初三数学函数复习题含答案

初三数学函数复习题含答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】《函数》复习题.●坐标1．P （1-m,3m+1）到x ，y 轴的的距离相等，则P 点坐标为 2．A （4，3），B 点在坐标轴上，线段AB 的长为5，则B 点坐标为 3．正方形的两边与x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C（a-2,2a-3）,则点C 的坐标为.4．点A （2x,x-y ）与点B （4y,12Cos60°）关于原点对称，P （x ，y ）在双曲线xk y 1-=上，则k 的值为5．点A （3x-4,5-x ）在第二象限，且x 是方程12510432=+---x x x 的解,则A 点的坐标为6．（2006年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(34)，，将OA 绕原点O 逆时针旋转90得到OA '，则点A '的坐标是（） Ａ．(43)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(34)-， Ｄ．(43)-，●函数概念和图象：1．已知等腰三角形周长是20，⑴底边长y 与腰长x 的函数关系是；⑵自变量x 的取值范围是；⑶画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围） 2．已知P （tanA ，2）为函数图象xy 332=上一点，则Q )sin ,cos 3(A A （答在、不在）在函数y=x-1图象上；Q )sin ,cos 3(A A 关于x 轴y 轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是3．（05甘肃兰州）四边形ABCD 为直角梯形，CD ∥AB ，CB ⊥AB ，且CD=BC=,21AB 若直线l⊥AB ，直线l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线1的距离为x ，则y 与x 的函数关系的大致图象为（）4．（05北京）在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC ，CB 向终点B 匀速运动，设点P 走过的路程为x 点P 经过的线段与线段AD ，AP 围成图形的面积为y,y 随x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）5．（05江苏徐州）有一根直尺的短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12厘米，如图①，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合，将直尺沿AB 方向平移如图②，设平移的长度为x 厘米（0≤x ≤10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S ， （1）当x=0时（如图①），S=；当x=10时，S= （2）当0<x ≤4时,(如图②),求S 关于x 的函数关系式;(3)当4<x<10时,求S 关于x 的函数关系式;并求出S 的最大值(同学可在图③④中画草图) 6．（05河南课改）Rt △PMN 中，∠P=90°，PM=PN ，MN=8厘米，矩形ABCD 的长和宽分别为8厘米和2厘米，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1厘米的速度移动，直到C 点与N 点重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y 平方厘米，则y 与x 之间的函数关系是 7．（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1)当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.8．（07西城期末试题）在等腰梯形ABCD 中AB ∥DC ，已知AB=12，BC=42，∠DAB=45°，以AB 所在直线为x 轴，A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG （0、E 、F 、G 分别是A 、B 、C 、D 旋转后的对应点） （1） 写出C 、F 两点坐标（2） 将等腰梯形ABCD 沿x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA 的长度是x 如图2，等腰梯形ABCD 与等腰梯形OEFG 重合部分的面积为y ，当点D 移动到等腰梯形OEFG 的内部时，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围（3） 在直线CD 上是否存在点P ，使△EFP 为等腰三角形，若存在，求P 点坐标，若不存在，说明理由.●几类函数： 一次函数1.直线2-=x y 不过第象限2.（06陕西）直线323+-=x y 与x 轴,y 轴围的三角形面积为3．直线y=kx+b 与直线x y 45-=平行且与直线)6(3--=x y 的交点在y 轴上,则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4．直线k kx y 221-=只可能是() 5．（06昆明）直线32+=x y 与直线L 交于P 点，P 点的横坐标为-1，直线L 与y 轴交于A （0，-1）点，则直线L 的解析式为6．（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点,,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ＝433,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存 在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数1．直线x y -=1与双曲线x k y =只有一个交点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛n ,81则直线y=kx+n 不经过第象限2．（05四川）如图直线AB 与x 轴y 轴交于B 、A ，与双曲线的一个交点是C ，CD ⊥x 轴于D ，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3．（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是4．（06北京）直线y=-x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线1与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （a,3），则反比例函数的解析式为 5．（06天津）正比例函数)0(≠=k kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m x my 的图象都经过A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为 （2）这两个函数的其他交点为6．点P （m,n ）在第一象限，且在双曲线xy 6=和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为；若点P （m,n ）在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数1．（06大连）如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________2．（06陕西）抛物线的函数表达式是（） A ．22+-=x x y B ．22+--=x x y C ．22++=x x y D ．22++-=x x y3．（06南通）已知二次函数34922++=x x y 当自变量x 取两个不同的值21,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取21x x +时的函数值与（）A ．1=x 时的函数值相等B ．0=x 时的函数值相等C ．41=x 时的函数值相等D ．49-=x 时的函数值相等 4．（06山东）已知关于x 的二次函数2122++-=m mx x y 与2222+--=m mx x y ，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点， （1）过A ，B 两点的函数是； （2）若A （-1，0），则B 点的坐标为（3）在（2）的条件下，过A ，B 两点的二次函数当x 时，y 的值随x 的增大而增大5．（05江西）已知抛物线()12+--=m x y 与x 轴交点为A 、B （B在A 的右边），与y 轴的交点为C.（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题.6．（2006年长春市）如图二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）．（1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式．（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB =90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC =5．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离． 7．（2006湖南长沙）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A B ，两点．（1）求A B ，两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．8．（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A .动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S . （1）求点A 的坐标.（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________.9．⊙M 交x,y 轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M 的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC 的面积.10．（00上海）已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过A （-3，6），并与x 轴交于点B（-1，0）和点C ，顶点为P （1）求这个二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上一点，且∠DPC=∠BAC ，求D 点坐标11.（06北京）已知抛物线)0(222>++-=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A 、B 不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ，（1）用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；（2）求AECE 的值；（3）当C 、A 两点到y 轴的距离相等，且58=∆CEDS 时，求抛物线和直线BE 的解析式.《函数》复习题答案.● 坐标 1．(1,1);(2,-2)2．B(0,0);B(6,0);(8,0) 2． (-1,-1);()0,21(-3． K=-7 4． (-7,6)函数概念及图象1．（1）y=-2x+20，（2）5<x<10,(3)略 2．在,2,223,22 3．A 4．A5.104;)106(222)64(49),40(22222==⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤<+=≤<+=最大时，当，，S x x x x x S x x S 6．)86(5218)62(22),20(2122≤≤-+-=<<-=≤≤=x x x y x x y x x y7.[解]（1）12D E D F =.因为1122C D C D ∥，所以1C AFD ∠=∠又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD ===所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x ==在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=. 所以24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==.所以234,55PC x PF x ==，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---CBDA图1 C 2D 2C 1BD 1A图2 A 1 D 21所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ (3)存在.当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的148．略 一次函数 1．2 2．3 3．D6.[解]（1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ． ∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33．∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）． 当∠OPB ＝Rt ∠时③过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）． 反比例函数 1．四2．x y x y 4241-=+= 3．x y 1000=4．x y 9=5．)2,4(8,21'--==A x y x y6．6，20 二次函数 1．12≤≤-x 2．D 3．B4．(1)2222+--=m mx x y(2).(3,0) (3).X<15.(1)顶点(1,1);对称轴为x=1;顶点到y 轴的距离为1 (2)m=-2-22 (3)最大值为16.51)2(14)1(2++-=x x y7.[解]（1）解：依题意得216412y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩（2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：OA OB == 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足 由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，， 同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-．（3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）．抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，在直线12524GH y x =-+：中，设O 到GH 的距离为d ，P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d ．∴S最大面积111255224AB d ==⨯=．8.[解]（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,621,x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）.（2）点P 在y =x 上，OP =t ，则点P 坐标为).22,22(t t 图1图2点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在621+-=x y 上. ∴t x x t 212,62122-=+-=， 即点Q 坐标为)22,212(t t -. t PQ 22312-=. 当t t 2222312=-时，23=t . 当时230≤＜t ， 当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 144236292+-=t t . （3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中， 当22=t 时，S 的最大值为12.（4）212≥t . 9.(1))3)(1(-+-=x x y(2)2121+=x y (3)S △PAC=83510.23212--=x x y )0,35(11.(1)A(-m,0)B(2m,0)(2).32=AE CE (3)BE:31634+-=x y抛物线:822++-=x x y。