三角函数诱导公式
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容，常用的诱导公式有以下几组：公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan （2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系，即sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα。
公式六：对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos （π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα。
为了更好地记忆这些公式，可以使用以下口诀：奇变偶不变，符号看象限。
具体来说，对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式,就是将角n·π/2±α的三角函数转化为角α的;常用公式：公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ+α=sinα k∈Zcos2kπ+α=cosα k∈Ztan2kπ+α=tanα k∈Zcot2kπ+α=cotαk∈Z公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α= －sinαcosπ+α=－cosαtanπ+α= tanαcotπ+α=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin－α=－sinαcos－α= cosαtan－α=－tanαcot－α=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ－α= sinαcosπ－α=－cosαtanπ－α=－tanαcotπ－α=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π-α=－sinαcos2π-α= cosαtan2π-α=－tanαcot2π-α=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α=cosαsinπ/2－α=cosαcosπ/2+α=－sinαcosπ/2－α=sinαtanπ/2+α=－cotαtanπ/2－α=cotαcotπ/2+α=－tanαcotπ/2－α=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin3π/2+α=－cosαsin3π/2－α=－cosαcos3π/2+α=sinαcos3π/2－α=－sinαtan3π/2+α=－cotαtan3π/2－α=cotαcot3π/2+α=－tanαcot3π/2－α=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”;“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦,正切变余切;反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·π/2±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号;以cosπ/2+α=－sinα为例,等式左边cosπ/2+α中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<π/2+α<π,y=cosx在区间π/2,π上小于零,所以右边符号为负,所以右边为－sinα;符号判断口诀：全,S,T,C,正;这五个字口诀的意思就是说：内任何一个角的四种都是“+”；内只有是“+”,其余全部是“-”；内只有和是“+”,其余全部是“-”；内只有是“+”,其余全部是“-”;也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限;全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称;口诀中未提及的都是负值;“ASTC”反Z;意即为“all全部”、“”、“”、“”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值;另一种口诀：正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正;推导过程：万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/cos2α+sin2α,因为cos2α+sin2α=1再把分式上下同除cos^2α,可得sin2α=2tanα/1+tan2α然后用α/2代替α即可;同理可推导余弦的万能公式;正切的可通过比余弦得到;三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=sin2αcosα+cos2αsinα/cos2αcosα-sin2αsinα=2sinαcos2α+cos2αsinα－sin3α/cos3α－cosαsin2α－2sin2αcosα上下同除以cos3α,得：tan3α=3tanα－tan3α/1-3tan2αsin3α=sin2α+α=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2α+1－2sin2αsinα=2sinα－2sin3α+sinα－2sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=cos2α+α=cos2αcosα－sin2αsinα=2cos2α－1cosα－2cosαsin2α=2cos3α－cosα+2cosα－2cos3α=4cos3α－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3α－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sina+b=sinacosb+cosasinb,sina-b=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sinacosb同理,若把两式相减,就得到cosasinb=sina+b-sina-b/2同样的,我们还知道cosa+b=cosacosb-sinasinb,cosa-b=cosacosb+sinasinb所以,把两式相加,我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosacosb同理,两式相减我们就得到sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2这样,我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=sina+b-sina-b/2sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=x+y/2,b=x-y/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sinx+y/2cosx-y/2sinx-siny=2cosx+y/2sinx-y/2cosx+cosy=2cosx+y/2cosx-y/2cosx-cosy=-2sinx+y/2sinx-y/2三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=c sc2α同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型;倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积;主要是两条虚线两端的的乘积,下面4个也存在这种关系;由此,可得关系式;平方关系在带有阴影线的中,上面两个顶点上的三角的平方和等于下面顶点上的三角的平方;两角和差公式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα－β=sinαcosβ-cosαsinβcosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα－β=cosαcosβ+sinαsinβtanα+β=tanα+tanβ /1－tanαtanβtanα－β=tanα－tanβ/1+tanαtanβ二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2αtan2α=2tanα/1－tan2αtan1/2α=sin α/1+cos α=1-cos α/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin2α/2=1－cosα/2cos2α/2=1+cosα/2tan2α/2=1－cosα/1+cosαtanα/2=1—cosα/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tanα/2/1+tan2α/2cosα=1－tan2α/2/1+tan2α/2tanα=2tanα/2/1－tan2α/2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3α－3cosαtan3α=3tanα－tan3α/1－3tan2α三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα－β/2sinα－sinβ=2cosα+β/2sinα－β/2 cosα+cosβ=2cosα+β/2cosα－β/2 cosα－cosβ=－2sinα+β/2sinα－β/2三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5sinα+β+sinα－βcosα·sinβ=0.5sinα+β－sinα－βcosα·cosβ=0.5cosα+β+cosα－βsinα·sinβ=－0.5cosα+β－cosα－β。
三角函数的诱导公式【六公式】
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九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表以下是三角函数诱导公式一览表，其中包括了七个公式，每个公式都有一些关于三角函数的值的关系。
公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系为sin（π+α）=－sinα，cos（π+α）=－cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系为sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα，cot（－α）=－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）=sinα，cos（π－α）=－cosα，tan（π－α）=－tanα，cot（π－α）=－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）=－sinα，cos（2π－α）=cosα，tan（2π－α）=－tanα，cot（2π－α）=－cotα。
公式六：对于任意角α，π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=－sinα，___（π/2+α）=－cotα，cot（π/2+α）=－tanα，sin（π/2－α）=cosα，cos（π/2－α）=sinα，___（π/2－α）=cotα，cot（π/2－α）=tanα。
公式七：对于任意角α，3π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（3π/2+α）=－cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=－cotα，cot（3π/2+α）=－tanα，sin（3π/2－α）=－cosα，cos（3π/2－α）=－sinα，tan（3π/2－α）=cotα，cot（3π/2－α）=tanα。
三角函数的诱导公式【六公式】
用公式诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα（k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得公式六：sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
[2]或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。
和（差）角公式三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)倍角公式sin（3a)→3sina-4sin^3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa =cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-4sin^3a=4sina（3/4-sin^2a)=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a)=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4）=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]} =-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a) 其他多倍角四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2））cos6A=(-1+2*cosA)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1）tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6）七倍角sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1））cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）十倍角sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4））cos10A = ((-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）N倍角根据棣莫弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ）为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ）+ i sin(nθ） = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n- 4）*(i s)^4 + ... …+C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …=>；比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ）=C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n-4）*(i s)^4 + ... …i*虚部：i*sin(nθ）=C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …对所有的自然数n：⒈cos(nθ）：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c（也就是cosθ）表示。
三角函数诱导公式
定义常用的诱导公式有以下六组：公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinαcos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secαcsc（180°+α）=－cscα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec（－α）=secαcsc (－α）=－cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secαcsc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinαcos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanαcot（180°－α）=－cotαcsc（180°－α）=cscα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinαcos（360°－α）=cosαtan（360°－α）=－tanαcot（360°－α）=－cotαsec（360°－α）=secαcsc（360°－α）=－cscα公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosαtan（90°+α）=－cotαcot（90°+α）=－tanαsec（90°+α）=－cscαcsc（90°+α）=se cα⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secα角度制下的角的表示：sin (90°－α)=cosαcos (90°－α)=sinαtan (90°－α)=cotαcot (90°－α)=tanαsec (90°－α)=cscαcsc (90°－α)=secα⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosαcos（270°+α）=sinαtan（270°+α）=－cotαsec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=－secα⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec（3π/2－α）=－cscαcsc（3π/2－α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosαcos（270°－α）=－sinαtan（270°－α）=cotαcot（270°－α）=tanαsec（270°－α）=－cscαcsc（270°－α）=－secα记忆规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
12个诱导公式
12个诱导公式
诱导公式是三角函数中一个重要的部分，用于将任意角的三角函数转化为已知的锐角三角函数。
以下是12个常用的诱导公式：
1. 公式一：sin(π + α) = -sinα
2. 公式二：cos(π + α) = -cosα
3. 公式三：tan(π + α) = tanα
4. 公式四：sin(π/2 + α) = cosα
5. 公式五：cos(π/2 + α) = -sinα
6. 公式六：tan(π/2 + α) = -cotα
7. 公式七：sin(π - α) = sinα
8. 公式八：cos(π - α) = -cosα
9. 公式九：tan(π - α) = -tanα
10. 公式十：sin(3π/2 - α) = -cosα
11. 公式十一：cos(3π/2 - α) = sinα
12. 公式十二：tan(3π/2 - α) = -cotα
这些公式可以通过三角函数的周期性和对称性进行推导，是解决三角函数问题的重要工具。
在解题时，可以根据需要选择合适的诱导公式进行转化。
例如，可以将角度转换为锐角，或将正弦、余弦、正切函数进行互化。
除了这12个诱导公式外，还有一些其他常用的三角函数公式，如两角和与差公式、倍角公式等。
这些公式可以进一步扩展和深化三角函数的知识体系，为解决复杂的三角函数问题提供更多工具。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。
下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot三角函数诱导公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-coscot(-)=-cot三角函数诱导公式四：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot三角函数诱导公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sincot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2_k(kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
三角函数诱导公式
常用公式诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得公式六：sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。
和（差）角公式三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)倍角公式sin（3a)→3sina-4sin^3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-4sin^3a=4sina（3/4-sin^2a)=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)cos3a→4cosacos（60°-a)cos（60°+a)=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4）=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)tan3a→tanatan（60°-a)tan（60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a) 其他多倍角四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2））cos6A=(-1+2*cosA)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1）tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6）七倍角sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1））cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）十倍角sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4））cos10A = ((-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）N倍角根据棣莫弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ）为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考虑n为正整数的情形：cos(nθ）+ i sin(nθ）= (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n- 4）*(i s)^4 + ... …+C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …=>；比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ）=C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n-2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n-4）*(i s)^4 + ... …i*虚部：i*sin(nθ）=C(n,1）*c^(n-1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n-3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n-5）*(i s)^5 + ... …对所有的自然数n：⒈cos(nθ）：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c （也就是cosθ）表示。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数是数学中重要的一类函数，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的诱导公式，探讨其性质和应用。
一、正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
其诱导公式可以通过几何方法得出，如下所示：cos(x + π/2) = sin(x)这个公式表明，将正弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于余弦函数的函数值。
利用这个公式，可以将一些复杂的正弦函数表达式简化为余弦函数。
二、余弦函数的诱导公式余弦函数是另一种常见的三角函数，通常用cos表示。
其诱导公式如下：cos(x + π/2) = -sin(x)这个公式表明，将余弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于负的正弦函数的函数值。
同样地，这个公式可以用于简化一些复杂的余弦函数表达式。
三、正切函数的诱导公式正切函数是三角函数中的一种，通常用tan表示。
它与正弦函数和余弦函数之间有以下关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)通过这个等式，可以得出正切函数的诱导公式。
由于正切函数可以表示为两个其他三角函数的比值，所以其诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。
四、割函数、余割函数和余切函数的诱导公式割函数（sec）、余割函数（csc）和余切函数（cot）是三角函数中的另外三种常用函数，它们与正弦函数、余弦函数和正切函数之间有以下关系：sec(x) = 1 / cos(x)csc(x) = 1 / sin(x)cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)由于割函数、余割函数和余切函数可以表示为其他三角函数的倒数或者比值，所以它们的诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。
诱导公式是三角函数研究中的重要工具，可以简化复杂的三角函数表达式，使得计算更加方便和简洁。
在解决三角函数相关问题、推导三角函数的性质和应用等方面起到了重要的作用。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全(1).正弦定理：a²=b²+c²–2bc·cosAb²=a²+c²–2ac·cosBc²=a²+b²–2ab·cosC(2).余弦定理：a/cosA=b/cosB=c/cosC(3).正切定理：a·tanA=b·tanB=c·tanC(4).正弦函数诱导公式：sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A-B)=sinA·cosB-cosA·sinBsin(2A)=2sinA·cosAsin(-A)=-sinAcos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinBcos(2A)=cos²A-sin²Acos(-A)=cosA(5).余弦函数诱导公式：cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinBcos(2A)=cos²A-sin²Acos(-A)=cosAsin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A-B)=sinA·cosB-cosA·sinBsi n(2A)=2sinA·cosAsin(-A)=-sinA(6).正切函数诱导公式：tan(A+B)= (tanA+tanB)(1–tanA·tanB) tan(A-B)= (tanA–tanB)(1+tanA·tanB) tan(2A)=2tanA/(1–tan²A)tan(-A)=-tanA(7).反正弦函数诱导公式：arcsinX=arcsinpx+2nπarccosX=π/2+arcsinpx+2nπarctanX=arctanpx+2nπ(8).反余弦函数诱导公式：arcsinX=π/2-arccosXarccosX=arccospx+2nπarctanX=π/2+arccospx+2nπ(9).反正切函数诱导公式：arcsinX=arctanX+2nπarccosX=π/2-arctanX+2nπarctanX=arctanpx+2nπ(10).双曲正弦函数诱导公式：sinhA=sinhpA+2nπcoshA=coshpA+2nπtanhA=tanhpA+2nπ(11).反双曲正弦函数诱导公式：arcsinhX=arcsinhpX+2nπarccoshX=arccoshpX+2nπ。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是数学中的一种重要函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
在计算三角函数值时，诱导公式是一种非常有用的工具，可以通过已知的三角函数值来求解其他三角函数值。
下面是一些常用的三角函数诱导公式：1.正弦函数诱导公式：sin(x + π) = -sin(x)sin(x + π/2) = cos(x)sin(π/2 - x) = cos(x)sin(π/2 + x) = cos(x)sin(π - x) = sin(x)sin(π - x) = -sin(x)2.余弦函数诱导公式：cos(x + π) = -cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)cos(π/2 - x) = sin(x)cos(π/2 + x) = -sin(x)cos(π - x) = -cos(x)cos(π - x) = cos(x)3.正切函数诱导公式：tan(x + π) = tan(x)tan(x + π/2) = -cot(x)tan(π/2 - x) = cot(x)tan(π/2 + x) = -cot(x)tan(π - x) = -tan(x)tan(π - x) = tan(x) 4.余切函数诱导公式：cot(x + π) = cot(x)cot(x + π/2) = -tan(x)cot(π/2 - x) = tan(x)cot(π/2 + x) = -tan(x)cot(π - x) = -cot(x)cot(π - x) = cot(x) 5.正割函数诱导公式：sec(x + π) = -sec(x)sec(x + π/2) = csc(x)sec(π/2 - x) = csc(x)sec(π/2 + x) = -csc(x)sec(π - x) = -sec(x)sec(π - x) = sec(x)6.余割函数诱导公式：csc(x + π) = -csc(x)csc(x + π/2) = sec(x)csc(π/2 - x) = sec(x)csc(π/2 + x) = -sec(x)csc(π - x) = -csc(x)csc(π - x) = csc(x)这些是一些常用的三角函数诱导公式，利用这些公式可以修改已知的三角函数值，从而得到其他函数值。
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《三角函数诱导公式》教后反思
昨天上午第二节，学校主抓教学的校长带领教务主任及本校数学组全体老师，突然“袭击”了我的课堂，上课前十多分钟方才通知我这个数学教研组长，10多分钟的时间里既要组织数学组的老师们按时进入我的课堂，又要大脑高速运转思考：这么多的老师突然来听课，如何让这节课上出新意？给听课的老师们留下深刻的印迹，回想自己平时教学这节课，一般是引领学生一组一组公式按部就班的推导，然后巩固应用，这样上的结果是要引出所有的诱导公式需要时间较长，大约需要三节课的时间，而本次教学面对的对象是艺术班的学生，数学基础相对薄弱，这样教学拉的战线似乎还要更长，按以前教学的思路行走，学生虽然学的不错，但总觉得自己的课堂少了点什么？是学生对诱导公式的整体把握吧？自己虽然也觉得有点说不清，但还是在头脑中苦苦思索这样一个问题：如何有序的把所有的诱导公式呈现出来，使学生对诱导公式有一个整体的感知，为此，我决定在本节课中探索一条有序呈现所公
式。