人教版七年级数学上册必刷题《专题6_与角平分线有关的计算问题_》刷难关

初中必刷题第四章几何图形初步刷难关

《专题6 与角平分线有关的计算问题》

类型1 单角平分线问题

1.[2020广东珠海香洲区期末改编，中]如图，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC.

（1）若∠DOE=70°，则∠AOC=______；

（2）若∠DOE=α，求∠AOC的度数.（用含α的式子表示）

2.[20江苏南京栖霞区期末，难]【发现猜想】

如图（1），若∠AOB=70°，∠AOD=100°，OC为∠BOD的平分线，则∠AOC的度数为______；【探索归纳】

如图（1），∠AOB=m，∠AOD=n，OC为∠BOD的平分线.猜想∠AOC的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由.

【问题解决】

如图（2），已知∠AOB=20°，∠AOC=90°，∠AOD=120°.若射线OB绕点O以每秒20°的速度逆时针转动，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针转动，射线OD绕点O以每秒30°的速度顺时针转动，三条射线同时转动，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

类型2 双角平分线问题

3.[2019湖北鄂州梁子湖区期中，较难]已知∠AOB=90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，求∠EOF的度数.

4.[2020江苏高邮期末，难]如图，已知∠AOB=150°，将一个直角三角形纸片（∠D=90°）的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动，OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD.

（1）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若∠COD=30°，则∠MON=_______；

（2）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若射线OD恰好平分∠MON，且∠MON=8∠COD，求∠COD的度数；

（3）将三角形纸片绕点O从OC与OA重合位置顺时针转动到OD与OA重合的位置，猜想在转动过程中∠COD和∠MON的数量关系，并说明理由.

参考答案1.答案：（1）因为∠DOE=70°，∠COD=90°，

所以∠COE=90°-70°=20°。

因为OE平分∠BOC，

所以∠COE=∠BOE=20°，

所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=140°.

故答案为140°.

（2）因为∠DOE=α，∠COD=90°，

所以∠COE=90°-α.

因为OE平分∠BOC，

所以∠BOC=2∠COE=180°-2α，

所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-（180°-2α）=2α.

2.答案：【发现猜想】

因为∠AOB=70°，∠AOD=100°，

所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=30°

因为OC为∠BOD的平分线，

所以∠BOC=1

2

∠BOD=15°，

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°，则∠AOC的度数为85°.

故答案为85°.

【探索归纳】

∠AOC=1

2

（m+n）.理由如下：

因为∠AOB=m，∠AOD=n，所以∠BOD=n-m.

因为OC为∠BOD的平分线，

所以∠BOC=1

2

（n-m），

所以∠AOC=1

2

（n-m）+m=

1

2

（m+n）.

故∠AOC的度数为1

2

（m+n）.

【问题解决】

设运动的时间为x秒.

因为∠AOB=20°，∠AOC=90°，∠AOD=120°，所以在运动过程中，∠DOA=（120-30x）°，

∠COA=（90-10x）°，

∠BOA=（20+20x）°.

由题意可得，在转动过程中，当x=3

2

时，OD与OC重合；当x=2时，OD与OB重合；当x=

7

3

时，OC与OB重合；当x=4时，OD与OA重合.

①当0≤x<3

2

，OC为OB，OD夹角的平分线时，

∠COD=（120-30x）°-（90-10x）°=（30-20x）°，∠BOC=（90-10x）°-（20+20x）°=（70-30x）°，有∠COD=∠BOC，

即30-20x=70-30x，解得x=4（舍去）；

②当3

2

≤x<2，OD为OC，OB夹角的平分线时，

∠COD=（90-10x）°-（120-30x）°=（-30+20x）°，∠BOD=（120-30x）°-（20+20x）°=（100-50x）°，有∠COD=∠BOD，

即-30+20x=100-50x，解得x=13

7

；

③当2≤x≤7

3

，OB为OC，OD夹角的平分线时，

∠BOC=（90-10x）°-（20+20x）°=（70-30x）°，

∠BOD=（20+20x）°-（120-30x）°=（-100+50x）°，有∠BOC=∠BOD，

即70-30x=-100+50x，解得x=17

8

；

④当7

3

≤x≤4，OC为OB，OD夹角的平分线时，

∠BOC=（20+20x）°-（90-10x）°=（-70+30x）°，∠COD=（90-10x）°-（120-30x）°=（-30+20x），

有∠BOC=∠COD，