河北省邯郸大名一中2020学年高二数学6月月考试题 文
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二下学期六月第一次月考数学试卷word版
数学试卷一、单选题1.随机变量ξ的概率分布规律为(=)(112)(1,2,3,4,5),P k a k k ξ=-=其中a 是常数,则513()23P ξ<<的值为( ) A .35 B .325C .45D .825【来源】福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段(1)考试数学(理)试题【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由题意,由所有概率的和为1可得()97531=1a ++++,1,25a ∴=51323P ξ⎛⎫∴<<= ⎪⎝⎭()()5383=4=+=252525P P ξξ=+,故选D .2.如图所示,天花板上挂着3串玻璃球,射击玻璃球规则:每次击中1球,每串中下面球没击中,上面球不能击中,则把这6个球全部击中射击方法数是( )A .78B .60C .48D .36【来源】北京市第十二中学2019-2020学年高二下学期5月月考理科数学试题 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,假设6个小球为A 、B 、C 、D 、E 、F ,要求C 在B 之前,B 在A 之前,且E 在D 之间被击中,先不考虑限制条件,计算将6个小球按被击中的顺序排成一排的情况,进而计算ABC 、DE 之间的顺序,据此分析可得答案. 【详解】解:根据题意,如图:假设6个小球为A 、B 、C 、D 、E 、F ,要求C 在B 之前,B 在A 之前,且E在D之前被击中,若不考虑限制条件,将6个小球按被击中的顺序排成一排,有A66=720种情况,ABC之间的顺序有A33种,DE之间的顺序有A22种,其中C在B之前,B在A之前,且E在D之间,则把这6个球全部击中射击方法数是663232AA A60种;故选:B.【点睛】本题考查排列组合的应用,解题的关键在于将原问题转化为有固定顺序的排列问题.3.纹样是中国传统文化的重要组成部分,它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步,也是世界文化艺术宝库中的巨大财富.小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣.收集了如下9枚纹样微章,其中4枚凤纹徽章,5枚龙纹微章.小楠从9枚徽章中任取3枚,则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为().A.34B.3742C.2137D.542【来源】2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学(理)试题【答案】B【解析】【分析】本题首先可以确定所有可能事件的数量为39C,然后确定满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为35C,最后根据“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”即可得出结果.【详解】从9枚纹样微章中选择3枚,所有可能事件的数量为39C,满足“一枚凤纹徽章也没有”的所有可能事件的数目为35C ,因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没有”,所以3539543371198742C P C ⨯⨯=-=-=⨯⨯,故选:B. 【点睛】本题考查超几何分布的相关概率计算,考查对立事件的灵活应用,考查推理能力,体现了基础性和综合性,是简单题.4.从标1~10的10支竹签中任取2支,设所得2支竹签上的数字之和为ξ,那么随机变量ξ可能取的值有( ) A .17个 B .18个 C .19个D .20个【来源】湖北省松滋市第一中学人教版高中数学选修2-3练案:2.1.1 离散型随机变量 【答案】A 【解析】2支竹签上的数字是1~10中的两个,若其中一个为1,另一个可取2~10,相应X 可取得3~11,同理一个为2,另一个可取3~10,相应X 可取得5~12,以此类推,可看到X 可取得3~19间的所有整数,共17个.5.2013年5月,华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表,破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式,即发现存在无穷多差小于7000万的素数对.这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个,可以这样描述:存在无穷多个素数p ,使得2p +是素数,素数对(,2)p p +称为孪生素数.在不超过16的素数中任意取出不同的两个,则可组成孪生素数的概率为( ) A .110B .421C .415D .15【来源】2020届山东省枣庄市高三模拟考试(二调)数学试题 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法写出所有基本事件即可得概率. 【详解】不超过16的素数有2,3,5,7,11,13共6个,任取2个的基本事件有:(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15个,其中可组成孪生素数的有(3,5),(5,7),(11,13)共3个,∴所求概率为31155P ==. 故选:D . 【点睛】本题考查古典概型,解题关键是写出所有的基本事件. 6.已知等差数列{}n a 的第6项是二项式62()x y x-+展开式的常数项,则210a a +=( ) A .160B .-160C .320D .-320【来源】齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟考试理科数学试题 【答案】D 【解析】 二项式62()x y x -+展开式的常数项是由3个x 和3个2x -相乘得到的,所以常数项为 3333632()160,C x C x ⋅⋅⋅-=-所以6160a =-,由等差数列的性质可得21062320a a a +==-,故选D.7.2020年3月31日,某地援鄂医护人员A ,B ,C ,D ,E ,F ,6人(其中A 是队长)圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地,他们受到当地群众与领导的热烈欢迎.当地媒体为了宣传他们的优秀事迹,让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照,则领导和队长站在两端且BC 相邻,而BD 不相邻的排法种数为( ) A .36种B .48种C .56种D .72种【来源】2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学(理)试题 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意,分2步进行分析:①领导和队长站在两端,由排列数公式计算可得其排法数目,②中间5人分2种情况讨论:若BC 相邻且与D 相邻,若BC 相邻且不与D 相邻,由加法原理可得其排法数目,由分步计数原理计算可得答案. 【详解】Q 让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照,则领导和队长站在两端且BC 相邻 分2步进行分析:①领导和队长站在两端,有222A =种情况, ②中间5人分2种情况讨论:若BC 相邻且与D 相邻,有232312A A =种安排方法,若BC 相邻且不与D 相邻,有22222324A A A =种安排方法,则中间5人有12+24=36种安排方法, 则有23672⨯=种不同的安排方法; 故选:D . 【点睛】本题主要考查了带有限制的排列问题,解题关键是掌握分步计数原理和特殊元素优先排列,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 8.若()2019200119201x a a x a x a x +=++⋯++,则01910a a a a ++⋯++的值为( )A .192B .191020122C -C .191020122C +D .1910202C +【来源】2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题 【答案】C 【解析】【分,根据对称性得到答案. 【详解】()201x +展开式的通项为:120r r r T C x +=,故20nn a C =,()2019200119201x a a x a x a x +=++⋯++,根据对称性知:10200110191020019102020202021 (2222)C a a a a C C C C ++⋯++=+++=+=+.【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力和应用能力.析】计算20nn a C =9.如图,将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色,使每两个具有公共棱的面染成不同颜色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )A .36B .48C .72D .108【来源】山东省菏泽市东明县第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题 【答案】C 【解析】 【分析】对面SAB 与面SDC 同色和不同色进行分类,结合分步乘法计算原理,即可得出答案. 【详解】当面SAB 与面SDC 同色时,面ABCD 有4种方法,面SDC 有3种方法,面SAD 有2种方法,面SAB 有1种方法,面SBC 有2种方法,即4321248⨯⨯⨯⨯=种当面SAB 与面SDC 不同色时,面ABCD 有4种方法,面SDC 有3种方法,面SAD 有2种方法,面SAB 有1种方法,面SBC 有1种方法,即4321124⨯⨯⨯⨯=种 即不同的染色方法总数为482472+=种 故选:C 【点睛】本题主要考查了计数原理的应用,属于中档题. 10.展开并合同类项后的项数是( )A .11B .66C .76D .134【来源】2016届河南省洛阳市高三考前综合练习五理科数学试卷(带解析)【解析】 试题分析:展开后有11项,再将展开后有,故共有项,选B.考点:二项展开式定理二、多选题11.如果ξ是一个随机变量,则下列命题中的真命题有( ) A .ξ取每一个可能值的概率都是非负数 B .ξ取所有可能值的概率之和是1 C .ξ的取值与自然数一一对应D .ξ的取值是实数【来源】江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据随机变量及其分布列性质即可判断. 【详解】根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数,所以A 正确;ξ取所有可能值的概率之和是1,所以B 正确;ξ的取值是实数,不一定是自然数,所以C 错误,D 正确.故选:ABD 【点睛】此题考查随机变量概念辨析,需要数量掌握随机变量及其分布列的性质,根据性质辨析得解. 12.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有( ). A .11113213C C C CB .2343C AC .122342C C AD .18【来源】2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题 【答案】BC 【解析】根据题意,分析可得三个盒子中有1个中放2个球,有2种解法:(1)分2步进行分析:①先将四个不同的小球分成3组,②将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,由分步计数原理计算可得答案;(2)分2步进行分析:①在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,②将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意,四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有1个中放2个球,剩下的2个盒子中各放1个,有2种解法:(1)分2步进行分析:C种分组方法;①先将四个不同的小球分成3组,有24A种放法;②将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,有33C A种;则没有空盒的放法有2343(2)分2步进行分析:①在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,C C种情况;有1234A种放法;②将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,有22C C A种;则没有空盒的放法有122342故选:BC.【点睛】本题考查排列、组合的应用,考查分类讨论思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.三、填空题13.某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种(用数字作答).【来源】【全国市级联考word】河南省洛阳市2017-2018学年高三年级第一次统考数学理试题【答案】36 【解析】先选出学生选报的社团,共有24C 种选法,再把这3名同学分配到这两个社团,共有22226⨯⨯-=,故恰有2个社团没有同学选报数有36.14.()51xy x ++的展开式中,含42x y 项的系数为______.【来源】江西省稳派教育2020届高三下学期调研考试(三)数学(理科)试题 【答案】30 【解析】 【分析】写出此展开式的通项,由4x 确定r ,再根据展开式中含4x 的项及y 的次数求得含42x y 项的系数. 【详解】()51xy x ++展开式的通项为5515(1)r r rr T C x y --+=+,令541r r -=⇒=,则展开式中含4x 的项为1445(1)C x y +, 所以含42x y 项的系数为1254C C 30=.【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数,属于中档题.15.在一次比赛中,某队的六名队员均获得奖牌,共获得4枚金牌2枚银牌,在颁奖晚会上,这六名队员与1名领队排成一排合影,若两名银牌获得者需站在领队的同侧,则不同的排法共有______种.(用数字作答)【来源】2020年浙江省新高考名校联考信息卷(六) 【答案】3360 【解析】 【分析】采用插空法,先将两名银牌获得者及领队排好顺序后,再将四名金牌获得者依次进行插空处理,进而求出结果. 【详解】将四名金牌获得者分别记为a b c d ,,,,两名银牌获得者分别记为甲、乙, 考虑两名银牌获得者甲、乙及领队的顺序,有22224A A ⨯=种情况,三人排好后,有4个空位,在4个空位中任选1个安排a ,有4种情况, 四人排好后,有5个空位,在5个空位中任选个安排b ,有5种情况, 五人排好后,有6个空位,在6个空位中任选1个安排c ,有6种情况, 六人排好后,有7个空位,在7个空位中任选1个安排d ,有7种情况, 则除甲、乙及领队外,剩余四人的排法有4567840⨯⨯⨯=(种), 故不同的排法共有48403360⨯=(种). 故答案为:3360. 【点睛】本题主要考查排列数的应用以及排列数的计算问题,属于中档题.一些常见类型的排列组合问题的解法:(1)特殊元素、特殊位置优先法元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素; 位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;(2)分类分步法:对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清楚,不重不漏;(3)间接法(排除法),从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法; (4)捆绑法:某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个”元素,与其它元素进行排列,然后再给那“一捆元素”内部排列;(5)插空法:某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,再让不相邻的元素插空; (6)去序法或倍缩法;(7)插板法:n 个相同元素,分成m ()m n ≤组,每组至少一个的分组问题.把n 个元素排成一排,从1n -个空中选1m -个空,各插一个隔板,有11m n C --; (8)分组、分配法:有等分、不等分、部分等分之别.16.设n 为正整数,()2na b +展开式的二项式系数最大值为x ,()21n a b ++展开式的二项式系数的最大值为y ,若137x y =,则n =__________.【来源】江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题【答案】6【解析】【分析】根据二项式系数的性质求出x 和y ,代入137x y =,计算即可.【详解】解:由题意知2n n x C =,121n n y C ++=,137x y =,221137n n n n C C +=,即(2)!(21)!137!!!(1)!n n n n n n +⨯=⨯⋅⋅+ 211371n n +=⨯+,13(1)7(21)n n ⨯+=⨯+ 6n =故答案为:6【点睛】考查二项式系数的性质及组合数的运算,基础题.四、解答题17.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券2张,每张可获价值50元的奖品;有二等奖券2张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列.【来源】山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题【答案】(1)2;(2)X 的分布列为【解析】【分析】 (1)根据题意先求出该顾客没有中奖的概率,再根据与对立事件的概率和为1,即可得到该顾客中奖的概率.(2)根据题意得X 的取值可能为0,10,20,50,60,100,根据古典概率公式分别求出其概率,进而求出X 的概率分布列.【详解】(1)该顾客获奖的概率为26210121=1=33C P C =--. (2)根据题意得,X 的取值可能为0,10,20,50,60,100()26210103C P X C ===,()112621041015C C P X C ⋅===,()2221012045C P X C ===, ()112621045015C C P X C ⋅===,()112221046045C C P X C ⋅===,()22210110045C P X C ===. X 的分布列为【点睛】 本题主要考查古典概型事件的概率求解.古典概型的特点:①有限性(所有可能出现的基本事件只有有限个);②等可能性(每个基本事件出现的可能性相等).基本事件的特点:①任何两个基本事件是互斥的;②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.18.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A 发生的概率; ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X 的分布列【来源】江苏省扬州市邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【答案】(1)13; (2)()1E X =.【解析】【分析】(1)可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目,然后通过概率计算公式即可得出结果;(2)由题意知随机变量X 的所有可能取值,然后计算出每一个可能取值所对应的概率值,写出分布列,求出数学期望值.【详解】(1)由已知有1123432101()3C C C P A C ⋅+==, 所以事件A 的发生的概率为13; (2)随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2;2223342104(0)15C C C P X C ++===;111133342107(1)15C C C C P X C ⋅+⋅===; 11342104(2)15C C P X C ⋅===; 所以随机变量X 的分布列为:【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题,能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键,考查推理能力,是中档题.。
河北省邯郸市大名县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是()A. B.C. D. 或2.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是()A. B. 或 C. D. 或3.若样本数据x1,x2,…,x10的方差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为()A. 31B. 15C. 32D. 164.已知一组数据的频率分布直方图如图所示则众数、中位数、平均数分别为()A. 63、64、66B. 65、65、67C. 65、64、66D. 64、65、645.有线性相关关系的变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,15),已知它们之间的线性回归方程是,若,则()A. 17B. 86C. 101D. 2556.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.7.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到200住在第Ⅰ营区,从201到500住在第Ⅱ营区,从501到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A. 16,26,8B. 17,24,9C. 16,25,9D. 17,25,88.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两人平局的概率为A. B. C. D.9.给出如下四个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1<1”;④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.其中正确的命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放一枚质地均匀的硬币,所有人同时抛掷自己面前的硬币一次.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着,那么,事件“相邻的两个人站起来”没有发生的概率为()A. B. C. D.11.椭圆中,以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为()A. B. C. D.12.已知椭圆的左,右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.命题“∀x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是______.14.某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查,采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本,已知样本中女生比男生少抽了10人,则该年级的女生人数是________.15.设椭圆的两个焦点为F 1,F 2,M 是椭圆上任一动点,则的取值范围为______ .16.在平面直角坐标系xOy 中,已知F 是椭圆的左焦点,A 为右顶点,P是椭圆上一点且PF ⊥x 轴.若AF PF 31,则该椭圆的离心率为______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.第17题10分,第18-22题每题12分)17.已知p :∀x ∈R ,不等式恒成立,q :椭圆的焦点在x 轴上.若命题p ∧q 为真命题,求实数m 的取值范围.18.某培训班共有n 名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a 及n 的值;(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩?(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.19.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表:(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:用最小二乘法求线性回归方程系数公式20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.21.已知椭圆+=1(a>b>0)右顶点与右焦点的距离为-1,短轴长为22.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为423,求直线AB 的方程.22.设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.曲线表示椭圆,可得,解出即可得出.【解答】解:∵曲线表示椭圆,∴,解得-1<k<1,且k≠0.故选D.2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了充分必要条件,考查不等式解法,是一道基础题;解题时,先求出不等式2x2-5x-3≥0的解集,再根据集合的包含关系判断即可.【解答】解:解不等式2x2-5x-3≥0得:x≥3或x≤-,∴不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是:x<0或x>2,故选B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方差的性质与应用问题,属于基础题目.根据样本数据的方差是,得出对应数据的方差是【解答】解:因为样本数据的方差为8,所以数据的方差为故选C.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用频率分布直方图求数据的众数、中位数和平均数的问题,属于基础题,在频率分布直方图中,众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值,中位数是所有小长方形的面积相等的分界线,平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和,由此求出即可.【解答】解:由频率分布直方图可知,众数为=65,由10×0.03+5×0.04=0.5,所以面积相等的分界线为65,即中位数为65,平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67.故选B.5.【答案】D【解析】解:∵,∴===,则=5×+11=5×+11=6+11=17,则15=15×17=255,故选:D.根据条件求出,的值,即可得到结论.本题主要考查线性回归方程的应用,根据直线过样本中心(,)是解决本题的关键.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用,考查学生的计算能力,属于基础题.确定基本事件的个数,利用古典概型的概率公式,可得结论.【解答】解:从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有6种方法.红色和紫色的花在同一花坛,有2种方法;红色和紫色的花不在同一花坛,有4种方法,所以所求的概率为=.另解:由列举法可得,红、黄、白、紫记为1,2,3,4,即有(12,34),(13,24),(14,23),(23,14),(24,13),(34,12),则P==.故选C.7.【答案】D【解析】【分析】本题解题的关键是看出每一个组里的人数,属于基础题.依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则构成以3为首项,12为公差的等差数列,从而得出三个营区被抽中的人数.本题考查系统抽样方法,【解答】解:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则分别是003、015、027、039构成以3为首项,12为公差的等差数列,所以,解得n,故可分别求出在001到200中有17人,,解得m,在201至500号中共有42-17=25人,则501到600中有50-17-28=8人.故选D.8.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况,再利用概率公式即可求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.【解答】∵由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(锤,锤)、(剪子,剪子)、(包袱,包袱).∴甲和乙平局的概率为:=.故选:A.9.【答案】C【解析】解:①若“p且q”为假命题,则p、q存在至少一个假命题,但不一定均为假命题,故错误;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,故正确;③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1<1”,故正确;④在△ABC中,“A>B”⇔“a>b”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“sinA>sinB”,故“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,故正确.故选:C.根据复合命题真假判断的真值表,可判断①;根据四种命题的定义,可判断②;根据全称命题的否定,可判断③;根据充要条件的定义,可判断④.本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题,四种命题,全称命题,充要条件等知识点,难度中档.10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查古典概型求概率,利用间接法,先计算有相邻的两个人站起来的概率,属中档题.【解答】解:由题意可知,四个人抛硬币,一共有24=16种不同的情况,其中有相邻两个人同为正面需要站起来有4种情况,三个人需要站起来有4种情况,四个人都站起来共有1种情况,所以有相邻的两个人站起来的概率,故没有相邻的两个人站起来的概率为,故选B.11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系,属于基础题.在解决弦的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化,达到解决问题的目的,先设出弦的两端点的坐标,分别代入椭圆方程,两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率.【解答】解:设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆得,两式相减得+=0,即=,即=,即=,即=,∴弦所在的直线的斜率为.故选D.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的定义以及离心率范围,考查计算能力,属于中档题.根据已知及椭圆的性质及几何意义,求出离心率e的取值范围.【解答】解:∵由椭圆的定义:|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|∴|PF1|=,|PF2|=又即所以:所以椭圆的离心率e的取值范围是[,1),故选C.13.【答案】∃x0∈R,3x02-2x0+1≤0【解析】解:命题为全称命题,则命题“∀x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是的否定为∃x0∈R,3x02-2x0+1≤0,故答案为:∃x0∈R,3x02-2x0+1≤0.根据含有量词的命题的否定即可得到结论.本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.14.【答案】560【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用.【解答】解:设该校的女生人数为x,则男生人数为1200-x.抽样比例为,∵女生比男生少抽了10人,∴,解得x=560.故该校的女生人数为560.故答案为560.15.【答案】[-2,1]【解析】解:如下图所示,在直角坐标系中作出椭圆:由椭圆,a=2,b=1,c=,则焦点坐标为F1(-,0),F2(,0),设点M坐标为M(x,y),由,可得y2=1-;=(--x,-y),=(-x,-y);=(--x,-y)•(-x,-y)=x2-3+1-=-2,由题意可知:x∈[-2,2],则x2∈[0,4],∴的取值范围为[-2,1].故答案为:[-2,1].由题意可知:焦点坐标为F1(-,0),F2(,0),设点M坐标为M(x,y),可得y2=1-,=(--x,-y)•(-x,-y)=x2-3+1-=-2,则x2∈[0,4],的取值范围为[-2,1].本题考查椭圆的简单几何性质,考查向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于中档题.16.【答案】【解析】解:把x=-c带入椭圆方程得+=1,解得y=±,∴PF==,由PF=AF可得:=(a+c),即=,∴e==.故答案为:.计算PF,根据化简得出离心率的值.本题考查了椭圆的简单性质,属于中档题.17.【答案】解:∵p:∀x∈R,不等式恒成立,∴(x-)2+,即,解得:;q:椭圆的焦点在x轴上,∴m-1>3-m>0,解得:2<m<3,由p∧q为真知,p,q皆为真,解得.【解析】通过不等式恒成立求出p中m的范围;椭圆的焦点在x轴上求出m的范围,利用命题p∧q为真命题,求出m的交集即可.18.【答案】解:(1)由频率分布表可得第4组的频率为:1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3∴a==0.03,n==120.(2)由分层抽样的特点可得:第一组应抽0.05×40=2个,第五组应抽0.075×40=3个(3)设第一组抽到的2个分数记作A1,A2,第五组的3个记作B1,B2,B3从这两组中抽取2个有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种,其中平均分不低于70分的有9种,故所求的概率为:P=.【解析】本题考查频率分布直方图,分层抽样,和古典概型计算公式,属于基础题.(1)由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率,进而可得a和n的值;(2)利用分层抽样的特点进行求解;(3)由(2)可知第一组,第五组分别抽到的2个分数,3个分数,分别记作A1,A2,和B1,B2,B3由列举法可得答案.19.【答案】解:(1)由题意,=×(1+2+3+4+5+6+7)=4,=×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,∴===0.5,=-=4.3-0.5×4=2.3.∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3;(2)由(1)知,b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3,得:=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元【解析】(1)根据所给的数据,利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程.(2)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的t的值,预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入,这是一个估计值本题考查线性回归分析的应用,本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数,这是整个题目做对的必备条件,本题是一个基础题20.【答案】解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160~169之间,而乙班身高集中于170~180之间.因此乙班平均身高高于甲班(2),甲班的样本方差为:×[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件.∴.(12分)【解析】本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公式即可解答.茎叶图的茎是高位,叶是低位,所以本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公式即可解答.从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键.21.【答案】解:(Ⅰ)由题意,,解得a=,c=1.即椭圆方程为=1.(Ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,|AB|=,此时S=,不符合题意,故舍掉;当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为:y=k(x+1),代入消去y得:(2+3k2)x2+6k2x+(3k2-6)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,所以|AB|=.原点到直线的AB距离d=,所以三角形的面积S=.由S=可得k2=2,∴k=±,所以直线AB:=0或AB:=0.【解析】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理确定三角形的面积是关键.(Ⅰ)根据椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为,可得,由此,即可求得椭圆方程;(Ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,,此时不符合题意;当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为:y=k(x+1),代入消去y得,进而可求三角形的面积,利用,即可求出直线AB的方程.22.【答案】解:(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由|FB|=2,得,即,故.又∵b=2,∴a2=12,从而可得椭圆方程为.(2)由题意可设直线l的方程为y=kx-3(k≠0),由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上,由消去y得x2+3(kx-3)2=12,即可得方程(1+3k2)x2-18kx+15=0…(*)当方程 (*)的△=(-18k)2-4(1+3k2)×15=144k2-60>0即时方程(*)有两个不相等的实数根.设M (x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点P(x0,y0),则x1,x2是方程(*)的两个不等的实根,故有.从而有,.于是,可得线段MN的中点P的坐标为又由于k≠0,因此直线AP的斜率为,由AP⊥MN,得,即5+6k2=9,解得,∴,∴综上可知存在直线l:满足题意.【解析】(1)直接根据条件得到以及b=2;求出a2=12即可得到椭圆的方程;(2)设直线l的方程为y=kx-3(k≠0),由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上;联立直线方程和椭圆方程得到k的屈指范围以及点M,N的坐标和k的关系,结合点A在线段MN的垂直平分线对应的斜率相乘等于-1即可求出结论.。
河北省邯郸市高二下学期文数6月月考数学(文)试题试卷
河北省邯郸市高二下学期文数 6 月月考数学(文)试题试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1.(2 分)(2020 高二下·邢台期中) 已知复数 的实部为 1,虚部的绝对值为 3,则下列说法错误的是( )A.是实数B.C. D . 在复平面中所对应的点不可能在第三象限2. (2 分) (2017 高一下·会宁期中) 若 M 点的极坐标为,则 M 点的直角坐标是( )A . (﹣ ,1)B . (﹣ ,﹣1)C . ( ,﹣1)D . ( ,1) 3. (2 分) 已知数列 的前 项和为 , A.6 B.7 C.8 D.9,则()4. (2 分) (2019 高二下·太原月考) 直线( 为参数)的倾斜角是( )A.第 1 页 共 14 页B.C.D.5. (2 分) (2018 高二下·济宁期中) 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,过动点,法向量为的直线的点法式方程为,化简得,类比上述方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面的点法式方程应为( )A.B.C.D.6. (2 分) (2017 高二上·泉港期末) 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为 的 x 值为( )时,则输入A. B . ﹣1 C . ﹣1 或第 2 页 共 14 页D . ﹣1 或7. (2 分) (2019 高二上·上海月考) 在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 =+,则 + 的最大值为( )A.3B.2C. D.2 8. (2 分) 某校 300 名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,由图中数据估计此次数学成 绩平均分( )A . 69 B . 71 C . 73 D . 759. (2 分) 如给出一列数 ()A . 4900 B . 4901在这列数中,第 50 个值等于 1 的项的序号是第 3 页 共 14 页C . 5000 D . 500110. ( 2 分 ) (2019 高 三 上 · 佳 木 斯 月 考 ) 已 知 正 项 数 列的前 项和为 ,且,,设数列的前 项和为 ,则 的取值范围为( )A. B.C. D.11. (2 分) (2017 高二下·黑龙江期末) 点 M 的直角坐标是,则点 M 的极坐标为( )A.B.C.D.12. (2 分) (2019 高一下·绵阳月考) 己知等差数列 的公差为-1,前 项和为 ,若为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,则 的最大值为( )A . 25B . 40C . 50D . 45二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)第 4 页 共 14 页13. (1 分) (2019 高二下·哈尔滨月考) 在极坐标系与的交点的极坐标为________;中,曲线14. (1 分) (2018 高二下·巨鹿期末) 春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 (单位:万 元)与当天的平均气温 (单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司 天的 与 的数据列于下表: 平均气温(℃) 销售额(万元)根据以上数据,求得 与 之间的线性回归方程的系数,则 ________15. (1 分) (2019 高二下·泉州期末) 已知直线 的极坐标方程为, 为极点,点 在直线上,线段 上的点 满足,则点 的轨迹的极坐标方程为________.16. (1 分) (2019 高三上·瓦房店月考) 已知函数()是其图像上两点,若的最小值是 ,则________三、 解答题 (共 6 题;共 60 分)17. (10 分) (2017·淮安模拟) 已知数列{an},其前 n 项和为 Sn .为奇函数,(1) 若{an}是公差为 d(d>0)的等差数列,且{ 式;}也为公差为 d 的等差数列,求数列{an}的通项公(2) 若数列{an}对任意 m,n∈N* , 且 m≠n,都有=am+an+,求证:数列{an}是等差数列.18. (10 分) (2019 高三上·安康月考) 在直角坐标系中,曲线 的参数方程为为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为(1) 求曲线 的直角坐标方程;( .(2) 设曲线 与曲线 交于点 , ,求 的长.19. (10 分) (2019 高一下·延边月考) 甲、乙两人在相同条件下各打靶 10 次,每次打靶所得的环数如图所 示.第 5 页 共 14 页填写下表,请从下列角度对这次结果进行分析.命中 9 环及以上的次 平均数数中位数方差甲乙(1) 命中 9 环及以上的次数(分析谁的成绩好些);(2) 平均数和中位数(分析谁的成绩好些);(3) 方差(分析谁的成绩更稳定);(4) 折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力).20. (10 分) (2019·恩施模拟) 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线 的参数方程是( 为参数),圆 的参数方程为(为参数)以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求直线 和圆 的极坐标方程;(2) 射线:(其中的取值范围.)与圆 交于 , 两点,与直线 交于点 ,求21. (10 分) (2017 高二下·徐州期中) 综合题。
河北省大名县第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 含答案
2019-2020年度高二第二次月考数学试卷考试时间:120分钟;满分:150分一、单选题(每小题5分,共12小题)1.若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-,则变量x 增加一个单位时 ( ) A .y 平均增加1.5个单位 B .y 平均增加2个单位 C .y 平均减少1.5个单位D .y 平均减少2个单位2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A .至少有1个白球;都是白球 B .至少有1个白球;至少有一个红球 C .恰有一个白球;恰有2个白球 D .至少有一个白球;都是红球 3.若实数的取值如表,从散点图分析,与线性相关,且回归方程为,则( )A.B.C.D.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b>a 的概率是 A .45 B .35C .25 D .155.“21x >”是“24x -<-”的( ) A .充分不必要条件 B .充要条件 C .既不充分也不必要条件D .必要不充分条件6.命题“对任意实数[1,3]x ∈,关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A .9a ≤B .8a ≥C .9a ≥D .10a ≥7.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>,则p ⌝( ) A .x R ∃∈,210x x -+≤ B .x R ∀∈,210x x -+≤ C .x R ∃∈,210x x -+> D .x R ∀∈,210x x -+≥8.已知命题;命题若,则,则下列为真命题的是( ) A .B .C .D .9.抛物线218y x =的准线方程是() A .2y =-B .12y =C .132x =D .132y =10.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点2),且离心率为3,则它的虚轴长是()A .B .C .2D .411.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于A .13B .3C .12D .212.如图,12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( )A.y =±B.y =±C.y =D.y =二、填空题(每小题5分,共4个小题)13.某中学共有1800人,其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人,其中高二年级被抽取的人数为21,则n =__________.14.“m A ∃∈,使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题,则集合A =_________; 15.已知抛物线()2:20C y px p =>上一点到焦点F 和点()4,0的距离之和的最小值为5,则此抛物线方程为__________.16.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,焦距为2c ,直线)y x c =- 与双曲线的一个交点P 满足21122PF F PF F ∠=∠,则双曲线的离心率为_____. 三、解答题(17题10分,其余每题12分)17、设:p 实数x 满足22540x ax a -+<(其中0a >),:q 实数x 满足25x <≤。
河北大名县一中2020年秋高二数学上学期第二次测试卷附答案详析
河北大名县一中2020年秋高二数学上学期第二次周测试卷内容:统计,逻辑,椭圆,双曲线; 时间:50分钟.1.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是2y x =,则双曲线的离心率是( )A .3B .62C .3D .22.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点A 到一条渐近线的距离为223a ,则双曲线的离心率为( ) A .223B .13C .3D .223.过点(﹣4,2),且与双曲线y 222x -=1有相同渐近线的双曲线的方程是( )A .22184x y -=、B .22148x y -=C .22184y x -=D .22148y x -=4.圆221:(1)(1)4C x y ++-=与圆222:(3)(4)25C x y -+-=的公切线有( ) A .1条B .2条C .3条D .4条5.设1F ,2F 分别是双曲线2219y x -=的左右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF ⋅=,则12PF PF +等于( ) A .22 B .10 C .42 D .2106.(多选)已知P 是椭圆2214x y +=上一点,12,F F 是其两个焦点,则12F PF ∠的大小可能为( )A .34π B .23π C .2π D .4π 7.(多选)若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ,则下面四个命题中错误的是( )A .若C 为椭圆,则13t <<B .若C 为双曲线,则3t>或1t <C .曲线C 可能是圆D .若C 为椭圆,且长轴在y 轴上,则12t <<8.焦点为()()6,0,6,0-,且经过点()5,2-的双曲线方程为 .9.双曲线1222=-x y 的渐近线方程为 .10.已知椭圆373722=+y x 的焦点21,F F ,点P 在椭圆上,且321π=∠PF F ,则21PF F ∆的面积为 .11过点()1,1P 作直线l 与双曲线222y x λ-=交于A ,B 两点,若点P 恰为线段AB 的中点,则实数λ的取值范围是______. 12.已知命题021:2>--x x P ,则p ⌝对应的x 集合为___________. 13.某校高二年级800名学生参加了地理学科考试,现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组[)4050,;第二组[)5060,;……;第六组[]90100,,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求每个学生的成绩被抽中的概率;(2)估计这次考试地理成绩的平均分和中位数; (3)估计这次地理考试全年级80分以上的人数.14.已知椭圆E :()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,短轴长等于焦距,且经过点()0,1P .(1)求椭圆E 的方程;(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线与E 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为C ,D 是y 轴上一点,且CD AB ⊥,求证:线段CD 的中点在x 轴上.绝密★启用前参考答案1.A 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程by x a=±,由题意可得2b a =,运用a ,b ,c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值. 【详解】解:双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±,一条渐近线的方程为2y x =,可得2b a =,即有223c a b a =+=,可得3==ce a. 故选:A . 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用渐近线方程和a ,b ,c 的关系,考查运算能力,属于基础题. 2. C 3. A 4. B 5. D 6.BCD 【解析】 【分析】 设12,PF m PF n ==,由题意的定义得到24m n a +==,然后在12F PF △中,由余弦定理得2212122cos 12m n F PF mn mn +-∠==-,然后结合基本不等式242m n mn +⎛⎫= ⎪⎝⎭求解.【详解】 设12,PF m PF n ==,则0,0m n >>,且24m n a +==,在12F PF △中,由余弦定理可得2221212()2122cos 122m n m n mn F PF mn mn mn+-+--∠===-,因为242m n mn +⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以121cos 2F PF ∠-,当且仅当m n =时取等号, 故12F PF ∠的最大值为23π, 所以12F PF ∠的大小可能为2,,324πππ. 故选:BCD 【点睛】本题主要考查椭圆的焦点三角形以及椭圆定义的应用和基本不等式的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 7.AD 【解析】 【分析】就t 的不同取值范围分类讨论可得曲线C 表示的可能的类型. 【详解】若3t >,则方程可变形为22113y x t t -=--,它表示焦点在y 轴上的双曲线;若1t <,则方程可变形为22131x y t t -=--,它表示焦点在x 轴上的双曲线;若23t <<,则031t t <-<-,故方程22131x y t t +=--表示焦点在y 轴上的椭圆;若12t <<,则013t t <-<-,故方程22131x y t t +=--表示焦点在x 轴上的椭圆;若2t =,方程22131x y t t +=--即为221x y +=,它表示圆,综上,选AD. 【点睛】一般地,方程221mx ny +=为双曲线方程等价于0mn <,若0,0m n ><,则焦点在x 轴上,若0,0m n <>,则焦点在y 轴上;方程221mx ny +=为椭圆方程等价于0,0m n >>且m n ≠,若m n >,焦点在y 轴上,若m n <,则焦点在x 轴上;若0m n =>,则方程为圆的方程. 8.1201622=-x y9. 2±=y X10.3311.()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据中点坐标公式及点差法,可求得直线l 的方程,结合直线与双曲线有两个不同的交点,可得>0∆,即可求得λ的取值范围. 【详解】因为双曲线方程为222y x λ-=则0λ≠设()11,Ax y ,()22,B x y因为点P 恰为线段AB 的中点则12122,2x x y y +=+=则2211222222y x y x λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,两式相减并化简可得1212121222y y x x x x y y -+=⨯=-+即直线l 的斜率为2所以直线l 的方程为21y x =-22212y x y x λ=-⎧⎪⎨-=⎪⎩,化简可得224210x x λ-++= 因为直线l 与双曲线有两个不同的交点 所以()1642210λ∆=-⨯⨯+>解得12λ<且0λ≠ 所以λ的取值范围为()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭故答案为: ()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系,中点弦问题,根据交点情况求参数的取值范围,属于中档题. 12.[−1,2] 【解析】试题分析:x 2−x −2>0 ⇒x >2或x <−1,因此¬p 为−1≤x ≤2. 考点:命题的否定. 13.(1)120(2)68 66.67(3)120 【解析】 【分析】(1)根据共有800个学生,抽取40个学生的成绩可知,每个学生成绩被抽取的机会均等,即可计算(2)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80,90)的学生频率,再估计这次月考数学成绩的平均分和中位数(3)由频率直方图可知成绩80分以上的频率,即可计算全年级80分以上的人数. 【详解】(1)根据共有800个学生,抽取40个学生的成绩,每个学生成绩被抽取的机会均等,故40180020P ==(2)由频率分布直方图得成绩在区间[80,90)内的频率为: 1-(0.005+0.015+0.045+0.020+0.005)×10=0.1,所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68 由频率分布直方图得:[40,60)的频率为:(0.005+0.015)×10=0.2, [60,70)的频率为:0.045×10=0.45, ∴估计这40名学生成绩的中位数为:0.50.2601066.670.45-+⨯≈(3)由(1)及频率分布直方图可知,学生成绩80分以上的频率为:0.1+0.05=0.15, 故地理考试全年级80分以上的人数为8000.15120⨯=人.14.(1)2212x y +=;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)由已知得1b =;1c =,从而得椭圆E 的方程.(2)设直线l 的方程为()10x ty t =+≠,()11,A x y ,()11,B x y ,()00,C x y .直线l 与椭圆的方程联立得()222210ty ty ++-=,由题意,得>0∆,且12222t y y t +=-+,12212y y t =-+,表示点222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.设()0,D u ,根据直线的垂直关系得22t u t =+.可得证. 【详解】解:(1)由椭圆E 经过点()0,1P ,得1b =;由短轴长等于焦距,得22b c =,则1c =, 所以2222112a b c =+=+=.故椭圆E 的方程为2212x y +=.(2)设直线l 的方程为()10x ty t =+≠,()11,A x y ,()11,B x y ,()00,C x y .由221,22,x ty x y =+⎧⎨+=⎩得()222210t y ty ++-=,由题意,得>0∆,且12222t y y t +=-+,12212y y t =-+, 则120222y y t y t +==-+,002212x ty t =+=+,即222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 设()0,D u ,由CD AB ⊥,得,2212122tu t t t ++⋅=--+,解得22t u t =+.所以00y u +=,所以002y u+=,故线段CD 的中点在x 轴上. 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质,求椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系之交点问题,属于中档题. .。
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考(重点班)数学试卷(解析版)
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年 高二上学期第一次月考(重点班)试卷一、单选题(每题5分,共60分) 1.下列命题中的假命题是( ) A .x R ∀∈,120x >- B .*x N ∀∈,()210x >- C .0x R ∃∈,0ln 1x <D .0x R ∃∈,0tan 2x =2.在钝角ABC ∆中,角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,若3013C c a =︒==,,,则ABC ∆的面积为( )A .34B .32C .34D .323.某部门为了了解用电量y (单位:度)与气温x (单位:C ︒)之间的关系,随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程0.8y x a =-+,则a =( ) 摄氏温度(C ︒) 4 6 11 用电量度数 10 7 4 A .12.6B .13.2C .11.8D .12.84.已知组数据1x ,2x ,…,n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1,22x +1,…,2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A .x =4,2s =10 B .x =5,2s =11 C .x =5,2s =20D .x =5,2s =215.等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ,对一切自然数n ,都有1n n S n T n =+,则55a b 等于( ) A .34B .56C .910D .10116.学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如下,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为( )A .600B .390C .610D .5107.下列命题是真命题的是( )A .()2x ∀∈+∞,,22x x > B .设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件 C .“2560x x +>-”是“2x >”的充分不必要条件 D .a b ⊥的充要条件是0a b ⋅= 8.已知函数257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点是1tan x α=和2tan x β=(,αβ均为锐角),则αβ+=( )A .π6B .π4C .π3D .π29.一个等比数列{}n a 的前n 项和为12,前2n 项和为48,则前4n 项和为( ) A .324B .480C .108D .15610.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足22n n S a =+,则2016a =( ) A .1B .1-C .2-D .201611.在ABC ∆中,角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,若sin 3cos 0b A a B -=,且三边a b c ,,成等比数列,则2a cb+的值为( ) A .24B .22C .1D .212.已知命题2:,210p x R x ax ∀∈-+>;命题2:,20q x R ax ∃∈+≤.若p q ∨为假命题,则实数a 的取值范围是() A .[]1,1-B .(]1,--∞C .(],2-∞-D .[)1,+∞二、填空题每题5分,共20分13.在△ABC 中,角A ,B 均为锐角,则“cosA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”)14.某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动,则2名男教师去参加培训的概率是_______.15.已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13,与P 相邻的两个最低点分别为Q ,R .若PQR ∆是面积为43的等边三角形,则函数解析式为y =__________.16.如图,曲线2(0)y x y =≥上的点1P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形,11OPQ △,122Q P Q △,1n n n Q P Q -,△设正三角形1n n n Q P Q -的边长为,*n a n N ∈(记0Q 为O ),(),0n n Q S .数列{}n a 的通项公式n a =______.三、解答题(17题10分,18-22每题12分)17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. (1)求A ;(2)若4a =,ABC ∆的面积为43,求b c +.18.为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: cm )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在(185,190]之间的男生人数比身高在(150,155]之间的人数少1人.(1)若身高在(160,175]以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在(150,155]和(185,190]的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm 的概率是多少?19.已知等差数列{}n a 满足636a a =+,且31a -是241,a a -的等比中项. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()*11n n n b n a a +=∈N ,数列{}n b 的前项和为n T ,求使17n T <成立的最大正整数n 的值.20.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如表1 年份x20112012201320142015储蓄存款y (千亿元) 5 6 7 8 10为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,2010,5t x z y =-=-得到表2: 时间代号t 1 2 3 4 5 z1235(1)求z 关于t 的线性回归方程;(2)通过(1)中的方程,求出y 关于x 的回归方程;(3)用所求回归方程预测到2010年年底,该地储蓄存款额可达多少? 附:对于线性回归方程y bx a =+,其中1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.21.如图,在ABC △中,D 是AB 的中点,3BC =,3B π=,BCD 的面积为332.(Ⅰ)求,AB AC 的长; (Ⅱ)求sin A 的值;(Ⅲ)判断ABC △是否为锐角三角形,并说明理由.22.在数列{}n a ,{}n b 中,已知1111,2n n a a a +==,且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T——★ 参*考*答*案 ★——1.B 『解析』 『分析』对x 赋值直接排除即可. 『详解』对于B 选项,当1x =时,满足*x ∈N , 但是()210x =-,与()210x >-矛盾. 故选:B 『点睛』本题主要考查了命题真假的判断,考查赋值法及转化思想,属于基础题。
河北省大名县2019-2020学年高二上第一次月考数学试题有答案(已审阅)
大名高二第一次月考数学试题注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共l2小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
)1.已知数列,21,n -⋅⋅⋅,9则73是它的( ) A.第30项B.第31项C.第32项D.第33项2. 一个各项为正数的等比数列,其每一项都等于它前面的相邻两项之和,则公比q =( ) A .23B. 5C.215- D.215+ 3. 已知三角形三边比为5:7:8,则最大角与最小角的和为( ) A . 90B. 120C. 135D. 1504. 已知锐角三角形ABC 的面积为23,4=BC ,3=CA ,则角C 的大小为( )A. 75B. 60C. 45D. 305. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6726a a =+,则9S 的值为( )A .27B .36C .45D .546. 在△ABC 中,若C A B sin sin cos 2=,则△ABC 一定是( ) A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形7. “远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》,通过计算得到答案是( ) A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC 中,若 30=A ,6=a ,4=b ,那么满足条件的△ABC ()A . 有一个B. 有两个C. 不存在D. 不能确定9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2=m S ,102=m S ,则=m S 3( ) A . 14B. 24C. 32D. 4210. 数列()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn 872的最大项为第k 项,则k =() A. 5或6 B. 5 C. 6D. 4或511. 在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B 后,又测得C 对于山坡的斜度为45°,若CD =50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cos θ=()A .23+1B .23-1C.3-1D .3+112. 已知数列{}n a ,若112,21n n a a a n +=+=-,则2017a =( ) A .2016B .2017C .2018D . 2019第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)13. 若数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++,则n a =________________.14. 已知△ABC 中,2=a ,3=b , 60=B ,则角C = .15.某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处,由城A 出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C 处测得公路距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去,走了20千米后到达D 处,此时C 、D 间的距离为21千米,问这人还要走 千米可到达城A.16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且576S S S >>,给属下列五个命题:①0<d ;②011>S ;③使得n S 0>最大的n 值是12;④数列{}n S 中最大项为12S ;⑤76a a >,其中正确的命题的序号是 .三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)在等差数列{}n a 中,831=+a a ,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{{}n a 的首项、公差及前n 项和.18. (本题满分12分)在ABC ∆中, 4,a c ==sin 4sin A B =. (1)求b 边的长; (2)求角C 的大小。
河北邯郸市大名县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)
河北邯郸市大名县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷一、 选择题(本大题共l2小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{1,2}A =-,{}02B x Z x =∈≤≤,则A B I =( ) A 、{0} B 、{2} C 、{0,1,2} D 、∅ 2.函数()32xf x x =+的零点所在区间为( )A .()0,1B .()1,0-C .()1,2D .()2,1--3.若复数z 满足1zi i=-,其中i 为虚数单位, 则z =( ) A . 1i + B . 1i - C .1i -- D .1i -+ 4.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是( )A 、(0,2)B 、(0,1)C 、(2,0)D 、(1,0) 5、若命题0:x R ρ∃∈,002lg x x ->,则ρ⌝是( ) A .0x R ∃∈,002lg x x -≤ B .0x R ∃∈,002lg x x -< C .x R ∀∈,2lg x x -< D .x R ∀∈,2lg x x -≤ 6.要得到函数sin(4)3y x π=-的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( )A .向左平移3π个单位 B .向右平移3π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位7.已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==,则345a a a =( )A .64±B .64C .32D .16 8.若程序框图如图示,则该程序运行后输出k 的值是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、89.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,先采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A .15、5、25 B .15、15、15 C .10、5、30 D .15、10、2010.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为: “今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布. A .12 B .815 C .1631 D .162911.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( ) A 、22 B 、52 C 、62D 、3 12、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,ππy x ,且0sin sin >-y y x x ,下面关系正确的是( ) A 、y x > ` B 、0>+y x C 、y x < D 、22y x >第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 13.已知向量()()4,6,1,1-=-=b a .若()b a t a +⊥,则实数t 的值为________.14.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ,若02≥++k y x 恒成立,则实数k 的取值范围为 .15.函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=,则(2)(2)f f '+= .16.已知双曲线22221x y a b-=的两条渐近线与抛物线24y x =分别相交于异于原点O 的两点A ,B ,F 为抛物线24y x =的焦点,已知2F 3π∠A B =,则该双曲线的离心率为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)设数列{}n a 的前n 项和n S 满足22n n S a =-。
河北省大名一中2020学年高二数学下学期第五周周考试题 文
河北省大名一中2020学年高二数学下学期第五周周考试题 文一、选择题1.已知集合{}{}32,43A x x x B x x =-<=-<<,则(A )B ⋂= ( ) A. (]4,1- B. [3,3)- C. []3,1- D. ()4,3-2.若,,a b c 是常数,则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ,有20ax bx c ++>”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中,为真命题的是( ) A. 0x R ∃∈,使得00x e ≤ B. 1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C. 2,2x x R x ∀∈>D.若命题0:p x R ∃∈,使得2010x x -+<, 则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥ 4.已知命题2:,10.p x R x x ∃∈-+≥命题q :若22a b <,则 a b <,下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝ 5.已知f ()x 是定义在R 上的函数,且满足1(2)()f x f x +=-,当24x ≤≤时, ()f x x =,则(105.5)f = ( )A. 27-B. 17-C. 37-D. 47-6.已知函数f ()x 是奇函数,当0x >时, ()(0x f x a a =>且1)a ≠,且12(log 4)3f =-,则a 的值为( )A. 3B. 3?C. 9D. 327.已知2log 0()(1) 0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,则114f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A. 2 B. 12 C. 2- D. 12-8.函数()1211x f x x =-+-的定义域为( )A. [)0,1B. ()1,+∞C. [0,1)(1,)⋃+∞D. ()(),11,-∞⋃+∞9.抛物线2y ax bx c =++和 y ax b =+在同一坐标系中(如图)的示意图正确的是( )A. B.C. D.10.若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则 m 的取值范围是( )A. [)2,+∞B. []2,4C. (,2]-∞D. []0,212.如果幂函数221(33)m m y m m x --=-+⋅的图象不过原点,则 m 的取值是( ) A. 12m ≤≤ B. 1?m =或2m = C. 2m = D. 1?m = 13.设70.37log 0.3,0.3,7,a b c ===则( )A. a c b <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c <<14.已知曲线2()1ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1,则实数a 的值为( )A. 32B. 3-2C. 43D. 34-二、填空题15.已知向量()()12,,1,14a k b k ==-r r ,若ab ⊥rr ,则实数k=__________.16.设,x y 满足约束条件4{120y x y x y ≤+≥-≤,则z x y =+的最大值为__________17.命题“0,ln(1)0x x ∀>+>”的否定是__________ 18.数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和等于 。
河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二下学期第三次半月考数学试题 Word版含解析
6月3日数学测试考试范围:2-3一本书,集合,逻辑,函数性质150分120分钟一、单选题1.已知实数集R ,集合{}2|230A x x x =-->,则A =R( ) A. 3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 3(,1],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式2230x x -->得32x >或1x <-,从而得到集合A ,由此可得集合A 的补集. 【详解】()(){}3231012A x x x x x x ⎧⎫=-+>=><-⎨⎬⎩⎭或, 则3{|1}2A x x =-≤≤R, 故选:C .【点睛】此题考查一元二次不等式的解法、集合的补集运算,属于基础题.2.已知集合{|P x y ==,{}2|Q y y x ==,则P Q =( )A. ⎡⎣B. ⎡⎣C. {}1D. {}1,1-【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域和值域分别求得集合,P Q ,由交集定义可得结果.【详解】{}220P x x ⎡=-≥=⎣,{}[)20,Q y y x ===+∞,0,P Q ⎡∴=⎣.故选:B .【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,关键是根据函数定义域和值域的求法求得两集合. 3.2021年开始,我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是( )A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C. 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D. 对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表依次对所给选项进行判断.【详解】由雷达图可知,甲的物理成绩领先年级平均分约为1.5,化学成绩领先年级平均分约 为1,生物成绩约等于年级平均分,历史成绩低于年级平均分,地理成绩领先年级平均 分约为1,政治成绩低于年级平均分,故A 、B 、D 正确;而甲的成绩从高到低的前3个 科目依次是地理、化学、生物(物理),故C 选项错误. 故选:C .【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及到统计中雷达图的识别及应用,考查学生识图能力、数据分析能力,是一道容易题. 4.下列命题是真命题的是( ) A. “若a b >,则22a b >”的逆命题 B. “若αβ=,则sin sin αβ=”否定C. “若,a b 都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题D. “若函数(),()f x g x 都是R 上的奇函数,则()()f x g x +是R 上的奇函数”的逆否命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的定义,写出已知中命题的四种命题或否定命题,再逐一判断真假即可得到答案. 【详解】对于A :“若a b >,则22a b >”的逆命题为:“若22a b >,则a b >”为假命题,故A 错误;对于B :“若αβ=,则sin sin αβ=”的否定为:“若αβ=,则sin sin αβ≠”为假命题,故B 错误;对于C :“若,a b 都是偶数,则+a b 是偶数”的否命题为:“若,a b 不都是偶数,则+a b 不是偶数”为假命题,故C 错误;对于D :“若函数(),()f x g x 都是R 上的奇函数,则()()f x g x +是R 上的奇函数”的逆否命题为:“若()()f x g x +是R 上的奇函数,则函数(),()f x g x 都是R 上的奇函数”为真命题,故D 正确. 故选:D .【点睛】本题考查的知识点是四种命题,命题的否定,熟练掌握四种命题的定义是解答的关键,属于基础题.5.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A. ln(1)y x =-B. ln(2)y x =-C. ln(1)y x =+D.ln(2)y x =+【答案】B 【解析】分析:确定函数y lnx =过定点(1,0)关于x=1对称点,代入选项验证即可. 详解:函数y lnx =过定点(1,0),(1,0)关于x=1对称的点还是(1,0),只有()y ln 2x =-过此点.故选项B 正确点睛:本题主要考查函数的对称性和函数的图像,属于中档题. 6.函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先由奇偶性的概念,判断()f x 是偶函数,排除C 、D ;再由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()f x 的正负,排除B ,进而可得出结果.【详解】因为()()12sin 2sin 2sin ln ln ln 2sin 2sin 2sin x x x f x x x x f x x x x -+--⎛⎫-=-=-== ⎪-++⎝⎭, 所以()f x 是偶函数,图象关于y 轴对称,故排除C 、D ; 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,[]sin 0,1∈x ,2sin 012sin -<<+x x ,2sin ln 02sin -<+x x , 即()0f x <,故排除B , 选A .【点睛】本题主要考查函数图像识别,熟记函数的奇偶性,三角函数的图象及其性质,对数函数的性质等,即可,属于常考题型.7.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于1x =对称,当[0,1]x ∈时,()21x f x =-,则(2017)(2018)f f +的值为( )A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数可得()()f x f x -=-,由对称可得()()11f x f x +=-+,则()()()111f x f x f x -+=--=+,整理可得4T =,则()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+,进而代入求解即可.【详解】由题,因为奇函数,所以()()f x f x -=-, 又()f x 的图象关于1x =对称,则()()11f x f x +=-+,所以()()()111f x f x f x -+=--=+,即()()()24f x f x f x =--=-, 所以()f x 是周期函数,4T=,所以由周期性和对称性可得()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+, 因为当[0,1]x ∈时,()21xf x =-, 所以()11211f =-=,()00210f =-=,所以(2017)(2018)101f f +=+=, 故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的周期性的应用,考查指数的运算. 8.若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则有( ). A. a b c >> B. b a c >>C. b c a >>D. a c b >>【答案】B 【解析】 【分析】首先化简,,a b c ,再比较真数的大小即可.【详解】由题意得ln 2ln 3ln 5ln 235a b c ======()66101028,9,25,32====<<c a b ∴<<故选B【点睛】本题主要考查了对数大小的比较,属于基础题.二、多选题9.下列命题正确的是( ) A. 已知随机变量()2~0,N ξσ,若()20.023P ξ>=.则()220.954P ξ-≤≤=B. 已知分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观察值为k ,则当k 的值越大时,“X 与Y 有关”的可信度越小.C. 在线性回归模型中,计算其相关指数20.96R =,则可以理解为:解析变量对预报变量的贡献率约为0.96D. 若对于变量y 与x 的10组统计数据的线性回归模型中,相关指数20.95R =.又知残差平方和为120.53.那么()10212410.6ii y y =-=∑.(注意:()()221211==-=--∑∑niii nii y y R y y )【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A ,根据正态分布曲线的特点,关于直线0x =对称,求出()20.023P ξ<-=,即可判断;选项B ,根据独立性检验的方法和步骤,即可判断; 选项C ,根据相关指数2R 的意义即可判断; 选项D ,根据相关指数的计算公式即可判断.【详解】解:对于选项A ,曲线关于0x =对称,由()20.023P ξ>=,则()20.023P ξ<-=,则()()()221220.954P P P ξξξ-≤≤=->-<-=,选项A 正确;对于选项B ,对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观察值k 来说,k 越大,“X 与Y 有关”的可信度越大,选项B 错误;对于选项C ,解析变量对预报变量的贡献率约为0.96,选项C 正确;对于选项D ,根据公式()()221211==-=--∑∑niii nii y y R y y ,其中()1021120.53iii y y =-=∑,代入求出()10212410.6i i y y =-=∑,选项D 正确.故选:ACD.【点睛】本题考查回归分析的应用及正态分布曲线的应用,考查运算能力,属于基础题. 10.抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A ,“向上的点数是 1,2,3”为事件B ,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C ,“向上的点数是 4,5,6”为事件D ,则下列关于事件 A , B ,C ,D 判断正确的有( ) A. A 与D 是互斥事件但不是对立事件 B. B 与D 是互斥事件也是对立事件 C. C 与D 是互斥事件 D. B 与C 不是对立事件也不是互斥事件【答案】ABD 【解析】 【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接分析求解.【详解】抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A , “向上的点数是 1,2,3”为事件B , “向上的点数是 1,2,3,4”为事件C , “向上的点数是 4,5,6”为事件D .事件A 与D 不能同时发生,但能同时不发生, 是互斥事件但不是对立事件,故选项A 正确; 事件B 与D 不可能同时发生,且必有一个发生, 故B 与D 是互斥事件,也是对立事件,事件C 与D 可能同时发生,故不是互斥事件, 故选项C 错误;事件B 与C 能同时发生,不是互斥事件也不是对立事件, 故选项D 正确. 故选:ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识,考查推理能力,属于基础题.11.已知2((0)n ax a>的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( ) A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含15x 项的系数为45 【答案】BCD 【解析】 【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知10n =,由展开式的各项系数之和为1024可得1a =,则二项式为10101222x x x-⎛⎫⎛+=+ ⎪ ⎝⎝⎭,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B ;根据通项判断C,D 即可. 【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知10n =, 又展开式的各项系数之和为1024,即当1x =时,()1011024a +=,所以1a =,所以二项式10101222x x x-⎛⎫⎛+=+ ⎪ ⎝⎝⎭, 则二项式系数和为1021024=,则奇数项的二项式系数和为110245122⨯=,故A 错误; 由10n =可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大, 因为2x 与12x -的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最若展开式中存在常数项,由通项()12102110r r r r T C xx--+=可得()121002r r --=,解得8r =,故C 正确; 由通项()12102110r r r r T C xx--+=可得()1210152r r --=,解得2r ,所以系数为21045C =,故D正确, 故选: BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.12.2名女生、4名男生排成一排,则2名女生不相邻的排法有( )种.A. 2464C AB. 4245A AC. 652652A A A -D. 2464A A【答案】BC 【解析】 【分析】由题意,先排男生,再插入女生,可得选项B 正确,或用减法,先进行全排列再减去女生相邻的情况,可得选项C 正确.【详解】由题意,可先排男生44A ,再插入女生25A ,可得两名女生不相邻的排法共有4245A A ,故B 正确;也可先进行全排列66A ,则2名女生相邻情况为5252A A ,则2名女生不相邻的排法有652652A A A -,故C 正确; 故选:BC .【点睛】本题考查排列组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题.三、填空题13.若()()431ax x ++展开式中x 的系数为13,则展开式中各项系数和为______(用数字作答). 【答案】64 【解析】 【分析】先根据x 的系数为13求得1a =,再令1x =即可求得展开式中各项系数和【详解】由题,x 的系数为104431213C aC a +=+=,则1a =,所以原式为()()431x x ++,令1x =,则展开式中各项系数和为()()4311164+⨯+=, 故答案为:64【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查利用赋值法求二项式展开式各项系数和 14.设随机变量2(1,)X N σ,且1(2)5P X >=,则(01)P X <<=_____. 【答案】310【解析】 【分析】由已知确定曲线关于x =1对称,可知P (X <1)=12,利用P (X >2)得P (X <0),可求P (0<X <1).【详解】随机变量X ~N (1,σ2),可知随机变量服从正态分布且X =1是图象的对称轴,可知P (X <1)=12,又1(2)5P X >=可知P (X <0)=15, 则P (0<X <1)=12﹣15=310.故答案为310.【点睛】本题考查正态分布的简单性质的应用,属于基本知识的考查.15.设x 、y 、z 为正数,且248x y z ==,则x yz+=________. 【答案】92【解析】 【分析】由248x y z ==,可得23222x y z ==,由指数函数的单调性可得,23x y z == ,即可计算x yz+的值. 【详解】248x y z ==,∴23222x y z ==,又2xy =在R 上单调递增,∴23x y z ==,即12y x =,13z x =, ∴192123x xx y z x ++==. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题. 16.已知0x >,0y >,且214x y+=,若2226x y m m +≥--恒成立,则m 的取值范围是______.【答案】24m -≤≤ 【解析】 【分析】利用基本不等式求得2x y +的最小值为2,再由2226x y m m +≥--恒成立,转化为不等式2226m m ≥--恒成立,结合一元二次不等式的解法,即可求解.【详解】由题意,实数0x >,0y >,且214x y+=,可得1112(2)()(421)(424444x y y x x y x y y x +++=⨯+=⨯+≥⨯+=, 当且仅当4y x x y =时,即11,2x y ==等号成立,即2x y +的最小值为2, 又由2226x y m m +≥--恒成立,即2226m m ≥--恒成立, 即228(4)(2)0m m m m --=-+≤恒成立,解得24m -≤≤. 故答案为:24m -≤≤.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值,一元二次不等式的解法,以及不等式的恒成立问题的求解,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力.四、解答题17.某高校在2019的自主招生考试中,考生笔试成绩分布在[]160,185,随机抽取200名考生成绩作为样本研究,按照笔试成绩分成5组,第1组成绩为[)160165,,第2组成绩为[)165170,,第3组成绩为[)170175,,第4组成绩为[)175,180,第5组成绩为[]180,185,样本频率分布直方图如下:(1)估计全体考生成绩的中位数;(2)为了能选拨出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试,求这2名学生均来自同一组的概率. 【答案】(1)17250;(2)415. 【解析】 【分析】(1)由频率分布直方图中把频率(矩形面积)等分的点对应的成绩为中位数.(2)由频率分布直方图中的频率求出从三组中各抽取的人数,并编号,用列举法写出任取2人的事件,并列出来自同一组的事件,计算个数后可求概率.【详解】(1)样本中位数为0x ,从频率分布直方图可知[)0170,175x ∈, 从而有()00.050.351700.040.5x ++-⨯=,解得0172.50x = 故全体考生成绩的中位数约为17250.(2)记A 为事件“这两名学生均来自同一组”,用分层抽样第3组抽取2人,第4组抽取3人,第5组抽取1人, 记第3组学生为12,a a ,第4组学生为123,,b b b ,第5组学生为c ; 从这6人中抽取2人有15种方法,分别为:()()()()()()()()()()()()()()()1211121312122232121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a ab a b a b ac a b a b a b a c b b b b b c b b b c b c其中事件A 共有4种,为()()()()12121323,,,,,,,a a b b b b b b 由古典概型公式得()415P A =故这两名学生均来自同一组的概率为415. 【点睛】本题考查频率分布直方图,考查古典概型,解决古典概型的基本方法是列举法. 18.在2019年高考数学的全国Ⅲ卷中,文科和理科的选做题题目完全相同,第22题考查选修4-4:极坐标和参数方程;第23题考查选修4-5:不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国Ⅲ卷的形式,在测试结束后,该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计,得到两题得分的22⨯列联表如下(已知每名学生只做了一道题):(1)完善22⨯列联表中的数据,判断能否有95%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关;(2)经统计,第23题得分为0的学生中,理科生占理科总人数的265,文科生占文科总人数的110,在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导,并在辅导后随机抽取2名学生进行测试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.【答案】(1)列联表见解析,没有;(2)25. 【解析】 【分析】(1)先根据列联表中的数据求出其它未知数,计算卡方,根据附表进行判断; (2)先根据抽样方法确定理科和文科的人数,然后结合古典概率的求解方法可得概率. 【详解】(1)根据题意填写22⨯列联表如下:由表中数据,计算22450(350105040) 2.163 3.8414005039060K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.对照临界值表得,没有95%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关; (2)由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名,文科生有2名,记4理科生为a b c d ,,,,2名文科生为,E F , 从这6名学生中随机抽取2名,基本事件是:ab ,ac ,ad ,aE ,aF ,bc ,bd ,bE ,bF ,cd ,cE ,cF ,dE ,dF ,EF 共15种,被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为ab ,ac ,ad ,bc ,bd ,cd 共6种,故所求的概率为62155P ==. 【点睛】本题主要考查独立性检验及古典概率的求解,准确计算出卡方的值是求解独立性检验的关键,侧重考查数据分析的核心素养.19.近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:()1求出相关系数r 的大小,并判断管理时间y 与土地使用面积x 是否线性相关?()2若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.参考公式:()()1nix x y y r --=∑,参考数据:16y =,()521254i y y=-=∑,25.2≈【答案】()10.933r ≈,管理时间y 与土地使用面积x 线性相关;()2分布列见解析,()12E X =. 【解析】 【分析】()11234535x ++++==,810132524165y ++++==,故()()()()()()512816192847i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑,()521411410i x x =-=+++=∑,()521643698164254i y y=-=++++=∑,进而求出0.933r ≈,即可得出结论;()2X 的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16,由此能求出X 的分布列及数学期望. 【详解】解:()1依题意:1234535x ++++==,810132524165y ++++== 故()()()()()()512816192847i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑()521411410i x x =-=+++=∑,()521643698164254i y y=-=++++=∑则()()50.933iix x y y r --===≈∑,故管理时间y 与土地使用面积x 线性相关.()2依题意,X 的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16, 故()3512506216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,()2135********P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭,()22351526672P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭,()3331136216P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭. 故X 的分布列为则数学期望为()12525511012321672722162E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (或由1~3,6X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,得()11362E X =⨯=) 【点睛】本题考查相关系数的求法,考查分布列,数学期望的求法,考查二项分布等知识,属于中档题.20.某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分),将数据分成9组:[)60,70,[)70,80,[)80,90,[)90,100,[)100,110,[)110,120,[)120130,,[)130140,,[]140,150,并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差20σ=,以频率值作为概率估计值.(Ⅰ)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分x 及众数y ; (Ⅱ)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间[)100,120内的个数为Y ,求Y 的分布列及数学期望()E Y ;(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为X ,依据以下不等式评判(P 表示对应事件的概率):①()0.6827P X μσμσ-<<+≥,②()220.9545P X μσμσ-<<+≥, ③()330.9973P X μσμσ-<<+≥,其中x μ=.评判规则:若至少满足以上两个不等式,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?【答案】(Ⅰ)平均分105x =,众数105y =;(Ⅱ)分布列详见解析,6()5E Y =;(Ⅲ)得到好评. 【解析】 【分析】(Ⅰ)利用频率分布直方图估计平均数和众数的方法可直接求得结果; (Ⅱ)根据频率分布直方图计算可知理科数学成绩位于[)100,120内的概率为25,则23,5YB ⎛⎫⎪⎝⎭,由此计算出Y 的每个取值对应的概率,由此得到分布列;由二项分布数学期望计算公式计算可得()E Y ;(Ⅲ)计算每个区间取值所对应的概率与3σ原则所对应的概率之间的大小关系,从而得到结论.【详解】(Ⅰ)650.06750.06850.1950.141050.221150.181250.16x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+⨯+1350.061450.02105+⨯+⨯=;众数:1001101052y +==; (Ⅱ)用频率估计概率,可得从该市所有高三考生的理科数学成绩中随机抽取1个,理科数学成绩位于[)100,120内的概率为20.220.180.405+==,则随机变量Y 服从二项分布23,5YB ⎛⎫ ⎪⎝⎭,故3323()(0,1,2,3)55k kk P Y k C k -⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由题意知:Y 所有可能的取值为0,1,2,3,()332705125P Y ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭;()2132354155125P Y C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;()2232336255125P Y C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;()32835125P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭; Y ∴的分布列为:数学期望()26355E Y =⨯=; (Ⅲ)记该市高三考生的理科数学成绩为X ,由(Ⅰ)可知,105x μ==,又20σ=, 则1052085μσ-=-=,10520125μσ+=+=,210522065μσ-=-⨯=,2105220145μσ+=+⨯=,310532045μσ-=-⨯=,3105320165μσ+=+⨯=, ()()0.0585120.140.220.180.085P X P X μσμσ∴-=++++<<+=<<=0.670.6827<,()()226514510.030.010.960.9545P X P X μσμσ-<<+=<<=--=>, ()()334516510.9973P X P X μσμσ-<<+=<<=>,符合②③,不符合①,∴这套试卷得到好评.【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据特征、二项分布的分布列与数学期望的求解、正态分布的实际应用等知识;求解分布列和数学期望的关键是能够明确随机变量所服从的分布类型,进而计算出每个取值对应的概率. 21.在ABC ∆中,已知23AB AC BC =,=,. (1)求角A的大小;(2)求()cos BC ﹣的值. 【答案】(1) 3A π= (2) 11cos()14B C -=【解析】 【分析】(1)直接使用余弦定理即可得解;(2)法1:由(1)可以求出A ,由三角形内角和定理,可以求出,B C 的关系,用正弦定理,求出sin C ,进而求出cos C ,也就求出sin2C ,cos2C ,最后求出()cos BC ﹣的值; 法2:直接利用余弦定理得cos B ,cos C ,再利用同角的三角函数关系,求出sin ,sin B C ,最后利用二角差的余弦公式求出()cos BC ﹣的值. 【详解】解:(1)由余弦定理得:222222231cos 22232AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯, 因为()0πA ∈,,所以3A π=.(2)法1 由正弦定理得:sin sin BC ABA C=,所以2sin sin 7AB AC BC⋅===.又因为AB BC <,所以C A < 即03C π<<,所以cos C ==所以sin22sin cos 2777C C C ==⋅⨯=,221cos22cos 12177C C ⎛-= ⎝⎭=-=. 因为3A B C A ππ++=,=.所以23B C π+=,所以23B C π-=, 所以()222cos cos 2cos cos2sin sin2333B C C C Cπππ⎛⎫-=-=+ ⎪⎝⎭11112714⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭法2直接利用余弦定理得cos 147B C ==,求得sin 147B C ==,所以()11cos 14B C -= 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理.22.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且()*22n n S a n N +=∈.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足()*2n nb n n N a =∈,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)()*23n n a n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.(2)()*2124(3)3n n T n n N ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)根据1n a S =,1n n n a S S -=-,()2n ≥,求得n a ;(2)由(1)可得n b ,再利用错位相减法求得数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】(1)()*22n n S a n N +=∈,123a ∴=. 1122(2)n n S a n --∴+=.11220(2)n n n n S S a a n --∴-+-=132(2)n n a a n -∴=12(2)3n n a n a -∴= ∴数列{}n a 是以123a =为首项,以23为公比的等比数列. ()1*222333n n n a n N -⎛⎫⎛⎫∴=⨯=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)2n nb a =, ()*223n n b n n N ⎛⎫∴=⋅∈ ⎪⎝⎭. 23112222222462(1)233333n nn n T b b b n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋯+=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.① 23412222222462(1)2333333n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.②-①②,得1234112222222222223333333n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1221332222313n n n +⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⨯-⨯ ⎪⎝⎭- 1244133n n ⎛⎫⎛⎫=-⨯+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ()*2124(3)3n n T n n N ⎛⎫∴=-+∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查的是数列通项公式的求法以及数列求和的常用方法,错位相减法求和的方法的应用,考查学生的分析和计算能力,是中档题.。
河北省大名县第一中学2019-2020学年高二下学期周测数学(文科)试题Word版含答案
河北省大名县第一中学2019-2020学年下学期周测高二数学(文科)试题一、选择题1.已知集合{}{}1,3,4,0,1,4,5A B =-=,则A B ⋂的子集的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.设复数z 满足3z i i +=-,则z = ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i -3.在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且222222c a b ab =++,则ABC ∆是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形4.设{}n a 是公差为2-的等差数列,若1479750a a a a ++++=L ,则36999a a a a ++++L 的值为( )A. 78-B. 82-C. 148-D. 182-5.在等比数列{}n a 中, 412,a a 是方程2310x x ++=的两根,则8a 等于( ) A. 1 B. 1- C. 1± D.不能确定6.若实数,a b R ∈且a b >,则下列不等式恒成立的是( ) A. 22a b > B. 1ab> C. 22a b > D. ()lg 0a b -> 7.命题"若4πα=,则tan 1α="的逆否命题是( )A.若4πα≠,则tan 1α≠ B.若4πα=,则tan 1α≠C.若tan 1α≠,则4πα≠D.若tan 1α≠,则4πα=8.已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数()()211log 2,1,{2, 1.x x x f x x -+-<=≥ 则2(2)(log 12)f f -+= ( )A.3B.6C.9D.1210.设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,则a = ( ).A. 1B. 12C. 12- D. 1-11.已知0a >,0b >,2a b +=,则14y a b=+的最小值是( ) A.72 B. 4 C. 92D. 5 12.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( ) A. ()()22211x y -++= B. ()()22214x y -++= C. ()()22424x y ++-= D. ()()22211x y ++-=13.若k R ∈,则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )条件A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要 14.已知F 抛物线 C :24y x =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ,直线1l 与 C 交于A 、B 两点,直线2l 与 C 交于D 、E 两点,则AB DE +的最小值为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10二、填空题15.设向量()()cos ,1,1,3cos a b θθ==r r ,且//a b r r,则cos2θ=__________. 16.在数列{}n a 中, 12111n n a n n n =++++++L ,12n n n b a a +=.数列{}n b 的前n 项和n S 为__________17.在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足x m ≤的概率为56,则m =__________.18.已知实数,x y 满足不等式组20{40250x y x y x y -+≥+-≥--≤目标函数()z y ax a R =-∈.若取最大值时的唯一最优解是()1,3,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题19.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,sin sin 2sin sin a A c C a C b B +-=. 1.求B ;2.若75A =︒,2b =,求,a c .20.进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。
河北省邯郸市大名第一中学高二数学文上学期期末试题含解析
河北省邯郸市大名第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 点P是双曲线(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率e范围是()A.(1,8] B.C.D.(2,3]参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】直接利用双曲线的定义,结合三角形的中位线定理,推出a,b,c的关系,求出双曲线的离心率.【解答】解:设双曲线的左焦点为F1,因为点P是双曲线(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,由三角形中位线定理可知:OM=PF1,PF1=PF﹣2a,PF≥a+c.所以,1.故选B.【点评】本题是中档题,考查双曲线的基本性质,找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系,得到PF≥a+c.是解题的关键.2. 如果执行如图的程序框图,那么输出的S=()A.14 B.20 C.30 D.5参考答案:C【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S值.【解答】解:模拟程序的运行,可得S=0,i=1执行循环体,S=1,i=2不满足条件i>4,执行循环体,S=5,i=3不满足条件i>4,执行循环体,S=14,i=4不满足条件i>4,执行循环体,S=30,i=5满足条件i>4,退出循环,输出S的值为30.故选:C.3. 极坐标方程表示的曲线为()A.极点 B.极轴 C.一条直线 D.两条相交直线参考答案:D略4. 平面内有两个定点F1(﹣5,0)和F2(5,0),动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6,则动点P的轨迹方程是()A.﹣=1(x≤﹣4)B.﹣=1(x≤﹣3)C.﹣=1(x>≥4)D.﹣=1(x≥3)参考答案:D【考点】双曲线的定义;双曲线的标准方程.【分析】由条件知,点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支,从而写出轨迹的方程即可.【解答】解:由|PF1|﹣|PF2|=6<|F1F2|知,点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支,得c=5,2a=6,∴a=3,∴b2=16,故动点P的轨迹方程是﹣=1(x≥3).故选D.5. 设函数f(x)=(x>0),记f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f n+1(x)=f[f n (x)].则f2017(x)等于()A.B.C.D.参考答案:A【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】由题意,可先求出f1(x),f2(x),f3(x)…,归纳出f n(x)的表达式,即可得出f2017(x)的表达式.【解答】解:由题意f1(x)=f(x)=,(x>0),f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))==,…,f n(x)=f(f n﹣1(x))=,∴f2017(x)=,故选:A.6. 若直线经过圆的圆心,则的最大值是()A.1B.2C.4D.参考答案:A7. 下列结论正确的是()A.若向量∥,则存在唯一实数λ使=λB.“若θ=,则cosθ=”的否命题为“若θ≠,则cosθ≠”C.已知向量、为非零向量,则“、的夹角为钝角”的充要条件是“<0”D.若命题p:?x∈R,x2﹣x+1<0,则¬p:?x∈R,x2﹣x+1>0参考答案:B考点:命题的真假判断与应用.专题:简易逻辑.分析:根据向量共线定理判断A,条件否定,结论否定,可判断B,向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?<0,且向量,不共线”可判断C;命题p:?x∈R,x2﹣x+1<0,则¬p:?x∈R,x2﹣x+1≤0,可判断D.解答:解:若向量∥,≠,则存在唯一的实数λ使=λ,故A不正确;条件否定,结论否定,可知B正确;已知向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?<0,且向量,不共线”,故不C正确;若命题p:?x∈R,x2﹣x+1<0,则¬p:?x∈R,x2﹣x+1≤0,故D不正确.故选:B.点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查学生分析解决问题的能力,知识综合性强.8. 已知变量,满足约束条件,则的最小值为()A.3B.1C.-5 D.-6参考答案:C 9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,则函数的解析式是()A. B.C. D.参考答案:C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则,即可得出结论.【详解】由题意,将函数的图象向右平移个单位长度,可得.故选:C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换,熟记图像变换原则即可,属于常考题型.10. 若椭圆与直线有公共点,则该椭圆离心率的取值范围是()A.B. C. D.参考答案:B联立方程得消去y化简得,由题得故该椭圆离心率的取值范围是,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的夹角为;则等于______________.参考答案:略12. 命题“?x∈R,x2≤0”的否定为.参考答案:x∈R,x2>0【考点】命题的否定.【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x∈R,x2≤0”的否定为:?x∈R,x2>0.故答案为:?x∈R,x2>0.【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.13. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ___参考答案:略14. 设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意画出图形,以P在双曲线右支为例,求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值,可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围.【解答】解:如图,由双曲线x2﹣=1,得a2=1,b2=3,∴.不妨以P在双曲线右支为例,当PF2⊥x轴时,把x=2代入x2﹣=1,得y=±3,即|PF2|=3,此时|PF1|=|PF2|+2=5,则|PF1|+|PF2|=8;由PF1⊥PF2,得,又|PF1|﹣|PF2|=2,①两边平方得:,∴|PF1||PF2|=6,②联立①②解得:,此时|PF1|+|PF2|=.∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是().故答案为:().【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查双曲线定义的应用,考查数学转化思想方法,是中档题.15. 方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是.参考答案:16. 在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-4,0),C(4,0)且顶点B在椭圆上,则____________;参考答案:略17. 将101 101(2)化为十进制结果为;再将该数化为八进制数,结果为 .参考答案:45,55(8)三、解答题:本大题共5小题,共72分。
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河北省邯郸大名一中2020学年高二数学6月月考试题 文
(出题范围:函数,导数,三角函数,解三角形)
一、选择题(每题5分,共70分)
1.已知函数()(]()
21,,1ln ,1,x x f x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩,则()()e f f 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.()2ln e 1+
2.函数()4lg 1
x f x x -=-的定义域是( ) A.[)4+∞,
B.()10+∞,
C.()()4,1010+∞U ,
D.[)()4,1010+∞U , 3.函数2
()1x f x x =-的图象大致是( ) A. B.
C. D.
4.已知函数() f x 满足:①对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,都有()()1212
0f x f x x x ->-;②对定义域内任意的 x 都有()()f x f x =-.则符合上述条件的函数是( )
A. ()21f x x x =++
B. ()1f x x x
=- C. ()ln |1|f x x =+ D. ()cos f x x =
5.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )
A. (),2-∞-
B. (),1-∞
C. ()1,+∞
D. ()4,+∞
6.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC ( )
A.—定是锐角三角形
B.—定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
7.设0ω>,若函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向右平移43π个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值是( )
A. 32
B. 23
C. 43
D. 34
8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数,且0,02A πωϕ>><)的部分图象如图所示,若3()2f a =,则sin 26a π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值为( )
A. 34-
B. 18-
C. 18
D. 13
9.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()000lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆ ( ) A. 11 B. -11 C. 111 D. 111- 10.已知函数π()sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭,要得到()g x cosx =的图像,只需将函数(x)y f =的图像( )
A.向右平移
56π个单位长度 B.向右平移3
π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移56π个单位长度
11.已知在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且,,a b c 成等差数列,则角B 的取值范围是( ) A. [,)32ππ B. (0,)3π C. (,)62ππ D. [,)3
ππ 12.已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+,则( )
A. ()f x 的最小正周期为π,最大值为3
B. ()f x 的最小正周期为π,最大值为4
C. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为3
D. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为4
13.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )
A. 2y x =-
B. y x =-
C. 2y x =
D. y x =
14.设() f x 是定义在R 上的函数,其导函数为()f x ',若()()()1,02018f x f x f +>=',则不等式()2017x x e f x e -> (其中e 为自然对数的底数)的解集为( )
A. ()0,?+∞
B. ()2017,+∞
C. (),2017-∞
D. (),0-∞
二、填空题(每空5分,共20分)
15.已知函数5,6()(4)4,62
x a x f x a x x -⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩,数列{}n a 满足()(N*)n a f n n =∈,且数列{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围是 .
16.记函数()1x f x e mx =-+的图像为曲线 C ,若曲线 C 的切线中存在与直线
y ex =垂直的切线,则实数 m 的取值范围是__________.
17.
函数1
πsin [0,]22y x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝
⎭的单调递增区间是________. 18.在△ABC 中,角,,A B C
所对的边分别为),,cos cos ,60a b c a C c A b B -==︒,则A =__________.
三、解答题(每题10分,共30分)
19.已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,△ABC 的面积为sin 2ac B .
1.求sin B 的值;
2.若2225,3sin 5sin sin c C B A ==⋅,且BC 的中点为D ,求△ABD 的周长.
20.已知{}n a 是等差数列, 22123,4,a t t a a t t =-==+.
1.求数列{}n a 的通项公式;
2.若{}n a 为递增数列,数列{}n b 满足2log n n b a =,求数列(){}1n n a b -的前n 项和n S .
21.已知函数()ln 1x f x ae x =--
1.设2x =是()f x 的极值点,求a ,并求()f x 的单调区间;
2.证明:当1a e
≥时, ()0.f x ≥
参考答案
CDDAD CABBD BBDA 15.)8,748( 16.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
17.:[0,]6π 18.:75° 19.答案:1.由题得1
sin sin 22ac B ac B =, 即1sin 2sin cos 2
B B B =,
因为0B π<<,所以sin 0B > 故1cos 4B =.
所以sin B ==. 2.由1和2223sin 5sin sin C B A =⋅,
得2216sin 25sin C A =,
由正弦定理得221625c a =.
因为5c =,所以14,22
a BD a ===.
在△ABD 中,由余弦定理得
2222cos AD c BD c BD B =+-⋅⋅
12542524=+-⨯⨯⨯ 24=,
所以AD =,
所以△
ABD 的周长为7c BD AD ++=+
20.答案:1.由题意得22228t t t t t -++==, 所以2t =±.
当 2t =时, 12a =,公差2d =,所以2n a n =;
当2t =-时, 16a =,公差2d =-,所以82n
a n =-. 2.若{}n a 为递增数列,则2n
a n =, 又2log n n
b a =,所以4n n b =
则()()1214n n n a b n -=-.
所以()()221143454...234214n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅, ()()23414143454...234214n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅
所以()231342424...24214n n n S n +-=+⋅+⋅++⋅--⋅ ()()21
1414422143n n n -+⨯-=+⨯--- ()1
206543
n n +---= 所以()1654209n n
n S +-+=.
21.答案:1. ()f x 的定义域为(0,)+∞,1'()x f x ae x
=- 由题设知'(2)0f =,所以212a e = 从而21()ln 12x f x e x e =--,211'()2x f x e e x =- 当02x <<时, '()0f x <
当2x >时, '()0f x >
所以()f x 在(0,2)单调递减,在(2,)+∞单调递增 2.当1a e ≥时, ()ln 1x
e f x x e
≥-- 设()ln 1x e g x x e =--,则1'()x e g x e x
=- 当01x <<时, '()0g x <;
当1x >时, '()0g x >
所以1x =是()g x 的最小值点 故当0x >时, ()(1)0g x g ≥=
因此,当1a e ≥时, ()0f x ≥。