随机变量序列的收敛特性
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概率空间
•几乎必然收敛(almost sure convergence)
–随机变量序列收敛到，同时
}{n X X {li – a.s. 1
}{lim ==∞→X X P n n X X =lim X
X −→−.
s .a 表示为或者n n ∞→n →)}
()(lim :{ςςςX X n n =∞→
•依概率收敛(convergence in probability)
–随机变量序列以及满足对任意
}{n X X li ε
–p. 0}||{lim
=>-∞→εX X P n n X X =lim X
X −→−.
p 表示为p 或者
n n ∞→n →也有可能的数值极大
|X X n -|
•均方收敛(mean square convergence)
–随机变量序列以及满足,同时
}{n X X li ∞<}{2n
X E –m.s. 0}){(lim
2
=-∞→X X E n n X X =lim X
X −→−m.s.
表示为或者n n ∞→n →
•均方收敛(mean square convergence)
–随机变量序列以及满足,同时
}{n X X li ∞<}{2n
X E –m.s. 0}){(lim
2
=-∞→X X E n n X X =lim X
X −→−m.s.
表示为或者则n n ∞→n →m s •若，则X X n −→−m.s.∞
<}{2
X E 几乎必然收敛或依概率收敛都不能确保均方收敛
•以概率分布收敛(convergence in distribution)
–随机变量序列以及满足在任意连续的x
}{n X X li )()(lim
x F x F X X n n =∞→–表示为 d. 或者X X n n =∞→lim X
X n −→−d.
•依据特征函数判断收敛–X
X n −→−d.
––)}({)}({X f E X f E n →)
t ()t (X
X n
Φ→Φ
.
s .a ⇒
X
X −→−.
p
(Cauthy criteria)
在不知道极限的情况下，判定随机变量序列收敛
随机变量序列的收敛特性