实数知识点典型例题及练习题单元复习

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根1.

平方根的含义如果一个数的平方等于

a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

即a x

2

，x 叫做a 的平方根。

２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a 的平方根用

a 表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a 叫做a 的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a （根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作

00

，负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数

a 的平方根的运算。a a

2

==

a

a 0

0a

a

a

a

2

（

0a ）

⑷

a 的双重非负性：0a 且

a （应用较广）

例：

y

x x 44得知0

,4y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：４的平方根为____4的平方根为____

____4４开平方

后，得

____

３.计算

a 的方法

精确到某位小数　

＝非完全平方类 ＝完全平方类

773

294*若0b a ，则

b

a 二、立方根和开立方１．立方根的定义

如果一个数的立方等于

a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作

3

a

２. 立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。

正数的立方根是一个正数。

负数的立方根

是一个负数。０的立方根是０.

３. 开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

a

a

3

3

a

a 3

3

3

3

a a

（a 取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。三、推广：

n 次方根

１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做

a 的n 次

方根。

当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。

当n 为偶数时，这个数叫做

a 的偶次方根。

２. 正数的偶次方根有两个。n

a

０的偶次方根为０。

0n

负数没有

偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

例1．已知实数a 、b 、c 满足，2|a-1|+

2b c +2

)2

1(c

=0,,求a+b+c 的值.

例2.若111x x y ，求x ，y 的值。

例3.若

3

12a 和3

31b 互为相反数，求b

a

的值。跟踪练习：1．52

2

y

2

x

x

x ，求x

y 的平方根和算术平方根。

3.若

0|2|1y

x ，求x+y 的值。

实战演练：一、填空1．如果162

x

，那么_____x ；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

3．

_____

25

16，

_____

81

4，

____10

4

，_____10

6

；

4．

______

287

169

，

_____

8

33

3

，

_____64

3

；

5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是

__________米；

6．

5的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；

9．

0144.0_______;

3

27

102

_________;

?6

32__________，

2

3

23

________，

_______2

525；

10．比较大小：

5______

6，

14.3_______π，

2

13

______ 21

；

12．若492

x

，则x =______，若64)

1(3

x ，则x =______；

14．如果

0)

6(42

y x ，那么y

x

；

15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则

______3

cd

b

a ；

21．

2

)5(的平方根是

二、选择题

1．与数轴上的点一一对应的是（

）

A.实数

B. 正数

C.

有理数 D.

整数

2．下列说法正确的是（）．

A ．（-5）是

2

5

的算术平方根 B

．16的平方根是

4

C ．2是-4的算术平方根

D ．64的立方根是

4

3．如果

1x

有意义，则

x 可以取的最小整数为（

）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．若

03

212

z y x 则x+2y+z= （

）

A ．6

B ．2

C ．8

D ．0

5一组数

246

135,

343,

22,16,27,2

,

14.3,3

13

这几个数中，无理数

的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7.一个自然数的算术平方根是

x ，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是

（）

A. 12

x

B.

1x C. 1x D.

1

2

x

8.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（

）

A.

2 B.

4 C. 2 D. 4

四、实数

1. 实数：有理数和无理数统称为实数

实数的分类：

①按属性分类：

②按符号分类

2. 实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．

数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

2的画法：画边长为

1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：

（1）－a 2一定是负数吗？－a 一定是正数吗？

（2）大家都知道

是一个无理数，那么

－1在哪两个整数之间？