2021年初一数学二元一次方程组测试题
第8章二元一次方程组 单元测试-2020-2021学年人教版七年级下册数学
《第8章 二元一次方程组》单元测试卷一、选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )。
A 、3(x+1)＝1-5(2x-1) B 、3x+3＝15-10x-5 C 、3(x+1)＝15-5(2x-1) D 、3x+1＝15-10x+5 2、已知式子1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ）。
A 、21a b =⎧⎨=-⎩ B 、21a b =⎧⎨=⎩ C 、21a b =-⎧⎨=-⎩ D 、21a b =-⎧⎨=⎩3、下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
A 、2113a b a b⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B 、325210x y y z -=⎧⎨-=⎩ C 、1321x yxy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D 、271.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩4、已知则（ ）。
A. B. C. D.5、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（ ）。
A 、-1B 、2C 、1D 、0 6、若方程组的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）。
A 、 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩B 、8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩C 、10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D 、10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩7、船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（ ）。
A 、10千米/小时 B 、20千米/小时 C 、40千米/小时 D 、30千米/小时8、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）。
A 、80元B 、100元C 、120元D 、160元9、某市举办花展，如图所示，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）。
2021年初中数学七年级下 二元一次方程组 试题及答案
一、选择题 第1题. 若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ． 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ B ．8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ C ．10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 第2题. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家组为（ ） Ａ．3001109026200x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．30011090400026200x y x y +=⎧⎨++=⎩Ｃ．80300400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩Ｄ．8030011090400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩二、填空题 第3题. 若2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，，则x y +=．第4题. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．第5题. 若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩，．的解是10x y =⎧⎨=⎩，．那么a b -= ．三、计算题第6题. 解方程组1(1)32(1)6(2)xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 第7题. 解方程组：93()233x y x y x +=⎧⎨++=⎩第8题. 解方程组：1232(1)11.x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，第9题. 解方程组22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ ① ②四、应用题第10题. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？第11题. 学校书法兴趣小组准备到文具店购买A ，B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A ，B 两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A 型毛笔的零售价）的0090出售．现要购买A 型毛笔a 支（40a >），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．第12题. 某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．（１） 求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？（２） 已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？第13题. 为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍． （1）求出x 与m 之间的关系式．（2）问当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？第14题. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位．座位？五、猜想、探究题第15题. 下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是109x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？=========================================================================================================== 注意请用页面视图显示，才可以看到完整答案！方程组集合对应方程组 解的集合一、选择题 第1题答案. A第2题答案. Ｄ二、填空题 第3题答案. 5第4题答案.510x y =⎧⎨=⎩ 第5题答案. 1三、计算题 第6题答案.解：由（1）得：x +3=3y ，即x =3y -3 (3)由（2）得：2x -y =4 (4)把（3）代入（4）得： y =2把y =2代入（3）得： x =3 ，因此原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=⎩第7题答案.解法一：把9x y +=代入②得39233x ⨯+=，3x =∴．把3x =代入①得6y =，∴原方程组的解是36x y =⎧⎨=⎩． 解法二：由①得9y x =- ③ 把③代入②得3(9)233x x x +-+=，3x =∴，把3x =代入③得6y =，∴原方程组的解是36x y =⎧⎨=⎩． 第8题答案.解法一：由原方程组得6129.x y x y =-⎧⎨-=⎩，①②把①代入②得2(61)9y y --=， 即得1y =． 把1y =代入①得5x =．∴原方程组的解为51.x y =⎧⎨=⎩，解法二：由12163x y x y +=+=得． 把①代入2(1)111211x y y y +-=-=得， 即1y =．把1y =代入①得5x =．∴原方程组的解为51.x y =⎧⎨=⎩，第9题答案.解：由①得：2m n =+ ③ 把③代入②得：2(2)314n n ++= 2n =∴把2n =代入③得：4m = ∴原方程组的解为：42m n =⎧⎨=⎩．四、应用题 第10题答案.设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意可得025x <<．则①当020x <≤，40y ≤时，由题意可得5065264.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1436.x y =⎧⎨=⎩，②当020x <≤，40y >时，由题意可得5064264.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1436.x y =⎧⎨=⎩，（不舍题意，舍去）③当2025x <<时，则2530y <<．此时张强用去的款项为555()550250264x y x y +=+=⨯=<（不合题意，舍去）由①②③可知 张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克． 第11题答案.解：（1）设这家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元．则根据题意得：201525(0.6)1452020(0.4)155(0.6)129x y y x x y y ++-=⎧⎨+-++-=⎩，解之得：23x y =⎧⎨=⎩．答：这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．（2）如果按原来的销售方法购买a A m 支型毛笔共需元， 则202(20)(20.4) 1.68m a a =⨯+-⨯-=+， 如果按新的销售方法购买a A n 支型毛笔共需元， 则00290 1.8n a a =⨯⨯=．于是 1.8(1.68)0.28n m a a a -=-+=-，400.280a a n m >>->∵，∴，∴．可见，当40a >时，用新的方法购买得的A 型毛笔花钱多．答：用原来的方法购买花钱较少． 第12题答案. 解：（１）设学生人数为x 人，单租45座客车为y 辆， 由题意，得4560(1)30.x y x y =⎧⎨=--⎩，解，得2706.x y =⎧⎨=⎩，答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆． （２）（解法一）由题意及（１）知：两种客车同时租用共需5辆． 设45座客车z 辆，则60座客车为5z -辆． 要使每个学生都有座，需有4560(5)z z +-≥270． 解之，得z ≤2．当2z =时，租金为：225033001400⨯+⨯=（元）； 当1z =时，租金为：125043001450⨯+⨯=（元）．答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少． （解法二）由题意，根据（１）知，两种客车共租5辆，其方案有① 45座车1辆，60座车4辆； ② 45座车２辆，60座车3辆； ③ 45座车3辆，60座车2辆； ④ 45座车4辆，60座车1辆．其中：方案①共有：145460285⨯+⨯=（座）， 租金：125043001450⨯+⨯=（元）； 方案②共有：245360270⨯+⨯=（座）， 租金：225033001400⨯+⨯=（元）； 方案③共有：345260255⨯+⨯=（座），不能满足每人都有座； 方案④共有：44560240⨯+=（座），不能满足每人都有座． 由上可知方案②最好．答：租45座车2辆，60座车3辆租金最少． 第13题答案.解：（1）由题意得方程组()()250503x y x m y m -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，，整理得215034x y x y m -=⎧⎨-=-⎩，， ① ②3⨯-①②得54504x m =+，4905x m ∴=+（得到54504x m =+或其变形式皆给分）． （2）由4905x m =+知x 随m 增大而增大，又因x ，m ，y 均为正整数， 所以当5m =时，x 取得最小值．其最小值为4590945⨯+=，此时38y =适合题意．答：当5m =时，甲组人数最少，最少为94人． 第14题答案. 解：（1）3a b + （2）依题意得318142(4)a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩解得122a b =⎧⎨=⎩1220252+⨯=∴答：第21排有52个座位．五、猜想、探究题 第15题答案. 解：（1）10.x y =⎧⎨=⎩，（2）21.x y x ny n +=⎧⎨-=⎩，1.x n y n =⎧⎨=-⎩，由题意，得10916m +=，解得23m =．该方程组为1216.3x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 它不符合（2）中的规律．。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习(答案解析)(3)
一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．7D解析：D 【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．2．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2B解析：B 【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．4．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．6．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种C ．3种D ．2种C解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 7．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩ D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．8．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min m D ．250min m C解析：C 【分析】设汽车的速度为每分钟2v 米，相邻两车的距离是s ， 根据每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；根据每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；联立方程组求解； 【详解】解：设公交车的速度为每分钟2v 米，相邻两车间的距离为s 米， 汽车迎面开来，汽车相对人的速度2120v v =+， 则()()1212120=5120+s vt v t v ==+，汽车从后面追上，汽车相对人的速度2120v v '=-， 则()()2222120=15120s v t v t v '==--，()()22512015120s v s v =+⎧⎪∴⎨=-⎪⎩ ()()225120+15120,v v ∴=-∴ 2240min v m =，故选：.C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系（相邻两车的距离相等），列出方程组再求解。
2021七年级下学期数学第八章8.2消元——解二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
8.2消元——解二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知方程组{a −b =62a +b =m中，a ，b 互为相反数，则m 的值是( )A. 0B. −3C. 3D. 92. 已知方程组{x +2y =52x +y =7，则x −y 的值是( )A. 2B. −2C. 0D. −13. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是 ( )A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 用加减消元法解方程组{2x +3y =3,3x −2y =11,下列变形正确的是( )A. {4x +6y =39x −6y =11 B. {6x +3y =96x −2y =22 C. {4x +6y =69x −6y =33D. {6x +9y =36x −4y =115. 在用代入消元法解方程组{3x −y =2,5x +2y =−3时，消去未知数y 后，得到的方程为 ( )A. 5x +2(3x −2)=−3B. 5x +2(3x +2)=−3C. 5x −2(3x −2)=−3D. 5x −2(3x +2)=−36. 若点P(x,y)的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若方程组{2a −3b =13,3a +5b =30.9的解是{a =8.3,b =1.2,则方程组{2(x +2)−3(y −1)=13,3(x +2)+5(y −1)=30.9的解是( )A. {x =8.3,y =1.2B. {x =10.3,y =1.2C. {x =6.3,y =2.2D. {x =10.3,y =0.28. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组{5x −2y =4①,2x +3y =9②时，利用①×a +②×b 消去x ，则a ，b 的值可能是 ( )A. 2，5B. 3，2C. −3，2D. 2，−59. 若方程组{3x −y =4k −5,2x +6y =k的解中x +y =2019，则k 等于( )．A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2(a −1)y =a,2x +2y =3,有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a =2时方程组无解；④若方程组的一个解中y 的值为0，则a =0.其中正确的说法有 ( )A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知{x =−1,y =2是二元一次方程组{3x +2y =m,nx −y =1的解，则mn 的值是________．12. 用加减法解方程组{2x −3y =5,①3x −2y =7②时，用方法②×2−①×3，可消去未知数x.那么方法_______________可消去未知数y ．13. 若{x =1y =−2是关于x ，y 的方程组{mx −ny =15x +2ny =−3的解，则m =______，n =______． 14. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 解方程组：(1){x −y 3=1,①2(x −4)+3y =5;②(2){x +13=y +24,x −34−y −33=112.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）16. 已知{x =4y =3是关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =−1x −by =−2的解，求−a 2+3b 的值．17. 若关于x ，y 的方程组{ax +y =b,2x −by =a的解是{x =1,y =1,求(a +b)2−(a −b)(a +b)的值． 18. 已知{a +2b =3c,①2a −3b =−8c②且abc ≠0，求3a+4b+c4a−3b+2c 的值．19. 在解方程组{ax +y =5,2x −by =13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得解为{x =72,y =−2;乙看错了方程组中的b ，得解为{x =3,y =−7. (1)甲把a 错看成了什么?乙把b 错看成了什么? (2)求出原方程组的解．20. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组{14x +15y =16 ①,17x +18y =19 ②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②−①得3x +3y =3，∴x +y =1 ③， ③×14得14x +14y =14 ④， ①−④得y =2，从而得x =−1. ∴原方程组的解是{x =−1,y =2.(1)请你运用上述方法解方程组{2015x +2016y =2017,2018x +2019y =2020.(2)请你直接写出方程组{998x +999y =1000,9998x +9999y =10000的解是__________． (3)猜测关于x ，y 的方程组{mx +(m +1)y =m +2,nx +(n +1)y =n +2(m ≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证．21. 解方程组{x 1+x 2=x 2+x 3=x 3+x 4=⋯…=x 2019+x 2020=x 2020+x 2021=1 x 1+x 2+x 3+⋯…+x 2019+x 2020+x 2021=2021答案和解析1.【答案】C【解析】解：{a −b =6①2a +b =m②①+②，可得3a =m +6， 解得a =m 3+2，把a =m 3+2代入①，解得b =m 3−4，∵a ，b 互为相反数， ∴a +b =0，∴(m3+2)+(m3−4)=0，解得m =3． 故选：C ．首先根据{a −b =62a +b =m ，应用加减消元法，用m 表示出a 、b ；然后根据a ，b 互为相反数，可得：a +b =0，据此求出m 的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．2.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相减即可求出所求． 【解答】 解：{x +2y =5①2x +y =7②，②−①得：x −y =2， 故选A ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查加减法解二元一次方程组．①+②，消去y ，得关于x 的一元一次方程，解得x 的值，把x 的值代入①，求得y 的值，从而可得方程组的解． 【解答】解：{2x +y =4①x −y =−1②,①+②，得3x =3， ∴x =1，把x =1代入①，得2×1+y =4， ∴y =2，所以方程组的解为{x =1y =2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解方程组的有关知识．本题中方程①×2，②×3，就可把y 的系数变成互为相反数进行变形即可． 【解答】 解：{2x +3y =3①3x −2y =11②，①×2得，4x +6y =6③， ②×3得，9x −6y =33④，组成方程组得：{4x +6y =69x −6y =33．故选C ．5.【答案】A【解析】解：{3x −y =2,①5x +2y =−3,②由①得y =3x −2③，把③代入②得5x +2(3x −2)=−3， 故选A ．由①得y =3x −2③，把③代入②便可消去y ．此题比较简单，考查的是用代入消元法解二元一次方程，如果方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．6.【答案】C【解析】略7.【答案】C【解析】略8.【答案】D【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用加减消元法判断即可． 【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组{5x −2y =4 ①2x +3y =9 ②时，利用①×a +②×b 消去x ， 则5a +2b =0，所以a 、b 的值可能是a =2，b =−5， 故选D ．9.【答案】C10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax =b 的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．先把②中y 的值代入①，使方程变为只含x 的一元一次方程，根据x 的系数讨论方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解时a 的取值即可等情况． 【解答】 解：{ax +2(a −1)y =a①2x +2y =3②由②得，2y =3−2x ，③将③代入①得，(2−a)x =3−2a ，④ (1)当2−a ≠0，即a ≠2时，方程④有唯一解x =2a−3a−2，将此x 值代入③有y =−aa−2，因而原方程组有唯一一组解，故①错误；(2)当2−a =0时，即a =2时，方程④无解，因此原方程组无解，故③正确； (3)当y =0时，代入②得，x =32，把x =32代入①得，32a =a ，此时a =0，故④正确． 故选C ．11.【答案】−3【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，一元一次方程的解法代数式的求值；关键在于理解二元一次方程组的解的概念的理解：使方程组中每个方程都成立的未知数的值；先把x ，y 的值代入到二元一次方程组中形成两个一元一次方程，求出m ，n 的值，然后计算mn 的值。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 第八章 二元一次方程组 单元测试 (含解析)
第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。
第八章 二元一次方程组【过关测试01】(原卷版)
人教版2021年第四单元《二元一次方程组》过关检测（一）一．选择题（共12小题）1．下列式子中是二元一次方程的是（ ） A ．x +3y ＝zB ．2xy +y ＝7C ．x +y +1D ．2（x +y ）＝1﹣x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+13z x y xB ．⎩⎨⎧+=+=x y x y 5314C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12321y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-2322y x y x3．方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x x y 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧-==23y xB ．⎩⎨⎧=-=43y xC ．⎩⎨⎧==23y xD ．⎩⎨⎧-=-=23y x4．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=②①32x y y x 下列说法正确的是（ ）A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x5．如果单项式﹣3x a ﹣b y 2a +b 与x 4y a +4是同类项，那么这两个单项式的乘积是（ ） A ．﹣3x 4y 8B ．﹣3x 8y 16C ．﹣2x 4y 8D ．﹣3x 16y 646．已知关于a ，b 的方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则a +b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．27．已知⎩⎨⎧=-=42y x 和⎩⎨⎧==14y x 都是关于x ，y 的方程ax ﹣y +b ＝0的解，则a ，b 的值是（ ）A ．a ＝－21，b ＝5 B ．a ＝－21，b ＝3 C ．a ＝21，b ＝﹣1 D ．a ＝－21，b ＝﹣1 8．若方程组⎩⎨⎧=+=+6247ny x my x 可直接用加减法消去y ，则m ，n 的关系为（ ）A ．互为相反数B ．相等C ．绝对值相等D ．以上都不对9．方程组⎩⎨⎧=++=115y x y x 的解满足x +y +a ＝0，那么a 的值为（ ）A ．﹣11B ．9C ．5D ．310．一列快车长306m ，一列慢车长344m ，两车相向而行，从相遇到离开需要13s ，如果同向而行，快车从追及到超过慢车需要65s ，求快车、慢车各自的速度．若设快车速度为x m /s ，慢车速度为y m /s ，那么，由题意列出的方程为（ ）A ．()()⎩⎨⎧=-+=+3446534430613y x y xB ．()()⎩⎨⎧+=-+=+3063446534430613y x y xC ．()()⎩⎨⎧-=-+=+3063446534430613y x y x D ．()⎩⎨⎧+=-=30634465306344y x xy11．某校150名同学参加数学竞赛，人均分为69分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分数为47分，则不及格和及格人数分别为（ ） A ．16人和140人 B ．20人和130人 C ．40人和110人D ．以上都不对12．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）时刻 12：00 13：0014：30碑上是一个两位数，数字十位与个位数字与比12：00时看到的两的数 之和为6 12：00时所看到的正好颠倒了位数中间多了个0A ．24B ．42C ．51D ．15二．填空题（共4小题）13．方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是 ．14．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+ky x k y x 32253的解满足x +y ＝5，则k ＝ ．15．对于实数x ，y 我们定义一种新运算F （x ，y ）＝m x +n y （其中m ，n 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m ＝3，n ＝1时，F （2，4）＝3×2+1×4＝10．若F （1，﹣3）＝6，F （2，5）＝1，则F （3，﹣2）＝ ．16．把1﹣9这九个数填入3x 3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x ﹣y 的值为 ．三．解答题（共8小题） 17．解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1322443y x y x ； （2）()⎪⎩⎪⎨⎧=----=-13121312x y yx ．18．甲、乙两人同求方程ax ﹣by ＝7的整数解，甲正确的求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax ﹣by ＝7看成ax﹣by ＝1，求得另一个解为⎩⎨⎧==21y x ，求a +2b 的平方根．19．阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：⎩⎨⎧=+=+②①63402y x y x 时，可以采用一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形为4x +2y +y ＝6，即2（2x +y ）+y ③， 把方程①代入方程③，得：2×0+y ＝6，所以y ＝6，把y ＝6代入方程①得x ＝﹣3，所以方程组的解为⎩⎨⎧=-=63y x ．请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组⎩⎨⎧=-=-②①203752y x y x ．20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=-893212a y x a y x ，其中a 是实数．（1）若x ＝y ，求a 的值；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣k x y +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．21．学校准备购买体育用品足球和篮球，下表是体育用品店足球、篮球的销售信息：足球篮球总费用3个1个450元1个2个400元（1）求该体育用品店每个足球、每个篮球的售价分别是多少元？（2）如果足球打9折出售，篮球打8折出售，学校购买60个足球，40个篮球，共需多少元？22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？23．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．（1）根据题意完成下表格．x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？24．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题：（1）已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+13231732y x y x ，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于实数x ，y ，定义新运算：x *y ＝ax ﹣by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．。
2021七年级下学期数学第八章8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. “十⋅一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得( )A. {x +y =1049x +37y =466 B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =102. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. {5x +6y =15x −y =6y −x B. {6x +5y =15x +y =6y +x C. {5x +6y =14x +y =5y +xD. {6x +5y =14x −y =5y −x3. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A ，B 口罩共160件，其中A 型口罩每件24元，B 型口罩每件36元．设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组正确的是( )A. {x +y =16036x +24y =4800 B. {x +y =16024x +36y =4800 C. {36x +24y =160x +y =4800D. {24x +36y =160x +y =48004. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94 B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94D. {x +y =352x +4y =945. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为( )A. {y =5x +45y =7x +3B. {y =5x −45y =7x +3C. {y =5x +45y =7x −3D. {y =5x −45y =7x −36. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7. 一道习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )A. x 4+y 3=4260B. x 5+y 4=4260C. x 4+y 5=4260D. x 3+y 4=42608. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {y −8x =37x −y =4C. {8x −y =3y −7x =4D. {8x −y =37x −y =49. 秀山到怀化路程全长288 km ，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40 km ，设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h 和y km/h ，则下列方程组正确的是( )．A. {x +y = 401.5(x +y ) = 288 B. {x −y = 401.5(x +y ) = 288C. {x −y = 40 116(x +y ) = 288D. {116(x −y ) = 40116(x +y ) = 28810. 七年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下列方程组中正确的是A. {x+y=2462y=x−2B. {x+y=2462x=y+2C.{x+y=2462x=y−2D. {x+y=2462y=x+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折之后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花元。
2021七年级下学期数学第八章8.1二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
2021七年级下学期数学第八章8.1二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 二元一次方程组{x +3y =7y −x =1的解是( )A. {x =7y =0B. {x =0y =1C. {x =1y =2D. {x =1y =−22. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {2x =y −15x −4m =8B. {x +2y =1x +5y =3C. {x −2y =15x −y =3(x +2y)D. {x −xy =35x −2y =43. 如果{x =−2,y =3是关于x 和y 的二元一次方程mx −2y =2的解，那么m 的值是 ( )A. 2B. −2C. 4D. −44. 已知方程5x −6y =8，用含x 的式子表示y 正确的是( )A. x =8+6y 5B. x =6y−85C. y =8−5x 6D. y =5x−865. 同时满足二元一次方程x −y =9和4x +3y =1的x ，y 的值为( )A. 4，−5B. −4，5C. −2，3D. 3，−66. 二元一次方程x +2y =8的自然数解( )A. 有无数对B. 只有5对C. 只有4对D. 只有3对7. 若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可以是( )A. y −x =1B. x −y =1C. x +y =1D. x +2y =18. 已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2a,x −2y =a −5,则下列结论中正确的个数有( )． ①当a =10时，方程组的解是{x =15,y =5, ②当x ，y 的值互为相反数时，a =20; ③不存在一个实数a 使得x =y; ④若3x−3a =35，则a =5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x 个和y 个，则下列所列方程组正确的是( )A. {3x +6y =500−102x +5y =500+15 B. {2x +5y =500−103x +6y =500+15 C. {2x +6y =500−103x +5y =500+15D. {3x +5y =500−102x +6y =500+1510. 方程(m −2016)x |m|−2015+(n +4)y |n|−3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A. m =±2016；n =±4B. m =2016,n =4C. m =−2016,n =−4D. m =−2016,n =4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 方程2x 3a+1+y 2−b =5是关于x ，y 的二元一次方程，则a =_____，b =_____．12. 已知{x =1y =12是方程ax +4y =2的一个解，那么a =__________．13. 已知：{x =2+3ty =4−t ，则用x 的代数式表示y 为__________．14. 已知{x =3y =4是方程ax +by =7的一个解，求方程组{x +y =3a +4b +1x −y =−8b −6a −2的解为：___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 解方程：(1)2x+14−1=x −10x+112；．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）16. 甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x −by =−2②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4.试计算a 2020+(−110b)2021．17. 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两钟广告。
2020-2021初一数学二元一次方程组单元测试试卷
2020-2021初一数学二元一次方程组单元测试试卷一、选择题 （每小题3分，共30分）1、下列是二元一次方程的是（ ）A.x x =-63B.32x y =C.01=-y xD. xy y x =-32 2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A.⎩⎨⎧==+5723xy y xB.⎩⎨⎧=+=+212z x y xC.⎩⎨⎧=+=2232y x x yD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x 3、由 123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子 （ ） A.322-=x y B.3132-=x y C.232-=x y D.322x y -= 4、方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=31y x B.⎩⎨⎧-==13y x C.⎩⎨⎧-=-=13y x D.⎩⎨⎧-=-=31y x 5、已知m n m y x 344-与y x n 5是同类项，则m 与n 的值分别是( )A. 4、1B.1、4C.0、8D.8、06、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为 （ ）A.12B.18C.24D.307、若方程组()a ，y x y a ax y x 则相等和的解⎩⎨⎧=-+=+31134的值为 （ ） A.4 B.10 C.11D.128、已知：32++y x 与()22y x +的互为相反数，则y x -= （ ）A.7B. 5C. 3D.19、已知3-x+2y=0，则3x-6y+9的值是 （ ）A.3B.9C.18D.2710、方程1732=+y x 的正整数解的个数是 （ ）A.5B.4C.3D.2二、填空题（每小题3分，共30分）11、将方程527x y -=变形成用y 的代数式表示x ，则 。
12、若二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-131ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==53y x 则b a ,的值是 。
2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）．A ．13，23-B ．2，1C ．-2，1D ．-1，02、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ）A ．()24331y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=3、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元4、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=+⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩5、如果关于x和y的二元一次方程组3252(2)4x yax a y+=⎧⎨--=⎩的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．16、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝07、已知方程组242x yx y k+=⎧⎨+=⎩的解满足1x y+=，则k的值为（）A．7 B．7-C．1 D．1-8、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝19、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（）．A ．-4B ．-3C ．3D ．410、下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x+=D ．234x y -=二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则=a ______，b =______．2、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（ ）元．3、若方程组2621x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则整数a 的值为____．4、已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ．5、若关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m ＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．2、解方程组：（1）25 528 y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）2311243x yy x-=⎧⎪++⎨=⎪⎩3、方程组1327x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解满足2x－ky＝10（k是常数）．（1）求k的值；（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．4、用代入消元法解下列方程组：（1）32x yy x-=⎧⎨=⎩（2）528x yx y+=⎧⎨+=⎩（3）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）222312nmm n⎧-=⎪⎨⎪+=⎩5、解方程组：（1）3155214x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）231021124x yx y y+=⎧⎪⎨++-=⎪⎩---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】将12x=时，12y=-代入y kx b=+，得1122k b-=+①，再由k比b大1得1k b-=②，将两个方程联立解之即可将12x =时，12y =-代入y kx b =+，得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立11221k bk b ⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩，解得13k =，23b =-．故选：A ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k 、b 之间的关系列得方程组是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解． 【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②，得：()24331y y --=-． 故选：A 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法． 3、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z ++的值． 【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，②–①可得： 1.05x y z ++=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z ++的等式． 4、A 【解析】 【分析】此题中的等量关系有：90ABD DBC ∠+∠=︒，215ABC DBC ∠=∠-︒ ，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有90215x y x y y +=⎧⎨+=-⎩整理得：9015x y x y +=⎧⎨=-⎩，故选：A ．本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x=1，将1x=代入②得224a a-+=，解得2a=，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．6、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．解：用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ，可得方程（y +2）﹣2y ＝0， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元． 7、D 【解析】 【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值． 【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=， 解得：1k =-， 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．9、A【解析】【分析】如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，则可得12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③由此即可得到3a c =+④，3db =+⑤，然后把④⑤代入③中即可求解． 【详解】解：如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，由题意得：12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③，由①得3a c =+④， 由②得3d b =+⑤，把④和⑤代入③中得233b c c x b ++=++++， ∴4x =-， 故选A ．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 10、B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、3 1【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组求出x 与y 的值，代入剩下的方程求出a 与b 的值即可．【详解】解：联立得：351x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 代入剩下的两方程得：65224b a -=⎧⎨-=⎩，解得：13b a =⎧⎨=⎩， 故答案为：3，1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2、5【分析】假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a 元，由题意列出方程组，解方程组求出a 的值，即为所求结果．【详解】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得：73310441152x y z x y z x y z a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③， 由-②①得：31x y +=，④由+②①得：17727x y z ++=，⑤由2-⨯-⑤④③得：05a =-，解得：5a =．故答案为：5【点睛】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．3、-3或-1或±2【分析】由②得2x y =，再代入①得46y ay +=，即可得到64y a=+，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a 的值．【详解】解：2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得2x y =，把2x y =入①得46y ay +=， 解得64y a=+， ∵方程组2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解， ∴y 要为正整数，即64y a=+要为正整数， ∴41a +=或42a +=或43a +=或46a +=∴a =－3或－1或±2．故答案为：-3或-1或±2．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程64y k=+，再根据方程组有正整数解解题．4、3 1【分析】根据同解原理将方程组重新组合35471x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，解方程组求出21xy=⎧⎨=⎩，然后代入47135x yx by-=⎧⎨-=⎩求解即可．【详解】解:∵方程组3524x yax y-=⎧⎨-=⎩的解也是方程47135x yx by-=⎧⎨-=⎩的解,重新组合35471x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×7-②得:1734x=，x=2，把x=2代入①得y=1∴21xy=⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩代入2435ax yx by-=⎧⎨-=⎩，得关于a、b的方程组22465ab-=⎧⎨-=⎩，解得31 ab=⎧⎨=⎩故答案为3；1．【点睛】本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．5、1【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程，∴|m |=1，且m -1≠0，解得：m =1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．三、解答题1、732y x -=，723x y -= 【分析】先移项，得到273x y =- ，然后等式两边同时除以2，即可求解．【详解】解：∵2x +3y =7，∴273x y =- ，372y x =- ， ∴732y x -=，723x y -= ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．2、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：()52258x x +-=去括号，合并同类项得：9108x -=移项，系数化为1，解得：2x =代入①中，解得：1y =-∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）2311243x y y x -=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② 方程②去分母得：3348y x +=+，整理得：345y x -=③①×2得：462x y -=④③+④得：37y -=，解得：73y =-代入①得：3x =- ∴方程组的解为：373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．3、（1）4k =；（2）15x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k 值；（2）把k 的值代入方程()1213k x y -+=得：1332x y -=，再根据x 、y 都是正整数，得到14x ≤≤，由此求解即可．【详解】解：（1）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 把①×2得：222x y +=-③，用②+③得：55=x ，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩， 将12x y =⎧⎨=-⎩代入210x ky -=得：2210k +=， 解得：4k =；（2）把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=，即1332x y -=， ∵x 、y 都是正整数，∴11331x x ≥⎧⎨-≥⎩， ∴14x ≤≤，当1x =时，5y =；当3x =时，2y =；∴关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为15x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．4、（1）11x y =-⎧⎨=-⎩ （2）32x y =⎧⎨=⎩ （3）21x y =⎧⎨=-⎩ （4）32m n =⎧⎨=⎩ 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）32x y y x -=⎧⎨=⎩①②，把②代入①得：-3=2x x ，解得：x =-1，把x =-1代入②得：y =-1，则原方程组的解为：11x y =-⎧⎨=-⎩；（2）528x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y =5-x ③把③代入②中得：2x +5-x =8,解得：x =3，把x =3代入③中得：y =5-3=2，则原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩； （3）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：x =4+2y ③，将③代入①得：4×（4+2y ）+3y =5,解得：y =-1,将y =-1代入③中得：x =4+2×（-1）=2，则原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （4）222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②， 由①得：m =2n +2③，将③代入②得： 2×（2n +2）+3n =12，解得：n =2，将n=2代入③中得：m=22+2=3，则原方程组的解为：32mn=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）123xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）先把方程组化简，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）315 5214x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，6x+2y=30③，②+③得，11x=44，解得x=4，把x=4代入①得，y=3，所以方程组的解是43xy=⎧⎨=⎩；（2）231021124x yx y y+=⎧⎪⎨++-=⎪⎩，整理得231045x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2得，4x+6y=20③，③-②得，5y=15，解得y=3，把y=3代入①得，x=12，所以方程组的解是123xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．。
2020—2021年新人教版初中数学七年级下册二元一次方程组单元测试题及答案.docx
二元一次方程单元测试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟学校： 姓名： 班级： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.A.⎩⎨⎧=-=+53262z y y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1221y x y x C.⎩⎨⎧==+34y y xD.⎩⎨⎧==+31025xy y x2.已知nm n m yx -+53与n m y x +--179的和是单项式，则m，n 的值分别是（ ）.A.1-=m ,7-=nB.3=m ,1=nC.1029=m ,56=nD.45=m ,2-=n3.方程x y -=1与523=+y x 的公共解是（ ） A.⎩⎨⎧==23y x B.⎩⎨⎧=-=43y x C.⎩⎨⎧-==23y xD.⎩⎨⎧-=-=23y x4.已知x 、y满足方程组⎩⎨⎧=+=+7282y x y x ，则y x +的值是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95.如果59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是236x y +=的解，那么k 的值是（ ）A.34B.43C.43-D.34-6.方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x □的解为⎩⎨⎧==□y x 2，则被遮盖的两个数分别为（ ）A. 1，2B. 1，3C. 2，3D. 2，47.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A.3场B.4场C.5场D.6场8．若实数满足0)1)(2(=-+++y x y x ，则y x +的值为（ ）A.1B.－2C. 2或－1D.－2或19.两位同学在解议程组时，甲同学由2,78.ax by cx y +=⎧⎨-=⎩正确的解出3,2;x y =⎧⎨=-⎩乙同学因把c 写错了而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩那么a 、b 、c 的正解的值应为（ ）A.4=a ,5=b ,1-=cB.4-=a ,5-=b ,0=cC.4=a ,5=b ,2-=cD.4-=a ,5-=b ,2=c 10.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）． A.⎩⎨⎧=-=241.19.0x y yx B.1.10.924x y x y =⎧⎨-=⎩ C.0.9 1.124x y x y =⎧⎨-=⎩D. 1.10.924x y y x =⎧⎨-=⎩二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知31x m =+，1y m =-，用含y 的代数式表示x，得=x．12.已知⎩⎨⎧=+=+13321723y x y x ，则=+y x ，=-y x .13.如果2:3:=y x ,且273=+y x ,则x ,y 中较小的值为 . 14．满足方程027)3(2)62(5222=-+++-z y x 的z y x ++的值为 .15.方程1mx ny +=的两个解是12x y =-⎧⎨=⎩，，13x y =⎧⎨=⎩，，，则=m，=n．16.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台,改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共520台,其中甲种机器增产10%,乙种机器增产20%,该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为 .17.若21231x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则24269_______32x y x y+--+=．18.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．三、解答题（共96分）19.（20分）用适当方法解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=+894132t s t s （2）⎩⎨⎧+=--=-)5(3)1(5)4(4)1(3x y y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x（4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=--123z 4035z x y z y x20.（10分）代数式c bx ax ++2中，当1=x 时的值是0，在2=x 时的值是3，在3=x 时的值是28，试求出这个代数式.21.（10分）满足方程组⎩⎨⎧=++=+532153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。
七年级数学《二元一次方程组》单元测试卷(2021年整理)
七年级数学《二元一次方程组》单元测试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学《二元一次方程组》单元测试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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七年级数学《二元一次方程组》单元测试卷(时间:60分钟，满分:100分)班级 座号 姓名 成绩一、细心选一选 —— 要认真考虑．（每题3分,共15分。
将你认为正确的选项填入下表.）1．下列方程组是二元一次方程组的是( )．A ．21141120 (2)23130x y x y yx x B C D xxy y x y x x y ⎧-=-=-⎧-=--=⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨==+=+⎩⎩⎩⎪+=⎩ 2．x y x 252-=-覆盖处是被污染的x 的系数，则被污染的x 的系数的值（ ）． A ．不可能是—1B ．不可能是—2C ．不可能是1D ．不可能是23．买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支,根据题意,可得方程组（ ）．A ．⎩⎨⎧+==+3230x y y xB ．⎩⎨⎧-==+3230x y y xC ．⎩⎨⎧+==+3230y x y xD ． ⎩⎨⎧-==+3230y x y x4． 下列结论正确的是（ )．A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解C ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解D ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解5．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解,则正整数aA ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、5二、认真填一填 —— 要相信自己．（每空3分，共21分.）6．已知二元一次方程231x y -=．当1y =时，x = ．27．对于33=+y x ，用含x 的代数式表示y 得:_____．13+-=x y8．已知⎩⎨⎧==53y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是 ．49．某商品成本价为t 元,商品上架前定价为s 元，按定价的8折销售后获利45元。
2021年初中数学单元测试题(二元一次方程组,含答案)
2021年初中数学单元测试题（二元一次方程组，含答案）考试范围：二元一次方程组；考试时间：100分钟；一、单选题(共20分)1．(本题2分)春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg 和20元/kg 的两种糖果混合成100kg 的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg ．若设需要36元/kg 的糖果kg x ，20元/kg 的糖果kg y ，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（ ）A ．100362028x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．100362028100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C ．()10028281003620x y x y +=⎧⎨+=⨯+⎩D ．100203628100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩2．(本题2分)已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．73．(本题2分)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．123xy x y =⎧⎨+=⎩B ．231x y x =⎧⎨-=⎩C ．1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．23x z x y +=⎧⎨+=⎩4．(本题2分)若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组221ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 的值分别是( )A ．1-，1B ．1，1-C ．2，2-D ．2-，25．(本题2分)已知关于x ，y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变；④当1y x ->-时，1k >．其中正确的是（ ）6．(本题2分)小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩7．(本题2分)若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定8．(本题2分)两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，9．(本题2分)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10．(本题2分)下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ （A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题(共30分)11．(本题3分)若42x y =-⎧⎨=⎩是13ax cy cx by +=⎧⎨-=-⎩的解，则,a b 满足的等量关系是__________．12．(本题3分)已知x 、y 满足方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ﹣3y 的值为_____．13．(本题3分)如果有理数x 、y 满足|x +y +5|+（y ﹣4）2＝0，那么xy ＝_____．14．(本题3分)已知方程组23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，以下说法：①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2：②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =-；④方程组的解不可能为20x y =-⎧⎨=⎩，其中正确的是____________（填序号）．15．(本题3分)已知α∠与β∠互为补角，且β∠的23比α∠大15︒，则α∠的余角等于_______．16．(本题3分)已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立，那么代数式221m m -+=_______．17．(本题3分)二元一次方程3519x y +=的正整数解是_______．18．(本题3分)用加减法解方程组231328x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x y x y +=⎧⎨-=⎩，②461968x y x y +=⎧⎨-=⎩，③6936416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩，④4629624x y x y +=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是________． 19．(本题3分)若1x y y z z x +=+=+=，则x y z ++=________ ．20．(本题3分)已知()2530x y x -+++=，那么x =________，y =________．三、解答题(共50分)21．(本题10分)某次篮球联赛部分积分如下：根据表格提供的信息解答下列问题：（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．22．(本题10分)2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的25，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．23．(本题10分)宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；②若杨梅大户留下(0)b b 篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．24．(本题10分)某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件衬衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？25．(本题10分)甲、乙两桶内共有水60千克，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的1.5倍，此时两桶内的水量相等，问原来甲乙两桶内各有多少千克水？参考答案1．B 【分析】由题意得等量关系：两种糖果混合成100kg 的什锦糖；36元/kg 的糖果kg x 的费用＋20元/kg 的糖果kg y 的费用＝100kg ×28，即可得出方程组． 【详解】解：设需要36元/kg 的糖果kg x ，20元/kg 的糖果kg y ，由题意得：100362028100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 2．B 【分析】将21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解∴2542a b b a -=-⎧⎨+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩∴a ＋b =-1 故选：B ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键． 3．B 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断．【详解】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不合题意；B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意；C、有分式方程，所以C选项不符合题意；D、有三个未知数，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．4．A【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入原方程组，得到关于a、b的方程组，解方程组即可．【详解】解：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：221a bb a-=-⎧⎨+=⎩，解得：11ab=-⎧⎨=⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．5．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当0k=时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入2x y -得：2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若0x y +=， 则(32)(1)0k k -+-=， 解得：12k =， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩， 当1y x ->-时，1321k k --+>-，1k ∴<，故④错误，故选：A ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．6．A【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：46282x yx y+=⎧⎨=+⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．B【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．【详解】解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．8．A【分析】把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax by xcx y+=⎧⎨-=⎩得，3223148a bc-=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答. 【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得：3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件． 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率． 9．A 【详解】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用． 10．D 【解析】把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立，故错误；把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立，故错误；把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立，故错误；把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立，故正确（故选D. 11．821a b += 【分析】直接把42x y =-⎧⎨=⎩代入方程组，然后消去c ，即可得到答案．【详解】解：把42x y =-⎧⎨=⎩代入方程组，得421423a c c b -+=⎧⎨--=-⎩①②， 由①×2：842a c -+=，③ 由②＋③：821a b --=-， ∴821a b +=； 故答案为：821a b +=． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法进行解题． 12．-4． 【分析】两个方程相减即可得到x ﹣3y 的值． 【详解】解：2226x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，方程①-方程②得，x ﹣3y=-4， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是利用整体加减的方法直接求出代数式的值． 13．-36【分析】根据非负性，x+y+5=y ﹣4=0，先解出y ，再代入求x ．【详解】 解：()2540x y y +++-= 根据非负性，5040x y y ++=⎧⎨-=⎩解得：94x y =-⎧⎨=⎩ 所以，36xy =-．故答案为-36．【点睛】这道题考查的是非负性的概念．掌握非负性知识点是解题的关键．14．①②④【分析】把m 看做已知数求出x 的值，进而表示出y ，进而判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：48x =，解得：2x =，①正确；当2x =时，12m y --=，3m =可得2y =-，x 与y 互为相反数，②正确； 25x y +=时，12252m --⨯+=，即3m =-，③错误； 由2x =，可知20x y =-⎧⎨=⎩不可能是方程的解，④正确， 综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．27︒【分析】利用补角的定义，结合题意中β∠的23比α∠大15︒列二元一次方程组，从而求得α∠的度数，然后利用余角的概念求解．【详解】 解：由题意可得：1802153αββα∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩， 解得63117αβ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩， ∴α∠的余角为90906327α︒-∠=︒-︒=︒故答案为：27°．【点睛】本题考查余角和补角的定义及二元一次方程组的应用，掌握概念，利用题目中的等量关系式正确列方程组求解是解题关键．16．49【分析】根据题意，先列出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩，解出方程组的解，再代入521x y m -=-求出m 的值，最后求代数式的值．【详解】解：解方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩．将11x y =⎧⎨=-⎩代入521x y m -=-，得()51211m ⨯-⨯-=-，得8m =．则2221828149m m -+=-⨯+=．故答案是：49．【点睛】本题考查方程组的解，解题的关键是根据方程组解的定义求出未知参数的值．17．32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据题意，x 的取值从1开始递增，分别计算y 的值，即可得到答案．【详解】（二元一次方程3519x y +=的解是正整数∴x 的取值从1开始递增当1x =时，165y =，不符合题意； 当2x =时，135y =，不符合题意； 当3x =时，2y =，符合题意；当4x =时，75y =，不符合题意； 当5x =时，45y =，不符合题意； 当6x =时，15y =，不符合题意； 当7x ≥时，y 为负值，不符合题意；故答案为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程的性质，从而完成求解．18．③④【分析】根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．【详解】（第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确； （第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确； （是利用等式的性质把x 的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（是利用等式的性质把y 的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故答案为：（（．【点睛】方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解．19．32【分析】已知等式变形得到三个等式，相加即可确定出所求式子的值．【详解】根据题意得111x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：()23x y z ++=， 解得：32x y z ++=． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．-3 2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值即可．【详解】（|x−y（5|（（x（3（2（0（（|x−y（5|（0（（x（3（2（0（（x（−3（y（2（故答案为：-3（2【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；也考查了方程的解法．21．（1）胜一场积2分，负一场积1分；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设胜一场积x 分，负一场积y 分，根据表格中的数据列出方程组，解之即可；（2）设胜场数是a ，负场数是（14-a ），结合（1）中结论，根据胜场总积分能等于它的负场总积分，列一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意得：104247721x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ∴胜一场积2分，负一场积1分．（2）若胜场总积分等于负场总积分，设胜场数是a ，负场数是（14-a ），依题意得：2a =14-a ，解得：a =143，又a 为整数， ∴胜场总积分不能等于负场总积分．【点睛】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的实际应用，恰当地设未知数并正确地列方程是解题的关键．22．（1）本子单价是7元，笔的单价是2元；（2）有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．【分析】（1）设本子单价是x 元，笔的单价是y 元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案； （2）设购进本子a 件，则笔购进（150-a ）件，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．【详解】解：（1）设本子单价是x 元，笔的单价是y 元，由题意得，34292524x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得72x y =⎧⎨=⎩， 答：本子单价是7元，笔的单价是2元．（2）设购进本子a 件，则笔购进（150-a ）件，由题意得，()2150572(150)525a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得4267≤a ≤45， ∵a 为整数，∴a =43，44，45．∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，正确列出一元一次不等式组． 23．（1）a =20；（2）①圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；②b =9或18【分析】（1）根据“销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元”，列出关于a 的方程，即可求解； （2）①设圆篮包装了x 篮，方篮包装了y 篮，列出关于x ，y 的方程组，即可求解；②设此时出售了m 篮圆篮和n 篮方篮杨梅，列出关于m ，n 的方程组，求出b 的范围，进而即可求解．【详解】（1）根据题意得：160a +270a =8600，解得：a =20；（2）①设圆篮包装了x 篮，方篮包装了y 篮，根据题意得：818100016027016760x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4436x y =⎧⎨=⎩， 答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；②设此时出售了m 篮圆篮和n 篮方篮杨梅，根据题意得：8()18100016027016760m b n m n ++=⎧⎨+=⎩， 解关于m ，n 的方程组得：44316369m b n b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∵n 为正整数，∴16369b-＞0且b是9的倍数，解得：814b<<且b是9的倍数，∴b=9或18．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，通过等量关系，列出方程（组）是解题的关键．24．（1）应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子；（2）1950元【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件的利润×制作的总数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，依题意，得：22 235x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，解得：1012xy=⎧⎨=⎩．答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子．（2）35×3×10+15×5×12=1950（元）．答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．甲桶内有水40千克，乙桶内有水20千克【分析】设甲桶内原有水x千克，乙桶内原有水y千克，逐步推出第二次取水后，甲、乙桶内所剩水量，根据第二次取水后两桶内的水量相等，原来甲、乙两桶内共有水60千克列出方程组，解之即可．【详解】解：设甲桶内原有水x 千克，乙桶内原有水y 千克，∵第一次取水，乙桶中的水量增加一倍，∴第一次取了y 千克水，甲桶中剩下（x -y ）千克，乙桶中剩下2y 千克，∵第二次取水，甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的1.5倍，设第二次取水a 千克，则1.5（x -y ）=x -y +a ，可得：a =0.5（x -y ），即第二次取水0.5（x -y ）千克水，此时甲桶中剩下1.5（x -y ）千克，乙桶中剩下2y -a =2y -0.5（x -y ）=2.5y -0.5x （千克），∵此时两桶内的水量相等，∴1.5（x -y ）=2.5y -0.5x ，∵原来甲、乙两桶内共有水60千克，可得：()601.5 2.50.5x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩， 解得：x =40，y =20，∴原来甲桶内有水40千克，乙桶内有水20千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是得出第二次取水后两桶内所剩水量，得到关系式，列出方程组．。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16C 解析：C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．2．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案．【详解】 解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A．6种B．7种C．8种D．9种A 解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．4．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3C 解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．5．已知关于,x y的方程组2106x ynx my+=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y-=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n-的值为（）A．1B．1-C．2D．2- A解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：210312x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62xy=⎧⎨=-⎩代入得：6266210n mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．6．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A．3551y xy x+=⎧⎨-=⎩B．3551y xy x-=⎧⎨=-⎩C．15355x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D解析：D【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：5315xyxy-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5B 解析：B【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz 的比值即可．【详解】∵4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②， ∴①×3+②×2，得2x=y ，①×4+②×5，得3x=z ，∴x ：y ：z=x ：2x ：3x=1：2：3，故选B ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键． 8．下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）A ．100件B ．80件C ．60件D ．40件B解析：B【分析】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x ，即可选择．【详解】设卖出外套x 件，衬衫y 件，裤子z 件．根据题意可列方程组： 2000.62500.81250.812524000x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩200150100()24000x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩80120x y z =⎧⎨+=⎩故卖出外套80件故选B【点睛】根据题意列出三元一次方程组是解答本题的关键，注意把y z +看作一个整体． 9．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= C 解析：C【分析】 根据二元一次方程的定义解答．【详解】解：A 、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键． 二、填空题11．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．80【分析】先设甲种书的单价为x 元数量为y 本乙种书的数量为z 本根据数学组购买了甲乙两种自然科学书籍若干本用去7690元：语文组购买了AB 两种文学书籍若干本用去8330元列出方程组求出z-y 的值即可求解析：80【分析】先设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y 的值即可求出答案．【详解】设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据题意得：()()8769088330xy x z x y xz ⎧+-⎪⎨-+⎪⎩＝＝，整理得：8769088330xy xz z xy y xz +-⎧⎨-+⎩＝①＝②， ②−①得：8z-8y ＝640，则z-y ＝80，故乙种书籍比甲种书籍多买了80本故答案为：80．【点睛】此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．12．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x 元则二等奖的奖金金额为2x 元一等奖的奖金金额为4x 元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x 的一元一次方解析：78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）②③④【分析】先解方程组用m 表示出x 与y 根据方程组解的情况即可作出判断【详解】解：解出方程组得①由x ＝3得2m-6＝3解得m ＝由y ＝-4得4-m ＝-4解得m ＝8∴不是方程组的解故①不正确；②若xy 的解析：②③④【分析】先解方程组用m 表示出x 与y ，根据方程组解的情况即可作出判断．【详解】解：解出方程组得264x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①由x ＝3得，2m -6＝3，解得m ＝92， 由y ＝-4得，4-m ＝-4，解得m ＝8， ∴34x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解， 故①不正确；②若x ，y 的值互为相反数，2m -6+4-m ＝0，解得m ＝2，故②正确；③∵2m -6+2（4-m ）＝2，∴无论m 取何值，x ，y 都是满足关系式x +2y ＝2，故③正确；④∵x ，y 的都为自然数，∴m ＝3，4，共2个，即01x y =⎧⎨=⎩，20x y =⎧⎨=⎩． 故④正确；故答案为：②③④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．写出方程35x y -=的一组解_________．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可．【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．15．已知2(2)0x y ++=，则y x的值是_______．－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0建立二元一次方程组求出x 和y 的值再代入求值即可【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0≥0且∴（x ＋y ＋2）2＝0＝0即解得：∴＝－3解析：－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性，确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可．【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0，且2(2)0x y ++=，∴（x ＋y ＋2）2＝00，即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩， 解得：13x y =⎧⎨=-⎩， ∴y x＝－3， 故答案为：－3．【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0＋0＝0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．16．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．1【分析】把代入方程组即可得到一个关于ab 的方程组即可求解【详解】解：由题意可知：为的解将代入得①×2-②得将代入①得故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义理解定义是关键解析：1【分析】把24x y =⎧⎨=⎩代入方程组51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解． 【详解】解：由题意可知：24x y =⎧⎨=⎩为51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩的解， ∴将2x =，4y =代入得，245421b a b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②，得69a =，32a =， 将32a =代入①得，32452b +⨯=，12b =， 31122a b ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．17．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．【分析】用换元法求解即可【详解】解：∵∴∵方程组的解为∴∴故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它解析：12x y =-⎧⎨=⎩【分析】用换元法求解即可．【详解】解：∵y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩， ∴()()()()a x y c x b y d ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩， ∵方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩， ∴12x y -=⎧⎨-=-⎩， ∴12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．18．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________．1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于的方程解方程并代入代数式即可【详解】∵方程是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键 解析：1【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a ，b 的方程，解方程并代入代数式即可．【详解】∵方程12230a b x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，∴11a -=，21b +=，解得2a =，1b =-，∴211a b +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 19．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____．6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值将x 与y 的值代入即可求出值【详解】解：①+②得：x+4y ＝6把代入方程得：a+4b ＝6故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本题解析：6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值，将x 与y 的值代入即可求出值．【详解】解：2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②得：x+4y ＝6，把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b ＝6， 故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ﹣2020＝_____．-2017【分析】先将两式相加求出x+y 然后代入求解即可【详解】解：①+②得5x+5y ＝15即x+y ＝3所以x+y ﹣2020＝3﹣2020＝﹣2017故答案为﹣2017【点睛】本题考查了二元一次方程 解析：-2017【分析】先将两式相加求出x+y ，然后代入求解即可．【详解】解：2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5x +5y ＝15，即x +y ＝3，所以，x +y ﹣2020＝3﹣2020＝﹣2017．故答案为﹣2017．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，发现两式相加可求出x+y 是解答本题的关键．三、解答题21．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．解析：（1）96不是；615是；见解析；（2）15个【分析】（1）根据新定义．由9615+=，156÷商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数．由61512++=，1262÷=，即可判断615新特征“六六大顺”数；（2）由N 为“六六大顺”数，满足定义6a b ++是6的倍数，由6,12,18a b +=，分类讨论不定方程①6a b +=时， ②12a b +=时， ③18a b +=时的非负整数解的个数即可．【详解】解：（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：∵9615+=，156÷商2余3，∴96不是“六六大顺”数；∵61512++=，1262÷=，∴615是“六六大顺”数；（2）∵ N 为“六六大顺”数，∴6a b ++是6的倍数，即+a b 是6的倍数．∴6,12,18a b +=①当6a b +=时，则有：0,1,2,3,4,5,6,6. 5. 4. 3. 2. 1.0.a a a a a a a b b b b b b b =======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨=======⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；②当12a b +=时，则有：3,4,5,6,7,8,9,9.8.7. 6. 5. 4. 3.a a a a a a a b b b b b b b =======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨=======⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；③当18a b +=时，则有：9,9.a b =⎧⎨=⎩此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；∴77115++=（个）．所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个．【点睛】本题考查新定义问题，认真阅读题目，掌握新定义的特征，会根据新定义的特征识别正整数的新特征，会根据新定义特征构造不定方程是解题关键．22．完成下列问题：（1）已知方程组321(2)4x y mx m y +=⎧⎨++=⎩的解x 、y 的值相等，求m 的值． （2）甲、乙两位同学在解方程组351x by ax by +=⎧⎨+=⎩时，甲看错了a ，解得32x y =⎧⎨=⎩；乙将一个方程中的b 写成了相反数，解得11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 解析：（1）m=9；（2）a=3，b=-2【分析】（1）根据x 、y 的值相等得到x=y ，结合3x+2y=1求出x 和y 的值，再代入(2)4mx m y ++=中求出m 值；（2）甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙将一个方程中的b 写成了相反数，把他解得答案代入方程，求a 、b 的值．【详解】解：（1）∵321(2)4x y mx m y +=⎧⎨++=⎩的解x 、y 的值相等， ∴x=y ，代入3x+2y=1中， ∴15x y ==，代入(2)4mx m y ++=中， 则(2)41155m m ++⨯=， 解得：m=9；（2）由题意得：把32x y =⎧⎨=⎩代入3x+by=5， 得：9+2b=5，解得：b=-2，因为乙将一个方程中的b 写成了相反数，所以把b=2代入方程组得：ax+2y=1，把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程ax+2y=1得：a=3． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解答此题先要根据题意列出方程，然后求解．23．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值解析：（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a = 【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， 由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+， 解得：118y a =-+， 把118y a =-+代入③，得38x a =， ∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； 故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； （2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-， 当11212a a -=-，解得：0a =； 当11(21)2a a -=--，解得：45a =； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．已知方程组4,6ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值． 解析： 2.51a b =⎧⎨=⎩【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a 、b 的值．【详解】解：解方程组35,47 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩把2,1.x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,6.ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得24,2 6.a b a b -=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得 2.5,1.a b =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化． 25．若方程12225m n m n x y --+-+=是二元一次方程，求m ，n 的值．解析：m=53，n=﹣13． 【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，列出等式，即可求解．【详解】解：根据题意，得 11221m n m n --=⎧⎨+-=⎩， 解得53m =，13n =-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的概念以及解方程组，明确二元一次方程的定义是解题的关键．26．解方程组：（1）421x y y x +=⎧⎨=+⎩；（2）4311 213x yx y-=⎧⎨+=⎩解析：（1）13xy=⎧⎨=⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法即可求解；（2）将②式适当变形得③式，再利用代入消元法即可求解．【详解】解：（1）x y4y2x1+=⎧⎨=+⎩①②，把②代入①得：x+2x+1=4，解得：x=1，把x=1代入② 得：y=3，∴原方程组的解为13 xy=⎧⎨=⎩；（2）4x-3y112x y13=⎧⎨+=⎩①②，解：由②得：y=13-2x③，把③代入①得：4x-3(13-2x)=11，解得x=5，把x=5代入③得：y=3，∴原方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程；解：解这个一元一次方程；求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；写：写出方程组的解．27．解下列方程组：（1）137x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)23151475x yx y+=⎧⎪++⎨=⎪⎩解析：（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）61xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组运用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1 37 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得4x=8，解得，x=2把x=2代入①得，2+y=1，解得，y=-1所以，方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得，2315 5723 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×7+②×3得，29x=174解得，x=6把x=6代入①得，y=1，所以，原方程组的解为61 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．28．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：解析：42元【分析】设设批发黄瓜xkg，茄子ykg，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解，然后再根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【详解】解：设批发黄瓜xkg，茄子ykg．根据题意得方程组402.4290x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2515xy=⎧⎨=⎩()()25 3.6 2.415 2.82⨯-+⨯-25 1.2150.8=⨯+⨯3012=+42=（元）答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。
(2021年整理)初一数学二元一次方程组试题和答案
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初一数学《二元一次方程组》试题8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0,1，2，3时,y=____2、在x+3y=3中,若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2—1）x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程.4、对二元一次方程2(5-x)—3(y —2）=10，当x=0时，则y=____；当y=0时,则x=____.5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x —3)2+｜2y+1｜=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+bxy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有( ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x —y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x —y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 ( ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程（k 2-4）x 2+(2—3k ）x+（k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程,则k 值为( )A 、2B 、—2C 、2或-2D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是( ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ,则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２,则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解,则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值,使方程组:（1）有一个解；（2)有无数解;（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解.8.2消元--二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组 (1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x (2) ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m (6)⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332二、用加减法解下列方程组 （1)⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x（3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4)⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525（ 其中a 为常数）三、解答题1、代数式by ax +，当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4,试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典题(答案解析)
一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×22．若12xy=⎧⎨=-⎩是方程3x+by＝1的解，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．23．若方程组a2b43a2b8+=⎧⎨+=⎩，则a+b等于（）A．3 B．4 C．2 D．14．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种5．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩7．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．2210002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．1000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．10002.5%0.5%22x yx y-=⎧⎨+=⎩D．10002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨-=⎩8．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩9．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②10．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-11．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩12．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：513．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则m n 、的值分别为（ ）A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40--14．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ） A ．8B ．0C ．4D ．﹣215．二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩二、填空题16．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．17．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______． 18．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．19．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．20．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__．21．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________22．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元． 23．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．24．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．25．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ．（1）若()6,y是“相伴数对”，则y的值为______；（2）若(),a b是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b=______．26．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．三、解答题27．解方程（本题共有2道小题）（1）34528 a ba b-=⎧⎨+=⎩（2）11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩28．2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？29．解方程组：（1）421 x yy x+=⎧⎨=+⎩；（2）4311 213x yx y-=⎧⎨+=⎩30．解下列方程组（1）362x yy x+=⎧⎨=-⎩（2）3510236x yx y-=⎧⎨+=-⎩（3）45321x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）()31511212x yxy⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩。
(2021年整理)人教版七年级数学二元一次方程组试卷
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人教版七年级数学《二元一次方程组》质量检测试卷考试时间：150分钟 总分：120分学校： 班级: 姓名: 得分: 一、选择题（每题2分,共30分）1.下列各方程：①4x -9=7-3x ；②2x+7y=15；③xy—y=1； ④2x+ 3y=17．其中是二元一次方程的个数有几个. （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2。
若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为 （ ）A 、35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C 、2,31x y x y =⎧⎨=+⎩ D 、25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩3.在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4。
方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ，消去y 后得到的方程是 ( ）A 、01043=--x xB 、8543=+-x xC 、8)25(23=--x xD 、81043=+-x x5.在方程组35,21ax y x by -=⎧⎨+=⎩中,如果1,21x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是它的一个解，那么a 、b 的值是（ ）A 、a=4,b=0；B 、a=12,b=0； C 、a=1,b=2； D 、a 、b 不能确定6。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习卷(答案解析)(2)
一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩3．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=24．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a 5．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010B ．2020C ．2025D ．20196．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩7．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ）A ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．302484x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．304284x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．30284x y x y +=⎧⎨+=⎩8．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩11．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则m n 、的值分别为（ ）A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40--12．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min m D ．250min m13．若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定14．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ） A ．32-B ．32C ．2-D ．215．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =二、填空题16．如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝______． 17．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．18．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知(2,6)A -，则点B 的坐标为_________．19．已知343435x y m x y m+=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________．20．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____． 21．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________． 22．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______23．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________ 24．已知，方程12230a b x y -+-+=是关于,x y 的二元一次方程，则a b +=________． 25．若方程2(3)31a a xy --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．26．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．三、解答题27．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由； （2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数． 28．观察图，解答后面的问题． 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … 周长581114…（2）写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程；（3）当x＝670时，求y的值．29．（1）22 839x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4143314312 x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩30．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？。
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初一数学二元一次
方程组测试题
欧阳光明（2021.03.07）
姓名： 学号： 成绩：
1、下列各组数中，既是2x －y=3的解，又是3x+4y=10的解是（ ）
A 、⎩⎨⎧-==11y x
B 、⎩⎨⎧==42y x
C 、⎩⎨⎧==12y x
D 、
⎩
⎨⎧==54y x 2、下列方程组的解为⎩⎨
⎧==13y x 的是（ ） A 、⎩⎨⎧=+=-422y x y x B 、⎩⎨⎧=+=-352y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+23y x y x D 、⎩
⎨⎧=+=-6352y x y x 3、方程组⎩
⎨⎧=--=82352y x x y 消去y 后所得的方程是 ( ) A.3x －4x+10=8 B.3x －4x+5=8 C.3x －4x －5=8 D.3x －4x-10=8
4、用加减法将方程组⎩⎨⎧=-=-5489
38y x y x 中的未知数x 消去后得到
的方程是（）
A 、7y=4
B 、y=4
C 、-7y=14
D 、- y=4
5、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+8
23132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
①⎩⎨⎧=-=+846196y x y x ②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ③⎩⎨⎧=-=+1646396y x y x ④⎩
⎨⎧=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
二、填空（每小题4分, 满分16分）
1、已知方程3x+y ＝4，当x ＝2时，y=_______；当y ＝－1时，x ＝_______.
2、方程x+y=3正整数解是
3、把4x-y=1用含x 的代数式表示y 得y=，用含y 的代数式表示x 得x=
4、请编一个以⎩⎨⎧-==1
2y x 为解的二元一次方程组
三、解答题（本大题有5小题, 共69分）
1．（本题满分10分）用代入法解方程组⎩⎨
⎧=+=-)
2(1023)1(5y x y x 解： 由（1）得： x ＝(3)
将(3)代入(2)，得：3×（ ）＋2y ＝10
解方程得： y ＝
将y ＝代入(3)，得：x ＝=
∴方程组的解是⎩⎨⎧=
=y x
2．（本题满分10分）用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+)
2(30034)1(1502y x y x
3.（本题满分10分）用加减法解方程组⎩⎨
⎧=-=+)2(2343)1(553y x y x
解：(1)-(2)，得 y=5-23
解方程得：y=
将 y=代入(1)得：3x+5×=5
解得：x=
∴方程组的解是⎩
⎨⎧==y x 4.（本题满分10分）用加减法解方程组解方程组
⎩⎨⎧=-=+)
2(574)1(973y x y x 5．（本题满分10分）用适当的方法解方程组：
⎩
⎨⎧=+=-)2(4265)1(1043y x y x 6．（本题满分12分）已知
⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3221y x y x 和都是方程y=kx+b
的解，求k 、b. 7、（本题满分12分）买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，求一
件A商品和一件B商品各多少元？。