第7章 习题要点

解 取一小段绕在圆柱 上的绳, 取坐标如图
B
F0
Ff
FT
O

A
F1
O＇
FT dFT ds 两端的张力FT ， ds 的张角 d
圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
y
FN ds
x
d / 2
FT dFT d / 2 d
O＇
d d ( FT dFT ) cos FT cos Ff 0 2 2 d d
求出时间。
(2) 垂直方向恒力的方向和物体运动的方向相同(α>0)
t
下降的距离：
0 arth( ) arth( ) 该时间与上面的时间相同。
2
2 2 2 0 x ln 2 2 2
2
7.4 质量为m、摆长为L的单摆在有阻尼的介质中作微振动, 假定阻力 F=−2mkv, 求单摆的振动周期.
解
mgsin 2mkl ml g 2k 0 l
2km mg g 2 2 2 k , 0 m ml l

2 2 0 0
2 0 2
F

mg
7.5 若突然将一以全速v∞行驶的船的发动机倒开, 试计算船在完全停止 前继续向前滑行的时间和距离. 设船的阻力始终和速度的平方成正比. 解
第七章作业: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5
7.1 将船缆在泊船的系柱上绕两三圈, 只要有人轻轻拉 住船缆的一端, 就能系住大船. 试证拉船缆的力F0和船
缆拉船的力F1之比为:
F1 s e F0 式中, μS为船缆和系船柱之间的静摩擦因数, θ为船缆绕 系船柱转过的角度. 此即著名的欧拉皮带理论.
( FT dFT ) sin 2 FT sin 2
FN 0
பைடு நூலகம்
Ff s FN
d d d sin cos 1 2 2 2
Ff
FT
y
O
FN ds
x
dFT Ff s FN
1 dFT d FT d FN 2
d / 2
FT dFT d / 2 d
(11)
下落时，恒力的方向和物体运动的方向相同(α＞0)， 使用相应的方程讨论。
7.3 同上题, 设箭水平射出, 求离发射点50 m处箭下降的距离.
解
(1)水平方向恒力为零(α=0)
d 1 1 1 t ( ) 2 0 2 2 0

0
水平距离
x

0
d 1 ln 2 2 2 0
O＇
dFT s d FT
B


A
F1

F1
F0
dFT s d 0 FT
F1 F0
F0
若
O＇
ln FT
s
s 0.25
2π
F1 s e F0
π
F0 / F1
0.46 0.21 0.000 39
10 π
7.2 射箭运动员将箭竖直向上发射, 设阻力 F =-ρ σcv2/2已知空气密度
恒力的方向和物体运动的方向相反(α<0), 船的质量为m, 船的驱动力为Ｆ0
0 t arctan( )
2 2 0 x ln 1 2 2
(10)
(11)
F0 ' m


0
d 2 2
(2.2)’ (2.3)’
x
2

0
2 d 2 2


0
d 2 2
2 2 0 0 t arctan( ) x ln 1 2 0, 2 2
ρ= 1.293kg/m3, 箭的质量 m=25 g, 其截面积 σ=0.5cm2 , 阻力系数 C=1.00, 初速度v0=75m/s. 求此箭可以上升的最大高度和所需时间, 以及落
回到原发射点时的速度和时间. 解 上升时，恒力的方向和物体运动的方向相反(α<0)
2 d t 0 2 2