对称图形圆教师版

圆的前四小节专项训练（到圆内接四边形）

1、（2020·杭州）如图，已知BC 是

O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于

点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则（ ） A ．3α＋β＝180°

B ．2α＋β＝180°

C ．3α－β＝90°

D ．2α－β＝90°

{答案}D

{解析}本题考查了同圆的半径相等，三角形的内角和定理以及三角形的外角．因为OA ⊥BC ，所以∠AOB ＝90°．因为OB ＝

OD ，所以∠B ＝∠D ．在△OBD 中，∠B ＋∠D ＋∠BOD ＝180°，即2∠D ＋90°＋β＝180°，所以2∠D ＋β＝90°．因为∠AED 是△ODE 的外角，所以∠D ＝∠AED －∠AOD ＝α－β，所以2（α－β）＋β＝90°，整理，得2α－β＝90°，因此本题选D ．

2、（2020·常州）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH ⊥AB ，垂足为H ，点M 是BC

的中点．若⊙O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

{答案}A

{解析}{解析}本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，因为∠BHC ＝90°，M 为BC 的中点，所以MH ＝

1

2

BC ，而

BC的最大值是直径，所以MH的最大值等于3．

3、（2020·黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，

则AB的长为（）

A．8 B．12 C．16 D．291

{答案}C{解析}如图，连接OA，

∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6．

∵AB⊥CD，∴AM＝√OA2−OM2＝√102−62＝8，∴AB＝2AM＝16．

4、（2020·武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD 的中点，则AC的长是（）

A B．C．D．

{答案}D

{解析}本题考查了圆的垂径定理，弧线圆心角关系，全等判定，中位线等定理，连接OD，交AC于点F，由D是弧AC的中点，易证出OD⊥AC，AF＝CF，又∵O是AB的中点，∴2OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵E是BD的中点，∴易证出△EFD≌△ECB（AAS）∴DF＝BC，又∵半径为3，∴2OF＝DF＝BC＝2，在Rt△ABC中，

F

2426BC AB 2222＝－＝－＝AC ，因此本题选D ．

5、（2020·凉山州）下列命题是真命题的是（ ）

A ．顶点在圆上的角叫圆周角

B ．三点确定一个圆

C ．圆的切线垂直于半径

D ．三角形的内心到三角形三边的距离相等

{答案}D {解析}因为顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，不在同一条直线上的三个点确定一个圆，圆的切线垂直于过切点的半径，所以A 、B 、C 选项皆为假命题，故选D ．

6、（2020·淮安）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）

A ．54°

B ．27°

C ．36°

D ．108°

{答案} C

{解析}本题考查了同弧所对的圆周角和圆心角的关系，由已知得∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，再在等腰三角形AOB 中由三角形的内角和定理求出∠ABO 的度数． ∵∠ACB ＝54°，

∴∠AOB ＝2∠ACB ＝108°， ∵OA ＝OB ，

∴∠ABO ＝∠OAB ＝（180°－108°）÷2＝36°． 故选C ．

7、（2020·福建）如图，四边形ABCD 内接于O ，=AB CD ，A 为BD 中点，60∠=︒BDC ，

则∠ADB 等于（ ） A ．40︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．70︒

{答案}A

{解析}本题考查了弧，弦，圆周角等的关系，∵

=AB CD ，A 为BD 中点，∴AB AD CD ==，∵60∠=︒BDC ，∴

优弧BAC 是240°，∴弧AB 是80°，∴ ADB ＝40°，因此本题选A ．

8、（2020·绍兴）如图．点A ，B ，C ，D ，E 均在⊙O 上．∠BAC ＝15°，∠CED ＝30°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．45° B ．60°

C ．75°

D ．90°

{答案}D

{解析}本题考查了圆周角、圆心角以及它们所对的弧的度数之间的关系．在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因为∠BAC ＝15°，∠CED ＝30°，所以弧BC 是30°，弧CD 是60°，则弧BD 是90°，故它所对的圆心角∠BOD 的度数是90°．因此本题选D ．

9、（2020·青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB ＝弧AD ，AC 交BD 于点G ．若 ∠COD ＝126°，则∠AGB 的度数为（ ） A ．99° B ．108° C ．110° D ．117°

{答案}B

{解析}本题考查了圆周角定理及其推论的应用，解答过程如下： ∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°． ∵弧AB ＝弧AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°． ∵∠COD ＝126°，∴∠CAD ＝

21∠COD ＝2

1

×126°＝63°． ∴∠AGB ＝∠ADB ＋∠CAD ＝45°＋63°＝108°．