不等式的性质1导学案
不等式的性质导学案：人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1(2) 5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y（3）若a0，则ac+c_____bc+c. (4)若a>0,b2、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
不等式的性质(1)(2)
2.1不等式的基本性质1（导学案）组卷人：苏卫国审卷人：刘金涛姓名：学号：一、学习目标：1、学会用两个实数差的符号来规定两个实数大小2、掌握不等式的基本性质，并能加以证明；二、复习旧知：1、a>b是a-b>0的条件；a=b是 a-b=0的条件；a<b是a-b<0的条件。
以上是证明不等式性质的基础。
2、在初中我们学习了以下等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b，c=d⇒a+c=b+d；a=b⇒ac=bc。
三、新课导学：1．通过类比等式的性质，得到关于以下不等式的三个结论；请你判断它们是否正确，正确的加以证明；错误的举反例。
结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。
结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
结论3 如果a>b，那么ac>bc。
同学们；结论3是否正确如果不正确，你能改变条件，让它成为正确命题吗？试试看：通过以上结论的推敲请同学们根据课本自己归纳不等式的基本性质性质1性质2性质3性质4你能给它们分别起一个名字吗？试试看。
利用以上性质证明下面结论：性质（5）如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd 。
性质（6）如果a >b >0，那么0ba 11<<。
四、课堂探究例1．判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。
（4）若cda b <，那么ad bc <。
例2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果a >b ，c >d ，那么ac >bd 。
变式：a >b 0>，c >d 0>，那么ac >bd 。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
不等式的性质导学案
9.1.2不等式性质（第一课时）班级： 姓名： 学习目标：1.经历不等式性质的探究过程，知道不等式的三个性质.2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.学习重点和难点：1.重点：不等式的三个性质.2.难点：不等式性质3的探究及运用. 一、预习案与学习案问题导读单：阅读P123—125页回答下列问题：1．举例说明：等式的性质________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.等式的性质是做什么用的?(与同学交流)3.仔细阅读123页中“思考”和124页部分按要求填空,并说明每个“”“”的意义（与同学交流）4.记住“不等式的性质”（文字和字母两个表示形式）并说明与等式的性质的相同和不同之处。
5.应用：仔细研读125页例1.填写相应的空白处。
说明：例题中(1)为什么“不等式两边都加7”?__________________ (2)题中为什么“不等式两边都减去___”?_____________________________(3)题中为什么“不等式两边都乘以32”?______________________________(4)题中为什么“不等式两边都除以___”?_____________________________二．尝试练习：1.完成下面的解题过程：用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+5＞-1；(2)4x ＜3x-5； (3)16x 77； (4)-8x ＞10.解：(1)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(2)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(3)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(4)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：三、小测：1.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质． (1)若a-3＜9，则 a ___12(根据不等式性质__) (2)若-a ＜10，则a___ -10(根据不等式性质：)；(3)若0.5a>-2则a__-4(根据不等式性质：___)；(4)若-a>0， 则 a____0(根据不等式性质： ___)。
不等式的性质第一课时导学案
《不等式的性质》（第一课时）导学案学习目标：掌握不等式的三个基本性质；经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同。
单前活动课．什么是不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是解不等式？1．如何在数轴上表示不等式的解集？2 a是正数；的和小于7；②．用不等式表示：3①a与5 ④a是负数；4倍大于8；③a的 3；；⑥、a的一半不小于的差大于⑤、a与2-14．下列式子中哪些是不等式？ l （3）x≠1 （）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （0 6）2x-3 （4）x十3>6 （5） 4x-2y≤x2?1??2x）成立的有（5．下列的值能使12?1,,?3,?4,-1，2个 B.2个 C.3个 D.4个A.1．写出下列数轴所表示的不等式的解集（简易数轴） (4 （（--07．在数轴上表示下列不等式的解集（用简易数轴）(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤18．等式的基本性质：性质1：性质2：1单动课堂活小组交流课前单，并派代表汇报。
活动一：合作探究活动二：6的解集是对于某简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x＋3＞5??1x5x?2?，不等式2x＜8的解集是，但对于比较复杂的不等式，例如46直接得出解集就比较困难。
因此，还要讨论怎样解不等式，与解方程需要依据等式的性质的性质。
为此，我们先来研究不等式有什么性质：一样，解不等式需要依据3-2 5-2 5+2 3+2, （1) 5>3 ,3-3 -1-3 -1+2 3+2, （2) -1<3,(-5) 2×6×(-5) 2×5, （3) 6>2, 6×5(-6)3×(-6) (-2)×3×6, （4) -2<3, (-2)×6）－4＞－6，（－4）÷2 （－6）÷2，（－4）÷（－2）（－6）÷（－（52）你发现了什么规律吗？（1）当不等式的两边加或减同一个数（或式子）时，不等号的方向__________。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1 < 3－1＋2 3＋2 －1－3 3－3(2) 5 >35＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 26×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2 < 3（－2）×6 3×6 （－2）×（－6）3×（一6）（5）－4 ＞－6（－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“<”、“>”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y<10,则y______-8。
高中数学第一1.1.1不等式的基本性质1课堂导学案新人教选修
1.1.1 不等式的基本性质（1）课堂导学三点剖析一、不等式性质的应用【例1】 已知a>b,c<d,求证:a-c>b-d.证法一：∵a>b,c<d,∴a -b>0,d-c>0.∴(a -c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0.∴a -c>b-d.证法二：∵c<d,∴-c>-d.又∵a>b,∴a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d.温馨提示证法一利用了实数大小比较的符号法则,也称作差法,这是证明不等式的基本方法,不等式性质定理的证明也是用此法.证法二是直接利用了不等式性质定理,即同向不等式的可加性.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论依据,应正确地熟练应用.各个击破类题演练1若a>b>0,求证:a 2>ab>b 2.证明:∵a>b,∴a -b>0.又∵a>0,∴a(a -b)>0.∴a 2-ab>0.∴a 2>ab.又∵a>b,∴a -b>0.又b>0,∴b(a -b)>0.∴ab -b 2>0.∴ab>b 2.据不等式的传递性,即a 2>ab>b 2.变式提升1若a,b,c,d∈R +,且,d c b a <求证:dc d b c a b a <++<. 证明:∵a,b,c,d∈R +,且dc b a <, ∴bd bc ad d c b a -=-<0. ∴ad -bc<0. 由)(d b b ad bc b a d b c a +-=-++>0,可得b a d b c a >++. 又∵)(d b d bc ad d c d b c a +-=-++<0,可得d c d b c a <++. ∴dc d b c a b a <++<成立.二、实数大小比较的方法——作差法【例2】 设a>0,b>0,求证:ba ab 22+≥a+b. 证明：ba ab 22+-(a+b) =abb ab a b a ))((22+-+. =abb a b a 2))((-+ ∵a>0,b>0,∴a+b>0,ab>0,(a -b)2≥0. ∴ba ab 22+≥a+b. 温馨提示作差法是比较两个实数大小的重要方法,利用作差法比较两个实数的大小,一般有如下步骤:第一步:作差;第二步:变形.常采用因式分解,配方等恒等变形手段,将“差”化成“积”;第三步:定号.就是确定是大于0,等于0,还是小于0.最后得出结论.概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键.类题演练2已知a≥1,比较M=a a -+1与N=1--a a 的大小.解析:M-N=(a a -+1)-(1--a a ) =)1)(1(111111-++++--=-+-++a a a a a a a a a a . ∵a≥1,∴11+<-a a , 即11+--a a <0. 又>++a a 10,1-+a a >0,∴M -N<0,即M<N.变式提升2比较x 6+1与x 4+x 2的大小,其中x∈R .解析:(x 6+1)-(x 4+x 2)=x 6-x 4-x 2+1=x 4(x 2-1)-(x 2-1)=(x 2-1)(x 4-1)=(x 2-1)(x 2-1)(x 2+1)=(x 2-1)2(x 2+1),当x=±1时,x 6+1=x 4+x 2,当x≠±1时,x 6+1>x 4+x 2.三、应用不等式性质解题常见错误剖析【例3】 已知0<a<1,比较a,a1,a 2的大小. 错解：∵a -a 1=aa a a a )1)(1(12-+=-<0, ∴a<a1. 又a 1-a 2=aa a a a a )1)(1(123++-=->0, ∴a 1>a 2.∴a<a 2<a1. 错因：a<a 1与a 2<a1之间不具备传递性,不能用性质2. 正解：∵a -a 1=aa a )1)(1(-+<0, ∴a<a 1. 又a-a 2=a(1-a)>0,∴a>a 2.∴a 2<a<a1. 温馨提示由于对不等式的性质缺乏全面掌握和透彻理解,尤其对一些性质的条件重视不够或机械地套用性质而扩大性质的范围,从而导致错误.因此,在使用不等式性质解题时,要搞清性质成立的条件,明确各步推理的依据,以防出现解题失误.类题演练3已知a>0,a≠1,m>n>0,比较A=a m +m a1和B=a n +n a 1的大小. 错解:∵A -B=(a m +m a 1)-(a n +n a 1)=(a m -a n )+(m a1-n a 1), 又∵m>n>0,∴a m >a n ,m a1>n a 1.∴A>B. 正解:A-B=(a m -a n )+（m a 1-n a 1) =n m n m n m aa a a ++--)1)((. 故当0<a<1时,a m <a n ,a m+n<1,∴A -B>0,即A>B;当a>1时,a m >a n ,a m+n >1,∴A -B>0,即A>B.综上所述A>B.变式提升3设a≠b,试比较(a4+b4)(a2+b2)与(a3+b3)2的大小. 错解:(a4+b4)(a2+b2)-(a3+b3)2=a6+a4b2+a2b4+b6-a6-2a3b3-b6=a2b2(a-b)2.∵a≠b,∴(a-b)2>0.∴a2b2(a-b)2>0.因此(a4+b4)(a2+b2)>(a3+b3)2.正解:(a4+b4)(a2+b2)-(a3+b3)2=a2b2(a-b)2.当ab=0时,(a4+b4)(a2+b2)=(a3+b3)2;当ab≠0时,(a4+b4)(a2+b2)>(a3+b3)2;故(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3)2.。
不等式的性质(1)的导学案(公开课)
课题：9.1.2不等式的性质（1）【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】重点:理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、愉悦导入：1、考考你：下列问题是否成立，并说明理由（1）、由a+2=b+2, 能得到a=b？（2）、由a-2=b-2, 能得到a=b？（3）、由0.5a=0.5b, 能得到a=b？（4）、由-2a= -2b, 能得到a=b？2、等式性质1:等式两边同时(或)同一个(或式子)，结果仍..用字母表示：.等式性质2::等式两边同时同一个或同一个不为0的数，结果仍.用字母表示：.二、互动探究：自主探究(一) 观察上表，把你发现的规律写在下面？你能仿照等式的性质用字母表示这个规律吗？不等式性质1:不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向用字母表示为：如果，那么自主探究(二)不等式还有什么类似的性质呢观察上表，你能再总结一下规律吗？不等式性质2:当不等式的两边乘以（或除以）同一个时,不等号的方向______ .用字母表示为：如果，那么自主探究（三）当不等式两边同时乘除一个负数时不等式又有什么性质呢？1 / 1观察上表，你能再总结一下规律吗？不等式性质3:当不等式的两边乘以（或除以）同一个时,不等号的方向______ .用字母表示为：如果，那么自主探究（四）（1）不等式的性质2与性质3的区别（2）等式的性质和不等式的性质的异同．（五）巩固运用例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并回答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3____b - 3；依据：．（2）a÷3____b÷3依据：．（3）0.1a____0.1b;依据：．( 4 ) -4a____-4b 依据：．( 5) 2a+3____2b+3;依据：．(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)依据：．例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．三、当堂过关：1.设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据不等式性质的哪条性质。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案以下是查字典数学网为您推荐的不等式的性质导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
不等式的性质导学案[学习目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[学习过程]一.春耕(问题探知发现规律) :问题1 用填空并总结规律: 请1)53 , 5+2 3+2, 5-2 3-22)-13, -1+2 3+2, -1-3 3-33)62, 65 25, 6(-5) 2(-5)4)-23, (-2)6 36, (-2)(-6) 3(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向二.夏耘(举例):例1 利用不等式的性质，填,:(1)若ab,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y10,则y -8;(3)若a(4)若a0,c0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-7 (2)3x(3) x (4)-4 x 3.三秋收(课堂巩固):1.下列哪些是不等式x+3 6的解?哪些不是?-4，-2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122. 判断(1)∵a b a-b b-b(2)∵a b(3)∵a b -2a -2b(4)∵-2a 0 a 0(5)∵-a 0 a 33.填空(1)∵ 2a 3a a是数(2)∵ a是数(3)∵ax a且 x 1 a是数4.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
(1)a-3 b-3 (2)(3)-4a -4b5.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3 6 (2)2x 8 (3)x-2 0(4)-4x-2 x+3。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质（第1课时）导学案学习目标：1.通过探索,分析得出不等式的基本性质1，并能正确运用不等式的基本性质1将不等式变形；2.提高学生的观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；3.通过小组合作交流活动，增强合作意识，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣。
学习重点：探索不等式的基本性质，并掌握和学会灵活地运用学习难点：利用不等式的基本性质1进行化简学习过程：一、复习回顾：1.等式的基本性质1：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________等式的基本性质2：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________2、那么不等式是否有和等式类似的性质呢？二、自主学习完成下列问题：1、填空（1） 5>3 , 5+2____3+2, 5+0____3+0, 5+(-1)____3+(-1),5-2____3-2, 5-(-3)____3-(-3), 5+a ____3+a（2） -1<3, -1+2____3+2, -1+0____3+0, -1+(-1)____3+(-1),-1-2____3-2, -1-(-1)____3-(-1), -1+a ____3+a从以上练习中，你发现了什么规律？请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都______（或______ ）同一个___________，不等号的方向_____。
字母表示为：如果a＞b，那么__________________________________。
三、合作探究：（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1利用不等式的性质，填”>”“<”（1）若a＞b，则a+3____b+3;（2）若a＜b , 则a-5____b-5;（3）若a＞b，则a-c ____b-c ;（4）若a＜b , 则a+m+2 ____b+m+2 .例2将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。
9.1.2不等式的性质(第一课时)导学案
9.1.2不等式的性质（第一课时）导学案赵润红班级组号姓名一．自主预习观察:用“<”或“>”填空,你能看出一些什么规律吗？（1）6>4 6+2____4+26－2____4－2(2) –1<3 -1+2____3+2-1－3____3－3发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________观察:用“<”或“>”填空,你能看出一些什么结论吗？(3) 6＞2 6×5____2×56 ÷ 2____ 2 ÷ 2(4) –2<3 (-2)×6____3×6(-2)÷ 2 ____3 ÷ 2发现：当不等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向______ .观察:用“<”或“>”填空,类比前面的结论你能得到什么结论？(5) 6＞2 6 x(- 2) ____ 2 x(- 2)6 ÷(-2)____2 ÷(-2)(6) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2)(-2) ÷(-2)____4 ÷(-2)发现：当不等式的两边除以同一个负数时,不等号的方向________.归纳不等式的性质：性质1 不等式两边____同一个数（或____），不等号的方向_____，用式子表示为：如果a＞b，那么ac_____bc.性质2 不等式两边________同一个_______，不等号的方向_____，用式子表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac___bc（或___ ）。
性质3 不等式两边________同一个_______，不等号的方向_____。
用式子表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac___bc（或___ ）。
二．课堂要点导学点石成金:不等式的的基本性质是不等式变形的主要依据，注意性质2和性质3的区别：一个是正数，一个是负数，一个不变方向，一个改变方向。
912不等式的性质导学案
9.1.2不等式的性质一一导学案学习目标：理解不等式的性质，并能利用性质解简单的不等式 学习过程: 一、知识回顾1、回忆等式的性质，并完成下列填空:用式子表示为：如果 a b ，那么-，依据是3依据是二、自学探究••• 5+2___3+2，5+ ( — 4) ___3+ (— 4)，5— 2___3—2，5—(— 2)___3 —(— 2) (2)3+2， — 1 — 3.观察上面的填空，你能仿照等式的性质 1，总结出不等式的性质 1吗?不等式的性质1:不等式两边都用式子表示为：如果 a > b ,那么 探究2:不等式的性质2、 3请用“<”、“ >”填空：(3)v 6 > 46 X 5 4X 5， 6 X(- -5) 4X(- -5)，6 - 2 4十2， 6十（一 -2) 4+(— -2)(4)•••— 2< 4 （1）等式的性质1:等式两边都加上（或减去），等式仍成立; （2）等式的性质2：等式两边都乘以 （或除以），等式仍成立。
用式子表示为: 如果 a b ，那么2、 a b , b c ，依据是探究 1:不等式的性质请用 “<”、“〉”填空:(1) •/ 5 > 3，不等号的方向不变。
•••— 2X 6___4X 6, — 2 X(— 6) ___4X(— 6),—2-2___4-2, — 2-(— 2) ___4+(— 2)观察上面的填空，你能仿照等式的性质 2，总结出不等式的性质 2、3吗?课堂展示1：(1 )设 a>b,用 “v”(2)利用不等式的性质填(3)判断正误:②•/ a < b ••• - v -3 3③-a < b — — 2a < — 2b三、合作探究探究3:利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:不等式的性质 2:不等式两边都，不等号的方向不变。
用式子表示为: 如果 a > b , c > 0，那么不等式的性质 3:不等式两边都，不等号的方向改变。
不等式的性质导学案
不等式的性质( 1)导学案一、学习目标：1．理解不等式的性质；2．类比等式的性质，掌握不等式的性质；3．能运用不等式的性质。
二、学习重难点：重点：不等式的性质难点：不等式性质3的探索及运用三、课前准备：弟弟今年4岁了，哥哥今年6岁了弟弟：“3年后，我比你大。
”哥哥：“不对，3年前你比我大。
”你同意（弟弟）哥哥的说话吗?若不同意请从不等式的角度分析错的原因例如：因为4<6 所以___ _四、合作探究1. 问题①自编一个不等式并在该不等式两边同时加上任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题②自编一个不等式并在该不等式两边同时减去任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题③自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
（可以乘以0吗？）问题④自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑤自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
问题⑥自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。
2. 归纳总结：不等式的性质1：不等式两边（或）同一个（或），不等号的方向。
不等式的性质2：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
不等式的性质3：不等式两边（或）同一个，不等号的方向。
3．你能想到学过的一个和它类似的性质吗？是什么？三、实战演练1、口算下列各题并说明理由：设a>b,用<“或”>”填空(1) a+8 b+8 (2) a-8___b-8 (3) -2a___-2b(4) 2a___2b（5）a÷2___b÷2 （6）a÷(-2)___b÷ (-2)2.判断正误，并说明理由：若a+m>b+m，则a>b。
人教版七年级下册数学 不等式的性质(导学案)
9.1 不等式杭信一中何逸冬9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质一、导1.导入课题：在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）2.学习目标：（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式的性质及其运用.难点：不等式的性质3的探索与理解.4.自学指导：（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.(4)自学参考提纲：①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.②类比等式性质1，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.d.换一些其他的数验证不等式的性质1.②类比等式性质2，我们来看下列问题：a.用“>”或“<”完成下列两组填空：第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜ 2×(-5).第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).b.你能发现a 中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.二.自学同学们可结合自学指导进行学习.三.助学（1）师助生：①明学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.四.强化：（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.（2）初步运用：设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b ；④ >2b ；⑤a+m > b+m ；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1. 五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思）:本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）填空：（1）如果a ≤b ，那么a ±c b ±c ；（2）如果≤b ，且c>0，那么ac ≤ bc （或a c ≤ b c）； （3）如果a ≤b ，且c<0，那么ac ≥ bc （或a c ≥bc ）. 2.（15分）若-2a ＜-2,则a ＜b ，根据是（C ）A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质23.（15分）若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（B ）A.m-2＞n+2B.2m ＞2nC.-2m ＞2n D.m2＞n2 4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.（1）若b-3a ＜0,则b ＜3a;（2）如果-5x ＞20,那么x ＞-4;（3）若a ＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a ＞b;(5)若a ＞b,则a(c2+1)＞b(c2+1);(6)若a ＞b ＞0,则a 1＜b1. 解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.二、综合运用（20分）5.(10分)设m>n ，用“>”或“<”填空：（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L 的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm ≤L≤40.02mm.三、拓展延伸（20分）7.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？（2）比较-a与-2a的大小.解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；（2）当a>0时，∴a<2a，∴-a>-2a.当a=0时，-a=-2a.当a<0时，∴a>2a，∴-a<-2a.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
不等式的性质导学案
不等式的基本性质导学案教学目标：1、自主探索不等式基本性质，初步体会不等式性质与等式性质的异同。
2、合作学习，能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
重点、难点：学习重点：不等式基本性质的探索过程。
学习难点：初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式；解决有关问题。
教法、学法：自主探究法，合作探究法学习过程：一、知识准备：等式的基本性质１、等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
２、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
二、自主学习：p40—41用“＞”或“＜”完成下列填空，你能发现其中的规律吗？１、５＞３，５＋２３＋２，５＋（－２）３＋（－２）５－１３－１，５－（－１）３－（－１）２、－１＜３，－１＋２３＋２，－１＋（－３）３＋（－３）－１－２３－２，－１－（－３）３－（－３）不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向。
如果a＞b，那么a±c b±c如果a＜b，那么a±c b±c３、６＞２，６×５２×５，６÷２２÷２－２＜３，（－２）×６３×６，（－２）÷６３÷６不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______。
如果a＞b，c＞0那么ac _____bc，a／c____b／c如果a＜b，c＞0那么ac bc, a／c____b／c４、４＞３，４×（－１）３×（－１），４÷（－１）３÷（－１）－１＜２，（－１）×（－３）２×（－３），（－１）÷（－３）２÷（－３）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_____。
不等式的性质导学案
9.1.2不等式的性质（1）导学案主备人：曹利审核人：刘瑛【本课学习目标与任务】1、理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想.【课堂导入】1、等式性质:(1)性质1：等式两边加或减同一个数(或式子),(2)性质2：等式两边乘或除以同一个数（除数不为0）,2、用式子表示等式的性质：；；3、小明比小华大2岁，三年前小明比小华大岁，两年后小明比小华大岁。
【知识结构】不等式性质:(1)性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
(2)性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
(3)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
【分块引学】一、自主学习（自学教材116至117页，独立完成下列问题）1、用>或<填空（1）5>3，5+2 3+2，5-2 3-2（2）-1<3，-1+2 3+2，-1-3 3-3（3）6>2，6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）（4）-2<3，（-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）根据发现的规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .2、不等式性质:(1)性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向(2)性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向(3)性质3：不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向性质2和性质3有什么区别？3、用式子表示不等式的性质：；；；二、合作探究1、利用不等式的性质，填”>”,<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.2、判断以下各题的结论是否正确，并都说明理由：(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b,那么ac 2>bc 2;(3)如果ac 2>bc 2,那么a>b; (4)如果a>b,那么a-b>0;3、利用不等式性质把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式(1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3) x>50; (4)-4 x >3.三、展示、质疑各小组展示探究的问题、其他小组质疑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、复习回顾:等式的性质1:（文字语言和符号语言）
等式的性质2:
二、探究新知：1：用“＞”或“＜”完成下列两组填空．你能发现其中的规律吗？（1）5 >3 ； 5＋2 3+2； 5+（-2） 3+（-2）；
5+0 3+0
(2) －1 < 3；－1＋2 3＋2 ；
－1+（－3） 3+（－3）；-1+0 3+0
猜想不等式的性质1：
举例验证：:
2、用“＞”或“＜”完成下列两组填空．并总结其中的规律
(3) 6 > 2 ，6×5 2×5， 6×（－5） 2×（－5）
(4) －2 < 3，（－2）×6 3×6，（－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 ，（－4）÷2 （－6）÷2
（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）
猜想不等式的性质2：
举例验证：:
猜想不等式的性质3：
举例验证：
三、运用新知
例1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质
(1)3a 3b (2)a-8 b-8 (3)-2a -2b
(4)a/2 b/2 (5)-3.5b+1 -3.5a+1 (6)-b-2 -a-2
例2、若a>b,则下列不等式中，成立的是（）
A、a-6<b-6
B、-3a>-3b
C、a/-2<b/-2
D、-a-1>-b-1
练习、若a>b，c>0,用“＜”或“＞”填空
（1）32a 32b （2）2a-4 2b-4
（3）-b -a （4）ac2 bc2
（5）ac bc （6）ac+c bc+c
四：目标检测
1、用“＜”或“＞”填空
（1）如果a>b 那么a ±c b ±c
（2）如果a>b 且c>0那么ac bc
（3）如果a>b 且c<0 那么c a c
b 2、若a>b,则下列不等式中不成立的是（ ）
A 、a-3>b-3
B 、-3a>-3b
C 、a/3>b/3
D 、-a<-b
3、根据下列已知条件，说出x 与y 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）x-1/3>y-1/3
（2）-x/8<-y/8
（3）-1.25x+3>-1.25y+3
（4）8(x-y)<0
4、按下列要求，写出仍能成立的不等式
（1）x+2>-6, 两边都减去2，得
（2）x+5<0, 两边都加上-5，得
（3）3/5m>2, 两边都除以3/5,得
（4）-7/8x ≥1, 两边都乘-8/7,得。