弯曲变形的过程及
板料弯曲变形工艺及特点
3.3 弯曲工艺
弯曲是利用模具或其他工具将板料、型材或管材弯成具有一定角度和圆角 的塑性成形方法。它是冲压的基本工序之一。应用广泛，加工的零件种类很多。
V形件
圆管
加工种类
U形件
方管
异型管
常见的加工方法如图所示：
弯 曲 加 工 方 法 （a）V、U形模具弯曲；（b）折弯； （c）滚弯；（d）拉弯
弯曲分为自由弯曲和校正弯曲。
自由弯曲是 指弯曲终了时， 凸模、坯料、凹 模三者贴合后， 凸模不在下压。
校正弯曲是 指在弯曲终了前， 凸模给板料施加 足够大的压力使 其进一步的产生 塑性变形，从而 得到校正。
2．弯曲变形的特点 分析材料的弯曲变形特点，通常采用网格法，如图所示。
弯曲前后网格的变化 （a）弯曲前；（b）弯曲后 显微镜观察、测量弯曲后网格的尺寸和形状的变化情况，可以看 出弯曲变形的特点。
（1）通过对网格的观察， 可以看出弯曲圆角部分的网格 发生了显著的变化，原来的正 方形网格变成了扇形。靠近圆 角部分的直边有少量变形，其 余直角部分没有发生变形，说 明弯曲变形的区域主要发生在 弯曲圆角部分。
（2）在弯曲变形区内，从网格的变化情况来看，板料在长、宽、 厚三个方向都发生了变形。
长度方向
板料内区的纵向网格
而板料外区的纵向网
最内区的圆弧最短，区越长，最外区的圆弧最
其长度远小于弯曲前的直 长，其长度明显大于弯曲
线长度，说明区内的材料 前的直线长度，说明外区
受到压缩。
材料受到拉伸。
厚度方向
由于内侧长度方向缩短，因此厚度应 增加，但由于凸模紧压坯料，厚度方向增 加不易。外侧长度伸长，厚度要变薄。因 为增厚量小于变薄量，因此板料厚度在弯 曲变形区内有变薄现象。弯曲变形程度越 大，弯曲部位的变薄越严重。
弯曲变形过程及特点
二、弯曲时的中性层
在弯曲的初始阶段，以初始中面为界，内区受压 缩，外区受拉伸。
外层：
弯曲前：V=LBt 弯曲后： V=π（R2-ρ02 ） B α/2π
பைடு நூலகம் 内层：
临近板初始中面而偏于内区的一层(第4层)金属， 一开始受压缩；随着弯曲过程的进行，这层不 再进一步承受压缩，到某一时刻其塑性应变增 量变为零，以后就会受到拉伸，并逐渐恢复它 的初始长度，成为应变中性层。
板的弯曲变形区应分为三个不同的区域：
I区：包括曲率半径大于初始中面的各层， 即 R 1 (R 2 r2 ) 区域内的金属，在弯
2
曲过程中切向始终受拉;，
II区，包括曲率半径小于最终应力中性层
的各层，即 r Rr
区域内的金
属在弯曲过程中切向始终受压；
III区：包括初始中面与最终应力中性层 之间的各层，即 Rr 1 (R 2 r2 )
弯曲变形过程及特点
弯曲：把板料、管材或型材等弯曲成一 定的曲率或角度，并得到一定形状零件 的冲压工序。
常见的弯曲加工：使用弯曲模压弯，折弯、拉 弯、辊弯以及辊压成形。
级进模
一、弯曲变形的特点
图示为板材在V形模内的校正弯曲过程
1 观察变形后弯曲件坐标网的变化
(1)圆角部分的正方形网格变成了扇形，而远离圆角的两 直边处的网格没有变化。
d
(
)
d
1.155 代入平面应变条件下的Mises屈
服条件，
于是有
d
d 1.155
上式积分的边界条件：
在外表面 R, 0
在内表面 r, 0
应力分布图中， 把σθ等于零的金属层称
为应力中性层。可由 条件确定：
处σρ的连续
模具设计基础-第三章 弯曲工艺与弯曲模具设计
当t 2mm ，S t 当t 2mm ，S 2t
模具设计基础 第三章 弯曲工艺与弯曲模具设计
5．止裂孔、止裂槽 如图 3.12 所示， 当局部弯曲某一段边缘时， 为了防止 尖角处由于应力集中而产生裂纹，可增添工艺孔、 工艺槽或 将弯曲线移动一定距离， 以避开尺寸突变处， 并满足b≥t， h=t+r+b/2的条件。
弯曲件的结构工艺性对弯曲生产有很大的影响。弯曲件良 好的工艺性，不仅能简化弯曲工序和弯曲模的设计，而且还能 提高弯曲件的精度、节约材料、提高生产率。 （1）弯曲件的形状 弯曲件的形状一般应对称，弯曲半径应左右一致，如图 所示。图(b)所示形状左右不对称，弯曲时由于工件受力不平 衡将会产生滑动现象，影响工件精度。
3.7补偿法
模具设计基础 第三章 弯曲工艺与弯曲模具设计
2) 校正法 校正弯曲时，在模具结构上采取措施，让校正压力集 中施加在弯曲变形区，使其塑性变形成分增加，弹性变形 成分减小，从而使回弹量减小，如图 3.8 所示。
3.8 校正法示意
模具设计ห้องสมุดไป่ตู้础 第三章 弯曲工艺与弯曲模具设计
四、弯曲件的工艺性
模具设计基础 第三章 弯曲工艺与弯曲模具设计
3．回弹 由于影响回弹的因素很多，各因素之间往往又互相影 响，因此很难实现对回弹量的精确计算和分析。在模具设 计时，对回弹量的确定大多按经验确定(也可查有关冲压资 料进行估算)，最后通过试模来修正。 在模具设计时，要尽可能消除或减小回弹的影响响(指 消除回弹对弯曲件的影响，但并不能消除弯曲件的回弹现 象)。
第三章 弯 曲 (2)
ρ = r + xt
r：弯曲件内弯曲半径 t：材料厚度 x：中性层位移系数，查表。 弯曲件展开尺寸计算：
r/t < 0.5时,因为圆角区域发生了严重变薄，其相邻的直边也变薄，因 此需要采用经验公式计算。 对于复杂形状的弯曲件，在初步计算后，还需要反复试弯，不断修 正才能确定坯料尺寸。
3 回弹值的确定： 为了得到形状与尺寸精确的弯曲件，需要实现确定回弹值， 因为影响因素很多，理论计算方法往往不精确，而且很复杂，因此 一般是根据经验数值以及简单的计算来初步确定模具工作部分尺寸， 然后在试模时校正。
图3-21
产生偏移的原因： 1 弯曲坯料形状不对称； 2 弯曲件两边折弯个数 不相等； 3 弯曲凸凹模结构不对 称。
图3-22
控制偏移措施： 1 采用压料装置。
图3-23
2 利用工艺孔限制坯料移动。 3 对偏移量进行补偿。
4 对不对称零件，先成对弯曲，再切断。 5 尽量采用对称凸凹模结构
图3-24
0 .7 K B t σ b F自 = r+t
2
U型件：
]型件：
F = 2.4 Btσ b ac 自
上式中： F自：自由弯曲在冲压行程结束时的弯曲力； B：弯曲件的宽度； r：弯曲件的内弯曲半径； t：弯曲件材料厚度； σb：材料抗拉强度； K：安全系数，一般取1.3 a、c：系数； 校正弯曲时的弯曲力： 校正弯曲时的弯曲力一般按照下式计算：
2 应力状态 长度方向：弯曲内区受压，外区受拉，切向应力是绝对值最大的主应 力； 厚度方向：在变形区内存在径向压应力，在板料表面为0，由表及里 逐渐增加，到达中性层时达到最大值； 宽度方向：对于窄板，由于可以自由变形，因此内外区都为0，对于 宽板，内区为压应力，外区为拉应力
弯曲变形分析
弯曲变形分析弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化。
图1表示板弯曲变形区(ABCD部分)内切向应力的变化情况。
弯曲过程中内区(靠近曲率中心一侧)切向受压，外区(远离曲率中心一侧)受拉。
根据变形程度，弯曲过程可分为三个阶段：1)弹性弯曲。
在变形开始时变形程度较小，坯料变形区应力最大的内、外表面的材料没有产生屈服，变形区内材料仅为弹性变形。
此时的切向应力分布如图3-1a所示。
2)弹-塑性弯曲。
随着变形的增大，坯料变形区内、外表面材料首先屈服，进入塑性变形状态。
随着变形的进一步增大，塑性变形由表面向中心逐步扩展。
切向应力分布如图3-1b。
3)纯塑性弯曲。
变形到一定程度，整个变形区的材料完全处于塑性变形状态。
切向应力分布如图3-11c。
弯曲变形过程在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法。
弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段。
现以常见的V 形件弯曲为例，如图1 所示。
板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区。
弯曲开始时，模具的凸、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。
设凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 1 a ）。
这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩M = F·（L 1 /2），使板料产生弯曲。
在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形。
图1 弯曲过程随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 。
同时弯曲圆角半径 r 亦逐渐减小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的弯曲变形程度进一步加大。
弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 r/t表示，t为板料的厚度。
弯曲成形工艺
1、影响回弹量的因素
材料力学性能 屈服强度愈高，弹性模 量愈小，加工硬化愈严重，则回弹量也 愈大。 相对弯曲半径r/t 相对弯曲半径r/t 越小， 回弹值越小。
曲率回弹：
ΔK = 1 ρ0 1 ρ0 '
角度回弹： Δα = α α 0
《汽车结构及制造技术》
弯曲中心角α 弯曲中心角α越大，弯曲后回弹角Δα越大。 曲件形状 形状愈复杂，由于各部分相互牵制，回弹困难。 模具间隙 弯曲模具的间隙愈大，回弹也愈大，所以板料厚度 允差愈大，回弹值愈不稳定。 模具圆角半径和摩擦等都对弯曲件回弹量有影响。
应力：材料或构件在单位截面上所承受的垂直作用力 应变：在外力作用下，单位长度材料的伸长量或缩短量，称为应变量 在一定的应力范围（弹性形变）内，材料的应力与应变量成正比，它们的比例常数称为弹性模量
《汽车结构及制造技术》
6.2 弯曲件质量分析与工艺设计
6.2.1 弯曲件的回弹
卸载后弯曲件曲率和角度发生变化的 现象，称为弯曲回弹（简称回弹）。 弯曲回弹表现为弯曲半径和弯曲中心角的 变化。 • 弯曲回弹是不可避免的。
图 6-14
板料纤维方向对弯曲半径的影响
《汽车结构及制造技术》
3. 最小相对弯曲半径经验数值的确定
《汽车结构及制造技术》
6.2.3 弯曲中的偏移及防止措施
坯料在弯曲过程中沿制件的长度方向产生移动，使制件两 边的高度不符合图样要求的现象。
《汽车结构及制造技术》
采用压料装置，使坯料 在压紧的状态下逐渐弯 曲成形，从而防止坯料 的滑动，而且能得到较 平整的制件。
《汽车结构及制造技术》
总结提高
学生归纳
1
弯曲变形过程 弯曲变形特点
2
影响回弹的因素 减小回弹的措施
弯曲变形文档
弯曲变形弯曲变形简介弯曲变形是指在受到外力作用时物体的形状发生弯曲的现象。
在力的作用下，物体会沿某个轴向发生曲率的变化。
这种变形是由于物体内部的应力分布不均匀造成的。
弯曲变形的现象普遍存在于日常生活和工程领域中，如桥梁、建筑物、杆件等。
弯曲变形的原理和影响因素在弯曲变形的过程中，物体经历了受力、应力和应变等过程。
受力物体受到的外力是引起弯曲变形的原因。
外力可以是静力或动力，来自外界的压力、重力、扭矩等。
不同类型的外力会对物体的弯曲变形产生不同的影响。
应力应力是指物体内部单位面积上的力。
在弯曲变形中，物体受到的外力通过内部的分子和原子之间进行传递，从而在物体内部产生应力。
应力的大小和方向直接影响着物体的弯曲程度和方向。
应变应变是指物体在受到外力作用后发生的形状变化。
应变可以分为线性应变和非线性应变两种类型。
线性应变是指弯曲变形的形状随应力成正比的变化。
非线性应变则是指物体在受到外力作用后，并不按线性规律进行变化。
影响因素弯曲变形的程度和形状会受到多种因素的影响：•材料的属性：材料的韧性、强度、刚度等属性会影响物体的弯曲变形。
•受力的位置和大小：外力的位置和大小直接决定了物体弯曲变形的形状和程度。
•物体的结构：物体的大小、形状、几何结构等都会影响其弯曲变形的方式和程度。
弯曲变形的应用和工程案例弯曲变形在工程领域中具有重要的应用价值。
许多结构和设备的设计都需要考虑弯曲变形的影响。
桥梁和建筑物桥梁和建筑物常常会受到各种外力的作用，如重力、风力、温度变化等。
这些外力会引起桥梁和建筑物的弯曲变形。
为了确保结构的稳定性和安全性，工程师需要考虑这些变形，并根据实际情况进行结构设计和加固。
杆件和承重构件杆件和承重构件在机械、航空航天和汽车等领域中广泛使用。
在受到载荷作用时，这些杆件会发生弯曲变形。
工程师需要根据载荷和弯曲变形来选择合适的材料和结构，以确保杆件的强度和稳定性。
弹性元件和弹簧弹性元件和弹簧在许多设备和机械中起到承载和缓冲作用。
第一至二节 弯曲变形过程分析
第二节 弯曲变形工艺计算
一、缷裁后弯曲件的回弹 1、回弹现象 塑性弯曲时伴随有弹性变形，当外载荷去除后，塑性变形 保留下来，而弹性变形会完全消失，使弯曲件的形状和尺寸发 生变化而与模具尺寸不一致，这种现象叫回弹。 2、回弹现象的表征及模具相关尺寸的修正 1）回弹的表现形式： ①曲率1/ρ减小,弯曲半径r 增大； ②弯曲中心角α减小，相应 弯曲角φ增大。
一、缷裁后弯曲件的回弹
4、减少回弹值的措施
1）选用合适的弯曲材料
2）改进弯曲件的结构设计 3）改进弯曲工艺 （1）采用校正弯曲代替自由弯曲； （2）对冷作硬化的材料须先退火，使其屈服点σs降低。对回 弹较大的材料，必要时可采用加热弯曲； （3）采用拉弯工艺。 4）改进模具结构 （1）补偿法 （2）校正法 （3）软凹模法
第二节 弯曲变形工艺计算
二、最小相对弯曲半径rmin/t 相对弯曲半径 r/t 是指弯曲件内侧圆角半径与板料厚度的 比值，表示板料弯曲变形程度的大小。
二、最小相对弯曲半径rmin/t
1、切向应变与相对弯曲半径的关系
由式 4-9 可见，弯曲变形的最大切向应变与相对弯曲半径 r/t成反比。因此，以相对弯曲半径表示弯曲的变形程度，r/t 愈小表示变形程度愈大。 2、最小相对弯曲半径rmin/t的概念 最小弯曲半径rmin： 在板料不发生破坏的条件下，所能弯成零件内表面的最小 圆角半径。 常用最小相对弯曲半径rmin/t表示弯曲时的成形极限。其值 越小越有利于弯曲成形。
二、最小相对弯曲半径t
3、影响最小相对弯曲半径rmin/t的因素 1)材料的力学性能： 塑性越好，许可的最小弯曲半径就越小。
2)弯曲中心角a： 弯曲中心角愈小，愈利于降低最小弯曲半径数值；当 a 为 60°-70 ° 时其影响就很小。 3)板料的方向： 弯曲时弯曲线垂直于纤维方向比平行时效果好，可得到较小 的最小弯曲半径。
弯曲变形的过程及特点
能接触到的金属制品在确定最 小弯曲半径对材料的要求又有 六小组：
（1）在弯曲变形区内，内层纤维切 什么要求？ 应变，外层纤维切向受 。
知识点分析：
本节知识点主要讲述了弯
应变，而中性层
知识点分析：
本节知识点主要讲述了弯
（2）判断题：对于宽板弯曲，由于
（1）弯曲终了时， 称为弯曲中心角。 曲中心角及影响最小弯曲半径 （2）弯曲时，板料的最外层纤维濒于拉 的因素，我们重点所要掌握的 裂时的弯面半径称为 。 是影响最小弯曲半径的因素。 试通过我们使用的手机中 影响最小弯曲半径的因素。 C．薄板 五小组： 表示板料弯曲变形 （3）判断题：板料的弯曲半径与其厚度 知识拓展： 的比值称为最小弯曲半径。 的是 5、五小组： （1）弯曲时，用 半径称 。 程度，不致使材料破坏的弯曲极限 。 （4）弯曲件在变形区内出现断面为扇形 装入电话卡的金属元件来说明 A．宽板 B．窄板
预见性困难：材料对最小弯来自半径的影 响有哪些？在我们日常生活中
上 课 措 施 ★学生阅读教材，仔细寻找知 识点、关键点。 ★学生以组为单位交流讨论， 教师巡视，并对疑难问题进 行指导，选出重点知识进行 展示，教师进行点评。 ★展示时，要求学生语言得体； 点评时，要求教师精辟到位。
很大， 知识点分析： 本节知识点主要讲述了弯
（2）根据弯曲变形的示意图，分析 曲变形的过程及其弯曲力臂和 凸模进入凹模深度的加大后， 弯曲圆角半径变化的特点，我 弯曲力臂和弯曲圆角半径会 们重点所要掌握的是弯曲力臂 发生哪些变化？ 径减少到一定的值时， L1 会变 成 ， R1 会变成 和弯曲圆角半径变化的特点。 凸模进入凹模深度的加大 （3）凹模继续下压，当弯曲圆角半 预见性困难： 。 对弯曲力臂和弯曲圆角半径的
材料力学第八章-弯曲变形
L
A
L
解：建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束 得新结构 —— 静定基
或
q0
A
B L RB
32
q0 A L B RB
几何方程——变形协调方程
f B f Bq f BRB 0
物理方程
=
A B RB q0 A B
qL RB L f Bq ; f BRB 8EI 3EI
A A 铰连接
P
C D
C
D
B
A点：f A 0, A 0
B点： f B左 f B右
C点： f C左 f C右 C左 C右
D点：f D 0
21
边界条件、连续条件应用举例
P
弯矩图分二段，
共积分常数 需4个边界条件 和连续条件
A B
C
(+)
A点： A 0 B点： f B左 f B右 , C点：f C 0
解：载荷分解如图
=
P A B
查梁的简单载荷变形表，
得到变形
Pa PA 4 EI
q B
2
Pa f PC 6 EI
3
+
A
qa qA 3EI
3
5qL f qC 24 EI24
4
P
A
C a a
q B
Pa PA 4 EI
qa 3 qA 3EI
2
Pa 3 f PC 6 EI
Differential Equation of beam deformation 1 M ( x) 已知曲率为 EI z x
M>0
弯曲过程分析
图5 开槽后进行弯曲
弯曲件的回弹
1.回弹现象 弯曲回弹的表现有两个方面，如图3.6所示：
图6 弯曲回弹现象
(1)曲率减小 如以ΔK表示曲率的减小量则:
ΔK＝1／rp—1／r 弯曲半径的增加量为：Δr＝r—rp 式中：ΔK——曲率回弹量；
Δr——弯曲半径回弹量 (2)弯角增大
Δα＝α—αp 式中：Δα——弯曲角度的回弹量(回弹角)
2.分析网格的纵向线条可以看出，在弯曲前aa＝bb， 弯曲后则aa＜bb。由此可见，在弯曲区域内，纤维 沿厚度方向变形是不同的，即弯曲后，内层纵向纤 维受压缩而缩短，外层纵向纤维受拉伸而伸长，由 内外表面至板料中心，其伸长和缩短的程度逐渐变 小，其间存在一层纤维既不伸长也不缩短，这层纤 维称为变形中性层。
3.从弯曲件变形区域的横断面来看，变形有以下两
种情况，如图4.4所示：
(1)对于窄板(B＜3t)，在宽度方向产生显著变形，弯 曲内侧材料受到切向压缩后，便向宽度方向流动， 内侧宽度增加，在弯曲区外侧的材料受到切向拉 延后，外侧宽度减小，断面略呈扇形。
(2)对于宽板(B＞3t)，由于弯曲时宽度方向变形阻力 大，材料不易流动，因此弯曲后在宽度方向无明 显变化，断面仍为矩形。
图3.12 橡胶弯曲模
5.偏移与克服偏移的方法
(a)
(b)
图3.13 制件弯曲时偏移现象
(a)制件要求的形状 (b)坯料产生偏移后制件形状
解决坯料在弯曲过程中的偏移，常采用压料装 置 。防止偏移的另一种方销插 入孔内，使其无法移动 。
弯曲过程分析
图1 弯曲件的基本类型
弯曲变形过程
弯曲过程是由自由弯曲和校正弯曲组成，而自 由弯曲包括弹性变形和塑性变形这两个阶段。
《弯曲变形》课件2
航空航天器中的弯曲变形控制
总结词
航空航天器中，弯曲变形控制对于确保 飞行器的气动性能和结构稳定性至关重 要。
VS
详细描述
在航空航天领域，弯曲变形控制涉及到飞 机和航天器的整体和局部结构的刚度和稳 定性要求。为了减小弯曲变形，需要采取 一系列的设计和控制措施，如优化结构设 计、加强材料和制造工艺的控制等。这有 助于提高飞行器的性能和安全性。
感谢观看
THANKS
弯曲变形的定义
01
02
03
弯曲变形
物体在受到外力作用时， 其形状发生改变的现象。
弯曲变形的程度
与外力的大小、物体的材 料性质和受力方式等因素 有关。
弯曲变形的特点
物体在受力后发生弯曲， 但内部结构并未发生破坏 或永久性变形。
弯曲变形的应用场景
桥梁工程
桥梁在车辆和风载等外力作用下会发 生弯曲变形，但设计合理的桥梁结构 能够保证安全性和稳定性。
几何方程
描述了物体形状的变化和 应变之间的关系。
弯曲变形的能量平衡方程
应变能
物体因弯曲变形而储存的能量， 与应力和应变有关。
外力势能
物体受到的外力与位移有关，可以 转化为势能。
能量平衡方程
描述了物体在弯曲变形过程中能量 的变化和平衡。
弯曲变形的有限元分析
有限元模型
将物体划分为有限个小的单元 ，每个单元有一定的属性和行
分析
对实验结果进行统计分析，研究弯曲变形的规律和特点。通过对比不同材料和规 格的试样，分析其抗弯性能和影响因素。结合理论分析，探讨弯曲变形的本质和 机理。
06
弯曲变形的实际应用案例
桥梁工程中的弯曲变形控制
总结词
桥梁工程中，弯曲变形控制是确保结构安全和稳定的关键因素。
弯曲变形区的应力与应变状态分析
r
邻部分材料的制约，材
料不易流动，因此其横
断面形状变化较小，仅
在两端会出现少量变形，
横断面形状基本保持为
矩形。BBρa)b)
图4-7 窄板、宽板的变形 a）窄板 b）宽板
第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
5、弯曲后的畸变、翘曲 细而长的板料弯曲件，由于沿折弯 线方向工件的刚度小，塑性弯曲时，外区宽度方向的压应变和 内区的拉应变将得以实现，结果使折弯线翘曲。当板料弯曲件 短而粗时，沿工件纵向刚度大，宽度方向应变被抑制，翘曲则 不明显。对于管材、型材弯曲后的剖面畸变如图4-8b所示，这 种现象是因为径向压应力所引起的。另外，在薄壁管的弯曲中， 还会出现内侧面因受切向压应力的作用而失稳起皱的现象。
的减薄量大于内侧的增厚量，因
此使弯曲变形区的材料总厚度变 薄。变形程度愈大，变薄现象愈 严重。
图4-6 弯曲前后坐标网格的变化 a）弯曲前 b）弯曲后
接下页
第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
4、变形区横断面的变形。 板料的相对宽度 B/ｔ（B是 板料的宽度，ｔ是板料的厚 度）对弯曲变形区的材料变 形有很大影响。一般将相对 宽度B /ｔ＞3 的板料称为宽 板 ，相对宽度B /ｔ≤ 3 的 称为窄板。
简述如下:弯曲开始前，先将 平板毛坯放入模具定位板中 定位，然后凸模下行，实施 弯曲，直至板材与凸模、凹 模完全贴紧(此时冲床下行至 下死点)，然后开模(此时冲 床上行至上死点)，再从模具 里取出Ｖ形件。
V
图4-3 V形弯曲模
第四章 弯曲
一、弯曲过程与特点 （续）
在板材A处，凸模施加外力2F，M
R
3、校正弯曲阶段：到行程终了时，凸凹模对弯曲件进行校正， 使其直边、圆角与凸模全部靠紧。整个变形区的材料完全处于 塑性变形较稳定的状态。
第三章弯曲
3Cδ b ( Ro 0.5t ) K 1 Et
E ——弹性模量（N/mm2） δb ——抗拉强度（N/mm2） C——系数 查冲模设计手册表4-24
（2）当
r/t＜5-8时
主要是中心角发生变化。 各种资料、手册上有中心角90o的实验数据。 如不是90o ，进行换算。
△α 90 △α 90
10大于垂直于纤维方向的指标。
α 减小，直边参与变形的分散效应显著，所以rmin/t可减小。
图３-10
书表３-5。
（３）板料的表面和侧边质量
板面划伤、裂纹，侧边有毛刺、裂口、冷作硬化等缺陷， rmin/t增大（易裂，塑性不好） （4）材料的塑性
3．最小相对弯曲半径的经验选用
各种手册、书、杂志都有 如：r
两向应力，三向应变。 三向应变，平面应变。
¦Δ >¦ Δ b
ζ b=0
图3-4 εb=0
三、弯曲力计算和
设备选择
弯曲有三个阶段:
h
① 弹性弯曲阶段
② 自由弯曲阶段
③ 校正弯曲阶段 图3-5 弯曲三个阶段
1.自由弯曲力
V形件
0.6kbt F b 自 r t
U形件
2
0.7kbt2 F自 b r t
本 章 目 录
一、弯曲变形过程及特点
二、弯曲变形区的应力应变分析
三、弯曲力计算和设备选择
四、弯曲件毛坯长度计算
五、最小相对弯曲半径的确定 六、弯曲回弹 七、弯曲模工作部分尺寸计算 八、典型弯曲模 总结
一、弯曲变形过程及特点
1. 变形过程 例如：“V”形件的弯曲过程（教材图）
弹性弯曲、自由弯曲
增大， 减小
(2) 切向应变
材料力学教程-7.弯曲变形
根据需要，对数据进行计算、 绘图等处理，以便更好地理解 和分析实验结果。
结果分析
结合实验数据和理论分析，评 估材料的弯曲性能，并探讨影 响材料弯曲性能的因素。
结论总结
总结实验结果，得出结论，并 提出改进和优化材料弯曲性能
的建议。
04
弯曲变形的工程应用实例
桥梁的弯曲变形分析
总结词
桥梁的弯曲变形分析是确保桥梁安全的重要环节，通过分析桥梁在不同载荷下的弯曲变形程度，可以评估桥梁的 承载能力和安全性。
转角
梁在弯曲变形后，其横截 面绕其中性轴旋转的角度 称为转角。转角是衡量梁 横截面旋转程度的量。
弯曲变形的物理关系
弯矩
由于外力作用在梁上，使梁产生弯曲变形的力矩 称为弯矩。弯矩是引起梁弯曲变形的力。
剪力
在梁弯曲变形过程中，垂直于轴线的横向剪切力 称为剪力。剪力使梁产生剪切变形。
扭矩
当外力作用在梁的某一侧时，会使梁产生扭转变 形，这种使梁产生扭转变形的力矩称为扭矩。
详细描述
高层建筑由于其高度和规模，对风载和地震等外部载荷非常敏感。因此，在高层建筑设 计阶段，需要进行详细的弯曲变形分析。这包括对建筑物的整体结构和各个楼层在不同 载荷下的弯曲变形进行模拟和分析，以确保建筑物在各种外部载荷下的安全性和稳定性。
机械零件的弯曲变形分析
要点一
总结词
机械零件的弯曲变形分析是确保机械系统正常运行的关键 环节。通过对机械零件在不同工作载荷下的弯曲变形进行 分析，可以优化零件的设计和加工工艺，提高其工作性能 和寿命。
通过实例分析和习题练习，学生可以加深对弯曲 变形的理解，提高解决实际问题的能力。
弯曲变形的未来研究方向
弯曲变形的非线性行为
笫四章弯曲
第四章弯曲定义：把平板毛坯、型材或管材等弯成一定曲率、一定的角度形成一定形状零件的冲压工序称为弯曲。
加工零件举例：汽车大梁、自行车把手、门窗铰链等弯曲用机器：液压机、曲柄压力机、摩擦压力机、弯管机、滚弯机、拉弯机等。
§4-1弯曲变形过程和变形特点：一. V 形零件校正弯曲经过三个阶段的过程：开始阶段为弹性弯曲变(M 外较小)，第二阶段为弹、塑性弯曲变形(M 外较大)，第三阶段为纯塑性弯曲变形(M 外大)。
二. 弯曲件变形区的变化规律：图4-1-01弯曲前弯曲后(一)弯曲变形区主要是零件的园角部分，而直臂部分基本没有变形。
(二)变形区：1.板料毛坯的外层纵向纤维(靠近凹模一边)受拉而伸长。
(22>a 2b 2) 2．板料毛坯的内层纵向纤维（靠近凸模一边）受压而缩短。
（11＜a １b １)3.由内、外表面至板料毛坯中心，其伸长和缩短的程逐渐在变化，在伸长和缩短两个变形区之间有一层纤维的长度不变称应变中性层。
(0102=0102)(三)弯曲变形区由板料毛坯厚度t变薄到t1。
t1﹦ηt η变薄系数（四）弯曲变形区内毛坯的断面发生了畸变。
图4-1-02一般弯曲毛坯断面的畸变：中性层以内，由于纵向纤维的缩短而使横向坛宽，中性层以外，由于纵向纤维的伸长而使横向收缩。
在窄板Β﹤3t 时比较明显，在宽板Β﹥3t 时不大明显。
三. 自由弯曲时应力-应变状态：图4-1-03ε21σ1ε1σ21平面应力状 态立体应变状 态平面应变状 态立体应力状 态窄板弯曲宽板弯曲内层外层图4-1-03σ2﹦0 说明窄板弯曲金属流动自由，所以无应力。
ε2=0 说明宽板弯曲无金属流动，所以无应变。
四．弯曲变形区内切向应变的分布和计算：图4-1-04（一）在板厚方向不同位置上的切向应变值εθ按线性规律变化，其值为εθ=γìα－ρ0α╱ρ0α＝Ｙ↚ρ0（4-1）式中γｉ－－计算切向应变值位置上的曲率半径ρ0――应变中性层的曲率半径α――弯曲角Y――计算切向应变的位置与应变中性层之间的距离(二) 在弯曲毛坯内表面和外表面上切向应变的数值相等，其最大应变值为：当Y=t/2 代入(4-1)式得εθ= Y/ρ0=t/2/ρ0=t/2ρ0 (4-2)以ρ=r+t/2 代入(4-2)式得εθmax=t/2ρ0=t/2(r+t/2)=1/‹2r/t›+1 (4-3)式中 r 弯曲毛坯内表面的园角半t 毛坯的厚度分析(4-3)式：r/t称相对弯曲半往r/t↗变形程度小εθ↙r/t↘变形程度大εθ↗§4-2弯曲力的计算为了选择压力机和模具设计，必须计算弯曲力。
弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算
弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算弯曲力学梁是结构工程中常见的构件，用于承受横向力和弯矩。
在设计和分析梁的弯曲变形和内力时，了解梁的性质和力学行为至关重要。
本文将介绍弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算的相关知识。
1. 梁的基本概念在讨论弯曲变形和内力计算之前，我们首先需要了解梁的基本概念。
梁是一种长条形结构，由材料制成，其主要作用是承受横向力和弯矩。
梁通常用于支撑和传递载荷，使得荷载能够安全地传递到地基或其他支撑结构。
2. 弯曲变形弯曲力学梁在受到横向力作用时会发生弯曲变形。
弯曲变形可分为弯曲线的形状变化和截面各点的位移变化两个方面。
2.1 弯曲线的形状变化当横向力作用于梁上时，梁会呈现出一条弯曲线。
这条弯曲线称为弯曲曲线，弯曲曲线的形状取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。
常见的弯曲曲线形状包括凸曲线和悬臂曲线。
2.2 截面各点的位移变化在梁的弯曲过程中，截面上的各点将发生位移变化。
位移变化可分为纵向位移和横向位移两个方向。
纵向位移是指垂直于弯曲平面的位移，即梁的弯曲垂直方向的变形。
横向位移是指沿弯曲平面的位移，即梁的弯曲平面内的变形。
这些位移变化会导致梁的轴线发生曲率，截面上的各点相对于轴线发生旋转。
3. 内力计算在弯曲过程中，梁内部发生了一系列力的变化，包括弯矩、剪力和轴力。
这些内力是用来描述梁材料内部应力状态的。
内力计算是分析和设计梁结构的重要一步。
3.1 弯矩弯矩是梁内部发生的一对等大反向的力矩。
在弯曲力学中，弯矩是描述梁抵抗弯曲变形的重要参数。
弯矩的大小和分布取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。
3.2 剪力剪力是梁内部横向力的一种表现形式。
在弯曲力学梁中，剪力是垂直于梁轴线的力，用来描述梁材料负责承受横向力的能力。
3.3 轴力轴力是梁内部沿轴线方向的力。
当梁受到纵向拉力或压力时，轴力将发生变化。
轴力的大小和分布取决于梁的受力情况。
4. 弯曲梁的弯曲变形和内力计算方法在实际工程中，我们可以通过解析法或数值计算法来计算弯曲梁的弯曲变形和内力。
弯曲
一、弯曲变形过程分析
1、弯曲变形过程
图3-4为V形弯曲时板料的受力情况，在板料A处，凸 模1施加外力2F，在凹模2支承点B处，则产生反力并 与这外力构成了弯曲力矩M=F×L，该弯曲力矩使板料 产生弯曲变形。
一、弯曲变形过程分析
1、弯曲变形过程
板材在V形模内的校正弯曲过程:
凸模下压，直边与凹模V形表面逐渐靠近， 曲率径的弯曲力臂逐步变小：r0→r1,l0 →l1；
配做凸模，保证单边间隙C (2)尺寸标注在内侧（b+Δ)
配做凹模，保证单边间隙C
五、弯曲件的工艺设计
弯曲件的工艺性 - 是指弯曲件的形状、尺寸、材料选用及 技术要求等是否适合于弯曲加工的工艺要求。 具有良好工艺性的弯曲件，不仅能提高工件质量，减少 废品率，而且能简化工艺和模具，降低材料消耗。
1、弯曲半径
F校 Fq
式中 F - 弯曲件校正部分面积(mm2)；q - 单位校正力。
顶件力和压料力可近似取弯曲力的30％-80％。 压力机公称压力取工艺力的1.2-1.3倍
2、弯曲件毛坯长度的计算
计算原则：应变中性层在弯曲前后长度不变
应变中性层位置—用曲率半径表示，与弯曲半径、板厚和 应变中性层位移系数等有关。 模具结构和弯曲方式等多种 因素，对弯曲变形区应力状 态有一定的影响，也会使应 变中性层的位置发生改变。
⑴ 窄板弯曲时应力-应变状态
b /t ≤3
切向的外层应变为正、内层为负；宽向和径向的外层应 变为负、内层为正。 切向的外层应力为正、内层为负；宽向的内外层应力均 接近于零（自由变形）；径向的内外层应力均为负。 可见，窄板弯曲时， 内外层处于立体应变状 态和平面应力状态。
⑵ 宽板弯曲时应力-应变状态
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肖永茂
弯曲变形的过程
弯曲变形过程： 如图3.1.2所示V形件的弯曲， 随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料
的接触处位置发生变化，支点B沿凹模斜面 不断下移，弯曲力臂l 逐渐减小，接近行程 终了，弯曲半径r继续减小，而直边部分反 而向凹模方向变形，直至板料与凸、凹模 完全贴合。
中性层。应变中性层长度的确定是今后进行弯曲件毛坯展
开尺寸计算的重要依据。当弯曲变形程度很小时，应变中 性层位置基本上处于材料厚度的中心，但当弯曲变形程度 很大时，可以 发现应变中性层位置向材料内侧移动，变 形量愈大，内移量愈大。
3. 变形区材料厚度变薄的现象
弯曲变形程度愈大，变形区外侧材料受 拉伸长，使得材料厚度方向的材料减薄； 变形区内侧材料受到压缩，使得材料厚度 方向的材料增厚。应变中性层位置向材料 内侧移动，外侧的减薄区域随之扩大，内 侧的增厚区域随之缩小，外侧的减薄量大 于内侧的增厚量，因此使弯曲变形区的材 料厚度。变薄程度愈大，料的相对宽度B/t（B是板料的宽度，t是板料的厚度） 对变形区的材料变形有很大影响。一般将相对宽度B/t大于 3的板料称为宽板，相对宽度B/t小于等于3的板料称为窄板 。 窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束。由于弯曲变形区外 侧材料受拉引起宽度方向收缩，内侧材料受压引起宽度方 向增厚，其横断面形状变成了外窄内宽的扇形，变形区横 断面尺寸发生改变称为畸变。 宽板弯曲时，在宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约 ，材料不易流动，因此其横断面形状变化较小，仅在两端 会出现少量变形。
2.弯曲变形区存在应变中性层
比较变形区内前后相应位置的网格线长度可知，板料的外区 （靠 凹模一侧） ，纵向纤维受拉而伸长；内区（靠 凸模 一侧） ，横向纤维受压缩而缩短。内、外区至板料的中 心，其缩短和伸长的程度逐渐变小。由于材料的连续性， 在缩短和伸长两个变形区域之间。其中必定有一层金属纤 维材料的长度在弯曲前后保持不变，这一金属层称为应变
3.1.2板料弯曲变形特点
• 通过网格试验观察弯曲变形特点
图3.1.3 弯曲前后坐标网络的变化
1. 弯曲圆角部分是弯曲变形的主要 变形区
通过对网格的观察，弯曲圆角部分的网格发 生了显著的变化，原来正方形网格变成了 扇形；而在远离圆角处的直边，则没有这 种变化；在靠近圆角处的直边，有少量的 变化，这说明弯曲变形区主要在圆角部 分。。通过不同角度的弯曲，会发现弯曲 圆角半径越小，该变形区的网格变形越大。 因此，弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 （r/t）来表示。