2_概率统计2014秋第2周作业
2014高三理科数学专项训练(二)——概率统计
高三理科数学专项训练（二）——概率统计高三（ ）班 学号 姓名 成绩1．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．2． 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ ⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）3．为了调查本市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下： （1）估计该校高三男生的平均身高；（2）从身高在170cm （含170cm ）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170~175cm 之间的人数为X ，求X 的分布列和数学期望。
（部分参考数据：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）4． 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：课后练习1．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________.2．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名 学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图1 所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这 次百米比赛中获奖的人数共有 人.3．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题， 每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为23，则该学生在面试时得分的期望值为 分.4．已知函数)3cos(3)3sin()(πωπω+-+=x x x f （0>ω）的最小正周期为π．⑴求)127(πf 的值； ⑵若ABC ∆满足)(2)()(A f A B f C f =-+，证明：ABC ∆是直角三角形．5． 如图，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，2AB =，BD =BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C--是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ．（1）当α为何值时，三棱锥OAD C -的体积最大？最大值为多少？（2）当AD BC ⊥时，求α的大小．A BDCO ABC D6. 已知函数 2x =是()f x 的一个极值点.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围.高三理科数学专项训练（二）——概率统计答案1. 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为,A B . 设甲独立解出此题的概率为1P ，乙为2P . 则12()0.6,()P A P P B P ===1212122222()1()1(1)(1)0.920.60.60.920.40.320.8(2)(0)()()0.40.20.08(1)()()()()0.60.20.40.80.44(2)()()0.60.80.48:P A B P A B P P P P PP P P P P P P A P B P P A P B P A P B P P A P B ξξξξ+=-⋅=---=+-=∴+-=====⋅=⨯===+=⨯+⨯===⋅=⨯=则即的概率分布为.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξξE E D D E 或利用2．解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927； (2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，,231)(23a x bx x x f ++-=故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅= 123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅= 3303218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=3． 解：（1）由频率分布直方图可知，该校高三男学生的平均身高为05.05.1871.05.182325.05.17735.05.172125.05.16705.05.162⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x =174.750（cm ） （2）由频率分布直方图可知，所抽取的样本中身高在170—175cm 之间的人数有0.070×5×40=14人 所抽取的样本中身高在170cm （包含170cm ）以上的人数有 （0.070+0.065+0.020+0.010）×5×40=33人 所以X 的可能取值为0,1,2，，52891)2(528266)1(,528171)0(233214019233114119233014219=========C C C X P C C C X P C C C X P 所以X 的分布列为X 的数学期望为4.解：（1）依题意，随机变量X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为56p =． 方法一：2161)61()0(303===C X P ，725)65()61()1(213===C X P ， 7225)65)(61()2(223===C X P ，216125)65()3(333===C X P ．X ∴221637227212160=⨯+⨯+⨯+⨯=∴EX ．方法二：根据题意可得)65,3(~B X ，k k k C k X P )65()61()(33-==∴，3,2,1,0=k ．∴25653=⨯==np EX ．.33252815280528=⨯+⨯+⨯=EX(2) 提出假设0H ：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的22⨯列联表得22()80(10101050)808.889 6.635()()()()602020609n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯．因为当0H 成立时，635.62≥K 的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”．课后练习答案1. 302. 11 3．15 4.解：⑴x x f ωsin 2)(=，πωπ==2T ，2=ω，所以167sin 2)127(-==ππf ⑵由)(2)()(A f A B f C f =-+得A ABC 2sin 2)22sin(2sin =-+，A A B B A 2sin 2)22sin()22sin(=-++-，得02sin cos 2=A B ，所以0cos =B 或02sin =A ，因为A <0，π<B ， 所以2π=B 或2π=A ，ABC ∆是直角三角形．5.解：（1）由题知OD 为CD 在平面ABD 上的射影，∵BD CD ⊥，CO ⊥平面ABD ，∴BD OD ⊥， ∴ODC α∠=，111332C AOD AOD V S OC OD BD OC -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅sin cos 66OD OC CD CD αα=⋅=⋅⋅⋅sin 23α=3≤，当且仅当sin 21α=，即45α=︒时取等号，∴当45α=︒时，三棱锥O ACD -(2)(法一)连接OB ，∵CO ⊥平面ABD ，AD BC ⊥， ∴AD ⊥平面BOC ，∴AD OB ⊥，∴90OBD ADB ∠+∠=︒， 故OBD DAB ∠=∠，∴Rt ABD Rt BDO ∆∆∽，∴OD BD BD AB=， ∴21BD OD AB ===， 在Rt COD ∆中，1cos 2OD CD α==，得60α=︒．(法二) 过O 作OE AB ⊥于E ，则OEBD 为矩形， 以O 为原点，OE ，OD ，OC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,2cos 2,2(),0,cos 2,0(),0,0,0(-ααA D O )sin 2,0,0(),0,cos 2,2(ααC B ，B D于是)0,2,2(-=，)sin 2,cos 2,2(αα--=， 由AD BC ⊥，得0=⋅BC AD ，∴0sin 20)cos 2(2)2()2(=⨯+-⨯+-⨯-αα， 得21cos =α，又α为锐角，∴60α=︒ ． 6．解：（1）∵2'()22f x x bx =-+且2x =是()f x 的一个极值点∴'(2)4420f b =-+=32b ⇒=， ∴2'()32(1)(2)f x x x x x =-+=-- 由'()0f x >得2x >或1x <，∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞； 由'()0f x <得12x <<，∴函数()f x 的单调减区间为(1,2)， （2）由（1）知，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增 ∴当2x =时，函数()f x 取得最小值，min ()(2)f x f ==23a +， [1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立等价于2min 2(),[1,)3a f x x <-∈+∞ 即2001a a a -<⇒<<。
2014版高考数学(理科)(全国通用版)二轮复习(审题+解题+回扣+专练) 概率与统计
概率与统计（推荐时间：70分钟)1．某学院为了调查本校学生2013年5月“健康上网"（健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5］，(5，10］，（10,15]，…,（25，30］，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．（1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（2）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及数学期望E（Y)．解（1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为（0。
01＋0.02＋0。
03＋0.09)×5＝0.15×5＝0。
75，∴健康上网天数超过20天的学生人数是40×（1－0.75)＝40×0.25＝10。
（2）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,P（Y＝0)＝错误!＝错误!,P（Y＝1）＝错误!＝错误!，P（Y＝2)＝错误!＝错误!。
∴Y的分布列为∴E(Y)＝0×错误!错误!错误!错误!。
2．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2003到2012年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2003年编号为1,2004年编号为2，…,2012年编号为10。
数据如下：（11年多于15人的概率;(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．错误!解（1）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A,则P(A）＝1－错误!＝错误!。
（2)由已知数据得错误!＝3，错误!＝8，y i＝3＋10＋24＋44＋65＝146，错误!i错误!错误!＝1＋4＋9＋16＋25＝55。
则错误!＝错误!＝2。
6，错误!＝8－2.6×3＝0.2.则线性回归方程为错误!＝2。
（完整版）概率统计章节作业答案
（完整版）概率统计章节作业答案第一章随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是( B ).A. AB ={出现奇数点}B. AB ={出现5点}C. B ={出现5点}D. A B =ΩU2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ).A. ()A B B A +-=B. ()A B B A B A AB +-=-=-C. ()A B B A B -+=+D.AB AB A +=3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为( D ).A.1212A A A A UB.12A AC.12A AD.12A A U4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为( A ).A.123A A AB.123A A A ++C.123A A AD.123A A A5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是( A).A.(|)0P A B =B. (|)0P B A =C. ()0P AB =D. ()1P A B =U6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B =( D ).A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.87.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则( C ).A.()1P A B =UB.()()()P AB P A P B =C. ()0P AB =D.()0P AB >8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ).A.A =ΦB.A B ?C.A 与B 相互独立D. A 与B 互不相容9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ).A. 0B. 0.4C. 0.8D. 110.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ).A.A BB. A B UC. A B ID. A B I11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B =U ( A ).A. 0.3B. 0.2C. 0.5D. 0.4412.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )=( D ).A. 0.08B. 0.4C. 0.2D. 013.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ).A.()()P A B P A =UB.A B ?C. P (A )=P (B )D. P (AB )=P (A )14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ).A. 0.4B. 0.2C. 0.25D. 0.7515.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为( A ).A.37B.0.4C. 0.25D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ).A. 0.48B. 0.75C. 0.6D. 0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为( A ).A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.418.一批产品的合格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为( A ).A. 0.72B. 0.75C. 0.96D. 0.7819.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为( C ).A. 710B. 44710C. 47410C C D. 4710? 20.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为( C ).A. 810B. 38310C C C. 33810 D. 38310C 21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为( C ).A. 20.4B. 30.6C. 22350.40.6CD. 23250.40.6C22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为( D ).A.15615()66CB.156151()66C - C.15651()66C D.651()6- 23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为(A ).A. 19B. 12C. 23D. 13 24.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为( A ).A.518B.4!6!C.4446AAD.44!625.某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为< bdsfid="216" p=""></p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为<>( D ).A. p2B. (1-p)2C. 1-2pD. p(1-p)二、填空题1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为18/35 .2.甲乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为1/16 .3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为0.25 .4.从数字1，2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为0.0486 .5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为0.94 .6.甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，则取到白球的概率为5/12 .7.设事件A与B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 则()P A BU= 0.5 .8.设事件A与B相互独立，且P(A+B)=0.6, P(A)=0.2, 则P(B)= 0.5 .9.设()0.3,(|)0.6P A P B A==，则P(AB)= 0.42 .10.设11()()(),()(),()046P A P B P C P AB P AC P BC======，则P(A+B+C)=5/12 .11.已知P (A )=0.7, P (A -B )=0.3, 则()P AB = 0.6 .12.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 0.25 .13.已知P (A )=0.4, P (B )=0.8, P (B|A )=0.25, 则P (A|B )= 0.125 .14.设111(),(|),(|)432P A P B A P A B ===，则()P A B U = 1/3 . 15.一批产品的废品率为4%，而正品中的一等品率为60%，从这批产品中任取一件是一等品的概率为 0.576 .16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 0.7 .三、计算题1.设P (A )=0.4, P (B )=0.2, (|)0.3P B A =, 求P (AB )以及P (A |B ).解:由(|)0.3P B A =得:()0.3,()P AB P A =即()()0.31()P B P AB P A -=-, 解得:P (AB )=0.02. 从而, ()0.02(|)0.1()0.2P AB P A B P B ===.2.已知,()0.2,()0.3,A B P A P B ?==求：(1)(),()P A P B ；(2)P (AB )；(3)()P AB ；(4) ()P A B U ；(5)P (B -A ).(1)由概率的性质，知()1()0.8,P A P A =-=()1()0.7P B P B =-=；(2)因为A B ?，所以AB A =，P (AB )=P (A )=0.2； (3)()P AB =P(A -AB )=P (A )-P (AB )=P (A )-P (A )=0；(4) 因为A B ?，所以A B B =U , ()P A B U =P (B )=0.3；或者，()P A B U =P (A )+P (B )-P (AB )=0.2+0.3-0.2=0.3；3.若事件A 与B 互不相容，P (A )=0.6, P (A+B )=0.9, 求：(1)()P AB ；(2)(|)P A B ；(3)()P AB .解:(1) 因A 与B 互不相容，故AB =Φ，P (AB )=0，所以()P AB =1-P (AB )=1；(2) 因A 与B 互不相容，由加法公式：P (A+B )=P (A )+P (B )，得P (B )=0.3，从而(|)P A B =()()()0.661()0.77()P AB P A P AB P B P B -===-； (3) ()P AB =1()1()10.90.1P AB P A B -=-+=-=.4.已知事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.4, P (A+B )=0.6, 求(1)P(B )；(2) ()P AB ；(3)P (A|B ).解：(1)因为事件A 与B 相互独立，所以P (AB )=P (A )P (B )，()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B +=+-=+-0.6=0.4+P (B )-0.4P (B )，解得：P (B )=13； (2) 因为事件A 与B 相互独立，所以A 与B 也相互独立，故()P AB =4()()15P A P B =； (3) 因为事件A 与B 相互独立，所以P (A|B )=P (A )=0.4.四、应用题1.一批产品共有50个，其中40个一等品、6个二等品、4个三等品，现从中任取3个产品，求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率.解：设A “3个产品中至少有2个产品等级相同”，A “3个产品等级都不同”，由古典概率定义，得111406435012()0.049245C C C P A C ==≈，从而 ()10.0490.951P A =-=.2.10把钥匙中有3把能打开门，现从中任取2把，求能打开门的概率.解：A “取出2把钥匙能打开门”，由古典概率知：1123732108()15C C C P A C +==.3.将5双不同的鞋子混放在一起，从中任取4只，求这4只鞋子至少能配成一双的概率.解：A “4只鞋子中至少能配成一双”，则A “4只鞋子都不同”.由古典概率得：41111522224108()21C C C C C P A C ==，故13()1()21P A P A =-=. 4.从0，1，2，3这4个数中任取3个进行排列，求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.解：A “排成的数是三位数且是偶数”，A 0“排成的三位数末位是0”，A 2“排成的三位数末位是2”，则A =A 0+A 2，且A 0与A 2互不相容，因为230342!1(),3!4C P A C ==11222341(),3!6C C P A C == 所以，015()()()12P A P A P A =+=. 5.一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：(1)第三次才取得合格品；(2)如果取得一个合格品后就不再取零件，在三次内取得合格品.解：设A i “第i 次取到合格品”（i =1,2,3），则(1)第三次才取到合格品的概率为：12312131210990()()(|)(|)0.00831009998P A A A P A P A A P A A A ==??≈. (2)A “三次内取得合格品”，则112123A A A A A A A =++，所求概率为：112123()()()()P A P A P A A P A A A =++1121121312()()(|)()(|)(|)P A P A P A A P A P A A P A A A =++ 90109010990100100991009998=+?+??0.9993.≈ 6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.解：A 1“第一次取出的是红球”，A 2“第二次取出的是红球”，则(1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：121218714()()(|)121133P A A P A P A A ==?=； (2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：218(|)11P A A =； (3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为：2121121()()(|)()(|)P A P A P A A P A P A A =+7.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是0.05，0.04，0.02，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.解：设A i “第i 台设备生产的零件”(i =1，2)，B “产品是废品”，由题意知：P (A 1)=25%，P (A 2)=35%，P (A 3)=40%，P (B |A 1)=0.05, P (B |A 2)=0.04, P (B |A 3)=0.02,由全概率公式得，产品是废品的概率为：112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++25%0.0535%0.0440%0.020.0345=?+?+?=.8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.解：设B “零件是合格品”，A “第一台车床加工的零件”，则A “第二台车床加工的零件”，由题意知：21(),()33P A P A ==. (1)由全概率公式得：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P BA =+21(10.03)(10.02)0.97333=?-+?-≈；(2)由贝叶斯公式得，如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率为：10.02()()(|)3(|)0.252.921()()13P A B P A P B A P A B P B P B ?====--9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人，求：(1)此人恰是色盲的概率是多少？(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？(3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？解：设B “色盲患者”，A “随机挑选一人是男人”，由题设知：11(),(),(|)5%,(|)0.25%22P A P A P B A P B A ====，则 (1)由全概率公式得，随机挑选一人是色盲的概率为：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+115%0.25%0.0262522=?+?=； (2)由贝叶斯公式得，随机选一人是色盲，他是男人的概率为：15%()()(|)2(|)0.952()()0.02625P AB P A P B A P A B P B P B ?===≈； (3)由贝叶斯公式得，随机选一人不是色盲，他是男人的概率为：195%()()(|)2(|)0.48781()0.97375()P AB P A P B A P A B P B P B ?===≈-. 10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：(1)甲乙都抽到难签；(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签；(3)甲乙丙都抽到难签；(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.解：设A ，B ，C 分别表示“甲、乙、丙抽到难签”，则(1)甲乙都抽到难签的概率为：432()()(|)10915P AB P A P B A ===； (2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为：644()()(|)10915P AB P A P B A ==?=； (3)甲乙丙都抽到难签的概率为：4321()()(|)(|)109830P ABC P A P B A P C AB ===；(4)由古典概率知，甲抽到难签的概率为：4()0.410P A ==. 由全概率公式得，乙抽到难签的概率为：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+43640.4109109=+?=. 丙抽到难签的概率为：()()(|)()(|)()(|)()(|)P C P AB P C AB P AB P C AB P AB P C AB P AB P C AB =+++4326434636541098109810981098=??+??+??+??=0.4. 得，P (A )=P (B )=P (C )=0.4，所以，甲乙丙抽到难签的机会均等，各占40%.11.三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.解：设A i 表示“三人中恰有i 人击中飞机”，i =0，1，2，3.B “飞机被击落”.A 0, A 1, A 2, A 3构成完备事件组，且0()(10.4)(10.5)(10.7)0.09P A =-?--=，1()0.4(10.5)(10.7)(10.4)0.5(10.7)(10.4)(10.5)0.70.36P A =?-?-+-??-+-?-?=,2()0.40.5(10.7)0.4(10.5)0.7(10.4)0.50.70.41P A =??-+?-?+-??=, 3()0.40.50.70.14P A =??=.由题设知：0123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1P B A P B A P B A P B A ====.故，由全概率公式得，飞机被击落的概率为：00112233()()(|)()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A PA PB A =+++0.0900.360.20.410.60.1410.458=?+?+?+?=.12.在上题中，假设三人的射击水平相当，命中率都是0.6，其他条件不变，再求飞机被击落的概率.解：设A i 表示“三人中恰有i 人击中飞机”，i =0，1，2，3.B “飞机被击落”.A 0, A 1, A 2, A 3构成完备事件组，且由贝努里公式得：00303()0.60.40.064P A C =??=，1213()0.60.40.288P A C =??=，2223()0.60.40.432P A C =??=，3333()0.60.216P A C =?=.由题设知：0123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1P B A P B A P B A P B A ====.故由全概率公式得，飞机被击落的概率为：30()()(|)i i i P B P A P B A ==∑0.06400.2880.20.4320.60.21610.5328=?+?+?+?=13.已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率.解：设A “产品是合格品”，B “经检查产品被判为合格品”，且由题意知：P (A )=95%, ()195%5%,(|)10.020.98,(|)0.03P A P B A P B A =-==-==.则(1)由全概率公式得，任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为：()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+95%0.985%0.030.9325=?+?=；(2)由贝叶斯公式得，一个经检查被判为合格的产品，它确实是合格品的概率为：()0.950.98(|)0.9984()0.9325P AB P A B P B ?==≈. 14.一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人看管的概率第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7，且三台机床是否需要看管彼此独立.求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人看管的概率.解：设A i “第i 台机床需要看管”，i =1，2，3. “三台机床中最多有一台需要工人看管”表示为123123123123A A A A A A A A A A A A +++，且这4个事件两两互不相容，由加法与独立性知，所求的概率为：123123123123()P A A A A A A A A A A A A +++123123123123()()()()P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 123123123123()()()()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A PA P A P A P A P A =+++0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.90.80.70.902=??+??+??+??=15.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？解：设A i “第i 道工序加工出次品”，i =1，2，3.则加工出来的零件是次品表示为A 1+A 2+A 3，且A 1，A 2，A 3相互独立，从而123,,A A A 也相互独立.所求概率为：123123123(++)1()1()()()P A A A P A A A P A P A P A =-=-1(12%)(13%)(15%)0.09693=----=.16.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们各自能破译出的概率分别是0.4，0.6，0.7，求此密码被破译的概率.解：设A ，B ，C 分别表示“甲、乙、丙破译出密码”，则A+B+C 表示“密码被破译”，且A ，B ，C 相互独立，从而,,A B C 也相互独立，故所求概率为：(++)1()1()()()P A B C P A B C P A P B P C =-=-1(10.4)(10.6)(10.7)0.928=----=.17.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，各在两批中随机取一粒，求：(1)两粒种子都能发芽的概率；(2)至多有一粒种子能发芽的概率；(3)至少有一粒种子能发芽的概率.解：设A ，B 分别表示“甲、乙种子发芽”，由题设知：()0.8,()0.7,()10.80.2,()10.70.3P A P B P A P B ===-==-=.(1)两粒种子都能发芽的概率为：()()()0.80.70.56P AB P A P B ==?=；(2)至多有一粒种子能发芽的概率为：()()()()P AB AB A B P AB P AB P A B ++=++()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.80.30.20.70.20.30.44=?+?+?=；(3)至少有一粒种子能发芽的概率为：()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-U0.80.70.80.70.94=+-?=.18.一批产品有70%的一级品，进行重复抽样检查，共抽取5件样品，求：(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p 1；(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率p 2；(3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率p 3.解：该问题是参数p =0.7的5重贝努里试验，由贝努里公式得：(1)取出5件样品中恰有2件一级品的概率p 1=22350.70.30.1323C ??=；(2)取出5件样品中至少有2件一级品的概率为：p 2=55520.70.3k k k k C -=??∑=005145510.70.30.70.30.96922C C -??-??=； (3)取出5件样品中至少有一件一级品的概率为：p 3=55510.70.3k k k k C -=??∑=005510.70.30.99757C -??=.19.一射手对一目标独立地射击4次,若至少命中一次的概率为8081, 求射手射击一次命中目标的概率. .解：设射手射击一次命中目标的概率为p ，由贝努里定理知，4次射击中至少有一次命中目标的概率为：41(1)p --，由题设知：4801(1)81p --=，解得：23p =. 20.一射手对一目标独立地射击, 每次射击命中率为p , 求射击到第4次时恰好两次命中的概率.解：射手射击到第4次恰好有两次命中目标，即第四次命中，而前三次中恰有一次命中，由贝努里定理知，所求概率为：12223(1)3(1)P pC p p p p =-=-. 五、证明题1.设0证：必要性设事件A 与B 相互独立，则P (AB )=P (A )P (B )，P (A|B )=P (A )，又()()()()()(|)()1()1()()P AB P A AB P A P A P B P A B P A P B P B P B --====--，所以，(|)(|)P A B P A B =.充分性若(|)(|)P A B P A B =，则()()()()()()1()1()()P AB P AB P A AB P A P AB P B P B P B P B --===--，对上式两端化简，得：()()()P AB P A P B =，所以A 与B 相互独立2.证明条件概率的下列性质：(1)若P (B )>0，则0(|)1,(|)1,(|)0P A B P B P B ≤≤Ω=Φ=；(2)若A 与B 互不相容，()0P C >，则(|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+U ； (3)(|)1(|)P A B P A B =-.证：(1)因为()(|)()P AB P A B P B =，而0()()P AB P B ≤≤，所以，0(|)1P A B ≤≤，且()()(|)1()()P B P B P B P B P B ΩΩ===，()()(|)0()()P B P P B P B P B ΦΦΦ===； (2)若A 与B 互不相容，则AC 与BC 也互不相容，从而()()()(|)(|)(|)()()P AC BC P AC P BC P A B C P A C P B C P C P C +===+U U ；(3)由性质(2)得：(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+U ，又A A =ΩU ，由性质(1)知，(|)1P B Ω=，所以，(|)(|)1P A B P A B +=，即(|)1(|)P A B P A B =-第二章随机变量及其概率分布一、单项选择题1.设随机变量X 的分布律为则P {X <1}= ( C ).A. 0B. 0.2C. 0.3D. 0.52.设随机变量X 的概率分布为则a =( D ).A. 0.2B. 0.3C. 0.1D. 0.43.设随机变量X 的概率密度为2,1(),0,1c x f x x x ?>?=??≤?则常数c =( D ).A. 1-B. 12C. -12D. 1 4.设随机变量X 的概率密度为3,01(),0,ax x f x ?≤≤?=其它则常数a = ( D ).A. 14B. 12C. 3D. 4 5.下列函数中可作为某随机变量的概率密度函数的是(A ).A.2100,1000,100x x x ?>≤? B.10,00,0x x x ?>≤? C. 1,020,x -≤≤其它 D. 113,2220,x ?≤≤其它6.设函数()f x 在区间[,]a b 上等于sin x ，而在此区间外等于0；若()f x 可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间[,]a b 为 ( A ).A. [0,]2πB. [0,]πC. [,0]2π-D. 3[0,]2π 7.下列函数中，可以作为某随机变量X 的分布函数的是 ( C ).A. 0,00.3,01()0.2,121,2x x F x x xB. 0.5,0()0.8,011,1x x F x x xC. 0,00.1,05()0.6,561,6x x F x x xD. 0,2()sin ,021,0x F x x x x ππ?<-=-≤8.设()F x 是随机变量X 的分布函数，则 ( B ).A. ()F x 一定连续B. ()F x 一定右连续C. ()F x 是不增的D. ()F x 一定左连续9.设()()F x P X x =≤是随机变量X 的分布函数，则下列结论错误的是(D ).A.()F x 是定义在(,)-∞+∞上的函数B.lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-= C.()()()P a X b F b F a <≤=- D.对一切实数x ，都有0<()F x <110.设随机变量的概率分布为2()(),(1,2,3...)3k P X k a k ===，则常数a =( B ). A. 1 B. 12C. 2D. 12- 11.已知随机变量X 的分布律为()F x 是X 的分布函数，则F (2.5)=( B ). A. 0.7 B. 0.8 C. 0.1 D. 112.随机变量X 的概率密度2,01()0,x x f x <A.14 B.13 C.12 D.3413.已知随机变量X 的分布律为若随机变量Y =X 2，则P {Y =1}= ( C ).A. 0.1B. 0.3C. 0.4D. 0.214.设随机变量X ~B (4, 0.2)，则P {X >3}= ( A ).A. 0.0016B. 0.0272C. 0.4096D. 0.819215.设随机变量X ~N (1，4)，Y =2X +1，Y ~ ( C).A. N (1, 4)B. N (0, 1)C. N (3, 16)D. N (3, 9)16.设2~(,)X N μσ，()x Φ是N (0, 1)的分布函数，则()P a X b ≤≤= ( D ). A.()()b a Φ-Φ B.()()b a Φ+ΦC.22()()b a μμσσ--Φ-Φ D.()()b a μμσσ--Φ-Φ17.设X ~N (-1，4)，()x Φ是N (0, 1)的分布函数，则P (-2<=""A.12()12Φ- B.(0)(2)Φ-Φ- C.1(2)2Φ- D.(2)(0)Φ-Φ 18.设X ~N (0，1)，()x ?是X 的概率密度函数，则(0)?= (C ).A. 0B. 0.5C. D. 1 19.设X 服从均匀分布U[0，5]，Y =3X +2，则Y 服从( B ).A. U[0, 5]B. U[2, 17]C. U[2, 15]D. U[0, 17]20.某种商品进行有奖销售，每购买一件有0.1的中奖率.现某人购买了20件该商品，用随机变量X 表示中奖的件数，则X 的分布为 ( D ).A.正态分布B.指数分布C.泊松分布D.二项分布21.设X 服从参数2λ=的泊松分布，()F x 是X 的分布函数，则下列正确的选项是 ( B ).A.2(1)F e -=B.2(0)F e -=C.P (X =0)=P (X =1)D.2(1)2P X e -≤=22.设X 服从参数λ的泊松分布，且2(1)(3)3P X P X ===，则λ= ( C ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题1.若2()1P X x β≤=-,1()1P X x α≥=-,其中x 1<="" 2,="" bds fid="604" p="" x="" ≤≤="1" 则12()p="">2.设随机变量X 的概率分布为记Y =X 2, 则P (Y =4)= 0.5 .3.若X 是连续型随机变量, 则P (X =1)= 0 .4.设随机变量X 的分布函数为F (x ), 已知F (2)=0.5, F (-3)=0.1, 则(32)P X -<≤= 0.4 .5.设随机变量X的分布函数为212()xt F x e dt --∞=?,则其密度函数为 .6.设连续型随机变量X 的分布函数为0,0()sin ,021,2x F x x x x ππ??f π= 1/2 . 7.设随机变量X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x -?-≥=?0时, X 的概率密度()f x = 1 . .8.设随机变量X 的分布律为则(01)P X ≤≤= 0.6 .9.设随机变量X ~N (3, 4), 则(45)P X <<= 0.148 .(其中(1)0.8413,(0.5)0.6915Φ=Φ=)10.设随机变量X 服从参数为6的泊松分布, 写出其概率分布律P(X=K)=6K/K! K=0，1，2，3 .11.若随机变量X ~B (4, 0.5), 则(1)P X ≥= 15/16 .12.若随机变量X ~U (0, 5),且Y =2X ,则当010y ≤≤时, Y 的概率密度()Y f y = 1/10 .13.设随机变量X ~N (0, 4)，则(0)P X ≥= 0.5 .14.设随机变量X ~U (-1, 1)，则1(||)2P X ≤= 0.5 . 15.设随机变量X 在[2, 4]上服从均匀分布，则(23)P X <<= 0.5 .。
概率统计实验
概率统计实验一、课程目标知识目标：1. 理解概率统计的基本概念，掌握概率的计算方法和应用；2. 掌握统计学中的平均数、中位数、众数等描述性统计量的计算和应用；3. 了解随机变量及其分布，理解正态分布的特点和在实际问题中的应用；4. 学会运用概率统计知识解决实际问题，进行数据分析和决策。
技能目标：1. 能够运用概率的计算方法，解决简单的概率问题；2. 能够运用统计学方法，对数据进行整理、描述和分析；3. 能够运用统计软件或工具进行数据收集和处理，绘制统计图表；4. 能够运用所学的概率统计知识，解决生活中的实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对概率统计学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的数据分析能力，使其认识到数据在决策中的重要性；3. 培养学生的团队合作意识，学会与他人共同探讨问题；4. 培养学生的批判性思维，使其在分析问题时能够客观、全面地考虑各种因素。
本课程针对高年级学生，结合概率统计学科特点，注重理论知识与实践应用的结合。
课程目标旨在使学生掌握概率统计的基本知识，培养数据分析能力，提升学生在实际生活中运用概率统计知识解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生形成正确的数据分析观念，具备批判性思维和团队合作精神。
在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，设计分层教学活动，确保课程目标的达成。
二、教学内容1. 概率的基本概念：概率的定义、性质，条件概率，独立事件的判定与应用；2. 随机变量及其分布：随机变量的定义，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布，正态分布的特点与运用；3. 描述性统计分析：平均数、中位数、众数、方差的意义与计算，四分位数及其应用；4. 概率统计在实际问题中的应用：利用概率知识解决实际问题，运用统计学方法进行数据分析，结合实际案例进行讲解；5. 统计软件的使用：介绍统计软件的基本操作，进行数据收集、处理和分析，绘制统计图表。
教学内容依据课程目标，以教材为蓝本，系统性地安排如下：第一周：概率的基本概念，重点讲解条件概率和独立事件的判定；第二周：随机变量及其分布，侧重于离散型和连续型随机变量的学习；第三周：描述性统计分析，学会计算各类统计量并应用于实际问题；第四周：概率统计在实际问题中的应用，通过案例教学，提高学生的实际操作能力；第五周：统计软件的使用，教授学生如何运用统计软件辅助学习。
《概率论与数理统计》作业习题
习题一1. 设Ａ、Ｂ与Ｃ为三个事件，试用Ａ、Ｂ与Ｃ表示下列各个事件:(1) 只有Ａ出现; (2) 只有Ａ不出现; (3) 至多一个事件出现; (4) 至少一个事件出现;(5) 恰好一个事件出现。
2. 在某系的学生中任选一人，设Ａ＝{被选出的是男学生}，Ｂ＝{•被选出的是一年级学生}，Ｃ＝{被选出的是田径运动员}; 试回答下列各个问题:(1) 事件ＡＢC的含义; (2) 事件ABC的含义; (3) 事件A B C的含义; (4) ＡＢＣ＝Ｃ的条件。
3. 可上抛一枚硬币来决定乒乓球比赛的先发球权，方法是两选手分别猜{•正面朝上} 或{反面朝上}，根据上抛的结果，猜中的选手先发球，试说明此方法的公平性。
4. 上抛两枚硬币，若Ａ＝{有一枚正面朝上}，Ｂ＝{有两枚正面朝上}，Ｃ＝{至少有一枚正面朝上}，试求Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)与Ｐ(Ｃ)。
5. 丢掷一粒骰子，若Ａ＝{1， 3， 5}，Ｂ＝{朝上的点数不超过5}，Ｃ＝{朝下的点数为素数}，试求Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)与Ｐ(Ｃ)。
6. 丢掷两粒骰子，若Ａ＝{朝上的点数之和恰好是9}，Ｂ＝{朝上的点数之和超过4}，试求Ｐ(Ａ)与Ｐ(Ｂ)。
7. 口袋中有4个红球3个白球，如果(1) 从中任取一球，求取得红球的概率; •(2) 从中任取两球，求取得一个红球一个白球的概率。
8. 口袋中有4个红球3个白球，如果用取后放回的方法，每次取一个，共取两次，Ａ＝{两次都取红球}，Ｂ＝{第二次取出红球}，Ｃ＝{先取出红球后取出白球}， D＝{两次取出红球、白球各一个}，试求这四个事件的概率。
9. 若正方形由x轴、y轴、直线x＝1和 y＝1 所围成， •正方形内部的点坐标为(x， y)且Ａ＝{x＋y< 1/2}，Ｂ＝{x＋y > 1/2 且x< 1/2， y< 1/2}，Ｃ＝{ y< x２}，试求这三个事件的概率。
10. 某棉麦连作地区，因受气候条件的影响，棉花减产的概率为0.08，小麦减产的概率为0.06，棉麦都减产的概率为0.04，试求(1)•棉花和小麦至少有一样减产的概率， (2) 棉花和小麦至少有一样不减产的概率，棉花和小麦都不减产的概率。
《概率论与数理统计》习题二
北京交通大学远程教育课程作业年级：层次：专业名称：课程名称：作业序号：学号：姓名：作业说明：1、请下载后对照网络学习资源、光盘、学习导航内的导学、教材等资料学习；有问题在在线答疑处提问；2、请一定按个人工作室内的本学期教学安排时间段按时提交作业，晚交、不交会影响平时成绩；需要提交的作业内容请查看下载作业处的说明3、提交作业后，请及时查看我给你的评语及成绩，有疑义请在课程工作室内的在线答疑部分提问；需要重新上传时一定留言，我给你删除原作业后才能上传4、作业完成提交时请添加附件提交，并且将作业附件正确命名：学号课程名称作业次数《概率论与数理统计》习题二第三章多维随机变量及其分布一、选择题1、设二维随机变量（X，Y则P{XY=2}=（）A． B. C. D.2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为f x(x)=（）A． B.2x C. D. 2y3、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是F X(x)，F Y(y),则，，分别为（）A．0，F X(x)，F(x,y) B. 1，F Y(y)，F(x,y)C. f(x,y), F(x,y) , F Y(y)D. 1, F X(x)，F(x,y)4、设随机变量X，Y，独立同分布且X的分布函数为F（x）,则Z=max{X,Y}的分布函数为（）A．F2(z) B. 1，F(x)F(y)C. 1-[1-F(z)]2D. [1-F（x）][1-F（y）]5、设X～N（-1，2），Y～N（1.3），且X与Y相互独立，则X+2Y～（）A．N（1，8） B.N（1，14） C.N（1，22） D. N（1，40）二、填空题1、设X和Y为两个随机变量，且P{X,Y}=，P{X}= P{Y}=,则P{max{X,Y}}=______2、设随机变量Xi～（i=1，2……），且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于_______________3、设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2,所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________4、 设随机变量X 与Y 相互独立，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,Y }}=___________5、 设随机变量（X ，Y ）～N （0，22；1，32；0），则P{}=_________三、解答题1. 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
概率论与数理统计作业B
目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。
4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。
6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。
小学-数学-北师大版(2014秋)-北师大版五下《总复习—统计与概率》测试卷(2)
北师大版五下《总复习—统计与概率》测试卷（2）一、选择题1、要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士把病人心跳次数数据制成（）最合适.A. 统计表B. 条形统计图C. 折线统计图2、为了比较甲、乙两个公司近5年来的产值增减变化情况，最好选用（）统计图.A. 复式条形B. 复式折线C. 单式折线D. 单式条形3、下面是某化肥厂近几年化肥产量的统计图.从图中可以看出，（）年超产最多.A. 2014B. 2015C. 20164、下图是一个渔场养A， B两种淡水鱼的生长情况统计图.这个渔场第（）个月捕捞出售这两种鱼比较合适.A. 6B. 12C. 15D. 185、某地区教育部门对城镇与农村各100名学生的视力进行了调查，结果如下图.患近视上升比较快的是（）.A. 一~二年级B. 三~四年级C. 四~五年级D. 二~三年级6、解放军行军训练，前两天各行了45千米，后三天共行了92千米，平均每天行军（）千米.A. 38.4B. 91C. 36.47、为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果班里有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为（）.A. 900个B. 1080个C. 1260个D. 1800个二、填空题8、绘制统计图时，要清楚地表示出数量增减变化的情况，应该选用______统计图；如果只需看出各种数量的多少，应该选用______统计图．（填“条形”或“折线”）9、一箱橙子有47个，小胖任意取出6个，称得它们的质量为1386克，那么这箱橙子大约重______千克．（结果保留整数）10、小丁丁期末考试语文、数学、英语三科的平均成绩为92分，其中语文86分，英语92分.他的数学成绩是______分．11、五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．（1）这个班身高在1.50~1.59米范围内的男女生相差______人．（2）从图中可以看出这个班男生共有______人．12、下面是实验小学四年级参加体育活动情况统计图．根据统计图完成下面各题．（1）长跑项目中，有______个女生参加．（2）如果每人只参加一个项目，那么四年级共有______人参加体育活动．（3）参加______项目的人数最少，参加______项目的人数最多．13、某地区城镇和农村居民人均住房面积如图：（1）______年城镇居民人均住房面积最大，______年城镇居民人均住房面积最小．（2）2002年农村居民人均住房面积是______平方米，城镇居民人均住房面积是______平方米．14、下面是A、B两市去年上半年降水量情况统计图. 由图可知，______月的降雨量两市相差最大.15、由图可知，______月的结余最多．16、下图是某超市毛衣、衬衫销售情况统计图．由图可知，______月份毛衣和衬衫的销售量相差最大，______月份毛衣和衬衫的销售量相差最小（填汉字）．十二月份毛衣的销售量是衬衫的______倍．17、下图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是______，比赛途中在______米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是______，比另一位同学少用了______秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑______米．18、2019年上半年某汽车交易市场销售轿车和货车情况统计图如下：（1）该图是一幅______统计图．（填“条形”或“折线”）（2）______月销售的轿车最多，______月销售的货车最少．（3）上半年一共销售轿车______辆，一共销售货车______辆．三、判断题19、复式折线统计图不仅可以反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（）20、要表示甲、乙两位同学几次数学成绩的对比变化情况，最好用复式折线统计图. （）21、小丽班同学的数学考试平均分是90.56，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高．（）22、复式条形统计图可以竖着画，也可以横着画. （）四、解答题23、五（1）班同学折幸运星，16名女生共折了209个，14名男生平均每人折8个．平均每名同学折几个幸运星？24、在一次国内体操锦标赛中，一名运动员的得分情况为：9分、9.2分、8分、8.7分、9.5分、9.1分．去掉一个最高分和一个最低分，他最后得多少分？25、四年级同学最喜欢的运动项目如下表：（单位：人）（1）根据以上数据制成复式条形统计图.（2）最喜欢哪个项目的男生最多？最喜欢哪个项目的女生最少？（3）最喜欢哪个项目的人最多？最喜欢哪个项目的人最少？（4）你还能提出什么数学问题并解答？26、下面是2017年某家电专卖店电视销售情况统计表．季度第一季度第二季度第三季度第四季度普通电视（台)490 350 280 220液晶电视（台)180 210 230 280（1）根据统计表中的数据，完成折线统计图．（2）如果你是该店老板，你将如何进货？说出理由．答案第1页，共5页参考答案1、【答案】C【分析】本题考查的是选择合适的统计图表.【解答】折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化情况，所以要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，把病人心跳次数数据制成折线统计图最合适.选C.2、【答案】B【分析】本题考查的是选择合适的统计图.【解答】用统计图表示数据时，要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图；当表示多组数据时，需要用复式折线统计图.所以为了比较甲、乙两个公司近5年来的产值增减变化情况，最好选用复式折线统计图.选B.3、【答案】B【分析】本题考查的是根据复式折线统计图解决问题.【解答】由图可知，2013年计划产量与实际产量之间的差值为0，2015年计划产量与实际产量之间的差值大于2万吨，2014年和2016年的计划产量与实际产量之间的差值均等于2万吨，所以2015年超产最多.选B.4、【答案】C【分析】本题考查的是根据复式折线统计图解决问题.【解答】由图可知，12个月之前，两种鱼的质量增长缓慢，12个至15个月期间，两种鱼的质量增长最快，15个月后，A 种鱼质量增长缓慢，B 种鱼的质量不再增长，所以这个渔场第15个月捕捞出售这两种鱼比较合适.选C.5、【答案】C【分析】本题考查的是根据复式折线统计图解决问题.【解答】由图可知，患近视上升比较快的是四~五年级.选C.6、【答案】C【分析】五天行军的总路程除以5就是平均每天行军的千米数.【解答】(45292)5⨯+÷1825=÷36.4=（千米），所以平均每天行军36.4千米．选C.7、【答案】C【分析】先用六名同学家中一周丢弃的塑料袋数量除以6，求出平均一名同学家中一周丢弃塑料袋的数量，再乘45就是本周全班同学家中共丢弃塑料袋的数量.【解答】(332528262531)645+++++÷⨯2845=⨯1260=（个），所以本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为1260个．选C.8、【答案】折线,条形【分析】本题考查的是选用合适的统计图．【解答】根据统计图的特点可知，绘制统计图时，要清楚地表示出数量增减变化的情况，应该选用折线统计图；如果只需看出各种数量的多少，应该选用条形统计图．故本题的答案是折线，条形．9、【答案】11【分析】先求出平均一个橙子的质量，再乘47就是这箱橙子的质量，注意单位换算和保留整数.【解答】1386647÷⨯23147=⨯10857=（克)，10857克10.857=千克，10.857千克11≈千克，所以这箱橙子大约重 11千克．故本题的答案是11．10、【答案】98【分析】用三科的总分减去语文和数学的分数，就是英语的分数.【解答】9238692⨯--2768692=--98=（分），所以英语成绩是98分．故本题的答案是98．11、【答案】2,21【分析】本题考查的是从复式条形统计图中获取信息.【解答】（1）12102-=（人)，所以这个班身高在1.50~1.59米范围内的男女生相差2人．（2）3126++21=（人)，所以这个班男生共有21人．故本题的答案是2，21．12、【答案】15,105,长跑,50米短跑【分析】本题考查的是从复式条形统计图中获取信息.【解答】（1）长跑项目中，有 15个女生参加．（2）101525202015+++++105=（人），所以如果每人只参加一个项目，那么四年级共有105人参加体育活动．（3）101525+=（人），202545+=（人），201535+=（人）.因为253545<<，所以参加长跑项目的人数最少，参加50米短跑项目的人数最多．故本题的答案是15，105，长跑，50米短跑．13、【答案】2002,1998,32.6,18.2【分析】本题考查的是从复式条形统计图中获取信息.【解答】观察统计图可知：（1）2002年城镇居民人均住房面积最大，1998年城镇居民答案第3页，共5页人均住房面积最小．（2）2002年农村居民人均住房面积是 32.6平方米，城镇居民人均住房面积是 18.2平方米．故本题的答案是2002，1998，32.6，18.2．14、【答案】4【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】由图可知，4月份两条折线高度差最多，所以4月份的降雨量两市相差最大.故本题的答案是4.15、【答案】7【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息.【解答】由图可知，7月两条折线相差最大，所以7月的结余最多．故本题的答案是7.16、【答案】七,十,2【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】（1）由图可知，七月份毛衣和衬衫的销售量相差最大，十月份毛衣和衬衫的销售量相差最小.（2）因为十二月份衬衫的销售量是400件，毛衣的销售量是800件，8004002÷=，所以十二月份毛衣的销售量是衬衫的2倍.故本题的答案是七，十，2．17、【答案】小刚,500,小强,90,200【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】（1）由图可知，前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6 4.5 1.5-=（分），1.5分90=秒,所以跑完800米，先到达终点的是小强，比小刚少用了90秒．（3）4002200÷=（米），所以小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故本题的答案是小刚，500，小强，90，200．18、【答案】折线,2,5,1340,424【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】（1）由图可知，该图是一幅折线统计图．（2）2月份销售的轿车最多，5月份销售的货车最少．（3）2103102401502302001340+++++=（辆），110115373725100424+++++=（辆），所以上半年一共销售轿车1340辆，一共销售货车424辆．故本题的答案是折线，2，5，1340，424．19、【答案】✓【分析】本题考查的是复式折线统计图的特点．【解答】根据折线统计图的特点可知，折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．故本题正确.20、【答案】✓【分析】本题考查的是认识复式折线统计图.【解答】成绩的变化是增减变化，因此选择折线统计图，而题目比较的是两位同学的成绩变化情况，所以选择复式折线统计图比较好.故本题正确.21、【答案】×【分析】本题考查的是平均数的意义.【解答】由分析可知，小丽班同学的数学考试平均分是90.56，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高的说法是错误的．故本题错误.22、【答案】✓【分析】本题考查的是认识复式条形统计图.【解答】复式条形统计图可以竖着画，也可以横着画.故本题正确.23、【答案】平均每名同学折10.7个幸运星．【分析】男女生折的幸运星的总数量除以男女生的总人数就是平均每名同学折的数量. 【解答】(814209)(1614)⨯+÷+=÷32130=（个)10.7答：平均每名同学折10.7个幸运星．24、【答案】最后得9分．【分析】最高分是9.5分，最低分是8分，其余分数相加除以4，就是最后得分.【解答】(99.28.79.1)4+++÷=÷364=（分)9答：最后得9分．25、【答案】（1）；（2）最喜欢足球的男生最多，最喜欢足球的女生最少；（3）最喜欢乒乓球的人最多，最喜欢跑步的人最少；（4）答案不唯一，如：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多多少人？（17＋13）-（18＋4）＝8（人），答：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多8人.【分析】本题考查的是根据数据制作复式条形统计图并回答问题.【解答】（1）画图见答案.（2）最喜欢乒乓球的男生有17人，最喜欢足球的男生有18人，最喜欢跑步的男生有8人，最喜欢游泳的男生有14人，最喜欢跳绳的男生有7人.18＞17＞14＞8＞7，所以最喜欢足球的男生最多；最喜欢乒乓球的女生有13人，最喜欢足球的女生有4人，最喜欢跑步的女生有6人，最喜欢游泳的女生有13人，最喜欢跳绳的女生有16人.16＞13＞6＞4，所以最喜欢足球的女生最少.（3）最喜欢乒乓球的人数：17＋13＝30（人），最喜欢足球的人数：18＋4＝22（人），最喜欢跑步的人数：8＋6＝14（人），最喜欢游泳的人数：14＋13＝27（人），最喜欢跳绳的人数：7＋16＝23（人）.30＞27＞23＞22＞14，所以最喜欢乒乓球的人最多，最喜欢跑步的人最少.（4）答案不唯一，如：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多多少人？（17＋13）-（18＋4）＝8（人），答：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多8人.26、【答案】（1）折线统计图见下图：（2）如果我是该店老板，将根据两种电视的销量情况，多采购液晶电视，因为液晶电视卖的越来越多．【分析】本题考查的是根据数据制作复式折线统计图，以及获取信息.【解答】（1）折线统计图见答案.（2）如果我是该店老板，我将根据两种电视的销量情况，多采购液晶电视，因为液晶电视卖的越来越多．答案第5页，共5页。
(整理)概率统计作业题(6)
第一章练习题1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”i A表示“第i个开关闭合”请用i A表示事件B解：2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.解：3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？解：4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?(2) 甲市为雨天时,乙市为雨天的概率是多少?(3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?解：5.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?解：6.发报台分别以0.6和0.8发出信号”*”和”+”，由于通信受到干扰,当发出信号为”*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信号”*”和”+”.又若发出信号为”+”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号”+”和”*”，求当收报台收到信号”*”时，发报台确实发出信号”*”的概率.解：7.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率.解：8.某高校甲系二年级1、2、3班的学生人数分别为16、25、25人,其中参加义务献血的人数分别为12、15、20人，从这三个班中随机抽取一个，再从该班的学生名单中任意抽取2人.（1）求第一次抽取的是已献血的人的概率；（2）如果已知第二次抽到的是未参加献血的，求第一次抽到的是已献血的学生的概率.解：9.美国总统常常从经济顾问委员会寻求各种建议.假设有三个持有不同经济理论的顾问(Perlstadt,Kramer,和Oppenheim)．总统正在考虑采取一项关于工资和价格控制的新政策，并关注这项政策对失业率的影响.每位顾问就这种影响给总统一个个人预测，他根据以前与这些顾问一起工作的经验，总统已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性的一个先验估计，分别为P（Perlstadt正确）=1/6P（Kramer正确）=1/3P（Oppenheim正确）=1/2假设总统采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，总统应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计.解：10.甲、乙、丙三人向同一架飞机射击.设甲、乙、丙击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若二人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率.解：11.如果)()(C B P C A P ≥，)()(C B P C A P ≥，则()().P A P B ≥证明：12．选择题(1)．设C B A ,,三事件两两独立，则C B A ,,相互独立的充分必要条件是（ ）(A) A 与BC 独立； (B) AB 与C A 独立； (C) AB 与AC 独立； (D) B A 与C A 独立． (2)．设当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下述结论正确的是（ ）(A) 1)()()(-+≤B P A P C P ； (B) 1)()()(-+≥B P A P C P ； (C) )()(AB P C P =； (D) )()(B A P C P =．(3)．设事件A 和B 满足B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项必然成立的是（ ）(A) )()(B A P A P <； (B) )()(B A P A P ≤； (C) )()(B A P A P >； (D) )()(B A P A P ≥．(4)．n 张奖券中有m 张可以中奖，现有k 个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ ）(A)knk mn m C C C 11--； (B)k nC m； (C) k nk m n C C --1； (D)∑=ki k ni mC C 1．(5)．一批产品的一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ ）(A)21； (B) 41； (C) 31； (D) 32．第二章练习题1．一袋中有3个白球5个红球，从中任取2个球，求其中红球个数X的概率函数．解：2．自动生产线在调整以后出现废品的概率为p，生产过程中出现废品时立即重新调整，求两次调整之间生产的合格品数X的分布．解：3．一张考卷上有5道题目，同时每道题列出4个选择答案，其中有一个答案是正确的．某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？解：4．分析病史资料表明，因患感冒而最终死亡（相互独立）比例占0.2%．试求，目前正在患感冒的1000个病人中：（1）最终恰有4个人死亡的概率；（3）最终死亡人数不超过2个人的概率．解：5．某公司经理拟将一提案交董事会代表批准，规定如提案获多数代表赞成则通过.经理估计各代表对此提案投赞成票的概率是0.6，且各代表投票情况独立.为以较大概率通过提案，试问经理请三名懂事代表好还是五名好？解：6．一电话交换台每分钟收到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求（1）每分钟恰有8次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数大于10次的概率．解：7．设某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止．已知其每次击中的概率为0.8，设X为射击的次数．求（1）X的概率分布；（2）未用完子弹的概率；（3）用完子弹且击中目标的概率；（4）已知用完子弹的条件下，其射中目标的概率．解：8．设随机变量X 的概率密度为：∞<<∞-=-x ce x f x)(，求：（1）常数c ；（2）X 的值落)1,1(-在内的概率； （3）X 的分布函数．解：9．设若)4,3(~N X ，（1）求}3{},2{},104{},52{>>≤<-≤<X P X P X P X P ； （2）确定c ，使得}{}{c X P c X P ≤=>．解：10．设)2,1(~U X ，求23+=X Y 的分布． 解：10．研究了英格兰在1875—1951年内，在矿山发生导致10人以上死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故之间的时间T （以日计）服从指数分布，其概率密度为： 002411)(241≤>⎪⎩⎪⎨⎧=-t t et f t，求分布函数)(t F ，并求概率}10050{<<T P ． 解：11.选择题：(1)．如果随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2,min(X Y =的分布函数（ ）． (A) 是连续函数； (B) 至少有两个间断点； (C) 是阶梯函数； (D) 恰好有一个间断点．(2)．设)1,1(~N X ，概率密度函数为)(x ϕ，下述选项正确的是（ ）．(A) 5.0)0()0(=≤=≥X P X P ； (B) 5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；(C) )()(x x -=ϕϕ,),(+∞-∞∈x ； (D) )(1)(x F x F --=,),(+∞-∞∈x ． (3)．设!/)(k e a k X P k λλ-==),4,2,0( =k ，是随机变量X 的概率分布，则λ,a 一定满足（ ）．(A)0>λ； (B) 0>a ； (C) 0>λa ； (D) 0>λ且0>a ． (4)．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(2x x f +=π，则X Y 2=的概率密度函数为（ ）．(A))41(12x +π； (B))4(22x +π； (C))1(22x +π； (D))4(12x +π．(5) ．设随机变量),(~211σμN X ，随机变量),(~222σμN Y ，且1{1}P X μ-<> 2{1},P Y μ-<则必有(A)21σσ>； (B) 21σσ<； (C) 21μμ>； (D) 21μμ<．第三章练习题1．甲乙二人轮流投篮，假定每次甲的命中率为0.4，乙的命中率为o.6,且各次投篮相互独立.甲先投，乙再投，直到有人命中为止.求甲乙投篮次数X 与Y 的联合分布.解：2．设随机变量(X,Y)的联合概率密度为=),(y x f ⎩⎨⎧--其它,0),6(y x k ;40,20<<<<y x求：（1）常数k ；（2）);3,1(<<Y X P （3）);5.1(<X P （4）)4(≤+Y X P解：3．已知X 与Y 同分布且概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,030,814)(3x x x f设事件}0{>>=a X A 和}0{>>=a Y B 独立，且9/5)(=⋃B A P ，求常数a .解：4．一批产品中有a 件合格品与b 件次品.每次从这批产品中任取一件产品，共取两次，抽样方式是：(1)放回抽样；(2)不放回抽样.设随机变量X 及Y 分别表示第一次及第二次取出的次品数，写出上述两种情况下二维随机变量(X ,Y )的概率分布及边缘分布，并说明X 与Y 是否独立.解：5．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,01,421),(22y x y x y x f求条件密度函数和条件概率}2143{=>x Y P 解：6．设二维随机变量),(Y X 的概率函数为求：（1）)0,1(≤≥Y X P ;(2))02(≤=Y X P ；（3）讨论Y X ,的独立性； 解：7．设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y 求随机变量Y X Z +=的概率密度.解：8．设随机变量X ，Y 相互独立，并且]1,0[~U X ，)1(~e Y ，求Y X +，},max{Y X ，},min{Y X 的概率密度函数．解：9．设(X ,Y )的分布律为试求：(1)Y X Z +=解：10.选择题：(1)．下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）.(A) ⎩⎨⎧>+=.,0,8.0,1),(其他y x y x F (B) ⎪⎩⎪⎨⎧>>⎰⎰=--.,0,0,0,),(00其他y x dsdt ey x F y x t s(C) ⎰⎰=∞-∞---y x ts dsdt ey x F ),(； (D) ⎪⎩⎪⎨⎧>>=--.,0,0,0,),(其他y x ey x F y x(2)．设事件B A ,满足41)(=A P ，21)|()|(==A B P B A P ．令 ⎩⎨⎧=.,0,,1不发生若发生若A A X ⎩⎨⎧=.,0,,1不发生若发生若B B Y 则===)0,0(Y X P ．(A)81； (B) 83； (C) 85； (D) 87．(3)．设随机变量X 与Y 相互独立且同分布：21)1()1(====Y P X P ，21)1()1(=-==-=Y P X P ，则==)1(XY P ． (A)21； (B) 31； (C) 32； (D) 41． (4)．设(),10~,N X (),21~,N Y Y X ,相互独立，令X Y Z 2-=，则~Z （ ）（A ）)5,2(-N ； (B) )5,1(N ； (C) )6,1(N ； (D) )9,2(N ．(5)．设二维随机变量),Y X （服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则),Y X （的联合概率密度函数为 .（A ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； （B ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ；（C ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； （D ）⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f第四章练习题1. 设随机变量X 的分布律为如下, 求)(X E ,)12(-X E ,)(2X E .解：2. 射击比赛,每人射4次,每次射一发,约定全都不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得30分,中三弹得55分,中四弹得100分.甲每次射击命中率为0.6,问他期望得多少分?解：3. 9粒种子分种在3个坑内，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有１粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种１个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求 的数学期望．解：4.(1)(2) 求完成该任务的期望天数;(3) 该任务的费用由两部分组成:20000元的固定费用加每天2000元,求整个项目费用的期望值;(4) 求完成天数的方差和标准差.解：5. 设离散型随机变量X的概率分布为（1）(2)试求DXEX,解：6. 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从正态分布(1,1/5).如果随机变量X-aY+2满足条件X+-aYD=XaYE)2-[(]+(2)2求（1）a的值；（2）)2-aYX(+D-aY(+XE及)2解：7. 游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行.一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0,60]上服从均匀分布，求该游客等候时间Y的数学期望.解：8. 某电力排灌站，一天内停电的概率为0.1（设若停电，全天不能工作），若4天内全不停电，可获得利润6万元；如果停电一次，可获利3万元；如果有二次停电，则获利为0万元；若有三次以上停电，要亏损1万元.求4天内期望利润是多少？解：9. 一台设备由三大部件构成，在设备运行中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求X的概率分布、数学期望EX和方差DX.解：10. 一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10,20]上的均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品可得利润500元.试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值.解：11. 已知X ,Y 的相关系数为.,,d cY b aX +=+=ηζρ,求ηζ,的相关系数ζηρ 解：12. 设),0(~),,0(~2221σσN Y N X ，且相互独立Y a X a V Y a X a U 2121,-=+= （1）分别写出U,V 的概率密度函数；（2）求U,V 的相关系数； （3）讨论U,V 的独立性；（4）当U,V 相互独立时，写出(U,V)的联合密度函数解：13. 设A ,B 是二随机事件；随机变量 ⎩⎨⎧-=不出现若，出现若A A X 1,1 ⎩⎨⎧-=不出现若，出现若B B Y 1,1试证明随机变量X 和Y 不相关的充分必要条件是A 与B 相互独立. 解：14.试验证21X Y =与X 不相关，而32X Y =与X 却相关． 解：15．选择题：(1)．随机变量X 的概率分布为：)1(21)(+==n n n X P ，),3,2,1( =n ．则其数学期望)(X E 为（ ）.(A) 0； (B) 0.5； (C) 1； (D) 不存在． (2)．随机变量X 与Y 独立同分布，令Y X -=ξ，Y X +=η，则随机变量ξ和η必然（ ） (A) 独立； (B) 不独立； (C) 相关系数为0； (D) 相关系数不为0． (3)．对任意随机变量X 与Y ，则下列等式中一定成立的为（ ）(A) )()()(Y D X D Y X D +=+； (B) )()()(Y E X E Y X E +=+； (C) )()()(Y D X D XY D =； (D) )()()(Y E X E XY E =．(4)．设X 与Y 为任意随机变量，若)()()(Y E X E XY E =，则下述结论中成立的为（ ）(A) )()()(Y D X D Y X D +=+； (B) )()()(Y D X D XY D =；(C) X 与Y 相互独立； (D) X 与Y 不独立．(5)．设离散型随机变量X 的可能取值为1、2、3，且3.2)(=X E ，9.5)(2=X E ，则对应取值1、2、3的概率应为（ ）(A)1.01=p ，2.02=p ，7.03=p ； (B) 3.01=p ，2.02=p ，5.03=p ； (C) 1.01=p ，4.02=p ，5.03=p ； (D) 2.01=p ，3.02=p ，5.03=p ．第五章练习题1．利用Chebychev 不等式证明：能以大于0.97的概率断言，掷1000次均匀硬币，正面出现的次数在400到600次之间.解：2．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,)(x x xe x f x用Chebychev 不等式证明 2/1}40{≥<<X P解：3．电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显象管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显象管，该车间每月应生产多少只显象管？解：４．保险公司对20岁男青年卖保险，每年交300元，约定：若在今后5年内投保历史资料表明一个人若能活到25岁并一直投保，则平均保险公司可获利1500元.试问：（1）20岁男青年能活过25岁以上的概率有多大？（2）收300元保险费，而一旦死亡要赔10万元，两者差距似乎很大，而公司还能获利，为什么？设有十万人投保能获利多少？（3）试求对每个20 岁投保人，大致可获利多少？（5）为了准备获利1000000元，应征集多少20岁男青年投保？解：5．药厂断言，该工厂生产的某种药品对于治疗一种疑难的疾病的治愈率为0.8.某医院试用了这种药品，任意抽查了100个服用次药品的病人，如果其中多于75人治愈，医院就接受药厂的这一断言，否则就拒绝之.问：（1）若实际上次药品对这种疾病的治愈率为0.8，那么，医院接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上次药品对这种疾病的治愈率为0.7，那么，医院接受这一断言的概率是多少？解：6．某商店负责供应某地区1000人所需商品,其中一商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6,假定在这一段时间内个人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这样的商品,才能以99.7%的概率保证不会脱销(假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件).解：7．选择题(1)．设随机变量),(~211σμN X ，),(~222σμN Y ，且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P ，则必有( )．(A)21σσ>； (B) 21σσ<； (C) 21μμ<； (D) 21μμ>．(2)．设随机变量序列}{n X 相互独立，],[~n n U X n -， ,2,1=n ，则对}{n X ( )． (A)可使用切比雪夫大数定律； (B) 不可使用切比雪夫大数定律；(C) 可使用辛钦大数定律； (D) 不可使用辛钦大数定律． (3)．设随机事件A 在第i 次独试验中发生的概率为i p ，n i ,,2,1 =．m 表示事件A 在n次试验中发生的次数，则对于任意正数ε恒有=⎪⎪⎭⎫⎝⎛<∑-=∞→εni i n p n n mP 11lim ( )． (A)１； (B) ０； (C)21； (D)不可确定． (4)．设 ,,,,21n X X X 相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下述选项中成立的是( )．(A) )(lim 1x x n X Pn i i n Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→λλ； (B) )(lim 1x x nn X P n i i n Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=∞→； (C) )(lim 1x x nn X P n i i n Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=∞→λ； (D) )(lim 1x x n X P n i i n Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=∞→λλ． (5)．设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立同分布， 0)(=i X E ，2)(σ=i X D ，且)(4i X E 存在，则对任意0>ε，下述选项中正确的是( )．(A) 11lim 21=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-∑=∞→εσni i n X n P ； (B) 11lim 212≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛<-∑=∞→εσni i n X n P ； (C) 11lim 212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-∑=∞→εσni i n X n P ； (D) 01lim 212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛<-∑=∞→εσni i n X n P第六章练习题1. 在总体)3.6,52(2N 中随机抽取一容量为36的样本,求样本均值X 落在50.8至53.8之间的概率.解：由题意：)363.6,2.5(~2N X ， 8293.0]8729.01[9564.0)1429.1()7143.1()63.6528.50()63.6528.53()8.538.50(=--=-Φ-Φ=-Φ--Φ=<<∴X P 2. 已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布, 在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只,测得其寿命(以小时计)为:1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948试用样本数字特征法求出寿命总体的均值μ和方差2σ的估计值,并估计这种灯泡的寿命大于1300小时的概率.解：由题设知：样本容量10=n 样本均值1.997)9489201156918936112678511969191067(101=+++++++++=X 样本方差17305)1.997109489201156918936112678511969191067(91222222222222=⨯-+++++++++=S.0107.09893.01)3026.2(1)55.1311.9971300(1)173051.9971300(1)1300(1)1300(=-=Φ-=-Φ-=-Φ-≈≤-=>X P X P3. 设各种零件的重量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布,其数学期望为0.5公斤,均方差为0.1公斤,问5000只零件的总重量超过2510公斤的概率是多少?(提示:当n 较大时,随机变量之和n X X X X +++= 21近似地服从正态分布,以下第6题,第7题也适用)解：由题设知5000=n ，已知)50001.0,5.0(~5000500050001N X X X i i 近似∑===33.06700.01)444.0(1)0045.0002.0(1)50001.05.05020.0(1)5020.0(1)5020.0()500025105000()2510(=-=Φ-=Φ-=-Φ-=≤-=>=>=>∴X P X P X P X P4. 部件包括10个部分, 每部分的长度是一个随机变量, 它们相互独立, 且服从同一分布. 其数学期望为2毫米, 均方差为0.05毫米,规定总长度为1.020±毫米时产品合格, 试求产品合格的概率.解：由题设知102,1,05.0)(,2,10 ====i X D EX n i i则总长度∑==101i iXX ，且5.005.010,20210=⨯==⨯=DX EX则产品合格的概率为.1114.01)1414.0(2)5.01.0()5.01.0()1.0201.020(=-Φ=-Φ-Φ=+≤≤-X P 5. 计算机进行加法时, 对每个加数取整(即取最接近于它的整数),设所有的取整误差是相互独立的,且它们都在(-0.5,0.5)上服从均匀分布.(1) 若将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ (2) 几个数加在一起, 可使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90？解：由题设知15002,1,121)(,0,1500 ====i X D EX n i i则误差总和∑==15001i i X X ，且121500,0==DX EX（1）.1802.0)]3416.1(1[2]1)12150015(2[1)15(1)15(=Φ-=-Φ-=≤-=>X P X P（2）∑==ni i n X X 1且12,0n DX EX n == 90.01)1210(21)10(=-Φ==<n X P n441121095.0)1210(=⇒⇒=Φ⇒n n n6.设总体X 具有概率密度 ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x f从总体X 抽取样本4321,,,X X X X ，求最大顺序统计量max =T (4321,,,X X X X )的概率密度．解：)()]([4)(,)]([)(34t f t F t f t F t F T T ==⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤==⎰∞-111000)()(2t t t t dt t f t F t⎩⎨⎧<<==∴otherst t t f t F t f T 0108)()]([4)(737.已知一台电子设备的寿命T （单位:h ）服从指数分布，其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,001.0)(001.0t t e t f t现在检查了100台这样的设备，求寿命最短的时间小于10h 的概率解：设min =M (10021,X X X ))()](1[100)(,)](1[1)(99100m f m F m f m F m F M M -=--=⎩⎨⎧>-==-∞-⎰othersm e dt t f m F mm001)()(001.0⎩⎨⎧>=-=∴-othersm e m f m F m f M 01.0)()](1[100)(1.099则1.01)10(e M P -=<8.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，2n S 为样本方差，求满足下式的最小值n : 95.0)5.1(22≥≤σn S P ．解：因为)1(~)1(222-χσ-n S n n 95.0)5.1(22=≤σn S P 95.0))1(5.1)1((22=-≤σ-⇒n S n P n 27=⇒n9.设1021,,,X X X 为)3.0,0(2N 的一个样本，求∑>=1012}44.1{i i X P解：因为∑=χ10122)9(~3.0/i i X∑=>1012}44.1{i i X P ∑=>=101222}3.0/44.13.0/{i i X P1.0}163.0/{110122=≤-=∑=i i X P10.假定),(21X X 是取自正态总体),0(2σN 的一个样本，试求概率].4)/()[(221221<-+X X X X P解：),1.0(~221N X X σ+),1.0(~221N X X σ-)1(~2)(22221χσ+∴X X ，)1(~2)(22221χσ-∴X X)1,1(~)/()(221221F X X X X -+∴ .7.0]4)/()[(221221=<-+∴X X X X P11.已知321,,X X 是从正态总体),0(2σN 抽取的样本．证明：∑+∑-==-=-16122121612212)(/)(i i i i i i X X X X T )16,16(~F证明：),1.0(~2212N X X ii σ+-),1.0(~2212N X X ii σ--),16(~2)(216122212χσ+∑=-i i i X X ，),16(~2)(216122212χσ-∑=-i i i X X ∑∑=-=-+-=∴16122121612212)(/)(i i i i i i X X X X T)16,16(~2)(/2)(1612221216122212F X X X X i i i i i i ∑∑=-=-ο+ο-=12．选择题（1）、设12(,,,)n X X X 为来自总体X 的一个样本，则n X X X ,,,21 必然满足（C ） （A ）独立不同分布 （B ）不独立但同分布 （C ）独立同分布 （D ）无法确定（2）、设),,,(21n X X X 为来自总体),(~2σμN X 的一个样本，其中2,μσ未知，则下 面不是统计量的是（D ） （A ）i X （B ）11n i i X X n ==∑ （C ）211()1n i i X X n =-∑- （D ）211()n i i X n μ=-∑ （3）、设总体)16,3(~N X ，126,,,X X X 为来自总体X 的一个样本，X 为样本均值，则 （没正确答案）（A ）)1,0(~3N X - （B ）)1,0(~)3(4N X - （C ）)1,0(~43N X - （D ）)1,0(~23N X - (4)、设),,,(21n X X X (1)n >来自总体)1,0(~N X ，X 与S 分别为样本均值和样本标准差，则有（C ） （A ）(0,1)X N （B ）(0,1)nXN (C) 221()ni i X n χ=∑ （D ）(1)Xt n S-(5)、设),,,(21n X X X 为来自总体)1,0(~N X 的一个样本，统计量Y ，则（B ）（A ）2(1)Y n χ- (B) (1)Yt n - (C) (1,1)Y F n - (D)(1,1)YF n -第七章练习题1. 对目标独立地进行射击，直到命中为止，假设n 轮(n >1)这样射击，各轮射击的次数相应地为n k k k ,,,21 ，试求命中率p 的极大似然估计和矩估计.解：2．设某计算机用来产生某彩票摇奖时所需的10个随机数0，1，2, …, 9.设某人用该机做了100天试验，每天都是第一次摇到数字1为止.此100天中各天的试验次数分布如下：假设每次试验相互独立且产生数字1的概率p 保持不变.(1)求p 的最大然估计值p ˆ；(2)如果所得1.0ˆ≠p，请做出所有可能的解释；(3)求p 的矩估计值p ˆ. 解：3.已知总体的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它010)1()(x x x f ββ现抽取n =6的样本,样本观察值分别为0.2，0.3，0.9，0.7，0.8，0.7试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计量.解：4．设总体服从瑞利分布00,0,)(22>⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-θθθx x ex x f xh 为参数n X X X ,,,21 为简单随机样本求θ的极大似然估计量；（2）该估计量是否为无偏估计量？说明理由.解：5．设随机变量X 在区间],0(θ上服从均匀分布，由此总体抽出的一随机样本n X X X ,,,21 ．试证明θ的有偏估计)()1(1ˆn n X n n +=θ及一个无偏估计)()2(1ˆn n X nn +=θ都是θ的一致估计．证明：8．设总体X 在区间],0[θ上服从均匀分布，其中0>θ是未知参数，求θ的最大似然估计量，并判断它是否为θ的无偏估计.解：9．某车间生产的螺杆直径服从正态分布,今随机抽取5只,测得直径(单位:mm )为: 22.5 21.5 22.0 21.8 21.4(1) 已知0.3σ=,求μ的0.95置信区间; (2) σ未知,求μ的0.95置信区间. 解：10．从总体X 中抽取样本321,X X X ，，证明下列三个统计量,632ˆ3211X X X ++=μ,442ˆ3212X X X ++=μ,333ˆ3213X XX ++=μ 都是总体均值μ=)(X E 的无偏估计量；并确定哪个估计量更有效.解：11．从正态总体中抽取容量为5的样本,其观测值为: 1.86 , 3.22 , 1.46 , 4.01 , 2.64 ,σ及标准差σ的0.95置信区间.试求正态总体方差2解：12．为了研究施肥和不施肥对某钟农作物产量的影响，选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比实验，收获量如下表：均产量之差的置信水平为0.95的置信区间.解：13．从甲乙两个生产蓄电池的工厂的产品中，分别抽取一些样品，测得蓄电池的电容量(A.h)如下：甲厂：144 141 138 142 141 143 138 137;乙厂：142 143 139 140 138 141 140 138 142 136.设两个工厂生产的蓄电池的容量分别服从正态分布),(2xx N σμ及),(2y y N σμ，求： （1）电容量的方差比22yx σσ的置信水平为95%的置信区间;（2）电容量的均值差y x μμ-的置信水平为95%的置信区间(假定22y x σσ=).解：14．从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取个10样品进行磨损试验，直至轮胎行驶到磨坏为止，测得它们的行驶路程(km)如下：41250 41010 42650 38970 40200 42500 43500 40400 41870 39800 设汽车行驶路程服从正态分布),(~2σμN X ，求：（1）μ的置信水平为95%的单侧置信下限；（2）σ的置信水平为95%的单侧置信上限.解：16.选择题 (1)、θ为总体X 的未知参数，θ的估计量为θ，则有 （A ）θ是一个数，近似等于θ； （B ）θ是一个随机变量；（C ）θ是一个统计量，且()E θθ=； （D ）当n 越大，θ的值可任意靠近θ. (2)、设12(,)X X 为来自任意总体X 的一个容量为2的样本，则在下列EX 的无偏线性估 计量中，最有效的估计量是（A ）122133X X + （B ）121344X X + （C ）122355X X + （D ）121()2X X +(3)、设θ是参数θ的无偏估计，且有()0D θ≠，则2θ必为2()θ的（A ）无偏估计 （B ）一致估计 （C ）有效估计 （D ）有偏估计(4)、设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，若已知样本容量和置信度1α-均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值μ的置信区间的长度（A ）变长 （B ）变短 (C) 不变 （D ）不能确定(5)、已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态总体(,1)N μ，从中随机抽取16个零件，测得其长度的平均值为40cm ，则μ的置信度为0.95的置信区间是 （注：标准正态分布函数值(1.96)0.975,(1.645)0.95Φ=Φ=）（A ）(31.95, 40.49) (B) (39.59, 40.41) (C) (-∞, 31.95) (D) (40.49, +∞)第八章练习题1．一个停车场，有12个位置排成一行，某人发现有8个位置停了车，而有4个相连的位置空着。
2014年下半年网络助学概率统计答案解读
考生答题记录——第一章随机事件与概率返回[阶段测试] 列表返回[答题记录] 列表本套单元测试共10 题，共20 分。
答题得分：20 分【题型：单选】【分数：2分】[1] 1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=得分：2分答：CABCD【题型：单选】【分数：2分】[2] 2. 设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)得分：2分答：DABCD【题型：单选】【分数：2分】[3] 3.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）。
A. A=B. A=BC. ABD.BA得分：2分答：AABCD【题型：单选】【分数：2分】[4] 4．设A,B为B为随机事件，且，则等于( )A． B.C. D.得分：2分答：CABCD【题型：单选】【分数：2分】[5] 5．设A，B为随机事件，则= ( )A. B.C. D.得分：2分答：BABCD【题型：单选】【分数：2分】[6] 6.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5,0.4,0.6，则P(A)A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5得分：2分答：BABCD【题型：单选】【分数：2分】[7] 7.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.5得分：2分答：CABCD【题型：单选】【分数：2分】[8] 8．设A，B为两个随机事件，且，则P(A|B)=（）A．1 B．P(A) C．P(B) D．P(AB)得分：2分答：AABCD【题型：单选】【分数：2分】[9] 某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）。
概率统计第二章大题答案
第二章3.设随机变量X 的分布函数为1(1), 0() 0, 0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩，试求：（1）密度函数()f x ；（2）(1)P X ≥，(2)P X <。
解：（1）()()0 0x xe x f x F x x -⎧>'==⎨≤⎩（2）2(1)1(1)1(1)P X P X F e≥=-<=-=，（3）221(2)(2)1(12)13P X F e e-<==-+=-7.设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ae x R -=∈，试求：（1）常数A ；（2）(01)P X <<。
解：（1）01()2x x f x dx Ae dx Ae dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰12A ∴=（1）10111(01))22x P X e dx e -<<==-⎰10确定常数C ，使得2()(0,1,2,3)3k CP X k k ===成为某个随机变量X 的分布律，解：由条件得：11112()113927C +++=，则2780C =；且( 1.2)=(0)(1)P X P X P X ≤=+=2721(10.9803⨯=+=.12．设~(1,16),X N -(0.5)0.6915,Φ=(1)0.8413Φ=，求(3)P X >。
解：(3)1(3)1(33)P X P X P X >=-≤=--≤≤311311()444X P -+++=-≤≤1[(1)(0.5)]1(1)1(0.5)0.4672=-Φ-Φ-=-Φ+-Φ=13．设球体的直径X 服从(2,5)上的均匀分布,求体积Y 的概率密度。
解：由于直径X 服从[2,5]上均匀分布,所以其概率密度函数为1,[2,5]()30,X x f x ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.而两随机变量有316y x π=，则其反函数为1/31/36()(x h y y π==，且其导数的绝对值为'1/32/32()=()9h y y π-，由性质得Y 的概率密度1/32164125(,[,]936()0,Y y y f y πππ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它18.确定常数C ，使得()(0,1,2,3)2k CP X k k ===成为某个随机变量X 的分布律，并求( 2.5)P X ≤。
电子科技大学14秋《统计学》在线作业2答案
统计学 14秋《统计学》在线作业2一,单选题1. 在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为:()。
A. 8B. 0.32C. 2D. 5?正确答案：C2. 下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是()。
A. 从一大批合格率为 90 ％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品B. 从一大批合格率为 90 ％的产品中任意抽出的 20 件产品都是不合格品C. 从一大批优质品率为 15 ％的产品中任意抽出的 20 件产品都是优质品D. 从一大批合格率为 100 ％的产品中任意抽出的一件产品是合格品。
?正确答案：D3. 用均方差来构建F统计的理由是()。
A. 消除方差的不稳定性B. 自由度对方差有不利作用C. 自由度是变量变化的原因，对结果有显著影响D. 消除独立变量个数对方差的影响?正确答案：D4. 根据进一步的试验和调查，收集补充信息，并利用补充信息对原来估计的概率进行修订，从而得到更接近实际的新概率称为()。
A. 条件概率B. 先验概率C. 后验概率D. 既定概率?正确答案：C5. 某厂生产的电子元件，根据以前的资料，其平均使用寿命为1000小时。
现从一批采用新工艺生产的该种电子元件中随机抽出25件，测得其样本平均使用寿命为1050小时。
已知总体的标准差为100小时，试在显著性水平a =0.05下，检验这批电子元件的使用寿命是否有显著性差异？()。
A. 没有B. 无法判断C. 有D. 不知道?正确答案：C6. 下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是()。
A. 只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布B. 不论总体服从何种分布，只要样本容量 n 充分大，样本均值趋于正态分布C. 无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算D. 只要样本容量 n 充分大，随机事件出现的频率接近其概率?正确答案：B7. 编制动态数列的重要条件是其组成的每个指标必须有()。
概率论与数理统计课外大作业2参考答案
《概率论与数理统计》作业（参考答案）班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.1. 设1021,,,X X X 是来自总体)3.0,0(2N 的样本，求统计量∑=10129100i iX的分布（需说明理由）.解：因)1,0(~3.0/N X i ，)1(~)3.0(22χi X ，由可加性)10(~910010122=∑χi iX2. 设总体),3(~2σN X ，有n=9的样本，样本方差42=s ，求统计量2/)93(-X 的分布（需说明理由）.)8(~293t X - 3. 设总体)9,(~,)4,(~μμN Y N X ，有16,1121==n n 的两个独立样本，求统计量222149S S 的分布（需说明理由）. )1510~492221，F （S S 4. 4. 设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<+=其他,010,)1(),;(x x x f θθθ，),,,(21n X X X 是来自该总体的一个样本，),,,(21n x x x 是相应的样本值，求（1）未知参数θ的矩估计量；（2）最大似然估计量.（（1）XX --=∧112θ;(2) 1ln 1--=∑=∧ni iXnθ班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.5. 设),,(321X X X 是来自总体X 的样本，（1）证明：3211213161X X X ++=μ；3212525251X X X ++=μ；3213313131X X X ++=μ 是总体均值μ的无偏估计量；（2）说明哪一个估计较有效？（需说明理由）提示：（1）求)(1μE =++=)213161(321X X X E μ=++)(21)(31)(61321X E X E X E 同理求另外两个……………………….. （2）求)(1μD =++=)213161(321X X X D )(187)(41)(91)(361321X D X D X D X D =++同理求另外两个的方差，比较大小，小的较有效6. 设有一批胡椒粉，每袋净重X （单位：g ）服从正态分布，从中任取9袋，计算得样本均值21.12=x ，样本方差09.02=s ，求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间.(306.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t ) 参考答案（)44.12,98.11())1(2/=-±n t ns x α7. 设高速公路上汽车的速度服从正态分布，现对汽车的速度独立地做了6次测试，求得这6次测试的方差22)/(08.0s m s =，求汽车速度的方差2σ的置信度为0.9的置信区间. （488.9)5(205.0=χ，145.1)5(295.0=χ）参考答案（)3493.0,0422.0())1()1(,)1()1(22/1222/2≈-----n s n n s n ααχχ班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.8. 甲、乙两位化验员各自独立地用相同的方法对某种聚合物的含氯量各作了10次测量，分别求得测定值的样本方差为6065.0,5419.02221==s s ，设测定值总体服从正态分布),(,),(222211σμσμN N ，试求方差比2221σσ的置信度为0.95的置信区间.（03.4)9,9(025.0=F ）参考答案（)6007.3,2217.0())1,1(,)1(1122/222112/2221≈---n n F s s n F s s αα9. 某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为50公斤，每天开工后需检验一次打包机是否正常工作，某日开工后，测得9包重量，计算得样本均值82.49=x ，样本方差44.12=s ，假设每包的重量服从正态分布.在显著性水平为05.0=α下，打包机工作是否正常？（即检验假设：50:,50:10≠=μμH H ，306.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t )解：由题意，需检验假设：50:,50:10≠=μμH H ；9=n拒绝域为：)1(/2/0->-n t ns x αμ；计算：)8(306.245.03/2.15082.49/025.00t ns x t =<=-=-=μ，不在拒绝域内，即可以认为打包机工作是正常的。
《概率论与数理统计》第二章作业解答
5、一批产品共有 25 件，其中 5 件次品，从中随机地一个一个取出检查，共取 4 次，设 X 是其中 的次品数，若 （1）每次取出的产品仍放回； （2）每次取出的产品不再放回. 写出 X 的分布律. 解： （1）随机地一个一个取出仍放回，每次取出产品是次品的概率是 0.2，共取 4 次，相当于做 4 次伯 努利试验，则 X ∼ B (4, 0.2) （2） P {X = 0} =
P {X = 3} = 统一可写为： P {X = k } =
6、某射手每次射击击中目标的概率为 0.8，现连续射击 30 次，写出击中目标的次数 X 的分布律， 并求出 30 次射击未击中目标的概率. 解：该射手射击只有击中与未击中两个结果，击中目标的概率 p=0.8，连续射击 30 次相当于做了 30 次 伯努利试验，则 X ∼ B (30, 0.8) 30 次射击未击中目标的概率： P {X = 0} = (1 − 0.8)30 = 1.0737 × 10−21 7、一放射源放射出的任一粒子穿透某一屏蔽的概率是 0.01，现放射出 100 个粒子，求至少有两个 粒子穿透屏蔽的概率. 解：放射源放射出的粒子只有穿透与未穿透两个结果，穿透屏蔽的概率 p=0.01，连续放射出 100 个粒 子相当于做了 100 次伯努利试验，则 X ∼ B (100, 0.01) 至少有两个粒子穿透屏蔽的概率: P {X ≥ 2} = 1 − P {X = 0} − P {X = 1}
4
24 −2 e ≈ 0.0902 4! 9、在一个周期内，从一个放射源放射出的粒子数 X 是服从泊松分布的随机变量，如果无粒子放射 P {X = 4} =
出的概率为 1/3，试求: （1）X 的分布律； （2）放射出一个以上粒子的概率. 解： （1）由题意，X ∼ P (λ) ，且 P {X = 0} = 得 λ = ln 3，故 X 的分布律； P {X = k } = （2）放射出一个以上粒子的概率: 1 − P {X ≤ 1} = 1 − 1 ln 3 − = 0.3005 3 3 (ln 3)k − ln 3 (ln 3)k e = k! 3k ! λ0 −λ 1 e = 0! 2
统计学作业2答案
华南理工大学网络教育学院《统计学原理》作业2选择题1.统计分组时，若某标志值刚好等于相邻两组上下限数值时(B )A.将此数值归入上限所在组B.将此数值归入下限所在组C.归入这两组中任意一组均可D.另立一组2.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家区水泥总产量的80％的五个大型水泥厂的生产情况进行调查，这种调查方式是( D)。
A.普查B典型调查C抽样调查D重点调查3.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为(C )A.260 B 215 C 230 D 1854.当一组数据属于左偏分布时．则(D )A.平均数、中位数与众数是合而为一的B.众数在左边、平均数在右边C.众数的数值较小，平均数的数值较大D.众数在右边、平均数在左边5.要通过移动平均法消除季节变动得到趋势值，则移动平均项数( B)A.应选择奇数B.应和季节周期长度一致C.应选择偶数D.可取4或126.不重复抽样平均误差(B)。
A.总是大于重复抽样平均误差B.总是小于重复抽样平均误差C.总是等于重复抽样平均误差D.以上情况都可能发生7.如果你的业务是销售运动衫，哪一种运动衫号码的度量对你更为有用CA.均值B.中位数C.众数D.四分位数8.某年末某地区城市人均居住面积为20平方米，标准差为8.4平方米，乡村人均居住面积为30平方米，标准差为11.6平方米，则该地区城市和乡村居民居住面积的离散程度BA.乡村较大B.城市较大C.城市和乡村一样D.不能比较9.重点调查的实施条件是BA.被调查的单位总数相当多B.存在少数举足轻重的单位C.调查结果能够用于推算总体数据D.被调查的现象总量在各总体单位之间的分布极其不均匀10.抽样平均误差与极限误差间的关系是（A）A.抽样平均误差大于极限误差B.抽样平均误差等于极限误差C.抽样平均误差小于极限误差D.抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差11.进行单侧检验时，利用P值进行判断，拒绝原假设的条件是( A)A.P值<α B P值>α C P值<α/2 D P值>2α12.假设检验中，第二类错误的概率β表示（D）A.H为真时拒绝0H的概率B.H为真时接受0H的概率C.H不真时拒绝0H的概率D.H不真时接受0H的概率13.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为AA.趋势B.季节性C.周期性D.随机性14.根据各年的季度数据计算季节指数，各季节指数的平均数应等于AA.100%B.400%C.25%D.015.一项调查表明，在所抽取的1000个消费者中，他们每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
概率统计作业
1.6 已知 N 件产品中有 M 件是不合格品,今从中随机地抽取 n 件.试求,(1) n 件中恰有 k 件不合格品的概 率;(2) n 件中至少有一件不合格品的概率.假定 k ≤ M 且 n − k ≤ N − M . 1.10 在长度为 T 的时间段内,有两个长短不等的信号随机地进入接收机.长信号持续时间为 t1 (≤ T ) ,短
2.18
已知随机变量 X , Y 的联合概率函数如下.当 α , β 取何值时 X 与 Y 相互独立?
X Y
1 2
1 1/6 1/3
2 1/9
α
3 1/18
β
2.15 两名水平相当的棋手奕棋三盘．设 X 表示某名棋手获胜的盘数, Y 表示他输赢盘数之差的绝对值. 假定没有和棋,且每盘结果是相互独立的.试求(1) X 与 Y 的联合概率函数;(2) X , Y 的边缘概率函数.
3.2
设 F ( x) 是分布函数.验证 F 2 ( x) 满足定理 3.1 的 4 条特征性质,从而证明 F 2 ( x) 必定是某个随机变量的
分布函数.
3.5
Y 表示对 X 作三次独立重复观测中事件 { X < 2} 出现的次 设随机变量 X 服从区间(—1,4)上的均匀分布．
1.26 甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,它们命中敌机的概率都是 0.2.飞机被击中 1 弹而坠毁的概率为 0.1,被击中 2 弹而坠毁的概率为 0.5,被击中 3 弹必定坠毁.(1)试求飞机坠毁的概 率;(2)已知飞机坠毁,试求它在坠毁前只有命中 1 弹的概率.
1.24
某厂生产的钢琴中有 70％可以直接出厂,剩下的钢琴经调试后,其中 80％可以出厂,20％被定为不 1.27 已知甲袋中装有 a 只红球, b 只白球;乙袋中装有 c 只红球, d 只白球．试求下列事件的概率:(1)合并 两只口袋,从中随机地取一只球,该球是红球;(2)随机地取一只袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红 球;(3)从甲袋中随机地取出一只球放人乙袋,再从乙袋中随机地取出一只球,该球是红球.
概率论与数理统计课件第二周
B3 B1 A B4 B2 B7 B5 B6 B8
诸Bi是原因 A是结果 是结果
实际中还有下面一类问题， 实际中还有下面一类问题，是 已知结果求原因” “已知结果求原因” 例8 某人从任一箱中任意摸 出一球，发现是红球, 出一球，发现是红球,求该 球是取自1号箱的概率. 球是取自1号箱的概率. 1红4白 红 白
随机事件的独立性
两个事件独立性 多个事件独立性
1. 两个事件的独立性
对任意的两个事件A、B，若满足 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B是相互独 ，则称事件 与 是相互独 立的。 立的。
注意
必然事件与任何事件独立 必然事件与任何事件独立 不可能事件与任何事件独立 不可能事件与任何事件独立
在概率论中常常会遇到一些较复杂的事件。 在概率论中常常会遇到一些较复杂的事件。这就 提出如下问题：复杂事件A的概率如何求 的概率如何求？ 提出如下问题：复杂事件 的概率如何求？
B3 B1 A B4 B2 B7 B5 B6 B8
有三个箱子，分别编号为1, 号箱装有1个 例 有三个箱子，分别编号为 2, 3，1号箱装有 个 ， 号箱装有 红球4个白球 个白球， 号箱装有 号箱装有2红 白球 白球， 号箱装有 号箱装有3红 红球 个白球，2号箱装有 红3白球，3号箱装有 红 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球， 球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球， 求取得红球的概率. 求取得红球的概率 取得红球} 解：记 A ={取得红球 取得红球 Bi={球取自 号箱 球取自i 球取自 号箱}, i=1, 2, 3;
1
2
3
A = AB1 ∪ AB2 ∪ AB3
且 AB1、AB2、AB3 两两互斥 P(A)=P( AB1)+P(AB2)+P(AB3)
2014年电大【应用概率统计】试题
2014年电大【应用概率统计】试题应用数学一、填空题 （每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则() .P AB = 2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤====4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 .5．设1219,X X X 是来自正态总体()2,N μσ的一个样本，则()219211ii Y Xμσ==-∑6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ⨯的自由度为 .7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定0.01α=，可做出 的判断. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两随机事件，()60.6,()0.7,(|),7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ）（A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ⊃ （D ）()()()P A B P A P B +=+2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）（A ）32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,.22a b ==-3．设128,,X X X 和1210,,Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ）（A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧∧∧=+则0β∧、1β∧的值分别为（ ）（10,780,88,3,24xxyyxyL L L x y =====）（A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.25．若()10T t 分布，则2T 服从（ ）分布. （A ）()10,1F （B ）()9t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分）1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.（8分）2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3.（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分）3．假定连续型随机变量X 的概率密度为()2, 010, bx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数b ，数学期望EX ，方差DX ；（2）31Y X =-的概率密度函数()g y .（12分）4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L ）:22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平0.05α=，有毒物质浓度()2,X N μσ.（12分）（()()()20.0250.050.0250.0250.058.544, 1.96, 1.64,10 2.228,9 2.262,9 1.833S u u t t t ======） 5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A ），四种不同份量的氧化锌（B ），每种配方各做一次试验，测得300%定强如下：试检验促进剂、氧化锌对定强有无显著的影响？（12分） (0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,TABSS SS SS F F F ====== 0.010.010.050.050.05(3,12) 5.95,(4,12) 5.41,(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(3,4) 6.59F F F F F =====)四. 综合实验报告（8分）052应用数学 一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设一维连续型随机变量X 服从指数分布且具有方差4，那么X 的概率密度函数为： 。
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Байду номын сангаас
1 . 问：下述两种情形的概率是否相等？试求 2
概率的值. （1） 到某次他发现取出的这一盒已经空了，这时另一盒恰有 m 支火柴. （2） 到他用完某一盒时另一盒恰有 m 支火柴.
9. 假设袋中有 a 个黑球，b 个白球，每次取出一个球，并将其换成黑球放回，记第 k 次取 出的是黑球的概率为 P(B k )，求 P(B 2 )， P(B 3 )；若已知第二次取出的是黑球，则第三 次取出的也是黑球的概率是多少？是否等于 P(B 2 )？ 10. 陈希孺书第一章习题第 26，30 题.
7. 假设某医生考虑如下诊断方案：若有 80%的可能确定病人患此病就会建议病人手术；否 则推荐做进一步的检查，该检查昂贵且痛苦. 现在该医生仅仅有 60%的把握认为小明患 此病，因此推荐做了进一步的检查，该检查对于确有此病的患者给出阳性结果，而对健 康人却不会给出阳性结果. 小明的检查结果呈阳性，正当要建议手术时，小明告诉医生 他患有糖尿病. 这个消息带来了麻烦，尽管它并不影响医生一开始对小明患病的 60%的 把握，但却影响了这个进一步检查项目的效果，该检查对于患有糖尿病却不患有这种疾 病的人来说会有 30%的可能给出阳性结果. 问：此时医生是否应该仍旧建议手术？ 8. 一个人左右口袋里各放一盒火柴，每盒 n 支，每次抽烟时随机选一盒拿出一支用掉，由 于习惯的原因，选右面口袋的概率是 p
第二周作业 1. 判断下列结论是否正确，并简要说明理由： （1） P( A) P( A | B) . （2）不存在既不互斥也不相互独立的事件 A, B . （3）若 P( ABC ) P( A) P( B) P(C ) ，则 A, B, C 独立. 2. 假设 A 是小概率事件， P( A) （ 0 件 A 迟早要发生的概率为 1. 3. 假设有 3 张形状相同的卡片，其中一张两面都是黑色，一张两面都是红色，另一张是一 面红一面黑，随机取出一张放在桌上，朝上的面为红色，那么另一面是黑色的概率是多 少？ 4. n 个人按任一顺序依次抓阄，每个人抓完阄后立即打开，当某个人抓到“中”时，整个 抓阄过程结束（后面的人就不必抓了）. 问：此种抓阄方式是否公平，请说明理由. 5. 3 部电梯 5 名乘客，假设乘客选择电梯是随机的，求每部电梯至少有一名乘客的概率. 6. 考虑课上关于球色与盒子材质的例子（数据如下表） ，当摸出的球是绿色时，请给出盒 子材质几种可能的概率. 红 金 5 银 4 铜 3 70 10 5 黄 20 75 12 蓝 8 3 80 绿 2 12 3 ，不断独立地重复此试验，证明：事 1）