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随机型存贮模型

需要解决最优订货量Q的问题。如果订货量Q过大，报童就会因
不能售出报纸造成损失；如果订货量Q过小，报童就要因缺货失去销售机会而造成机会损失。如何适当地选择订货量Q，才
能使这两种损失的期望值之和最小呢?
销售量（百张）
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二、有初始库存量的单周期模型
在选择外购策略时，若订购数少于实际需求量，则工厂将自产差额部分，假定初期存货为零，求工厂的订购策略。
对于随机性存贮问题，本书只介绍了一次性进货模型，另外还有多周期存贮模型、带有滞后时间的存贮模型等，大家可以参考韩伯棠教授编写的《管理运筹学》书本，学习相关的知识。
随机型存贮模型
一、简单单周期模型（报童模型）二、有初始库存量的单周期模型
单周期存贮模型：指在周期开始时订货一次，本周期不再订货。随机性存贮模型，以总费用的期望值作为衡量存贮策略优劣的标准。
一、简单单周期模型（报童模型）
报童问题:报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，根据以往的经验，已知，需求量r份报纸的概率P (r)，报童每售出一份报纸赚k元，如果报纸未能售出，每份赔h元，问报童每日最好准备多少份报纸?
两个任务：
1、确定存贮上限S 2、确定订货点s
1、确定存贮上限S
2、确定订货点s
例：某工厂生产某种部件，该部件外购价为850元/件，订货手续费每次 2825元，若自产，则每件成本1250元，单件存贮费45元，该部件需求概
率见下表：
80 0.1 90 0.2 100 0.3 110 0.3 120 0.1

报童模型newsboy

报童模型某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。

该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。

未售出的树只能按$1出售。

如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后以0.50元的价格售出。

但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的经验，他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。

那么，他应当订购多少份报纸呢？假定报童已53份报纸，而另一报贩愿以每份0.4元买入，有多少买多少。

那么，报童应当卖给该报贩多少份报纸呢？基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题；订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在导致二种损失（成本）：欠储（机会）成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的损失；超储（陈旧）成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。

（1）期望损失最小法比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。

已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件机会成本：Cu=P – C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望损失为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。

降价处理S=30元/每份。

求该商店应该进多少挂历为好。

（2）期望利润最大法比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。

已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件收益：Cu=P - C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望利润为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：（3）边际分析法考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。

报童模型文档

报童模型1. 简介报童模型是运筹学中的一个经典模型，用于解决库存管理中的订货数量决策问题。

它的名称源于报童，因为报童每天需根据自己判断的需求来购买报纸，而这正是报童模型所要解决的问题。

在报童模型中，我们需要确定一个合适的订货数量，以最大化利润或最小化成本。

2. 模型假设在分析报童模型之前，我们需要明确一些基本的假设： -需求是随机的，且符合一定的概率分布（如正态分布、泊松分布等）； - 不满足需求的部分将有一定的溢价折价销售； - 不满足的需求无法满足后续补充，即库存不叠加； - 不考虑报童之后的报纸销售。

3. 数学建模我们用以下符号来描述报童模型： - Q：订货数量； - Q：需求量； - Q：成本，包括订货成本和溢价折价销售成本； - Q：报纸售价； - Q：单位库存持有成本。

根据这些符号，我们可以得到报童模型的目标函数和约束条件：目标函数我们的目标是最大化利润或最小化成本，因此我们可以将目标函数定义为：$$ \\max \\left\\{ (P-C) \\cdot \\min\\{Q,D\\} -h \\cdot \\max\\{Q-D,0\\} \\right\\} $$约束条件•不能超出需求量：$$ Q \\ge D $$•订货量必须大于等于0：$$ Q \\ge 0 $$4. 求解方法对于报童模型，我们可以采用多种求解方法，其中常见的方法有以下两种：1. 数值求解方法通过数值方法可以较为准确地求解报童模型。

具体步骤如下： - 根据历史数据或经验，估计需求的概率分布； - 根据概率分布，计算目标函数的期望值； - 对于给定的成本参数和库存持有成本，确定最优的订货数量。

2. 分析解法在某些特殊情况下，可以通过分析解法来求解报童模型。

常见的情况包括： - 需求服从某个特定的概率分布，如泊松分布、正态分布等； - 成本参数和库存持有成本可以通过确定的方法获得。

对于这些情况，我们可以通过求导和设置目标函数关于订货数量的一阶、二阶导数为零来求解最优订货数量。

报童问题模型 ppt课件

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这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失；订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报童问题：
报童问题：
报童每天需订购多少份报纸？
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问报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c 题售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
报童问题模型
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1
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
ppt课件
2
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
每天购进多少份使收入最大？
分购进太多卖不完退回赔钱析购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入
等于每天收入的期望
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2、报童问题所属范畴
单周期随机型存贮模型
这种单周期购入—售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时装），并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存贮论中统称为卖报童问题。这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的经济订货批量。
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4、报童问题的推广与应用

报童模型

缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。

在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。

报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。

如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。

然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。

但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。

对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。

这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。

在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。

其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。

报童数学建模

报童数学建模 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】报童诀窍一、问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。

设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。

即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。

报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。

试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。

二、模型分析：购进量由需求量确定，需求量是随机的。

假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。

三、模型建立：假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n,，所以报童每天的收入也是随机的。

那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。

从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。

记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n),如果这天的需求量r<=n,则售出r份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。

需求量为r 的概率是f(r),则问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。

四、模型求解：购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)计算令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ⎰⎰∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n--=⎰⎰∞0 n 应满足上式。

()10=⎰∞dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为()ca b a dr r p n --=⎰0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则cb b a P P --=21 O nr因为当购进n 份报纸时，()dr r p P n ⎰=01是需求量r 不超过n 的概率； ()dr r p P n ⎰∞=2是需求量r 超过n 的概率，既卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n 应使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔的钱b-c 之比。

报童问题模型

§ 2报童问题模型［问题的提出］报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.设报纸每份的购进价为b,零售价为a，退回价为c,应该自然地假设为a>b>c.这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c •报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱•请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入.［问题的分析及假设］众所周知，应该根据需求量确定购进量•需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r 0,1,2, ) •有了f(r)和a , b, c, 就可以建立关于购进量的优化模型了.假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n,等于n或大于n,致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入.［模型的建立及求解］记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r < n,则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n ,则n份将全部售出.考虑到需求量为r的概率是f(r)，所以问题归结为在f (r) , a, b, c已知时，求n使G(n)最大.通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f (r)转化为概率密度函数p(r), (1)式变成计算第163页^ = (a-b)npM-f <b-c)p(r)dr—(a -6) + (a - b) p( r)dr J H令dG 0.得到 dnI p{r)dr Joa-bI />(r Jdr 由 C J n使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式.因为° p(r)dr 1，所以(3)式又可表为 />(r)dr - a - a c 根据需求量的概率密度 p(r)的图形很容易从(3)式确定购进量 n .在图2中用R , P 2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则(3)式可记作Pi _ a ~ b P tb - cn 因为当购进n 份报纸时，p 1 o p(r )dr 是需求量r 不超过 n 的概率，即卖不完的概率：P 2p(r)dr 是需求量r 超过n 的概率，即卖完n 的概率，所以(3)式表明，购进的份数应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔 b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多第164页=-(b - c) />( r)dr +J 0 (4)。

报童模型概念

报童模型概念引言报童模型（Newsboy Model）是供应链管理中常用的一种模型，用于帮助企业决策商品订购量。

它的目标是在不确定需求的情况下，最大化企业的利润。

本文将从报童模型的基本概念入手，深入探讨其原理、适用范围以及在实际应用中的注意事项。

什么是报童模型？报童模型是一种在需求不确定的情况下，进行商品订购量决策的模型。

它的名称源自于一位报童，在购买报纸时不知道具体有多少人会买报纸，只能根据过去的数据和一些预测来决定购买的数量。

报童模型的目标是最大化利润，即最大化销售额与成本之间的差额。

原理报童模型的核心原理是基于销售量与利润之间的关系。

一般来说，销售量越高，利润越大，但过高的销售量也会导致库存积压和浪费。

因此，企业需要在平衡销售量与成本之间做出决策。

具体而言，报童模型需要考虑以下几个关键因素：需求分布需求不确定是报童模型的前提条件之一。

一般来说，需求可以被建模为一个概率分布，比如正态分布、泊松分布等。

通过分析过去的销售数据和市场趋势，可以对需求分布进行估计。

订购成本订购成本是指企业为了获得一定数量的商品而需要支付的费用，包括采购成本、运输成本等。

订购成本一般随着订购量的增加而增加。

销售收益是指企业通过销售商品所获得的收入。

销售收益与销售量成正比，但一般销售收益与销售量之间并非线性关系。

在报童模型中，一般假设销售收益可以通过销售价格和销售量之间的函数关系来描述。

库存损失库存损失是指由于库存过剩导致的商品价值降低、过期等损失。

库存损失是报童模型考虑的一个重要因素，过高的库存会增加企业的成本。

基于以上因素，报童模型的目标是找到一个最优的订购量，使得销售收益与订购成本之间的差额最大化。

通常使用数学模型和优化算法来求解最优解。

适用范围报童模型在许多行业中都有广泛的应用。

以下是几个适用范围的示例：零售业零售业是报童模型应用最广泛的领域之一。

对于一些季节性商品或者具有一定时效性的商品，企业需要根据过去的销售数据和市场趋势来进行订购决策，以最大化利润。

报童模型

准备建模
调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…
• 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n) • 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
rn
售出r , 退回n r
赚(a b)r, 赔(b c)(n r )
r n
n r 0
售出n, 赚(a b)n
随机模型
问题
报童模型
报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c
售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
每天购进多少份使收入最大？购进太多卖不完退回赔钱购进太少不够销售赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的每天收入是随机的
分析
存在一个合适的购进量
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入等于每天收入的期望
n dG (a b)np(n) 0 (b c) p(r )dr (a b)np(n) dn
n (a b) p(r )dr (b c) 0 p(r )dr (a b) n p(r )dr
n

dG 0 dn
p ( r ) dr a b p ( r ) dr b c
(a b) n , (b c) n
r n 1
G(n) [( a b)r (b c)( n r )] f (r )
求n使G(n)最大
(a b)nf (r )

求解
将r视为连续变量
n
f (r ) p(r ) (概率密度）

G(n) 0 [( a b)r (b c)( n r )] p(r )dr n (a b)np(r )dr

报童模型——精选推荐

报童模型关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年⾸次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着⼤量的学者或经济领域的⼈⼠对它进⾏研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，⼈们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算⽅法和理论⽅法来使这些⾮量化的因素最⼤化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是⼜不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。

报童模型中关于有限理性涉及到的问题与⽅法到如今已将发展到很多⽅⾯，在随机因素⽅⾯⾸先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，⼈们尽量通过具体的推算⽅法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最⼤化的有限理性决策。

本论⽂讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出⼏种可能的⽅案,通过求解,找出⼀个最优的⽅案来订报,使得报童赢利取得最⼤期望值或报童损失的最⼩期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最⼤。

本⽂⾸先建⽴了最⼤期望值和最⼩期望值的模型，然后分别⽤连续的⽅法和离散的⽅法求解，最后得出结论。

尽管报童赢利最⼤期望值和损失最⼩期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。

关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引⾔在报童模型中，有限理性决策主要⾯对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最⼤化期望收益或最⼩化期望损失。

本⽂⾸先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进⾏研究的部分⽂献成果。

再得出有报童模型有限理性的发展。

⼀、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。

设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,⾃然地假设a>b>c.也就是说,报童售出⼀份报纸赚a-b,退回⼀份赔b-c,。

试为报童筹划⼀下每天购进报纸的数量，使得收⼊最⼤，那么报童每天要购进多少份报纸？⼆、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。

应对不确定需求：报童模型

考虑一下 …
尽管借着电影”玩具总动员” 尽管借着电影”玩具总动员”的热潮生产了 50百万的玩具 Burger King 还是经历了百万的玩具, 百万的玩具大面积的缺货. 大面积的缺货在一年内 IBM由于由于ThinkPad笔记本缺货笔记本缺货由于百万. 预期损失达到 100百万百万 2001年许多科技公司 (如., Palm, 年许多科技公司如 Cisco) 由于库存问题产生了重大的削减由于库存问题产生了重大的削减. Kmart 和 Sears 在边缘挣扎而 WalMart 的业绩仍然引人注目的业绩仍然引人注目..
报童模型适用性很广，其本质是必须在随机事件发生之前作出决策。最后在随机事件发生后你才能了解你是订购太多（需求小于订购量）还是订购太少（需求大于订购量）。 IMB损失1亿美元的案例.
考虑一下 …
图书零售商将 30%的精装新书返还给出版的精装新书返还给出版商. 航空公司的上座率为72.4%, 而 70.4% 航空公司的上座率为的上座率才可以达到收支平衡. 的上座率才可以达到收支平衡在新车市场上,有53%的消费者对至少一项在新车市场上有的消费者对至少一项主要产品特性不满意. 主要产品特性不满意
9.0
25000
8.0 20000
7.0
6.0 15000 5.0 Turns 销售 (百万美元) BBY turns CC turns BBY Sales CC Sales
4.0 10000 3.0
2.0
5000
1.0
0.0 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
概率
日产出量 (千桶))
英国石油的投资方案
两个方案:

报童模型

缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。

在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。

报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。

如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。

然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。

但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。

对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。

这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。

在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。

其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。

报童模型

某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。

该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。

未售出的树只能按$1出售。

如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？一名报童以每份元的价格从发行人那里订购报纸，然后以元的价格售出。

但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的经验，他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。

那么，他应当订购多少份报纸呢？假定报童已53份报纸，而另一报贩愿以每份元买入，有多少买多少。

那么，报童应当卖给该报贩多少份报纸呢？基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题；订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在导致二种损失（成本）：欠储（机会）成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的损失；超储（陈旧）成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。

（1）期望损失最小法比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。

已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件机会成本：Cu=P – C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望损失为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。

降价处理S=30元/每份。

求该商店应该进多少挂历为好。

（2）期望利润最大法比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。

已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件收益：Cu=P - C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望利润为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：（3）边际分析法考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。

报童模型(精品资料)PPT

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0.57
概率
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
在标准正态分布函数表中查找正态标准值小于等于Z的概率.
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应用历史A/F 比率选取需求预测的正态分布函数
▪ 从预测,猜测等得出初始预测值. ▪ 欧耐尔 Hammer 3/2 的初始预测值为 3200 套. ▪ 计算历史数据的 A/F 比率:
A/F 比率
实际需求预测
▪ 确定正态标准分布的均值:
680
EPIC 2MM S/S FULL
740
EPIC 4/3
1020
WMS EPIC 4/3
1060
JR HAMMER 3/2
1220
HAMMER 3/2
1300
HAMMER S/S FULL
1490
EPIC 3/2
2190
ZEN 3/2
3190
ZEN-ZIP 4/3
3810
WMS HAMMER 3/2 FULL
误差A*/F 比率**
-50
1.56
37
0.69
-3
1.02
7
0.96

报童模型推导过程

报童模型推导过程一、背景介绍报童模型是指在零售店等场景中，为了最大化收益和最小化损失而进行的一种库存管理策略。

其基本思想是在每个订货周期结束时，根据需求量和库存量来决定下一个订货周期的订单量。

这种模型适用于需求不稳定的情况下，但需要考虑到过多的库存会增加成本，过少的库存则会导致销售机会损失。

二、模型假设1. 需求量符合泊松分布；2. 订货时间间隔固定；3. 订货成本和销售收益不考虑时间价值；4. 库存不允许超卖。

三、数学推导1. 假设每个订货周期为T，则需求量D符合参数为λT的泊松分布，即D~Poisson(λT)。

2. 假设每个单位产品的成本为c，每个单位产品的售价为r，则单次订单量Q应该使得期望收益最大化。

因此有：E[profit] = E[revenue] - E[cost]= rE[sales] - cE[order]= rEQ - cQ其中E[sales]表示销售额期望值，E[order]表示订货成本期望值，EQ 表示销售量期望值。

令E[profit]对Q求导数为0，则有：rλT - c = 0Q* = λT/c即最优订单量Q*等于需求率λ乘以订货周期T再除以单位产品的成本c。

3. 由于库存不允许超卖，因此需要保证最小库存量S不小于期望销售量EQ。

因此有：S = EQ = λT4. 最后，由于需求量D符合泊松分布，因此可以通过设置安全库存量来控制超卖的概率。

假设安全库存量为s，则在订货周期内出现超卖的概率为：P(D > Q* + s) = P(D > λT/c + s)= 1 - F(D <= λT/c + s)其中F表示累积分布函数。

如果要控制超卖的概率不超过α，则可以根据泊松分布的性质计算出对应的安全库存量s。

四、实际应用1. 确定订货周期T：根据产品特性和市场需求确定合适的订货周期。

2. 计算最优订单量Q*：根据产品成本和售价计算出最优订单量。

3. 确定最小库存量S：根据需求率和订货周期计算出最小库存量。

统计应用案例——报童模型

*
Q* 1200 0.65130 1,285
从A-1看出，对于面积=0.74， z=0.65 。因此
f(x)
面积=0.74
130
1200
Q*
需求量， X
9
O’Neill’s Hammer 3/2 wetsuit
Hammer 3/2 timeline and economics
Forecasts and actual demand for surf wet-suits from the previous season
Empirical distribution of forecast accuracy
Product description JR ZEN FL 3/2 EPIC 5/3 W/HD JR ZEN 3/2 WMS ZEN-ZIP 4/3 HEATWAVE 3/2 JR EPIC 3/2 WMS ZEN 3/2 ZEN-ZIP 5/4/3 W/HOOD WMS EPIC 5/3 W/HD EVO 3/2 JR EPIC 4/3 WMS EPIC 2MM FULL HEATWAVE 4/3 ZEN 4/3 EVO 4/3 ZEN FL 3/2 HEAT 4/3 ZEN-ZIP 2MM FULL HEAT 3/2 WMS EPIC 3/2 WMS ELITE 3/2 ZEN-ZIP 3/2 ZEN 2MM S/S FULL EPIC 2MM S/S FULL EPIC 4/3 WMS EPIC 4/3 JR HAMMER 3/2 HAMMER 3/2 HAMMER S/S FULL EPIC 3/2 ZEN 3/2 Forecast 90 120 140 170 170 180 180 270 320 380 380 390 430 430 440 450 460 470 500 610 650 660 680 740 1020 1060 1220 1300 1490 2190 3190 Actual demand 140 83 143 163 212 175 195 317 369 587 571 311 274 239 623 365 450 116 635 830 364 788 453 607 732 1552 721 1696 1832 3504 1195 Error* A/F Ratio** -50 1.56 37 0.69 -3 1.02 7 0.96 -42 1.25 5 0.97 100% -15 1.08 -47 1.17 90% -49 1.15 80% -207 1.54 70% -191 1.50 60% 79 0.80 50% 156 0.64 40% 191 0.56 -183 1.42 30% 85 0.81 20% 10 0.98 10% 354 0.25 0% -135 1.27 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 -220 1.36 0.00 286 0.56 A/F ratio -128 1.19 Empirical distribution function for the historical A/F ratios. 227 0.67 133 0.82 288 0.72 -492 1.46 499 0.59 -396 1.30 -342 1.23 -1314 1.60 1995 0.37

演示课件报童模型.ppt

7
某商家经营某种商品，零售价a元，购进价b元，退回价 c元，而一个经营周期的销售量 r 是一个离散型随机变量，其分布列为 P(r k) pk ，试确定商家的最佳订货量。
分析与求解：设每次订购n件，其获得利润的期望为E(n)，若他多订购一件商品，则这件商品能卖出去的概率为
P(r n 1) ，卖不出去的概率为P(r n) ，而商家每天获利的利润函数为
Z
aX
c(n
X ) bn
X n且X Y n X n且X Y n
an bn
X n
现在只需要弄清楚销售量X（随机变量）和打折销售
量Y （随机变量）的联合概率密度就可以进行处理。
以上是采用连续型随机变量方式进行处理的，但有时在离散随机变量下该如何处理呢？此时要用边际分析法处理。
.精品课件.
k 0
k n1
n 1
E(n) E(n 1) (a b) pk (b c) pk 0
k n
k 0
n
若记 qn P(r n) pk , 则1 qn
pk ；
k 0
k n1
所以
n1
qn1 P(r n 1) pk , 而1 qn1 pk
k 0
k n
E(n) E(n 1) (b c)qn (a b)(1 qn ) 0
分析：若订购量n件，则当
1、销售量 X n 时，正规售出X份，余下n-X份， ①打折售出量 Y n X时，售出Y份，退回n-X-Y份； ②打折售出量 Y n X时，售出n-X份，没有退回。
2、销售量X n时，正规售出n份，没有剩余衣服。
.精品课件.
6
则利润随机变量为
aX cY b( X Y ) (b d )(n X Y )