幂函数教材分析

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《幂函数》说课稿

目标2----会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质
1、试独立填写下表，并在同一坐标系中作出函数的图像。并在小组内交流。
yx
yx
2
yx
3
yx
1 2
y x 1
定义域
值域
奇偶性单调性
2、为了更高效地作出函数的图像，我们常常要先干什么？例1试讨论函数 y x 的定义域、奇偶性，作出其图像，并根据图像说明其单调性。
2
目标3----掌握幂函数的性质，并能简单运用
合作探究 1、观察图像，图像有哪些特点？ 2、回忆指数函数和对数函数图像的分类方法，怎样把上述图像分类？各有什么共同的特性？
10

10
8
3、试归纳猜想出一般幂函数的性质。
8
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6
6
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y=x3
4
y=x2
y=x
4
4
y=x3
y=x2
y=x
2
2
1
y=x
-5
2
2
幂函数
1、幂函数的概念 5、例2 4、例1
2、几个常见幂函数的图象和性质
3、幂函数的性质 6、分层训练 7、课堂小结 8、课后作业
六、学习评价
评价内容
兴趣浓厚评价等级优良中差
情感参与
轻松快乐合作交流积极参与讨论
行为参与
积极参与解答
积极参与操作对问题的分析评价
认知参与
对数形结合思想落实对知识点的运用
五、教学过程
一、引入
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 S = a²，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 V = a³，这里V是a的函数。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长 1 a=S2 ,这里a是S的函数。问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均 1 速度 v=t km/s，这里v是t的函数。

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思(20210707002447)

幂函数教课方案一．教课方案思路幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数以后研究的又一类基本的初等函数。

幂函数模型在生活中是比较常有的，学习时联合生活中的详细实例来引出常有的幂函数。

组织学生画出他们的图象，依据图象察看、总结这几个常有幂函数的性质。

关于幂函数只需要点掌握这五个函数的图象和性质。

学习中学生简单将幂函数和指数函数混杂，所以在引出幂函数的看法以后，能够组织学生对两类不一样函数的表达式进行辨析。

学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。

因此，学习过程中，引入幂函数的看法以后，试试松手让学生自己进行合作研究学习。

二、课程标准：1 , y x2, y x, y x3的图象，理解它们的变化规经过详细实例，联合 y x, yx律，认识幂函数。

三．教课目的知识与技术：经过实例，认识幂函数的看法，联合函数的图像，认识他们的变化状况，掌握研究一般幂函数的方法和思想 .过程与方法：使学生经过察看函数的图像来总结性质，并经过已学的知识对总结出的性质进行解说，进而达到对任一幂函数性质的剖析感情、态度、价值观：经过指引学生主动参加作图，剖析图像的过程，培育学生的研究精神，在研究函数的变化过程中浸透辩证唯心主义看法。

重难点要点：从五个详细幂函数中认识并总结幂函数的性质难点 : 画出幂函数的图象并归纳其性质，领会变化规律教课方法与手段借助多媒体，合作研究 +展现 +应用 +总结教课基本流程从实例察看引入课题→建立幂函数的看法→画出代表性函数图像→研究简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和讲堂练习→小结与检测教课过程设计：（一）创建情境，导入课题：1夏津地灵人杰，物阜民丰，夏津的桑椹更是有名遐尔。

请同学们阅读以下资料并思虑问题：(1): 假如李阿姨购置了价钱为 1 元的桑椹干包装盒 x 个，那么她支付的钱数 y= ( 元 ) ;(2):如果一个正方形的桑椹园边长为x米，那么桑椹园的面积 y=（平方米）;(3): 假如正方体桑椹干包装盒棱长为 x 厘米，那么包装盒的体积y= （立方厘米）(4): 假如正方形桑椹园的面积为 x 平方米，那么桑椹园的边长y= （米）(5): 假如李阿姨去买桑椹干， x 秒内骑车前进 1 千米，那么她骑车的均匀速度 y= (km/s)2 ．察看上述 5 个实例所获取的函数关系式，可一致化为一般形式为？【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特点？都是函数 ; 均是以自变量为底的幂 ; 指数为常数 ; 自变量前的系数为 1; 幂前的系数也为 1【设计企图】指引学生从详细的实例中进行总结，进而自然引出幂函数的一般特征 .（二）类比联想，研究新知 1、幂函数的定义幂函数的看法：一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，此中 x 是自变量， α 是常数。

《幂函数》教学设计、教学实录和教学反思

《幂函数》教学设计、教学实录和教学反思《幂函数》教学设计一、设计构思 1、教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。

该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。

标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。

《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

其中，学生在初中已经学习了 y=x、y=x 2、y=x-1 等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。

现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。

学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。

因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。

该内容安排一课时。

2、设计理念注重发展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。

课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。

问题解决是培养学生思维能力的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。

2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

高中数学幂函数说课稿

高中数学幂函数说课稿高中数学幂函数说课稿幂函数是五类基本初等函数之一。

是比较重要的一个知识点，下面是小编整理的高中数学幂函数说课稿，希望对你有帮助。

一、教材分析（一）地位与作用《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。

是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。

这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。

让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．（二）学情分析（1）学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

（2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

（3）学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体。

（一）教学目标（1）知识与技能①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②让学生结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

（2）过程与方法①让学生通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感从而引出概念，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。

②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

2.3 幂函数教案新人教A版必修优秀教学设计1

2.3 幂函数教案一、教材分析本节是新课标教材新增的内容，位于新人教A版必修1的第二章2.3 ，幂函数作为一类重要的函数模型，是在学生系统地学习了指数函数，对数函数之后研究的又一类基本初等函数，，相比旧教材幂函数的地位和难度都有所下降。

二、三维目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，通过具体实例了解幂函数的图象和性质（2）能从幂函数的图象得到性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数概念图象和性质.3．情感、态度与价值观（1）给学生进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）让学生体会幂函数变化规律及蕴含其中的对称性.三、教学重点教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质四、教学难点教学难点：从幂函数的图象中概括其性质.五、教学策略1.学法：通过类比、观察、思考、归纳、总结、交流、理解幂函数的概念和性质 ;2.教学用具：多媒体六、教学过程式子名称常数xy指数函数: y=a x （a >0且a ≠1)幂函数: y= x αa 为底数指数α为指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x 是指数还是底数幂函数指数指数函数幂函数与指数函数的对比：小试牛刀：快速反应x y 2.0= =y 21x y = x y 5=x y -=3 6x y =22x y = （答案：（1）不是（2）是（3）是（4）不是（5幂函数性质归纳．观察图象，总结填写下表： x y = 2x y =1-=x y 3x y =21x y =定义域值域奇偶性单调性应用函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．环节教学内容设计师生双边互动组织探究六、总结幂函数的共同性质：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）在第一象限内，α》0，在（0，+∞）上是增函数，α<0，是减函数。

《幂函数》教案

《幂函数》教案《幂函数》教案《幂函数》教案1教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？（用投影幻灯给出两组函数的图象．）第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）二、对概念的分析（板书课题：）师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x 的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f （x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．（指图说明．）师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）生：较大的函数值的函数．师：那么减函数呢？生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？（学生思索．）学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？生：不能．因为此时函数值是一个数．师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．师：还有没有其他的关键词语？生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．师：你答的很对．能解释一下为什么吗？（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？生：可以．师：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f （x1）都大于f（x2）．师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？（让学生思考片刻．）生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．师：那么如何来说明“都有”呢？生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f （x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f （x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）三、概念的应用例1图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f （x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象．）生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．例2证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．（指出用定义证明的必要性．）师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b 就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函数．师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）调函数吗？并用定义证明你的结论．师：你的结论是什么呢？上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．上是减函数．（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分．（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）四、课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．五、作业1．课本P53练习第1，2，3，4题．数．=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．课堂教学设计说明是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．《幂函数》教案2教学目标1、使学生掌握的概念，图象和性质。

说课幂函数

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这一例题是补充例题，主要作用在于培养学生根据例题构造出函数，并用函数的性质来解决问题的能力。同时，加深学生对幂函数及其性质的理解，使其形成系统的知识结构。
四教学过程分析课堂巩固
例1：判断 f ( x) 2 x 和
2
g ( x) x 2
4
的奇偶性。
四教学过程分析课程内容：4.深化认知例2 比较下列各组数的大小：
0.151.3 0.41.3 （1） 5
设计意图：由特殊到一般，深化了学生对幂函数的认识，进一步了解了一般幂函数的简单性质，并通过应用性质理解巩固新知。
（2） 3.1 7 (3) 8 8

5 4
3.7

4
7 8
提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）
四教学过程分析课程内容：4.深化认知
幂函数 y x 的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：1 1）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点（0，0），并且在 [0， +∞）上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）；（3）＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数，在第一象限内，当 x向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近 y轴正
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点；
（2） 0<
0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当
1时，幂函数的图象下凸；当 1时，幂函数的图象上凸；（3） 0 时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当x从右边

高一数学必修第一册2019(A版)-《幂函数》教材分析

3.3幂函数一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：五个幂函数的图象与性质.难点：画3y x =和12y x =的图象，通过5个幂函数的图象概括出它们的共性. 三、教科书编写意图及教学建议教科书将幂函数的内容安排在函数的一般概念和性质之后，是高中阶段研究的第一类具体函数.教学中应注意通过对幂函数的讨论，引导学生加强对前面所学函数知识的理解和应用，体会研究具体函数的基本内容、过程和方法.根据《标准（2017版）》的要求，教科书从实际问题中得到5个常用的幂函数，通过归纳它们的共性，给出幂函数概念.教学时，只需对这5个函数的图象和性质进行认识，不必拓展到对一般幂函数的讨论.教学重点在于利用一般函数的概念、图象与性质研究这5个幂函数，体会研究一类函数的“基本套路”.因此，本节内容的学习可以看成是一般函数概念与性质的下位学习.1.幂函数的定义（1）教科书首先给出5个实例，目的是引出5个常用的幂函数，同时也体现了函数是刻画实际问题的重要模型.从第四个实际问题中获得的函数为c =，由于教科书将分数指数幂的内容安排在第四章“指数函数”中，因此这里用边框的形式直12S .因为这里不涉及分数指数幂的运算，所以教学中不必做过多解释.（2）教科书在给出5个实例后安排了观察栏目.实际上，其中有3个函数是学生在初中已经接触过的，它们分别是正比例函数、反比例函数和二次函数，这里要求学生从另一个角度看它们.因此，应引导学生从指数幂的形式入手，观察5个函数解析式中的底数、指数的共性，得出它们“都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数”，由此概括解析式的共性，获得幂函数的定义.（3）在获得幂函数的定义后，教科书设置了“思考”，引导学生回顾以往学习函数的经验，提出研究幂函数的基本内容和思路.教学中应引导学生回忆初中学习函数的过程，结合前面研究一般函数的内容，明确研究一类具体函数的基本过程：①根据函数的解析式求出函数的定义域；②画出函数的图象；③利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等.2.5个幂函数的图象教科书直接在一个坐标系中给出了5个幂函数的图象.5个函数中，y x =，2y x =，1y x -=都是学生熟悉的，很容易画出图象；3y x =和12y x =的图象，在教学中应引导学生结合函数的解析式进行描点作图得到函数图象，要提醒学生取点时应注意代表性.最后，可以利用信息技术，在同一平面直角坐标系中画出5个函数的图象，便于学生观察它们的共性和个性，为得出性质奠定基础. 3.幂函数的性质教科书在函数图象后给出了一个探究栏目，引导学生通过函数的图象和解析式探索函数的性质.在明确了函数的研究内容，画出了函数图象后，应放手让学生展开自主探究。

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《2.3幂函数》教学设计：【课标解读】教科书从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出幂函数地概念，对他们的图象与基本性质进行认识，对一般的幂函数不做引伸和过多的介绍。

在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路做出引导。

【教材分析】《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。

在过渡性教材中，曾将幂函数这一内容删掉了，新课标又把幂函数重新编入教材，而相比起人教版的旧教材，幂函数的地位和难度都有所下降，新教材将幂函数的位置放到了指数函数与对数函数之后，并且将幂函数研究的对象限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。

该内容安排一课时。

【学情分析】学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难。

【教学目标】1、知识与技能（1）理解幂函数概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象。

（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。

（3）了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式的大小。

2、过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

（2）使学生进一步体会数形结合的思想。

. 3、情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

【教学重点、难点】教学重点：从五个具体函数归纳认识一般幂函数的一些性质并简单应用。

【说课稿】幂函数说课稿

《幂函数》说课稿一、教材分析本节内容位于新人教A版必修第一册第三章第三节，幂函数作为一类重要的函数模型，是在系统地学习了函数的基本性质之后学习的一类基本初等函数。

相比起人教版的老教材，新教材把幂函数放在指数函数和对数函数之前进行学习，并且幂函数的地位和难度都有所下降，主要通过研究五个具体的幂函数来掌握研究函数的基本方法，进而为之后指数函数、对数函数以及三角函数的研究提供方法、思路指导.本节课的重点是幂函数的定义、5个具体幂函数的图象与性质，难点是幂函数的图象与性质.二、学情分析1.经过初中以及前面的学习，已经掌握了画函数图象的一般方法，即“列表——描点——连线”，但是初次接触幂函数，在连线的过程中可能会有点困难.2.在前面函数的基本性质的过程中，经历了从对函数图象的初步感知到会用数学符号语言精确描述函数基本性质，再到会根据定义证明函数基本性质的过程，为本节通过图象研究幂函数的性质提供了方法和思路.3.学习心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，基本上能配合教师完成教学内容，但由于高一学生处于习惯养成的阶段，自觉性和积极性都有待提高.三、教学目标1. 知识与技能：（1）通过具体实例，了解幂函数的定义；.,,,,123212性质这五个幂函数的图象与）掌握（x y x y x y x y xy ===== 2. 过程与方法：通过从定义—图象—性质对幂函数进行研究，体会研究一类函数的基本内容与方法.3. 情感态度价值观：(1)结合幂函数的图象，发展直观想象素养；(2)借助幂函数的性质，培养逻辑推理素养.四、教学过程考虑到这节课虽然是一节概念课，但在“单元教学”的教学方式下，本节课所需要的基础知识、基本技能和基本方法在前面学习函数基本性质的过程中都有接触过，因此本节课会采用讲授法为辅，探究法为主的教学方法，用问题引导学生，观察探究，完成本节课的学习.具体教学过程主要分为复习回顾、实例引入、概念形成、概念理解、性质探究、例题巩固、归纳总结几个环.（一）复习回顾：回顾本章所学的重点知识（函数概念及其表示、函数的基本性质）、重要思想方法（数形结合、类比）、研究函数性质的一般步骤.【设计意图】回顾函数的相关重点知识和研究函数的重要思想方法，为本节内容做铺垫.（二）实例引入：利用课本上提供的问题情境引入.【设计意图】通过从具体实例中抽象出对应的函数，提升抽象能力的同时，加强数学与生活的联系，把数学问题情景化，体会函数在生活中的应用，提高学习兴趣.（三）概念形成：通过实例，引导学生抽象出幂函数的定义.【设计意图】从特殊到一般，培养归纳概括能力.（四）概念理解:利用例题加深对幂函数定义的理解.【设计意图】加深对幂函数理解的同时，提高从题目中提取关键信息的能力，培养阅读理解能力.（五）性质探究:通过动手画图、观察探究，直观感知幂函数的性质，再到利用定义对幂函数的性质进行代数证明.【设计意图】通过函数图象直观感知到代数证明这样一个过程来探究学习幂函数的基本性质，发展直观想象、逻辑推理核心素养.（六）例题巩固:课本上的立体进行巩固练习，加深对幂函数的理解.【设计意图】巩固幂函数的定义，发展数形结合思想，利用幂函数单调行判断大小.（七）归纳总结【设计意图】归纳总结，巩固本节内容，并为后面学习指数函数、对数函数等提供方法指导.五、教学反思.1.321几何画板呈现出来难度，可借助这两个函数图象有一定、本节学习中，画出x y x y ==。

幂函数说课稿 -完整版教学设计

幂函数说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用本节课是必修一第三章第三节第一课时，它是继指数函数，对数函数后研究的又一基本初等函数。

通过对本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，进一步确立利用函数的定义域，值域，奇偶性，单调性研究函数的一个意识。

二、教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数的图像；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法（1）通过观察总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。

（2）使学生进一步体会数形结合的思想。

3．情感、态度、价值观通过实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际中的应用，并激发学生学习的兴趣。

4、教学重点与难点重点：理解幂函数的概念和性质，会作幂函数的图像。

难点：由幂函数的图像归纳幂函数的性质。

二、学情分析学生已经接触过函数，已经确立了函数的定义域，值域，奇偶性，单调性研究函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

虽然前面学生已经学会用描点法来绘制指数函数，对数函数的图像，但是对于幂函数的图像的画法仍然缺乏感性认识。

为了讲清重点难点，使学生能够达到本节课所设定的教学目标，我决定采用如下教学方法。

三、教法学法1，引导发现比较法，2，借助多媒体辅助教学，3，练习巩固讨论学习法，而对学生而言，我决定让学生采用分组讨论学习法，数形结合，培养学生互助，协作的精神，从而提高学习数学的兴趣。

对于本节课，我饿教学设计过程如下四、教学过程的设计1，复习旧知，引入新课首先复习提问（1）指数函数的定义，（2）指数函数的图像和性质设计意图：通过复习指数函数及其性质，为下一步定义幂函数，探究幂函数的性质，区分指数函数与幂函数作铺垫。

预习展示，建立新知问题1 给定五个函数，y=x，y=思考下列问题：（1）这五个函数是指数函数吗？（2）指数函数的特点：底数为_____,指数为______让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当∠α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.知识应用，体验成功教学内容：例题讲解（设计意图：让学生体会转化思想在解题中的应用。

2024年《幂函数》教案

《幂函数》教案《幂函数》教案1一、教材分析幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。

是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。

从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。

三、重、难点分析[教学重点](1)幂函数的定义与性质;(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。

从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。

高中数学_高中数学必修一《幂函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

高一数学必修1 幂函数〖教学目标〗1.理解幂函数的概念，会画五种简单的幂函数的图象。

通过五种具体幂函数的图象掌握一般幂函数的性质并会简单应用。

2. 渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高学生的归纳与概括的能力。

3.培养学生积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程。

重点：幂函数在第一象限的图象与性质。

难点：由五个具体幂函数图象概括一般幂函数的性质。

〖课题引入〗励志数学：与设计意图：先介绍这是火遍网络的数学励志公式，激发学生的学习兴趣，然后让学生先直观感受这两个数大小，为后面利用幂函数的单调性比较大小做好铺垫。

〖知识探究一〗阅读以下材料并思考问题：发现规律：问题1:如果小明卖了价格为1元的瓶酒品x个，那么他所收入的钱数y＝？(元)问题2:如果一个正方形啤酒仓库的边长为x，那么仓库的面积y＝？问题3:如果正方体的啤酒包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝？问题4:如果一个正方形啤酒仓库的面积为x，那么仓库的边长y＝？问题5:如果老张去买啤酒，x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y= ？（千米/秒）【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征？都是函数;均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1设计意图：以学生熟悉的青岛啤酒为背景设置5个具体问题，引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 〖数学抽象形成概念〗幂函数的定义：一般地函数叫做幂函数,其中x 是自变量，α是常数。

发现规律：〖小试牛刀〗1、判断下列函数是否是幂函数?①31xy = ②22x y = ③x y )21(= ④⑤0x y = ⑥1=y2、若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，求a 的值。

设计意图：加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解. 〖知识探究二〗画幂函数的图象① x y = ②2x y = ③1-=x y ④21x y = ⑤ 3x y =【师生互动】：1.请在同一坐标系下画出前3个函数的图象；2.单独画出第④⑤个函数的图象；3.最后将这五个函数的图象画在同一个坐标系内。

“幂函数”教学设计、反思及评析

教学设计、反思及评析
课堂
KETANG
执教者：哈尔滨市第七十三中学
杨永强
评析者：哈尔滨市南岗区教师进修学校高勤
【教学分析】
一、教材分析
“幂函数”选自人教版高一数学教材必修 1 第 2 章
第 3 节.幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的
实际应用，而且起着承前启后的作用.学生在初中曾经研
究过
y=x，y=
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31
课堂 32
KETANG
投影显示：判断下列哪些函数是幂函数：（1）y=x4，
（2）y=
1 x3Βιβλιοθήκη ，（3）y=-x2，（4）y=x0，（5）y=2x，（6）y=x3+x.
答案：（1）（2）（4）是幂函数.
解疑 1：（5）是什么函数？（追问）指数函数和幂函数
有什么区别？
答：自变量位置不同，幂函数的自变量在底数上，指
画出图像）.
为了有所区分，教师在黑板上用不同颜色的粉笔分 1
别画 y=x3 和 y=x 2 的图像.
教师用几何画板在同一坐标系当中画出了这 5 个
幂函数的图像，请学生观察图像的分布特征，哪些象限
里有幂函数的图像.
投影显示：列表、描点、连线做出的图像；用几何画
板在同一坐标系当中做出的 5 个幂函数的图像（如图）.
数函数的自变量在指数上.
解疑 2：如何判断一个函数是否为幂函数？
答：自变量在底数上，指数为常数，系数为 1，项数
为 1.
（教师引导）
根据 a 的不同，幂函数是千变万化的，其中有什么
规律可循呢？我们再来看这 5 个解析式，我们就以它们
为代表，研究幂函数的性质.我们要研究幂函数的性质，

幂函数教案

3．3幂函数一、教材分析幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.二、课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．三、数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；四、重点与难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：一般幂函数的图像与性质．五、教学过程探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P =元，P 是W 的函数。

(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，S 是a 的函数。

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =，S 是a 的函数。

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。

a 是S 的函数。

(5)如果某人t s 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=，V 是t 的函数。

问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function)，其中x 为自变量，ɑ为常数。

注意:幂函数的解析式必须是y =x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况，即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：3、性质：xy =2xy =3xy =21xy =1-=x y定义域值域奇偶性单调性公共点4、归纳：一般幂函数的图象特征（1）．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点。

幂函数的教案

幂函数的教案选自人教版必修一第2章第3节的内容一、教材分析1、本教材的地位与作用幂函数是一种重要的数学模型，是学生学习了指数函数、对数函数之后的一种重要的初等函数。

通过对幂函数的学习，进一步深化了对前面所学的有关函数的性质的理解与应用，在此基础上对幂函数的一般性质进行总结，有利于提高学生抽象概括能力。

2、教学目标(1)知识与技能了解幂函数的概念以及性质，能画出指数为有理数的幂函数的图像。

并运用幂函数的性质解决一些问题。

(2)过程与方法通过对熟悉的幂函数的图像的观察以及分析一些较为陌生的幂函数的性质，归纳出幂函数的性质，进一步提高学生的抽象概括能力和函数分析能力。

(3)情感、态度与价值观通过生活中的实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

3、教学重难点(1)重点：了解幂函数的性质，并应用这些性质解决一些数学问题。

(2)难点：从具体的幂函数归纳概括出幂函数的一般性质。

二、学情分析从学生已有的认知基础来看，在学习幂函数之前已经学习了指数函数、对数函数，这为本节课的学习打下了基础。

从学生的学习能力来看，学生的困难在于如何从一些具体的幂函数图像中，分类归纳出幂函数的一般性质。

三、教法、学法分析教法分析：采用启发式教学方法，逐步引导学生从具体函数性质抽象概括出一般的函数性质。

学法分析：采用探究式教学，学生通过观察图像，并在老师的启发引导下，逐步的得到正确的结论。

幂函数在课本中的内容并不多，但是它的重要性以及知识的难易程度并不低于指数函数和对数函数。

本节课既要将课本中的内容跟学生将明白，还要进行必要的拓展。

本节课通过特殊的幂函数图像的对比，归纳概括出幂函数的性质。

针对幂函数的性质，在设计上，注重列出能过体现性质的例子。

而鉴于学生归纳的能力善不足的这个特点，利用表格的优点，将不同幂函数的特点一一列出，由此也锻炼了学生的归纳总结能力。