要的二次根式的加减乘除

b 3 3 (3)2a 3ab ( 27a 2ab a) 6 4
2
1.能进行二次根式的加减乘除混合运算。 2.应用二次根式的运算解决应用问题。
计算: (1) (2)
1 3(1 15 ) 3 5
(1 2 )(2 2 )
观察题目的特点 是否能应用
计算
乘法公式
1 2
2 3 3 2
1 2 x 3 3 1 3 2 5 x33 5 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 314 x3 x x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
解：



3 3 5
问题：
整式运算的运算顺序、运算律在二次根式的
运算中仍然适用.根据题目特点选择恰当的公
式可以简便运算。
应用二次根式的加减解决应用问题
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开 方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 2 8 50 等.
2 2 3
强调： 先化简，
(2) 8 18 12
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
再合并
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简
(1) 12
(2) 48
(3) 18
(4) 50
2 3
1 (5) 2
4 3
(6) 32
3 2
5 2
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
反 馈 练 习
练习1：
(1) 18 8 (2) 75 27 1 (3) 48 6 3
1.计算:
练习2
15
2
2
8 7 18
4 8 2
1
2
1 32 12 4 3 48, 27
1 1 5 0 . 5 2 75 8 3


思考:二次根式的加减的一般步骤.
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B 2m
A
D 4m 1m
C
解： 根据勾股定理得：
AB AD2 BD2 42 22
20 2 5
BC BD2 CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
3
32 2

2 2
3 2 2
平方差公式
计算:
(1) （ 3 2） ( 3 2)
2 (2) （3 2 5）
完全平方公式 根据题目特点选择恰当的公式会使运算简便
ห้องสมุดไป่ตู้
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?
.能熟练进行二次根式的加减乘除混合运算。
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律） 5 2
5dm 7.5dm
18dm
8dm
18 3 2 5
8 18 dm 8 18 5 2 7.5 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
48 12 2 3 4 3
1 2
18 3 2
45
2 3 3
50
5 2
1 1 3
32
2 2
4 2
3 5
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次 根式前面的因式及符号无关．
80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指 数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如
2与 3 )不能合并
1 (7) 45 (8) 1 3
2 2
4 2
3 5
2 3 3
下列3组根式各有什么特征?
2 (1) 2， 3 2， 2 2， 15 2， 2 3 2 (2) 3 ,5 3 ,6 3 ,17 3 , 3 13
1 (3) 2 , 8 ,5 18, 32, 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
2 2 2 2
F
T
练习
判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3 5;
F
22
3
2 2 2;
F
8 18 4 9 2 3 5 2
F
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2） （ 3 3 3）
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
2.计算：
先化简,后合并
(1) 4 7
( 2) 2 5 5
(1)2 7 6 7
(2) 80 20 5
(3) 18 ( 98 27 )
2 x 1 4 9 x 6 2 x 3 4 x
2 5计算：
(1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
3.细心算一算 1 2 (1)( 8 2 0.25) ( 1 50 72) 8 3 4 1 4 (2)( 80 1 ) ( 3 45) 5 5 5
m n
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 吨 列火车共运多少？5x _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少？_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13
2 4 2
2
5 2
3
8 18 4 2
例1计算： （1） 12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
2
3
1
12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 2. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
3.如果最简二次根式 m n 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6) 8
(3)10 2 3 3
1 (4)3 6 2 4
注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么? F 1 8 3 8 3 ;
2
33
4 9 4 9;