高中数学新教材人教A版全部知识详解归纳

4．立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3．5．三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)．6．两数和立方公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3．
7．两数差立方公式：(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3．例1．计算：(x＋1)(x－1)(x2－x＋1)(x2＋x＋1)．
例2．已知：x＋y＝1，求x3＋y3＋3xy的值．
例3．已知：x2－3x＋1＝0，求x3＋1的值．
x
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例4．设x＝
2－
2
，y＝
2＋
，求：x3＋y3的值．
冲关训练二
1．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为()8．先化简，再求值：(x＋y)2－(x＋y)(x－y)－2y2，
A．2a5－aB．2a5－1
(4)数轴上两点间的距离公式：设数轴上任意两点A，B分别对应实数x1，x2，则|AB|＝|x1－x2|．
(5)|x－a|＋|x－b|的几何意义是数轴上点x到点a和点b的距离之和．(6)|x－a|－|x－b|的几何意义是数轴上点x到点a和点b的距离之差．例1．化简：
(1) |3x－2|；(2)|x＋1|＋|x－3|；(3)；(4)．
a
其中x＝
＋1，y＝
－1．
C．a5D．a6
2．下列计算正确的是() A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
3．a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为()A．1B．2C．3D．4
4．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋
(2)|x－1|＋|x－2|＞2；
(3) |x＋1|＋|x＋2|＞3＋x．
【方法归纳】
1．本例第(1)小题的解法是平方法，此解法适用于解|f(x)|＞|g(x)|或|f(x)|＜|g(x)|型不等式，此外该题还可以用零点分段法和图象法求解．
2．本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法，此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式，此外该题也可以用函数图象法求解．
(2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思 想．确定各个绝对值号内多项式的正、负号，进而去掉绝对值号．
(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．正确求出函数的零点并画出函 数图象(有时需要考察函数的增减性)是关键．
例4．解下列不等式：(1) |x－1|＞|2x－3|；
可正也可负)．
f(x)≥0
②分类讨论法：|f(x)|＜g(x)⇔
f(x)＜0
或
f(x)≥0
；|f(x)|＞g(x)⇔
f(x)＜0
或．
f(x)＜g(x)
－f(x)＜g(x)
f(x)＞g(x)
－f(x)＞g(x)
四、|x－a|＋|x－b|≤c与|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等 式以准确的几何解释．
【方法归纳】
(1)形如|f(x)|＜a(a＞0)和|f(x)|＞a(a＞0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．(2)形如|f(x)|＜g(x)和|f(x)|＞g(x)型不等式的解法有
①等价转化法：|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)；|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)．(这里g(x)
冲关训练一
1．不等式|x－1|＜1的解集为()A．(0，2)B．(－∞，2)
C．(1，2)D．[0，2)
2．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为() A．[－2，1)∪[4，7) B．(－2，1]∪(4，7]C．[－2，1]∪[4，7)D．(－2，1]∪[4，7)3．不等式|x－1|＜2x的解集为()
新课程普通高中数学教科书
注：人教A版新教材包含：必修（1、2）选择性必修（1、2、3）
第一部分
预备专题一
一、绝对值及其几何意义
a（a≥0）
(1)绝对值定义：|a|＝．
－a（a＜0）
(2)绝对值几何意义：实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离|OA|．
(3)两个数的差的绝对值的几何意义：|a－b|表示在数轴上数a和数b之间的距离．
8．解不等式|x－x2－2|＞x2－3x－4．
9．(高考江苏卷)解不等式x＋|2x＋3|≥2．
11
A．3，＋∞B．3，1
1
C．[1，＋∞)D．3，1∪(1，＋∞)
4．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是()
33
A．x＞
B．
＜x≤3
x2x2
C．{x|x≥3}D．{x|－3＜x≤0}5．不等式|x－2|≤|x|的解集是．
(3) |x|＜a⇔－a＜x＜a；
(4) |x|≥a⇔x≤－a或x≥a．
三、|ax＋b|≤c(c＞0)与|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
(2) |ax＋b|≥c⇔ax＋b≤－c或ax＋b≥c．
例3．解下列不等式．(1)|2x＋5|＜7．
(2)|2x＋5|＞7＋x．
9．已知a＋b＝－b)＋2a的值．
10．计算：
，求代数式(a－1)2＋b(2a＋
1)的值为()
A．－6B．6C．18D．305．计算：(x＋3)(x－3)＝．
(1)(4＋m)(16－4m＋m2)；
(2)(x2＋2xy＋y2)·(x2－xy＋y2)2；
(3)(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a＋b)3；
例2．解方程：2x13．
二、|x|＜a与|x|＞a(a＞0)型绝对值不等式的几何意义及其解法
(1) |x|≤a(a＞0)的几何意义是以点a和－a为端点的线段，|x|≤a⇔－a≤x≤a；即解集是[－a，a]．
(2) |x|＞a(a＞0)的几何意义是数轴除去以点a和－a为端点的线段后剩下的两条射线，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a；即解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞)．
6．不等式3≤|8－x|的解集为．
7．不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为
．
10．解不等式|2x－4|－|3x＋9|＜1．
预备专题二
常用公式
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
2．完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2．
3．立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．