用假设法解题

用假设法解题专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法” 就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例 1 ：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35 个，鸡脚与兔脚共94 只。

问鸡、兔各有多少只分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2 X35=70只，与实际相比，减少了94 —70=24 只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4 —2=2只脚。

所以兔有24 +2=12只,鸡有35 —12=23 只。

练习一1 ，鸡与兔共有30 只，共有脚70 只。

鸡与兔各有多少只2，鸡与兔共有20 只，共有脚50 只。

鸡与兔各有多少只3，鸡与兔共有100 只，鸡脚比兔脚多80 只。

鸡与兔各有多少只例2：面值是 2 元、 5 元的人民币共27 张，全计99 元。

面值是 2 元、5 元的人民币各有多少张分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值 2 元的人民币，那么27 张人民币是2 X27=54元，与实际相比减少了99 —54=45元，减少的原因是每把一张面值 2 元的人民币当作一张面 5 元的人民币，要减少5－2=3 元，所以，面值是 5 元的人民币有45 -3=15张，面值2元的人民币有27 —15=12张。

练习二1 ，孙佳有2 分、5 分硬币共40 枚，一共是1 元7 角。

两种硬币各有多少枚2，50 名同学去划船，一共乘坐11 只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只3，小明参加猜谜比赛，共20 道题，规定猜对一道得5 分，猜错一道倒扣3 分（不猜按错算）。

小明共得60 分，他猜对了几道例 3 ：一批水泥，用小车装载，要用45 辆；用大车装载，只要36 辆。

每辆大车比小车多装4 吨，这批水泥有多少吨分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。

如果用36 辆小车来运，则剩4X36=144 吨，需45 —36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144 -9=16吨，所以，这批水泥共有16 X45=720吨。

练习1，一批货物用大卡车装要 16 辆，如果用小卡车装要 48 辆。

已知大卡车比小卡车每辆 多装 4吨，问这批货物有多少吨2，有一堆黄沙，用大汽车运需运 50 次，如果用小汽车运，要运 80 次。

每辆大汽车比小汽车多运 3 吨，这堆黄沙有多少吨35 辆，用大车装只用 30 辆，每辆小车比大车少装 3吨，这批钢材有多少吨 费 920 元。

求打碎了几个玻璃杯分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费 1 0000=1000 元,实际上少得 1000 － 920=80 元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。

每打碎一个，不但不给 运费还要赔偿 3 元，这样玻璃杯厂就少收入 1 ＋ 3=4 元。

又已求出共少收入 80 元，所以打 碎的玻璃杯数为80 +4=20个。

练习四1 ，搬运 1000 玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费 3 角。

但打碎一只，不仅不给搬 运费还要赔 5 角。

如果运完后共得运费 260 元，那么，搬运中打碎了多少只2，某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是每做对一题得 5 分，每做错一题倒扣 1 分。

刘亮参加了这次竞赛，得了 64 分。

刘亮做对了多少道题3，某校举行化学竞赛共有 15 道题， 规定每做对一题得 10 分，每做错一道或不做倒扣4 分。

小华在这次竞赛中共得 66 分，他做对了几道题例 5：某场乒乓球比赛售出 30 元、40 元、 50 元的门票共 200 张，收入 7800 元。

其 中 40元和 50 元的张数相等，每种票各售出多少张3，一批钢材，用小车装，要用例 4 ：某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为1 元，如果打碎 一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3 元。

结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运分析与解答：因为“ 40 元和50 元的张数相等”，所以可以把40 元和50 元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45 X200=9000 元，比实际多收入9000 －7800=1200 元，这是因为把30 元的门票都当作45 元来计算了。

因此30 元的门票有1200 -(45 —30 ) =80张，40元和50元的门票各有(200 —80 )十2=60张。

练习五1 ，某场球赛售出40 元、30 元、50 元的门票共400 张，收入15600 元。

其中40 元和50 元的张数相等，每种门票各售出多少张2，数学测试卷有20 道题，做对一题得7 分，做错一题倒扣4 分，不做得0 分。

红红得了100 分，她几道题没做3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7 角、3 角和2 角，三种练习簿一共买了47 本，付了21 元 2 角。

买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的 2 倍，三种练习簿各买了多少本第三讲：植树问题【知识精要】1 、树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系：株数=总路长-株距＋12、对于一条有端点的线路，植树的株数、株距与总路长有如下的基本关系：总路长=株距X(株数-1 )3、对于一条没有端点的封闭线路，植树的株数、株距与总路长有如下基本关系：总路长=株数X株距。

【典型例题】例一、展览馆门前有一条笔直的小路长36 米，在小路的一旁每隔 4 米种一棵杨树。

问从头到尾一共可以种多少棵树仿练一、有一段长80 米的路，在路的一侧栽松树，每隔 5 米栽一棵。

请问一共可以栽多少棵例二、在一条小路的一侧植树，每隔 5 米种一棵，共种了321 棵。

请问这条路有多长仿练二、同学们排成一队，共36 人，每相邻两人之间的距离是 2 米，那么这条队伍从头到尾长多少米例三、在相距120 米的两楼之间的一边栽柳树（两端不载），每隔 6 米栽一棵。

可以栽多少棵柳树仿练三、同学们在全长50 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵树（两端不载），一共要栽多少棵树例四、园林工人沿公路的一侧植树（两端不植），每隔 6 米种一棵，一共种了36 棵。

这条公路一共有多长仿练四、从王村的村头到李村的村尾一共设有9 根高压电线杆（村头村尾不设），相邻两根的距离是80 米。

王村村头到李村村尾一共有多少米例五、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条长100 米的小路一边栽树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端），需要准备多少棵树苗呢仿练五、学校要在一条长80 米的直线跑道的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗例六、马路工人要在马路的一侧设路灯（路尾不设），每隔 6 米设一个，一共设了35 个。

请问这条马路一共有多长仿练六、为了美化城市环境，要在一条马路的两边植树（路尽头不植树），每隔 4 米植一棵，一共植120 棵树。

请问这条马路有多长例七、在一个正方形的池塘四边种上树，每边种10 棵（四个角上都种一棵）。

请问一共需要多少棵树仿练七、一个周长是240 米的游泳池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵例八、在圆形的水池边，每隔 3 米种一棵树，共种60 棵，这个水池的周长是多少米仿练八、在一个方形的水池边，每隔 6 米摆一盆花，共摆了14 盆，这个水池的边长是多少米例九、有一幢10 层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从 1 层走到 3 层需要30 秒，照这样计算，他从 3 层走到10 层需要多少秒仿练九、张师傅要到一座高楼的第八层去修电梯，他从一层到第四层用了72 秒。

如果他以同样的速度往上走到第八层，还需要多少秒才能到达【课后作业】1 、一座长200 米的大桥的两边从头到尾每隔4 米有一个石狮子，共有多少个石狮子2、在一条102米长的公路两侧栽树，从起点到终点共栽树36棵。

如果两棵树之间的距离相等，相邻两数之间有多少米 3、 有320盆菊花，排成八行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1米，每行菊花长多少米4、 四年级的全体学生参加广播体操比赛，排成4路纵队入场，队伍长 30米，每队中前后两人相距2米。

四年级共有学生多少人 5、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了数之间的距离都相等。

请问相邻树之间的距离是多少米从1楼到5楼笑笑要用多长时间7、某市计划在一条长 30千米的马路上，由起点到终点每隔2千米设一个车站，问不包括起点和终点，这条马路上共计划设多少个车站 8、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条 100米长的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端不载），需要准备多少棵树120米。

如果在花坛周围每隔 6米栽一株丁香花，再在每2株紧相邻的月季花相距多少米第十八讲盈亏问题【知识精要】“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果。

有多少个小朋友和多少颗糖果”102棵树，每两棵相邻的6、笑笑和淘淘住在同一幢楼里。

淘淘家住在3楼，淘淘从1楼回到家用了 30秒，问淘淘9、有一个圆形花坛，绕它走一圈是 每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2株月季花。

可栽丁香花多少株 ?可栽月季花多少株？像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）。

但凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：份数（盈+亏）十两次分配数的差物品总数=每份个数X份数+盈数物品总数=每份个数X份数-亏数【典型例题】例一、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出22 颗糖果；每个小朋友分7 颗糖果，就少18 颗糖果。

有多少个小朋友和多少颗糖仿练一、参加团体操的同学排队，如果每行站9 人，则多37 人；而每行站12 人，则少20人。

求参加团体操同学的人有多少人例二、一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树绕10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米仿练二、用一根绳子绕树 3 三圈，余 3 米；如果绕树四圈，则差 4 米。

树周长有几米绳长有几米例三、人民路小学三、四五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45 人，则有10 人不能坐车；如果每车多坐 5 人，又多出一辆汽车。

一共有多少辆汽车有多少名同学去春游仿练三、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9 人；如果增加一条船，每条船正好坐 6 人。

全班共有多少人例四、动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩32 个；如果其中10 只猴分 4个，其余的猴分8 个，就恰好分完，问：猴山有猴多少只共买来多少个桃仿练四、华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65 人，则有15 人不能乘车；如果每车多坐5 人，恰好多余了一辆，一共有几辆车有多少学生例五、学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30 人，还剩 1 人；后来又临时增加了100 人，汽车却比原来少 1 辆；这样每辆车要坐36 人，还剩 5 人，原计划乘坐几辆车原计划去多少人仿练五、农民种树，其中有 3 人分得树苗各 4 颗，其余的每人分得 3 颗，这样最后余下树苗11 颗；如果 1 人先分得 3 颗，其余的每人分得 5 颗，则树苗恰好分尽，求人数和树苗的总数。