含有运算放大器的电阻电路
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运算放大器的电路模型
比例电路的分析
含有理想运算放大器的电路的分析
运放的作用：把输入电压放大一 定倍数后再输送出去，其输出电 压与输入电压的比值称为电压放 大倍数或电压增益。 运 算 放 大 器
特点：高增益
高输入电阻
低输出电阻 由于能够进行积分、 微分、加法等运算， 所以称为运算放大器
输 入 电 压 u- 加 在 a 与 公 共端之间时，输出电压 uo与u-实际方向相反
由于
un1 u , un2 uo
则有
RO
(2)
＋
uo
－
1 uin 1 1 1 u u o R R R R R1 2 in 2 1 1 1 1 Au u uo R2 Ro RO R2
因为A很大，Ro很小，Rin很大，选择合适的R1 和R 2， 则有
解：按规则1有
i1 i2 0 uo R1 故有 u 2 R1 R2 按规则2有 uin u u u2 故有 u uo R1 in R1 R2
即
i1
0
＋
uin
i2
( 2)
0
＋ ＋ －
0 0 0
－
＋ u2 R1 －
R2
＋ uO －
uo R2 1 uin R1
uo R2 uin R1
若
Rin 则 Ro 0 A
uo R2 uin R1
： 理想运算放大 器的两条原则
“虚断”：倒向端 和非倒向端输入的 电流均为零。
“虚短”：对于公共端， 倒向输入端的电压和 非倒向输入端的电压 相等。
例5-1 下图所示电路为非倒向放大器，试求输出电压 uo和输入电压uin的关系。
uo Au
ud ud ud
u0 / V
o
u d / mV
u b
U sat
运放的电路模型
在 U
若
sat
uo U sat 范围内，
则为理想运放。
Rin Ro 0 A
－ ＋
U sat
u
a
R0
＋
A(u u )
E
a b
0
三角号表示放大器
0
同相输入端
E
输入电压 u+ 加在 b 与公 共端之间时，输出电压 uo与u+实际方向相同
＋
－
两 个 输 入 端
反相输入端
＋
0
0
o
0
地
一个输出端
u
0
0
0
E
地
u
－
接负 电压
为了简化可以如图， 但地存在
－
＋
＋
－
电源端 a 子 连接 b 偏置电 压
E
分析运放的作用时可不考虑 偏置电源，但它是存在的。
计算得 uin uin uo uo R1 R2 R3 R4 所以
2
G 1G ou 4G 3G n iu
＋
0
＋ u in －
0
0
uo
( 2)
－
0
＋
1
－
0
R1
＋
0 0
R5
＋
0 0 0
＋ uo －
比值大于1，同时是正的， 即输出是非倒向的
uo uin , iin 0
即输入电阻无穷大
iin
＋ uin －
＋ ＋
0 0 0
－
0
0
Baidu Nhomakorabea
＋ uo －
电压跟随器
R1 ＋ u1 － R2 ＋ u 2 RL －
R1
＋ u1 －
＋ ＋
0 0 0
R2
－
0
0
＋ u2 RL －
若无负载的加 入，则
无论有无负载， 电压均为
R2 u2 u1 R1 R2
若加入负载，则必将会 引起电压的变化
R2 u2 u1 R1 R2
隔离作用
例5-2如图所示电路含有2个运放，设 R5 R6 uo 试求 。 R4 u in
R6 R3
。
R2
解：列结点电压方程 uin uo uo 0 R1 R6 R4 uin uo uo 0 R2 R5 R3
＋
0 0
o
u
0
0
＋
0
0 0
接正 电压
－
0
u
0 0
＋
0
o u0
＋
0
o ＋ u0 － －
若在a端和b端同时加入电压u-和u+，则有 运放的电压 放大倍数
差动输入电压
uo A(u u ) Aud (ud u u )
若同相输入端接地，则
uo Au
若反相输入端接地，则
＋
u0 －
－
i2 i1
(1)
R2
0
0
倒向比例器 等 效 为
R2 R1
(1)
＋ uin －
＋ ＋ u Au － Rin －
＋
＋ uin －
R1 ＋ u －
A ＋
结点电压方程
( 2)
－
0 0
0
＋ u0 －
1 uin 1 1 1 R R R un1 R un 2 R 2 in 2 1 1 1 1 1 Au un1 un 2 R2 Ro RO R2
比例电路的分析
含有理想运算放大器的电路的分析
运放的作用：把输入电压放大一 定倍数后再输送出去，其输出电 压与输入电压的比值称为电压放 大倍数或电压增益。 运 算 放 大 器
特点：高增益
高输入电阻
低输出电阻 由于能够进行积分、 微分、加法等运算， 所以称为运算放大器
输 入 电 压 u- 加 在 a 与 公 共端之间时，输出电压 uo与u-实际方向相反
由于
un1 u , un2 uo
则有
RO
(2)
＋
uo
－
1 uin 1 1 1 u u o R R R R R1 2 in 2 1 1 1 1 Au u uo R2 Ro RO R2
因为A很大，Ro很小，Rin很大，选择合适的R1 和R 2， 则有
解：按规则1有
i1 i2 0 uo R1 故有 u 2 R1 R2 按规则2有 uin u u u2 故有 u uo R1 in R1 R2
即
i1
0
＋
uin
i2
( 2)
0
＋ ＋ －
0 0 0
－
＋ u2 R1 －
R2
＋ uO －
uo R2 1 uin R1
uo R2 uin R1
若
Rin 则 Ro 0 A
uo R2 uin R1
： 理想运算放大 器的两条原则
“虚断”：倒向端 和非倒向端输入的 电流均为零。
“虚短”：对于公共端， 倒向输入端的电压和 非倒向输入端的电压 相等。
例5-1 下图所示电路为非倒向放大器，试求输出电压 uo和输入电压uin的关系。
uo Au
ud ud ud
u0 / V
o
u d / mV
u b
U sat
运放的电路模型
在 U
若
sat
uo U sat 范围内，
则为理想运放。
Rin Ro 0 A
－ ＋
U sat
u
a
R0
＋
A(u u )
E
a b
0
三角号表示放大器
0
同相输入端
E
输入电压 u+ 加在 b 与公 共端之间时，输出电压 uo与u+实际方向相同
＋
－
两 个 输 入 端
反相输入端
＋
0
0
o
0
地
一个输出端
u
0
0
0
E
地
u
－
接负 电压
为了简化可以如图， 但地存在
－
＋
＋
－
电源端 a 子 连接 b 偏置电 压
E
分析运放的作用时可不考虑 偏置电源，但它是存在的。
计算得 uin uin uo uo R1 R2 R3 R4 所以
2
G 1G ou 4G 3G n iu
＋
0
＋ u in －
0
0
uo
( 2)
－
0
＋
1
－
0
R1
＋
0 0
R5
＋
0 0 0
＋ uo －
比值大于1，同时是正的， 即输出是非倒向的
uo uin , iin 0
即输入电阻无穷大
iin
＋ uin －
＋ ＋
0 0 0
－
0
0
Baidu Nhomakorabea
＋ uo －
电压跟随器
R1 ＋ u1 － R2 ＋ u 2 RL －
R1
＋ u1 －
＋ ＋
0 0 0
R2
－
0
0
＋ u2 RL －
若无负载的加 入，则
无论有无负载， 电压均为
R2 u2 u1 R1 R2
若加入负载，则必将会 引起电压的变化
R2 u2 u1 R1 R2
隔离作用
例5-2如图所示电路含有2个运放，设 R5 R6 uo 试求 。 R4 u in
R6 R3
。
R2
解：列结点电压方程 uin uo uo 0 R1 R6 R4 uin uo uo 0 R2 R5 R3
＋
0 0
o
u
0
0
＋
0
0 0
接正 电压
－
0
u
0 0
＋
0
o u0
＋
0
o ＋ u0 － －
若在a端和b端同时加入电压u-和u+，则有 运放的电压 放大倍数
差动输入电压
uo A(u u ) Aud (ud u u )
若同相输入端接地，则
uo Au
若反相输入端接地，则
＋
u0 －
－
i2 i1
(1)
R2
0
0
倒向比例器 等 效 为
R2 R1
(1)
＋ uin －
＋ ＋ u Au － Rin －
＋
＋ uin －
R1 ＋ u －
A ＋
结点电压方程
( 2)
－
0 0
0
＋ u0 －
1 uin 1 1 1 R R R un1 R un 2 R 2 in 2 1 1 1 1 1 Au un1 un 2 R2 Ro RO R2