相互独立事件PPT优选课件
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人教A版10.2事件的相互独立性课件(共16张)
P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝ P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C) P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
10.2 事件的相互独立性 (课件)超好用的优秀公开课获奖课件高一下学期数学(人教A版2019 必修
分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2：1. 显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局， 甲胜 2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8 种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟 比赛结果.
表10.34是20次模拟试验的结果，事件 A 发生了14次，事件 A 的概率估计值为0.70， 与事件 A 的概率（约0.78）相差不大．
试验3
模拟试验
例4(课本256页)
在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4， 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
作为问题的解.
模拟试验
例3(课本256页)
班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份， 假设出生在一月，二月十二月是等可能的. 设事件A “至少有两个人出生月份相同”， 设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 解：方法1：根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，
而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验． 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中 装人编号为1,2...12的12个球，这些球除编号外没有什么 差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生 月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个 相同，表示事件 A 发生了.重复以上模拟试验20次，就可 以统计出事件 A 发生的频率.
2 5
0.4.
(3)当试验次数增加时，频率值稳定于概率值.
前世今生
蒙特卡洛方法
数大学数理应论用
主要应用在金融工程学， 宏观经济学，生物医学，
表10.34是20次模拟试验的结果，事件 A 发生了14次，事件 A 的概率估计值为0.70， 与事件 A 的概率（约0.78）相差不大．
试验3
模拟试验
例4(课本256页)
在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4， 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
作为问题的解.
模拟试验
例3(课本256页)
班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份， 假设出生在一月，二月十二月是等可能的. 设事件A “至少有两个人出生月份相同”， 设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 解：方法1：根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，
而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验． 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中 装人编号为1,2...12的12个球，这些球除编号外没有什么 差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生 月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个 相同，表示事件 A 发生了.重复以上模拟试验20次，就可 以统计出事件 A 发生的频率.
2 5
0.4.
(3)当试验次数增加时，频率值稳定于概率值.
前世今生
蒙特卡洛方法
数大学数理应论用
主要应用在金融工程学， 宏观经济学，生物医学，
事件的相互独立性 课件
A，B互斥
P(A)＋P(B)
0 1－[P(A)＋P(B)]
P(A)＋P(B)
1
A，B相互独立
1－P(－A )P(－B )
P(A)P(B)
P(－A )P(－B ) P(A)P(－B )＋P(－A )P(B)
1－P(A)·P(B)
又A B 与 A B互斥，
所以P[(A
B
)∪(
ABBiblioteka ]＝P(AB)＋P(
A
B)＝P(A)P(
B
)＋P(
A
)P(B)＝
1 3
×1－14＋1－13×14＝152. (4)“至多一人能破译”为事件(A B )∪( A B)∪( A B )，而A B 、 A B、 A
B 互斥，故P[(A B )∪( A B)∪( A B )]＝P(A B )＋P( A B)＋P( A B )＝P(A)P( B )
事件的相互独立性与互斥性
[探究问题] 1．甲、乙二人各进行一次射击比赛，记A＝“甲击中目标”，B＝“乙 击中目标”，试问事件A与B是相互独立事件，还是互斥事件？事件 A B与 A B 呢？
[提示] 事件A与B， A 与B，A与 B 均是相互独立事件，而 A B与A B 是 互斥事件．
2．在探究1中，若甲、乙二人击中目标的概率均是0.6，如何求甲、乙 二人恰有一人击中目标的概率？
[思路探究] (1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个 球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还 是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义判断．
[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中
选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．
10.2事件的相互独立性课件(人教版)
(2)他们都失败即事件A、B、C同时产生． P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝(1－1)×(1－1)×(1－1)＝4×3×2＝2.
5
4
3 543 5
(3)“他们能研制出疫苗”的对峙事件为“他们都失败”，结合对峙事 件间的概率关系可得所求事件的概率
产生的影响；同样，不可能事件一定不会产生，不受任何事件是否产生
的影响，当然，他们也不影响其他事件的产生．
P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．
因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立．
若事件A与B相互独立， 那么它们的对峙事件是否也相互独立？ 分别验证 A与B，A与B，A与B 是否独立？
=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
(3)事件“两人都脱靶” =AB，所以 P(AB) =P(A)P(B)=(1－0.8) × (1－0.9) =0.02.
(4)方法1：由于事件“至少有一人中靶”的对峙事件是“两人都脱 靶"，根据对峙事件的性质得，事件“至少有一人中靶”的概率为
1－P(AB) =1－0.02 =0. 98.
考点
学习目标
核心素 养
相互独立事件的概念 理解相互独立事件的概念及意义 数学抽象
相互独立事件同时产 生的概率
能记住相互独立事件概率的乘法 公式；能综合运用互斥事件的概 率加法公式及独立事件的乘法公 式解题
数学运算 、
数学建模
温故知新
概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0；
相互独立事件精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
8
例1 生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是95%，从它们生 产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合 格品的概率是多少？（2）只有甲车间的 是合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A 从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都 抽到合格品的事件可记为A·B
又因为A与B是独立事件
比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
2020/12/6
12
课堂小结:
定义
互斥事件
相互独立事件
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
事件A、B同时发生记 A·B ，即事件 A·B=“两
次取到都是白球”, 如何求P(A·25B)？
P(A
·
C B)=C
1 3 1 5
• •
C C
1 3 1 5
= 9 =0.36
观察以上结论,有P(A · B)= P(A) · P(B)
2020/12/6
= 0.6 ×0.6=0.36 6
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有 P（A·B）= P（A）· P（B）
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
2020/12/6
2
相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B） 是否发生对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件.
2020/12/6
3
练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？
相互独立事件同时发生的概率精选教学PPT课件
1 P n
例4.已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区 域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%. ⑴假设有 5 门这种高射炮控制这个区域，求敌机 进入这个区域后被击中的概率(结果精确到0.01). ⑵要使敌机一旦进入这个区域后，有 90% 以上的 概率被击中，须至少布置几门高射炮?
解：⑴将敌机被各炮击中的事件分别记为 A1， A2 ， A3 ， A4，A5，那么5门炮都未击中敌机的事件是C A1 A 2 A 3 A4 A5 因各炮射击的结果是相互独立的，所以 P (C) P(A1 ) P(A 2 ) P(A 3 ) P(A4 ) P(A 5 ) [P(A1 )]5 ＝ [1－ P(A1)]5 ＝(1－20％) 5≈0.33 因此，敌机被击中的概率是 P(C)＝1－P( C )＝1－0.33＝0.67
（C）对立事件
（D）不相互独立事件
3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是 事件
4 .设A为随机事件， 则 下 列 式 子 中 不 成 立是 的： （A）P （A A）＝0 （B）P A （ A）＝P （A） P （A） （C）P （A A）＝1 （D ）P A （ A）＝P （A） P （A）
9.甲、乙、丙3人向同一目标各射击一次，三人击中目标 的概率都是0.6，求（1）其中恰好有一人击中目标的概 率；（2）目标被击中的概率. 10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续 射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响， 那么他第2次未击中，其他3次都击中的概率是多少？
11. 在一段线路中有 4 个自动控制的常开开关（如图）， 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7， 计算在这段时间内线路正常工作的概率．
⑵所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的 9 1 1 积，所以概率为P= 10 9 10 ．
事件的相互独立性课件
【思路启迪】 如果A、B是，所以利用独立事件的概率公 式来解题即可．
【解】 设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件 B，则A、B相互独立，从而A与 B 、 A 与B、 A 与 B 均相互独 立．
(1)“两个都能破译”为事件AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
要点二 求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌 握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同 时发生．
一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中 任取2个球，取出后再放回，求：
(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和 生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}， B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．已知家庭中有三个小孩， 判断A与B的独立性；
(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1 名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
2．熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的 事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为 (A B )∪( A B)；至多有一个发生的事件记为(A B )∪( A B)∪( A B )．
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率 分别为13和14.
求(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率．
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130·110＝1300. 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是 红球的概率是1300.
相互独立事件PPT优秀课件1
变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？1P(AB)
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
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猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
3.1.3相互独立事件PPT优秀课件
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
《相互独立事件》课件
02 相互独立事件的 性质
相互独立事件的概率性质
概率乘法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
独立事件的概率性质
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
独立事件的加法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
事件A的发生不影响事件B发生的概率 ，事件B的发生不影响事件A发生的概 率。
事件A和B相互独立与两事件独立的区别
事件独立
如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，同时事件B的发生也不影响事件A 发生的概率，则称事件A和B独立。
两事件独立与相互独立的区别
两事件独立不一定是相互独立，而相互独立一定是两事件独立。
05 相互独立事件的 扩展知识
多个事件的相互独立性
多个事件相互独立
当且仅当一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果，那么这两 个事件就是相互独立的。
独立性的判断
可以通过计算各个事件的联合概率和各个事件的边缘概率的乘积来 判断是否相互独立。如果相等，则说明事件相互独立。
独立性的性质
如果两个事件相互独立，那么它们的和事件、积事件、逆事件等也相 互独立。
概率论中的相互独立事件
投掷硬币
一个人先后投掷两枚硬币 ，每枚硬币出现正面的概 率不受另一枚硬币的影响 。
抽取样本
从总体中随机抽取两个样 本，每个样本的抽取概率 与另一个样本无关。
随机试验
两个随机试验的结果相互 独立，一个试验的结果不 会影响到另一个试验的结 果。
04 相互独立事件的 应用
事件的相互独立性ppt课件
20
小结反思
互斥事件
相互独立事件
如果事件A（或B）是否发生对事
概 不可能同时发生的 件B（或A）发生的概率没有影响，
念 两个事件叫做互斥 这样的两个事件叫做相互独立事
事件.
件
互斥事件A、B中 相互独立事件A、B同时
符
号
有一个发生，
发生,
记作:A∪B(或A+B) 记作:AB
计算 P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P(A)P(B)
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率 5
相互独立事件的性质：
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是 P(A)＝12，P(B) ＝34，P(AB)＝12.
由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
23
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情 形为 Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女， 男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女， 女，女)}，
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
13
例题举例
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
解: “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”
可以用(AB)(AB) 表示。由于事件 AB 与 AB
小结反思
互斥事件
相互独立事件
如果事件A（或B）是否发生对事
概 不可能同时发生的 件B（或A）发生的概率没有影响，
念 两个事件叫做互斥 这样的两个事件叫做相互独立事
事件.
件
互斥事件A、B中 相互独立事件A、B同时
符
号
有一个发生，
发生,
记作:A∪B(或A+B) 记作:AB
计算 P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P(A)P(B)
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率 5
相互独立事件的性质：
(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是 P(A)＝12，P(B) ＝34，P(AB)＝12.
由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
23
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情 形为 Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女， 男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女， 女，女)}，
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
13
例题举例
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
解: “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”
可以用(AB)(AB) 表示。由于事件 AB 与 AB
10.2事件的相互独立性课件(人教版)
（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照料的 概率。
例4（05，全国）盒中有大小相同的球10个，其中
标号为1的球有3个，标号为2的球有4个，标号为5的 球有3个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再 取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记
第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的
散布列。
段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P( A • B • C) P( A) • P(B) • P(C)
[1 P( A)][1 P(B)][1 P(C)]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
事件的相互独立性
复习回顾
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
2、相互独立事件同时产生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时产生,即事件A•B产生的概
率为：P(AB)= P(A)P(B)
.
一般地，如果事件A1，A2……，An相互；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一 个一等品的概率。
练习：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照料相互之间 没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照料 的概率为 0.05，甲、丙都需要照料的概率为0.1， 乙、丙都需要照料的概率为0.125.
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照 料的概率分别为多少？
C41·C41
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_C_10_01·C1001
(放回抽取)
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
例4（05，全国）盒中有大小相同的球10个，其中
标号为1的球有3个，标号为2的球有4个，标号为5的 球有3个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再 取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记
第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的
散布列。
段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P( A • B • C) P( A) • P(B) • P(C)
[1 P( A)][1 P(B)][1 P(C)]
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
事件的相互独立性
复习回顾
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。
2、相互独立事件同时产生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时产生,即事件A•B产生的概
率为：P(AB)= P(A)P(B)
.
一般地，如果事件A1，A2……，An相互；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一 个一等品的概率。
练习：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照料相互之间 没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照料 的概率为 0.05，甲、丙都需要照料的概率为0.1， 乙、丙都需要照料的概率为0.125.
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照 料的概率分别为多少？
C41·C41
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是_C_10_01·C1001
(放回抽取)
( 互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
事件的相互独立性 课件
问题 3 互斥事件与相互独立事件有什么区别？ 答 两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两 个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的 发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
问题 4 若 A 与 B 是相互独立事件，则 A 与 B ，A 与 B，A 与 B 也相互独立，如何证明？ 答 若 A 与 B 是相互独立事件，则 P(AB)＝P(A)P(B)． 因为 A＝AB＋A B ，B＝B A ＋BA， 所以 P(A B )＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B)) ＝P(A)P( B )； P( A B)＝P(B)－P(AB) ＝P(B)－P(A)P(B)＝(1 －P(A))P(B)＝ P( A )P(B)；
件B
( ห้องสมุดไป่ตู้)
A．相互独立但不互斥
B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥
D．既不相互独立也不互斥 解析 对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影
响的，所以事件 A 与 B 相互独立； 对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说
事件 A 与 B 可能同时发生，所以事件 A 与 B 不是互斥事件．
P( A B )＝P( A )－P( A B)＝P( A )－P( A )P(B)＝P( A )(1－P(B)) ＝P( A )P( B )． 即 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也相互独立．
例 1 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件 A：“甲
击中目标”，事件 B：“乙击中目标”，则事件 A 与事
探究点二 相互独立事件同时发生的概率 例 2 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以
获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次 抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都 是 0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码． 解 设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件 A，“第二次 抽奖抽到某一指定号码”为事件 B，则“两次抽奖都抽到某一 指定号码”就是事件 AB.
10.2事件的相互独立性 课件【共26张PPT】
归纳：求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立 的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积．2.使 用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事 件是相互独立的，而且它们同时发生．
练习2.
所以 M,N 不是相互独立事件;
③中,P(M)= ,P(N)= ,P(MN)= ,P(MN)=P(M)P(N),因此 M,N 是相互独立事件.
练习1.
2.【2021年·新高考Ⅰ卷】 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次， 每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”， 乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
我们再用理论来验证：
对于A与B，因为A=AB∪AB，而且AB与AB互斥，所以 P(A)=P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)
所以 P(AB)=P(A)-P(A)P(B)= P(A)(1-P(B))= P(A)P(B) 由事件的独立性定义，A与B相互独立. 类似地，可以证明事件A与B，A 与 B也都相互独立.
所以P(A
B)=
P(A)P( B)=
1 2
1 2
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
因此A与B，A 与B，A与 B是独立的.
1 第二次
第一次
2
3
4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
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比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
2020/10/18
12
课堂小结:
定义
互斥事件
相互独立事件
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
事件A、B同时发生记 A·B ，即事件 A·B=“两
次取到都是白球”, 如何求P(A·25B)？
P(A
·
C B)=C
1 3 1 5
•
C
1 3
•
C
1 5
= 9 =0.36
观察以上结论,有P(A · B)= P(A) · P(B)
2020/10/18
= 0.6 ×0.6=0.36 6
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有 P（A·B）= P（A）· P（B）
即两个相互独立事件同时发生的概 率，等于每个事件发生的概率的积。
2020/10/18
7
推广：
如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.即： P （ A1·A2·…·An ） = P （ A1 ） ·P （A2）·…·P(An)
2020/10/18
(3) 现有两个坛子，甲坛子里有3个白球，2个黑 球；乙坛子里有2个白球，2个黑球
事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球
事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.
2020/10/18
4
(4)在某次比赛中，选手甲参加了比赛。
事件A：选手甲得冠军；
事件B：选手甲得亚军
请思考：_如果_ 事件A_、B是_ 相互独立事件，那么，
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(A•B)=P(A)•P(B)
如何求一些事件的概率
① 分清事件类型
② 分解复杂问题为基本的互斥事件与相
互独立事件.
2020/10/18
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
相互独立事件同时发生 的概率（（第第一一课课时时））
2020/10/18
1
引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球，从中摸取 两次，记“第一次取出的球是白球”为事件A，
“第二次取出的球是白球为事件B.
1.如果无放回地摸取即第一次取出的球不 放回去，求P（B）.
若事件A发生，则P（B）=0.5；若事件A不发 生，则P（B）=0.75 2.如果有放回地摸取即第一次取出的球放回 去，求P（B）.
8
例1 生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是95%，从它们生 产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合 格品的概率是多少？（2）只有甲车间的 是合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A 从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都 抽到合格品的事件可记为A·B
又因为A与B是独立事件
2020/10/18
10
例3 甲、乙 2人各单独进行1次射击， 如果2人击中的概率都是0.6，计算:
(1)2人都击中目标的概率；
(2)只有甲击中目标的概率; (3)其中恰有1人击中目标的概率; (4) 目标被击中的概率。
2020/10/18
11
课后思考：三个臭皮匠能否抵诸葛亮？
比赛双方：诸葛亮vs臭皮匠团队
∴ P（A·B）= P（A）·P（B）
= 0.95× 0.96=0.912
2020/10/18
9
例2 在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨的概率是0.3。假定在这 段时间内两地是否下雨相互之间没有影 响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率；
（2）甲、乙两地都不下雨的概率； （3）其中至少有一个地方下雨的概率。
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
2020/10/18
2
相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B） 是否发生对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件.
2020/10/18
3
练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？
（1）事件A：在一次考试中，张三的成绩及格与事 件B：在这次考试中李四的成绩不及格； (2)篮球比赛的“罚球两次”，事件A：第一次罚球， 球进了.事件B：第二次罚球，球进了.
A与 、B与BA、 与 A是否B是相互独立事件？
相互独立事件的性质：
_
如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与B、
_
__
A与B、 A与 B都是相互独立事件。
2020/10/18
5
引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球。如果有 放回地摸取即第一次取出的球放回去，求两次都取 到白球的概率为多少？
分析：设“第一次取出的球是白球”为事件A，则 P(A)=0.6,“第二次取出的球是白球”为事件B，则 P(B)=0.6.
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
2020/10/18
12
课堂小结:
定义
互斥事件
相互独立事件
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
事件A、B同时发生记 A·B ，即事件 A·B=“两
次取到都是白球”, 如何求P(A·25B)？
P(A
·
C B)=C
1 3 1 5
•
C
1 3
•
C
1 5
= 9 =0.36
观察以上结论,有P(A · B)= P(A) · P(B)
2020/10/18
= 0.6 ×0.6=0.36 6
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有 P（A·B）= P（A）· P（B）
即两个相互独立事件同时发生的概 率，等于每个事件发生的概率的积。
2020/10/18
7
推广：
如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.即： P （ A1·A2·…·An ） = P （ A1 ） ·P （A2）·…·P(An)
2020/10/18
(3) 现有两个坛子，甲坛子里有3个白球，2个黑 球；乙坛子里有2个白球，2个黑球
事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球
事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.
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4
(4)在某次比赛中，选手甲参加了比赛。
事件A：选手甲得冠军；
事件B：选手甲得亚军
请思考：_如果_ 事件A_、B是_ 相互独立事件，那么，
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(A•B)=P(A)•P(B)
如何求一些事件的概率
① 分清事件类型
② 分解复杂问题为基本的互斥事件与相
互独立事件.
2020/10/18
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
相互独立事件同时发生 的概率（（第第一一课课时时））
2020/10/18
1
引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球，从中摸取 两次，记“第一次取出的球是白球”为事件A，
“第二次取出的球是白球为事件B.
1.如果无放回地摸取即第一次取出的球不 放回去，求P（B）.
若事件A发生，则P（B）=0.5；若事件A不发 生，则P（B）=0.75 2.如果有放回地摸取即第一次取出的球放回 去，求P（B）.
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例1 生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是95%，从它们生 产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合 格品的概率是多少？（2）只有甲车间的 是合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A 从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都 抽到合格品的事件可记为A·B
又因为A与B是独立事件
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例3 甲、乙 2人各单独进行1次射击， 如果2人击中的概率都是0.6，计算:
(1)2人都击中目标的概率；
(2)只有甲击中目标的概率; (3)其中恰有1人击中目标的概率; (4) 目标被击中的概率。
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课后思考：三个臭皮匠能否抵诸葛亮？
比赛双方：诸葛亮vs臭皮匠团队
∴ P（A·B）= P（A）·P（B）
= 0.95× 0.96=0.912
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例2 在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨的概率是0.3。假定在这 段时间内两地是否下雨相互之间没有影 响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率；
（2）甲、乙两地都不下雨的概率； （3）其中至少有一个地方下雨的概率。
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
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相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B） 是否发生对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件.
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练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？
（1）事件A：在一次考试中，张三的成绩及格与事 件B：在这次考试中李四的成绩不及格； (2)篮球比赛的“罚球两次”，事件A：第一次罚球， 球进了.事件B：第二次罚球，球进了.
A与 、B与BA、 与 A是否B是相互独立事件？
相互独立事件的性质：
_
如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与B、
_
__
A与B、 A与 B都是相互独立事件。
2020/10/18
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引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球。如果有 放回地摸取即第一次取出的球放回去，求两次都取 到白球的概率为多少？
分析：设“第一次取出的球是白球”为事件A，则 P(A)=0.6,“第二次取出的球是白球”为事件B，则 P(B)=0.6.
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日