第一章-习题解析
第一章光的干涉习题和答案解析
λdr y 0=∆第一章 光的干涉●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得:cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.式: 解：（1）由公得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I = 22122A A =12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)
第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题]1、设函数，则f(x)=（）A、x(x+1)B、x(x-1)C、(x+1)(x-2)D、(x-1)(x+2)【正确答案】B【答案解析】本题考察函数解析式求解.，故[单选题]2、已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.A、[1，3]B、[-1，5]C、[-1，3]D、[1，5]【正确答案】A【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题]3、设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）.A、[0，2]B、[0，16]C、[-16，16]D、[-2，2]【正确答案】D【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足：[单选题]4、函数的定义域为（）.A、[-1,1]B、[-1,3]C、(-1,1)D、(-1,3)【正确答案】B【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即[单选题]写出函数的定义域及函数值（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）.[单选题]6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】本题考察三角函数公式。
.[单选题]7、设则=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】令则，故[单选题]8、则（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.xA、eB、1＋sin xC、ln x【正确答案】B【答案解析】由函数图像不难看出在R上e x,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|≤1,|1+sinx|≤1+|sinx|≤2所以有界.[单选题]10、不等式的解集为（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]11、（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据二角和公式，[单选题]12、函数的反函数是（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】由所以，故.[单选题]13、已知则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】[单选题]14、已知为等差数列，，则（）.A、-2B、1C、3D、7【正确答案】A因为同理可得：故d=a4－a3=－2.[单选题]15、计算（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据偶次根式函数的意义，可知，故[单选题]16、计算（）.A、0B、1C、2D、4【正确答案】C【答案解析】原式=[单选题]将函数|表示为分段函数时，=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】由条件[单选题]18、函数f(x)=是（）.A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数【正确答案】C【答案解析】易知不是周期函数，,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.，故为有界函数.[单选题]19、函数,则的定义域为（）.A、[1,5]C、(1,5]D、[1,5)【正确答案】A【答案解析】由反正切函数的定义域知：，故定义域为[1,5].[单选题]20、下列等式成立的是()A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】A中(e x)2=，C中，D中[单选题]21、下列函数为偶函数的是()A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)【正确答案】A【答案解析】sinx是奇函数，cosx是偶函数。
2024年注册会计师考试《经济法》第一章法律基本原理习题+答案+解析(一)
2024年注册会计师考试《经济法》第一章法律基本原理习题+答案+解析一、单项选择题1.马克思主义认为，法是统治阶级意志的体现。
下列关于法的阶级性的表述中，正确的是()。
A.法不反映被统治阶级的利益B.统治阶级的所有意志都体现为法C.法代表的是统治阶级的整体意志D.法是国家最高统治者意志的体现2.根据全国人大常委会有关文件的规定，我国社会主义法律体系包括七个法律部门。
下列各项中，属于经济法部门的是()。
A.企业国有资产法律制度B.知识产权法律制度C.票据法律制度D.证券法律制度3.下列规范性文件中，属于行政法规的是()。
A.全国人民代表大会常务委员会制定的《中华人民共和国公司法》B.国务院制定的《中华人民共和国外汇管理条例》C.深圳市人民代表大会常务委员会制定的《深圳经济特区注册会计师条例》D.中国人民银行制定的《人民币银行结算账户管理办法》4.中国证券监督管理委员会制定的《上市公司信息披露管理办法》属于()。
A.法律B.行政法规C.部门规章D.司法解释5.下列关于法律规范的表述中，正确的是()。
A.法律规范就是法律条文B.法律规范就是规范性法律文件C.法律规范与法律原则的区别在于是否具有普遍适用性D.法律规范与国家个别命令的区别在于是否具有普遍适用性6.《反垄断法》第12条规定：“国务院反垄断委员会的组成和工作规则由国务院规定”。
该法律规范属于()。
A.授权性规范B.确定性规范C.委任性规范D.准用性规范7.《民法典》第656条规定：“供用水、供用气、供用热力合同，参照适用供用电合同的有关规定。
”该法律规范属于()。
A.确定性规范B.委任性规范C.准用性规范D.任意性规范8.法律规范可以分为授权性规范和义务性规范，根据这一分类标准，下列法律规范中，与“当事人依法可以委托代理人订立合同”属于同一规范类型的是()。
A.中华人民共和国境内经济活动中的垄断行为，适用本法B.公司股东对公司依法享有资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利C.未经证券交易所许可，任何单位和个人不得发布证券交易即时行情D.票据的签发、取得和转让，应当遵循诚实信用的原则，具有真实的交易关系和债权债务关系9.下列各项中，属于确定性规范的是()。
大学物理习题答案解析第一章
第一章 质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解td d v表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；tsd d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而td d v表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v = (C) 变加速运动,θcos 0v v =(D) 变减速运动,θcos 0v v = (E) 匀速直线运动,0v v =分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θlh l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论 有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？ 1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t xv2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．分析 根据加速度的定义可知,在直线运动中v -t 曲线的斜率为加速度的大小(图中AB 、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a -t 图上是平行于t 轴的直线,由v -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线．又由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x ＝x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图．解 将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB AB AB t t a v v (匀加速直线运动)0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD CD CD t t a v v (匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求： (1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置． (3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为m 91.5d 4d 42=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-= 22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t t xx 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==xy αv vα＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x ya a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v20221gt t h y -+=v当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v vs 705.02=+=ag ht (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-=s 705.02=+=ag ht (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v则 m 716.0='-=h h d1 -11 一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a )图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t )和y′＝y′(t )来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x 0 ＋x ′和y ＝y 0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O′x′y′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t T R x π2sin=', t T R y π2cos -='坐标变换后,在O x y 坐标系中有t TR x x π2sin='=, R t TR y y y +-=+'=π2cos0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sinj i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t vi j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解 设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=tt a 0d d 0vv v得 03314v v +-=t t (1)由⎰⎰=txx t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v后再两边积分． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v vB A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v vvvv得石子速度 )1(Bt e BA--=v 由此可知当,t →∞时,BA→v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BAt y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e BAt B A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==ttt t 0)d 46(d d j i a vvj i t t 46+=v又由td d r=v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt r r t t t t 0)d 46(d d 0j i r vj i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示． 1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论．分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为t d d v =a 和tΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为Ra n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值． 解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v (2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝v t , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m·s -1 ,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan==x y θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vv v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关． 分析 这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析 选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 g h ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？ (足球可视为质点)分析 被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解 取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程 222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m·ｓ-1 及3.44 m≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为b s s s t 2200v =-= 因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa在2.0ｓ内该点所转过的角度rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到． 解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n 2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t(2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt = t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m·ｓ-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得 1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hlαarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解 由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan221v v v -= 而要使hlαarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1 -27 一人能在静水中以1.10 m·ｓ-1 的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m 、水流速度为0.55 m·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？ 到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？ 船到达对岸的位置在什么地方？分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v '=u αarcsin ,则船到达正对岸所需时间为。
电路分析课后习题答案解析第一章
第一章习题题图示一段电路N ，电流、电压参考方向如图所标。
(1) 若1t t =时1()1i t A =，1()3u t V =，求1t t =时N 吸收的功率1()N P t 。
(2) 若2t t =时2()1i t A =-，2()4u t V =，求2t t =时N()P t 解：(1) 111()()()313N P t u t it W ==⨯="(2)222()()()414N P t u t i t W ==⨯-=-题图示一段直流电路N ，电流参考方向如图中所示，电压表内阻对测试电路的影响忽略不计，已知直流电压表读数为5V ，N I 。
解： 1025P I A V -===-（题图示一个3A 的理想电流源与不同的外电路相接，求3A 电流源三种情况解：(a) 223218s P I R W ==⨯= 电流源输出功率 (b) 3515s P I V W ==⨯= 电流源输出功率(c) 31030s P I V W ==⨯-=- 电流源吸收功率题图示某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标出在图中，求I 、s U 、R 。
;解：流过3Ω电阻的电流为 12A+6A=18A 流过12Ω电阻的电流为 18A-15A=3A流过电阻R 的电流为 3A-12A-5A=-14A 可得： I=-14A+15A=1A 18331290S U V =⨯+⨯=1511231.514R ⨯-⨯==Ω-题图示电路，已知U=28V ，求电阻R 。
解：根据电源等效，从电阻R 两端 可等效为如下图等效电路。
有： '41515442I A =⨯=+'448R =Ω+Ω=Ω 可得： '287152828U R U I R ===Ω--求题图示各电路的开路电压。
解：(a) 2010530OC U V A V =-⨯Ω=-)(b) 开路时，流过8Ω电阻的电流为 931189A ⨯=+流过6Ω电阻的电流为 1832189A ⨯=+可得： 26184OC U V =⨯-⨯=(c) 开路时，8Ω电阻的电压为 8208128V ⨯=+ 2Ω电阻的电压为 5210A V ⨯Ω= 可得： 82100OC U V V V V =+-=I 。
高一化学必修一第一章练习题附解析
高中化学必修一第一章练习题附答案1.下列有关化学实验安全问题的叙述正确的是()A.制备H2时,为防止H2逸出,待刚刚出现气泡时就在气体发生器出气口点燃B.取用化学药品时,应特别注意药品包装容器上的安全警示标志C.凡是给玻璃仪器加热,都要垫石棉网,以防仪器炸裂D.为更清楚地闻到化学药品的气味可使鼻子凑近药品2..实验时万一碰倒了酒精灯,洒出的酒精在桌上燃烧起来,这时最简单、最好的扑灭方法是()A.用泡沫灭火器灭火B.用书本扑打C.用水冲灭D.用湿抹布扑灭3..掌握化学实验中常用仪器的特征和用途,有利于开展化学学习和研究。
请从下列常见仪器中,选择恰当的字母序号填空:(1)可以直接在酒精灯火焰上加热的玻璃仪器是。
(2)镁条燃烧时,用来夹持镁条的仪器是。
(3)用酒精灯加热时需要垫上石棉网的仪器是。
(4)取用粉末状固体药品用到的仪器是。
(5)吸取和滴加少量液体试剂的仪器是。
(6)排空气法收集气体用到的玻璃仪器是。
4..欲除去CuSO4·5H2O中的沙子,必要的实验操作为()A.溶解过滤蒸发结晶B.加热溶解过滤C.溶解过滤蒸馏D.溶解过滤分液5.提纯含有少量硝酸钡杂质的硝酸钾溶液,设计实验方案为溶液KNO3溶液则X试剂为()A.Na2CO3B.K2CO3C.Na2SO4D.K2SO46.要除去下列四种物质中的少量杂质(括号内物质为杂质)。
甲:CaCO3(NaHCO3)乙:NaOH(Na2CO3)丙:KCl(KHCO3)丁:炭粉(氧化铜)可选用的试剂及操作方法有:①加适量盐酸,搅拌,过滤②加适量水,搅拌,过滤③加适量盐酸,蒸发④溶解,加适量石灰水,过滤,蒸发下列组合正确的是()A.甲—②,乙—④B.乙—③,丙—③C.丙—①,丁—②D.丙—③,丁—④7.下列实验操作中一定要用到玻璃棒的是()①过滤②蒸发③溶解④取液体试剂⑤取固体试剂A.①②③B.④⑤C.①④D.①③⑤8..可以用水、烧杯、玻璃棒、过滤器等在常温或加热下分离的物质是()A.CaO、CaCO3B.BaSO4、NaClC.Fe、AgClD.NH4NO3、K2SO49..氯碱厂的原料工业食盐因含CaCl2、MgCl2等杂质,使用前必须精制,回答下列有关问题:(1)精制过程中发生反应的化学方程式为。
幼儿园课程 第一章练习题 带解析
自考专科学前教育第一章幼儿园课程概述章节练习一、单项选择题1.以课程影响学生的方式为标准，课程可分为（）A.分科课程和综合课程B.理想课程和现实课程C.认知性课程和情意性课程D.显性课程和隐性课程2.与显性课程相对应的课程类型是（）A.综合课程B.隐性课程C.活动课程D.分科课程3.幼儿园课程是促进幼儿身心全面和谐发展的（）A.各种活动的总和B.各种游戏的总和C.各种科目的总和D.各种教学的总和4.幼儿园课程是实现幼儿园教育目标的（）A.计划B.内容D.方法C.手段5.幼儿园课程是帮助幼儿获得有益的（）A.知识体系B.学习经验C.行为习惯D.道德品质6.幼儿园课程要达到的预期结果是（）A.课程目标B.课程内容C.课程实施D.课程评价7，对幼儿园课程理解正确的是（）A.幼儿园课程是科目B.幼儿园课程是帮助幼儿获得有益的学习经验的各种活动的总和C.幼儿园课程是幼儿教材D.幼儿园课程是教学计划1.幼儿园课程就是以传授知识技能为主的各种课程的总和。
（）2.游戏是幼儿园课程实施对重要途径。
（）3.幼儿园课程的内容应是综合的，应尽可能使不同的课程内容产生联系，以促进学习迁移。
（）三、填空题1.对“课程”的词源作一追溯，可以发现汉语中“课程”一词始见于__________。
2.在西方，课程一词来源于拉丁语，用名词形式解释该词的词义，课程的含义是____________。
3.虽然“课程”的定义存在诸多分歧，但是将其归类，仍然大致可以划分为四类：课程即知识、课程即计划、课程即活动、课程即__________。
4.以教育内容的性质和组织方式为标准，课程可以分为___________、广域课程、综合课程、核心课程和活动课程等。
5.以学习经验的性质或对学生心理发展的指向为标准，课程可以分为____________ 和情意性课程。
6.幼儿园课程是为幼儿所提供的，幼儿____________的规律与学习特点决定了幼儿园课程具有不同于其他学段课程的特质。
二建-建筑实务-第一章练习题-含解析
A311000建筑工程技术要求一、单项选择题1、下列建筑中，属公共建筑的是（）。
A、宿舍B、宾馆C、住宅D、公寓2、住宅建筑按层数分，（）层为多层住宅。
A、3B、6C、9D、113、下列设备系统中，（）不属于弱电系统。
A、通信B、信息C、照明D、报警4、影响建筑构造的环境因素包括自然因素和（）。
A、装修标准B、人为因素C、技术因素D、荷载因素5、实行建筑高度控制区内建筑高度，应按（）的高度计算。
A、建筑物室外地面至其屋面面层B、建筑物室外地面至其女儿墙C、建筑物室外地面至建筑物和构筑物最高点D、建筑物室外地面至屋檐和屋脊的平均高度6、经城市规划行政主管部门批准，允许突出道路和用地红线的建筑突出物有（）。
A、化粪池B、挡土桩C、雨篷D、花池7、室外楼梯临空高度在24m以下时，栏杆高度不应低于（）ｍ。
A、1.00B、1.05C、1.10D、1.158、不得设在地下室或半地下室是（）。
A、老年人生活用房B、居室C、游戏厅D、电影厅9、震害调查表明，框架结构震害的严重部位多发生在（）。
A、框架柱中B、框架梁中C、框架梁柱节点D、框架楼板内10、按照抗震要求，梁端加密区的箍筋肢距正确的是（）。
A、一级不宜大于200mmB、二级不宜大于250mmC、三级不宜大于280mmD、四级不宜大于300mm11、按照抗震要求，超过2层时的圆柱直径正确的是（）。
A、一级不宜小于500mmB、二级不宜小于450mmC、三级不宜小于400mmD、四级不宜小于350mm12、一级设防钢筋混凝土抗震墙的厚度构造要求规定是（）。
A、不应小于150mm且不宜小于层高或无支长度的1／20B、不应小于160mm且不宜小于层高或无支长度的1／20C、不应小于170mm且不宜小于层高或无支长度的1／20D、不应小于180mm且不宜小于层高或无支长度的1／2013、按照抗震要求，柱箍筋加密区的箍筋肢距的规定正确的是（）。
A、一级不宜大于150mmB、二级不宜大于200mmC、三级不宜大于250mmD、四级不宜大于350mm。
张宇1000题(最新版)第一章习题详解
1 2 2 − a x + (1 − b ) x + o ( x ) 2 = lim =0 x →0 x2 1 − a = 0 ，1 − b = 0 . 2
3
21. 【答案】 （B）
x2 2 ⋅x (1 − cos x ) ln (1 + x ) 1 x4 2 = lim = lim =0， 【解】由 lim x →0 x → 0 x n +1 x sin x n 2 x →0 x n +1
n
n
−3
36. 【答案】1
1 x →0 x 1 37. 【答案】 2
【解】 lim +
x →0
tan x
= e x→0
lim tan x⋅ln
+
1 x
=e
−
1 sin x⋅ln x lim 2 x→0+ cos x
=e
−
1 lim x⋅ln x 2 x→0+
−
=e
1 ln x lim 2 x→0+ 1 x
3
x
x3 + o x3 3
( )
xn
=C ≠0
. 19. 【答案】 （B） 【解】 x − sin x 20. 【答案】 （A）
1 3 x . 6
【解】 lim
x →0
e − ( ax + bx + 1)
x 2
x2
= lim
x →0
1+ x +
x2 + o ( x 2 ) − ( ax 2 + bx + 1) 2 x2
x2 ⋅x 2 5 = lim 5 6 = . x →0 x x 4 + 5 6
电路分析课后习题答案解析第一章
第一章习题1.1 题1.1图示一段电路N ，电流、电压参考方向如图所标。
(1) 若1t t =时1()1i t A =，1()3u t V =，求1t t =时N 吸收的功率1()N P t 。
(2) 若2t t =时2()1i t A =-，2()4u t V =，求2t t =时N()P t 解：(1) 111()()()313N P t ut i t W ==⨯= (2) 222()()()414N P t u t i t W ==⨯-=-1.2 题1.2图示一段直流电路N ，电流参考方向如图中所示，电压表内阻对测试电路的影响忽略不计，已知直流电压表读数为5V ，电流I 。
解： 1025P I A V -===-1.3 题1.3图示一个3A 的理想电流源与不同的外电路相接，求3A 电流源三种情况下供出的功率。
解：(a) 223218s P I R W ==⨯= 电流源输出功率 (b) 3515s P I V W ==⨯= 电流源输出功率(c) 31030s P I V W ==⨯-=- 电流源吸收功率1.4 题1.4图示某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标出在图中，求I 、s U 、R 。
解：流过3Ω电阻的电流为 12A+6A=18A 流过12Ω电阻的电流为 18A-15A=3A 流过电阻R 的电流为 3A-12A-5A=-14A 可得： I=-14A+15A=1A 18331290S U V =⨯+⨯= 1511231.514R ⨯-⨯==Ω-1.5 题1.5图示电路，已知U=28V ，求电阻R 。
解：根据电源等效，从电阻R 两端 可等效为如下图等效电路。
有： '41515442I A =⨯=+ '448R =Ω+Ω=Ω可得： '287152828U R U I R ===Ω--1.6 求题1.6图示各电路的开路电压。
解：(a) 2010530OC U V A V =-⨯Ω=-(b) 开路时，流过8Ω电阻的电流为 931189A ⨯=+ 流过6Ω电阻的电流为 1832189A ⨯=+可得： 26184OC U V =⨯-⨯=(c) 开路时，8Ω电阻的电压为 8208128V ⨯=+ 2Ω电阻的电压为 5210A V ⨯Ω= 可得： 82100OC U V V V V =+-=1.7 求题1.7图示各电路的电流解：(a) 6242I A +== (b) 201610221I A --==-+(c) 将电压源等效为电流源，如右图示 显然 0I =(d) 电压源供出的总电流为： 2121313//612//6124I A ===++++根据分流关系，流过3Ω电阻的电流为 63236A ⨯=+流过12Ω电阻的电流为 631126A ⨯=+可得： 211I A A A =-=1.8求题1.8图示各电路的电压U 。
初中地理 七年级上册 第一章 第一二节练习题及答案解析
第一节地球和地球仪（第一课时）1.划分东西半球的界线是以下哪组经线圈（）A.180°经线和 0°经线B.20°E和160°WC.20°W 和 160°ED.90°E和90°W2.与东经116°经线共同组成经线圈的另一个经线的经度是（）A、64ºEB、64ºWC、116ºWD、0°3.下列纬线圈中，最长的是( )A．20°N B．30°S C．19°N D．25°N4.某点以西是西半球，以东是东半球，以北是北半球，以南是南半球，这点的地理坐标是( )A．0°、160°E B．23°26′S、20°WC．66°34′N、160°E D．0°、20°W5．在地球表面，纬度40°、经度120°的地方一共有( )A．一个 B．二个 C．三个 D．四个6．咸蛋超人住在(20°W，23.5°S)，有一天他想拜访住在地球另一端的面包超人，并决定“遁地”前去。
于是他从家中钻入地底，始终保持直线前进并穿越地心来到面包超人家。
请你判断面包超人家的具体位置( )A．(20°W，23.5°S) B．(160°W，23.5°S)C．(160°E，66.5°N) D．(160°E，23.5°N)7.小明到英国格林尼治天文台旧址旅游时，他两脚跨在本初子午线地标的两侧，张开双手表示东经和西经，此时东经和西经的度数分别向东、向西变化规律是（）A. 没有变化B. 度数减少C. 度数增大D. 变化无规律8.有关地球仪上经纬线的说法，正确的是（）A．纬线指示南北方向 B．纬度越高，纬线越短C．地球仪上经线有360条D．每条经线的长度都相等，任何一条经线都能把地球分为两个半球9.一探险队，历经千辛万苦到达了地球上的某一点，环顾四周，发现前后左右均为北方，你认为他们站在了：A. 北极点B. 南极点C. 赤道上D. 本初子午线上答案解析：1.C.2.B.经线圈是两条相对的经线，这两条经线的度数需要满足和是180，故排除C和D，而且东西经相反，题中为东经，答案为西经用W表示，故选B。
第一章光的干涉习题与答案解析
λdr y 0=∆第一章 光的干涉●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得:cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式: 得λd r y 0=∆ =cm100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I = 22122A A =12A A =()()122122/0.94270.94121/A A V A A ∴===≈++5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
自控习题1
图 1-14 扰动控制系统原理图
解：图 1-14 给出的系统是反馈控制系统，是在负载引起转速变化，导致电流 i 变化后产生控制作用。当 i 保持不变，激磁电压变化也能引起转速变化；因 i 保持不变，不会调整功率放大器的输出。 习题 1-4 给出的系统是复合控制系统，既有按输出温度变化的反馈控制又有按负载扰动(用水流量)的开环 控制。按扰动控制的开环控制系统中，补偿装置是针对特指的扰动因素设计的。用水流量的变化能够及时地调 整温度控制器的输出；而冷水温度的变化对出口热水温度的影响，只能由反馈控制来抑制。 1-8 谷物湿度控制系统意如图 1-14 所示。在谷物磨粉的生产过程中，在最佳湿度条件下，出粉率最高。 因此，磨粉之前要给谷物加水以达到期望的湿度。图中，谷物被传送装置按一定流量通过加水点，加水量由电 动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控 制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统的方框图。 电动阀门 水源 →谷物流 输入谷物→ 湿度测量 传送装置 顺馈 调节器 反馈 →输出谷物 湿度测量
⑷
c cos t r 5 ；
；
⑹
c r2；
解：线性方程中，只有变量间的加减运算；定常系统的系数都是常数。 ⑴ 方程中，有变量的平方项，最右边一项的系数是时间函数 t ，系统是非线性时变系统。 ⑵ 方程是线性常微分方程，系统是线性定常系统。 ⑶ 方程中，最左边一项的系数是时间函数 t ，系统是线性时变系统。 ⑷ 方程中，等号右边第一项的系数是时间函数 cos t ，系统是非线性时变系统。 ⑸ 等式两边求导一次，方程是线性常微分方程，系统是线性定常系统。 ⑹ 方程中，右边有变量平方运算，系统是非线性定常系统。 ⑺ 方程中，右边的系数与时间函数 t 有关，线性时变系统；或称为分段线性时不变系统。
北京师范大学等编.无机化学.习题解析(第一章)
=
ℎ ������������
=
6.626×10−34 9.1×10−31 ×3×108 ×0.2
= 12������������
ℎ ℎ 6.626 × 10−34 = = = 9.47 × 10−16 ������ ������ ������������ 7.02 × 1.66 × 10−24 × 10−3 × 3 × 108 × 0.2
1-22 *垒球手投掷出速度达 153km/h 质量为 142g 的垒球，求其德布罗意波长。 解：������ = ������ = ������������ = 142×10−3 ×153×103 ÷3600 = 1.098 × 10−34 ������ 1-23 处于 K、L、M 层的电子最大可能数目各为多少？ 解：n 层的电子最大可能数目为 2n2 则 K：2；L：8；M：18 1-24 以下哪些符号是错误的？6s;1p;4d;2d;3p;3f 解：错误的有：1p;2d;3f 1-25 略 1-26 以下能级的角量子数多大？1s;4p;5d;6s;5f;5g 解：1s-0;4p-1;5d-2;6s-0;5f-3;5g-4(P35：s-0;p-1;d-2;f-3;g-4 等) 1-27 4s、5p、6d、7f、5g 能级各有几个轨道？ 解：4s-1、5p-3、6d-5、7f-7、5g-9 1-28 根据原子序数给出下列元素的基态原子的核外电子组态： (a)K
λ 1 1
2 ������1
−
1
2 ������2
)其中λ=103nm，RH=1.09677×107/m，莱曼系 n1=1。
代入数据解得，n2=2.95，取整 n2=3，它相应于氢原子核外电子 M→K 1-20 *氦首先发现于日冕。1868 年后 30 年间，太阳是研究氦的物理、化学性质的唯一源泉 … …。 解：略 1-21 当电子的速度达到光速的 20.0% 时，该电子的德布罗意波长多大？当锂原子（质量 7.02amu）以相同速度飞行时，其德布罗意波长多大？ 解：������ = ������ =
第一章 地球的运动 教材习题解析(人教版七年级上)
《地球的运动》教材习题解析自转活动1．在暗室里，用手电筒或蜡烛等作为光源，照射地球仪。
自西向东缓缓拨动地球仪，演示地球的自转，并观察昼半球和夜半球的分布。
【答案】本题培养学生动手操作的能力，通过实验来验证昼夜交替的现象。
演示要领：左手拿地球仪底座，右手向外（右）拨动（自西向东）地球仪。
演示口诀：左手持球右外拨，自西向东细琢磨；不同角度定方向，北逆南顺不用说。
演示结果：多角度观察地球自转的方向并现象记录下来：从赤道上空看，为自西向东；从北极上空看，呈逆时针方向；从南极上空看，呈顺时针方向。
2．结合自己的生活体验，说说一天中，人们的作息时间与地球自转的关系。
【答案】我们自古就是“日出而作，日落而息”，即日出开始了白天活动，日落时应结束劳作回来休息，通过一晚的体力恢复，以备第二天的劳作。
这反映出人们在顺应与遵循着地球自转的运动规律。
昼半球时提供光和热，利于人们活动、工作；夜半球时人们活动因黑暗受限。
由此可知，人们的生活、工作及学校的作息时间安排都与地球的自转现象息息相关。
3．读图1.17，在同一时刻，姨妈和畅畅互致问候时，为什么会有时间的差异?【答案】由图可知，两人是以对方的实际时刻互致问候的。
纽约与北京的经度相差很大，处于相对的两半球，昼夜和晨昏变化相反，图示时刻纽约已位于黄昏后，即将转入夜半球；而北京则位于晨昏线东边，旭日升起，处在昼半球范围内。
公转活动演示地球公转，说明地球公转产生的地理现象1．参照图1.20，用地球仪演示地球的公转。
【答案】演示要领（1）演示时，保证地轴总是指向北极星方向。
（2）演示时，确保地球仪的转动方向自西向东转动（逆时针转动）。
（3）演示时，在光源固定的情况下，地球仪要围绕光源在同一平面上进行移动。
（4）注意观察，及时记录直射点（最亮点）的位置。
以上实验选在暗室或晚上进行效果最好。
2．结合自己的生活体验，回答下列问题。
（1）一年中什么季节中午太阳升得高一些?什么季节比较低?【答案】就北半球中纬度地区而言，夏季中午大阳升得高，冬季比较低。
电路理论基础课后习题解析 第一章
电路理论基础
ux
ix uo 20KW 60KW i3
io
50KW 10KW
30KW uo
解 由题可知
u1=4mV
u1= u2=4mV
i1= i2=0，电压ux为 u2 4 10 3 3 3 ux (10 50） 60 10 24 10 3 10 10 10
a 6A I0 2W 1/4I0 I1 8W U 0
电路理论基础
解 对图中节点a利用 KCL可得 1 6 I 0 I 0 I1 0 4
对8W 、2W电阻由欧姆定律可得， I1 U 0 / 8 CCCS I0 U0 / 2 将I1、I2代入上述方程中解得： U0 8 V I0 4 A
电路理论基础
第一章 习 题 课
1、参考方向和实际方向
电路理论基础
例1-1 某二端元件两端电压的数值为10V，若 已知电流由元件的 b 端指向 a 端，元件获得能量。 试标出电压的实际方向，写出电压表达式。
a
i U=10V
b
思考
a i i
U=-10V
b U= ? b
若电压电流都取相反 擦靠方向，则 ？
例1-11 图示含有理想运算放大器电路，试求输出电 压U0。 I 5W 2 解 U A 1V
5W A I 5W 3
I1 B 5W I4 5W C I5 ∞
电路理论基础
Hale Waihona Puke U C 3VUA I1 0.2A Uo 5 1V 3V UC U A I2 0.4A 5 I 3 I 2 I1 0.4 0.2 0.2A U AB I 3 5 1V U BC 3 I4 0.6A U BC U AB U AC 3V 5 5
解析几何第一章习题及解答
第一章 向量代数习题1.11.试证向量加法的结合律，即对任意向量成立,,a b c ()().a b c a b c ++=++证明：作向量（如下图），,,AB a BC b CD c ===则 ()(),a b c AB BC CD AC CD AD ++=++=+=()(),a b c AB BC CD AB BD AD ++=++=+=故()().a b c a b c ++=++2.设两两不共线，试证顺次将它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件,,a b c 是0.a b c ++=证明：必要性，设的终点与始点相连而成一个三角形，,,a b c ABC∆则0.a b c AB BC CA AC CA AA ++=++=+==充分性，作向量，由于,,AB a BC b CD c ===所以点与重合，即三向量0,a b c AB BC CD AC CD AD =++=++=+=A D 的终点与始点相连构成一个三角形。
,,a b c3.试证三角形的三中线可以构成一个三角形。
证明：设三角形三边的中点分别是（如下图），并且记ABC ∆,,AB BC CA ,,D E F，则根据书中例1.1.1，三条中线表示的向量分别是,,a ABb BCc CA ===111(),(),(),222CD c b AE a c BF b a =-=-=-所以，故由上题结论得三角形111()()()0,222CD AE BF c b a c b a ++=-+-+-=的三中线可以构成一个三角形。
,,CD AE BF 4.用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上、下底且等于它们长度和的一半。
证明：如下图，梯形两腰中点分别为，记向量ABCD ,BC AD ,E F ，,AB a FA b ==则而向量与共线且同向，所以存在实数使得现,DF b = DC AB 0,λ>. DC AB λ=在由于是的中点，所以, FB b a =+,FC b a λ=-+E BC 且1111()()(1)(1).2222 FE FB FC b a a b a AB λλλ=+=++-=+=+111(1)()().222FE AB AB AB AB DC λλ=+=+=+故梯形两腰中点连线平行于上、下底且等于它们长度和的一半。
光学第一章习题及答案解析
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。
1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。
1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。
1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。
1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。
1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。
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第一章 分散体系1-1 3％Na 2CO 3溶液的密度为1.03 g·mL -1，配制此溶液200 mL ，需用Na 2CO 3•10H 2O 多少克？溶液的物质的量浓度是多少？解：需Na 2CO 3 质量为：m(Na 2CO 3)＝ρ·V·w (Na 2CO 3)＝1.03×200×3％＝6.18 g则需Na 2CO 3•10H 2O 为：g 69.1699.10519.28618.6)()10·()()10·(3223232232＝⨯=⨯=CO Na M O H CO Na M CO Na m O H CO Na m n(Na 2CO 3)＝6.18/105.99＝0.058 mol1·290.020.0058.0)()(-===L mol V B n B C 1-2 为了防止500 mL 水在268 K 结冰，需向水中加入甘油（C 3H 8O 3）多少克？ 解： ∆T f = 273.15-268 = 5.15 K M(C 3H 8O 3)=92.11 g·mol -1 由)(·)()(·)(·A m B M B m K B b K T f f f ==∆g K A m B M T B m f f 5.12786.15.011.9215.5)(·)(·)(＝⨯⨯=∆= 1-3 把30.0 g 乙醇(C 2H 5OH)溶于50.0 g 四氯化碳(CCl 4)，所配的溶液其密度为1.28 g·mL -1。
试计算(1)乙醇的质量分数；(2) 乙醇的摩尔分数；(3)乙醇的质量摩尔浓度；(4)乙醇的物质的量浓度。
解：(1)根据 m B m B w )()(= %5.370.500.300.30)C ()C (5252=+==m OH H m OH H w (2)根据n B n B x )()(= mol OH H C M OH H C m OH H C n 651.046.0830.0)()()(525252=== mol CCl M CCl m CCl n 325.081.1530.50)()()(444=== 667.0325.0651.0651.0)()()()(4525252=+=+=CCl n OH H C n OH H C n OH H C x(3)根据 )()()(A m B n B b = 1·02.13050.0651.0)()()(-===kg mol A m B n B b (4) mL B m A m V 5.6228.10.500.30)()(=+=+=ρ根据V B n B c )()(= 15252·42.100625.0651.0)()(-===L mol V OH H C n OH H C c 1-4 101 mg 胰岛素溶于10.0 mL 水中，该溶液在298 K 时的渗透压为4.34 kPa ，求胰岛素的摩尔质量。
解：∵ )()()()()()(A m B M RT B m A m RT B n RT B b ===π ∴13·1076.5010.034.4298314.8101.0)()()(-⨯=⨯⨯⨯==mol g A m RT B m B M π 1-5 实验测定某未知物水溶液在298 K 时的渗透压为750 kPa ，求溶液的沸点和凝固点。
解：∵ π＝b(B)RT ∆T b = K b •b(B) ∆T f = K f •b (B)∴ b(B)＝π/ RTK 16.0298314.8750512.0·)(·＝⨯⨯===∆RT K B b K T b b b π T b = T b *+ ∆T b = 373.15+0.16 = 373.31 KK 56.0298314.875086.1·)(·＝⨯⨯===∆RT K B b K T f f f πT f = T f *+ ∆T f = 273.15－0.56 = 272.59 K1-6 某一学生测得CS 2(l)的沸点是319.1 K ，1.00 mol/kg 溶液的沸点是321.5 K 。
当1.5 g S 溶解在12.5 g CS 2中时，这溶液的沸点是320.2 K ，试确定S 的分子式。
解：∆T b = K b •b(B) T b *＝319.1 K∆T b1 = K b ·b(B)1＝K b ①)(·)()(·)(·22A m B M B m K B b K T b b b ==∆ ② ①/②121·8.2615.121.3192.3205.1)1.3195.321()(·)(·)(-⨯-⨯-=∆∆=mol g A m T B m T B M b b ＝）（ 807.328.261≈=n 故为 S 81-7 人体血浆的凝固点为272.5 K ，求310 K 时的渗透压。
解： ∆T f = K f •b(B) ∆T f = 273.15 – 272.5 = 0.65 KkPa K RTT RT B b f f 7.90086.1310314.865.0)(＝⨯⨯=∆==π 1-8 今有两种溶液，一种为3.6 g 葡萄糖（C 6H 12O 6）溶于200 g 水中；另一种为20.0 g 未知物溶于500 g 水中，这两种溶液在同一温度下结冰，计算未知物的摩尔质量。
解：∵ ∆T f = K f •b(B) ∆T f1=∆T f22211)()()()(A m B n A m B n = 即 222111)()()()()()(B M A m B m B M A m B m =∴ 2)(5.00.202.1802.06.3B M ＝⨯∴ M(B)2 = 400.4 g·mol -11-9 293 K 时，葡萄糖（C 6H 12O 6）15 g ，溶于200 g 水中，试计算该溶液的蒸气压、沸点、凝固点和渗透压（已知293 K 时p*＝2333.14 pa ）解：① ∵ mol B M B m B n 083.02.18015)()()(=== m o l A M A m A n 099.1102.18200)()()(=== ∴pa 32.17083.0099.11083.014.2333)()()(*＝+⨯=+=∆B n A n B n p p p = p*-∆p = 2333.14-17.32 = 2315.82 Pa② 1·415.020.0083.0)()()(-=kg mol A m B n B b ＝＝ ∆T b = K b ·b(B) = 0.512×0.415=0.21 KT b = T b * + ∆T b = 373.15+0.21 = 373.36 K③ ∆T f = K f ·b(B) = 1.86×0.415 = 0.77 KT f = T f * + ∆T f = 273.15－0.77 = 272.38 K④ π＝b(B)RT = 0.415×8.314×293 = 1010.9 kPa1-10 密闭钟罩内有两杯溶液，甲杯中含1.68 g 蔗糖(C 12H 22O 11)和20.00 g 水，乙杯中含2.45 g 某非电解质和20.00g 水。
在恒温下放置足够长的时间达到动态平衡，甲杯水溶液总质量变为24.9 g ，求该非电解质的摩尔质量。
解：水从乙杯向甲杯转移，至平衡时，p(甲)＝p(乙)即b(甲)＝b(乙)根据 )()()(A m B n B b = 则，)]2068.19.24(20[)(45.2)68.19.24(34268.1---⨯=-⨯B M 得：M(B) = 690.17 g·mol -11-11 混合等体积0.009mol·L -1 AgNO 3 溶液和0.006 mol·L -1 K 2CrO 4 溶液制得 Ag 2CrO 4 溶胶。
写出该溶胶胶团结构式，并注明各部分的名称。
该溶胶的稳定剂试何种物质？现有 MgSO 4, K 3[Fe(CN)6], [Co(NH 3)6]Cl 3 三种电解质，他们对该溶胶起凝结作用的是何种离子？三种电解质对该溶胶凝结值的大小次序如何？解：等体积混合后，c(AgNO 3) = 0.009/2 = 0.0045 mol·L -1c(K 2CrO 4) = 0.006/2 = 0.003 mol·L -1∵ 2Ag ＋＋CrO 42-= Ag 2CrO 4 故K 2CrO 4溶液过量，形成负溶胶。
胶团结构为： [(Ag 2CrO 4)m ·nCrO 42-·2(n-x)K +]2x-·2x K +该溶胶的稳定剂为K 2CrO 4，起稳定作用得为正离子。
故凝结值大小顺序为： K 3[Fe(CN)6] >MgSO 4> [Co(NH 3)6]Cl 31-12 苯和水混合后加入钾肥皂摇动，得到哪种类型的乳浊液；加入镁肥皂又哪种类型的乳浊液？答：前者形成水包油型乳浊液，后者形成油包水型乳浊液。
1-13 The sugar fructose contains 40.0% C, 6.7% H,and 53.3% O by mass. A solution of 11.7g of fructose in 325g of ethanol has a boiling point of 78.59℃. The boiling point of ethanol is 78.35℃, and K b for ethanol is 1.20K·kg·mol -1. What is the molecular formula of fructose?解：由公式 )(·)()(·)(·A m B M B m K B b K T b b b ==∆ 得 )(325.07.1120.135.7859.78B M ⨯=- 解得 M(B) = 180 g·mol -1该物质含C 原子个数为：180×40.0％/12＝6含H 原子个数为：180×6.7％/1＝12含O 原子个数为：180×53.3％/16＝6∴ 该物质的分子式为 C 6H 12O 61-14 A sample of HgCl 2 weighing 9. 41g is dissolved in 32.75g of ethanol, C 2H 5OH. The boiling-point elevation of the solution is 1.27℃. Is HgCl 2 an electrolyte in ethanol? Show your calculations.( K b =1.20K·kg·mol -1 )解：由公式 )(·)()(·)(·A m B M B m K B b K T b b b ==∆ K T b 27.10.0327571.50241.9.201=⨯⨯=∆ 由于∆T b 的实验值与计算值相等，满足拉乌尔定律，所以HgCl 2 在乙醇溶液中是非电解质。