集 合 专题训练
集合专题突破
凤凰涅槃训练集合专题综合突破一、小题突破1．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A．10个 B．11个 C．12个 D．13个2．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}|④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④3．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f （x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．cardS=1，cardT=0 B．cardS=1，cardT=1C．cardS=2，cardT=2 D．cardS=2，cardT=34．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“和谐函数”，区间A为函数f（x）的一个“和谐区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|2x﹣1|；】④f（x）=ln（x+1）．其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为（）A．①②③B．②③④C．①③D．②③5．已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2 D．﹣2＜m＜26．用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．4 B．1 C．2 D．37．集合P具有性质“若x∈P，则”，就称集合P是伙伴关系的集合，集合A={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）A．3 B．7 C．15 D．318．设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（）[A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的9．现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（）A．函数y=2x图象上的点构成的集合B．旋转体表面及其内部点构成的集合C．扇形边界及其内部点构成的集合D．正四面体表面及其内部点构成的集合10．设集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定义运算⊙为：A i⊙A j=A k，其中k=|i﹣j|，i，j=0，1，2，3，4．那么满足条件（A i⊙A j）⊙A2=A1（A i，A j∈S）的有序数对（i，j）共有（）,A．12个 B．8个C．6个D．4个11．集合P={x|x=a+b，a∈N*，b∈N*}若x∈P，y∈P时，有x⊕y∈P，则运算⊕可能是（）A．加法减法乘法B．加法乘法C．加法减法除法D．乘法除法12．设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④13．对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，M△N=（M﹣N）∪（N﹣M），设A={t|t=x2﹣3x，x∈R}，B={x|y=lg（﹣x）}，则A△B=（）A．（﹣，0] B．[﹣，0）C．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）14．已知M={（x，y）|2x+3y=4320，x，y∈N}，N={（x，y）|4x﹣3y=1，x，y∈N}，则（）。
集合专题训练(含答案)
集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。
那么下列关系正确的是（）A。
A是B的子集B。
B是C的子集C。
A与B的交集等于CD。
B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。
因此，B是A的子集。
选项A正确。
点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。
2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。
M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。
M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。
(C并N)与M的并集等于全集UD。
(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。
因此选项D错误。
点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。
可以使用文氏图来帮助理解。
3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。
M并NB。
M交NC。
实数集RD。
(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。
而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。
点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。
需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。
新高考数学复习考点知识提升专题训练1--- 集合的概念
新高考数学复习考点知识提升专题训练（一） 集合的概念(一)基础落实1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合； (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合； (3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合； (5)平面上到点O 的距离等于1的点的全体． A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选C 在(1)中，所有的等腰三角形构成一个集合，故(1)正确；在(2)中，若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，故(2)正确；在(3)中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故(3)正确；在(4)中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故(4)错误；在(5)中，“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，故(5)正确．2．下列说法不正确的是( ) A ．0∈N * B ．0∈N C ．0.1∉ZD ．2∈Q解析：选A N *为正整数集，则0∉N *，故A 不正确；N 为自然数集，则0∈N ，故B 正确；Z 为整数集，则0.1∉Z ，故C 正确；Q 为有理数集，则2∈Q ，故D 正确．3．(多选)表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集，下面正确的是( )A ．(－1,2) B.⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2C.{}－1，2D.{}(－1，2)解析：选BD ∵⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴列举法表示为{}(－1，2)，故D 正确． 描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝－1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0， 故B 正确．∴选B 、D.4．已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，则a 等于( ) A ．－1 B ．－32C ．－23D ．－32或－1解析：选B 因为集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，所以当a －2＝－3即a ＝－1时，A ＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性；当2a 2＋5a ＝－3时，解得a ＝－32或a ＝－1(舍去)，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，12，满足题意．综上，a ＝－32.5．(多选)设所有被4除余数为k (k ＝0,1,2,3)的整数组成的集合为A k ，即A k ＝{x |x ＝4n ＋k ，n ∈Z }，则下列结论中正确的是( )A ．2 020∈A 0B ．a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2C ．－1∈A 3D ．a ∈A k ，b ∈A k ，则a －b ∈A 0解析：选ACD 2 020＝4×505＋0，所以2 020∈A 0，故A 正确；若a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2，或a ∈A 2，b ∈A 1或a ∈A 0，b ∈A 3或a ∈A 3，b ∈A 0，故B 不正确；－1＝4×(－1)＋3，所以－1∈A 3，故C 正确；a ＝4n ＋k ，b ＝4m ＋k ，m ，n ∈Z ，则a －b ＝4(n －m )＋0，(n －m )∈Z ，故a －b ∈A 0，故D 正确．6．集合{x ∈N |x －3<2}用列举法表示是________．解析：由x －3<2得x <5，又x ∈N ，所以集合表示为{0,1,2,3,4}． 答案：{0,1,2,3,4}7．已知集合A ＝{－1,0,1}，则集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是________． 解析：集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }＝{－2，－1,0,1,2}，则集合B 中元素的个数是5. 答案：58．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝______.解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解方程组可得a ＝1，经检验此时A ＝{1，－2,0}， B ＝{1，－2,0}，满足A ＝B ，所以a ＝1. 答案：19．设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9，求实数a 的值．解：∵A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴2a －1＝9或a 2＝9.当2a －1＝9时，a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ，B 中还有公共元素－4，不符合题意；当a 2＝9时，a ＝±3，若a ＝3，B ＝{9，－2，－2}，集合B 不满足元素的互异性． 若a ＝－3，A ＝{－4，－7,9}， B ＝{9，－8,4}，A ∩B ＝{9}，∴a ＝－3. 综上可知，实数a 的值为－3. 10．根据要求写出下列集合．(1)已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}；(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫168－x ∈N x ∈N ，用列举法表示集合A ；(3)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0，分别用描述法、列举法表示该集合；(4)已知集合B ＝{(x ，y )|2x ＋y －5＝0，x ∈N ，y ∈N }，用列举法表示该集合； (5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集． 解：(1)∵－5∈{x |x 2－ax －5＝0}， ∴(－5)2－a ×(－5)－5＝0， 解得a ＝－4，∵x 2－4x ＋4＝0的解为x ＝2，∴用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}为{2}． (2)∵168－x ∈N ，则8－x 可取的值有1,2,4,8,16，∴x 的可能值有7,6,4,0，－8，∵x ∈N ，∴x 的取值为7,6,4,0， ∴168－x的值分别为2,4,8,16， ∴A ＝{2,4,8,16}．(3)∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴用描述法表示该集合为{(x ，y )|x ＝1，y ＝2}，列举法表示该集合为{(1,2)}． (4)∵当x ＝0时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝3； 当x ＝2时，y ＝1，∴用列举法表示该集合为{(0,5)，(1,3)，(2,1)}． (5)坐标轴上的点满足x ＝0或y ＝0，即xy ＝0， 则该集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．(二)综合应用1．已知集合A ＝{a 2,0，－1}，B ＝{a ，b,0}，若A ＝B ，则(ab )2 021的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．±1解析：选B 根据集合中元素的互异性可知a ≠0，b ≠0， 因为A ＝B ，所以－1＝a 或－1＝b ，当a ＝－1时，b ＝a 2＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1； 当b ＝－1时，则a 2＝a ，因为a ≠0， 所以a ＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1.综上可知，(ab )2 021＝－1.2．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋bb ＝1＋1＝2.当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a ＋－bb ＝－1－1＝－2.当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b＝0.∴|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素共有3个． 答案：33．如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B ＝{1,2,3,6}，则A 中的元素与B 中的元素组成的集合为________．解析：由题意可知－2x ＝x 2＋x ，解得x ＝0或x ＝－3. 而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A 中的元素与B 中的元素组成的集合为{－6,0,1,2,3,6}． 答案：{－6,0,1,2,3,6}4．若集合P ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }中只含有1个元素，则实数a 的取值是________． 解析：当a ＝0时，方程为4x ＋4＝0，解得x ＝－1，此时P ＝{－1}，满足题意； 当a ≠0时，则Δ＝42－4a ×4＝0，解得a ＝1，此时P ＝{－2}，满足题意，∴a ＝0或1. 答案：0或15．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋1>0}． (1)若1∉A,2∈A ，求实数a 的取值范围；(2)已知a ≠0，判断a ＋1a能否属于集合A ，并说明你的理由．解：(1)因为1∉A,2∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋1≤0，4－2a ＋1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a <52，所以实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | 2≤a <52.(2)假设a ＋1a 属于集合A ，则⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－a ⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋1>0， 整理得1a 2＋2>0恒成立，所以a ＋1a 属于集合A .(三)创新发展已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，M ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }． (1)若m ∈M ，则是否存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立？(2)对任意a ∈A ，b ∈B ，是否一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m ？证明你的结论． 解：(1)设m ＝6k ＋3＝3k ＋1＋3k ＋2(k ∈Z )， 令a ＝3k ＋1(k ∈Z )，b ＝3k ＋2(k ∈Z )，则m ＝a ＋b . 故若m ∈M ，则存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立． (2)设a ＝3k ＋1，b ＝3l ＋2，k ，l ∈Z ， 则a ＋b ＝3(k ＋l )＋3，k ，l ∈Z .当k ＋l ＝2p (p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋3∈M ，此时存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立；当k ＋l ＝2p ＋1(p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋6∉M ，此时不存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立．故对任意a ∈A ，b ∈B ，不一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m .。
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题(附答案)
人教A版高中数学必修一 1.3 集合的运算能力专题训练题（附答案）一、单选题1.设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则∁M N=（）A. {1，2，3}B. {1，3，4}C. {1，4，5}D. {2，3，5}2.如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. M∩NB. ∁U（M∩N）C. （∁U M）∩ND. （∁U N）∩M3.若集合M={3,4,5,6,7,8}，Ｎ＝{x|x2-5x+4≤0}则M∩N=（）A. {3}B. {３,４}C. {3＜x≤5}D. {3、4、5}4. A. B. C. D.5.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2,7,8}=（）A. M∪PB. (C U M)∩(C U P)C. M∩PD. (C U M)∪(C U P)6.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（∁U B）=（）A. {x|0≤x≤4}B. {x|﹣1≤x≤4}C. {x|﹣1≤x≤0}D. {x|0＜x≤4}7.已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（）A. {x|x＜2}B. {x|1＜x＜2}C. {x|x＞3}D. {x|x≤1}8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A. [1，2）B. [﹣1，1]C. [﹣1，2）D. [﹣2，﹣1]二、多选题≥1}，集合B={x|ax=1}，且A∩B=B，则a的值可能为（）9.已知集合为A={x∈Z|2−xx+3C. -1D. -2A. 0B. −1210.定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3},B={1,√2},则（）A. 当x=√2,y=√2时，z=1B. x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)对应4个式子C. A⊗B中有4个元素D. A⊗B的真子集有7个E. A⊗B中所有元素之和为411.已知集合A={x|x2+x−2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=（）A. −12B. 1C. 0D. 212.已知集合A={x|x2−x−6=0},B={x|mx−1=0},A∩B=B，则实数m取值为（）A. 13B. −12C. −13D. 0三、填空题13.A={1,4,x}，B={1,x2}，且A∩B=B，则x=________.14.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B= {x|x−2x≤0}，则A∪B=________．15.已知非空集合A={x∈R|x2＜a2}，B={x|1＜x＜3}，若A∩B={x|1＜x＜2}，则实数a的值为________．16.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．四、解答题17.在①A ∪B=B，②A ∩B ≠∅，③B ⊆∁RA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合A={x|(x+2)(x−a)<0，x∈R}，B={x|x+2x−2≤0，x∈R}，是否存在实数a，使得_________成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知函数f(x)=m−25x+1．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．19.已知函数y=√x+2+√5−x的定义域是集合Q,集合P={x|a+1≤x≤2a+3},R是实数集. （1）若a=3，求(∁R P)∪(∁R Q)；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围.20.已知函数f(x)=x2−4x+a+3，a∈R.（1）若函数y=f(x)的图像与x轴无交点，求a的取值范围；（2）若方程f(x)=0在区间[−1,1]上存在实根，求a的取值范围；（3）设函数g(x)=bx+5−2b，b∈R，当a=0时若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)=g(x2)，求b的取值范围．21.已知函数f(x)=x−6x+1，且当x∈[0,2]时，函数g(x)=x2−mx+m．（1）判断并证明函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性；（2）若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围．22.设n为正整数，集合A={α|α=(t1，t2⋯t n),t k∈{0,1},k=1,2,⋯,n} ,对于集合A中的任意元素α= {x1，x2⋯x n}和β= {y1，y2⋯y n},记M（α,β）= 12[( x1+y1−|x1−y1|)+（x2+y2−|x2−y2|）+ +（x n+y n−|x n−y n|）] (Ⅰ)当n=3时，若α=(1,1,0)，β=（0,1,1），求M（α,α）和M（α,β）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素α,β,当a，β相同时,M( α,β)是奇数;当aβ不同时,M( α,β)是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素α,β,M( α,β)=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.答案一、单选题1. B2.D3. B4. A5. B6.D7. D8. D二、多选题9. A,B,C 10. B,D 11. A,B,C 12. A,B,D三、填空题13. -2,0,2 14. {x |﹣1≤x≤2} 15.±2 16. (A∩B)∪C四、解答题17. 解：由题意，B={x|x+2x−2≤0}=[−2,2)，A={x|(x+2)(x−a)<0,x∈R}当a>−2时，A= (−2,a)；当a=−2时，A=∅；当a<−2时，A=(a,−2)；选择①：A∪B=B，则A⊆B，当a>−2时，(−2,a)⊆[−2,2)，则a≤2，所以−2<a≤2；当a=−2时，A=∅，满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，不满足题意；则实数a的取值范围是[−2,2].选择②：A∩B≠∅，当a>−2时，A=(−2,a),B=[−2,2)，满足题意；当a=−2时，A=∅，不满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，B=[−2,2)，不满足题意；则实数a的取值范围是(−2,+∞). 选择③：B⊆∁R A，当a>−2时，A=(−2,a),∁R A=(−∞,−2]∪[a,+∞)，而B=[−2,2)，不满足题意；当a=−2时，A=∅，∁R A=R，而B=[−2,2)，满足题意；当a<−2时，A=(a,−2)，∁R A= (−∞,a]∪[−2,+∞)，而B=[−2,2)，满足题意；则实数a的取值范围是(−∞,−2].18. （1）解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m- 250+1=0，∴m=1,此时f(x)=1−25x+1=5x−15x+1=−5−x−15−x+1=f(−x)为奇函数，满足题意.（2）解：∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜25x+1＜2，∴-2＜- 25x+1＜0，∴m-2＜m- 25x+1＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴{m−2≥−3m≤1，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．19. （1）解：Q={x|−2≤x≤5}当a=3,P={x|4≤x≤9},故P∩Q={x|4≤x≤5},(∁R P)∪(∁R Q)=∁R(P∩Q)={x|x4或x5}（2）解：要P∪Q=Q，则要P⊆Q.(i)当a+1≤2a+3时，即a≥−2时，P≠∅,要使得P⊆Q.只需{a≥−2−2≤a+12a+3≤5,解得−2≤a≤1.(ii)当a+1>2a+3时，即a<−2时，P=∅.故P⊆Q.综合(i)(ii)，实数a的取值范围为{a|a≤1}.20. （1）解：若函数 y =f(x) 的图象与 x 轴无关点，则方程 f(x)=0 的根的判别式 Δ<0 ，即 16−4(a +3)<0 ，解得 a >1 . 故 a 的取值范围为 {a|a >1} .（2）解：因为函数 f(x)=x 2−4x +a +3 的图象的对称轴是直线 x =2 ，所以 y =f(x) 在 [−1,1] 上是减函数.又 y =f(x) 在 [−1,1] 上存在零点，所以 {f(1)≤0f(−1)≥0 ，即 {a ≤0a +8≥0，解得 −8≤a ≤0 . 故 a 的取值范围为 {a|−8≤a ≤0} .（3）解：若对任意的 x 1∈[1,4] ，总存在 x 2∈[1,4] ，使得 f(x 1)=g(x 2) ，则函数 y =f(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合是函数 y =g(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合的子集.当 a =0 时，函数 f(x)=x 2−4x +3 图象的对称轴是直线 x =2 ，所以 y =f(x) 在 [1,4] 上的函数值的取值集合为 [−1,3] .①当 b =0 时， g(x)=5 ，不符合题意，舍去.②当 b >0 时， g(x) 在 [1,4] 上的值域为 [5−b,5+2b] ，只需 {5−b ≤−15+2b ≥3，解得 b ≥6 . ③当 b <0 时， g(x) 在 [1,4] 上的值域为 [5+2b,5−b] ，只需 {5+2b ≤−15−b ≥3，解得 b ≤−3 . 综上， b 的取值范围为 {b|b ≥6 或 b ≤−3} .21. （1）解：函数 f(x) 在 (0,+∞) 递增；证明： ∀x 1,x 2∈(0,+∞) ，且 x 1>x 2>0 ，则 f(x 1)−f(x 2)=x 1−6x 1+1−(x 2−6x 2+1)=(x 1−x 2)[1+6(x 1+1)(x 2+1)] ，因为 x 1−x 2>0,(x 1+1)(x 2+1)>0 ，所以 f(x 1)−f(x 2)>0 ，即 f(x 1)>f(x 2) ，所以 f(x) 在 (0,+∞) 递增（2）解：由已知可得： g(x) 的值域为 f(x) 值域的子集，由（1）知 f(x) 在 [1,5] 上递增，且 f(1)=−2,f(5)=4 ，故 f(x) 的值域为 [−2,4] ，于是原问题转化为 g(x) 在 [0,2] 上的值域 A ⊆[−2,4] ，①当 m 2≤0 即 m ≤0 时， g(x) 在 [0,2] 递增，又 g(0)=m ， g(2)=4−m ，故 A =[m,4−m] ，∵ [m,4−m]⊆[−2,4] ，∴ {m ≥−24−m ≤4，解得： m =0 ； ②当 0<m 2≤1 即 0<m ≤2 时， g(x) 在 [0,m 2) 递减，在 (m 2,2] 递增， 故此时 A =[g(m 2),g(2)] ，欲使 A ⊆[−2,4] ，只需 {g(m 2)=−m 24+m ≥−2g(2)=4−m ≤4， 解不等式得： 0≤m ≤2+2√3 ，又 0<m ≤2 ，故此时 0<m ≤2 ；③当 1<m 2<2 即 2<m <4 时， g(x) 在 [0,m 2) 递减，在 (m 2,2] 递增，故此时 A =[g(m 2),g(0)] ，欲使 A ⊆[−2,4] ，只需 {g(m 2)=−m 24+m ≥−2g(0)=m ≤4，解不等式得：2−2√3≤m≤4，又2<m<4，故此时2<m<4；≥2即m≥4时，g(x)在[0,2]递减，于是A=[4−m,m]，④当m2∵[4−m,m]⊆[−2,4]，故{4−m≥−2m≤4，解得：m=4；综上：实数m的取值范围是[0,4].[(1−1)+2+(1−1)2]=122. 解：（Ⅰ）M（α, α）＝2，M(α,β)=12（Ⅱ）当α,β相同时，M(α,β)=x1+x2+x3+x4为奇数，共8种，分别为（0,0,0,1）（0,0,1,0）（0,1,0,0）（1,0,0,0）（0,1,1,1）（1,1,0,1）（1,0,1,1）（1,1,1,0）当α,β不同时，每位次可以相同，可以不同，计算加和为本身，不同位次计算加和为0，∴M(α,β)为偶数，则有如下几种情形四个位次全不同；两个位次相同；两个位次不同，且相同位次同为0或同为1Ⅰ组可以最多4个，Ⅱ组可以同在最多4个，Ⅰ、Ⅱ组均有，则只能四个位次全不同，则最多2个综上所述，最多4个，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，若相同位次，计算加和为本身，只能是0，若不同位次，计算加和也为0，故每个元素最多为1个，其余为0，则B中元素最多n+1个，即（0,0，…，0）（0,1，0…，0）（0,0,1,…，0）（0,0,0…1）。
2015高中数学集合综合拔高训练二(有答案)
2015高中数学集合综合拔高训练二（有答案）一．选择题（共30小题）1．（2013•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存．由于存在x=2．（2013•西城区二模）已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6﹣a∈A．则具有性3．（2013•南开区一模）已知A={（x，y）|x（x﹣1）≤y（1﹣y）}，B={（x，y）|x2+y2≤a}若A⊆B，则实数a的取）[[）﹣≤，半径为，半径为4．（2013•肇庆二模）各项互不相等的有限正项数列{a n}，集合A={a1，a2，…，a n，}，集合B={（a i，a j）|a i∈A，．D5．（2013•枣庄一模）若曲线y=x2+1与=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（），得m=6．（2013•肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“⊗”为：A i⊗A j=A k，其中k为i+j7．（2013•菏泽二模）设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为（）x9．（2013•惠州二模）已知全集R，集合E={x|b＜x＜}，F={x|＜x＜a}，M={x|b＜x}，若a＞b＞0，E={x|}F={x|M={x|F={x|={x|10．（2013•深圳二模）非空数集A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．11．（2013•广州二模）某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l 个模块，具体模块选择的情况如下表：12．（2012•黑龙江）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数13．（2012•赣州模拟），则实数a取值范围为（）时，有＜不成立，即成立或无意义，解可得时，时，有＜不成立，即成立或成立，解本题考查元素与集合关系的判断，注意不能遗漏2C D．或4x+1=0}={}，；}，a+b=15．（2012•泸州二模）设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元16．（2012•通州区一模）定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b﹣a．已知m，n∈R，集合M={x|m}，N={x|n﹣}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）．C D．的长度是，﹣集合的长度是，最小，为17．（2012•南充三模）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使===1﹣，﹣18．（2012•许昌二模）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=∁U（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则19．（2012•福州模拟）若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），20．（2011•北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不21．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是22．（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）还有一根只要*25．（2011•杭州二模）已知函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈R，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，集合A∩B只含有一个．C D．≤≤综合得：﹣≥27．（2011•怀化一模）如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（），求的是函数的定义域，29．（2010•温州模拟）函数f（x）=，则集合{x|f[f （x）]=0}中元素的个数有（），，或，或30．（2010•河北区一模）设函数f（x）在R上单调递减，且对于任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是≤≤≤d=解得：﹣．。
补集及综合应用专题训练
补集及综合应用专题训练一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．∅B．{4} C．{1,5} D．{2,5}2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁U P＝{4,5}，则集合P可以是()A．{x∈N*||x|＜4} B．{x∈N*|x＜6}C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16}3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{－1,1}，则实数p的值为()A．－6 B．－4 C．4 D．64．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则()A．(∁U M)⊇(∁U N) B．M⊆(∁U N) C．(∁U M)⊆(∁U N) D．M⊇(∁U N)5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．8．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A，B 或其补集表示)．三、解答题9．设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁U P，求实数a的取值范围．10．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．能力提升11．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．12．已知全集U＝{小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且(∁U A)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,9}．(1)求集合A与B；(2)求(∁R U)∪[∁Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．补集及综合应用专题训练答案一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．∅B．{4} C．{1,5} D．{2,5}解析：选A∵∁U A＝{2,4}，∁U B＝{1,3}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝∅，故选A.2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁U P＝{4,5}，则集合P可以是()A．{x∈N*||x|＜4} B．{x∈N*|x＜6}C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16}解析：选A由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得{1,2,3,4,5}，选项C化简得{1,2,3,4}，选项D化简得{1,2}，故选A.3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{－1,1}，则实数p的值为()A．－6 B．－4 C．4 D．6解析：选D由已知可得M＝{2,3}，则2,3是方程x2－5x＋p＝0的两根，则p＝6，故选D.4．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则()A．(∁U M)⊇(∁U N) B．M⊆(∁U N) C．(∁U M)⊆(∁U N) D．M⊇(∁U N)解析：选C∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁U M)⊆(∁U N)．5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁U B＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}7．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．又∵A ∪(∁R B )＝R ，A ＝{x |x <a }．观察∁R B 与A 在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a ≥2时，A ∪(∁R B )＝R.答案：{a |a ≥2}8．全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3或x ≥2}，B ＝{x |－1<x <5}，则集合C ＝{x |－1<x <2}＝________(用A ，B 或其补集表示)．解析：如图所示，由图可知C ⊆∁U A ，且C ⊆B ，∴C ＝B ∩(∁U A )．答案：B ∩(∁U A )三、解答题9．设全集U ＝R ，M ＝{x |3a ＜x ＜2a ＋5}，P ＝{x |－2≤x ≤1}，若M ∁U P ，求实数a 的取值范围． 解：∁U P ＝{x |x ＜－2或x ＞1}，∵M ∁U P ，∴分M ＝∅，M ≠∅，两种情况讨论．(1)M ≠∅时，如图可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＜2a ＋5，2a ＋5≤－2， 或⎩⎪⎨⎪⎧3a ＜2a ＋5，3a ≥1，∴a ≤－72，或13≤a ＜5. (2)M ＝∅时，应有3a ≥2a ＋5⇒a ≥5.综上可知，a ≤－72，或a ≥13. 10．已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2， 所以a 的取值范围为{a |a >2}．能力提升11．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2， 解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．12．已知全集U ＝{小于10的正整数}，A ⊆U ，B ⊆U ，且(∁U A )∩B ＝{1,8}，A ∩B ＝{2,3}，(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9}．(1)求集合A 与B ；(2)求(∁R U )∪[∁Z (A ∩B )](其中R 为实数集，Z 为整数集)．解：由(∁U A )∩B ＝{1,8}，知1∈B,8∈B ；由(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9}，知4,6,9∉A ，且4,6,9∉B ；由A∩B＝{2,3}，知2,3是集合A与B的公共元素．因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以5∈A,7∈A.画出Venn图，如图所示．(1)由图可知A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,8}．(2)(∁R U)∪[∁Z(A∩B)]＝{x|x∈R，且x≠2，x≠3}．。
有机合成专题训练试题(含答案)
有机合成专题训练（2017级）1.某酯K是一种具有特殊香气的食用香料，广泛应用于食品和医疗中。
其合成路线如下：已知：RCH2COOH CH3CHCOOH（1）E的含氧官能团名称是。
（2）试剂X是（填化学式）；②的反应类型是。
（3）D的电离方程式是。
（4）F的分子式为C6H6O，其结构简式是。
（5）W的相对分子质量为58，1 mol W完全燃烧可产生 mol CO2和 mol H2O，且W的分子中不含甲基，为链状结构。
⑤的化学方程式是。
（6）G有多种属于酯的同分异构体，请写出同时满足下列条件的所有同分异构体的结构简式：。
① 能发生银镜反应且能与饱和溴水反应生成白色沉淀② 苯环上只有两个取代基且苯环上的一硝基取代物只有两种2．光刻胶是一种应用广泛的光敏材料，其合成路线如下（部分试剂和产物略去）：已知：Ⅰ．R 1C H OR 2CH HCHOR 1CH C R 2CHO +（R ，R’为烃基或氢）Ⅱ．R 1C O Cl R 2OHR 1C O OR 2HCl++（R ，R’为烃基）（1）A 分子中含氧官能团名称为 。
（2）羧酸X 的电离方程式为 。
（3）C 物质可发生的反应类型为 （填字母序号）。
a ．加聚反应b ． 酯化反应c ． 还原反应d ．缩聚反应（4）B 与Ag(NH 3)2OH 反应的化学方程式为 。
（5）乙炔和羧酸X 加成生成E ，E 的核磁共振氢谱为三组峰，且峰面积比为3:2:1，E 能发生水解反应，则E 的结构简式为 。
（6）与C 具有相同官能团且含有苯环的同分异构体有4种，其结构简式分别为CH CH 2COOH 、CH CH 2HOOC、 和 。
（7）D和G反应生成光刻胶的化学方程式为 。
3．高分子化合物G是作为锂电池中Li+迁移的介质，合成G的流程如下：已知：①②（1）B的含氧官能团名称是。
（2）A→B的反应类型是。
（3）C的结构简式是。
（4）D→E反应方程式是。
（5）G的结构简式是。
第一章 集合典型例题(1)(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练
专题01 集合中的典型题（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 153.已知集合A=(1,3)，集合B={x|2m<x<1−m}.若A∩B=⌀，则实数m的取值范围是()A. 13⩽m<32B. m⩾0C. m⩾32D. 13<m<324.设M，P是两个非空集合，规定M−P={x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M−(M−P)等于()A. MB. PC. M∪PD. M∩P5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23二、多选题7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集∈A，则称集合8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．13.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.已知全集，集合M={x|−2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．(Ⅰ)若a=2，求；(Ⅱ)若M∪N=M，求实数a的取值范围．17.已知集合A={x|a−12<x<a2}，B={x|0<x<1}(Ⅰ)若a=12，求A⋃(∁R B)．(Ⅱ)若A⋂B=⌀，求实数a的取值范围．一、选择题：1.下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性，根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断．【解答】解：对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；对③，空集是任何集合的子集，故③正确；对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；对⑥，元素与集合只能用∈或∉符号，故⑥不正确．故选B．2.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(ⅰ)A∪B={1,2，3，4，5，6}，A⋂B=⌀；(ⅰ)若x∈A，则x+1∈B．则有序集合对(A,B)的个数为()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】【分析】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力．分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论．根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．【解答】解：若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有5个元素，则A 可以为{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，有5种； 若集合A 中只有2个元素，则集合B 中有4个元素，则A 可以为{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,4}，{2,5}，{3,5}，有6种；若集合A 中只有3个元素，则集合B 中有3个元素，则A 只能是{1,3，5}，只有1种，则共有有序集合对(A,B)12个，故选A ．3. 已知集合A =(1,3)，集合B ={x|2m <x <1−m}.若A ∩B =⌀，则实数m 的取值范围是( )A. 13⩽m <32B. m ⩾0C. m ⩾32D. 13<m <32【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的包含关系判断与应用，交集及其运算等基础知识分类讨论m 的取值，得出使A ∩B =Ø成立时m 的取值范围．【解答】解：由A ∩B =Ø，得：①若2m ≥1−m ，即m ≥13时，B =Ø，符合题意；②若2m <1−m ，即m <13时，需{m <131−m ≤1或{m <132m ≥3,解得0≤m <13，综合可得m ≥0，∴实数m 的取值范围是m ≥0．故选B ．4. 设M ，P 是两个非空集合，规定M −P ={x|x ∈M ，且x ∉P}，根据这一规定，M −(M −P)等于() A. M B. P C. M ∪P D. M ∩P【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合新定义问题，属于较难题．分M ∩P =⌀与M ∩P ≠⌀讨论，可证明M −(M −P)=M ∩P ．解：当M∩P=⌀时，∵任意x∈M都有x∉P，∴M−P=M，∴M−(M−P)=⌀=M∩P；当M∩P≠⌀时，M−P表示了在M中但不在P中的元素，M−(M−P)表示了在M中但不在M−P中的元素，∵M−P中的元素都不在P中，所以M−(M−P)中的元素都在P中，∴M−(M−P)中的元素都在M∩P中，∴M−(M−P)=M∩P．故选D．5.若集合M={x|x≤6}，a=2√2，则下面结论中正确的是A. {a}⫋MB. a⫋MC. {a}∈MD. a∉M【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系及集合与集合的关系，由a=2√2<6即可求解．【解答】解：因为集合M={x|x≤6}，a=2√2<6，所以{a}⫋M.故选A．6.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A={x|x=3n+2,n∈N∗}, B={x|x=5n+3,n∈N∗},C={x|x=7n+2,n∈N∗},若x∈A∩B∩C，则整数x的最小值为()A. 128B. 127C. 37D. 23【解析】【分析】本题考查集合的应用，描述法的定义，交集及其运算，元素与集合的关系．先从四个选择中最小的数开始进行检验是否满足x∈A∩B∩C，即x属于A，B，C中每一个集合，找出最小的一个即可．【解答】解：∵23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，∴23∈A，23∈B，23∈C，∴23∈A∩B∩C，所以23是四个答案中最小的一个，故选：D．二、多选题∈P(除数b≠0)则7.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab 称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D. 数域必为无限集【答案】AD【解析】【分析】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的四个命题代入进行检验，要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验．本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力．我们可根据已知中对数域的定义：设P是一个数集，且至少含有两个数，若对∈P(除数b≠0)则称P是一个数域，对四个命题逐一进行判断即任意a、b∈P，都有a+b、a−b、ab、ab可等到正确的结果．解：当a=b时，a−b=0、ab=1∈P，故可知A正确．当a=1，b=2，12∉Z不满足条件，故可知B不正确．当M中多一个元素复数i则会出现1+i∉M，所以它也不是一个数域，故可知C不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选AD．8.若集合A具有以下性质：(1)0∈A，1∈A；(2)x，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是()A. 集合B={−1,0，1}是“完美集”；B. 有理数集Q是“完美集”；C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x+y∈A；D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查新定义，利用条件进行推理，考查学生的推理能力，根据“完美集”的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A.∵1，−1∈B，1−(−1)=2∉B，不满足性质(2)，∴A不正确；B.∵0∈Q，1∈Q，x、y∈Q，∴0−y=−y∈Q，∴x+y=x−(−y)∈Q，且x≠0时，1x∈Q，∴B正确；C.∵0∈A，x、y∈A，∴0−y=−y∈A，∴x+y=x−(−y)∈A，故C正确；D.x，y∈A时，①若x=0，或1，则x2∈A；②若x≠0，且x≠1，则x−1，1x−1,1x∈A，∴1x−1−1x=1x2−x∈A；∴x2−x∈A，x2−x+x=x2∈A；∴x∈A得到x2∈A；∴同理可得y2∈A，x2+y2∈A，(x+y)2∈A；∴2xy=(x+y)2−(x2+y2)∈A；若x，y有一个为0，则xy∈A，若x，y都不为0，则：1 xy =12xy+12xy∈A，∴xy∈A；∴x∈A，y∈A，能得到xy∈A，故D正确．故选BCD．9.对任意A,B⊆R，记AⅰB= { x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AⅰB为集合A,B的对称差.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，则AⅰB={1,4}.下列命题中，正确的是()A. 若A,B⊆R,且AⅰB=B,则A=⌀B. 若A,B⊆R,且AⅰB=⌀,则A=BC. 若A,B⊆R,且AⅰB⊆A,则A⊆BD. 存在A,B⊆R,使得AⅰB=(∁R A)ⅰ(∁R B)【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查新定义，属于较难题．根据新定义，逐一判断即可．【解答】解：由题意可得：，故正确；，所以正确；若A,B⊆R,且A⊕B⊆A,则B⊆A，故不正确；存在A,B⊆R,使得A⊕B=(∁R A)⊕(∁R B,)如A=B，故正确．故答案为ABD．三、单空题10.已知集合M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______ 个．【答案】16【解析】解：∵M={a2,0}，N={1,a，2}，且M∩N={1}，∴a=−1，∴M∪N={−1,0，1，2}，故M∪N的子集有24=16个．故答案为：16．由题意先确定集合M，N，再求M∪N={−1,0，1，2}，从而求子集的个数．本题考查了集合的运算及集合的化简，同时考查了集合的子集个数问题，11.已知集合M={x|x2−2x−8=0}，N={x|ax+4=0}，且N⊆M，则由a的取值组成的集合是_________．【答案】{0,−1,2}【解析】【分析】本题考查集合关系中参数取值问题，根据集合M={x|x2+x−8=0}写出集合M最简单的形式，然后再根据N⊆M，求出a的值，【解答】解：∵集合M={x|x2−2x−8=0}={−2,4}，∵N⊆M，N={x|ax+4=0}，∴N=⌀，或N={−2}或N={4}三种情况，当N=⌀时，可得a=0，此时N=⌀；当N={−2}时，−2a+4=0，可得a=2；当N={4}时，4a+4=0，可得a=−1．∴a的可能值组成的集合为{0,−1,2}．故答案为{0,−1,2}．12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x2−3x+2=0}，若A⊆B，则a的取值集合为_______．【答案】{−1,0，−12}.【解析】【分析】本题考查集合的包含关系及应用．根据A⊆B，利用分类讨论思想求解即可，特别要注意A=⌀不可忽略.【解答】解：当a=0时，A=⌀，满足A⊆B；当a≠0时，A={−1a }⊆B，−1a=1或−1a=2，解得a=−12或−1，}.综上实数a的所有可能取值的集合为{−1,0，−12}.故答案为{−1,0，−1213.设集合A={1,a2−3}，B={−4,a−1}，若A⋃B中恰有3个元素，则a=________．【答案】−1【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．由A，B，以及A与B的交集恰有3个元素，确定出a的值即可．【解答】解：因为a2−3≥−3>−4，所以由题意得a2−3=a−1或a−1=1，解得a=2或a=−1．当a=2时，集合A中的两个元素重合，舍去，所以a=−1．四、解答题14.已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围．(1)A=⌀；(2)A恰有两个子集；．【答案】解：(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，且△=4−4m<0，所以m>1；(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，，满足题意；讨论：①当m=0时，x=12②当m≠0时，△=4−4m，所以m=1．综上所述，m=0或m=1；,2)≠⌀，(3)若A∩(12,2)内有解，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12这等价于当x∈(12,2)时，求m=2x−1x2=1−(1x−1)2的值域，∴m∈(0,1]．【解析】本题考查空集的概念、子集的个数问题以及含参数的集合运算问题，综合性较强，属于拔高题．(1)若A=⌀，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，由此能求出实数m的取值范围．(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．(3)若A∩(12,2)≠⌀，则关于x的方程mx2=2x−1在区间(12,2)内有解，这等价于求m=2x−1x2，x∈(12,2)时的值域．15.设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}∵A∩B={2}，∴2∈B∴22+(a−1)×2+a2−5=0，即4+2a−2+a2−5=0化简得：a2+2a−3=0，所以(a+3)(a−1)=0，解得：a=−3或a=1．检验：当a=−3时，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}，当a=1时，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B={2}，∴a=−3或a=1;(2)∵A∪B=A，故B⊆A，①当B=⌀，则(a−1)2−4(a2−5)<0，即a2−2a+1−4a2+20<0，即−3a2−2a+21<0，即3a2+2a−21>0，即(3a−7)(a+3)>0，解得：a>73或a<−3，②当B为单元素集，则，即(a−1)2−4(a2−5)=0，得a=73或a=−3当a =73时，B ={−23}⊄A ，舍当a =−3时， B ={2}⊆A 符合，③当B 为双元素集，则B =A ={1,2}则有{1+2=1−a 1×2=a 2−5无解， 综上：a >73或a ≤−3【解析】本题主要查了交集、并集以及一元二次方程的解法，考查了学生分类讨论的思想，培养了学生的综合能力．(1)由A ∩B ={2}，知2∈B ，将2代入求出a ，进而进行检验，得出集合B ，得出结论．(2)由A ∪B =A ，知B ⊆A ，再根据一元二次方程根的情况讨论B 的情况，得出a 的取值范围．16. 已知全集，集合M ={x|−2≤x ≤5}，N ={x|a +1≤x ≤2a +1}． (Ⅰ)若a =2，求；(Ⅱ)若M ∪N =M ，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)若a =2，则N ={x|3≤x ≤5}，则或x <3}； 则；(Ⅱ)若M ∪N =M ，则N ⊆M ，①若N =⌀，即a +1>2a +1，得a <0，此时满足条件；②当N ≠⌀，则满足{a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，得0≤a ≤2，综上a ≤2，故a 的取值范围是(−∞,2]．【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键，属于拔高题．(Ⅰ)根据集合的基本运算进行求解即可；(Ⅱ)根据M ∪N =M ，得N ⊆M ，讨论N 是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．17. 已知集合A ={x |a −12<x <a 2}，B ={x |0<x <1}(Ⅰ)若a =12，求A⋃(∁R B )．(Ⅱ)若A⋂B =⌀，求实数a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)当a =12时A ={x|0<x <14}，C R B ={x|x ≤0或x ≥1}，∴A ∪(∁R B)={x|x <14或x ≥1};(Ⅱ)当A =ϕ时，即a −12⩾a 2解得a ⩾1，当A ≠ϕ时，需满足{a <1a −12⩾1或{a <1a 2⩽0，解得a ⩽0，综上a ⩽0或a ⩾1 ．【解析】本题考查集合的运算以及集合的关系(1)当a =12时，得到集合A ，C R B 利用并集概念即可求出A ∪(∁R B)； (2)分A =Φ和A ≠Φ两种情况即可求解，然后再求并集．。
高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合集训含解析新人教A版
专题一集合与常用逻辑用语备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如2020新高考Ⅰ卷第1题直接给出了两个连续型集合,求它们的并集,而2020课标Ⅰ卷理数第1题则是先求出一元一次、一元二次不等式的解集,后给定了集合交集来求参数的值)、又有离散型的数集(如2020课标Ⅱ卷文数第1题与2020天津卷第1题);对充分条件、必要条件的考查常与其他知识结合(如2020北京卷的第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的推理判断);全(特)称命题的考查相对较少.2.本专题是历年必考的内容,在选择题、填空题中出现较多,多以给定的集合或不等式的解集为载体,以集合1.对于给定的集合,首先应明确集合的表示方法,对于描述法表述的集合,要明确集合的元素是什么(是数集、点集等),明确集合是不等式的解集,是函数的定义域还是值域,把握集合中元素的属性是重点.2.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.能用逻辑联结词正确地表达相关的数学命题.3.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,要加强这方面的训练.4.关于全称命题与特称二、常用逻辑用语1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.语言和符号语言为表现形式,考查集合的交、并、补运算;也会与解不等式、函数的定义域、值域相结合进行考查.3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,高考考题充分体现了逻辑推理的核心素养.命题,一般考查命题的否定.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.【真题探秘】命题立意已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.解题指导1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.拓展延伸1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.[教师专用题组]1.真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养2020新高考Ⅰ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算数轴法数学运算2020新高考Ⅱ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ理,2 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ文,1 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020北京,1 4选择题易集合的运算集合的交集运算定义法数学运算2020天津,1 5选择题易集合的运算集合的交、补集运算定义法数学运算2020天津,2 5选择题易充分、必要条件解不等式、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理2020北京,9 4选择题难充分、必要条件诱导公式、角的终边位置与角大小关系、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理风格.2.2020年新高考考查内容主要体现在以下方面:①新高考Ⅰ卷第1题,新高考Ⅱ卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标Ⅰ卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考Ⅰ卷相近,直接求两个给定集合的交集;②2020年新高考Ⅰ卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩(Venn)图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;③2020年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等.应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.§1.1 集合 基础篇 【基础集训】考点一 集合及其关系1.若用列举法表示集合A ={(x ,x )|{2x +x =6x -x =3},则下列表示正确的是 ( )A.A ={x =3,y =0}B.A ={(3,0)}C.A ={3,0}D.A ={(0,3)} 答案 B2.若集合M ={x ||x |≤1},N ={y |y =x 2,|x |≤1},则 ( ) A.M =N B.M ⊆N C.M ∩N =⌀ D.N ⫋M 答案 D3.已知集合A ={x ∈R|x 2+x -6=0},B ={x ∈R|ax -1=0},若B ⊆A ,则实数a 的值为 ( ) A.13或-12B.-13或12C.13或-12或0 D.-13或12或0答案 D4.已知含有三个实数的集合既可表示成{x ,x x,1},又可表示成{a 2,a +b ,0},则a 2021+b 2021等于 . 答案 -1考点二 集合的基本运算5.已知集合M ={x |-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N = ( )A .(-2,1)B .(-1,1)C .(1,3)D .(-2,3) 答案 B6.已知全集U =R,A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1},则集合∁U (A ∪B )=( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D7.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|lg(x+1)≤1},则(∁R A)∩B= ()A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤9}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-1<x<9}答案 C8.全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}[教师专用题组]【基础集训】考点一集合及其关系1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B= ()A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}答案D由题意可知,集合B由集合A中为正数的元素组成,因为集合A={-1,0,1},所以B={1}.2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1∉A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是()A.0B.1C.2D.3答案C易知A={y|y≥4},所以①②都是正确的;(0,5)是点,而集合A中元素是数,所以③是错误的.故选C.3.(2020陕西西安中学第一次月考,1)已知集合A={x|x≥-1},则正确的是 ()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A答案D对于A,0∈A,故A错误;对于B,{0}⊆A,故B错误;对于C,空集⌀是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误;对于D,由于集合{0}是集合A的子集,故D正确.故选D.4.(2019辽宁沈阳质量检测三,2)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为()A.1B.5C.6D.无数个答案C由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C.5.(2020广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么 ()A.若a=3,则B⊆AB.若a=3,则A⫋BC.若A⊆B,则a=2D.若A⊆B,则a=3答案B当a=3时,A={1,3},又因为B={1,2,3},所以A⫋B.若A⊆B,则a=2或3.故选B. 6.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列集合A与B的关系中正确的是()A.A⊆BB.A⫋BC.B⫋AD.A∈B答案D因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的一个元素,所以A∈B,故选D.,x≠0},集合B={x|x2-4 7.(2020安徽江淮十校第一次联考,1)已知集合A={x|x=x+1x≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为()A.2B.4C.8D.16答案B A={y|y≤-2或y≥2},B={-2≤x≤2},则P=A∩B={-2,2},所以P的子集个数为4,故选B.8.(2019广东六校9月联考,2)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案D因为B⊆A,所以当B=⌀,即a=0时满足条件;},又知B⊆A,当B≠⌀时,a≠0,∴B={x|x=-1x∈A,∴a=±1.∴-1x综上可得实数a的所有可能取值集合为{-1,0,1},故选D.易错警示由于空集是任何集合的子集,又是任何非空集合的真子集,所以遇到“A⊆B或A⫋B且B≠⌀”时,一定要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,A=⌀的情况易被忽略,从而导致失分.9.(2019河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.答案 2解析若3-m=1,则m=2,符合题意;若3-m=2,则m=1,此时集合B中的元素不满足互异性,故m≠1;若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.考点二集合的基本运算1.(2019金丽衢十二校高三第一次联考,1)若集合A=(-∞,5),B=[3,+∞),则(∁R A)∪(∁R B)=()A.RB.⌀C.[3,5)D.(-∞,3)∪[5,+∞)答案D∁R A=[5,+∞),∁R B=(-∞,3),所以(∁R A)∪(∁R B)=(-∞,3)∪[5,+∞).2.(2019河南中原联盟9月联考,1)已知集合A={x|(x-1)·(x-2)>0},B={x|y=√2x-1},则A ∩B= ()A.[12,1)∪(2,+∞) B.[12,1)C.(12,1)∪(2,+∞) D.R答案A因为集合A={x|(x-1)(x-2)>0}={x|x<1或x>2},B={x|y=√2x-1}={x|x≥12},所以A∩B=[12,1)∪(2,+∞),故选A.3.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是()A.(∁R A)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1<x<0}C.A∪(∁R B)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0}答案B∵A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},∴∁R A={x|x≤-1或x>2},∁R B={x|x≥0}.对于选项A,(∁R A)∩B={x|x≤-1},故A错误;对于选项B,A∩B={x|-1<x<0},故B正确;对于选项C,A∪(∁R B)={x|x>-1},故C错误;对于选项D,A∪B={x|x≤2},故D错误.故选B.名师点拨 对于集合的交、并、补运算,利用数轴求解能减少失误.4.(2020山东夏季高考模拟,1)设集合A ={(x ,y )|x +y =2},B ={(x ,y )|y =x 2},则A ∩B = ( ) A.{(1,1)} B.{(-2,4)} C.{(1,1),(-2,4)} D.⌀ 答案 C 本题主要考查集合的含义及集合的运算. 联立{x +x =2,x =x 2,消y 可得x 2+x -2=0,∴x =1或-2, ∴方程组的解为{x =1,x =1或{x =-2,x =4,从而A ∩B ={(1,1),(-2,4)},故选C .5.(2019山东济南外国语学校10月月考,1)已知R 为实数集,集合A ={x |(x +1)2(x -1)x>0},B ={x |(x +1)(x -12)>0},则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.{-1}∪[0,1]B.[0,12]C.[-1,12]D.{-1}∪[0,12] 答案 D ∵(x +1)2(x -1)x>0,∴x ≠-1且x (x -1)>0,∴x <-1或-1<x <0或x >1,∴A ={x |x <-1或-1<x <0或x >1}. ∵(x +1)(x -12)>0,∴x >12或x <-1,∴B ={x |x >12或x <-1}.∴A ∪B ={x |x <-1或-1<x <0或x >12}.故图中阴影部分表示的集合为∁R (A ∪B )={-1}∪{x |0≤x ≤12},即{-1}∪[0,12].故选D .综合篇 【综合集训】考法一 集合间基本关系的求解方法1.(2021届江苏扬州二中期初检测,2)已知集合A ={x |x 2+x =0,x ∈R},则满足A ∪B ={0,-1,1}的集合B 的个数是( )A.4B.3C.2D.1 答案 A2.(2020山东滨州6月三模)已知集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z},N ={x |x =2n +1,n ∈Z},则 ( ) A.M ⫋N B.N ⫋M C.M ∈N D.N ∈M 答案 A3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为.答案(-∞,9]考法二集合运算问题的求解方法}, 4.(2021届河南郑州一中开学测试,1)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(1-x)},B={x|x=√x 则(∁U A)∩B= ()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.[1,+∞)答案 D5.(2020浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则(∁U A)∩B= ()A.[2,+∞)B.⌀C.[1,2)D.(1,2)答案 C6.(2021届湖湘名校教育联合体入学考,1)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁U B)={x|2<x<3},则集合B= ()A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}答案 B7.(2020山东德州6月二模,1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集合(∁U M)∪(∁U N)等于()A.{5,6}B.{1,5,6}C.{2,5,6}D.{1,2,5,6}答案 D8.(2021届重庆育才中学入学考试,1)已知集合A={x|0<x<4,x∈Z},集合B={y|y=m2,m∈A},则A∩B= ()A.{1}B.{1,2,3}C.{1,4,9}D.⌀答案 A[教师专用题组]【综合集训】考法一集合间基本关系的解题方法1.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015=.答案-1或0解析 因为M =N ,所以{1,m }={n ,log 2n }. 当n =1时,log 2n =0,则m =0,所以(m -n )2015=-1; 当log 2n =1时,n =2,则m =2,所以(m -n )2015=0.故(m -n )2015=-1或0.2.已知集合A ={x |x =2x +13,x ∈Z },B =,则集合A 、B 的关系为 . 答案 A =B 解析 A =,B ={x |x =13(2x +3),x ∈Z }.∵{x |x =2n +1,n ∈Z}={x |x =2n +3,n ∈Z},∴A =B.故答案为A =B.3.设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R},若A ∩B =B ,则a 的值为 . 答案 0或12解析 ∵A ∩B =B ,∴B ⊆A. ∵A ={-2}≠⌀,∴B =⌀或B ≠⌀.当B =⌀时,方程ax +1=0无解,此时a =0,满足B ⊆A. 当B ≠⌀时,a ≠0,则B ={-1x }, ∴-1x∈A ,即-1x=-2,解得a =12.综上,a =0或a =12.4.已知集合A ={x |x <-1或x >4},B ={x |2a ≤x ≤a +3}.若B ⊆A ,则实数a 的取值范围为 .答案 (-∞,-4)∪(2,+∞)解析 ①当B =⌀时,只需2a >a +3,即a >3; ②当B ≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴.可得{x +3≥2x ,x +3<-1或{x +3≥2x ,2x >4, 解得a <-4或2<a ≤3.综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).考法二集合运算问题的求解方法1.(2017北京东城二模,1)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}的关系,那么阴影部分所表示的集合为()A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}答案D由题中韦恩图知阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.2.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},则()A.a=12B.a≤12C.a=-12D.a≥12答案C∵log2(x-1)<1,∴x-1>0且x-1<2,即1<x<3,则N={x|1<x<3},∵U=R,∴∁U N={x|x≤1或x≥3},又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥-2a},M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-12.故选C.3.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=⌀,则m=.答案1或2解析A={-2,-1},由(∁U A)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.11。
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}5,8A =，{}23100B x x x =--≤，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}2-2．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,2,3B =-，则()UA B =（ ） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-3．已知,a b 都是实数，则“2211log log a b<”是“a b >”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．即不充分也不必要条件4．已知公差为d 的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分也非必要条件5．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,56．已知集合{}1,0,1M =-，{}21N y y x ==-，则MN =（ ）A ．0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-7．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}230B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．1,0,1,28．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD （其中AB BC =ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作圆弧BE ；然后在矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作圆弧EG ；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE ，EG ，GI 的长度分别为l ，m ，n ，给出以下两个命题：:p l m n =+，2:q m l n =⋅.则下列选项为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．设a ∈R ，则“1a =”是“直线12x ay ++=与30x ay --=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}28xA x =<，集合{}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,3]-∞D ．[3,)+∞11．已知集合()(){}20A x a x x a =--<，若2A ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),12,-∞+∞ B ．[)1,2 C ．()1,2 D ．[]1,212．设集合402x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{2B x x =≤或5}x ，则()R A B =（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}22x x -≤≤C ．{|4x x ≤或5}x ≥D ．{|2x x ≤或5}x ≥13．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,414．已知集合{}2280A x x x =-->，则A =R（ ）A ．[]4,2-B ．()4,2-C ．()2,4-D ．[]2,4-15．已知p ：3x y +>，q ：1x >且2y >，则q 是p 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若l β∕∕，l m ∕∕，则“m α⊥”是“αβ⊥”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．已知集合{}{}220,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B 中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．418．已知直线1:30l ax y +-=，直线()2:2130l a x y a --+=，则“1a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．已知集合{}{}2|230,|ln(21)0M x x x N x x =--<=->，则M ∩N =（ ）A ．（1，32）B ．（12，32）C ．（-1，32）D ．（-1，12）20．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1q >，则“51a a >”是“40S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,522．若全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4}M =，{2,3}P =，则集合()()U UM P =（ ） A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{2,3,5,6}C ．{1,4,5,6}D ．{5,6}23．已知集合[]5,4U =-，{}220A x x x =-≤，20x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则()U A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．[]0,2 C ．[)2,0-D ．[]0,2-24．已知集合A ={}250x x x -≤，B ={}21,x x k k Z =-∈，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．525．已知集合M ={1，2，3}，{}240,N x x x a a M =-+=∈，若MN ≠∅，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或226．“22x ≠是”21x ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-28．设集合{}N 4M x x =∈<，{}Z 326xN x =∈≤，则MN =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,229．已知x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知不等式组20100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题q ：(),x y D ∃∈，使得20x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝31．已知命题:p x ∃，y R ∈，sin()sin sin x y x y +=+；命题:q x ∀，y R ∈，sin sin 1x y ⋅，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨32．设集合{}1,0,A n =-，{},,B x x a b a A b A ==⋅∈∈.若A B A =，则实数n 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．233．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．[]1,2-D ．()1,2-34．设集合{{},1,0,1A yy B ===-∣，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-35．已知集合{}24M x x ==，N 为自然数集，则下列结论正确的是（ ）A ．{}2M =B ．2M ⊆C ．2M -∈D ．M N ⊆36．集合{}12,N A x x x =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{11x x -≤<或}12x <≤ B ．{}1,0,2- C ．{}0,2D ．{}237．已知命题p ：若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.命题q ：等轴则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 且qB ．p 或qC ．()p ⌝或qD ．p 且()q ⌝38．设命题p ：n N ∀∈，33n n >，则命题p 的否定为（ ）A ．n N ∃∈，33n n >B ．n N ∃∉，33n n ≤C ．n N ∃∈，33n n ≤D ．n N ∀∉，33n n >39．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（ ） A ．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B ．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5C ．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5D ．存在不可以被5整除的整数，末位数字是540．已知集合{}22(,)|(0,{(,)|S x y x y T x y y x =+===，则S T ⋃=（ ）A ．{B ．{(C ．SD ．T41．“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．已知集合{}14U x x =∈-<<N ，集合{0,1}A =，则UA （ ）A ．{0,2,3}B ．{1,0,2,3}-C ．{2,3}D ．{2,3,4} 43．已知集合{}2540M x x x =-+<，{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（ ）A ．{2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3,4}D ．∅44．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->；命题:q a ∀∈R ，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数.则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨45．已知集合{}1,3,A m =，{B =，B A ⊆，则m =（ ） A ．9B ．0或1C ．0或9D ．0或1或946．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，则A B ⋃=（ ） A ．NB ．ZC ．{}0,1,2,3D ．()0,∞+47．已知命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题:R q a ∀∈，()()22log a f x x +=在定义域内是增函数．则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨48．若:12p x -≤≤，:11q x -≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件49．设全集U Z =，集合{}0,1A =，{}1,0,1,2B =-，则()U A B =（ ）A ．ZB ．{}1,2-C ．{}0,1D ．1,0,1,250．设P ：3x <，q ：13x ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件51．“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要52．下列说法中正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫⎪⎝⎭.则()89E X =B ．“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的充分不必要条件C ．已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=- D ．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则()240.35P X <≤=53．已知命题:1p Q ∈，命题:q 函数()f x=1的定义域是[)1,+∞，则以下为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨54．“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的（ ）条件． A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要D ．既不充分也不必要55．“a b =”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 56．若集合11,,0,1,44A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}4xB y y ==，则A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}0,1,4C ．1,0,1,44⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,0,1,44⎧⎫--⎨⎬⎩⎭57．已知集合{}2,3,4,5B =，{}2,1,4,5C =--，非空集合A 满足：A B ⊆，A C ⊆，则符合条件的集合A 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．858．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则“3A π<”是“sin A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件59．已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，则A B =（ ） A ．{}5,8B ．5,6C ．{}3,6,8D ．{}3,4,5,6,7,860．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件61．集合{}1,0,1,2A =-，{}2log 2B x x =<，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-62．l ，m 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若l α⊂，m β⊂，则“l //m ”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知全集2{|760}U x N x x =∈-+≤，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，6}，则(UA )B ＝（ ） A ．{2，5}B ．{2，6}C ．{2，5，6}D ．{2，4，5，6}64．设集合{}2120A x x x =+-≤，(){}0.5log 12B x x =->-，则A B =（ ）A ．∅B ．(]1,4C ．(]1,3D ．[]4,3-65．已知命题:R p x ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝是（ ） A ．R x ∀∉，ln 10x x -+≥ B ．R x ∀∈，ln 10x x -+≥ C ．R x ∃∉，ln 10x x -+≥D ．R x ∃∈，ln 10x x -+≥66．已知集合{R|2}A y y =∈>，{}R |ln B x y x =∈=，则R ()A B =（ ） A ．,2]-∞（ B ．[2,)+∞ C ．(0,2]D ．(0,2)67．已知集合{}13P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()RPQ =（ ）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．[]1,268．已知集合{}|2,M y y xx ==-∈R ∣，1,7xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，则（ ） A ．M N B ．N M ⊆ C ．M N =RD ．N RM69．已知命题:p x R ∀∈，cos 1x <；命题:q x R +∃∈，|ln |0x ≤，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨70．已知平面α，β，直线m ，αβ⊥，则“m α∥”是“m β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件71．已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，集合A B =（ ） A ．∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R72．若集合201x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}220B x x x =--<，则()R A B =（ ） A ．[)1,2 B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．()1,273．集合{}12,A x x x N =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{}1112x x x -≤≤<≤或B ．{}1,0,2-C ．{}0,2D ．{}2 74．已知集合{}21,Z M x x n n ==-∈，{}1,2,3,4,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}21,Z x x n n =-∈D ．∅75．函数()3f x x x =+，则1a >-是()()120f a f a ++>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件76．已知集合{}2A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．2,0,1,2D ．1,0,1,277．“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件78．“2263x x +”是“||7x ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 79．已知集合{}{}21,,(1)(6)0A y y k k Z B x x x ==-∈=--≤，则A B =（ ）A ．{}135，， B ．{}35， C ．[]16，D ．∅80．已知集合()(){}22,10M x y x y =++=，()(){},ln 2N x y y x ==+，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0-B ．(){}1,0-C ．MD ．N81．已知集合{}210A x x =->，{}2|3180B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-82．已知全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，则()UR Q ⋃=（ ） A ．{}1-B ．{1,3}-C ．{0,3,6}D ．{1,0,3,6}-83．已知集合{}{}2|4,,|4A x x x Z B y y =<∈=>，则A B =（ ）A ．()()4,22,4--B ．{}3,3-C ．()2,4D ．{}3二、多选题84．若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ） A ．3-B ．2-C ．1D ．285．下列命题中，真命题有（ ） A ．“1x ≠”是“1x ≠”的必要不充分条件B ．“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题C ．0x ∃∈R ，0202xx <D ．命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“00x ∀≥，20020x x --≥”86．已知a ∈R ，命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是（ ） A ．0x ∀>，x a a -≥ B ．0x ∃≤，x a a -< C ．0x ∀>，2x a ≥或0x ≤D ．0x ∃>，x a a -≥87．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A ．04m ≤< B ．02m << C ．14m <<D ．16m -<<88．下列命题是真命题的是（ ） A ．所有的素数都是奇数B ．有一个实数x ，使2230x x ++=C ．命题“x R ∀∈，0x x +≥”的否定是“x R ∃∈，0x x +<”D ．命题“x R ∃∈，20x +≤”的否定是“x R ∀∈，20x +>”89．已知幂函数()()41mf x m x =-，则下列选项中，能使得f af b 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．110ab<< B ．22a b > C ．ln ln a b > D ．22a b >三、解答题90．如图，在 ABC 中，F 是BC 中点，直线l 分别交AB ，AF ，AC 于点D ，G ，E .如果AD ＝λAB ，AE ＝μAC ，λ，μ∈R . 求证：G 为 ABC 重心的充要条件是1λ＋1μ＝3.91．已知函数()()()313x xf x m m R -=--∈是定义域为R 的奇函数.(1)若集合(){}|0A x f x =≥，|0x m B x x m -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，求A B ； (2)设()()22332x xg x af x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为-7，求实数a 的值.92．设全集{2}U xx =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求UA ，()U AB ⋂，A B ，()UA B93．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.94．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .95．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 四、填空题96．命题“0x R x ∈∃，”的否定是___________. 97．若命题p ：x ∀∈R ，2240ax x -+为真命题，则实数a 的取值范围为___________.98．写出一个能说明“若函数()f x 为奇函数，则()00f =”是假命题的函数：()f x =_________.99．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．100．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.参考答案：1．B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{}2310025B x x x x x =--≤=-≤≤，则{R 2B x x =<-或}5x >，因此，(){}R 8A B ⋂=. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】 求出{}2,1,0,1UB =--即得解.【详解】 由题设，{}2,1,0,1UB =--，则(){}1,0,1U A B ⋂=-，故选：D. 3．C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性，结合充分性和必要性的讨论，即可判断和选择. 【详解】因为2log y x =在()0,+∞是单调增函数，又2211log log a b<， 故可得110a b<<，则0a b >>，故a b >，满足充分性； 若a b >，不妨取2,1a b =-=-，显然110,0a b <<，故2211log ,log a b没有意义， 故必要性不成立； 综上所述，“2211log log a b<”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：C .【解析】 【分析】 将()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d 代入Sn ﹣nan ＜0，并化简，再结合n 的取值范围，即可求解． 【详解】解：()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d ， 则Sn ﹣nan ()112n n na d -=+-na 1﹣n （n ﹣1）d ()12n n d -=-，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”，故d ＞0， 若d ＞0，则Sn ﹣nan ()12n n d -=-＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立，故“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的充分必要条件． 故选：C ． 5．B 【解析】 【分析】根据交集的知识确定正确答案. 【详解】依题意集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，所以{}2,4A B =. 故选：B 6．D 【解析】 【分析】首先求集合N ，再求M N ⋂. 【详解】211y x =-≥-，即{}1N y y =≥-，{}1,0,1M =-，所以{}1,0,1M N ⋂=-. 故选：D【解析】 【分析】解出集合B ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{230B x x x x =-≤=≤，因此，{}1,0,1A B =-.故选：A. 8．A 【解析】 【分析】根据题意，求得,,l m n ，判断命题,p q 的真假，再结合逻辑连接词判断复合命题的真假即可. 【详解】根据题意可得圆弧BE ，EG ，GI 对应的半径分别为,,AB BC AB AB DG --， 也即,,2AB BC AB AB BC --， 则弧长,,l m n 分别为()(),,2222AB BC AB AB BC πππ--，则()()2222m n BC AB AB BC AB l πππ+=-+-==，故命题p 为真命题；()(22222222227448AB AB ln AB AB BC BC BC BC BC πππ⎛⎫=-⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭，而(2222221748AB m BC BC BCππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故2ln m =，命题q 为真命题. 则p q ∧为真命题，()p q ∧⌝，()p q ⌝∧，()()p q ⌝∧⌝均为假命题. 故选：A. 9．A 【解析】 【分析】利用直线垂直的判断条件可求1a =±，从而可得正确的选项. 【详解】直线12x ay ++=与30x ay --=垂直，则210,1a a -==±， ∈“1a =”是“直线12x ay ++=30x ay --=垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 10．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再由A B =∅求出实数a 的取值范围. 【详解】{}{}{}{}328223,x x A x x x x B x x a =<=<=<=>.又A B =∅，所以a 的取值范围为[3,)+∞. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系求解. 【详解】 因为2A ∉，所以()()2220a a --≥， 解得12a ≤≤． 故选：D ． 12．B 【解析】 【分析】求解分式不等式解得集合A ，再求补集和交集即可. 【详解】 因为402x x ->+，即()()420x x -+>，解得2x <-或4x >，故{|2A x x =<-或4}x >， 则A R{|24}x x =-≤≤，则()R A B ={|22}x x -≤≤.故选：B.13．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A xx x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C. 14．D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得集合A ，结合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式2280x x -->，可得(4)(2)0x x -+>，解得2x <-或4x >， 即集合{|2x x <-或4}x >，所以[]{|24}2,4A x x =-≤≤=-R.故选：D. 15．A 【解析】 【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若1x >且2y >，则3x y +>，反之则不然，比如0,4x y ==，故q 是p 的充分不必要条件. 故选：A. 16．A 【解析】 【分析】根据空间中的平行关系与垂直关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为l β∕∕，l m ∕∕， 当m α⊥，则l α⊥，又因为l β∕∕，则在平面β内存在一条直线a 使得a α⊥，再根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故“m α⊥”可以推出“αβ⊥”， 当αβ⊥时，m 与α平行相交都有可能，故“αβ⊥”不一定可以推出“m α⊥”， 所以“m α⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A. 17．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B ，由此确定正确答案. 【详解】因为{}{}{}22012,1,0,1,2,3A x x x x x B =--<=-<<=-，所以{0,1}A B =，则A B 的元素的个数为2. 故选：B 18．A 【解析】 【分析】由直线垂直得到a 的值，从而求出答案. 【详解】由12l l ⊥得：()2130a a --=，则1a =-或32a =，故1a =-是12l l ⊥的充分不必要条件，即A 选项正确. 故选：A 19．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A ，解对数不等式求集合B ，再应用集合的交运算求M ∩N . 【详解】因为{}23|230|12M x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}{}ln(21)01N x x x x =-=， 所以M N =(1,32).故选：A 20．C 【解析】 【分析】用定义法，分充分性和必要性两种情况分别求解. 【详解】 由40S >，得1514011a a a a q q q--=>--，因为1q >，所以510a a ->，即51a a >.故必要性满足； 1514411a a a a q S q q--==--.因为1q >，51a a >，所以40S >．故充分性满足. 所以“51a a >”是“40S >”的充要条件. 故选：C 21．B 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】{}3,4,5UA =，则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选：B. 22．D 【解析】 【分析】计算{}U 2,3,5,6M =，{}U1,4,5,6P =，再计算交集得到答案.【详解】{}U2,3,5,6M =，{}U 1,4,5,6P =，()(){}U U 5,6M P ⋂=.故选：D. 23．C【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}220[0,2]A x x x =-≤=，[]5,4U =-，所以()U [5,0)(2,4]A =-⋃，又因为[)202,0x B x x +⎧⎫=≤=-⎨⎬⎩⎭， 所以()U A B ⋂=[)2,0-， 故选：C 24．B 【解析】 【分析】解不等式求出{}05A x x =≤≤，从而得到不等式组，求出k 的值，进而得到A B 中的元素，求出答案. 【详解】由250x x -≤得：05x ≤≤，所以{}05A x x =≤≤，又{}21,B x x k k Z ==-∈，令0215k ≤-≤，解得：132k ≤≤，k Z ∈，当1k =时，1x =，当2k =时，3x =，当3k =时，5x =，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 25．C 【解析】 【分析】逐一取a 的值为1，2，3进行验算可得. 【详解】当1a =时，由2410x x -+=，得2=x {22N =+，不满足题意；当2a =时，由2420x x -+=，得2x ={22N =+，不满足题意；当3a =时，由2430x x -+=，得1x =或3x =，即{1,3}N =，满足题意.26．B【解析】【分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由22x ≠可得1x ≠；由21x ≠可得1x ≠±则由22x ≠不能得到21x ≠，但由21x ≠ 可得22x ≠故“22x ≠是”21x ≠的必要不充分条件.故选：B27．D【解析】【分析】通过解方程进行求解即可.【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =，所以{}1,0,1A =-，故选：D28．D【解析】【分析】先求出集合N ，再求两集合的交集【详解】由326x ≤，得33log 3log 26x ≤，即3log 26x ≤，所以{}3Z|log 26N x x =∈≤，因为{}N |4M x x =∈<所以MN ={}0,1,2，故选：D【解析】【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】因为x ∈R ，2cos 1x >， 所以1cos 2x >， 解得2233k x k ππππ-+<<+，所以x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的必要不充分条件，故选：B30．B【解析】【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域，根据存在性和任意性的定义，结合复合命题的真假性质进行判断即可.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，因此选项B 为真命题； 因此p ⌝为假命题，命题q ⌝也为假命题，所以选项ACD 为假命题，故选：B31．A【解析】【分析】先判断命题p ，命题q 的真假，再利用复合命题判断.【详解】 当0,2x y π==时，sin()sin sin x y x y +=+成立所以命题p 为真命题，则p ⌝是假命题；因为x ∀，y R ∈，所以sin 1,sin 1x y ≤，则sin sin 1x y ⋅，故命题q 为真命题，则q ⌝是假命题；所以p q ∧是真命题，p q ⌝∧是假命题， ()p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∨是假命题， 故选：A32．C【解析】【分析】依据集合元素互异性排除选项AB ；代入验证法去判断选项CD ，即可求得实数n 的值.【详解】依据集合元素互异性可知，0,1n n ≠≠-，排除选项AB ；当1n =时，{}1,0,1A =-，{}{},,110B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， 满足A B A =.选项C 判断正确；当2n =时，{}1,0,2A =-，{}{},,2,014B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， {}0A B A ⋂=≠.选项D 判断错误.故选：C33．C【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x ⋃=-≤≤．故选：C ．34．B【解析】【分析】根据二次根式的定义求得集合A ，然后由交集定义计算．【详解】由已知{|0}A y y =≥，所以{0,1}A B =．故选：B ．35．C【解析】【分析】由题设可得{2,2}M =-，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，{2,2}M =-，而N 为自然数集，则2N -∉，2N ∈且2,2M -∈，所以，{}2M ≠⊂，故A 、B 、D 错误，C 正确. 故选：C36．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】 解：因为{}{}12,N 0,1,2A x x x =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.37．C【解析】【分析】根据直线与抛物线的位置关系判断命题p 的真假，利用等轴双曲线的渐近线判断命题q 的真假，再根据含逻辑联结词命题真假的判断方法即可求解.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线只有一个交点，但是不算相切，故p 是假命题.因为等轴双曲线的实轴与虚轴相等，所以渐近线的斜率为±1，故q 为假命题.故p 且q 为假命题，p 或q 为假命题，()p ⌝或q 为真命题，p 且()q ⌝为假命题. 故选：C.38．C【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】全称量词命题的否定的方法是，全称改存在，否定结论.故命题p 的否定为n N ∃∈，33n n ≤.故选：C39．C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解.【详解】“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是:存在可以被5整除的整数，末位数字不是5.故选：C.40．D【解析】【分析】由集合S 的描述确定其点元素，并判断该点元素与集合T 的关系，应用并运算求S T .【详解】依题意，(){}S =，而()T ∈，所以S T T ⋃=.故选：D.41．B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，前面推不出后面，后面推出前面，即可得到答案；【详解】若A B =∅，则A ，B 没有公共元素，A ，B 不一定是空集；若A =∅或B =∅，则A B =∅.故“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的必要不充分条件.故选：B42．C【解析】【分析】直接求出U A .【详解】 因为集合{14}{0,1,2,3}U x x =∈-<<=N∣，集合{0,1}A =，所以{2,3}U A =. 故选：C.43．A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求集合M ，运用集合间的运算直接求解.【详解】{}{}2|5+40|14M x x x x x =-<=<<，所以{}2,3M N =，故选：A ．44．A【解析】【分析】根据命题,p q 的真假，可判断,p q ⌝⌝ 的真假，再根据 “或且非”命题真假的判断方法，可得答案.【详解】设sin ,0,1cos 0y x x x y x '=->=-≥ ，故sin ,0y x x x =->为增函数，则sin 0sin00x x ->-=，故命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->为真命题，则p ⌝为假命题，因为2221a +≥> ，故命题:R q a ∀∈，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为假命题，p q ∨为真命题，则()p q ⌝∨为假命题，故选：A45．C【解析】【分析】根据B A ⊆3=m =，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由B A ⊆3=m =，3=时，9m = ，符合题意；m =时，0m =或1m =，但1m = 时，{}1,1B =不合题意，故m 的值为0或9,故选：C46．A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】解：因为集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，所以A B ⋃=N .故选：A47．B【解析】【分析】判断命题p 、q 的真假，利用复合命题的真假可得出合适的选项.【详解】对于命题p ，取0x =，53y π=，则sin 0sin x y =>=x y <，p 为假命题， 对于命题q ，R a ∀∈，222a +≥，则函数()()22log a f x x +=在定义域内为增函数，q 为真命题.所以，p q ∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨均为假命题，p q ⌝∧为真命题.故选：B.48．C【解析】【分析】根据充分，必要条件的定义判断即可.【详解】对于p ，如果x =1.5，则q 不能成立，如果11x -≤≤ ，则x 必然在[]1,2-- 区间内，因此p 为q 的必要不充分条件；故选：C.49．B【解析】【分析】根据集合交并补的运算规则运算即可.【详解】U A 就是整数中去掉0，1剩下的那些数，∈ (){}1,2U A B ⋂=-.故选：B.50．B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.由3x <不能推出13x ，例如2x =-，但13x 必有3x <，所以p ：3x <是q ：13x 的必要不充分条件.故选：B.51．B【解析】【分析】由sin cos αα=得ππ4k α=+，再根据必要条件，充分条件的定义判断即可. 【详解】解：当sin cos αα=时，ππ4k α=+，k ∈Z ， 反之，当π2π4k α=+，k ∈Z 时，sin cos αα=， 所以“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的必要不充分条件. 故选：B52．D【解析】【分析】按照有关定义以及数学期望和方差的计算公式即可.【详解】对于A ，已知随机变量14,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()14433E X =⨯=，故A 错误； 对于B ，根据互斥事件和对立事件的定义，“A 与B 是互斥事件”并不能推出“A 与B 互为对立事件”，相反“A 与B 互为对立事件”必能推出“A 与B 是互斥事件”，故B 错误；对于C ，根据方差的计算公式，()()234D X D X -=，故C 错误；对于D ，根据正态分布的对称性，随机变量()24,X N σ，()60.85P X ≤=， 所以()20.15P X ≤=，所以()240.35P X <≤=，故选：D.53．B【解析】【分析】推导出命题p 是真命题，命题q 是假命题，从而p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，p q ⌝∧是假命题，p q ⌝∨是假命题．【详解】因为命题:1p Q ∈是真命题， 因为函数()f x=的定义域为()1,+∞，所以命题:q 函数()f x =的定义域是[)1,+∞是假命题，所以在A 中，p q ∧是假命题，故A 错误；在B 中，p q ∨是真命题，故B 正确；在C 中，p q ⌝∧是假命题，故C 错误；在D 中，p q ⌝∨是假命题，故D 错误．故选：B ．54．A【解析】【分析】根据给定条件，判断互逆关系的两个命题真假，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因1,x y =224x y +≥成立，即“224x y +≥”不能推出“2x ≥且2y ≥”， 而当2x ≥且2y ≥时，22222284x y +≥+=≥，即“2x ≥且2y ≥”能推出“224x y +≥”， 所以“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件.故选：A55．B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量相等与其模相等的意义直接判断作答.【详解】 当a b =时，因向量a ，b 的方向不一定相同，则a 与b 不一定相等，当a b =时，必有a b =， 所以“a b =”是“a b =”的必要不充分条件.故选：B56．A【解析】【分析】由交集的运算直接求解即可.【详解】因为()0,B =+∞，所以{}1,4A B ⋂=.故选：A57．A【解析】【分析】列举出满足条件的非空集合A ，可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的非空集合A 有：{}4、{}5、{}4,5，共3个.故选：A.58．A【解析】【分析】结合三角函数的性质，利用充分性与必要性的定义，可得出答案.【详解】A 是△ABC 的三个内角，()0,πA ∴∈当sin A <时，由()0,πA ∈，可得π03A <<或2ππ3A <<，所以“3A π<”是“sin A <”的充分不必要条件. 故选：A59．A【解析】【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】解：因为集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，所以A B ={}5,8.故选：A60．C【解析】【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.61．A【解析】【分析】先根据对数的单调性求出集合B ，再求交集.【详解】由2log 2x <可得，04x <<，所以{}04B x x =<<又{}1012A =-，，，，{}12A B ⋂=，62．D【解析】【分析】根据给定条件，举例判断面面位置关系的命题，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11ABB A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A B 分别为直线l ，m ，显然有l //m ，而α与β相交，即l //m 不能推出//αβ；长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面1111D C B A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A D 分别为直线l ，m ，显然有//αβ，而l 与m 是异面直线，即//αβ不能推出l //m ，所以“l //m ”是“//αβ”的既不充分也不必要条件.故选：D63．D【解析】【分析】先化简全集，再根据集合的运算求解即可.【详解】2{|760}{1,2,3,4,5,6}U x N x x =∈-+≤=，则{2,5,6}U A =，所以(){2,4,5,6}U A B ⋃=.故选：D64．C【解析】分别化简集合A ,B ,再取交集即可.【详解】()(){}[]4304,3A x x x =+-≤=-， 由()20.50.5l 5og 12log 0-->-=x .，又函数0.5log y x =在定义域上单调递减， 得210.5410x x -⎧-<=⎨->⎩，解得：14x <<，即()(]1,51,3B A B =⇒⋂=， 故选：C.65．D【解析】【分析】由全称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为全称命题，该命题的否定为:p x ⌝∃∈R ，ln 10x x -+≥，故选：D.66．C【解析】【分析】求出函数ln y x =的定义域可得集合B ，再利用交集、补集的定义计算作答.【详解】因集合{R|2}A y y =∈>，则R (,2]A =-∞，函数ln y x =有意义，有0x >，则(0,)B =+∞，所以R ()(0,2]A B ⋂=.故选：C67．C【解析】【分析】先求解集合Q 中的不等式，结合集合的交集、补集运算，即得解【详解】由题意，2{|4}{|2Q x R x x x =∈≥=≥或2}x故{|22}R Q x x =-<<则(){|12}[1,2)R P Q x x =≤<=故选：C68．C【解析】【分析】根据绝对值的意义解出集合M ，根据指数函数的性质解出集合N ，结合集合之间的关系即可得出结果.【详解】 由20y x =-≤，得M={y |y ≤0}， 由1()07x y =>，得N ={y |y ＞0}，所以{}0R N y y =≤， 所以R M N =故选：C ．69．B【解析】【分析】先判定命题p 和q 的真假，再结合复合命题的真假判定方法，即可求解.【详解】当2,x k k Z π=∈，可得cos 1x =，所以命题“:p x R ∀∈，cos 1x <”为假命题，则p ⌝为真命题；当1x =时，可得|ln |0x =，所以命题“:q x R +∃∈，|ln |0x ≤”为真命题，q ⌝为假命题， 所以命题“p q ∧”，“p q ∧⌝”，“()p q ⌝∨”为假命题，“p q ⌝∧”为真命题.故选：B.70．D【解析】【分析】利用线面平行垂直的判定定理及性质定理判断即可.【详解】由题，若m α∥，则m 与平面β，可以平行，相交或者m 在平面内，故充分性不满足； 若m β⊥，则m 可以平行α，也可包含于α，故必要性不满足.故选：D71．B【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由集合交集的定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<<，所以1{|1}2A B x x =<<． 故选：B ．72．A【解析】【分析】分别求出集合A ，B ，根据集合的交集和补集运算得出答案.【详解】由201x x +≤-，则()()210x x +⋅-≤解得：21x .[)202,11x A x x ⎧⎫+∴=≤=-⎨⎬-⎩⎭，{}()2201,2B x x x =--<=-， R C A ={2x x <-或}1x ≥，()R C A B ⋂=[)1,2.故选：A.73．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为{}{}12,0,1,2A x x x N =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.74．A【解析】【分析】根据集合M 的描述，判断集合N 中元素与集合M 的关系，再由集合的交运算求M N ⋂【详解】由题设，1,3,5M ∈，2,4M ∉，所以{1,3,5}MN =.故选：A75．B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断命题的充分必要性.【详解】由函数()3f x x x =+，则()()3f x x x f x -=--=-， 则函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，又()()120f a f a ++>，得()()()122f a f a f a -+>=-，故12a a +>-，解得13a >-， 故1a >-是()()120f a f a ++>的必要不充分条件，故选：B.76．B【解析】【分析】先求出集合A ，再求两集的交集【详解】 由2x <，得22x -<<，所以{}22A x x =-<<，因为{}2,1,0,1,2B =--，所以A B ={}1,0,1-，故选：B77．B【解析】【分析】先表示出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，结合充分必要条件的判断即可求解.【详解】()2211x y -+=，圆心()1,0，半径为1，由直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切得1=，解得1m =或9-，故“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的必要不充分条件.故选：B.78．B【解析】【分析】求出2263x x +的解集，看和2263x x +的推出关系，即得答案.【详解】由2263x x +，得97x -,不能推出||7x ，由||7x ，得77x -，能推出97x -，故“2263x x +”是“||7x ”的必要不充分条件，故选：B79．A【解析】【分析】先写出集合B ，再按照交集运算.{}16B x x =≤≤，则A B ={}135，，.故选：A.80．D【解析】【分析】求得(){}1,0M =-，证明函数()ln 2y x =+过点()1,0-，可得M N ⊆，即可求出答案.【详解】解：()(){}(){}22,101,0M x y x y =++==-， 因为当1x =-时，()ln 2ln10x +==，所以函数()ln 2y x =+过点()1,0-，所以M N ⊆，所以M N N ⋃=.故选：D.81．A【解析】【分析】根据不等式的解法求得集合,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由集合{}12102A x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭， 又由不等式23180x x --<，即(3)(6)0x x +-<，解得36x -<<，即{}|36B x x =-<<， 所以11|6,622A B x x ⎧⎫⎛⎫⋂=<<=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭. 故选：A.82．C【解析】利用集合的并集和补集运算求解.【详解】因为集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，所以{}1,1,4,5R Q ⋃=-，因为全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，所以()U R Q ⋃={0,3,6}，故选：C83．B【解析】【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：由题意，集合{}{}|44,3,2,1,0,1,2,3A x x x Z =-<<∈=---，{}{24|2B y y y y =>=<-或}2y >， 所以{}3,3A B ⋂=-，故选：B.84．AB【解析】【分析】先解出不等式260x x --<，再按照充分不必要条件求解.【详解】由260x x --<得23x -<<，因此，若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则2a ≤-.故选：AB.85．AC【解析】【分析】直接推导可判断A ；写出否命题取值验证可判断B ；特值法可判断C ；根据存在量词命题的否定可判断D.【详解】对于A 选项，11x x =-⇒=，所以不是充分条件；又111x x x ≠⇒≠±⇒≠，所以是必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题为“若6x y +<，则x ，y 都不大于3”.取4,1x y ==，显然为假命题，故B 选项错误；对于C 选项，取01x =-可知C 选项正确；命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“0x ∀<，220x x --≥”，故D 不正确，故选：AC.86．AC【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可求解.【详解】 由x a a -≥，可得x a a -≥或x a a -≤-可得2x a ≥或0x ≤.故命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是“0x ∀>，x a a -≥”或“0x ∀>，2x a ≥或0x ≤”. 故选：AC87．BC【解析】【分析】先解出不等式恒成立对应的m 的范围，再按照充分不必要条件的定义进行判断.【详解】若关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立，则 ()2040m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩或0m =，解得04m ≤<， 所以A 选项为充要条件，D 选项为必要不充分条件，B 、C 选项为充分不必要条件. 故选：BC.88．CD。
合并同类项专题训练
合并同类项专题训练合并同类项是财务报表分析中重要的数据转换技术，它是将多个不同类别的账项合并为一项，以能够更好地向投资者展示企业所发生的收入和支出。
合并同类项能够改变财务报表的外观，清晰地向投资者展示企业的业务运行状况，促进财务报表分析的准确性和高效性。
合并同类项的原则及其实施条件1、合并的原则是合并相近的账项，以提高数据的可理解性和准确性，以及减少不必要的报表显示。
2、合并同类项的具体实施条件：（1）同类项应为同一主题；（2）同类项之间应有逻辑关系，合并前后账务内容应有一致性；（3）报表中原来有的项目不应缺少，但可以将多个账项的类别合并为一项记账；（4）科目账务不应有重复记账；（5）合并同类项应符合会计准则和监督管理要求，其中成本类要求必须严格，不得夸大账项金额。
合并同类项的步骤（1）确定需要合并的同类项：首先要明确要合并哪些项目，以便后续步骤能够更强调账务展示的目的；（2）对数据进行汇总：统计活动要合并的账项的金额，将相关的专题数据汇总为一个总金额；（3）根据账项的内容进行调整：综合考虑账项的性质和合并的原则，根据账项目的内容，进行合并同类项的调整；（4）调整凭证：对原来的项目凭证进行调整，以达到合并同类项的目的；（5）审核凭证：审核调整后的凭证，确保调整后的凭证的准确性和正确性；（6）准备报表：根据调整凭证，准备财务报表，以显示合并同类项的效果；（7）数据的备份：保存合并同类项的过程中所记录的账务数据，以便以后可以进行专题数据分析。
此外，还要定期检查合并同类项的报表，以验证不同类别的账项是否按照规定进行合并，避免账务报表出现过大或过小的现象。
合并同类项的优点及其应用合并同类项有助于投资者更好地理解财务报表，提高企业账务数据的可比性，同时减少了财务报表中不必要的信息，使报表更加清晰。
合并同类项的运用广泛，在资产负债表中，可以将余额相近的多种账项汇总为“其他负债”，例如，可以将“预收款项”、“预付款项”、“应收款项”以及“应付款项”汇总为“其他负债”。
2023年高考生物专题整合训练(一)生命系统的物质基础
专题整合训练(一)生命系统的物质基础[全员必做题]1．下列与核酸有关的说法正确的是()A．含RNA的生物一定含DNAB．含DNA的生物一定含RNAC．含RNA的细胞器一定含DNAD．含DNA的活细胞一定含RNA【答案】D【解析】含RNA的病毒不含DNA；含DNA的病毒不含RNA；核糖体含RNA，但不含DNA；含DNA的活细胞无论是原核细胞还是真核细胞都含RNA。
2．下列关于化合物的说法，正确的是()A．有些蛋白质具有信息传递作用，如性腺分泌的性激素B．水分和无机盐在人体内的平衡有利于保持内环境稳态C．真核生物的遗传物质都是DNA，部分原核生物遗传物质是RNAD．糖原是重要的多糖，当人体血糖浓度降低时，可通过肌糖原的分解来直接调节血糖平衡【答案】B【解析】性激素属于固醇，不是蛋白质；所有细胞生物的遗传物质都是DNA；人体肌糖原分解后不能直接产生葡萄糖，无法直接调节血糖平衡。
3．(2023·安阳一检)下列关于细胞中物质组成的叙述，正确的是()A．在活细胞中氧原子数量最多B．脱氧核糖是构成ATP和DNA的基本成分C．在干重状态下，动物体一般比植物含氮量多，是由于动物体含蛋白质较多D．核酸区别于脂质的元素是磷和氮【答案】C【解析】由于活细胞中含量最多的成分是水，因而活细胞中氢原子数量最多；ATP是由核糖、磷酸和腺嘌呤构成的，脱氧核糖是构成DNA的基本成分；由于动物体含蛋白质较多，故在干重状态下，动物体一般比植物含氮量多；核酸的元素组成是C、H、O、N、P，脂质的元素组成是C、H、O，少数也含有N、P，故从元素组成上无法区别核酸和脂质。
4．磷是组成生物体的重要元素，下列哪项不属于含磷化合物具有的生物学功能()A．构成各种生物膜的基本骨架B．催化基因转录出信使RNAC．在蛋白质合成中转运氨基酸D．直接为各项生命活动供能【答案】B 【解析】生物膜的基本骨架是由磷脂双分子层构成的，磷脂分子中含有P元素，A不合题意；催化基因转录出mRNA的物质是RNA聚合酶，本质是蛋白质，蛋白质中一般没有P，B符合题意；蛋白质合成过程中转运氨基酸的工具是tRNA，tRNA含有P，C不合题意；为细胞各项生命活动直接提供能量的能源物质是ATP，ATP含有P，D不合题意。
《新定义集合问题》专题训练
《新定义集合问题》专题训练一．选择题1．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|12x x ≤<D ．{}|23x x ≤<2．设全集为U 定义集合A 与B 的运算：{*|A B x x A B =∈⋃且}x A B ∉⋂，则(*)*A B A =（ ）A ．AB ．BC ．UAB D ．UBA3．定义集合运算：(){}|,,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※的所有元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．设,A B 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{AB x x A B =∈⋃且}x A B ∉⋂.如果{}11A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则AB =（ ）A ．[)()1,01,-+∞B ．[]()1,01,-+∞C ．[]0,1D ．()1,+∞5．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）A ．{|61}-<x xB ．{|112}<x xC ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x6．已知*()21(N )f n n n =+∈，集合{1,2,3, 4, 5},{3, 4, 5, 6, 7}A B ==，记(){|()} (){|()}f A n f n A f B m f m B =∈=∈，，()()f A f B ⋂=( ) A ．{12}， B ．{1 2 3}，， C ．{3 5}， D ．{35 7}，， 7．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-，()(){}22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．若集合,A B 中的元素都是非零实数，定义,,mA B x x m A n B n ⎧⎫⊗==∈∈⎨⎬⎩⎭，若{A a B ==，且A B ⊗中有4个元素，则a 的值为（ ）A ．1B ．12C ．1或D ．1或129．若集合A 满足x A ∈，必有1A x ∈，则称集合A 为自倒关系集合.在集合111,0,,,1,2,3,423M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．16D ．1510．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()(),*,C B C A C B A B C A C A C B ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若{}1,2,3A =，()(){}22|220B x x ax x ax =+++=，且*3A B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),22,⎡-∞-+∞⎣B ．((),22,-∞-+∞C ．-⎡⎣D ．(-11．定义集合A 与B 的运算：{|,}AB x x A x B x A B =∈∈∉⋂或，已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6,7}B =，则()AB B 为（ ）A ．{1,2,3,4,5,6,7}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{3,4,5,6,7}12．设,P Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊗”：{| ,}P Q x x P Q x P Q ⊗=∈⋃∉⋂.如果{}{}|02,|13P x x Q x x =≤≤=<<，则P Q ⊗=（ ）A ．[]()0,14,⋃+∞B ．[]()0,12,3⋃C ．[]1,4D ．()4,+∞二．填空题13．设,P Q 为两个非空集合，定义集合{}|,P Q a b a P b Q +=+∈∈．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q +中元素的个数是_______．14．设A ，B 为非空集合，定义{},A B x x A B x A B ⊗=∈⋃∉⋂，已知{}1A x x =>，{}220B x x x =-≥，则A B ⊗=________.15．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）16．设数集32|,|43M m m x m N n n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做数集{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是_________. 三．解答题 17．已知1|393x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，239{|log log (9)0}3x B x x =⋅<. （1）求AB 和A B ；（2）定义{|A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18．设绝对值小于1的全体实数构成集合S ，在S 中定义一种运算“*”，使得*1a ba b ab+=+，求证：如果a ，b S ∈，那么*a b S ∈.19．定义一个集合A ，B 间的新运算：{|,}A B x x A x B -=∈∉.若已知{|1}A x x =>，{|12}B x x =-，{|04}C x x =<<，求：()()A B B C -⋃-.20．对任意两个集合A 和B ．A B -是指所有属于A ，但不属于B 的元素的集合；A 和B 对称差A B ∆规定为()()A B A B B A ∆=-⋃-．设集合{}2|,A y y x x R ==∈，{|33}B y y =-≤≤．求A B ∆．21．已知集合2{|430}M x x x =-+<，{|}3||1N x x =-≤．（1）求出集合M N ，；（2）试定义一种新集合运算△，使{|12}M N x x =<<； （3）若有 3.5 3.5|2.5 2.5x x P x x x ⎧--⎫=≥⎨⎬--⎩⎭，按（2）的运算，求出()N M P ．22．对于集合A ､B ,我们把集合{|x x A ∈且x B ∉}叫做集合A 与B 的差集,记作A B -.(1)若集合{{}2||1M x y N y y x ====-，,求M N -；(2)若集合{}|015=<-≤A x ax ,1|22⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭≤B y y ,且A B -=∅,求实数a 的取值范围.《集合---集合的新定义问题》详解1.【解析】因为{}2|log 1P x x =<=,{}|21Q x x =-<又因为{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，所以，故选：B2.【解析】{*|A B x x A B =∈⋃且}x A B ∉⋂ ()()UUBA AB = (*)*[(*)][(*)]()()UUUA B A AA B A B A A B BA B ∴===故选：B3.【解析】当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-； 当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=； 当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-. 所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B 4.【解析】因为{,AB x x A B =∈⋃且}x A B ∉⋂.{}11A x x =-≤≤，{}0B x x =>，所以{|1}A B x x ⋃=≥-，{|01}A B x x =<≤，则{}{}101AB x x x x =-≤≤⋃>.即[]()1,01,-+∞，故选：B.5.【解析】因为集合{|15}=-B x x ，所以{|51}=--B x x ， 则*{|61}=-<A B x x ，所以*(*){|110}=-<B A B x x .故选:C.6.【解析】根据对集合()(),f A f B 的定义：(){}(){}1,2,1,2,3f A f B ==故()()f A f B ⋂={}1,2.故选：A.7.【解析】因为{}1,1A =-，有两个元素，()(){}22320B x ax xxax =+++=，所以B 中有一个或者三个元素。
《集合间的基本关系》专题复习与训练
《1.2 集合间的基本关系》专题复习与训练【新课导入】1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考2：{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B，A≠B，则A B.1．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是( )A．N∈M B．N∉MC．N⊇M D．N⊆MD[∵1∈{1,2,3}，∴1∈M，又2∉N，∴N⊆M.]2．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.]3．集合{0,1}的子集有________个．4[集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个．]4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.(1)＝(2)(3)(4)∈[集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2} C；(4)2∈C.]【合作探究】集合间关系的判断【例1】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x 是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．[解] (1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故A B.判断集合关系的方法.(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系.1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是( )B[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的Venn 图如选项B所示．]子集、真子集的个数问题【例2】已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．[解] 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．1．求集合子集、真子集个数的3个步骤2．与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个．(3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．[解] ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．A的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．由集合间的关系求参数[探究问题]集合A＝{x|1<x<b}中一定含有元素吗？当A中含有元素时，试用数轴表示其所包含的元素．提示：不一定．当b≤1时，A＝∅，其不含有任何元素，当b>1时，集合A 中的元素用数轴可表示为：【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．[思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}分B＝∅和B≠∅列不等式组―→求m的取值范围――→结合数轴[解] (1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示．∴⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎨⎧m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3. 综上可得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．1．若本例条件“A ＝{x |－2≤x ≤5}”改为“A ＝{x |－2<x <5}”，其他条件2．若本例条件“B A ”改为“A ⊆B ”，其他条件不变，求m 的取值范围． [解] 当A ⊆B 时，如图所示，此时B ≠∅.1．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A ⊆B (B ≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．2．数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题．1．A⊆B隐含着A＝B和A B两种关系．2．求集合的子集时，可按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．3．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．【课堂达标】1．思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素．( )(2)任何一个集合都有子集．( )(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.( )(4)空集是任何集合的真子集．( )[答案] (1)×(2)√(3)√(4)×2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是( )A．16 B．8C．7 D．4C[易知集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，∴A的真子集有23－1＝7个．] 3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4[由B⊆A可知，m＝4.]4．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．[解] (1)若A B ，则集合A 中的元素都在集合B 中，且B 中有不在A 中的元素，则a >2.(2)若B ⊆A ，则集合B 中的元素都在集合A 中，则a ≤2. 因为a ≥1， 所以1≤a ≤2.《集合间的基本关系》专题练习[合格基础练]一、选择题1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]2．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4C [∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.] 3．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪y x ＝1，则集合A ，B 间的关系为( )A ．AB B ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆BB [∵B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪yx ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A .] 4．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7D ．8C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]5．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a ，b )}含一个元素点(a ，b )，集合{(b ，a )}含一个元素点(b ，a )，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]二、填空题6．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________． {a |a ≥2} [如图，因为A B ，所以a ≥2，即a 的取值范围是{a |a ≥2}．]7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．{(1,2)}，{(－3,4)} [{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]8．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.0 1 [A ＝{1，a }，解方程x (x －a )(x －b )＝0， 得x ＝0或a 或b ，若A ＝B ，则a ＝0，b ＝1.] 三、解答题9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .[解] (1)A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{5,3}，a ＝15时，B ＝{5}，元素5是集合A ＝{5,3}中的元素，集合A ＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B 中没有，所以B A . (2)当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，故B ⊆A ； 当a ≠0时，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a ，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15.所以C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，13，15.10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意． (2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎨⎧a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎨⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4，或a >2}．[等级过关练]1．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，则a 2 017＋b 2 018的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1C[∵⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，又a ≠0，∴b a＝0，∴b ＝0.∴a 2＝1，∴a ＝±1.又a ≠1，∴a ＝－1，∴a 2 017＋b 2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.] 2．若集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ND ．以上均不对C [M ＝x ⎪⎪⎪x ＝k2＋14，k ∈Z ＝x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z .N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4＋12，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k ＋24，k ∈Z . 又2k ＋1，k ∈Z 为奇数，k ＋2，k ∈Z 为整数，所以M N .]3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．0或±1 [由题意得P ＝{－1,1}，又因为Q ⊆P ，①若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ；②若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1. 综上可知，a 的取值是0或±1.]4．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则a 的取值为________．1或－18[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a ＝1时，满足题意．当a ≠1时，由Δ＝9＋8(a －1)＝0可得a ＝－18.] 5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．[解] 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时， B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎨⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5，即－1≤m ≤2. 综上所述，知m 的取值范围是 {m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。
2022年初升高暑期数学精品讲义专题06 集合的概念及其表示分层训练【含答案】
专题06 集合的概念及其表示A 组 基础巩固1．（2022·河北·模拟预测）已知集合中所含元素的个数为{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.B 【详解】解：因为，{}1,2,3A =所以中含6个元素．()()()()()(){}2,1,3,1,3,2,1,2,1,3,2,3,B B=故选：C.2．（2022·陕西·模拟预测（文））已知表示正整数集合，若集合，*N (){}22**,|21,N ,N A x y x y x y =+≤∈∈则中元素的个数为（ ）A A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】D 【解析】【分析】根据集合描述的几何意义，列举出第一象限内符合要求的点坐标，即可知元素的个数.【详解】由题设，**{(,)|0N ,N }A x y x y =≤≤∈∈(4,5)，则，=>(4,4)A ∉，=>(4,3),(3,4)A ∉，则，=<(4,2),(2,4)A ∈同理，均属于集合A ，(4,1),(1,4),(3,3),(3,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,2),(2,1),(2,1),(1,1)所以第一象限中有13个点属于集合A .故选：D3．（2021·全国·高一课时练习）下列说法中正确的是（ ）A ．是不大于3的自然数组成的集合{}1,2,3B ．由1，3，，，，7个元素1-133264C ．和表示相同的集合{}1,2,3,4,5,6{}6,5,4,3,2,1D ．表示空集{}∅【答案】C 【解析】【分析】由自然数集可判断A ；由集合元素的互异性可判断B ；由集合元素的无序性可判断C ；由表示以空集{}∅为元素的集合可判断D.【详解】对于A ，不大于3的自然数组成的集合是，故A 错误；{}0,1,2,3对于B ，由结合集合元素的互异性，可知由1，3，，，，53624=31=1-133264个元素，故B 错误；对于C ，由集合元素的无序性可知两个集合相等，故C 正确；对于D ，表示空集，表示以空集为元素的集合，故D 错误；∅{}∅故选：C4．（2021·江苏省天一中学高一阶段练习）下列关于集合表述正确的是（ ）A ．是的真子集B ．N *N {}2R 20210x x∈+==∅C ．D ．{}[]N 1,2x y x =∈=-*0N∈【答案】B 【解析】根据集合的相关知识结合方程和不等式依次判断即可.【详解】是的真子集，故A 错误；*N N 因为方程无实根，所以正确，故B 正确；220210x +={}2R 20210x x ∈+==∅由得，又，所以，故C 错误；220x x -++≥12x -≤≤N x ∈0,1,2x =，故D 错误.*0N ∉故选：B.5．（2021·辽宁·辽师大附中高一阶段练习）下列叙述正确的是（ ）A ．集合{x |x <3，x ∈N }中只有两个元素B ．{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}C ．整数集可表示为{Z }D ．有理数集表示为{x |x 为有理数集}【答案】B 【解析】【分析】根据集合与元素的关系，以及集合的表示方法，判断选项.【详解】A.集合中元素有0，1，2，错；B.，正确；{}{}22101x x x -+==C.整数集表示为Z ，错；D.有理数集表示为{x |x 为有理数}，错.故选：B.6．（2022·云南·曲靖一中高二期中）已知集合，，则集21|,Z 3x M y y x +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭2|1,Z 3N y y x x ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭合的关系是（ ）M N ，A ．B ．C ．D ．=M N M N⊂M N⊃=M N ∅【答案】A【分析】运用列举法进行判断即可.【详解】，311357,,,,,,,333333M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭ ，发现，311357,,,,,,,333333N ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭ =M N 故选：A ．7．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高一阶段练习）集合，则的值为{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20162015a b +（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1【答案】B 【解析】【分析】根据两个集合相等，那么两个集合中的元素完全一致，求出的值，进而计算的值.,a b 20162015a b +【详解】因为，且，{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭0a ≠所以，即，0ba =0b =所以，，21a =1a =±又因为，所以，1a ≠1a =-所以，()2016201620152015=101a b +-+=故选B.8．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设集合，则集合M 的真子集个数为{}22M x Z x =∈-<（ ）A ．16B ．15C ．8D ．7【答案】D【分析】求出集合中的元素，再由子集的定义求解．M 【详解】由题意，{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=因此其真子集个数为．3217-=故选：D ．9．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知集合，，则集合{2,1,0,1,2}A =--203x B x Z x ⎧⎫+=∈<⎨⎬-⎩⎭∣的元素个数为（ ）{},,z z xy x A y B =∈∈A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【解析】【分析】先化简集合B ，再根据集合，列举求解.{},,z z xy x A y B =∈∈【详解】解：由，解得，203x x +<-23x -<<所以．{1,0,1,2}B =-所以，共有7个元素，{}{},,2,0,2,4,1,1,4z z xy x A y B =∈∈=---故选：B ．10．（2022·全国·高三专题练习）设集合，若，则的值为（ ）．{}22,2,1A a a a =-+-4A ∈a A ．，2B ．C ．，，2D ．，21-3-1-3-3-【答案】D 【解析】【分析】由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉.1a =-2a =3a =-1a =-【详解】由集合中元素的确定性知或．224a a -+=14a -=当时，或；当时，．224a a -+=1a =-2a =14a -=3a =-当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；1a =-{}2,4,2A =1a =-当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；2a ={}2,4,1A =-2a =当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．3a =-{}2,14,4A =3a =-综上，或．2a =3a =-故选：D ．11．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知集合，或，则（ ）{}20A x x x =-≥{1B x x =>}0x <A ．B ．C ．D ．B A ⊆A B⊆A B = RA B =∅【答案】A 【解析】【分析】解出集合，利用集合的运算、集合间的包含关系判断可得出结论.A 【详解】因为或，则，，，{}{200A x x x x x =-≥=≤}1x ≥B A ⊆A B A ⋃=A B B = 故选：A.12．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）若集合，则对于集合的关系，则下列关系A B B C ⋃=⋂,,A B C 中一定正确的是（ ）A ．B ．A B C ⊆⊆B C A ⊆⊆C ．D ．C B A ⊆⊆B A C⊆⊆【答案】A 【解析】【分析】根据交集和并集的性质，结合子集的性质进行判断即可.【详解】由于，同理知，故，A A B B C B ⊆=⊆ B C ⊆A B C ⊆⊆故选：A13．（2021·全国·高一课时练习）由所确定的实数集合是________．||||(,)a b a b R a b +∈【答案】{}202-，，【解析】【分析】根据的正负性分类讨论进行求解即可.a b 、【详解】当时，；0,0a b >>||||2a b a ba b a b +=+=当时，；0,0a b ><||||0a b a b a b a b +=-=当时，；0,0a b <>||||0a b a ba b a b +=-+=当时，，0,0a b <<||||2a b a b a b a b +=--=-故答案为：{}202-，，14．（2021·江苏省海头高级中学高一阶段练习）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则=___________．{}2,,0a a b +20212022ab +【答案】1-【解析】【分析】根据集合相等求得值，然后计算．,a b 【详解】由题意，所以，即，0a ≠0ba =0b =所以，，时，与元素互异性矛盾，舍去，21a =1a =±1a =时，两个集合 为．满足题意．1a =-{1,0,1}-所以．202120221ab +=-故答案为：．1-15．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）满足 {1，2，3}的所有集合A 是{}1A ⊆___________．【答案】{1}或{1，2}或{1，3}【解析】【分析】由题意可得集合A 中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，从而可求出集合A 【详解】因为{1，2，3}，{}1A ⊆所以集合A 中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，所以集合A 是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案为：{1}或{1，2}或{1，3}16．（2022·上海市进才中学高二期中）从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅满足以下两个条件：①､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有或.则选法有∅A B ⊆A B ⊇___________种.【答案】3323n n-⋅+【解析】【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含，，个元素，所以()1m +()2m +(),1n - 共有种选法；再进行求和即可.()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯- 【详解】因为､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ，∅因为选出的任意两个子集A 和B ，必有或，A B ⊆A B ⊇故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4个元素，所以共有()1n - 种选法；()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯- 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，个元素，所以共有()1n - 种选法；()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯- 当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，个元素，所以共有()1n - 种选法；()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯- ……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含，，个元素，所以共有()1m +()2m +(),1n - 种选法；()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯- ……当一个子集有个元素时，另外一个子集包含个元素，所以共有种选法；()2n -()1n -()22C 22n n-⨯-当一个子集有个元素时，另外一个子集包含有个元素，即为U ，不合题意，舍去；()1n -n 故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n----⨯-+⨯-++⨯-++⨯- ()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n---=⋅++⋅-+++ .()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+故答案为：3323n n-⋅+【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解.17．（2022·江苏·高一）已知集合，，若，则实数的取值范围是__.{|1}A x ax =B =B A ⊆a 【答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】【分析】由可知集合中的元素都在集合中，即把集合中的元素带入集合应该满足，从而得到B A ⊆B A B A 1ax ≤的取值范围.a 【详解】解：，，B A ⊆ 2A ∴∈A ，解得，∴211a ≤⎧⎪≤12a ≤故的取值范围是.a 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故答案为：.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦18．（2022·安徽·高一期中）设集合，则集合的子集个数为________12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭A 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【详解】解：，{}0,1,3,9=A 故A 的子集个数为，4216=故答案为：16B 组 能力提升19．（2021·四川巴中·高一期中）(多选题)下列关系中正确的是（ ）A ．B ．{}0∅ 0∈∅C ．D ．{}{}0,10,1⊆(){}(){},,a b b a ⊆【答案】AC 【解析】【分析】根据空集、子集、真子集的定义即可求解.【详解】解：对A ：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，故选项A 正确；{}0∅ 对B ：因为空集没有任何元素，所以错误，故选项B 错误；0∈∅对C ：由子集的定义可得，故选项C 正确；{}{}0,10,1⊆对D ：因为不一定等于，所以错误，故选项D 错误.(),a b (),b a (){}(){},,a b b a ⊆故选：AC.20．（2021·河北·沧县中学高三阶段练习）(多选题)下面说法中，正确的为（ ）A ．B ．{}{}11x x y y x y +==+=(){}{},22x y x y x x y +==+=C ．D ．{}{}22x x y y >=>{}{}1,22,1=【答案】ACD 【解析】【分析】根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断【详解】解：方程中x 的取值范围为R ，所以，同理，所以A 正确；1x y +={}1R x x y +=={}1R y x y +==表示直线上点的集合，而，所以，(){},2x y x y +=2x y +={}2R x x y +==(){}{},22x y x y x x y +=≠+=所以B 错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C 正确；{}2x x >{}2y y >由于集合的元素具有无序性，所以，所以D 正确．{}{}1,22,1=故选：ACD ．21．（2021·福建省漳州第一中学高一期中）(多选题)下列关系中正确的有（ ）A B ．Z *0N∈C ．D ．14Q ∈R Qπ∈ 【答案】ACD 【解析】【分析】根据常用集合的专用符号，结合元素与集合的关系，以及集合的补运算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：是整数，故A 正确；A Z 3=对：表示正整数集，不是正整数，故B 错误；B *N 0对：表示有理数集，是有理数，故C 正确；C Q 14对：表示无理数构成的集合，是无理数，故D 正确；D R Q π故选：ACD.22．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）(多选题)下列命题正确的是（ ）A ．方程组的解构成的集合是；20x y x y +=⎧⎨-=⎩()1,1B ．设，则“”是“”的必要不充分条件；,a b ∈R 0a ≠0ab ≠C ．与是同一函数；()1f x x =-()211x g x x -=+D ．已知，且，则的取值范围是．14x y -≤+≤23x y ≤-≤23z x y =-[]3,8【答案】BD 【解析】【分析】解方程组，由方程组解集的表示方法可知A 错误；由推出关系可知B 正确；根据同一函数的定义知C 错误；将化为，利用不等式的性质可得D 正确.z ()()1522x y x y -++-【详解】对于A ，由得：，则方程组的解构成的集合为，A 错误；20x y x y +=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩(){}1,1对于B ，；且；00a ab ≠≠ 00ab a ≠⇒≠00b a ≠⇒≠“”是“”的必要不充分条件，B 正确；∴0a ≠0ab ≠对于C ，的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}1x x ≠-与定义域不同，不是同一函数，C 错误；()f x ∴()g x 对于D ，，()()152322z x y x y x y =-=-++- 又，，，()11222x y -≤-+≤()515522x y ≤-≤()()153822x y x y ∴≤-++-≤即的取值范围是，D 正确.23z x y =-[]3,8故选：BD.23．（2021·重庆市涪陵第二中学校高一阶段练习）(多选题)已知集合中有且只有一{}2|320A x ax x =-+=个元素，那么实数的取值可能是（ ）aA ．B ．1C ．0D ．9823【答案】AC 【解析】【分析】对进行分类讨论，结合有且只有一个元素求得的值.a A a 【详解】当时，，符合题意.0a ={}2|3203A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭当时，，符合题意.0a ≠9980,8a a ∆=-==故选：AC24．（2021·广西·高一阶段练习）(多选题)已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是{}24M x x ==N （ ）A ．B ．C ．D ．2M ∈{}2,2M =-M∅⊆M N⊆【答案】ABC 【解析】【分析】将集合用列举法表示，再结合元素与集合、集合与集合间的关系逐项判断即可.M 【详解】解：对A ，集合，所以，故A 正确；{}{}242,2M x x ===-2M ∈对B ，集合，故B 正确；{}{}242,2M x x ===-对C ，是集合的子集，所以，故C 正确；∅M M ∅⊆对D ，因为，故集合不包含于自然数集，故D 错误.2N -∉M 故选：ABC.25．（2021·湖北·竹溪县第一高级中学高三阶段练习）(多选题)下列说法不正确的是（ ）A ．已知集合，，若，则实数组成的集合为{}260A x x x =+-={}10B x mx =-=B A ⊆m 11,23⎧⎫-⎨⎩⎭B ．不等式对一切实数恒成立的充要条件是23208kx kx +-<x 30k -<≤C ．函数2y =D ．“”是“”的充分不必要条件1x ≠21x ≠【答案】ACD 【解析】【分析】依据集合间关系去求得实数m 的值判断选项A ；依据恒成立的等价转化判断选项B ；依据函数单调性求值域去判断选项C ；依据充分不必要条件的要求判断选项D.【详解】选项A ：，{}{}2603,2A x x x =+-==-当时，，此时，符合题意；0m ={}10B x mx =-==∅B A ⊆当时，，0m ≠{}110B x mx m ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭若，则或，即或B A ⊆13m =-12m =12m =13m =-综上，实数组成的集合为.选项A 判断错误；m 11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭选项B ：当时，不等式对一切实数恒成立0k =23208kx kx +-<x 当时，由不等式对一切实数恒成立，可得0k ≠23208kx kx +-<x ，解之得2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⨯-⨯< ⎪⎪⎝⎭⎩30k -<<综上，实数k 的取值范围为.30k -<≤故不等式对一切实数恒成立的充要条件是.判断正确；23208kx kx +-<x 30k -<≤选项C：y===+令，则t =t ≥为1(y t t t =+≥)+∞即函数判断错误；y =选项D ：当时，满足，但此时.即由，不可以得出.1x =-1x ≠21x =1x ≠21x ≠由，可得.即由，可得出21x ≠1x ≠±21x ≠1x ≠故“”是“”的必要不充分条件.判断错误.1x ≠21x ≠故选：ACD26．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）(多选题)下列各式中正确的是（ ）A ．B ．{}{}00,1,2∈{}{}0,1,22,1,0⊆C ．D ．{}(){}0,101=，{}012∅⊆，，【答案】BD 【解析】【分析】根据集合的概念及集合间的关系即可求得答案.【详解】由子集的定义易知B 正确；对A ，，错误；{}{}00,1,2⊆对C ，表示有2个元素的数集，表示有一个元素的点集，错误；{}0,1(){}01，对D ，空集是任何集合的子集，正确.27．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）(多选题)已知M 由0，2，4，6，8组成的集合，.{|33}Z N x x =∈-≤(1)用列举法表示集合N ，用描述法表示集合M （书写格式要规范）(2)若x ∈B 而x ∉ A ，则称B 不是A 的子集.结合集合M ，N 写出5个含M 中3个元素但不是M 的子集的∃集合.【答案】(1)；且（答案不唯一）；{}0,1,2,3,4,5,6N ={2,4M x x k k ==≤}N k ∈(2)（答案不唯一）.{}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,6【解析】【分析】（1）利用集合的列举法，描述法即得；（2）结合条件及子集的概念即得.(1)∵，{|33}Z N x x =∈-≤∴，{}0,1,2,3,4,5,6N =∵M 由0，2，4，6，8组成的集合，∴且（答案不唯一）；{2,4M x x k k ==≤}N k ∈(2)由题可得含M 中3个元素但不是M 的子集的集合为：{}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,628．（2022·北京西城·高一期末）设A 是实数集的非空子集，称集合且为集合A 的生{|,B uv u v A=∈}u v ≠成集．(1)当时，写出集合A 的生成集B ；{}2,3,5A =(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集，并说明理由．{}2,3,5,6,10,16B =【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；{}12345,,,,A a a a a a =123450a a a a a <<<<<（3）不存在，理由反证法说明.(1)，{}2,3,5A = {}6,10,15B ∴=(2)设，不妨设，{}12345,,,,A a a a a a =123450a a a a a <<<<<因为，所以中元素个数大于等于7个，41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<B 又，，此时中元素个数大于等于7个，{}254132,2,2,2,2A ={}34689572,2,2,2,2,2,2B =B 所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，{},,,A a b c d ={}2,3,5,6,10,16B =不妨设，则集合A 的生成集0a b c d <<<<{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有，其4个正实数的乘积；2,16ab cd ==32abcd =也有，其4个正实数的乘积，矛盾；3,10ac bd ==30abcd =所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.29．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）已知集合，在下列条件下分2{|210}A x R mx x =∈-+=别求实数m 的取值范围：(1)；A =∅(2)恰有一个元素.A 【答案】(1)()1,+∞(2){}0,1【解析】【分析】若，则关于x 的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数()1A =∅2210mx x -+=0m ≠440m ∆=-<m 的取值范围．若A 恰有一个元素，所以关于x 的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m 的取值()22210mx x -+=范围．(1)若，则关于x 的方程没有实数解，A =∅2210mx x -+=则，且，0m ≠440m ∆=-<所以，实数m 的取值范围是；1m >()1,+∞(2)若A 恰有一个元素，所以关于x 的方程恰有一个实数解，2210mx x -+=讨论：当时，，满足题意；①0m =12x =当时，，所以．②0m ≠440m ∆=-=1m =综上所述，m 的取值范围为．{}0,130．（2021·四川自贡·高一期中）已知集合A ={|2＜＜+1，B =＜＜5，求满足A B 的x a x a }{|1x -x }⊆实数的取值范围.a 【答案】1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合，{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，因为，若，则，解得，符合题意；A B ⊆=A ∅21a a ≥+1a ≥若，则，解得，A ≠∅212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩112a -≤<所求实数的取值范围为.a 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭31．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）设集合，，{|16}A x x =-≤≤{|121}B x m x m =-≤≤+且．B A ⊆(1)求实数的取值范围；m (2)当时，求集合A 的子集的个数．x ∈N 【答案】(1){或}|2m m <-502m ≤≤(2)128【解析】【分析】（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；B （2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数．A (1)当即时，，符合题意；121m m ->+2m <-B =∅当时，有，解得．B ≠∅12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩502m ≤≤综上实数的取值范围是或；m {|2m m <-50}2m ≤≤(2)当时，，所以集合的子集个数为个．x ∈N {0,1,2,3,4,5,6}A =A 72128=。
专题01集合、集合间的关系、集合的运算(重难点突破)
专题一集合、集合间的关系、集合的运算一、学法指导与考点梳理1.集合的概念及其表示⑴.集合中元素的三个特征：①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示）．⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．(4).常见的数集及其表示符号2.集合间的基本关系3.集合之间的基本运算【名师提醒】1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ()()UUAB A B U ⇔=∅⇔= .3．奇数集：{}{}{}21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z .4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F 是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F 中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F 中的数,即运算封闭,则称F 为数域.5. 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即()=()()UUU A B A B ；②交集的补集等于补集的并集，即()=()()U UU AB A B ．二、重难点题型突破考点1 集合的概念及其表示归纳总结：与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是（数轴）数集、（平面直角坐标系）点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 例1.（1）（集合的确定性）下列各组对象中不能形成集合的是( ) A ．高一数学课本中较难的题 B ．高二（2）班学生家长全体 C ．高三年级开设的所有课程D ．高一(12)班个子高于1.7m 的学生【思路分析】集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【答案】解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选：A ．【点睛】本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题． （2）．（2020·全国高一）（集合的互异性）已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.【解析】依题意11m +=或()211m -=，解得0m =或2m =；由集合中元素的互异性可知当0m =时，集合的两个元素相等，不合题意；所以2m =.故答案为：2.【变式训练1】（集合的确定性）考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A ．③④ B ．②③④ C ．②③ D ．②④【解析】①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B. 考点2 元素与集合的关系(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A . (2)不属于：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A . (3)常见的数集及表示符号归纳总结：(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、V enn 图等来直观解决这类问题．例2．（2020·河北省河北正中实验中学高一期末）（整数集合元素个数）已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D. 例3.（单元素集合）若集合A ＝{x |x 2+ax +b ＝x }中，仅有一个元素a ，求a 、b 的值． 【答案】解：∵集合A ＝{x |x 2+ax +b ＝x }中，仅有一个元素a ， ∴a 2+a 2+b ＝a 且△＝（a ﹣1）2﹣4b ＝0解得a ＝31，b ＝91．故a 、b 的值分别为31，91.【变式训练1】设集合A ＝{x |ax 2+2x +1＝0，a ∈R } （1）当A 中元素个数为1时，求：a 和A ；（2）当A 中元素个数至少为1时，求：a 的取值范围； （3）求：A 中各元素之和． 【思路分析】（1）推导出a ＝0或⎩⎨⎧=-=∆≠0440a a ，由此能求出a 和A ．（2）当A 中元素个数至少为1时，a ＝0或⎩⎨⎧≥-=∆≠0440a a ，由此能求出a 的取值范围．（3）当a ＝0时，A 中元素之和为21-；当a ＜1且a ≠0时，A 中元素之和为a2-；当a ＝1时，A 中元素之和为﹣1；当a ＞1时，A 中无元素．【答案】解：（1）∵集合A ＝{x |ax 2+2x +1＝0，a ∈R }，A 中元素个数为1， ∴a ＝0或⎩⎨⎧=-=∆≠0440a a ，解得a ＝0，A ＝{21-}或a ＝1，A ＝{﹣1}．（2）当A 中元素个数至少为1时，a ＝0或⎩⎨⎧≥-=∆≠0440a a ，解得a ≤1，∴a 的取值范围是（﹣∞，1]．（3）当a ＝0时，A 中元素之和为21-；当a ＜1且a ≠0时，A 中元素之和为a2-； 当a ＝1时，A 中元素之和为﹣1；当a ＞1时，A 中无元素． 考点3 集合间的基本关系 1.集合A 中含有n 个元素，则有(1)A 的子集的个数有2n 个．(2)A 的非空子集的个数有2n －1个． (3)A 的真子集的个数有2n －1个．(4)A 的非空真子集的个数有2n －2个．2.空集是任何集合的子集，因此在解A ⊆B (B ≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A ＝∅和A ≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．例4．（2020·全国高一）（空集是任何非空集合的子集）已知集合{}25A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是______.【解析】由B A ⊆可得：当B =∅,则121m m +>-，∴2m <，当B ≠∅,则m 应满足:12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,解得23m ≤≤，综上得3m ≤; ∴实数m 的取值范围是(],3-∞.故答案为:(],3-∞.【变式训练1】．（2019·浙江省温州中学高一月考）（子集与真子集个数问题）已知集合21,,{1}A a a =-，若0A ∈，则a =______；A 的子集有______个.【解析】∵集合21,,{1}A a a =-，0A ∈，∴0a =或2101a a ⎧-=⎨≠⎩，解得0a =或1a =-.A 的子集有328=个.故答案为：0或1-，8.考点4 集合的基本运算1.由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫A 与B 的并集，记作A ∪B ；符号表示为A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B } 2．并集的性质A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ⊆A ∪B .3.对于两个给定的集合A 、B ，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫A 与B 的交集，记作A ∩B 。
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集合名校专题训练一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)6.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁U P)∪Q＝()A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1B.3C.7D.318.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}二、填空题9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.13. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.16.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.集合名校专题训练答案一、选择题1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.答案D2.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－3<x<3}，又A＝{1，2，3}，因此A∩B＝{1，2}.答案D3.已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B≠∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是()A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案C5.设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A ∪B ＝(－1，＋∞). 答案 C6.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( ) A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}. 答案 C7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.31解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 答案 B8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1} C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图. ∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}. 答案 D 二、填空题9.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________. 解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案 (－∞，1]10.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________.解析 由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B ＝{1，3}. 答案 {1，3}11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.解析 由x (x ＋1)>0，得x <－1或x >0， ∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A －B ＝[－1，0). 答案 [－1，0)12.已知集合A ＝{x |x 2－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.解析 由x 2－2 016x －2 017≤0，得A ＝[－1，2 017]， 又B ＝{x |x <m ＋1}，且A ⊆B ，所以m ＋1>2 017，则m >2 016. 答案 (2 016，＋∞)13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) C.(2，3)D.(0，＋∞)解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)，因此(∁R S )∩T ＝(2，3). 答案 C14.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 B15.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.解析由14≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.答案116.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案0。