广州市执信中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

广州市执信中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．

11

a b

< C ．22a b > D ．33a b > 2． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80

D ．S 21＝84

3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若

+

，则x 、y 的值分

别为（ ）

A ．x=1，y=1

B ．x=1，y=

C ．x=，y=

D ．x=，y=1

5． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）

A.{}|12x x <≤

B.{}|21x x -≤≤

C. {}2,1,1,2--

D. {}1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

6． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．3

7． 函数2

2()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）

8． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3

y x π

=+

B ．22sin(2)3y x π=+

C ．2sin()23x y π=-

D ．2sin(2)3

y x π=-

9． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14 10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（ ）

A

． B ． C

． D

．

11．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪-+⎩

……… 内的概率为（ ）

A.

3

4

B.

38

C.

14

D.

18

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

12．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]

A ．10

B ．51

C ．20

D ．30

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．等比数列{a n }的公比q=

﹣，a 6=1，则S 6= ．

14．已知过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若

1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）

A

．5- B

C

．6- D

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

15．自圆C ：2

2

(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．

1310 B ．3 C ．4 D ．2110

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)

x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设

，且

，则的最小值为

（几何证明选做题）如图，中，

，以

为直径的半圆分别交

于点

，

若

,则

18．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率

（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）

（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．