20160323_微波网络_孙胜_第四章
《微波技术与天线》第四章微波网络基础
2020/9/25
2
引言
微波网络理论的基本思路
在实际分析中往往不需要了解微波元件的内部结构， 而只关心它对传输系统工作状态的影响。
只要知道了由于插入非均匀区后所引起的反射波和透 射波相对于入射波的振幅和相位，不均匀区的微波网 络特性就唯一地确定了。
微波网络理论的研究目的
10
U (Z )A 1 e jz
I ( z) A1 e j z Ze
Ze
b a Z TE10
1
模式横向分布函数满足：
E120 A12
Ze ZTE10
ab 1 2
h10(x)E A110ZZTeE 10sinax
A1
b 2 E10
唯一确定了TE10模的等效电压和等效电流：U(z) b2E10ejz
P2 1ReSE t H t*ezdS
E t Z w H t e z
（取z从波源端算起的解）
UIejz， U I C H Eddll
P 1 ReUI* 2
U ZcI
ek(x, y)、hk(x, y)：二维实函数, 代表了横向场的模式矢量函
数。
Uk(z)、Ik(z)：一维标量函数, 反映了横向电磁场各模式沿传 播方向的变化规律，称为模式等效电压和模式等效电流。
2020/9/25
15
均匀导波系统等效为长线
电压、电流和阻抗的归一化
归一电压，归一电流和归一阻抗的引入
归一电压和电流的定义：v V( z),i I( z)
Z0
Z0
zin
v i
V( z )/ I( z )
Z0 Z0
Zin Z0
1 1
归一后传输线该模式的输入阻抗、负载阻抗与反射系
微波网络课后习题答案
微波网络课后习题答案微波网络课后习题答案随着科技的不断进步，网络已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。
而微波网络作为一种重要的通信技术，在现代社会中发挥着重要的作用。
然而，在学习微波网络的过程中，我们常常会遇到一些难题，需要通过课后习题来巩固和加深对知识的理解。
本文将为大家提供一些微波网络课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 什么是微波网络？微波网络是一种基于微波技术的通信网络，它利用微波信号进行数据传输。
微波信号具有高频率和高带宽的特点，能够在较远距离内传输大量的数据。
微波网络主要由发射器、接收器、传输介质和信号处理设备等组成。
2. 微波网络的应用领域有哪些？微波网络广泛应用于电信、广播、卫星通信、雷达等领域。
在电信领域，微波网络被用于电话和互联网的传输；在广播领域，微波网络用于电视和广播的传输；在卫星通信领域，微波信号被用于卫星之间的通信；在雷达领域，微波信号被用于探测目标等。
3. 什么是微波传输线？微波传输线是一种用于传输微波信号的导线或导管。
常见的微波传输线有同轴电缆、微带线和波导等。
同轴电缆是由内导体、绝缘层和外导体组成的，适用于中小功率的传输。
微带线是一种在介质板上制作的传输线，适用于高频率的传输。
波导是一种空心的金属管道，适用于高功率的传输。
4. 什么是微波功率分配器？微波功率分配器是一种用于将微波功率分配给多个输出端口的设备。
常见的微波功率分配器有功率分配器、功率组合器和功率分束器等。
功率分配器将输入功率均匀地分配给多个输出端口；功率组合器将多个输入功率合并为一个输出功率；功率分束器将输入功率分散到多个输出端口。
5. 什么是微波滤波器？微波滤波器是一种用于滤除或选择特定频率的微波信号的设备。
微波滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器可以滤除高频信号，只保留低频信号；高通滤波器可以滤除低频信号，只保留高频信号；带通滤波器可以选择特定频率范围内的信号；带阻滤波器可以滤除特定频率范围内的信号。
第四章-微波网络基础
其它几种网络参量的互易特性为
A11 A22 A12 A21 1
~~ ~~ A11 A22 A12 A21 1
S12 S21
T11T22 T12T21 1
S1，1 ，S22
第四章 微波网络基础
(二) 对称网络 一个对称网络具有下列特性
Z11 Z22 Y11 Y22
，
其它几种网络参量的对称性为
T12 T21
A11 A22
Z01 Z02
由此可见，一个对称二端口网络的两个参考面上的输 入阻抗、输入导纳以及电压反射系数等参量一一对应 相等
第四章 微波网络基础
(三) 无耗网络
利用复功率定理和矩阵运算可以证明，一个无耗网络的散射矩 阵一定满足“么正性”，即
[S]T [S * ] [1]
按微波元件的功能来分
1.阻抗匹配网络 2.功率分配网络 3.滤波网络 4.波型变换网络
第四章 微波网络基础
(二) 微波网络的性质
(1) 对于无耗网络，网络的全部阻抗参量和导纳参量均为纯虚数，
即有
Zij jX ij
Yij jBij i, j 1,2,,n
(2) 对于可逆网络，则有下列互易特性
Zij Z ji
Z 01 Z 02
第四章 微波网络基础
2. 导纳参量
用T1和T2两个参考面上的电压表示两个参考面上的电流，其网 络方程为
I1
I
2
Y11 Y21
各导纳参量元素定义如下
Y12 U1
Y22
U
2
Y11
I1 U1
U2 0
Y22
I2 U2
U1 0
Y12
I1 U2
U1 0
Y21
第4章微波网络基础ppt课件
Ze
式中, Ze为等效传输线的等效特性阻抗。 传输线上任意一 点输入阻抗为
1 (z)
Zin(z)=Ze 1 ( z )
任意点的传输功率为
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出:
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第4章 微波网络基础
P k1 2R e E K (x,y,z)H K (x,y,z)ds 1 2R e[U k(z)I (z) ] e K (x ,y) h K (x ,y)ds
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第4章 微波网络基础
Et(x, y,z) ek(x, y)Uk(z)
Ht(x, y,z) hk(x, y)Ik(z)
式中ek(x, y)、hk(x, y)是二维实函数, 代表了横向场的模式横 向分布函数, Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数, 它们反映了横向电 磁场各模式沿传播方向的变化规律, 故称为模式等效电压和模 式等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是 形式上的, 它具有不确定性, 上面的约束只是为讨论方便, 下面 给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。
单口 网络
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
习题选解_第4章 微波网络基础
第4章微波网络基础4.5 习题【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较有哪些异同点？【2】表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。
【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？【4】求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。
图4-17 习题4图Zθ(a)其【解】同[例4-9］见教材PP95 求图4-9长度为θ的均匀传输线段的A和S。
图4-9 长度为θ的均匀传输线段【解】：从定义出发求参数，定义为：11121221212222U A U A II A U A I=-⎧⎨=-⎩先确定A矩阵。
当端口(2)开路（即20I=）时，2T面为电压波腹点，令2mU U=，则()1cos2j jmmUU e e Uθθθ-=+=，且此时端口(1)的输入阻抗为10cotinZ jZθ=-。
由A矩阵的定义得：211120cosIUAUθ===，2111212200/cos sincotin mmIU Z UIA jU U jZ U Zθθθ=====-此文档最近的更新时间为：2020-6-1 01:23:00当端口(2)短路（即20U =）时，2T 面为电压波节点，令22,22m mU U U U +-==-，则()1sin 2j j m m U U e e jU θθθ-=-=，且此时端口(1)的输入阻抗为10tan in Z jZ θ=。
由A 矩阵的定义得： 21120200sin sin m m U jU U A jZ I U Z θθ====- ，212220cos cos m mU I IA I I θθ====-也可以利用网络性质求1222,A A 。
由网络的对称性得：2211cos A A θ==再由网络可逆性得：211221202101cos 1sin sin /A A A jZ A j Z θθθ--===于是长度为θ的均匀传输线段的A 矩阵为00cos sin sin /cos jZ j Z θθθθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为01Z 和02Z ，则归一化°A 矩阵为°0jθθ⎡⎤⎢⎢=⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦A当01020Z Z Z ==时°cos sin sin cos j j θθθθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
微波技术基础-微波网络分析(1)
1 2
Et
H
t
dd j2 Wm We Pl
流入封闭曲面内的功率
——复功率定理
Wm——储存的磁场能量的平均值 Pl ——媒质损耗功率的平均值
We——储存的电场能量的平均值
d 的方向为由内向外.
j Ht
2
j
Et
ZTE
Et Ht
——波阻抗
双线传输线
在行波状态下
dU
ZI
dz dI YU
U Z0 I
——特性阻抗
dz
可见，Et、Ht与U、I有一一对应关系
§4.2 波导等效为双线、不均匀结构等效为网络 ——模式电压和模式电流
在广义正交坐标系中
Et u, v, z U (z)et u, v Ht u, v, z I (z)ht u, v
j2 Wm We Pl
当满足归一化条件时：
1
2
i
U
i
(
z
)
I
i
(
z
)
j2 Wm
We Pl
通过第i个端口的复功率
微波结中损耗的功率
——可将微波结中所储存的和损耗的电磁能量
的作用，用一个集总电路来等效
§4.2 波导等效为双线、不均匀结构等效为网络
——不均匀性等效为网络
21
§4.3 归一化参量——阻抗的归一化
§4.2 波导等效为双线、不均匀结构等效为网络
——不均匀性等效为网络
1 2
Et Ht
dd 1
2
i
Si
Eti
H ti
ddSSii
习题选解_第4章微波网络基础
第4章微波网络基础此文档最近的更新时间为：2019-6-3019:49:00 第4章微波网络基础4.5习题【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较有哪些异同点？【2】表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。
【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？【4】求图4-17所示电路的归一化转移矩阵。
图4-17习题4图Z(a)其【解】同[例4-9］见教材PP95求图4-9长度为的均匀传输线段的A和S。
图4-9长度为的均匀传输线段【解】：从定义出发求参数，定义为：UAUAI1112122IAUAI1212222先确定A矩阵。
当端口(2)开路（即I20）时，T2面为电压波腹点，令U2U m，则UmjjU1eeUcos，且此时端口(1)的输入阻抗为Z in1jZ0cot。
m2由A矩阵的定义得：A 11 U1Ucos，IU/ZUcossin11in1mAj2120 I 2 UUjZcotUZ20200m I21第4章微波网络基础UUmm 当端口(2)短路（即U20）时，T2面为电压波节点，令2,2UU，则22UmjjU1eejUsin，且此时端口(1)的输入阻抗为Z in1jZ0tan。
m2由A矩阵的定义得：UjUsin1mAjZ120IUZ200mU2 sin ，A22IIcosmm1II20U2cos也可以利用网络性质求A12,A22。
由网络的对称性得：A22A11cos再由网络可逆性得：2AA1cos11122AjZ120Ajsin/Z210s in于是长度为的均匀传输线段的A矩阵为AcosjZsin0 jsin/Z cos如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为Z和Z02，则归一化A矩阵为01Aj ZZsin020cosjZZZ010102ZZsinZ010201ZZ002cos当Z ZZ时01020A c osjsin jsincos【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
微波技术基础2013-第四章 微波网络分析
等效电压、电流和阻抗
电压、电流和阻抗的归一化 为什么要归一化 ——等效电压和电流的比值是波阻抗而不能完全 替代传输线的特征阻抗，因此不能正确反映传输线的 工作状况，非TEM模传输线的阻抗特性只能通过测 得在某种模式下的反射系数，再计算出归一化阻抗。
• •
等效电压、电流和阻抗
•
例：矩形波导TE10模的波阻抗为
第四章
• •
微波网络分析
按网络的端口分类 单端口网络 双端口网络 三端口网络 N端口网络
微波网络的分类 按网络性质分类 线性网络（无源网络） 非线性网络（有源网 络） 互易网络 非互易网络
• • • •
•
•
4.1 阻抗和等效电压与电流
传输线的等效电压和电流概念 在微波频率下,电压和电流的直接测量困难。 非TEM传输线的电压、电流定义不唯一，导致由此定 义的传输线特征阻抗定义不唯一，需要引入等效电 压和电流的概念。特征阻抗常常采用归一值。 不同传播模式的等效特征阻抗不同。 在微波传输线上，真正可测量的量是传输功率、反 射系数和相位移，因此只要采取合理的电压和电流 等效关系，归一阻抗关系是唯一的.
等效电压、电流和阻抗
横向电场和磁场与等效 电压和电流的关系 等效原则 ——保持功率不变 • 例如，设正向行波为
由功率不变的原则，必 须有
* 1 1 Re Et H t ds Re VI * s 2 2
•
显然需要求
•
其中et和ht分别表示横向 电场和磁场在传输线横 截面上的分布
或
s12 s1n a1 s22 s2 n a 2 sn 2 snn a n
微波技术与天线第4章课后答案
第4章 无源微波器件4.1微波网络参量有哪几种？线性网络、对称网络、互易网络的概念在其中有何应用？ 答 微波网络参量主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。
线性网络的概念使网络参量可用线性关系定义；对二口网络，对称网络的概念使转移参量的d a =，散射参量的2211S S =，阻抗参量的2211Z Z =，导纳参量的2211Y Y =。
互易网络的概念使转移参量的1=-bc ad ，散射参量的2112S S =，阻抗参量的2112Z Z =，导纳参量的2112Y Y =。
4.2推导Z 参量与A 参量的关系式（4-1-13）。
解 定义A 参量的线性关系为()()⎩⎨⎧-+=-+=221221I d cU I I b aU U 定义Z 参量的线性关系为⎩⎨⎧+=+=22212122121111I Z I Z U I Z I Z U⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=c d c c bc ad ca Z Z Z Z122211211Z 4.3从I S S =*T出发，写出对称互易无耗三口网络的4个独立方程。
解 由对称性，332211S S S ==；由互易性，2112S S =，3113S S =，3223S S =。
三口网络的散射矩阵简化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=112313231112131211S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001*11*23*13*23*11*12*13*12*11112313231112131211S S S S S S S S S S S S S S S S S S 得1213212211=++S S S0*2313*1112*1211=++S S S S S S 0*1113*2312*1311=++S S S S S S 0*1123*2311*1312=++S S S S S S4.4二口网络的级联如图所示。
射频技术基础：第4章 微波网络基础
在 V1、V2 中它们可以表示为多种传输模式的某种叠加， 但是由于在均匀传输线中通常只允许单模传输，而所有其他 高次模都将被截止，从而在远离不均匀区的传输线远区(W1、 W2)中就只剩有单一工作模式的传输波。 把微波系统化为微波网络的基本步骤是：
1．选定微波系统与外界相连接的参考面，它应是单模 均匀传输的横截面(在远区) 。
为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流, 作以下 规定:
① 电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比; ②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率; ③ 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。
由波印亭定理可知，通过微波传输线的复功率为
P 1 2
E H ds 1
有耗网络 无耗网络 对称网络 非对称网络
第 4 章 微波网络基础
§4.2 微波传输线和平行双线的等效
一、微波传输线中的等效电压和等效电流 二、等效电压、等效电流和阻抗的归一化
一、微波传输线中的等效电压和等效电流
在平行双线传输线(TEM波传输线，如同轴线、微带线、 带状线）中，基本参量是电压和电流，它们具有明确的物 理意义，而且可进行直接测量。
图 4 – 1 多模传输线的等效
在离开不均匀处远一些的地方, 高次模式的场就衰减到可 以忽略的地步, 因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。 通常把参考面选在这些地方, 从而将不均匀性问题化为等效网 络来处理。如图 4-2 所示是导波系统中插入了一个不均匀体及 其等效微波网络。
建立在等效电压、 等效电流和等效特性阻抗基础上的传 输线称为等效传输线, 而将传输系统中不均匀性引起的传输特 性的变化归结为等效微波网络, 这样均匀传输线中的许多分析 方法均可用于等效传输线的分析。
第四章 微波网络
V X I j I j X I B V j V j B
（4.2.26）
（4.2.27）
将式（4.2.26）和式（4.2.27）代入到式（4.2.24）中，得
j
•所以有
X 2 I j 2 We Wm
E H
1 s
2
E2 H1 ds 1, 2 2,1
（4.2.8） （4.2.9）
（4.2.10）
1, 2 J e1 E2 J m1 H 2 dv
V
2,1 J e 2 E1 J m 2 H1 dv
V
其中，S是包围体积V的封闭曲面。为了书写方便，现将两组 场记作E、H 和E′、H’。若体积V内无源，则〈1，2〉=〈2， 1〉=0，于是式（1.11.6）变为
ET e v hi HT
i
i i
（4.2.3）
i
i i
式中，ei和hi是表征各端口传输线工作模式的矢量实函 数，在选取ei、hi 时应使得ei×hi的积分满足归一化条件，即
si
e h ds 1
i i
（4.2.4）
正负号的选取与面积元的法向方向有关，通常在微波网络 中法向单位矢量n指向包围体积V的S曲面的外边，所以式 （4. 2. 4）取负号，于是
（4.2.7）
4. 2. 2 微波网络的互易定理
为了导出微波网络的互易定理，需要引用电磁场的互易定理。 考虑线性、各向同性媒质中有两组相同频率的源 Je1 、Jm1 和 Je2 、Jm2 ，下角标e和m分别表示电流源和磁流源，Je1 、Jm1 产 生的场为E1和H1，Je2、Jm2产生的场为E2和H2，在第1章中曾导 出式（1.11.6）,即
习题选解_第4章微波网络基础
第4章微波网络基础此文档最近的更新时间为：2019-6-3019:49:00 第4章微波网络基础4.5习题【1】为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段？微波网络与低频网络相比较有哪些异同点？【2】表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。
【3】二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？它们与网络参量有何关系？【4】求图4-17所示电路的归一化转移矩阵。
图4-17习题4图Z(a)其【解】同[例4-9］见教材PP95求图4-9长度为的均匀传输线段的A和S。
图4-9长度为的均匀传输线段【解】：从定义出发求参数，定义为：UAUAI1112122IAUAI1212222先确定A矩阵。
当端口(2)开路（即I20）时，T2面为电压波腹点，令U2U m，则UmjjU1eeUcos，且此时端口(1)的输入阻抗为Z in1jZ0cot。
m2由A矩阵的定义得：A 11 U1Ucos，IU/ZUcossin11in1mAj2120 I 2 UUjZcotUZ20200m I21第4章微波网络基础UUmm 当端口(2)短路（即U20）时，T2面为电压波节点，令2,2UU，则22UmjjU1eejUsin，且此时端口(1)的输入阻抗为Z in1jZ0tan。
m2由A矩阵的定义得：UjUsin1mAjZ120IUZ200mU2 sin ，A22IIcosmm1II20U2cos也可以利用网络性质求A12,A22。
由网络的对称性得：A22A11cos再由网络可逆性得：2AA1cos11122AjZ120Ajsin/Z210s in于是长度为的均匀传输线段的A矩阵为AcosjZsin0 jsin/Z cos如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为Z和Z02，则归一化A矩阵为01Aj ZZsin020cosjZZZ010102ZZsinZ010201ZZ002cos当Z ZZ时01020A c osjsin jsincos【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
4-微波网络-3
I1 2 jI0 sin V2 2V0
jZ 0ctg
I2 0
Z 21
V2 I1
j
I2 0
Z0 sin
Z0 j sin jZ 0ctg
8
对称性 Z22 Z11
jZ 0ctg 互易性 Z12 Z21 Z j Z0 sin
b1 0.633 RL 20 lg 3.97(dB) a1
1
§4.5.3 基本二端口网络
例[4-2] :导出[a]与[s]的关系
自学！
Ze1
I1 U1 ＋ － T1 双口 网络 T2
I2 ＋ U － 2 Ze2
解：由 a 求 s v1 av2 bi2 i1 cv2 di2 v1 a1 b1 i1 a1 b1
V1 A V2 cos
I2 0
据定义：
I1 C V2 j V2 Z0
对称性 D cos 互易性 AD BC 1 B jZ0 sin
cos A j sin / Z 0
jZ0 sin cos
S11 S22
网络有耗
网络不对称
2 2 S11 S21 0.65 1
(2). 端口2短路 a2 b2及S参量的定义可写出： b2 S12a1 S22b2 b1 S11a1 S12b2
2 a1 (1 S22 )b2 / S12 b1 ( S11 S11 S22 S12 )b2 / S12
- s21 s s11
s1 s2 s11 s1 s11 s21 2 0 解： s s s 2 11 21 s s1 s2 21 2
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数学手册，高等教育出版社， Sheng Sun
第13页/ 31页
第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络的福斯特（Forster）综合法
• 福斯特I型网络：从电抗函数出发，用部分分式法所得到的网络结构形式。 设原点和无穷远处皆为极点，则有
Z=
1 sC0 1 k0
Z = sL∞ L∞ = k∞
= Z
2 ki s = s 2 + ωi2
Sheng Sun
第15页/ 31页
第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络的福斯特（Forster）综合法
• 福斯特II型网络：从电纳函数出发，用部分分式法所得到的网络结构形式。 把电纳函数表示为部分分式形式
1 Y= sL0 L0 = 1 ' k0
Y = sC∞
' C∞ = k∞
2ki' s = Y = s 2 + ωi2
罗胜钦，网络综合原理，同济大学出版社，2005年9月第1版。 Sheng Sun
第7页/ 31页
第四章 微波网络综合设计原理
常用逼近函数及逼近方法 • 低通和高通滤波网路损耗特性图
低通
Anatol I. Zverev, Handbook of filter synthesis, John Wiley & Sons, Inc., 1967.
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第四章 微波网络综合设计原理
网络函数及复频概念 • 描述网络端口上响应信号与激励信号之比的函数成为网络函数 • 响应信号与激励信号是时间的函数，应用拉普拉斯变换后的象 函数是复频率 s = ������������ + j������������ 的函数；对于无耗互易网络的稳定 • 对于单端口网络，网络函数也称为激励点函数 正弦信号 s = j������������；
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络的考尔（Cauer）综合法
• 考尔I型网络：不断交替地从电抗函数和电纳函数中移去无穷远处极点 (s→∞)的方法
剩余函数Z1(s)是另一个电抗函数，其分母多项式比分子多项式幂高一次，在无 穷远处出现零点。对于其倒数Y1(s)而言 ，则为极点。类似，把Y1(s)的分子多项 式除以分母多项式，可得
第四章 微波网络综合设计原理
网络函数及复频概念 • 对于LC网络函数，LC均为实数，网络函数皆为 s 的两个实数 多项式之比
• 写成一般形式
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第四章 微波网络综合设计原理
网络函数及复频概念 • 对分子分母多项式进行因式分解得
• zn为网络函数的零点；pn为网络函数的极点 • s→∞为零点或极点，由n−m值决定 • 零极点仅与网络的结构与元件有关，而与网络的初始状态和 激励状态无关，因而也称零极点为网络的自然频率
高通
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第四章 微波网络综合设计原理
常用逼近函数及逼近方法 • 对于低通滤波器，其插入损耗或功率损耗比可由如下多项式给 出： 其中
最大平坦逼近
等波纹逼近
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络综合 • 由于单端口LC网络（微小损耗忽略不计）的输入阻抗或输入导 纳是纯电抗或纯电纳，故把这类网络的激励点函数统称为电抗 函数。 输入阻抗为纯虚数 Z ( jω ) = jX (ω ) ， X (ω ) 为电抗 输入导纳也为纯虚数 Y ( jω ) = jB (ω ) ， B (ω ) 为电纳 • 电抗函数必须是一个奇有理函数 • 最高与最低项幂次都只能相差1，多项式各项幂逐项下降二次 • 电抗函数只能有位于轴上的单阶、共轭零点和极点，且零极点 交替出现；在原点和无穷远处，必须是电抗函数的单阶零极点。
1 S 21
2
P1为入射功率，PL为负载吸收功率。对上式取对数：
= A 10 = lg L 10 lg 1 S 21
2
(dB)
二端口无耗互易网络，由S散射矩阵的酉正性可得
S 21 = 1 − S11
2 2
且
0 ≤ S 21 ≤ 1 0 ≤ S11 ≤ 1
它们都是频率的函数
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输入阻抗函数 激励点阻抗函数
输入导纳函数 反射系数函数 激励点导纳函数
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第四章 微波网络综合设计原理
网络函数及复频概念 • 对于二端口网络，描述一个端口变量与另一个端口变量之间关 系的网络函数，称为转移函数
电压转移函数
电流转函数
转移阻抗
转移导纳
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第四章 微波网络综合设计原理
网络函数及复频概念 • 如果存在一个复数零极点，则必定有一个与它共 轭的复数零极点来保证多项式分母的系数为实数； • 网络函数是复频率s的有理分式函数；且复极点 位于s平面的左半平面上 (σi < 0)；单阶极点位 于j������������轴上 (σi = 0) 。
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络的考尔（Cauer）综合法 • 利用连分式进行综合
设定电抗函数Z(s)在无穷远处有一极点，分子多项式幂比分母多项式幂高一次， 移去在无穷远处的极点，用分子多项式除以分母多项式，得
= Z ( s ) L1 ( s ) + Z1 ( s )
L1(s)是Z(s)的分子被分母除后的商， Z1(s)是移去Z(s)在无穷远处的极点后的剩 余函数；从Z(s)中移出无穷远处极点就相当于从网络中移出一个串联感抗，电 感值为L1。
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络的考尔（Cauer）综合法 • 考尔II型网络：不断交替地从电抗函数和电纳函数中移去原点 处极点（ s→0）的方法
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第四章 微波网络综合设计原理
例4.1：给定如下阻抗函数，综合考尔I型网络
2
* S11 (− jω ) = S11 (− jω ) S11 (− jω ) = S11 (− jω ) S11 ( jω )
2
S11 ( jω= ) S11 (− jω )
2
|S11(jω)|2 是jω的偶有理函数，也就是ω2的有理函数，可以表 示为两个实系数之比 P( jω ) S11 ( jω ) = ± Q( jω )
按此法，继续不断地移除无穷远处的极点，直到 剩余函数的倒数没有无穷远极点为止
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络的考尔（Cauer）综合法
• 考尔I型网络：不断交替地从电抗函数和电纳函数中移去无穷远处极点 (s→∞)的方法
如果电抗函数的无穷远处为零点，取倒数后不断地移除无 穷远处的极点，直到剩余函数的倒数没有无穷远极点为止
= A(ω ) 10 lg[1 + ε 2 Fn2 (ω )]
(dB)
如果Fn (ω)为一个n次幂有理整式函数，即一个实系数多项式，则衰 减极点全部在无穷远处，这种网络称为全极点滤波网络。
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第四章 微波网络综合设计原理
梯形网络综合法 当确定网络的衰减特性函数后，为了综合梯形网络，一般需要先 求出输入阻抗（或者导纳）函数，然后把输入阻抗（或者）导纳 函数展开为连分式，从而综合出梯形结构的网络。 下面仅讨论全极点低通滤波网络 设特征函数的模平方|K(jω)|2为ω2的有理分式函数
1 1 = 1 ωi2 s Li s + + Ci s 2 ki 2 ki s 1 2ki'
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2ki' , = Ci = Li 2
ωi
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络的福斯特（Forster）综合法 福斯特II型网络
把上述电容、串联回路和电感并联起来，得到
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= A(ω ) 10 lg[1 + K ( jω ) ]
2
网络衰减函数通过特征函数的模平方可以表示为
利用某些特性已知的有理函数作为逼近函数，取特性函数模平方为
K ( jω ) = ε 2 Fn2 (ω )
2
其中ε2是控制边界频率处衰减大小的常数因子，Fn (ω)是一个n次幂 的有理函数，因此衰减函数可以进一步写成
利用辗转相除将Z(s)展开成连分式
即此阻抗函数的连分式是
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第四章 微波网络综合设计原理
两端口网络的达林顿（S. Darlington）综合法
1 2 a1 P 1 2 = L = = 网络的功率衰减系数为： PL a =0 1 b 2 2 1 2 a2 = 0
衰减函数和特征函数
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Z ( jω ) =
1 Y ( jω )
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第四章 微波网络综合设计原理
电抗函数的四种形式
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络综合 • X(ω)的性质
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第四章 微波网络综合设计原理
单端口网络综合
• 对于一对共轭极点，所对应的冲击响应 幅度增长 等幅 幅度衰减
稳定
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第四章 微波网络综合设计原理
网络函数及复频概念 • 霍尔维茨多项式 (Hurwitz polynomial): 所有根不在s右半开平面 内，且在虚轴上无重根的实系数多项式。其中 ，仅有s左半开 平面内的实系数多项式成为严格霍尔维茨多项式，而在虚轴上 有单根的霍氏多项式称为广义霍尔维茨多项式。 • 稳定网络的网络函数的分母多项式一定是霍尔维茨多项式。 • 判定一个多项式是否为霍氏多项式，可以求解多项式的根，然 后根据定义判定。