浙江省温州市高二上学期期末考试数学试题 有答案

温州二外2015学年第一学期高二期末考试

数学试卷

（ 命题时间2015.12.15）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：

柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =

13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式1()11223

V h S S S S =

++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =

43

πR 3 其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：（每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A ．902

cm

B ．1292

cm

C ．1322cm

D ．1382

cm

2. 若2

0π

<

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知圆()()16122

2

=++-y x 的一条直径恰好经过直线230x y --=被圆所截弦的中点，则该直

径所在直线的方程为 A ．20x y -=

B ．250x y +-=

C ．230x y +-=

D ．240x y -+=

4．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为

2

3

，则其侧视图的面积为 A ．

3

B ．

3 C ．

3

D ．

3

5．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是

A ． ①和②

B ． ②和③

C ． ③和④

D ． ②和④

6．已知21,F F 分别为双曲线122

22=-b

y a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,

使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<

3

2>e C. 3>e D. 31<

143

x y +=的左、

右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为其中一个切点，则

A ．2t =

B ．2t >

C ．2t <

D ．t 与2的大小关系不确定

8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11

BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是

A ．25235t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭

B ．2525t t ⎧⎫⎪⎪

≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭

C ．{}

223t t ≤≤

D ．{}

222t t ≤≤

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。

9．双曲线2

2

12x y -=的焦距是 ▲ ，渐近线方程是 ▲

10．抛物线x y C 2:2

=的准线方程是 ▲ ，经过点)1,4(P 的直线l 与

抛物线C 相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF += ▲

11．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ，外接球

的表面积为__▲ ． 1

1

C D

1

B B

1

F

.

12．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正

三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长22AB =,则正三棱锥S ABC -的体积为 ▲ ，其外接球的表面积为 ▲

13．将一个棱长为a 的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得

正方体能够任意自由地转动，则a 的最大值为___▲____ .

14．已知点O 为坐标原点，ABC ∆为圆M :22(1)(3)1x y -+-=的内接正三角形，

则()

OC OB OA +⋅的最小值为 ▲

15．已知动圆Q 过定点()1,0-F ，且与直线1:=y l 相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，O 点为坐标原

点，F 是其一个焦点，又点()2,0A 在椭圆N 上.若过F 的动直线m 交椭圆N 于C B ,点，交轨迹M 于E D ,两点，设1S 为ABC ∆的面积，2S 为ODE ∆的面积，令21S S Z =,Z 的最小值是__▲_____ 三、解答题（共39分）

16．（14分）已知命题212:,10p x x x mx --=是方程的两个实根，且不等式21243||a a x x +-≤-对

任意m R ∈恒成立；命题q: 不等式+->2210ax x 有解，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围.

17．（15分）

圆x 2＋y 2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，当该三

角形面积最小时，切点为P ．双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b 2＝1过点P 且离心率为 3.

(1)求C 1的方程；

(2)椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点．若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．

18．（15分）

如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点． （I ）证明：PA //平面BDE ；

（II ）求二面角B DE C --的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？