第13章《轴对称》复习PPT课件
合集下载
人教版八年级数学上册课件：13.1 轴对称(共25张PPT)
的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？
人教版初中数学八年级上册 13.1.1《轴对称》 课件 (共61张PPT)
学习反馈一
1、如图所示的图形是轴对称图 形吗？如果是，指出它的对称轴。
有的轴对称图形不止一条对称轴哟！ 以后找对称轴可得仔细想想呀！
学习反馈一
2、如图所示的每幅图形中的两 个图案是轴对称的吗？如果是，指出 它们的对称轴。
问题2
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个 轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗?
51
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
52
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
53
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
12
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
13
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
14
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
42
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
43
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
45
结束练习
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
第13章《轴对称》单元复习 课件(共26张PPT)
解析：本题是一道较为基础的题，考查的是学生对 于等腰三角形判定应用的熟练程度，对于本题而言，根 据题意列出式子即可解答．
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件(共45张ppt)
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。
5.如何画轴对称图形的对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
8.如何利用坐标法画轴对称图形： 只要先求出已知图形中的
一些特殊点（如多边形的顶点） 的对称点的坐标，描出并连接 这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
练习6：填空题：1. 在⊿ ABC中，已知AB=AC，且
∠B=80° ，则∠C= ∠C=80° 度，∠A= ∠A=20° 度.
2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B= ∠B=65°度，∠C= ∠C=65°度.
3.在.等腰⊿ ABC中，如果AB=AC，且一个角等于 70° ，求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.
等腰三角形的定义：两条边相等 的三角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线， 底边上的中线和底边上的高相互重 合（等腰三角形三线合一）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你 用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
第十三章轴对称ppt课件
A：等腰三角形 B：正方形
C：圆
D：线段
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的 长为（ ） A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A：（－1，－2） B：（－1，2）
C：（1，－2） D：（2，－1）
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、下列图形中对称轴最多的是( )
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
三、解答题（共70分） 21、（5分）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，
为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送 到A、B两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠 道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12 ㎝，
则AB=__________ ㎝；
B
A C
16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 时刻是________；
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
轴对称的复习课件
镜子改变了什么
其实是：现实与镜中的像关于镜面成轴对称 如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是： 利用镜子照(注意镜子的位置摆放) 利用轴对称性质
放松一下：
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
1
角平分线性质
角平分线所在的直线是角的对称轴 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
线段垂直平分线性质
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解： （1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 ∴ A1 B=AB， A2 C=AC ∴A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。
第十三章 轴对称【复习课件】
轴对称章节复习
（人教版）
知识框架
知识清单详解
知识点一：轴对称图形和轴对称
1.轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直 线两旁的部分能够完全重合，有这样形状的图形叫 轴对称图形。 2.轴对称：有两个图形，如果沿着某条直线对折这 两个图形能够完全重合，那么这两个图形的位置关 系叫做轴对称。 3.对称轴：对折的直线为轴对称图形或轴对称的对 称轴。 4.轴对称图形和轴对称图形的性质：
ACBC． ．行 义 换C． ．∠ ∠．13线 得 后1700EA900° °的 到 有DCc0°CDm°∠性 角==或，∠∠，A质 相17OBB204BDD和 等CCc0°． ．=DDm°∠角 ，， ，2400平 进E又 即° °DO分 行D∠，E线 等∥E即CD的 量DB．证=C∠定 代，在△E所9EDcOC以mD，或为，1等2c腰m之三间角形。 分 三 ∠ 解 ∴ 又 ∴ ∴ 故分 所 解 底 （ 1故D分 和 要 证 解 角 当 边 故解 理 ∵ ∴ ∴ ∴A析 角 E∠ ∠ 选： ∵0．解 又 ∴ ∴ 又 ∴ 答 所 DDD角析 以 ： 选20进 关析 能 ： 形 腰 选5： 由 DO∠△E⊥C： 形 AE：∵A） °7cEE=A∠ 以： ∵ △ ∵ ：=DDD： 要 （ ：，0m： 否 当 的 长 ：行 系∥ =△ ：EA3C∠根 的在BEC=A若 ，°，DOOc=E，∵ EADAC==A为因 分1D讨 ，题 组 腰 三 是B∵EODEDAmEECCA8∠E据 性△ ，） 44，而B=O为∥△由 的 ，EC=D，D0为 两700论 此目 成 长 边5∠DO+=2是CA题 质AA°° °若07没c为等DE∠cB长 即CEDBD-∠种4°0给 三 是 关m， 时E平等CmCCD意 可∠ 是CC角40；°有时D等腰=BD是 可平 ， ，中 -B情°，0还 周出 角 系2∴分O2C是腰可 得∠ ∠AA为°或明c，腰三+分求DD5CD，况角7等 形 ，要 长m∠∠3Ec， 等三=判EAB∠底0角1确时 因三角=∠得=m4DA． D进没°0应 是腰 ． 应5EA3即 腰角断EC为A0角为0腰， 为cDO角形cA。=D的 °行有；°三 排用1OBmmC三∠形出9EB，顶、2因5=形B， ；0=，角C讨明，三角 除c+∠角， E，∠A中 °则角m底为5C平D论确4角形 ；＞ ．B形∴ ∴DA⊥-点另，0分2∴O=E分8．是°有形+2D∠∠，CDB，0外则别2，∠E=C°线顶的两＜E=AC，8A两另是符ADDCE0，=B角条三5ODCE==根° 1个处多，合D=D， ，A0还边边=∠E据， °C角两少不三∠，，是长关B等所．为个，符角DC又底系为OD腰以角所合形B， A角验2E是以三三c=，m2cm，
（人教版）
知识框架
知识清单详解
知识点一：轴对称图形和轴对称
1.轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直 线两旁的部分能够完全重合，有这样形状的图形叫 轴对称图形。 2.轴对称：有两个图形，如果沿着某条直线对折这 两个图形能够完全重合，那么这两个图形的位置关 系叫做轴对称。 3.对称轴：对折的直线为轴对称图形或轴对称的对 称轴。 4.轴对称图形和轴对称图形的性质：
ACBC． ．行 义 换C． ．∠ ∠．13线 得 后1700EA900° °的 到 有DCc0°CDm°∠性 角==或，∠∠，A质 相17OBB204BDD和 等CCc0°． ．=DDm°∠角 ，， ，2400平 进E又 即° °DO分 行D∠，E线 等∥E即CD的 量DB．证=C∠定 代，在△E所9EDcOC以mD，或为，1等2c腰m之三间角形。 分 三 ∠ 解 ∴ 又 ∴ ∴ 故分 所 解 底 （ 1故D分 和 要 证 解 角 当 边 故解 理 ∵ ∴ ∴ ∴A析 角 E∠ ∠ 选： ∵0．解 又 ∴ ∴ 又 ∴ 答 所 DDD角析 以 ： 选20进 关析 能 ： 形 腰 选5： 由 DO∠△E⊥C： 形 AE：∵A） °7cEE=A∠ 以： ∵ △ ∵ ：=DDD： 要 （ ：，0m： 否 当 的 长 ：行 系∥ =△ ：EA3C∠根 的在BEC=A若 ，°，DOOc=E，∵ EADAC==A为因 分1D讨 ，题 组 腰 三 是B∵EODEDAmEECCA8∠E据 性△ ，） 44，而B=O为∥△由 的 ，EC=D，D0为 两700论 此目 成 长 边5∠DO+=2是CA题 质AA°° °若07没c为等DE∠cB长 即CEDBD-∠种4°0给 三 是 关m， 时E平等CmCCD意 可∠ 是CC角40；°有时D等腰=BD是 可平 ， ，中 -B情°，0还 周出 角 系2∴分O2C是腰可 得∠ ∠AA为°或明c，腰三+分求DD5CD，况角7等 形 ，要 长m∠∠3Ec， 等三=判EAB∠底0角1确时 因三角=∠得=m4DA． D进没°0应 是腰 ． 应5EA3即 腰角断EC为A0角为0腰， 为cDO角形cA。=D的 °行有；°三 排用1OBmmC三∠形出9EB，顶、2因5=形B， ；0=，角C讨明，三角 除c+∠角， E，∠A中 °则角m底为5C平D论确4角形 ；＞ ．B形∴ ∴DA⊥-点另，0分2∴O=E分8．是°有形+2D∠∠，CDB，0外则别2，∠E=C°线顶的两＜E=AC，8A两另是符ADDCE0，=B角条三5ODCE==根° 1个处多，合D=D， ，A0还边边=∠E据， °C角两少不三∠，，是长关B等所．为个，符角DC又底系为OD腰以角所合形B， A角验2E是以三三c=，m2cm，
人教版八年级数学上册第13章轴对称(复习课)课件
B
A
C B1
P
C1
O
A1
x
并直接写出P点的坐标：
A1
2.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值
分别为（ C ）
A. 3，-2
B. -3，-2
C. 3，2
D. -3，2
考点4.等腰三角形的性质及判定
顶角
1.性质
腰
腰
(1)两腰相等;
底角
底角
底边
(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;
(3)两个__底__角___相等，简称“等边对等角”;
(4)_顶__角__平__分__线__、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
A
2.判定
(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;
B
D
C
(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“__等__角__对__等__边__”）.
考点3.平面直角坐标系中轴对称
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) .
关于谁对称谁不变
点（x, y）关于原点对称的点的坐标为 (-x,-y) .
常见题型
y
1 按要求完成作图： (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，
为_6__．
3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直
平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_4_5__°．
4.已知△ABC，∠BAC=110°，DE，FG分别是AB，AC的垂直 平分线且DE交BC于M点，FG交BC于N点，求∠MAN的度数。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角形 D 等边三角形
2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ C）
A
B
C
D
练习：
3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称
图形的是（ C ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
4.小明照镜子的时候，发现T恤上的英
3.轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等形.
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是
任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线.
m
A
F
C
D
B
E
我思,我进步1
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到
河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一
天的最短路线，作法：1Biblioteka 作点C关于直线FG
O
A
OA 的 对称点点F, ·C
H
2. 作点D关于直线 OB
D·
E
的对称点点E,
B
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，
则CG+GH+DH最短
10.△ABC与△DEF关于直线L成轴
果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线， 使其所走的总路程最短？
作法：1.作点C关于直线
D
OA 的 对称点点D,
AG
MO
2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E,
H
Ｃ .
N
.E
3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.BN，
则CM+MN+CN最短
• 9. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要
轴对称的图形.
y
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的
· A
5
·A’
· · c4 3 C’
·2
B
1
·B’
△A’B’C’.
-4 -3 -2 -1-10
对称，则∠C是多少度？
L
A
650
750
40
C
B
D
65
F E
二、线段的垂直平分线
1.什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线. 2.线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 （纯粹性）.
你能画图说明吗？
条直线对称。这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点 是对应点,叫做_对称点.
轴 对 称 图 形
两个图形关于某直线对称
A A′
B C
B′ C′
比较归纳：
区别 联系
轴对称图形 一＿个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重合＿．
２．都有＿对＿称＿轴＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对称＿图＿形．
第十三章《轴对称》复习
一、轴对称
•1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直
线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这 个图形关于这条直线（成轴）对称.
• 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它
能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这
称点，就能得到要作的图形.
C
作法：
A O
A′ C′
B′
∴△A′B′C′即为所求.
1.过点A作直线l的垂线，垂足为 l 点O， 在垂线上截取OA=OA，
点A′就是点A关于直线l的对 称点； 2.类似地，分别作出点B、C关 于直线l的对称点B′、C′；
3.连接A′B′、B′C′，C′A′.
8.某中学8（1）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面 上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖
文单词在镜子中呈现“
”的样子，
请你判断这个英文单词是（ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
5.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置.
A
B
C
6.如图，AC=AB，∠A=40° ,AB的垂直平 分线交AB于点E，交AC于D，求∠ DBC的 大解小：. ∵ED是线段AB的垂直平分线
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__6___ b=___-_2_0__.
例已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y
标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_).
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－___x_, y_).
练习
1.完成下表. (抢答)
已知点
(2,-3)
(-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
归纳:先求出已知图形中的 特殊
-2
12345
x
点(如多边形的顶点或端点)的对应
-3
点的坐标,描出并连接这些点,就可
-4
得到这个图形的轴对称图形.
三、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
∴ BD=AD
E
∴ ∠ ABD=∠A=40°
∵ ∠A=40° ,AB=AC
∴ ∠ ABC=∠C=70°
B
∴ ∠ DBC= ∠ ABC－ ∠ ABD= 30°
A D C
7.如图，已知△ABC和直线l，作出与
△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点
的位置确定，只要能分别作出这三个
B
顶点关于直线l的对称点，连接这些对
3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点， 在线段的垂直平分线上.（完备性）
4.线段垂直平分线的集合定义： m
线段垂直平分线可以看作是 A
F
与线段两个端点距离相等的所
有点的集合.
C
D
B
三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称 的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐
2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ C）
A
B
C
D
练习：
3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称
图形的是（ C ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
4.小明照镜子的时候，发现T恤上的英
3.轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等形.
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是
任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线.
m
A
F
C
D
B
E
我思,我进步1
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到
河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一
天的最短路线，作法：1Biblioteka 作点C关于直线FG
O
A
OA 的 对称点点F, ·C
H
2. 作点D关于直线 OB
D·
E
的对称点点E,
B
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，
则CG+GH+DH最短
10.△ABC与△DEF关于直线L成轴
果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线， 使其所走的总路程最短？
作法：1.作点C关于直线
D
OA 的 对称点点D,
AG
MO
2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E,
H
Ｃ .
N
.E
3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.BN，
则CM+MN+CN最短
• 9. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要
轴对称的图形.
y
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的
· A
5
·A’
· · c4 3 C’
·2
B
1
·B’
△A’B’C’.
-4 -3 -2 -1-10
对称，则∠C是多少度？
L
A
650
750
40
C
B
D
65
F E
二、线段的垂直平分线
1.什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线. 2.线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 （纯粹性）.
你能画图说明吗？
条直线对称。这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点 是对应点,叫做_对称点.
轴 对 称 图 形
两个图形关于某直线对称
A A′
B C
B′ C′
比较归纳：
区别 联系
轴对称图形 一＿个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重合＿．
２．都有＿对＿称＿轴＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对称＿图＿形．
第十三章《轴对称》复习
一、轴对称
•1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直
线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这 个图形关于这条直线（成轴）对称.
• 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它
能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这
称点，就能得到要作的图形.
C
作法：
A O
A′ C′
B′
∴△A′B′C′即为所求.
1.过点A作直线l的垂线，垂足为 l 点O， 在垂线上截取OA=OA，
点A′就是点A关于直线l的对 称点； 2.类似地，分别作出点B、C关 于直线l的对称点B′、C′；
3.连接A′B′、B′C′，C′A′.
8.某中学8（1）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面 上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖
文单词在镜子中呈现“
”的样子，
请你判断这个英文单词是（ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
5.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置.
A
B
C
6.如图，AC=AB，∠A=40° ,AB的垂直平 分线交AB于点E，交AC于D，求∠ DBC的 大解小：. ∵ED是线段AB的垂直平分线
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__6___ b=___-_2_0__.
例已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y
标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_).
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－___x_, y_).
练习
1.完成下表. (抢答)
已知点
(2,-3)
(-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
归纳:先求出已知图形中的 特殊
-2
12345
x
点(如多边形的顶点或端点)的对应
-3
点的坐标,描出并连接这些点,就可
-4
得到这个图形的轴对称图形.
三、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
∴ BD=AD
E
∴ ∠ ABD=∠A=40°
∵ ∠A=40° ,AB=AC
∴ ∠ ABC=∠C=70°
B
∴ ∠ DBC= ∠ ABC－ ∠ ABD= 30°
A D C
7.如图，已知△ABC和直线l，作出与
△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点
的位置确定，只要能分别作出这三个
B
顶点关于直线l的对称点，连接这些对
3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点， 在线段的垂直平分线上.（完备性）
4.线段垂直平分线的集合定义： m
线段垂直平分线可以看作是 A
F
与线段两个端点距离相等的所
有点的集合.
C
D
B
三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称 的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐