库仑定律的适用条件

库仑定律的适用条件

库仑定律是静电场的基本规律。它也和其他物理规律一样，有其适用条件。搞清这一点，对于正确理解和运用这一规律是非常必要的。

库仑定律一般表述为：“真空中两个静止点电荷间的作用力（即库仑力）大小与各自的电量成正比，与它们距离的平方成反比，力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸引。”这里明确给出库仑定律的适用条件：“真空中”、“两个静止点电荷”。因为库仑定律就是在上述条件下发现的。

从场的观点来看，一个电荷对另一个电荷的作用，包含两个同时发生的过程：点电荷Q在其周围激发电场

这就是库仑定律。下面我们从场的观点出发，讨论如何认识库仑定律的适用条件。

首先，库仑定律仅适用于点电荷。库仑定律正是从两个点电荷相互作用力的经验事实归纳总结出来的，若不是点电荷，

库仑定律就不适用。例如我们实验中的两个带同号电荷的通草球，可以轻易地将它们无限靠近。按库仑定律F∝此时的斥力应是无限大，而实际并不如此。

下面我们讨论“真空中”这一条件。由于库仑的实验是在真空中做的，一般学习常由真空中的情形开始，所以有“在真空中”的说法。在相对介电常量为εr的电介质中，场源Q在距其r处激发的电场为

检验电荷q在该处所受库仑力为

也就是说两个静止点电荷在电介质中的相互作用力仍然与它各自的电量成正比，与它们距离的平

方成反比。考虑到介质的影响，将真空中的库仑力乘以即可。库仑定律在介质中仍然适用。所以并不存在另一个“介质中的库仑定律”。

最后我们研究两个点电荷“静止”（相对于观察者）这一条件。

当场源电荷Q静止，检验电荷q以速度v运动经过某一场点时，由于场源Q在该点有确定的场强

当场源电荷Q以速度v运动时（设其匀速运动并且t=0时经过坐标原点），考虑到相对论效应，情况与前面就大不一样。它不仅激发电场，而且产生磁场（变化的磁场也要激发电场），因本文主要研究库仑定律，故不讨论磁场对检验电荷的作用，只研究电场的情形。场源Q产生的总电场为：

式中θ是场点坐标矢径r与v的夹角，c为光速。总电场E中，既有电荷Q按库仑定律激发的电场，也有因磁场变化引起的感生电场。由E的表达式可见，E的大小除了与源电荷Q、矢径r有关，还与源电荷的速度v有关。E的大小不仅随v的大小变化，而且随r与v的夹角θ变化。这种场分布不再是球对称的，随着方向不同有显著变化，其电场线分布如图1。在这种电场中，两电荷的相互作用可由式（1）作如下讨论：

1．当场源Q的速度v较低时，v<

即源电荷低速运动时，库仑定律仍适用。

2．当场源Q高速运动时不能忽略，则Q激发的总电场如式（1），检验电荷q受力为：

库仑定律不再适用。造成这种结果的根本原因是电荷高速运动时的推迟效应和感生电场的作用。对（2）式作如下讨论很有意义并十分有趣：

（1）当θ=0或π时，由（2）式得q受电场力：

这表明在运动电荷的正前方和正后方电场比静电场小，检验电荷受电场力则小于库仑力，电荷运动越快，这种效应越显著。

（2）当θ=，即r⊥v时，由（2）式得q受电场力为：

上式表明，在与运动电荷方向垂直的平面内，运动电荷的电场大于库仑场，检验电荷受电场力大于库仑力，电荷运动越快，这种效应越显著。