轴向磁场永磁同步发电机的三维电磁场计算

轴向磁场永磁同步发电机的三维电磁场计算（仅供学习交流，不用于商业用途，版权归安世亚太所有）本文介绍了一种新型磁极形状的轴向磁场永磁同步发电机，应用大型有限元软件ANSYS 的电磁模块对其进行三维静磁场和空载工况分析，从而得到该电机磁场分布和空载反电势波形，并对磁极形状进行优化设计，得到正弦度高的空载反电势波形。

最终对样机进行试验，试验结果充分证实了该样机设计方法的正确性和三维电磁场计算具有较高的精度。

1 引言随着电机技术的发展，人们逐渐认识到了普通圆柱式电机存在着一些自身结构无法克服的弱点，如电机冷却困难、铁心利用率低等问题。

因此，轴向磁场永磁电机逐渐受到了电机界的重视。

轴向磁场永磁电机有效地利用定子铁心内径到转轴的空间，从而大幅缩短传统电机绕组端部的轴向尺寸，转矩密度可提高20%左右。

轴向磁场永磁电机的结构和传统电机有很大的区别，其显著特点是定子和转子是环型结构，电枢绕组的有效导体在空间呈径向辐射分布，线负荷随着半径的增加而减小；磁路的饱和程度也不一样, 在内圆附近是齿饱和，而在外圆附近是轭饱和。

轴向磁场永磁电机内部介质交界面曲直交错，各部件材料的磁性能各异，这些特点都给电机的设计带来困难，其磁场分布严格来讲是三维的，需通过求解三维场的方法来精确计算磁场的分布。

本文应用大型有限元分析软件ANSYS的电磁模块对轴向磁场永磁发电机进行三维静磁场和空载工况分析，从而得到该电机的磁场分布和空载工况的性能计算结果，并对磁极形状进行优化设计，最终得到正弦度高的空载反电势波形。

2 电机结构和运行原理文中的轴向磁场永磁发电机选用由双转子和单定子组成的中间定子结构，如图1 所示，有文献称其为TORUS-NN 型结构。

该结构的磁路形式为两侧转子的磁钢是按同极性的顺序排列的，即N 极对N 极，S 极对S 极。

图1中亦给出了该种磁路形式的磁通路径的示意图，磁通由N 极经过气隙进入定子齿部和轭部，在定子轭中沿周向流通，然后经同侧S 极返回，磁场关于定子轴向中间平面对称。

定子绕组环绕于铁心上，称为背靠背（back to back）连接的环行绕组，如图2 所示。

图 1 TORUS-NN 型轴向磁场电机图2 环行绕组形式3 三维电磁场数值计算近年来得益于计算机硬件和软件的飞速发展，计算机内存容量不断增大，计算速度不断提高，软件功能不断强大，计算方法不断改进，再加上并行计算机的使用，使得我们能解决规模越来越大的电磁问题，计算能力有了飞跃的提高。

最近国内外对轴向磁场电机电磁场的研究逐渐开展起来，三维有限元法己经被广泛应用到其磁场分析计算中，这为研制出性能更加优越的轴向磁场永磁电机开辟了道路。

本文旨在应用三维电磁场优化设计方法得到新的磁极形状，从而获得正弦度高的空载气隙磁密和反电势波形，并且进行电机空载工况三维磁场分析。

3.1 轴向磁场永磁同步发电机的数学模型对于永磁电机的空载工况因求解区域不存在电流，依据恒定磁场下的麦克斯韦微分方程组，轴向磁场永磁发电机内的电磁场可以按照恒定磁场处理，其磁场问题的数学形式可用如下的标量磁位拉普拉斯方程来描述。

式中，Ω ——电机的三维求解域；S1——第一类边界条件，取电机外一定距离的空间某处的标量磁位等于零；S2——第二类边界条件，取电机三维求解区域中处磁极中性面以外的表面。

ANSYS 软件中可使用简化标量势法对上述问题进行分析求解。

简化标量势法（RSP，Reduced Scalar Potential）可以用于没有电流存在或者存在电流但没有铁磁材料的区域，非常适用于电机空载工况的磁场分析。

3.2 轴向磁场永磁同步发电机有限元模型的建立众所周知电机的三维电磁场分析将占用巨大的计算资源，因而在能够满足工程计算精度的要求下，合理简化计算模型显得尤为重要。

在ANSYS 中利用周期对称边界条件，为电机建立一个磁极范围的模型，利用轴向对称性将一个磁极范围的模型再简化为一半，得到电机八分之一计算模型，从而大幅减少了计算量，缩短了计算时间和设计周期。

为准确模拟磁场在空气中的衰减，在其径向边界外侧建立了空气模型，包含空气边界的实体模型如图3所示，定、转子铁心和磁极的实体模型如图4所示，从图中可以看出该电机三维模型的复杂程度。

图 3 样机三维1/8 模型图 4 三维1/8 模型网格划分电机设计是一个优化设计的过程，需要不断的调整设计参数，进行大量的重复性计算得到最终的设计方案。

APDL（参数化设计语言）是ANSYS 中功能强大二次开发工具，利用它可以完成自动化的工作（循环、分支、宏等结构），可编制出通用性极强的参数化程序，从而实现将参数化智能建模、智能网格剖分、施加载荷、求解和数据与图形后处理的整个过程用参数化程序设计自动完成，从而可以将设计者从繁琐的重复性工作中解脱出来。

同时ANSYS 的开放式平台为设计者的二次开发提供强大的技术支持，使设计者可以根据自己的需要自由的扩展ANSYS 软件的功能。

ANSYS 软件的突出优势就是允许用户对网格严格掌控，得到高质量的有限元网格，从而实现使用数量少的有限元单元和节点完成高精度的计算，这一点对于大型三维场计算非常重要。

本文采用映射网格、拉伸和扫掠分网技术，结合对模型径向和轴向网格尺寸的精确控制和拼接技术，得到轴向磁场永磁同步发电机八分之一模型的网格如图 5 所示，该网格中几乎所有单元都是六面体，没有退化的三棱柱和四面体单元，从而提高了求解的速度和结果的精度。

图 5 样机1/8 三维有限元网格模型本文采用APDL 语言进行二次开发，编制了加周期边界条件的算法、宏命令及调用宏命令时外部参数的传递技术，程序可以自动完成周期对称面上节点位置的判断，节点的选择，自动耦合选出的节点对，大大增加了程序的通用性。

该电机1/8 三维模型施加周期边界条件的处理如图6 所示。

图6 1/8 三维模型周期边界条件的处理3.3 三维静态磁场分析对上述轴向磁场永磁同步发电机八分之一模型施加周期边界条件后，使用简化标量势法求解得到静磁场计算结果，图7、8 和9 分别为该电机定子铁心内径处磁密分布、定子铁心外径处磁密分布、（内径、外径和中径处）气隙磁密波形和转子盘磁密分布。

从图7 和8中可见，该电机定子铁心磁路的饱和程度和饱和部位不一样, 充分说明了轴向磁场电机在内圆附近是齿饱和而在外圆附近是轭饱和的磁场分布规律。

从图9 中我们得出轴向磁场永磁电机气隙磁密沿径向是变化的，因而必须用三维电磁场计算准确描述其内部电磁规律。

从计算结果可见，我们可以通过三维电磁场计算来准确获得空载工况电机各部件磁密的分布情况，从而可在设计阶段优化各部件的结构尺寸参数，将电机的磁负荷取值在合理的范围内。

图7 定子铁心内径处磁密分布图8 定子铁心外径处磁密分布图9（内径、外径和中径处）气隙磁密波形3.4 磁极形状优化设计为得到正弦程度高的空载反电动势波形，可以采用正弦绕组，也可以对磁极形状进行优化设计，使电机空载气隙磁密呈正弦形。

图10为优化前样机三维模型，图11 为其气隙磁密波形，可见其气隙磁密近似于平顶波，谐波含量高。

ANSYS 软件中的优化方法为我们提供了一系列的分析——评估——修正的循环过程，结合APDL 语言的参数化程序从而自动完成优化设计，把设计者从繁琐的重复性工作中解脱出来。

图5 为样机优化后的三维模型，采用阶梯状的扇形永磁体，图12 为优化后气隙磁密波形，从图中可见气隙磁场波形已经相当接近正弦波。

将图中的气隙磁密波形进行了傅立叶分析，可见影响较大的各低次谐波幅值已大大减小，明显的削弱了低次谐波对电机性能的影响。

图10 优化前样机三维模型图11 优化前气隙磁密波形图12 优化后气隙磁密波形3.5 三维空载工况计算空载反电势是电机的一个重要指标，通过空载三维电磁场计算我们可以了解到电机的磁路设计的是否合理，并且得到电机空载反电势波形，它对电机的动态、稳态性能均有很大的影响。

当电机转子旋转时，永磁磁极产生的磁场是旋转的，与线圈匝链的磁链随转子旋转的位置而变化，从而在线圈中产生感应电动势，则一匝线圈感应电动势计算公式为：式中：θ——转子转过的机械角（弧度），ω——转子机械角速度，φ ——与一匝线圈匝链的的磁通，这里取绕组所包围的铁心截面中的磁通，建模时建立一薄层铁心。

由上述感应电动势计算公式可知，仅使用静态磁场分析无法计算出空载反电动势。

当电机为匀速旋转时，将转子每次旋转Δθ 机械角前后得到的磁通相减求出Δφ ，可求出电机空载电动势随转子角的变化曲线。

对该轴向磁场永磁同步发电机，这种动态磁场分析的计算方法使得转子每次旋转Δθ 机械角后，存在一个轴向平面和两个径向的圆弧面的定、转子运动气隙边界，对运动气隙边界要进行节点自由度耦合处理。

可见该电机的运动气隙边界比普通径向式结构大为复杂，而且对平面和圆弧面的运动气隙边界，节点自由度耦合时涉及的节点数量巨大，处理数据量也非常大，这里运用转子运动边界虚节点法，并且编制了可直接调用的宏命令。

使用上述方法我们得到空载时三相相反电势波形如图13 所示。

图13 空载时三相相反电势波形4 试验在空载试验中用原动机将样机拖动到额定转速，用示波器检测相反电势波形，图14为试验机组，图15 为示波器实测的额定转速时空载工况第一和第四相绕组相反电势波形。

图14 试验机组图15 实测空载反电势波形5 结论我们对样机的电磁场仿真计算结果和试验结果进行对比，从图13 和图15 中的电磁场计算和实测的空载相反电势波形可看出仿真计算的误差小于5％，说明仿真计算精度可满足工程设计要求。

从空载相反电势波形可以看出，该电机采用磁极形状修形后，空载相反电势波形正弦度较好，同时说明使用上述三维电磁场仿真计算方法可设计出满足设计要求的轴向磁场电机。