快速傅里叶变换的应用发展浅述

快速傅里叶变换的应用发展浅述

摘要：快速傅里叶变换是数字信号处理的常用数学工具， 以运算速度快和信噪

比阈值低为特点。随着时代的进步与科技的日新月异，FFT(快速傅里叶变换)已

经广泛应用于现代数字信号处理的各个领域，如雷达信号处理、卫星通信、无线

通信，故障诊断等，本文将对FFT 在各行业的应用进行综合总述。

一 快速傅里叶变换的产生及定义

1.快速傅里叶变换的产生

快速傅里叶变换的产生来源于离散傅里叶变换。有限长序列可以通过离散傅里叶

变换(DFT)将其频域也离散化成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问

题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley 和Tukey 提出了计算离散

傅里叶变换（DFT ）的快速算法，将DFT 的运算量减少了几个数量级。从此，

对快速傅里叶变换（FFT ）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科

也随FFT 的出现和发展而迅速发展。

2.根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT 的多种算法，基本算法是基２

DIT 和基２DIF 。FFT 在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重

要应用。快速傅里叶变换（FFT ）是计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法。DFT 的定义式为

)(k X =)()(1

0k R W n x N N n kn N ∑-=

在所有复指数值kn N W 的值全部已算好的情况下，要计算一个)(k X 需要N 次复数

乘法和N －1次复数加法。算出全部N 点)(k X 共需2N 次复数乘法和)1(-N N 次

复数加法。即计算量是与2N 成正比的。

FFT 的基本思想：将大点数的DFT 分解为若干个小点数DFT 的组合，从而

减少运算量。

3. 快速傅里叶变换原理

快速傅里叶变换并不象模拟信号或离散信号的傅里叶变换那样的积分变换，它仅

是离散傅里叶变换的快速算法，它是在196年由美国的库里( C o o l e y ，J ．W ．) 和图基( J ．W ．Tu k e y ) [ 二人提 出来的，它的出现使博里叶变换的数字实现

大为提高．使信号分析的面貌

为之改观，具有极大的科学价值。

]2[

二快速傅里叶变换的应用

2.在卫星通信的应用

数字图像处理( Di g i t a l i ma g e p r o c e s s i n g ) 作为一门学科可以追溯到2 0世纪6 0年代初期。。1 9 6 4年美国喷气推进实验室( J P L ) 使用计算机对“徘徊者7号”太空飞船发回的四千多张月球照片处理后，使原本模糊不清的

图像变得清晰逼真，收到了令人满意的效果]6,5,4[。此后几年这项技术在空间研究

计划中得以继续使用，同时也标志了数字图像处理这门学科的诞生。几十年来，数字图像处理技术向着更深入、更广泛的方向发展，在军事气象、生物医学工程、通讯、遥感等许多领域大显身手，成为现代高技术中一个生机勃勃的研究方向。一般来说，进行图像处理的目的在于提高图像质量，使原本模糊不清的图像变得清晰；提取图像的有效特征，以便进行模式识别；通过图像变换和有效编码来压缩其频带或数据，以便传输和存储。对图像进行傅里叶变换，是将图像信号变换到频域进行分析，它不仅反映图像的灰度结构特征，而且能使快速卷积、目标

识别等许多算法易于实现]7[。这种变换域分析广泛使用在各个科学领域，它是简

化问题求解的一种技巧，在网像处理中是一种重要有效的分析手段。

图6是模拟远程高空卫星照片，图四是利用Maltab5.3中的图像处理工具

(Image Processing Toolbox )提供的图像处理函数将图像信号读入，经傅里

叶变换将空间域网像信号变换到空间频率域信号．使快速卷积、目标识别等许多算法易于实现，然后对图像信号的频谱分布进行分析，用Butterworth带通滤波器和二维维纳滤波进行滤波处理，去除除陶像信号中的低频十扰信号和噪声信号，然后利用傅里叶反变换将信号还原。所得到的模拟远程高空卫星照片。从图7可看到，整个模拟远程高空卫星轮廓清晰可见，达到了较为理想的效果对下一步利用光学系统装置采集的远程目标的进一步识别提供了有利的条件。

图6：远程高空卫星照片图7：拟远程高空卫星照片

( 校正前) ( 校正后)

Fig6:Remote high-altiude secondary Fig7：Remote high-altiude Planet

Planet photo(uncorrecting) secondary Planet photo（corrected）由此可见，利用离散傅立叶变换在实现时存在快速算法．即快速傅立叶变换( F F T ) 和有效的滤波处理，对模拟远程高空卫星照片进行了较为有效的处理；

处理后的整个模拟远程高空卫星轮廓清晰可见，达到了较为理想的效果]10[。对卫星通信的发展起了极大作用。

3.在轧辊偏心补偿控制中的应用

随着各行各业对板带材质量要求的不断提高，在现代板带材轧制过程中必须考虑由于轧辊偏心对轧材出口厚度的影响。轧辊偏心( 主要指支撑辊偏心)主要是由轧辊和轧辊轴承形状的非圆性所引起的]11[。为了消除由于轧辊偏心对带材

厚度的影响，以提高产品质量，现在已有多种控制方法，其中较好的是基于快速傅里叶变换( F F T ) 的轧辊偏心补偿控制

策略。其原理如下：

图8：轧辊偏心补偿控制原理图

Fig8：Principle diagram of roll eccentricity compensation 运用了该方法后的效果如下：