初三数学函数复习题含答案
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初三数学函数复习题含
答案
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
《函数》复习题.
●坐标
1.P (1-m,3m+1)到x ,y 轴的的距离相等,则P 点坐标为 2.A (4,3),B 点在坐标轴上,线段AB 的长为5,则B 点坐标为 3.正方形的两边与x,y 轴的负方向重合,其中正方形一个顶点为C
(a-2,2a-3),则点C 的坐标为.
4.点A (2x,x-y )与点B (4y,12Cos60°)关于原点对称,P (x ,
y )在双曲线x
k y 1-=上,则k 的值为
5.点A (3x-4,5-x )在第二象限,且x 是方程
12510432=+---x x x 的解,则
A 点的坐标为
6.(2006年芜湖市)如图,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(34),,将OA 绕原点O 逆时针旋转90得到OA ',则点A '的坐标是() A.(43)-,
B.(34)-,
C.(34)-, D.(43)-,
●函数概念和图象:
1.已知等腰三角形周长是20,⑴底边长y 与腰长x 的函数关系是;⑵自变量x 的取值范围是;⑶画出函数的图象(坐标轴方向,原点,关系式,自变量范围) 2.已知P (tanA ,2)为函数图象x
y 33
2=上一点,则Q )sin ,cos 3(A A (答在、不在)在函
数y=x-1图象上;Q )sin ,cos 3(A A 关于
x 轴y 轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分
别是
3.(05甘肃兰州)四边形ABCD 为直角梯形,CD ∥AB ,CB ⊥AB ,且CD=BC=,2
1AB 若直线l
⊥AB ,直线l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y ,点A 到直线1的距离为x ,则y 与x 的函数关系的大致图象为()
4.(05北京)在平行四边形ABCD 中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P 从起点D 出发,沿DC ,CB 向终点B 匀速运动,设点P 走过的路程为x 点P 经过的线段与线段AD ,AP 围成图形的面积为y,y 随x 的变化而变化,在下列图象中,能正确反映y 与x 的函数关系的是()
5.(05江苏徐州)有一根直尺的短边长2厘米,长边长10厘米,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12厘米,如图①,将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合,且点D 与点A 重合,将直尺沿AB 方向平移如图②,设平移的长度为x 厘米(0≤x ≤10),直尺和角三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S , (1)当x=0时(如图①),S=;当x=10时,S= (2)当0 (3)当4 的猜想; (2)设平移距离21D D 为x ,11AC D ?与22BC D ?重叠部分面积为y ,请写出y 与x 的函数关系 式,以及自变量的取值范围; (3)对于(2)中的结论是否存在这样的x 的值,使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 14 . 若存在,求x 的值;若不存在,请说明理由. 8.(07西城期末试题)在等腰梯形ABCD 中AB ∥DC ,已知AB=12,BC=42,∠DAB=45°,以AB 所在直线为x 轴,A 为坐标原点建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转90°,得到等腰梯形OEFG (0、E 、F 、G 分别是A 、B 、C 、D 旋转后的对应点) (1) 写出C 、F 两点坐标 (2) 将等腰梯形ABCD 沿x 轴的负半轴平行 移 动,设移动后的OA 的长度是x 如图 2,等腰梯形ABCD 与等腰梯形OEFG 重合部分的面积为y ,当点D 移动到等腰梯形OEFG 的内部时,求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围 (3) 在直线CD 上是否存在点P ,使△EFP 为等腰三角形,若存在,求P 点坐标,若不存 在,说明理由. ●几类函数: 一次函数 1.直线2-=x y 不过第象限 2.(06陕西)直线32 3 +-=x y 与x 轴,y 轴围的三角形面积为 3.直线y=kx+b 与直线x y 45-=平行且与直线)6(3--=x y 的交点在y 轴上,则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4.直线k kx y 22 1 -= 只可能是() 5.(06昆明)直线32+=x y 与直线L 交于P 点,P 点的横坐标为-1,直线L 与y 轴交于A (0,-1)点,则直线L 的解析式为 6.(2006浙江金华)如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点,,点C 为线段AB 上的一动点, 过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD = 43 3 ,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存 在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 反比例函数 1.直线x y -=1与双曲线x k y =只有一个交点P ?? ? ??n ,81则直线 y=kx+n 不经过第象限 2.(05四川)如图直线AB 与x 轴y 轴交于B 、A ,与双曲线的一个交点是C ,CD ⊥x 轴于D ,OD=2OB=4OA=4,则直线和双曲线的解析式为 3.(06南京)某种灯的使用寿命为1000小时,它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是 4.(06北京)直线y=-x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ,直线1与反比例函数 x k y = 的图象的一个交点为A (a,3),则反比例函数的解析式为 5.(06天津)正比例函数)0(≠=k kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m x m y 的图象都经过A (4,2) (1)则这两个函数的解析式为 (2)这两个函数的其他交点为 6.点P (m,n )在第一象限,且在双曲线x y 6 = 和直线上,则以m,n 为邻边的矩形面积为;若点P (m,n )在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数 1.(06大连)如图是二次函数y 1=ax 2+bx +c 和一次函数y 2= mx +n 的图象,观察图象写出y 2≥y 1时,x 的取值范围______________ 2.(06陕西)抛物线的函数表达式是() A .22+-=x x y B .22+--=x x y C .22++=x x y D .22++-=x x y 3.(06南通)已知二次函数34922++=x x y 当自变量x 取两个不同的值21,x x 时,函数值相等,则当自变量x 取21x x +时的函数值与 () A .1=x 时的函数值相等 B .0=x 时的函数值相等 C .41 = x 时的函数值相等D .4 9-=x 时的函数值相等 4.(06山东)已知关于x 的二次函数2122++-=m mx x y 与2 222 +--=m mx x y ,这两个二 次函数的图象中的一条与x 轴交于A ,B 两个不同的点, (1)过A ,B 两点的函数是; (2)若A (-1,0),则B 点的坐标为 (3)在(2)的条件下,过A ,B 两点的二次函数当x 时,y 的值 随x 的增大而增大 5.(05江西)已知抛物线()12 +--=m x y 与x 轴交点为 A 、 B (B 在A 的右边),与y 轴的交点为C. (1)写出m=1时与抛物线有关的三个结论; (2)当点B 在原点的右边,点C 在原点的下方时,是否存在△BOC 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由; (3)请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题. 6.(2006年长春市)如图二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M (1,-2)、N (-1,6). (1)求二次函数c bx x y ++=2的关系式. (2)把Rt △ABC 放在坐标系内,其中∠CAB =90°,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC =5.将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在抛物线上时,求△ABC 平移的距离. 7.(2006湖南长沙)如图1,已知直线12 y x =-与抛物线2164 y x =-+交于A B ,两点. (1)求A B ,两点的坐标; (2)求线段AB 的垂直平分线的解析式; (3)如图2,取与线段AB 等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A B ,两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动,动点P 将与A B ,构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P 点的坐标;如果不存在,请简要说明理由. 8.(2006吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数62 1,+-==x y x y 的图象交于 点A .动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ,以PQ 为一边向下作正方形PQMN ,设它与△OAB 重叠部分的面积为S . (1)求点A 的坐标. (2)试求出点P 在线段OA 上运动时,S 与运动时间t (秒)的关系式. (3)在(2)的条件下,S 是否有最大值?若有,求出t 为何值时,S 有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由. (4)若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时,运动时间t 满足的条件是____________. 9.⊙M 交x,y 轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C 三点的抛物线的解析式;(2)求过A,M 的直线的解析式;(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC 的面积. 10.(00上海)已知二次函数c bx x y ++=22 1的图象经过A (-3,6),并与x 轴交于点B (-1,0)和点C ,顶点为P (1)求这个二次函数的解析式;(2)设D 为线段OC 上一点,且∠DPC=∠BAC ,求D 点坐标 11.(06北京)已知抛物线)0(222>++-=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点,点A 在点B 的左边,C 是抛物线上一个动点(点C 与点A 、B 不重合),D 是OC 的中点,连结BD 并延长,交AC 于点E ,(1)用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标;(2)求AE CE 的值;(3)当 C 、A 两点到y 轴的距离相等,且5 8= ?CED S 时,求抛物线和直线BE 的解析式. 《函数》复习题答案. ● 坐标 1. (1,1);(2,-2) 2.B(0,0);B(6,0);(8,0) 2. (-1,-1);()0,2 1 (- 3. K=-7 4. (-7,6) 函数概念及图象 1.(1)y=-2x+20,(2)5 3,22 3.A 4.A 5.104;) 106(222)64(4 9), 40(22222==????? <<-≤<+=≤<+=最大时,当,,S x x x x x S x x S 6.)86(5218) 62(22),20(2 122 ≤≤-+-=<<-=≤≤= x x x y x x y x x y 7. [解](1)12D E D F =.因为1122C D C D ∥,所以1 C AF D ∠=∠又因为90ACB ∠=?,CD 是斜边上的中线, 所以,DC DA DB ==,即112221C D C D BD AD === 所以,1C A ∠=∠,所以2AFD A ∠=∠ 所以,22AD D F =.同理:11BD D E =. 又因为12AD BD =,所以21AD BD =.所以12D E D F = (2)因为在Rt ABC ?中,8,6AC BC ==,所以由勾股定理,得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ==== 又因为21D D x =,所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ?中,2C 到2BD 的距离就是ABC ?的AB 边上的高,为245 . 设1BED ?的1BD 边上的高为h ,由探究,得221BC D BED ??∽,所以52455 h x -= . 所以24(5)25x h -=.121112 (5)225BED S BD h x ?=??=- 又因为1290C C ∠+∠=?,所以290FPC ∠=?. 又因为2C B ∠=∠,43 sin ,cos 55 B B ==. 所以234,55PC x PF x ==,22 216225 FC P S PC PF x ?=?= 而2212221126 (5)22525 BC D BED FC P ABC y S S S S x x ????=--=--- C B D A 图1 C 2 D 2 C 1B D 1A 图2 A 1 D 2 1 所以21824 (05)255 y x x x =-+≤≤ (3)存在.当14ABC y S ?=时,即21824 6255 x x -+= 整理,得2320250.x x -+=解得,125 ,53 x x ==. 即当53x =或5x =时,重叠部分的面积等于原ABC ?面积的1 4 8.略 一次函数 1. 2 2. 3 3. D 6.[解](1)直线AB 解析式为:y=3 3 - x+3. (2)方法一:设点C坐标为(x ,33- x+3),那么OD =x ,CD =3 3-x+3. ∴OBCD S 梯形= ()2 CD CD OB ?+=36 32 +- x . 由题意:3632+- x =3 34,解得4,221==x x (舍去) ∴ C(2, 3 3 ) 方法二:∵ 23321=?= ?OB OA S AOB ,OBCD S 梯形=334,∴6 3=?ACD S . 由OA=3OB ,得∠BAO =30°,AD=3CD . ∴ ACD S ?= 2 1 CD ×AD =223CD =63.可得CD =33. ∴ AD=1,OD =2.∴C (2, 3 3 ). (3)当∠OBP =Rt ∠时,如图 ①若△BOP ∽△OBA ,则∠BOP =∠BAO=30°,BP=3OB=3, ∴1P (3, 3 3 ). ②若△BPO ∽△OBA ,则∠BPO =∠BAO=30°,OP= 3 3 OB=1. ∴2P (1,3). 当∠OPB =Rt ∠时 ③过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图),此时△PBO ∽△OBA ,∠BOP =∠BAO =30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M . 方法一:在Rt △PBO 中,BP =21OB =23,OP =3BP =2 3 . ∵在Rt △P MO 中,∠OPM =30°, ∴OM = 21OP =43;PM =3OM =433.∴3P (4 3,43 3). 方法二:设P(x ,33- x+3),得OM =x ,PM =3 3 -x+3 由∠BOP =∠BAO,得∠POM =∠ABO . ∵tan ∠POM== OM PM =x x 3 33 +- ,tan ∠ABOC=OB OA =3. ∴33- x+3=3x ,解得x =43.此时,3P (4 3,433). ④若△POB ∽△OBA(如图),则∠OBP=∠BAO =30°,∠POM =30°. ∴ PM = 33OM =4 3 . ∴ 4P ( 4 3 ,43)(由对称性也可得到点4P 的坐标). 当∠OPB =Rt ∠时,点P 在x轴上,不符合要求. 综合得,符合条件的点有四个,分别是: 1P (3, 33),2P (1,3),3P (43,433),4P (4 3,43). 反比例函数 1.四 2.x y x y 4 241-=+= 3.x y 1000 = 4.x y 9 = 5.)2,4(8 ,21'--==A x y x y 6.6,20 二次函数 1.12≤≤-x 2.D 3.B 4.(1)2 2 22 +--=m mx x y (2).(3,0) (3).X<1 5.(1)顶点(1,1);对称轴为x=1;顶点到y 轴的距离为1 (2)m=-2-22 (3)最大值为1 6. 5 1) 2(14)1(2++-=x x y 7.[解] (1)解:依题意得2164 12 y x y x ?=-+????=-??解之得12126432x x y y ==-????=-=?? (2)作AB 的垂直平分线交x 轴,y 轴于C D ,两点,交AB 于M (如图1) 由(1 )可知:OA OB == 过B 作BE x ⊥轴,E 为垂足 由BEO OCM △∽△,得: 5 4 OC OM OC OB OE =∴=,, 同理:55500242OD C D ??? ?=∴- ? ???? ?,,,, 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠ AB ∴的垂直平分线的解析式为:5 22 y x =-. (3)若存在点P 使APB △的面积最大,则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交 点的直线1 2y x m =-+上,并设该直线与x 轴,y 轴交于G H ,两点(如图2). 抛物线与直线只有一个交点, 2 114(6)024m ?? ∴--?-= ??? , 在直线125 24GH y x =-+:中, 设O 到GH 的距离为d , P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d . ∴ S 最大面积11125 5224 AB d = =?=. 8.[解](1)由??? ??+-==,621 , x y x y 可得???==.4,4y x ∴A (4,4). (2)点P 在y =x 上,OP =t , 则点P 坐标为).2 2 ,22( t t 图1 图2 点Q 的纵坐标为 t 22,并且点Q 在62 1 +-=x y 上. ∴ t x x t 212,62 1 22-=+-=, 即点Q 坐标为)2 2 , 212(t t -. t PQ 2 2 312- =. 当t t 2 2 22312=- 时,23=t . 当时230 ≤<t , 当点P 到达A 点时,24=t , 当2423<t<时, 1442362 92 +-= t t . (3)有最大值,最大值应在230≤<t 中, 当22=t 时,S 的最大值为12. (4)212≥t . 9.(1))3)(1(-+-=x x y (2)2 1 21+= x y (3)S △PAC=835 10.23212--=x x y )0,3 5 ( 11.(1)A(-m,0)B(2m,0) (2). 3 2 =AE CE (3)BE:316 34+-=x y 抛物线:822++-=x x y