《比的基本性质》认识比PPT课件2-苏教版六年级数学上册
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（√ ） （ ×）
讨论:
怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
小组里议一议。
必须是一个比;
前项、后项必须是整数, 不能是分数或小数;
前项与后项互质。
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比
1 把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
12
（2）6 ∶ 9 （3）1.25∶2
1．需要怎样做才能化成最简单的整数 比?
3︰4=（6 ）︰（ 8 ）= （12）︰（16） 3︰4=（ 3×2）︰（ 4×2）= 6 ︰8
比的前项和后项同时乘相同的数, 比值不变。 12︰16=（12÷2）︰（16 ÷2）= 6 ︰8
比的前项和后项同时除以相同的数, 比值不变。
比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外） , 比值不变。 这叫做比的基本性质。
36:15
23
:
34
5．6： 4．2
（1）36：15=(36÷3）:（15÷3）
＝12:5
2
（2） :
3＝（
2
×12）:（
3 4 ＝8:93
×312） 4
（3）5．6：4．2＝（5．6×10）：（4．2×10） ＝56:42
＝ 56
42
＝4:3
比一比
化简下面各比, 并求出比值
比
25 :100
:5 1
45 ： 30
180 ： 120
? 这三个比的什么变了, 什么没有变
不计算, 你能知道这三个比的比值
是相等的吗?
180 ： = 1．
120
5
45 ： 30= 1． 5
比值相等
15 ： 10= 1． 5
180 ： = 45 ：
120
30
= 15 ：
10
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数 （零除外）, 比值不变。 这叫做比的基本性质。
复习:
1）什么叫比。
两个数相除又叫做两个数的比。
2）怎样求比值?
前项÷后项=比值
12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3
商不变的性质:被除数和除数（ 同时）乘或除以
（相同的数）（0 ）除外, （商 ）不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数（0除外）, 分数的大小不变。
同时除以15和10的最大公因数
整数比 ——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
同时乘6和9的最小公ຫໍສະໝຸດ Baidu数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）
＝3︰4
分数比 ——比的前后项都乘它们分母的
最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
同时扩大100倍
讨论:
你怎样理解“最简 单的整数比”这个概念?
结论:
最简单的整数比必须 是一个比, 它的前项和后 项必须是整数, 而且前项、 后项互质。
最
简
单
的
整
4︰6 ＝ 2︰3
数 比
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质。
把下面各比化成最简单的整数比。 15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
0．75︰2＝（0．75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。
（2） 分数比
——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
注意:不管哪种方法, 最后的结果应该
是一个最简的整数比, 而不是一个数。
比一比
比
25 :100
:5 1
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1: 4 (1)
1
4
4
5:3 (5)
12
3
3
3:1
(3) 1
3
2 :1
(2) 1
2
请认真观察“最简单的整数比”和比 值, 你想给同学们提醒注意什么?
（A）3 ︰ 2 （B）—3（C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
10厘米
30厘米
15厘米
长与宽的比
是 15 ： 10
2．这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法：
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
做一做
把下面各比化成最简单的整数比（独立完成）。
根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
利用商不变性质, 我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质, 我们可以把分数化成最简分数。
应用比的基本性质, 我们可以 把比化成最简单的整数比。
判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2．5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0．3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数, 比值不变。
（）
6︰30
2︰6
0.1︰0.4
2︰8
16︰20 51︰1
1 3
4 5
2
1
3
1
5
4
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
45厘米
长与宽的比是 45 ：
30
长与宽的比是
120厘米
180 ： 120
180厘米
180 ： 120
180厘米
120厘米
45 ： 30
45厘米
30厘米
15 ： 10 10厘米
15厘米
? 这三个比有什么关系呢
仔细观察, 这三个比的前项, 后 项是怎么变化的, 存在着怎样一个变
化规律呢? 15 ： 10
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1
:
4
(
1 4
)
1 4
5:
3
(5) 3
12 3
3
:1
(3) 1
3
2
:1
(2) 1
2
请认真观察“最简单的整数比”和比 值, 你想给同学们提醒注意什么?
⑴ 根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
这句话中你觉得哪些字比较重要? 相同的数可以是什么数?
不可以是什么数?
看谁的眼睛看得准?（根据比的基本性质判断下面各题）
1、4:15＝（4×3）:（15÷3）＝12:5…… 2、13 : ＝12 （ 13×6）:（ ×126）＝2:3…… 3、10:15＝（10÷5）:（15÷3）……………
（× ）
讨论:
怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
小组里议一议。
必须是一个比;
前项、后项必须是整数, 不能是分数或小数;
前项与后项互质。
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比
1 把下面各比化成最简单的整数比。
（1）14∶21
12
（2）6 ∶ 9 （3）1.25∶2
1．需要怎样做才能化成最简单的整数 比?
3︰4=（6 ）︰（ 8 ）= （12）︰（16） 3︰4=（ 3×2）︰（ 4×2）= 6 ︰8
比的前项和后项同时乘相同的数, 比值不变。 12︰16=（12÷2）︰（16 ÷2）= 6 ︰8
比的前项和后项同时除以相同的数, 比值不变。
比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外） , 比值不变。 这叫做比的基本性质。
36:15
23
:
34
5．6： 4．2
（1）36：15=(36÷3）:（15÷3）
＝12:5
2
（2） :
3＝（
2
×12）:（
3 4 ＝8:93
×312） 4
（3）5．6：4．2＝（5．6×10）：（4．2×10） ＝56:42
＝ 56
42
＝4:3
比一比
化简下面各比, 并求出比值
比
25 :100
:5 1
45 ： 30
180 ： 120
? 这三个比的什么变了, 什么没有变
不计算, 你能知道这三个比的比值
是相等的吗?
180 ： = 1．
120
5
45 ： 30= 1． 5
比值相等
15 ： 10= 1． 5
180 ： = 45 ：
120
30
= 15 ：
10
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数 （零除外）, 比值不变。 这叫做比的基本性质。
复习:
1）什么叫比。
两个数相除又叫做两个数的比。
2）怎样求比值?
前项÷后项=比值
12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3
商不变的性质:被除数和除数（ 同时）乘或除以
（相同的数）（0 ）除外, （商 ）不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数（0除外）, 分数的大小不变。
同时除以15和10的最大公因数
整数比 ——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
同时乘6和9的最小公ຫໍສະໝຸດ Baidu数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）
＝3︰4
分数比 ——比的前后项都乘它们分母的
最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
同时扩大100倍
讨论:
你怎样理解“最简 单的整数比”这个概念?
结论:
最简单的整数比必须 是一个比, 它的前项和后 项必须是整数, 而且前项、 后项互质。
最
简
单
的
整
4︰6 ＝ 2︰3
数 比
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质。
把下面各比化成最简单的整数比。 15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
0．75︰2＝（0．75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。
（2） 分数比
——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
注意:不管哪种方法, 最后的结果应该
是一个最简的整数比, 而不是一个数。
比一比
比
25 :100
:5 1
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1: 4 (1)
1
4
4
5:3 (5)
12
3
3
3:1
(3) 1
3
2 :1
(2) 1
2
请认真观察“最简单的整数比”和比 值, 你想给同学们提醒注意什么?
（A）3 ︰ 2 （B）—3（C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
10厘米
30厘米
15厘米
长与宽的比
是 15 ： 10
2．这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法：
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
做一做
把下面各比化成最简单的整数比（独立完成）。
根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
利用商不变性质, 我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质, 我们可以把分数化成最简分数。
应用比的基本性质, 我们可以 把比化成最简单的整数比。
判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2．5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0．3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数, 比值不变。
（）
6︰30
2︰6
0.1︰0.4
2︰8
16︰20 51︰1
1 3
4 5
2
1
3
1
5
4
选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
45厘米
长与宽的比是 45 ：
30
长与宽的比是
120厘米
180 ： 120
180厘米
180 ： 120
180厘米
120厘米
45 ： 30
45厘米
30厘米
15 ： 10 10厘米
15厘米
? 这三个比有什么关系呢
仔细观察, 这三个比的前项, 后 项是怎么变化的, 存在着怎样一个变
化规律呢? 15 ： 10
62
4.2 :1.4
1: 1
2
最简单的整数比 比值
1
:
4
(
1 4
)
1 4
5:
3
(5) 3
12 3
3
:1
(3) 1
3
2
:1
(2) 1
2
请认真观察“最简单的整数比”和比 值, 你想给同学们提醒注意什么?
⑴ 根据比的基本性质填空。 ①、6 ︰8=（ A ）
这句话中你觉得哪些字比较重要? 相同的数可以是什么数?
不可以是什么数?
看谁的眼睛看得准?（根据比的基本性质判断下面各题）
1、4:15＝（4×3）:（15÷3）＝12:5…… 2、13 : ＝12 （ 13×6）:（ ×126）＝2:3…… 3、10:15＝（10÷5）:（15÷3）……………
（× ）