着一个单位的系数变化对应于相对风险的对数变化。
在其他软件中，系数可能被解释为相对风险的比例变化。
这些解释方法有助于理解自变量对事件风险的实际影响。
4.信赖区间：与 Cox 回归系数相关的还有信赖区间。
信赖区间提供了系数估计的不确定性范围，通常以95%置信水平表示。
系数估计的信赖区间可以帮助确定系数的显著性以及风险估计的稳定性。
总之，Cox 回归系数的范围通常是指数化的，位于正实数范围内，表示自变量对风险的影响。
系数的解释可能取决于统计软件和参数化方法，通常被解释为相对风险的对数或比例变化。
系数估计的信赖区间可用于确定系数的显著性和稳定性。
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
cox 标准化回归系数
cox 标准化回归系数什么是cox标准化回归系数？Cox标准化回归系数是一种用于生存分析的统计方法，它被用来评估某个因素对个体生存率的影响。
在生存分析中，我们关心的是个体从某个事件（如死亡、失业等）发生的时间到达另一个特定事件（如死亡、失业等）的时间间隔。
Cox标准化回归系数被应用于Cox比例风险模型中，这是一种常用的生存分析方法。
在回归模型中通常使用的回归系数反映了因变量在自变量改变时的变化量，而Cox标准化回归系数则以标准差为单位，可以用来量化不同自变量对生存率的相对影响。
Cox标准化回归系数的计算考虑了其他所有变量的影响，并且它们都要在模型的基础上进行标准化。
步骤一：建立Cox比例风险模型在计算Cox标准化回归系数之前，我们首先需要建立一个Cox比例风险模型。
Cox比例风险模型是一种生存分析模型，它可以估计各个因素对生存时间的影响。
模型的表达式如下：h(t X) = h0(t) * exp(β1*X1 + β2*X2 + ... + βp*Xp)其中，h(t X)表示在给定自变量的条件下，某一特定时间点的风险；h0(t)是基准风险函数，它表示在没有自变量的情况下的风险函数；exp(β1*X1 + β2*X2 + ... + βp*Xp)是个体风险因素的比例。
步骤二：计算Cox变量的标准化因子在计算Cox标准化回归系数之前，我们需要计算每个自变量的标准化因子。
标准化因子是通过将每个自变量减去其均值，然后除以标准差来计算的。
标准化因子的计算可使得回归系数的数量级都在一个可比较的范围内。
标准化因子= (Xi - mean(X)) / sd(X)其中，Xi是第i个自变量的特定值，mean(X)是该自变量的均值，sd(X)是该自变量的标准差。
步骤三：计算Cox标准化回归系数一旦我们获得了每个自变量的标准化因子，我们就可以计算Cox标准化回归系数。
Cox标准化回归系数可以被看作是每个自变量对生存率的相对影响的量化。
univariate cox regression analysis
univariate cox regression analysis【原创版】目录1.单变量 Cox 回归分析简介2.单变量 Cox 回归分析的步骤3.单变量 Cox 回归分析的优缺点正文一、单变量 Cox 回归分析简介单变量 Cox 回归分析是一种用于研究生存时间数据和事件发生风险的统计分析方法，由英国统计学家 Richard Cox 于 1972 年首次提出。
该方法主要通过建立一个数学模型，以预测某个事件在特定时间内发生的概率，同时评估不同变量对事件发生风险的影响。
在实际应用中，单变量Cox 回归分析被广泛应用于医学、生物统计学、金融等领域。
二、单变量 Cox 回归分析的步骤1.数据收集：首先需要收集一组生存时间数据，包括事件发生时间、事件类型、个体特征等。
2.数据整理：对收集到的数据进行清洗、整理，确保数据的准确性和完整性。
3.变量筛选：根据研究目的和数据特点，筛选出可能影响事件发生风险的自变量。
4.建立数学模型：根据所选自变量，构建单变量 Cox 回归模型，包括风险函数和生存函数。
5.模型估计：利用最大似然估计法或贝叶斯方法，估计模型中的参数。
6.模型检验：检验模型的有效性和假设是否成立，通常采用 log-rank检验或 Schmidt-Norman 检验。
7.结果解释：根据模型估计结果，解释自变量对事件发生风险的影响程度。
三、单变量 Cox 回归分析的优缺点优点：1.可以处理生存时间数据，适用于研究长时间内事件发生的风险。
2.能够评估多个自变量对事件发生风险的相对影响。
3.具有较强的统计学性质，可以进行模型检验和参数估计。
缺点：1.对模型的假设较强，如线性关系、恒定风险比等，可能不适用于所有情况。
2.参数估计的精确性受样本量和数据分布的影响较大。
cox比例风险回归模型结果解读
COX比例风险回归模型是一种常用的生存分析方法，它能够对生存时间或事件发生时间进行建模，并且能够考虑到不同个体的观测时长不同这一特点。
在研究中，COX比例风险回归模型通常被用来探究某种因素对于生存时间或事件发生时间的影响程度。
本文将以COX比例风险回归模型为主题，深入探讨其原理、应用、结果解读和个人理解。
一、COX比例风险回归模型原理COX比例风险回归模型是由David R. Cox于1972年提出的，它是一种半参数模型，既考虑了危险比的比例关系，又不需要对基本风险函数作出严格的假设。
模型的基本形式为：$$ h(t|x) =h_0(t)exp(\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_px_p) $$ 其中，h(t|x)为在给定协变量x情况下，观测到时间t的瞬时事件发生率；h0(t)为基础风险函数，与协变量无关；β1, β2,…, βp为协变量的回归系数；x1, x2,…, xp为对应的协变量。
二、COX比例风险回归模型应用COX比例风险回归模型主要适用于生存分析领域，例如医学、流行病学和生态学等研究中。
研究者可以利用COX比例风险回归模型来探究不同因素对于生存时间或事件发生时间的影响情况。
这种模型在临床试验中也得到了广泛的应用，可以用来评估治疗效果、预测疾病风险等。
三、COX比例风险回归模型结果解读在进行COX比例风险回归模型分析后，我们通常会得到各个协变量的回归系数、危险比和相应的置信区间。
这些结果对于理解不同因素对生存时间或事件发生时间的影响至关重要。
如果某个协变量的危险比为2.0，且置信区间不包含1.0，就说明该因素对事件发生的影响是显著的。
还需要考虑模型的比例风险假设是否成立，以及是否存在共线性等问题。
个人理解与观点：COX比例风险回归模型是一种非常有用的统计方法，它能够帮助研究者从更深层次理解不同因素对生存能力的影响程度。
然而，在进行模型分析时，我们还需要注意模型的适用性和准确性，避免结果的误导性。
COX回归分析分析
1、数据结构
设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构见表3。
表3 COX模型数据结构
实验对象 t C
1
t1 1
2
t2 0
3
t3 0
… ……
n
tn 1
X1 X2
a11 a12 a21 a22 a31 a32
下的最 LLP (H1)
大部分似然函 和 LLP (H1 )
数
的
对
数
▪ 可以证明在H0成立的条件下，统计量
▪ 自χ由2＝度-为2[p的LχLP2分(H布1 )。- LLP (H 0 ) ] 服从
（3）Cox比例风险回归模型
ln（h(t)/ h0(t)）=β1x1+β2x2+…+βpxp 参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参 数模型。
COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
（4） 流行病学意义
“ 生存”的概念
生物生存 仪器始使正常 疾病产生 疾病治愈
阴性
与死亡 与出现故障 与治愈 与复发
与阳性
起始事件 随访时间 终点事件
▪ 疾病确诊 治疗开始 治疗开始 接触危险物
死亡 死亡 痊愈 出现反映
截尾数据的处理
▪ 因为不太好处理截尾数据，很多临床 研究工作者常常将失访或中止等原因造 成的截尾数据在分析时抛弃。截尾数据 提供的信息虽然是不完全的，但也很有 价值，不应随便删掉它。
Logit( p) 0 1 X1 p X p
lasso cox regression analysis
Lasso Cox回归分析是一种结合了Lasso回归和Cox回归分析的统计方法。
这种方法在生物信息学、医学和其他领域中被广泛应用，用于研究多个变量对生存时间的影响，尤其是在存在多重共线性和变量个数大于样本量的情况下。
Lasso回归是一种线性模型，通过添加一个惩罚项来压缩模型系数，从而实现变量选择和降低模型复杂度。
这个惩罚项是一个绝对值之和的函数，使得一些系数被压缩为零，从而达到变量选择的目的。
在Lasso回归分析中，通过调整惩罚项的系数λ，可以控制变量选择的严格程度。
Cox回归是一种生存分析方法，用于研究多个变量对生存时间的影响。
Cox回归模型是一种半参数模型，不需要对生存时间分布做出假设，因此在实际应用中比较灵活。
Cox回归模型通过最大化部分似然函数来估计模型系数，从而得到每个变量对生存时间的影响。
将Lasso回归和Cox回归结合起来，可以形成一种新的分析方法——Lasso Cox回归分析。
这种方法首先利用Lasso回归进行变量选择，将不重要的变量压缩为零，然后利用Cox回归模型分析筛选后的变量对生存时间的影响。
这种方法可以克服传统Cox回归在变量个数大于样本量或存在多重共线性时的局限性，提高模型的稳定性和预测能力。
在进行Lasso Cox回归分析时，需要注意选择合适的λ值，以便在变量选择和模型复杂度之间取得平衡。
常用的方法是通过交叉验证等方式来评估不同λ值下模型的性能，选择最优的λ值进行建模。
此外，还需要注意模型的假设条件和适用范围，以确保分析结果的准确性和可靠性。
cox 回归 数学 公式
Cox 回归，也称为比例风险回归（Proportional Hazards Regression），是一种用于生存分析的统计模型。
它用于分析时间数据，特别是在观察期内某事件发生的概率，如生存时间或发病时间。
在Cox 回归中，我们假设风险比率（Hazard Ratio）在时间上是常数，这就意味着各个时间点上的风险比率都是相同的。
Cox 回归的数学公式如下：
在给定的时间t，假设个体i 的风险函数为λ(t)，其中λ(t)表示在时间t 发生事件的概率密度。
Cox 回归模型的表达式如下：
λ_i(t) = λ_0(t) * exp(β₁x₁i + β₂x₂i + ... + β_px_pi)
其中：
- λ_i(t) 是个体i 在时间t 的风险函数（hazard function），
- λ_0(t) 是基准风险函数（baseline hazard function），表示在所有自变量（x₁i, x₂i, ..., x_pi）都为0 时的风险，
- β₁, β₂, ..., β_p 是回归系数，表示每个自变量对风险函数的影响，
- x₁i, x₂i, ..., x_pi 是个体i 的p 个自变量的取值。
在Cox 回归中，我们通过最大似然估计来估计回归系数（β₁, β₂, ..., β_p），以及基准风险函数（λ_0(t)）。
得到估计后，我们可以用这些系数和基准风险函数来预测特定条件下个体的生存概率。
请注意，Cox 回归的解释性很好，而且可以处理右侧截尾的数据，使得它在生存分析中非常有用。
生存分析与Cox回归解析
2024/2/17
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4. 生存分析的基本内容
• ③ 生存过程的影响因素分析
例如，为了改善鼻咽癌患者的预后，应先了解可能影响患者预后的因素，如年龄、病程、病情、术前健康 状况、有无淋巴结转移、术后有无感染、辅助治疗措施、营养状况等，通过随访收集患者术后的生存时间 和上述因素的资料，然后采用多因素生存分析方法确定影响患者预后的主要因素，从而为在手术前后进行 预防或干预提供参考依据。
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对数秩检验(log-rank)注意事项
① 属于单因素分析方法，适用于两组及多组间的比较
② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料
③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生 存时间判断
④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉
⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用 分层对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
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三、生存曲线比较 (单因素分析)
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பைடு நூலகம்
三、生存曲线比较 (单因素分析)
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第49页/共81页
第50页/共81页
生存资料分析的基本要求 • 样本应由随机抽样得到，要保证一定的样本含量 • 死亡例数不宜太少 • 截尾例数不宜太多 • 生存时间应尽可能精确
生存分析-cox 回归与sas应用总结
2021/10/10
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三. Cox 回归 sas 过程
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
指标
回归系数
P值
相对危险度
----------------------------------------------------------
肿瘤部位中段
-0.7169
0.0469
0.488
肿瘤部位下段
-1.0077
0.0068
0.365
深度
0.3585
0.0007
1.431
TNM分期
0.1603
0.0003
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6
二. COX回归的应用
COX回归的应用：
（1）因素分析 分析哪些因素（协变量）对生存期的长短有显著作用。 对各偏回归系数作显著性检验，如显著，则说明在排除其它因素的影
响后，该 因素与生存期的长短有显著关系。
（2）求各因素在排除其它因素的影响后，对于死亡的相对危险度（或比 数比）
2.【模型选项】 ENTRYTIME=变量名，规定一个替代左截断时间的变量名。
SELECTION=自变量筛选方法 FORWARD/F: 按规定的P值SLE从无到有依次选择变量进入模型 BACKWARD/B: 按规定的P值SLS从含有全部变量的模型开始，依次剔除变量
STEPWISE/S:按SLE的标准依次选入变量，同时对模型中现有的变量按SLS的标准 剔除不显著的变量 SCORE 采DF (p=0.0010) Wald检验
cox回归分析
cox回归分析Cox回归分析是一种常用的统计学方法，用于分析生存时间数据和生存分析。
它在医学研究、生物学领域以及工程和社会科学等诸多领域得到广泛应用。
本文将介绍Cox回归分析的概念、原理、使用方法以及在实际问题中的应用。
Cox回归分析是由英国统计学家David Cox提出的一种统计方法。
它是基于风险比（Hazard Ratio）的概念，用于估计某个变量对事件发生概率的影响。
所谓“风险比”即某个因素发生后，事件发生概率相对于该因素不发生时的比值。
Cox回归分析的核心思想是通过构建一个风险函数来描述某个因素对事件发生的影响。
具体而言，风险函数是生存时间的密度函数和基准风险函数的乘积。
基准风险函数是指在没有任何因素作用时，事件发生的概率密度函数。
Cox回归分析的目标是估计出各个因素的风险函数，进而计算出它们的风险比。
在进行Cox回归分析时，首先需要收集相关的数据。
数据包括生存时间和事件发生情况，以及可能的影响因素，如年龄、性别、治疗方式等。
然后，通过Cox回归模型，可以估计出每个因素的风险比及其置信区间。
Cox回归分析可以通过不同的方法进行模型拟合和参数估计。
常用的方法包括偏似然估计、梯度下降算法和牛顿-拉夫逊算法等。
根据模型拟合的结果，可以得到每个因素的风险比及其显著性检验结果。
Cox回归分析在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究者常常希望了解某种治疗方式对患者生存时间的影响。
通过Cox回归分析，可以估计出不同治疗方式的风险比，并判断其是否显著。
这样就可以为临床医生提供有关治疗选择的科学依据。
另外，Cox回归分析也可以用于预测生存时间。
在预测模型中，可以考虑多个因素的影响，并计算出每个因素的权重。
通过对新样本的观测数据进行Cox回归分析，可以基于已知因素的权重预测出其生存时间。
除了医学研究外，Cox回归分析还可以应用于其他领域。
例如，在金融领域，可以使用Cox回归分析来研究某个因素对违约概率的影响；在社会科学中，可以使用Cox回归分析来分析某个因素对离婚率的影响。
COX回归分析解析
COX回归分析解析Cox回归分析是一种常用的生存分析方法，用于评估对生存时间有影响的因素。
它可以解决各种因素在时间上对生存时间的影响，并可以考虑协变量的影响。
本文将对Cox回归分析的原理、应用和解读进行详细解析。
1. Cox回归分析原理Cox回归分析基于Cox比例风险模型，该模型假设各个协变量对生存时间的影响是线性的，并且不随时间变化。
其模型的数学表达式如下：h(t，x) = h0(t) * exp(β1x1 + β2x2 + ... + βpxp)其中，h(t，x)表示在给定协变量（x1, x2, ..., xp）条件下，时间t时刻个体的瞬时风险；h0(t)是基准风险函数，表示在所有协变量都为0的情况下，个体的风险函数；β1, β2, ..., βp为协变量x1, x2, ..., xp的回归系数。
2. Cox回归分析应用Cox回归分析广泛应用于生存分析领域，特别是在临床研究中。
它可以研究各种协变量对生存时间的影响，并进行因素筛选和预测。
在临床研究中，Cox回归分析可以用于评估各种因素对疾病生存时间的影响，如性别、年龄、治疗方式等。
同时，它还可以用于预测患者的生存概率，为临床决策提供依据。
除了临床研究外，Cox回归分析还可以用于其他领域的生存分析，如经济学、社会学等。
它可以评估不同因素对个体生存时间的影响，并提供深入的解释和预测。
在进行Cox回归分析后，可以得到每个协变量的回归系数和相应的风险比（HR）。
风险比是比较不同协变量之间风险大小的衡量指标。
当HR大于1时，表示该因素增加了个体生存时间的风险；当HR小于1时，表示该因素减少了个体生存时间的风险。
此外，Cox回归分析还可以得到每个协变量的置信区间（CI），用于对回归系数的显著性进行评估。
当CI不包含1时，表示该因素对生存时间具有显著影响；当CI包含1时，表示该因素对生存时间的影响不显著。
为了更好地解释结果，还可以绘制Kaplan-Meier曲线，用于显示不同组之间的生存差异。
COX回归分析
COX回归分析
接下来，将事件发生时间、事件状态和预测变量作为输入，进行COX
回归分析。
在COX回归分析中，事件发生时间和事件状态被编码为一个对
数似然函数，即
log(λ(t)) = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp
其中，λ(t)表示在时间t事件发生的概率密度函数，β0是一个基
准风险，β1到βp是对应预测变量的系数，x1到xp是对应预测变量的
取值。
模型评估的主要方法是似然比检验和比例风险检验。
似然比检验用于
检测整个模型的有效性，比例风险检验用于检测每个预测变量的有效性。
如果似然比检验的P值小于显著水平，可以认为预测变量对事件风险有显
著影响。
结果解读时，主要关注风险比（HR）和置信区间（CI）。
风险比可以
用来比较两个组之间的事件风险，HR>1表示高风险，HR<1表示低风险，HR=1表示相同风险。
置信区间表示了对风险比的估计的不确定性范围，
通常使用95%置信区间。
总之，COX回归分析可以帮助研究者识别和评估多个预测变量对事件
风险的影响。
通过选择预测变量、建立模型、评估模型和解读结果，可以
得到有关预测变量对事件风险影响的有效信息，为生存分析提供科学依据。
cox回归模型计算得到
在统计学中，Cox回归模型是一种用于生存分析的模型，它可以用于研究在观察期间生存时间与某些变量之间的关系。
这种模型常用于医学研究中，以了解某些因素（如治疗方式、疾病进展等）如何影响病人的生存时间。
假设我们有一个数据集，其中包含了一些病人的信息（如年龄、性别、病情等）和治疗方式（作为因变量），我们可以使用Cox回归模型来进行分析。
Cox回归模型的公式为：S(t) = P = exp(β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn)其中，S(t)表示在时间t时的生存概率，P表示概率值，βi表示自变量的系数，Xi表示第i 个自变量。
这个模型的一个主要优点是它可以同时考虑生存时间和多个解释变量。
回归模型的系数可以通过最大似然估计法或矩估计法得到。
在这个例子中，如果年龄、性别和病情这些变量都进入模型，并且我们得到一个有趣的发现，即治疗方式对生存时间的影响与年龄和性别有关。
那么我们可以得出结论，治疗方式可能通过影响病人的年龄和性别来影响生存时间。
在计算得到的结果中，我们通常会看到几个重要的指标：1. 风险比（Hazard Ratio）：这是Cox回归模型中最重要的一项结果。
它表示了某一水平（或变化）的自变量对风险的影响程度。
风险比可以用来比较不同组之间的生存概率是否不同。
2. 置信区间（Confidence Interval）：这是对风险比的一个估计范围，它可以帮助我们判断自变量是否显著影响生存时间。
3. 统计显著性（Significance）：这是基于假设检验的结果，用于判断自变量是否对生存时间有显著影响。
如果p值小于显著性水平（通常为0.05或0.01），则我们可以拒绝零假设，认为自变量对生存时间有显著影响。
以上就是Cox回归模型的基本概念和计算过程。
具体应用时，还需要根据数据和研究问题来选择合适的模型和方法。
Cox回归分析.ppt
病人
处理 性别 生存 结局 组号 (男=1) 天数 (死=1)
风险函数 (因人而异)
Name x1 x2 t
d h(t)=h0(t) e b1x1b2x2
王一 1 1 18 1
e h0(t) b1b2
黄二 0 0 48 1
h0(t)
张三 0 1 70 0
h0(t) eb2
李四 1 0 90 1
h0(t) eb1
风险率 (随时变化)
18 天
48 天
h0(18) eb1b2
90天
h0(18) e 0 h0(18) eb2
h0(18) eb1
h0(48) e 0 h0(48) eb2
Cox模型的 基本形式
利用生存率函数S(t,X)与 风险函数h(t,X)的关系可 导出
St, X exp
t 0
ht,
X
dt
exp
t 0
h0
t exp
X
dt
S0
t exp(
X
)
j
较好地解 决截尾值 的问题
反映了协变量X与生存函数的关系
Cox回归分析
随访资料的特点
① 分布类型不易确定。一般不服从正态分布，少数 情况下近似服从指数分布、Weibull分布、 Gompertz分布等，多数情况下往往是不服从任 何规则的分布类型。
② 影响因素多而复杂且不易控制。 ③ 根据研究对象的结局，生存时间数据可分为两种
类型：
完全数据(complete data) 截尾数据(截尾值、删失数据，censored data)
1 0
2 2
1 0
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Total a. Dependent Variable: DAY
Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b Overall (score) -2 Log Likelihood Chi-square df 45.145 14.783 6 Change From Previous Step Change From Previous Block Sig. Chi-square df Sig. Chi-square df Sig. .022 16.199 6 .013 16.199 6 .013
Enter和Remove的确定同前
调试法：P从大到小取值0.5，0.1， 0.05，一般实际用时， Enter ， Remove应多次选取调整。
例.某医师对1988年收治的16例鼻腔 淋巴瘤患者随访了13年，数据见表7， 试作COX回归。
1 2 3
… 16
表2
1 0 0
… 0
鼻腔淋巴瘤患者随访资料
（6）Cox模型中回归系数的检验
假设为 H0： k 0 ，其它参数β固定； H1： k 0 ，其它参数β固定。 H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk) 服 从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准 误。
3、Cox回归模型的作用 （1） 可以分析各因素的作用 （2）可以计算各因素的相对危险度 （relative risk，RR)
logit( p) ln[p /(1 p)]
为Logistic变换，即：
Logit( p) 0 1 X 1 p X p
SPSS操作步骤:
Analyze-----Regression-----Binary Logistic -----Dependent框(y)-----Covariates框 （x1,x2,…)------ok
…
2
…
2
…
1
…
0
…
…
…
…
2363
88-12-1 95-5-22 1
注：性别‘1’为男性、放疗‘1’表示采用，‘0’表示未采用、结局 ‘1’表示死亡。
3.SPSS 软件实现方法
File→Open→相应数据(已存在)→ Analyze→ Survival→Cox regression →Time(dat)→Status →Define event →single value(1) →Continue → Covariates(自变量）→method → Fkward→Continue →
整理
生存天数 578 1549 4717
编 项目登记 观察记录 号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局
45 36 45 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 0 88-1-17 89-8-17 1 88-1-21 92-4-17 1 88-2-2 90-12-31 0
…
51
（3）可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预 后指数）估计疾病的预后。
4、筛选变量（逐步COX回归分析）
（1）向前法(forward
selection)
（2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection) SPSS实现方法与Logistic回归相同
a. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: -61.344 b. Beginning Block Number 1. Method: Enter
Variables in the Equation B X1 X2 X3 X4 X5 X6 .262 .053 -1.274 1.106 -2.587 -.541 SE .896 .053 1.261 .618 1.114 .848 Wald .085 .995 1.020 3.201 5.397 .407 df 1 1 1 1 1 1 Sig. .770 .318 .312 .074 .020 .524 Exp(B) 1.299 1.054 .280 3.023 .075 .582
第一，描述生存过程 研究生存时间的分布特点，估计生存 率，生存曲线； 第二，比较生存过程（假设检验） 对两组或多组生存率进行比较； 第三，影响生存时间的因素分析 了解影响生存过程的主要因素为改善 预后提供指导。
例在对资料进行描述时： 5名癌症患者存活时间（月） 6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间, mean=18 ，median=１４
Options→Correlation of estimate→ Display model→at last step→Entry-removal (0.05,0.10)→Maximum iterations(20)→ Continue→OK
Case Processing Summary N Cases available in analysis Cases dropped Event a Censored Total Cases with missing values Cases with non-positive time Censored cases before the earliest event in a stratum Total 15 1 16 0 0 0 0 16 Percent 93.8% 6.3% 100.0% .0% .0% .0% .0% 100.0%
( Cox's model)。
proportional
harzard
1、数据结构
设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构见表3。
表3
实验对象 t
COX模型数据结构
C X1 X2 X3
1 2 3 … n
t1 t2 t3 … tn
1 0 0 … 1
a11 a21 a31 … an1
a12 a22 a32 … an2
a13 a23 a33 … an3
… … … … …
…. XP
a1p a2p a3p … anp
3、COX回归模型 （Cox regression model)
（1）风险率(hazard rate):
患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。
死于区间(t , t t )的病人数 h(t ) 在t时刻尚存的病人数 t
始点
终点
始点
终点
生 存 分 析 (survival analysis) ： 生存时间一般是通过随访收集。不 完全数据提供了部分信息。须要用 专门的方法进行统计处理，这类统 计方法起源于对寿命资料的统计分 析，故称为生存分析。
“ 生存”的概念
生物生存 仪器始使正常
疾病产生 疾病治愈
与死亡 与出现故障
y X1 X2 X3 …. XP
1 2 3 … n
y1 y2 y3 … yn
a11 a21 a31 … an1
a12 a22 a32 … an2
a13 a23 a33 … an3
… … … … …
a1p a2p a3p … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 其中：y取值是二值或多项分类
定义：
1 2 3 … n
表１
y
多元线性回归分析的数据结构
X1 X2 X3 …. XP
实验对象
y1 y2 y3 … yn
a11 a21 a31 … an1
a12 a22 a32 … an2
a13 a23 a33 … an3
… … … … …
a1p Байду номын сангаас2p a3p … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 其中：y取值是服从正态分布
多元线性回归模型
通过实验测得含有p个自变量x1,x2,x3,…,xp 及一个因变量y的n个观察对象值, 利用最小二乘法 原理, 建立多元线性回归模型:
ˆ y b0 b1x1 b2 x2 bp x p
其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归系数.
bi表示当将其它p-1个变量的作用加以固定后, Xi
改变1个单位时Y将改变bi个单位.
SPSS实现逐步回归方法：
操作过程：Analyze---Regression--Linear---y选入Dependent---x1、x2、 X3选入Independent---Stepwise--options--ok
表2
实验对象
Logistic回归模型的数据结构
与治愈 与复发
阴性
与阳性
起始事件
疾病确诊
随访时间
终点事件
死亡
治疗开始 治疗开始
接触危险物
死亡 痊愈
出现反映
截尾数据的处理
因为不太好处理截尾数据，很多临床 研究工作者常常将失访或中止等原因造 成的截尾数据在分析时抛弃。截尾数据 提供的信息虽然是不完全的，但也很有 价值，不应随便删掉它。
二、生存分析的主要内容
（2）COX回归模型的构造
多元线性回归模型：
ˆ yi b0 b1x1i b2 x2i bp x pi
Logistic回归模型： ln[p /(1 p)] 0 1 X 1 p X p 设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、 X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t). 用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。