初中数学八年级下不等式应用题

不等式第二讲一一应用题

知识梳理：

1、列不等式（组）解应用题的一般步骤

（1 ）认真审题，理解题意，分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系

（3）恰当设元（4）列不等式（组）（5）求解不等式（组）（6）检验作答

2、列不等式（组）解应用题与列方程（组）解应用题不同的是方程寻找的是等量关系，而不等式（组）寻找的是不等量关系，并且解不等式（组）的结果一般是一个解集，需从解集中找出符合题意的答案

3、不等式（组）的实际应用题主要考查学生的应用能力，通常通过不等式（组）解集，来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等，常以综合题出现

例1、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们•如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示m;

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

变式1:我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房•如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该

校可能有几间住房可以安排学生住宿住宿的学生可能有多少人

变式2:某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人•若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人•问该宾馆底层有客房多少间

例2、小华家距离学校千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到

校时间只有12分钟了。如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度

至少要达到X千米/小时。据此列出不等式

变式练习1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战

士在施工时能跑到100m （含100米）以外的安全地区，导火索至少需要多长

变式练习2:王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟变式练习3:出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km

后,每增加1km加价元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费元，从甲地到乙地的路程超过多少km

例3•为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A B两种型号的设备，其

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）该企业有哪几种购买方案

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10

元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多

少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

变式练习1 •为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造•根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元; 改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.

（1 ）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入

的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所

10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案

变式练习2:现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B

型车厢每节费用为8000元.

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x 表示总费用y的公式.

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多

可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共

有哪几种安排车厢的方案

变式练习3:建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题•已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需万元.

(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元

(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案

(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元.在(2)的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案

例4、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划

20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息, 解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为

y,求y与x之间的函数关

系式.

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排

变式练习1:某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15

台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案

(2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下.

如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元