数学建模电力安排问题资料
数学建模竞赛赛题 电源规划
停电损失费用（成本） CLt 。
电厂运行成本 COt 模型如下：
8760
COt
ai Pit2 bi Pit ci
1
式中， Pit 表示第 i 台机组在第 t 个规划年的第 个小时的输出功率；使用二次函数表示机
组运行成本与输出功率间的关系， ai 、 bi 和 ci 分别为该函数中的系数。
间基础上进行比较。
记一笔资金的当前等效金额（现值）为 P，未来第 t 年的等效金额（将来值）为 F，分 摊到每一年的等效支付金额（等年值）为 A。P、F 和 A 的关系如下：
F P (1 r)t
(1 r)t 1 F A
r
A
r(1 r)N (1 r)N 1
P
CRF P
其中，r 为贴现率，CRF 为资金回收系数。当 CRF 用于折算机组投资成本时，N 表示 机组使用寿命，P 表示机组投资成本现值；当 CRF 用于折算运行成本时，N 表示规划年限 T， P 表示 T 年内的运行总成本。
假设规划期为T 年， X t 表示规划年 t 增装的各类型机组，Y 表示现有系统中的机组。
则电源规划模型的目标函数为：
T
T
min f CIt (Xt ) CRF [COt (X1, X2,..., Xt ,Y ) CLt ( X1, X 2,..., Xt ,Y )]
t 1
t 1
式中，第一部分为机组的等年值投资成本 CIt ，第二部分为电厂运行成本 COt ，第三部分为
行规定功能的次数，常用 λ 表示。可以按单一元件或某类型元件、单位线路长度、同杆架设
线路，或同一走廊线路等分类计算其故障率。如：某电厂发电机故障率 2.5 次/年。
修复时间（repair time）：对元件实施修复所用的实际矫正性维修时间，包括故障定位时
电力运营问题的数学模型
电力运营问题的数学模型
概要
本文介绍了电力运营中存在的一些问题，并提出了相关的数学模型，以便更好地解决这些问题。
问题描述
在电力运营中，有一些常见的问题，比如：
1. 如何准确地预测电力需求？
2. 如何合理地配置电力资源？
3. 如何控制电力损失？
这些问题都需要使用一些数学模型来解决。
数学模型
电力需求预测模型
对于电力需求预测问题，可以采用时间序列分析模型。
该模型通过分析历史数据，以及统计的方法，来预测未来的电力需求。
电力资源配置模型
对于电力资源配置问题，可以采用线性规划模型。
该模型可以帮助决策者合理地分配电力资源，以满足不同地区的需求。
电力损失控制模型
对于电力损失控制问题，可以采用控制论模型。
该模型通过对电力损失的实时监测和调节，来最大限度地减少电力损失。
结论
通过使用适当的数学模型，可以帮助电力运营部门更好地解决各种问题，从而提高服务质量，减少能源浪费，为社会做出更大的贡献。
数学建模在电力网络规划中的应用
数学建模在电力网络规划中的应用1. 引言电力网络规划是保障能源供应安全、提高能源利用效率的重要环节。
而数学建模作为一种系统、模拟和优化电力网络的方法，在电力网络规划中发挥了重要的作用。
本文将探讨数学建模在电力网络规划中的应用，并介绍其中的一些常用模型和方法。
2. 负荷预测模型负荷预测是电力网络规划中的关键问题之一。
通过建立负荷预测模型，可以准确预测未来一段时间内的电力负荷情况。
其中，常用的负荷预测模型包括时间序列模型、回归模型和神经网络模型。
例如，ARIMA模型是一种基于时间序列的负荷预测方法，它通过对历史负荷数据的分析，可以预测出未来的负荷趋势。
3. 输电线路配送模型电力网络中的输电线路是连接发电厂和用户的重要纽带。
为了提高输电线路的效率和稳定性，需要进行合理的配送。
数学建模可以帮助确定适当的输电线路配送方案。
常见的输电线路配送模型包括最小生成树模型、最小费用流模型和整数规划模型。
例如，最小生成树模型可以通过最小化连接线路的总长度，找到最节省成本的输电线路配送方案。
4. 发电机组调度模型发电机组的调度是电力网络运行的关键环节。
通过合理的调度，可以充分利用各个发电机组的优势，提高电力供应的效率和稳定性。
数学建模可以帮助确定最佳的发电机组调度方案。
其中，常用的调度模型包括线性规划模型、混合整数规划模型和遗传算法模型。
例如，线性规划模型可以通过最小化总成本，确定发电机组的最优运行状态。
5. 电力市场交易模型电力市场交易是电力网络规划中的重要组成部分。
通过建立合理的交易模型，可以实现电力资源的优化配置和市场的公平竞争。
数学建模在电力市场交易中扮演着重要角色。
常用的交易模型包括均衡模型、竞价模型和拍卖模型。
例如，均衡模型可以通过建立供需平衡方程，确定电力市场中的均衡价格和交易量。
6. 结论数学建模在电力网络规划中具有广泛的应用价值。
通过建立合理的模型和方法，可以实现电力网络的高效运行和优化配置，进而提高能源供应的质量和效益。
电力生产的数学建模问题
电力生产问题的数学模型摘要本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo 软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本。
对于问题—：由已知条件可知发电总成本由固定成本、边际成本、启动成本组成，据此，我们确定了三个指标：即固定成本总和、边际成本总和、启动成本总和。
总成本即为这三项成本总和。
每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率与该时段该型号发电机的数量，通过分析未知数与所给数据之间的关系来列出相应的约束条件，写出成本函数表达式，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的实际发出的功率与所需要运行的台数，从而求出最小总成本1427810元。
对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
其他条件与第一问相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大功率之和乘以80%后大于用电需求，所以可以按照问题—建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量提高25%，最终得出此情况下每天的最小成本为：1829955元。
关键词：单机输出功率使用数量总成本1．问题重述1.1 问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）为了便于观察每天的用量需求，将数据重新整理，转化为图1所示的图表。
图1 各时间段的用电需求量从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电量需求处于低谷时段，第四阶段处于峰值时段，且用电量需求变化最大。
每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以与工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
电力生产的数学建模问题
电力生产问题的数学模型摘要本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本。
对于问题—：由已知条件可知发电总成本由固定成本、边际成本、启动成本组成，据此，我们确定了三个指标：即固定成本总和、边际成本总和、启动成本总和。
总成本即为这三项成本总和。
每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率及该时段该型号发电机的数量，通过分析未知数与所给数据之间的关系来列出相应的约束条件，写出成本函数表达式，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的实际发出的功率及所需要运行的台数，从而求出最小总成本1427810元。
对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
其他条件与第一问相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大功率之和乘以80%后大于用电需求，所以可以按照问题—建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量提高25%，最终得出此情况下每天的最小成本为：1829955元。
关键词：单机输出功率使用数量总成本1．问题重述1.1问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）为了便于观察每天的用量需求，将数据重新整理，转化为图1所示的图表。
图1各时间段的用电需求量从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电量需求处于低谷时段，第四阶每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
数学建模在电力系统中的应用
数学建模在电力系统中的应用在电力系统中，数学建模是一种广泛应用的技术。
利用数学模型，可以对电力系统进行各种预测和分析，从而提高其效率和稳定性。
本文将重点探讨数学建模在电力系统中的应用，包括电力需求预测、电网规划、电能质量分析等方面。
一、电力需求预测电力需求预测是电力系统运行的重要组成部分。
准确的预测可以为电力系统的供需平衡提供有力支持，从而避免供应紧张或过剩的情况。
在数学建模中，通常采用时间序列分析、神经网络等方法来进行电力需求预测。
时间序列分析是一种常用的预测方法，它基于历史数据对未来趋势进行预测。
通过对历史用电数据的分析，时间序列模型可以识别出用电的周期性、趋势及季节性规律，并在此基础上进行预测。
神经网络则是一种基于模仿生物神经系统工作原理的模型，它可以自动学习和调整模型参数，从而实现更精确的预测。
二、电网规划电网规划是指对电网的结构和容量进行科学设计和优化，以保证电力系统的安全稳定运行。
在电网规划中，数学建模主要应用于电网优化设计、能源评价和经济分析等方面。
电网优化设计是指选择合适的电网结构和容量，以满足电力系统的安全稳定运行。
数学建模通过对电网拓扑结构、线路容量、变电站位置等方面进行优化，以实现电力系统的最优化设计。
能源评价则是为了确定电网的供电能力和电源结构，通过对负荷和供能的匹配情况进行分析，以指导电网规划和发电设备选型。
此外，经济分析也是电网规划不可或缺的一部分，通过对电网成本、收益、效益等方面进行分析，为电网优化设计和经济运营提供支持。
三、电能质量分析电能质量是电力系统运行过程中的一个重要参数，它直接影响用电设备的运行效果和寿命。
在电力系统中，电能质量问题主要表现为电压波动、电流谐波、电磁干扰等问题。
通过数学建模，可以对电能质量进行分析和评价，并提出相应的解决方案。
在电能质量分析中，数学模型通常采用采样分析、功率电子模拟等方法。
采样分析是一种直接测量电压、电流波形，并对其频率、幅值、相位等方面进行分析的方法。
数学建模优秀论文—电力生产
数学建模优秀论文—电力生产电力生产问题2012年7月19日摘要该问题是有关满足[1]电力要求所需要的不同发电机数量的整数线性模型的l最优化问题。
每天分七个时段，每个时段的电力需求都不同，要使得每天的总成本最小，就需要适当的分配每个时段的发电机种类和数量。
问题1和问题2都是有关成本最小的问题，问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
我们建立了电力成本的线型最优化模型，并采用lingo软件对其求解。
对于问题1：我们先利用未知量分别表示出每种类型的发电机每个时段的固定成本、启动成本和边际成本，再对其进行求和。
最后利用最优化模型进行求解。
得到以下结果：.对于问题2：问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。
所以在设定其约束条件时，要将其输出功率乘以80%，即按其80%的输出功率进行计算。
可得到以下结果：0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量1 9 9 9 9 8 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量4 8 8 8 8 8 6 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量0 3 3 3 2 2 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量3 8 8 8 8 8 3型号4的发电机数量0 3 0 3 1 3 3各时段的总成本（元）176620 270400 185280 196000 247040 302360 85480最小总成本（元）1463180型号4的发电机数量0 1 0 3 0 1 2各时段的最小成本232710 363340 240360 241800 320480 390020 112720最小总成本1901430关键词：最优化模型整数非线性规划lingo软件一、问题重述每日的用电情况可分为7个阶段，每个阶段的用电需求（单位为兆瓦（MW））都不同。
数学建模电力安排
数学建模电力安排
数学建模可以用来解决电力安排问题。
电力安排问题涉及如何合理地分配电力资源，以满足各个用户的需求，并保证电网的稳定运行。
数学建模可以借助数学模型和优化算法来解决这类问题。
首先，需要构建一个数学模型来描述电力系统的各个组成部分以及它们之间的相互关系。
这个模型可以包括电力供应方（如火电厂、风电场、太阳能光伏电站等）、电力消耗方（如居民、工业用电、商业用电等）以及电网的输电和配电系统等。
可以使用流程图、网络图等方法对电力系统的各个元素进行建模和表示。
接下来，需要考虑电力资源的分配问题。
这意味着需要确定电力资源分配给各个用户的方案，以满足用户的电力需求。
这个问题可以看作是一个优化问题，可以使用线性规划、整数规划、动态规划等方法来求解。
优化算法可以考虑用户的电力需求、电力资源的可利用性、电力系统的网络拓扑等因素，并在满足各种约束条件的前提下，求解出最佳的电力资源分配方案。
另外，还需要考虑电力系统的稳定运行问题。
电力系统中存在着输电损耗、电力负载的波动、电网的故障等不确定性因素，这些都会影响电力系统的稳定运行。
因此，建模过程中需要考虑这些不确定性因素，并对电力系统的可靠性进行评估和优化。
总之，数学建模可以在电力安排问题中发挥重要作用，通过建立数学模型和运用优化算法，能够提出合理的电力资源分配方案，保证电网的稳定运行，满足用户的电力需求。
数学建模在电力系统中的应用
数学建模在电力系统中的应用电力系统是指由发电厂、输电网和配电网组成的系统，是我们日常生活中不可或缺的重要组成部分。
为了保证电网的稳定运行并有效地解决各种问题，数学建模在电力系统中的应用变得越来越重要。
本文将通过介绍数学建模在电力系统中的应用，来探讨其对电力系统优化和问题解决的价值。
一、电力负荷预测电力负荷预测是电力系统运行的基础，通过对电力需求的准确预测，能够帮助电网调度员合理安排发电计划，提高发电效率和负荷调度能力。
数学建模在电力负荷预测中的应用可以采用多种方法，例如基于时间序列分析、神经网络模型、回归分析等。
通过历史数据的分析和建模，结合实时数据的更新，可以得到较为准确的电力负荷预测结果。
二、电力系统优化调度为了实现电力系统的优化运行，数学建模在电力系统调度中起到了重要作用。
电力系统优化调度的目标是通过合理的发电计划、输电网配置和负荷调度，使得系统能够以最低的成本、最高的可靠性和最大化的效益运行。
数学建模可以通过建立数学模型，考虑到各种因素如发电成本、供需平衡、线路容量等，通过优化算法求解，得到最优的系统配置和调度方案。
三、电力故障诊断与预防电力系统中的故障是不可避免的，但通过数学建模的应用可以帮助实现故障的诊断与预防。
通过建立故障识别的数学模型，结合电力系统的监测和测量数据，可以准确地判断电力系统中的故障类型和故障位置。
同时，通过故障预测模型的建立，可以提前预测潜在的故障风险，采取相应的预防措施，减少电力系统的故障概率。
四、电力市场分析与运营决策电力市场是一个复杂的市场体系，其中涉及到的参与主体众多，而数学建模的应用可以帮助实现电力市场的分析和运营决策。
通过建立电力市场的数学模型，可以对市场供需状况进行分析，预测电力价格和市场规模的变化趋势，以及参与主体之间的互动关系。
基于数学模型的分析结果，电力市场的参与者可以做出更加明智的运营决策，提高市场的效益和竞争力。
五、电力系统可靠性评估电力系统的可靠性评估是衡量电力系统正常运行能力的重要指标，而数学建模在可靠性评估中起到了重要作用。
电站扩建规划 数学建模专用
则x1取值0-5之间的整数，x2、x3 取值0-4之间的整数， x4、x5只能 取0或1， x6、x7、x8大于零。 约束方程 o满足装机容量需求约束：
10x1+25x2+ 30x3 180
o满足规划年发电量需求约束：
x6+x7 + x8 100
o各电站容量与发电量平衡方程：
每台机组发电量等于单机容量乘 全年小时数，再乘与负荷因子， 换算亿度量纲，即：
方案1：
x6=(0.66*8760*10/10000)* x1 方案2：
x7=(0.4*8760*25/10000)* x2
方案3： x8=(0.7*8760*30/10000)* x3
得三个约束方程： 5.782 x1 - x6 = 0
8.76 x2 - x7 = 0 18.39 x3 - x8 = 0
x4或x5=1 前期土建工程要求 x4或x5=0 无前期土建工程要 求
设计目标函数
目标函数：年成本费用最低。
成本包括两大部分：
可变成本——与发电量有关的成本， 如：原材料，燃料，动力和活劳动 消耗等。即参数表中年运行成本。
不变成本——指与装机容量及前期 土建投资有关的成本。
方案1：单机投资*回收因子 =21*0.103=2.163(百万元）
备选 工程特点 资本回 年运行成本(百 负荷因子来自方案收因子 万元/亿度)
1 扩建火电站 0.103
4.11
0.66
2 新建水电站 0.057
2.28
0.4
8
3 新建火电站 0.103
3.65
0.7
注：负荷因子=全年满功率运行天数/全 年总天数。方案1：241天；方案2：146 天；方案3：255天；
电力生产问题模型【范本模板】
【41】王能淼,杨华，谢伟电力生产安排的数学模型摘要本文研究的是电力生产中发电机的安排问题。
电力生产的安排问题是国民生活中一个重要的实际话题,合理的安排有限的资源,能够有效地节约使用资金、节约成本。
根据对问题的深入分析,建立了问题的动态规划模型,而针对模型的各个阶段采用非线性最优化模型求出各分阶段的最小总成本。
针对问题一:问题要求确定每个时段的发电机的安排计划,使得每天的总成本达到最小。
每天的总成本可转化为求各时段的总成本,而各时段的成本包括发电机的固定成本、功率超出部分的边际成本以及启动成本。
模型根据不同时段,将问题划分为七个阶段,每个阶段以其前一个阶段得到的发电机启动数量作为状态，以启动成本函数作为状态转移方程,以各个时段的总成本为目标函数,建立分阶段的非线性最优化模型,应用Lingｏ程序得到每个时段的全局最优解。
最后得到的各个时段分别使用的各种型号的发电机数量以及工作时的发电功率见表1,最后得到每天的最小总成本为146８３55元.针对问题二：与问题一的不同在于,问题二要求正在工作的发电机组必须留出20％的发电能力余量。
这可以通过增加发电机组各个阶段的发电量,将其中的80％用于满足每个时段的用电需求，剩下的20％以备于突发情况。
模型求解得到各个时段分别启动的的各种型号的发电机数量以及输出功率见表2,最后得到每天的最小总成本为1８85４21元。
本文所给的动态规划模型广泛的应用于实际问题当中,在本文中得到了充分的体现，有效的解决了该实际问题。
在得出问题的求解结果的基础上,分别画出了相应图形,从而更加形象地显现出了各个时段的最优使用方案和启动电机数的趋势走向。
此外,本文还就模型求解结果展开深入的分析,结合实际情况，给出发电机安排的合理建议,以便于更好的指导实践(如在第４等时段可添加一些备用的发电机）,使模型更具有理论指导意义。
关键词:动态规划电力生产非线性最优化边际成本1.问题重述这是一个电力生产的安排问题,在所给实际问题当中，给出了每日各个时段的用电需求（数据见附录一表1)以及可以使用的不同型号的发电机数量和其相应的运行参数、各项成本等数据(数据见附录一表２)，问题的目标是如何合理的安排各个阶段的发电机的使用，使得每日的总成本最小。
2023数学建模c题解题思路
题目：2023数学建模C题解题思路一、明确问题1.1 问题背景分析本题的背景是研究电网中的输电线路问题，即如何合理规划输电线路，使得电网的输电损耗最小化，从而保证电能的高效输送。
1.2 问题提出在实际的电网规划中，需要考虑多个因素，包括输电线路的长度、电阻、负荷等情况，本题要求我们利用数学建模的方法，分析并得出最佳的输电线路规划方案。
二、问题分析2.1 输电线路规划模型建立我们可以建立如下的输电线路规划模型：设电网中有n个节点，其中第i个节点的负荷为Pi，节点i到节点j之间的距离为Lij，电阻为Rij。
为了最小化输电损耗，我们需要在这n个节点之间规划出合理的输电线路。
2.2 优化目标确定我们将电能输送损耗定义为Pij×Lij×Rij，其中Pij为节点i到节点j的电流。
我们的优化目标即为最小化ΣPij×Lij×Rij。
三、模型建立3.1 输电线路路径选择我们可以利用最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，来选择节点之间的最佳输电线路路径。
这样，我们就可以确定每条输电线路的最短路径。
3.2 输电线路负荷分配为了最小化输电损耗，我们需要将电能尽量均匀地分配到每个输电线路上。
这就需要我们对电网中的负荷进行合理分配，以确保每条输电线路的负荷接近均衡。
3.3 输电线路电阻计算根据每条输电线路的长度和电阻系数，我们可以计算出每条输电线路的电阻。
这将有助于我们评估每条输电线路的输电损耗情况。
四、模型求解4.1 输电线路最短路径求解利用最短路径算法，我们可以求解出每个节点之间的最短路径，从而确定出最佳的输电线路路径。
4.2 输电线路负荷分配求解根据电网中各个节点的负荷情况，我们可以利用优化算法，如线性规划或遗传算法，来求解最佳的负荷分配方案。
4.3 输电线路输电损耗评估根据每条输电线路的电阻和负荷分配情况，我们可以计算出每条输电线路的实际输电损耗，从而评估电网的输电效率。
数学建模电力生产问题精修订
数学建模电力生产问题 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-电力生产问题摘要对于该电力生产问题，在解决发电机的发电量能满足每日的电力需求的条件下，为了使每日的总成本达到最低。
我们通过对发动机工作合理安排问题的探究和讨论，通过数学规划，建立了非线性的动态规划模型。
问题一，首先我们根据题意运用非线性规划方法列出目标函数即四种型号的发电机的总的固定成本、总的边际成本、总的启动成本的和函数，根据表一和表二所给的数据要求，列出模型约束条件，编出相应的程序，对建立的模型进行求解，最终得出每天最低总成本为1465840元问题二，将第一个问题中的发电机的输出功率变为原来的80%，分析方法和问题一类似。
最终求得发电机的工作安排，运行成本为1532952元关键词：固定成本、边际成本、启动成本、动态规划、最低总成本一、问题重述为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表1。
表1：每日用电需求（兆瓦）每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于表2中。
表2：发电机情况只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。
与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？二、模型的假设（1）发动机的实际功率为最大输出功率（2）所有发动机在运行过程无故障出现（3）启动发动机的一瞬间就达到最大输出功率三、符号的说明四、问题分析此题解决的是在不同时间段应如何选择不同发电机的型号使总成本最低的优化模型问题。
数学建模中电力安排问题
数学建模中电力安排问题
电力安排问题是指如何合理地安排电力资源的问题。
在数学建模中，电力安排问题通常涉及以下几个方面的内容：
1. 电力供需平衡问题：如何在保证电力供应的前提下，合理安排电力需求，避免供需不平衡现象的发生。
2. 电力生产问题：如何合理安排电力生产的方式和规模，以最大程度地满足电力需求，并考虑到环境、经济和可持续发展等因素。
3. 电力传输问题：如何设计和优化电力传输网络，确保电力能够高效地从发电厂传输到用户，减少能量损耗和线路负荷。
4. 电力负荷预测问题：如何准确地预测电力负荷的大小和变化趋势，以便合理安排电力供应和发电计划。
5. 电力价格和市场问题：如何合理制定电力价格和市场机制，激励电力生产者提供足够的电力供应，并鼓励用户节约用电。
在建立数学模型时，可以使用线性规划、整数规划、动态规划、随机模型等方法来解决电力安排问题。
同时，还需要考虑实际情况中的各种约束条件和限制，例如供电能力、燃料成本、环境因素等，以及不确定性因素的影响。
数学建模电力生产问题
word电力生产问题数学模型摘要本文解决的是电力生产问题，在解决发电机的发电量能满足每日的电力需求的条件下，为了使每日的总本钱达到最低，我们建了一个最优化模型。
首先我们根据题意运用单目标非线性规划方法列出目标函数即四种型号的发电机的总的固定本钱、总的边际本钱、总的启动本钱的和函数，其次根据表一和表二所给的数据要求，列出模型约束条件，然后根据lingo软件，编出相应的程序，对建立的模型进展求解，得出相应最适合问题一和问题二的电机的选取方法。
同时我们对模型进展了评价、改良和推广，便于我们所建立的模型更好的应用到生活实际中去。
对于问题一，在满足每天的用电需求情况下，我们建立了求每天的最小总本钱的最优化模型。
根据非线性规划的思想，我们引入了三个指标函数：总固定本钱S1、总的边际本钱S2、总的启动本钱 S3，进而确定了目标函数S＝S1+S2+S3,再根据表一和表二的数据得出约束条件，利用lingo计算软件最终得出每天最低总本钱为146.343万元。
可以得出型号一的发电机在各个时间段的平均功率最大处在第四时间段，第一阶段和第七阶段发电机没有启动，第二种型号的发电机都投入使用，而且它的平均输出功率比拟稳定，第三种型号的发电机投入的数量比拟多，平均输出功率为2000，第四种型号的电机在第一阶段和第七阶段发电机的台数为 0，平均功率在第四阶段达到最大值。
对于问题二，显然问题模的思想也适应于问题二，问题一所列的目标函数也适用于问题二，与问题一不同的是，问题二多了一个约束条件，即在任何时间段工作的发电机组要保存20%的发电余量以防用电量增加，换言之即每个时间段某种型号的发电机发电量要小于等于该型号发电机的最大发电量的80%，并据此又列出一个约束方程，最终也根据lingo计算软件得出每天最低本钱为155.6186万元. 型号四的电机输出功率比拟平均，型号一的电机在第七阶段没有功率输出，型号三的电机平均输出功率有一定的波动，型号二的发电机在第五阶段输出功率达到最大。
数学建模中电力安排问题
数学建模中电力安排问题
电力安排问题在数学建模中属于运筹学与优化学的研究领域，主要涉及到能源供给和需求之间的匹配和优化。
以下是电力安排问题的一些常见建模方法：
1. 线性规划模型：将电力供需匹配问题转化为线性规划模型，通过优化算法求解最优的供电方案，以最大化电力供给并满足电力需求。
2. 整数规划模型：考虑到电力供应中有些决策变量需要为整数值，可以将电力安排问题转化为整数规划模型，通过求解最优的整数决策变量组合，以最大化电力供给并满足电力需求。
3. 网络流模型：将电力供需问题看作一个网络流问题，电力供应节点和需求节点通过边连接，通过最小费用最大流算法求解最优的供电方案。
4. 随机规划模型：考虑到电力供需问题中存在不确定性因素，可以使用随机规划模型来建模，并通过概率分布函数对不确定因素进行建模，以最大化预期电力供给并满足电力需求。
5. 多目标规划模型：考虑到电力供需问题中存在多个决策目标，如最大化供电可靠性、最小化供电成本等，可以使用多目标规划模型来建模，通过权衡各个目标之间的关系，求解最优的供电方案。
这些建模方法可以根据实际情况进行组合和调整，以解决具体
的电力安排问题。
同时，在建模过程中还需要考虑到实际电力系统的运行特点、电力市场的规则和约束条件等因素的影响。
数模-电力分配
电力系统输电阻塞管理摘要本文利用多元线性回归法，使用spss统计软件对表1和表2数据进行了多元线性回归分析，得出了各线路上有功潮流关于发电机组出力的近似表达式。
题2计算的阻塞费用将序内和序外损失部分分开讨论计算。
题3中根据电力市场交易规则，目标函数为购电费用最小原则，使用lingo计算得到负荷需求为982.4MW 和1052.8MW时的各机组出力分配预案。
当负荷需求为982.4MW时的分配预案会在1，5，6线路上引起输电阻塞，经过调整消除了阻塞，并根据题2确定的阻塞计算规则给出了相应的阻塞费用为57956.41元。
当负荷需求为1052.8MW时的分配预案上的各线路上的潮流值超过了安全限值，在线路1，5，6会引起阻塞，仅调整各机组出力分配方案无法消除阻塞，必须使用安全裕度输电，本着安全为先的原则，尽量使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比的总和最小，并以此为目标函数，用lingo计算出了安全经济的方案，并根据阻塞费用计算规则，得到相应的阻塞费用为36287.8元。
关键词：阻塞管理；段容量；潮流值；清算价一问题的重述电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
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电力生产问题摘要本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。
为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。
针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。
从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。
最后通过Lingo软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。
引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。
以总成本为目标函数，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。
最后通过lingo软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
关键词：非线性最优化模型线性最优化模型最小生产成本1 问题重述1.1 问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。
1.2 题目信息题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应成本（见表二）。
其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动成本，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
问题（1）：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2 模型假设假设1：不计发电机启动时所需时间；假设2：各发电机均在24时关闭，即不考虑循环过程；假设3：各发电机的输出功率在时段初调整好后，保持不变；假设4：题目所列出的成本以外的成本消耗不计。
3 符号说明4 问题分析此题研究的是电力生产中合理安排不同类型发电机的数学建模问题。
为满足电力需求，对于每日七个时段，需要对四种不同类型发电机进行合理安排。
针对问题一：从以下三方面来分析（1）对已知条件的分析：七个时段分别对应不同的用电需求，四种不同类型发电机可供使用，且已知其可用数量、最小输出功率、最大输出功率、固定成本、每兆瓦边际成本、启用成本。
要使总成本达到最小，则问题的目标函数就是总成本函数。
（2）对目标函数的分析：发电机总成本包括总固定成本、总边际成本、总启动成本。
该问题的关键在于如何求启动成本。
（3） 对约束条件的分析：四种型号发电机在第i 个时间段的发电总量应不小于总需求量；型号j 发电机在任一时间段的数量不能超过可用数量；型号j 发电机在任一时间段的超出功率不超过最大功率与最小功率之差。
综合以上分析，我们将建立非线性单目标最优化模型。
针对问题二：为了使求解更简单，我们试图采用线性方法来解决该问题，对于启动成本的求解，将引入ij x V 表示第i 个时段新增开的型号j 的发电机的台数，后一时间段需关闭发电机时，0ij x =V 。
此外，只需改变一个约束条件，即发电机组在第i 个时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。
最后建立线性单目标最优化模型来求解。
5 问题一的解答5.1 模型的建立5.1.1 确定目标函数 要使总成本最小，需合理安排四种发电机来满足七个时间段的用电需求，总成本由以下三个指标组成：（1）总固定成本=第i 个时间段的时长⨯第i 个时间段型号j 发电机的数量⨯型号j 发电机每小时的固定成本4711j j ij j i p c t x ===∑∑（2）总边际成本=第i 个时间段的时长⨯第i 个时间段型号j 发电机的数量⨯第i 个时间段型号j 发电机超出最小功率部分的功率⨯型号j 发电机每兆瓦边际成本4711j j ij j i q d t p ===∑∑（3）总启动成本=型号j 发电机启动数量⨯型号j 发电机的启动成本4471112@12ij j j ij j j j i sign x s x e x e ===+=+∑∑∑V V 则总成本 =固定总成本+边际总成本+启动总成本Q p q s =++5.1.2 确定约束条件约束条件一：台数约束型号j 发电机在任一时间段的数量不超过可用数量01,271,2,3,4ij ij j ij x x n i j x ⎧∈N ⎪≤≤==⎨⎪∈N⎩L V约束条件二：功率约束型号j 发电机在任一时间段的超出功率不超过最大功率与最小功率只差()1,271,2,3,4ij j j ijp b a x i j ≤-==L约束条件三：需求约束四种型号发电机在第i 个时间段的发电总量应不小于其需求量()411,27i ij j ij j w p a x i =≤+=∑L5.1.3综上所述，得到问题一的最优化模型()47447111112@1min 2ij j j ij j j ij j j ij j j i j j i sign x Q c t x d t p x e x e =====+=+++∑∑∑∑∑V V()()41..0i ij j ij j ij j j ijij ij ij j w p a x p b a x s t x x x n=⎧≤+⎪⎪⎪≤-⎨⎪∈N ∈N ⎪⎪≤≤⎩∑V 5.2 模型一的求解根据建立的模型用Lingo 软件代入数据求解（源程序见附录）得最小总成本为1540770元，各时段各型号发电机的数量和总超出功率结果如表三：5.3 模型一结果分析经过对上述表格中的数据进行分析，我们可以发现，求出的结果中，发电机的数量和功率均符合要求。
型号1的发电机由于启动成本比较大，故不适宜启动过多；型号2的发电机由于固定成本和启动成本比较小，故可以尽量启动；型号3的发电机由于边际成本比较小，故该型号可以尽量采用大功率。
型号4的发电机固定成本过高，故不适宜持续启用。
6 问题二的解答6.1 模型的建立6.1.1 确定目标函数通过问题分析已知模型二中固定总成本和边际总成本与模型一相同，而采用线性方法后，启动总成本=第i 个时段新增开的型号j 的发电机的台数⨯型号j 的发电机的启动成本。
故（1）固定总成本7411j j ij i j p c t x ===∑∑（2）边际总成本7411j j ij i j q d t p ===∑∑（3）启动总成本7411ij j i j s x e ===∑∑V总成本Q p q s =++6.1.2 确定约束条件因为问题二是在问题一的基础上新增了一个约束条件，即发电机组在第i 个时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求，可以直接将问题一的约束三变化得到新的约束条件，故约束条件一：台数约束01,271,2,3,4ij ij j ij x x n i j x *⎧∈N ⎪⎪≤≤==⎨⎪∈N ⎪⎩L V约束条件二：功率约束()1,271,2,3,4ij j j ijp b a x i j ≤-==L约束条件三：需求约束()410.81,27i ij j ij j w p a x i =≤+=∑L6.1.3综上所述，得到问题二的最优化模型()4711min ij j j j ij j j ij j i Q x e c t x d t p ===++∑∑V()()410.8.0i ij j ij j ij j j ijij ij ij j w p a x p b a x s t x x x n=*⎧≤+⎪⎪⎪≤-⎨⎪∈N ∈N ⎪⎪≤≤⎩∑V 6.2 模型二的求解根据建立的模型用Lingo 软件代入数据求解（源程序见附录）得最小总成本为1885420元，各时段各型号发电机的数量和总超出功率结果如表四：6.3 模型二的结果分析将上述求解结果与表1和表2对照，发现各型号的发电机台数和功率均满足题目要求。
因为问题二要使任何时刻发电机组都有20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，所以每个时段的发电机按上述分别进行组合后的实际供电量的80%均应大于或等于每时段的供电需求。
此结果与第一问的结果用matlab 编程分析并绘制出在两个问题的结果中发电机在每个时段的功率和台数的变化图(源程序参见附录)如下：注：图中红线代表无保留电力(问题一)情况下的发电机使用情况，蓝线代表有保留电力(问题二)情况下的发电机使用情况因该模型只是在模型一的基础上做的改进，故结果改变不大。
由上图对比可以看出，型号1的发电机的启动成本过高，故不宜重复启动；对于型号2和型号3的发电机，因其各种成本相对较低，故可尽量多启动这两种型号并使其达到最大功率；型号4的发电机因其启动成本较低而边际成本和固定成本均较高，故输出功率不宜过高，但可重复启动。
7 模型的评价7.1 模型的优点优点一：模型一考虑细致，表述简洁，易于理解，便于重复利用，模型二为线性规划模型，易于求解；优点二：该模型对电力生产问题的考虑比较全面，在电力生产方面有较好的应用前景，对资源的合理利用上有较大的贡献；优点三：在结果分析的检验证明，我们所建模型得到的结果既满足了题目的约束条件又是相应问题的最优解。
7.2 模型的缺点缺点一：模型一为非线性规划模型，故求解上有一定的难度；缺点二: 本文所建模型忽略了发电机输出功率的转换时间与消耗；缺点三：本文所建模型考虑的是一天中0时-24时发电机组的安排，而实际问题中是长期循环过程。
8 模型的改进8.1模型改进改进一：模型一可以改进为线性规划模型，方便求解。
改进二：查询更多相关资料数据,得到发电机输出功率的转换时间与消耗。
改进三：可以考虑长期循环过程，以便模型能够得到更广泛的应用。
8.2 模型推广上述模型不仅可用于电力生产的优化，也可用于其它生产的优化，特别是对于生产过程中涉及到资源的选择分配问题有很好的适用性。
9 参考文献[1] 宋来忠，王志明，数学建模与实验，北京：科学出版社，2005[2] 惠高峰，Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧，《科技视界》，2013[3] 王能淼，杨华，谢伟，电力生产安排的数学模型，百度文库，2012.7[4] 赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008附录附录一：问题一程序model:sets:time/1..7/:length,demond;type/1..4/:startcost,precost,fixcost,pmin,pmax,num;cost(time,type):p,x;endsets!这里是数据;data:length=6,3,3,2,4,4,2;demond=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;startcost=5000,1600,2400,1200;precost=2.7,2.2,1.8,3.8;fixcost=2250,1800,3750,4800;pmin=750,1000,1200,1800;pmax=1750,1500,2000,3500;num=10,4,8,3;enddata@for(cost(i,j):p(i,j)<=(pmax(j)-pmin(j))*x(i,j));@for(time(i):@sum(type(j):(p(i,j)+pmin(j)*x(i,j)))>=demond(i));!电机数量约束;!@for(cost(i,j):ns(i,j)<=num(j));@for(cost(i,j):x(i,j)<=num(j));@for(cost:@gin(x));!@for(cost(i,j)|i#gt#1:ns(i,j)>=x(i,j)-x(i-1,j));!目标函数;min=@sum(cost(i,j):x(1,j)*startcost(j)+(@sign(x(i,j)-@if(i#ge#2,x((i-1),j),0))+1)/2*( x(i,j)-@if(i#ge#2,x((i-1),j),0))*startcost(j)+fixcost(j)*length(i)*x(i,j)+p(i,j)*precost(j) *length(i));end附录二：问题二程序model:sets:time/1..7/:length,demond;type/1..4/:startcost,precost,fixcost,pmin,pmax,num;cost(time,type):p,ns,x;endsetsdata:length=6,3,3,2,4,4,2;demond=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;startcost=5000,1600,2400,1200;precost=2.7,2.2,1.8,3.8;fixcost=2250,1800,3750,4800;pmin=750,1000,1200,1800;pmax=1750,1500,2000,3500;num=10,4,8,3;enddata!功率约束;@for(cost(i,j):p(i,j)<=(pmax(j)-pmin(j))*x(i,j));!需求约束;@for(time(i):@sum(type(j):(p(i,j)+pmin(j)*x(i,j))*0.8)>=demond(i));!电机数量约束;!@for(cost(i,j):ns(i,j)<=num(j));@for(cost(i,j):x(i,j)<=num(j));@for(cost:@gin(x));@for(cost(i,j):ns(1,j)=x(1,j));@for(cost(i,j)|i#ge#2:ns(i,j)>=x(i,j)-x(i-1,j));!目标函数;min=@sum(cost(i,j):startcost(j)*ns(i,j)*(ns(i,j)#ge#0)+fixcost(j)*length(i)*x(i,j)+p(i,j )*precost(j)*length(i));End附录三：模型一与模型二的结果分析的matlab源程序figure('color','w')x=1:7;A1=[0 2000 1500 2000 0 1100 0];subplot(2,2,1)plot(x,A1,'-r',x,A1,'ro')hold onB1=[250 7000 400 8000 0 5600 0];plot(x,B1,'-b',x,B1,'b*')title('型号1发电机超出功率变化')A2=[2000 2000 2000 2000 1700 2000 2000];subplot(2,2,2)plot(x,A2,'-r',x,A2,'ro')hold onB2=[2000 2000 2000 2000 1350 2000 1750];plot(x,B2,'-b',x,B2,'b*')title('型号2发电机超出功率变化')A3=[0 6400 6400 6400 6400 6400 6400];subplot(2,2,3)plot(x,A3,'-r',x,A3,'ro')hold onB3=[3200 6400 6400 6400 6400 6400 6400]; plot(x,B3,'-b',x,B3,'b*')title('型号3发电机超出功率变化')A4=[600 1100 0 5100 0 0 0];subplot(2,2,4)plot(x,A4,'-r',x,A4,'ro')hold onB4=[0 350 0 3600 0 0 0];plot(x,B4,'-b',x,B4,'b*')title('型号4发电机超出功率变化')%%figure('color','w')x=1:7;A1=[0 2 2 2 2 2 0];subplot(2,2,1)plot(x,A1,'-r',x,A1,'or')hold onB1=[1 7 7 8 6 6 1];plot(x,B1,'-b',x,B1,'b*')title('型号1发电机的台数')A2=[4 4 4 4 4 4 4];subplot(2,2,2)plot(x,A2,'-r',x,A2,'or')hold onB2=[4 4 4 4 4 4 4];plot(x,B2,'-b',x,B2,'b*')title('型号2发电机的台数')A3=[0 8 8 8 8 8 6];subplot(2,2,3)plot(x,A3,'-r',x,A3,'or')hold onB3=[4 8 8 8 8 8 8];plot(x,B3,'-b',x,B3,'b*')title('型号3发电机的台数')A4=[3 3 0 3 1 3 0];subplot(2,2,4)plot(x,A4,'-r',x,A4,'ro')hold onB4=[0 3 2 3 3 3 0];plot(x,B4,'-b',x,B4,'b*')title('型号4发电机的台数')。