程序框图、顺序结构分析
必修三 第2课时 程序框图、顺序结构和条件结构
学生练习：学案3、1
小结
顺序结构的程序框图的基本特征： (1) 必须有两个起止框，穿插输入、 输出框和处理框，没有判断框. (2) 各程序框从上到下用流程线依次连接. (3) 处理框按计算机执行顺序沿流程线 依次排列.
顺序结构无法对描述对象进行判断，并根据判 断结果的不同进行处理，因此需要条件结构 条件结构的两种形式：
程序框图、顺序结构和 条件结构
8/3/2024
复习引入：
设计一个算法，判断n是否是偶数？
程序框图：（流பைடு நூலகம்图）
它是一种用程序框、流程线和文字说明来表 示算法的图形。 程序框图的基本符号及其功能P6 2
画程序框图的规则：
① 使用标准的图形符号 ② 程序框图一般按从上到下、从左到
右画 ③ 程序框图都是一个进入点、一个退
学生练习：能力测试 P6 互动探究
设计一个算法求解一元二次方程 并画出程序框图
程序框图：
学生练习：能力测试 P6 例2
小结：
① 解决分段函数的函数值问题时，一般采用 条件结构，如果含有n个解析式，则需n-1 个判断框
② 凡是必须先根据条件作出判断，再决定进 行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必 须引入判断框，用条件结构
练习巩固
１ 看下面的程序框图，分析算法的作用
（1）
开始 输入x y=3*x*x+4*x+5 输出y
（2）
开始 输入a,b
a<b? 是
输出a,b
结束
结束
否 输出b,a
学生练习： 1、能力测试P6 P3-4 2、学案知识运用和当堂检测
课堂作业： P20 A3
家庭作业：课时作业本60-61页
判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长 的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？
1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件人教新课标
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示
()
A．12
B．7
C．34
D．43
解析：选 A b＝a1·a2＝3×4＝12.故选 A.
对程序框图的认识和理解
[典例] (1)下列说法正确的是
()
A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B． 也可以用来执行计算语句
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等 于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．
图示
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个程序框图都必须有起止框
(√)
(2)输入框只能放在输出框之前
(×)
(3)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号 ( √ )
解析：(1)正确，任何程序都必须有开始和结束，从而必须有
起止框；(2)错误，输入、输出框可以用在算法中任何需要输
[活学活用] 已知一个圆柱的底面半径为 R，高为 h，求圆柱的体积．设 计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图． 解：算法如下： 第一步，输入 R，h. 第二步，计算 V＝πR2h. 第三步，输出 V. 程序框图如图所示：
顺序结构的读图问题 [典例] 阅读如图所示的程序框图，回答下面的问题：
人教版高二数学课件程序框图及顺序结构
• (2)若最终输出的结果为 y1=3,y2=-2,则当x=5时输 出的结果又是多少?
• (3)在(2)的前提下,输入x 的值为多大时,输出的结 果为0?
• 【解析】 (1)该程序框图解决的是求函数 f(x)=ax+b的函数值的问题.
• 其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应 的函数值.
• (2)y1=3,即2a+b=3. ① • y2=-2,即-3a+b=-2. ②
• 由①②,得a=1,b=1,∴f(6.
• (3)令f(x)=x+1=0,得x=-1.故当输入的x值为-1 时,输出的函数值为0.
第2课时 程序框图及顺序结构
作业：见固学案
• 2.在设计程序框图时,首先要分步设计出算法步 骤,然后再转换为程序框图,运用每一个算法步 骤对应的程序框,清楚地表达所要解决的问题. 其中,顺序结构的程序框图由流程线自上而下顺 次执行.
No.1 middle school ，my love ！
• 如图是为了解决某个问 题而绘制的程序框图,根 据框图回答下列问题:
• 【答案】C
• 变式训练1、(1)程序框图是算法思想的重要表 现形式,程序框图中不含( ).
• A.流程线 B.循环框
• C.判断框 D.执行框
• (2)在程序框图中,算法中间要处理数据或计算, 可分别写在不同的( ).
• A.处理框内
B.判断框内
• C.输入、输出框内 D.终端框内
• 【解析】(1)程序框图中可含有流程线、判断 框、执行框,但没有循环框,故选B.
• 预学2:基本的程序框、流程线和它们表示的 功能
图形符号
名称
程序框图(顺序结构-条件结构)教学文案
p 234 2
解：求面积的算法:
第一步:输入三角形三边长a,b,c
Sp(p2)p (3)p (4)
第一步:计算 p abc
2
第二步:计算 Sp (pa )p (b )p (c)
输出S
第三步:输出三角形的面积S
结束
练习1 设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流程图
算法分析：
输入a,b,c
a+b>c,b+c>a, c+a>b是否同
时成立? 是
存在这样 的三角形
结束
否
不存在这样 的三角形
例2.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出流程图．
解：
S1 输入任意实数x；
S2 若x≥0，则y＝x；否则y＝-x；
开始
S3 输出y．
输入x
算法流程图如右．
Y x≥0 N
y＝x
y=-x
第一步 输入x,y 第二步 p=x; 第三步 x=y;
第四步 y=p.
输入x,y
P=x X=y Y=p
输出x,y
结束
练习2、写出下列算法的功能: (1)左图中(a＞0,b＞0)
开始
输入a,b
答案：
d= a2 b2
（1）求直角三角形斜边长；
（2）求两个数的和．
c d 输出c
结束
开始 输入a,b S=a+b 输出s
输出y
结束
x2 x0
练习1、已知函数y 0 x0
1 x0
开始
输入x
是
否
X<0
Y=-x+2
是
否
X=0
Y=0
高中数学优质教学设计2：1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构 教案
1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构三维目标1．知识与技能(1)了解程序框图的概念，掌握各种框图符号的功能．(2)了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法(1)通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．(2)学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观学生通过动手用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．重点难点重点：各种程序框图功能，以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解和用程序框图表示顺序结构．教学建议学生首次接触程序框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．课标解读1.程序框图的作用及其含义．(重点)2．用程序框图表示算法．(难点)知识点1程序框图【问题导思】程序框图的别称是什么？【提示】程序框图又称为流程图．程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称 功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框 ○连接点连接程序框图的两部分知识点2顺序结构【问题导思】 已知球的半径为R .1．设计一个算法，求球的表面积和体积． 【提示】 第一步，输入球半径R .第二步，计算S ＝4πR 2. 第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出S ，V . 2．上述算法有何特点？【提示】 按照顺序从上到下进行．3．画出该算法的程序框图．【提示】1．定义：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．程序框图表示为：类型1程序框图的认识和理解例1下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【思路探究】根据程序框图概念，逐一验证每个选项是否正确．【解析】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.【答案】 A规律方法1．程序框图主要由程序框和流程线组成，基本的程序框有终端框、输入、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．2．大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框． 变式训练下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( ) ①任何一个程序框图必须有起止框．②输入框只能在开始框后，输出框只能放在结束框前． ③长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算． ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 任何一个算法必须有开始和结束，从而必须有起止框，故①正确，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．③正确．④判断框内的条件不唯一，④错误．【答案】 B类型2利用顺序结构表示算法例2 已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，点P (x 0，y 0)，设计一个算法计算点P 到直线l 的距离，并画出程序框图．【思路探究】 可以利用点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，给公式中的字母赋值，再代入计算．【解析】 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入点P 的横、纵坐标x 0、y 0， 输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，输出d . 程序框图：规律方法画程序框图的规则：1．使用标准的程序框图的图形符号．2．程序框图一般按照从上到下，从左到右的顺序画．3．描述语言写在程序框内，语言清晰、简练．4．各程序框之间用流程线连接．变式训练把直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0(x0，y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．解：第一步，输入点P0的横、纵坐标x0、y0，输入圆心C的横、纵坐标a、b，圆的半径r；第二步，计算z1＝（x0－a）2＋（y0－b）2；第三步，计算d＝z1＋r；第四步，输出d.程序框图：类型3顺序结构在实际中的应用例3一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资为每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税率是10%，写出这人一周内净得的工资的算法，并画出算法的程序框图．【思路探究】根据题意，分别写出法定工作时间内的工资、加班工资，然后计算一周内的工资总数，最后计算净得工资．解：算法步骤如下：第一步，计算法定工作时间内工资a(a＝8×(60－20)＝320(元))．第二步，计算加班工资b(b＝10×20＝200(元))．第三步，计算一周内工资总数c(c＝a＋b＝320＋200＝520(元))．第四步，计算这个人净得的工资数d(d＝c×(1－10%)＝520×90%＝468(元))．第五步，输出d.程序框图如图所示．规律方法应用顺序结构表示算法的步骤：1．仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；2．梳理解题步骤；3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；4．用程序框图表示算法过程．变式训练银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．解：设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.127 5a元到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5元．程序框图为：混淆构成流程图的图形符号及作用典例已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示：(1)(2)【错因分析】输出框为平行四边形，此题中错用矩形框了．【防范措施】 1.明确各种程序框的作用与功能．2．认真审题独立思考，加强识图能力的培养．【正解】如上图(2)．课堂小结本节主要内容为程序框图及顺序结构1．正确理解程序框图的图形符号及其作用：(1)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．(2)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接，如果一个程序框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码(如图所示)．2．为了能够读懂画出的程序框图，在画程序框图时，常用规则如下：(1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．当堂检测1．算法的三种基本结构是()A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确．【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是()A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】 A3．阅读程序框图如图所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．【解析】 输入x ＝3，则a ＝2×32－1＝17，b ＝a －15＝17－15＝2，y ＝a ×b ＝17×2＝34，则输出y 的值为34.【答案】 344．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．解：算法如下：第一步，输入a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，计算S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的程序框图如图所示：(教师用书独具)备选例题已知点P (x ，y )，画出求点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离的程序框图．【思路探究】 题中直线方程已知，求某点P 到它的距离．设计算法时应先输入点的坐标，再利用点到直线的距离公式求距离，要先写出自然语言的算法，再画程序框图． 解：用自然语言描述算法：第一步，输入点P 的横坐标x 和纵坐标y . 第二步，计算S ＝|x ＋y ＋2|的值． 第三步，计算d ＝S2的值． 第四步，输出d . 程序框图：备选变式如图所示，该电路由一内阻为r 的电源E 、电阻R 、开关K 及导线组成，其中E ＝15 V ，r ＝1欧，R ＝4欧．当K 闭合时，求流过R 的电流I ，设计算法及流程图．解：算法步骤如下：第一步，E ＝15，r ＝1，R ＝4； 第二步，计算R ＝R ＋r ； 第三步，计算I ＝E R ；第四步，输出I . 流程图如图所示．高中数学必修三教学设计11。
程序框图 顺序结构
例5 设计一个求解一元二次方程
ax 2 bx c 0
的算法，并画出程序框图表示.
例5程序框图也可设计为
开始 输入a，b，c Δ=
b 2－4ac
Δ≥0?
否
是
是 Δ＝0? 否 b x1 2a
x
b 2a
x2
b 2a
输出x
输出x1 ,
x2
方程无实数根
结束
0( x 0) 例6、设计一个算法计算分段函数 y 1(0 x 1) x( x 1) 序框图。
开始 输入n i=2
一般用i=i+1表示
求n除以i的余数
i的值增加1,仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
r=0?
否
是
输出“n不是质数”
输出“n是质数”
结束
开始 输入n i=2 求n除以i的余数
顺 序 结 构 循 环 结 构
i的值增加1,仍用i表示
否 i>n-1或r=0?
是 r=0? 是 n不是质数 n是质数 否
满足条件？ 是
满足条件？ 否
执行一次循环体后，对条件进行 判断，如果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终止循环.
在每次执行循环体前，对条件进行 判断，当条件满足，执行循环体，否则 终止循环.
例7 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，并画 出程序框图.
算法1：
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n； 第二步：利用公式“S=n (a+b) /2” 求和； 第三步：输出求和结果。
i≤100? 是 s =s+i i=i+1
1.1.2.1 程序框图与顺序结构(共32张PPT) 公开课一等奖课件
【做一做 1-1】下列关于流程线的说法,不正确的是( ) A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框 B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头 C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行 D.流程线是带有箭头的线,它可以画成折线 答案:B 【做一做 1-2】具有判断条件是否成立的程序框是( ) 答案:C
题型二
易错辨析
【例题 2】设计程序框图,求半径为 10 的圆的面积. 错解:程序框图如下:
错因分析:错解中的程序框图中缺少终端框,不是完整的. 正解:程序框图如下:
1 如图,程序框图表示的算法的运行结果是
.
(第 1 题图)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 解析:第一步,p=
5+6+7 =9. 2
第二步,执行 S= ������(������-5)(������-6)(������-7) = 9 × (9-5) × (9-6) × (9-7)=6 6. 第三步,输出 S. 答案:6 6
备选习题
1.已知函数 y=2x+3,设计一个算法,给出函数图象上任一点的横坐标 x(由键盘输入),求该点到坐标原点的距离,并画出程序框图. 分析: 输入 x → 求 y → 求距离 → 输出结果
解:算法如下:第一步,输入横坐标的值 x. 第二步,计算 y=2x+3. 第三步,计算 d= ������ 2 + ������ 2 . 第四步,输出 d. 程序框图:
������ 5
1.该例题中程序框图的设计,其实质就是将相关变量赋值,然后 代入公式计算的过程.变量赋值有两种方式: (1)通过执行框直接赋值; (2)通过输入框,从键盘输入数值. 其中第(2)种方式是通用的,灵活性更强一些. 2.画程序框图的步骤: 第一步,用自然语言表述算法步骤,又称为算法分析. 第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框 图表示,得到该步骤的程序框图. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,便 得到表示整个算法的程序框图.
程序框图三种结构
示例与说明
• // code block 1
示例与说明
else // code block 2
示例与说明
• end if
示例与说明
```
说明：在上述示例中，程序首先检查条件是否满足，如果满足则执行代码块1，否则执行代码块2。
应用场景
条件判断
选择结构常用于需要进行条件判断的场景，例如 输入验证、数据筛选等。
程序框图三种结构
• 顺序结构 • 选择结构 • 循环结构
目录
01
顺序结构
定义与特点
定义
顺序结构是一种按照程序流程线顺序 执行的结构，是程序中最基本的结构 。
特点
按照程序流程线的顺序，从上到下、 从左到右依次执行每个节点，每个节 点只执行一次，且只执行一次。
示例与说明
示例
求一个数的平方根，需要先输入一个数，然后计算它的平方根，最后输出结果。
异常处理
选择结构可以用于异常处理逻辑，根据不同的异 常类型执行相应的处理代码。
多分支处理
在需要基于不同条件执行不同操作的情况下，选 择结构可以简化代码结构并提高可读性。
03
循环结构
定义与特点
定义
循环结构是一种重复执行某段代码的 结构，只要满足特定的条件，就会一 直执行。
特点
循环结构可以重复执行某段代码，直 到满足特定条件为止，是程序中常用 的结构之一。
控制流程
顺序结构适用于简单的控 制流程，如条件判断、循 环等。
02
选择结构
定义与特点
定义
选择结构是一种程序流程控制结构，用于根据不同的条件执 行不同的代码块。
特点
选择结构允许程序在执行过程中根据特定条件选择不同的执 行路径，从而实现流程的分支和跳转。
1.1.2-1-程序框图和顺序结构
输出 S
结束
在程序框图中，一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的 流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序。
（2）构成程序框图的图形符号及其作用
图形符号 名称
功能
终端框 (起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、 输出框
表示一个算法输 入和输出的信息
处理框 (执行框)
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成
输出s
第四步，输出s
结束
随堂练习
1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个
数为半径的圆的面积，并画出程序框图表示.
解:算法步骤为:
程序框图：
开始
第一步，输入圆的半径 r .第二步，计算s r2源自输入r第三步，输出s.
计算 s r2
输出s
结束
2.写出下列程序框图的运行结果：
开始 输入a，b
a＝2 b＝4
S＝a/b＋b/a
输出S 结束
（1）图中输出S＝ 5/2 ；
3.写出下列算法的功能。
开始
输入a，b
d＝a2＋b2
c＝ d
输出c 结束
左图算法的功能
求两数平方和
是 的 算术平方根 ；
课后练习
已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积， 设计出该问题的流程图．
开始
输入a,b,h
a 2,b 4, h 5
顺序结构
回顾旧知
1、什么是算法？
算法通常是指按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤。
2、算法有哪些特征？
①明确性 ②有效性 3、怎样来表示算法？
用自然语言来表示。
③有限性
第一章 1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构学习目标 1.了解各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法.知识点一程序框图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？答案使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.梳理(1)程序框图的基本构成其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.(3)算法的逻辑结构顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.知识点二顺序结构思考如何理解顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构？答案顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.梳理(1)顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.(2)结构形式1.任何一个程序框图必须有起止框.(√)2.任何一个算法都离不开顺序结构.(√)3.对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的.(×)类型一程序框的认识和理解例1下列说法正确的是()A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D.用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 D解析一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算.反思与感悟(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.(2)起止框用表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始或结束.(3)输入、输出框用表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内.(4)处理框用表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框.(5)判断框用表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号.跟踪训练1程序框图中表示判断框的是()A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框考点程序框图的概念题点程序框图的功能答案 B解析要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B.类型二利用顺序结构表示算法例2已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法步骤如下：第一步，输入直角三角形的直角边长a，b的值.第二步，计算斜边长c＝a2＋b2.第三步，计算直角三角形内切圆半径r＝12(a＋b－c).第四步，计算内切圆面积S＝πr2.第五步，输出S.程序框图如图.反思与感悟在顺序结构中，语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的，中间没有“转弯”，也没有“回头”.跟踪训练2利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.第二步，S＝12(a＋b)h.第三步，输出S.程序框图如图.类型三程序框图的应用例3一个算法如图，它的功能是什么？考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解其功能是求点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离.反思与感悟程序框图本身就是为直观清晰表达算法而生，故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法.跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)___________________________________________；(2)图②中算法的功能是________________.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1.下列关于程序框图的说法中正确的是()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它； ③程序框图中的循环可以是无尽的循环； ④程序框图中的语句可以有执行不到的. A.①②③ B.②③ C.①④D.①②考点 程序框图的概念 题点 程序框图的功能 答案 D解析 由程序框图的概念知，整个框图只有一个入口，一个出口，程序框图中的每一部分都有可能执行到，不能出现“死循环”，必须在有限步骤内完成.故①②正确，③④错误. 2.程序框图符号“ ”可用于( ) A.输出a ＝10 B.赋值a ＝10 C.判断a ＝10 D.输入a ＝1 答案 B解析 图形符号“ ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.3.如图所示的程序框图的运行结果是________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求结果 答案 2.5解析 初始值a ＝2，b ＝4， 得S ＝42＋24＝2＋12＝2.5，输出S 的值为2.5.4.如图所示的程序框图，若输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求条件 答案 3解析 该程序框图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值.由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 5.写出求过点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图. 考点 顺序结构题点 顺序结构的简单应用 解 算法如下：第一步，输入x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2. 第二步，计算k ＝y 1－y 2x 1－x 2.第三步，输出k . 程序框图如图.1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用程序语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.2.规范程序框图的表示(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.一、选择题1.一个完整的程序框图至少包含()A.终端框和输入、输出框B.终端框和处理框C.终端框和判断框D.终端框、处理框和输入、输出框考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.对于处理框，由于含有计算功能，所以可不必有.2.能够使算法的步骤表达更直观的是()A.自然语言B.程序框图C.数学语言D.逻辑分析考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 B解析用程序框图表达算法，能使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.3.a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A.abcdB.dcabC.cbadD.bacd考点程序框图的概念题点程序框图的结构答案 C解析根据框图表示的意义逐一判断.4.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框考点程序框图的概念题点程序框图的定义答案 C解析流程线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向.而连接点的作用是连接程序框图的两部分.判断框的作用是判断某一条件是否成立.处理框的作用是赋值、计算、数据处理等.故选C.5.关于终端框的说法正确的是()A.表示一个算法的起始和结束，图形符号是B.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是C.表示一个算法的起始和结束，图形符号是D.表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是考点程序框图的概念题点 程序框图的结构 答案 C解析 终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.6.下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是( )考点 程序框图的概念 题点 程序框图的功能 答案 A解析 由各图形符号的功能和流程线的意义知选A. 7.如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A.边长为3,4,5的直角三角形面积B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D.以3,4,5为弦的圆面积 考点 顺序结构题点 顺序结构的简单应用 答案 B解析 直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B.8.给出如图程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是( )A.x ＝2B.b ＝2C.x＝1D.a＝5考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案 C解析∵结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.9.阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21考点顺序结构题点由顺序结构程序框图求结果答案 A解析由程序框图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.二、填空题10.根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________.考点顺序结构题点由顺序结构程序框图求结果答案 2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步使Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.11.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求结果答案 6 6 解析 由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝6 6. 12.下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________.考点 顺序结构题点 由顺序结构程序框图求条件答案 S ＝4－π4a 2 解析 正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝4－π4a 2.因此图中执行框内应填入S ＝4－π4a 2. 三、解答题13.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用解算法如下：第一步，输入两直角边的长a，b.第二步，计算S＝12ab.第三步，输出S.程序框图如图.四、探究与拓展14.程序框图如图所示.则该程序框图的功能是________________.考点顺序结构题点顺序结构的简单应用答案交换两个变量x，y的值解析输入x与y的值，把x的值赋于m，则m为x的取值；把y的值赋于x，则x为y的取值；再把m的值赋于y，则完成x与y取值的交换.15.如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________.① ②答案 S ＝π2a 2－a 2 解析 由题图②知S 阴影＝2⎣⎡⎦⎤a 2－π×⎝⎛⎭⎫a 22＝2a 2－πa 22，所以S 空白＝a 2－S 阴影＝a 2－2a 2＋πa 22＝π2a 2－a 2.故“？”处应填S ＝π2a 2－a 2.。
高中数学必修3程序框图与顺序结构
左图算法的功能
求两数平方和
是 的 算术平方根 ；
（2）条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的 流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理 这种过程的结构.
分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主要作 用就是表示分类.
条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
满足条件？
是
步骤A
存在这样 的三角形
否 否 否
不存在这样 的三角形
结束
例5.设计一个求解一元二次方程 a x 2 b x c 0的算法，
并画出程序框图表示.
0有两个不相等的实数根 0有两个相等的实数根 0没有实数根
x b
b2 4ac
b
2a
2a 2a
算法
第一步：输入三个系数 a , b , c
第二步：计算 b24 a c
辨析练习
1. 下列图形符号表示输入输出框的是（B ）
1. 矩形框
(B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
2.下列图形符号表示处理数据或计算框的（ A）
1. 矩形框
(B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
2：写出下列算法的功能。
开始
输入a，b
d＝a2＋b2
c＝ d
输出c 结束
第五步,判断“i>(n-1)”是否 成立,若是,则n是质数,结束算
法;思否则考,2返:我回第们三将步上述算法 用右边的图形表示：
i的值增加1, 仍用i表示
否
i>n-1或r=0？ 是
r=0？
是
否
输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”
结束
开始
【数学】1.1.2 程序框图与顺序结构(2015)
问题提出
1.算法的含义是什么？ 在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的，我们可以用自然语言表述一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 因此，我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法，这个想法可以通 过程序框图来实现.
abc 第二步，计算 p 2
第三步，计算
s p p a p b p c
第四步，输出S.
练2. 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并 画出程序框图表示. 开始
第一步，输入m，n.
输入m，n
4m - n x = 2
第二步，计算鸡的只数
是
输出“n不是质数” 结束
图形符号
名 称
功 能
终端框 （起止框） 输入、输出 框 处理框 （执行框） 判断框
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立 时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框，表示算法m-x
输出x，y
结束
第三步，计算兔的只数y=m-x.
第四步，输出x，y.
例3 已知点 P0 x0 , y0 和直线 l : Ax By C 0 ， 写出求点 P0 到直线 l 的距离的算法，并画出程序 框图.
第一步 输入点的坐标
x0 , y 0
输入直线方程的系数即常数A，B，C；
例1．下列图形符号属于判断框的是 （ C ）
解析：判断框用菱形表示，且图中有两个退出点． 练1．程序框图符号“▭”可用于 A．输出a＝10 C．判断a＝10 B．赋值a＝10 D．输入a＝1 (
程序框图及顺序结构
连接点 流程线
例题
例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数 n(n>2) 是否为质数.”的算法。
第一步：给定大于2的整数n。 第二步：令i＝2. 第三步：用i除n，得到余数r. 第四步:判断”r=0” 是否成立,若是则n不是质数,结束 算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示. 第五步:判断”i>(n-1)”是否成立,若是,则n 是质数, 结束算法;否则,返回第三步.
第一步：输入a，b，c的值； 第二步：计算 p
abc
2
；
第三步：计算 S
p( p a)( p b)( p c)；
第四步：输出三角形的面积S。
算法：
第一步：输入a，b，c的值； 第二步：计算 p 第三步：计算 S
程序框图:
abc
2
开始 输入a,b,c
；
p( p a)( p b)( p c)；
满足条件？ 是 否 满足条件？ 否
是
步骤A
步骤B
步骤A
例4 任意给定3个正 实数,设计一个算法,判 断分别以这3个数为三 边边长的三角形是否存 在.画出这个算法的程 序框图.
开始
条件结构
输入a，b，c
否 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a 是否同时成立？
算法步骤如下： 第一步，输入3个正实数a,b,c. 是 第二步，判断a+b＞c，a+c＞b， 存在这样的 b+c＞a是否同时成立. 三角形 若是，则存在这样的三角形; 否则，不存这样的三结束
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
否 i>n-1或r=0? 是
顺序结构
是 r=0? 否 N是质数
2-程序框图与顺序结构
山西大学附中高一年级（上）数学学案 编号2程序框图与基本逻辑结构（1）制作人：王亚力 审核人：李小英 时间：2012年12月.一．学习目标：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构及条件结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.二．学习重难点：重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和三种基本逻辑结构；难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图.三．学习过程：问题1.什么是程序框图？为什么要引入程序框图来表示算法？与自然语言相比，它有哪些优点？问题2.请默写出基本的程序框及它们各自表示的功能.问题3.“判断整数)2(≥n n 是否为质数”的程序框图由几部分组成，对于课本上所给的框图，如果输入6，程序如何运作？输入7呢？阅读课本7P ～9P 的内容，了解算法顺序结构。
问题4.阅读9P 的例题3：建议先自己读题并独立完成.然后与课本所给算法及框图进行对照并回答问题：框图中2c b a p ++=的含义是什么？ 算法分析： 程序框图：问题5.顺序结构的程序框图的基本特征有哪些？阅读课本1210~P P 了解算法条件结构问题6．设计下列问题的程序框图⑴ 如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格” ． ⑵ 任意输入一个正整数n ，判断此数是否为偶数，若是则输出“偶数” ．通过以上两个例子体会条件结构的两种形式的异同点.问题7.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出流程图四．自我检测1．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )2.已知函数画出求其函数值的程序框图．0(0)1(01)(1)x y x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩。
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程序框的理解
【技法点拨】 解决程序框问题的关注点 （1）使用标准的框图符号:终端框（起止框）、输入框、输出 框、处理框（执行框）、判断框都有各自专用的图形符号,不 可更改. （2）起止框:任何程序框图不可缺少.
（3）输入、输出框:可以用在算法中任何需要输入、输出的位 置. （4）算法中间要处理的数据和计算，可分别写在不同的处理 框内.
（2）大部分自然语言是顺序执行的,如果有选择性的分支或者
循环过程,这样的算法用自然语言就不容易说清楚,而程序框图
恰好弥补了这一不足,它使算法显得更直观、更清楚、更易于
读懂.
2.程序框图的组成 （1）表示相应操作的程序框（开始和结束必须要有终端框）; （2）带箭头的流程线（画流程线时不要忘记箭头,因为箭头代
第1课时
程序框图、顺序结构
1.正确理解程序框图的概念，明确程序框图的功能和作用. 2．理解顺序结构和其基本功能.
1.本节课的重点是掌握各种程序框图的画法和功能, 掌握算法 的顺序结构. 2.本节课的难点是理解程序框图的含义和掌握各种程序框图的 画法和功能.
1.程序框图
流程图 ，是一种用_______ 程序框 、_______ 流程线 （1）定义：程序框图又称_______
结构的程序框图时,一般自上而下,但在必要时也可以选择其他
的方向，如自左向右,局部也可以自下而上.
4.如图的程序框图执行的功能是输入矩
形的边长求它的面积，其中执行框中应
填的是________.
【解析】由程序框图的功能可知，执行 框中应填“S=a×b”. 答案：S=a×b
1.自然语言和程序框图的优缺点 （1）用自然语言描述算法,优点是易于直接理解,但缺点是语 句一般比较冗长,而且不够直观;
【归纳】解决题1的关键点及应用判断框时的判断类型. 提示：（1）解决题1的关键是熟悉各程序框的功能及程序框图 的画法. （2）应用判断框时的判断包括两种情况：一种判断是“是” 与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果，另一种是多分支 判断，有几种不同的结果.
顺序结构表示算法. 【技法点拨】 应用顺序结构表示算法的步骤 （1）认真审题,理清题意,明确解决方法; （2）明确解题步骤; （3）数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量; （4）用程序框图表示算法过程
表程序执行的走向）;
（3）框内（框外）必要的文字说明.
对程序框图的认识和理解
【技法点拨】
画程序框图的规则 （1）使用标准的框图符号； （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
（3）除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出
点,判断框是具有超过一个退出点的唯一的框图符号;一种判断
是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果,另一
种是多分支判断,有几种不同的结果; （4）在图形符号内描述的语言要简练、清楚.
【典例训练】
1.关于程序框图的框图符号的理解,正确的有（ ）
①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框、输出框可以
在算法中任何需要输入、输出的位置出现;③判断框是唯一具 有超过一个退出点的框图符号;④对于一个程序来说,判断框内 的条件是唯一的. （A ）1 个 （C ）3 个 （的一部分，表示恰当的是（ ）
2.下列说法正确的是（
）
（A）程序框图中的图形符号可以由个人来确定
（B）
也可以用来执行计算语句
（C）输入框只能紧接在起始框之后 （D）长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算
【解析】1.选A.B选项应该用处理框而非输入、输出框,C选项 应该用输入、输出框而不是处理框,D选项应该在出口处标明 “是”和“否”. 2.选D.程序框是由通用图形符号构成,并且有特殊含义,A不正 确;菱形框是判断框,只能用来判断,所以B不正确;输入框可用 在算法中任何需要输入的位置,所以C也不正确;由程序框的功 能可知D项正确.
及文字说明来表示算法的图形.
程序框 的组合表示算 （2）表示：在程序框图中，一个或几个_______
方向箭头 的流程线将程序框连接起来， 法中的一个步骤；带有_________
执行顺序 表示算法步骤的_________. （3）基本程序框及其功能
图形符号
名称 终端框（起止框）
功能 表示一个算法的
起始和结束
退出点,所以B选项是错误的.相对于自然语言,用程序框图描述
算法的优点主要就是直观、形象,容易理解,在步骤上简单了许
多,所以C选项是错误的.程序框图就是流程图,所以D选项也是
错误的.
【想一想】处理有关程序框图的判断问题的关键是什么？
提示：深刻理解使用程序框图的意义和每个框图符号的含义及
作用是解决这类问题的关键,需要注意的是判断框是唯一具有
表示一个算法输 入和输出的信息
输入、输出框
图形符号
名称 处理框 （执行框）
功能 赋值、计算 判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成 立时标明“否”或“N”
判断框
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
2.顺序结构
步骤
1.终端框是不是任何程序框图都有?是不是任何程序框图符号 都只有一个进入点和退出点?
2.下列关于程序框图的说法正确的是（
（A）程序框图是描述算法的图形语言
）
（B）在程序框图中,一个判断框最多只能有两个退出点 （C）程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直 观 （D）程序框图和流程图不是一个概念
【解析】1.选C.任何一个程序都有开始和结束,从而必须有起 止框;输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置 出现,判断框内的条件不是唯一的,如a>b?也可以写为a≤b?.故 ①②③正确,④错误. 2.选A.由于存在一种多分支判断,所以一个判断框可能有多个
提示：终端框（起止框）是每一个程序框图不可缺少的 ;除判
断框外其他程序框图符号都只有一个进入点和退出点 . 2.输入框、输出框能在算法中的任何位置出现吗? 提示：可以.输入框、输出框能在算法的任何需要输入或输出 的位置出现.
3.顺序结构的程序框图,只能自上而下吗? 提示：不一定.程序框图的流程线的箭头代表执行方向 ,画顺序