人教版八年级上册数学：添括号法则(公开课课件)

(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
当堂练习
1.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ). 2.如图，一块直径为a+b的圆 形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下的钢板 的面积.
❖
=4x2-9y2
❖ （2） （x+2y-3）(x-2y+3)
❖
=x2-4y2+12y-9
❖ （3） (a+b+c)2
❖
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
❖ 1.去括号法则是什么？
+ + 括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”
号去掉，括号里各项都不改变符号。
- - ❖ 括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”
把上面四个等式左右两边交换位置会得到：
（1）a+b-c=a+(b-c)
(2) a-b+c=a-(b-c)
(3)a-b-c=a-(b+c)
(4) a+b+c=a-(-b-c)
观察这四个等式的左右两边，你发现了什么？
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
对添括号法则的理解及注意事项如下：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是说， 添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来 多项式的某一项的符号“移”出来的。 （2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括 号是否正确，可用去括号检验。
总之：无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，不
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.2乘法公式
复习提问：
❖ 1、平方差公式的符号表达式是什么？
(a + b)(a - b)=a2- b2
❖
❖ 2、完全平方公式的符号表达式又是什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
下列各题能用乘法公式进行运算吗？
❖ （1） （2x+3y）(2x-3y)
（ X）
（X）
（x）
（x）
例 ： 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ]
= x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9.
3、运用乘法公式计算: (1)( x +3y-4) (x- 3y +4) ; (2) (a -2b +1 ) 2
(3)(2x-y+z)(2x+y-z)
(4)(a 1)(a 1)2
（5）（x-2)(x2+4)(x+2) (6) (x-4y)2-(x+y)2
❖ 本节课你有什么收获？
❖ 1.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负 号，括到括号里的各项都改变符号。遇“加”不变， 遇“减”都变。
号去掉，括号里各项都改变符号。
+ - ❖ 口诀：遇“ ”不变，遇“ ”都变.
（1）a+(b-c) (3) a-(b+c)
解：（1）a+(b-c)=a+b-c (2) a-(b-c)=a-b+c (3) a-(b+c)=a-b-c (4) a-(-b-c)=a+b+c
(2)a-(b-c) (4)a-(-b-c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括
号里的各项都改变符
号．
a + b – c = a – ( – b +c )
添括号法则 “负”变“正”不变！！
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符
号；
所添括号前面是“-Biblioteka Baidu号，括到括号里的各项都要改变符
号；例如： a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
❖ 2.检验方法：用去括号法则来检验添括号是否正确。
❖ 3.运用：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵 活利用乘法公式进行计算。
1) 课本P112页复习巩固第 3-5题
改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。
❖ 1.在括号内填入适当的项：
❖ (1) x ²–x+1 = x ²–( x–1
)；
❖ (2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( –3x–1 )；
❖ (3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
❖ 2.判断下列运算是否正确： ❖ (1) 2a-b-c=2a-(b-c) ❖ (2) m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ❖ (3) 2x-3y+2=-(2x+3y-2) ❖ (4) a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)