大学物理课件 2 电场强度的计算
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大学物理电场强度-PPT
2.3 1039
结论:库仑力比万有引力大得多,所 以在原子中,作用在电子上得力,主 要就是电场力,万有引力完全可以 忽略不计。
§6-2 静电场 电场强度 一、电场
1、电荷间作用
电荷
电场
电荷
2. 对外表现： a. 力的角度:对电荷（带电体）施加作 用力
b.功的角度:电场力对电荷（带电体）
作功
大家应该也有点累了,稍作休息
力矩最大；p
//
E
力矩最小。
力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向，以达到稳定状态
总结
理解点电荷模型,熟悉库仑定律得矢量形式
F
k
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r2
r0
掌握电场强度得定义及电场强度叠加原理 能计算一些简单问题中得电场强度
1、点电荷电场 2、点电荷系得电场 3、简单连续带电体得电场
e 1.602 1019 C
二、库仑定律与叠加原理 Q 1
1、点电荷模型
r
可以简化为点电荷得条件:
d
d << r
2、库仑定律
F
k
q1q2 r2
r0
1
4 0
q1q2 r2
r0
r0 施力电荷指向受力电荷矢径方向得单位矢量
实验给出:k = 8、988010 9 N·m2/C2
说明: ▲ 库仑定律适用得条件:
dy acsc2
d
r 2 a2 y2 a2csc2
积分
Ex
dEx
2 1
sind 4 0 a
4 0 a
(cos1
cos2 )
Ey
dEy
2 1
电场强度的计算方法
电场强度的计算方法电场是物理学中重要的概念之一，描述了电荷之间相互作用的力的性质。
而电场强度则是衡量电场力大小的物理量。
本文将介绍电场强度的计算方法及其应用。
1. 电场强度的定义电场强度（E）定义为单位正电荷在某个位置上所受到的力的大小。
它是一个矢量量，包括大小和方向。
通常用公式表示为:E =F / q其中，E代表电场强度，F代表受力大小，q代表单位正电荷的电荷量。
2. 由点电荷计算电场强度点电荷是最简单的电荷分布形式，其电场强度的计算方法较为简单。
根据库仑定律，点电荷产生的电场强度与距离成反比。
计算公式为:E = k * |Q| / r^2其中，k代表库仑常数，Q代表电荷量，r代表与点电荷距离。
3. 由连续电荷分布计算电场强度当电荷分布不再是点电荷时，我们需要进行积分来计算电场强度。
对于均匀带电直线分布、均匀带电平面分布和均匀带电球体分布，可以应用高斯定律来计算电场强度。
3.1 均匀带电直线分布对于无限长的均匀带电直线分布，其电场强度与距离成正比。
计算公式为:E = λ / (2πε₀r)其中，λ代表单位长度上的电荷量，ε₀代表真空介电常数，r代表距离。
3.2 均匀带电平面分布对于无限大的均匀带电平面分布，其电场强度大小在平面上处处相等，方向垂直于平面。
计算公式为:E = σ / (2ε₀)其中，σ代表单位面积上的电荷量。
3.3 均匀带电球体分布对于均匀带电球体分布，其电场强度大小与距离r呈反比，远离球心时按球心处的电荷总量计算。
计算公式为:E = (1 / (4πε₀)) * (Q / r^2)其中，Q代表球心处的电荷总量，r代表距离球心的距离。
4. 特殊电场强度计算方法对于存在几何对称性的电荷分布，可以利用静电学原理和高斯定律来简化计算。
例如，对于同心球壳分布的电荷，内外两个球壳对外界的电场强度贡献相互抵消，因此只需要考虑球壳内的电场强度。
5. 应用举例电场强度的计算方法在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
电场强度课件
关，E是反映某点处 电场
电场的性质
由E＝Fq 和库仑定律
在真空中， 场源电荷Q
导出，E由Q、r决定 是点电荷
3.电场强度的叠加 (1)有几个场源电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某 处产生的电场强度均可用E＝kQr2来求得． (2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处 的电场强度可以用平行四边形定则求得．
器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线 分布如图1－3－2所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板 运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于p点的 带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重 力和空气阻力)( )
3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小 相等 、方向 相同 的电场． (2)匀强电场的电场线： 间距相等 的平行直线．
学生分组探究一 对电场强度的理解(深化理解) 第1步 探究——分层设问，破解疑难 1．能否说电场强度E跟电荷所受静电力F成正比，跟电荷 量q成反比？ 2．电场强度由什么决定？
图1－3－3
【解析】 考查电场强度与电场力的关系，a点的电场线密 度比b点大，电场强度大，同一电荷受到的电场力大，Fa＞Fb， 如果Q是正电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向 右，q带正电，A正确，B不正确．如果Q是负电荷，由于电场力 对q做正功，q受到的电场力方向向右，q带负电；C、D不正 确．
3.6×103 N/C.试探电荷q′受到的静电力F′＝q′E＝1.44×10－4
N，方向水平向右．
【答案】 (1)3.6×103 N/C 水平向左
(2)3.6×103 N/C 1.44×10－4 N 水平向右
电场强度两表达式的应用
电场的性质
由E＝Fq 和库仑定律
在真空中， 场源电荷Q
导出，E由Q、r决定 是点电荷
3.电场强度的叠加 (1)有几个场源电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某 处产生的电场强度均可用E＝kQr2来求得． (2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处 的电场强度可以用平行四边形定则求得．
器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线 分布如图1－3－2所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板 运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于p点的 带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重 力和空气阻力)( )
3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小 相等 、方向 相同 的电场． (2)匀强电场的电场线： 间距相等 的平行直线．
学生分组探究一 对电场强度的理解(深化理解) 第1步 探究——分层设问，破解疑难 1．能否说电场强度E跟电荷所受静电力F成正比，跟电荷 量q成反比？ 2．电场强度由什么决定？
图1－3－3
【解析】 考查电场强度与电场力的关系，a点的电场线密 度比b点大，电场强度大，同一电荷受到的电场力大，Fa＞Fb， 如果Q是正电荷，由于电场力对q做正功，q受到的电场力方向向 右，q带正电，A正确，B不正确．如果Q是负电荷，由于电场力 对q做正功，q受到的电场力方向向右，q带负电；C、D不正 确．
3.6×103 N/C.试探电荷q′受到的静电力F′＝q′E＝1.44×10－4
N，方向水平向右．
【答案】 (1)3.6×103 N/C 水平向左
(2)3.6×103 N/C 1.44×10－4 N 水平向右
电场强度两表达式的应用
大学物理课件 2 电场强度的计算
P.6/38
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
ctgsinsincoscos第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p538coscossinsin点电荷场强无限长均匀带电直线周围的场强公式第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p638例例9944
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
ctgsinsincoscos第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p538coscossinsin点电荷场强无限长均匀带电直线周围的场强公式第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p638例例9944
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
电场强度及其计算 PPT课件
r0
r0
矢径
r
P
E
点电荷场强公式
2)点电荷系的场强
q
r
F Fn F1 F2 E q0 q0 q0 q0
－－－场强叠加原理 设一点电荷系 En 非均匀场: ,但具有球对称性 .
E
+ q0
P
i 1
n
Ei
+
P
q1
E2
•
点电荷系激发的电场中，某点处总场强等于各点电荷 q2 + qn 单独存在时在该点所激发的场强的矢量和.
E1
7பைடு நூலகம்
3) 电荷连续分布的带电体的场强(重难点)
不能看成点电荷的带电体可以看成点电荷系. 无限分割带电体 无穷多个无限小的电荷元 dq
电荷元 dq 可视为点电荷,
其产生的元场强为 dE
dq
总场强 E dEi dE Q
第二部分 电磁学(Electromagnetism)
电磁学---研究电磁现象及其规律的科学. 主要内容：
静电场
稳恒磁场
真空中静电场的描述及重要性质. 静电场中的导体、电介质、能量. 真空中恒定电流的磁场的描述及重要性质. 磁场中的磁介质、能量.
电磁感应 电磁感应基本规律及电磁场的特点. 及电磁场
1
第四章 静电场 (Static Electric Field in Vacuum )
2)把同一试验电荷 q0 放在电场中不同点，比值 F 注意： 与 q0 无关. 3q0 1) 3F E 是一个矢量点函数， 的大小和方向一般都不相同.
nq0 nF
q0
2) 若 E( x, yF , z) 已知, 则电荷q受力为:F qE
r0
矢径
r
P
E
点电荷场强公式
2)点电荷系的场强
q
r
F Fn F1 F2 E q0 q0 q0 q0
－－－场强叠加原理 设一点电荷系 En 非均匀场: ,但具有球对称性 .
E
+ q0
P
i 1
n
Ei
+
P
q1
E2
•
点电荷系激发的电场中，某点处总场强等于各点电荷 q2 + qn 单独存在时在该点所激发的场强的矢量和.
E1
7பைடு நூலகம்
3) 电荷连续分布的带电体的场强(重难点)
不能看成点电荷的带电体可以看成点电荷系. 无限分割带电体 无穷多个无限小的电荷元 dq
电荷元 dq 可视为点电荷,
其产生的元场强为 dE
dq
总场强 E dEi dE Q
第二部分 电磁学(Electromagnetism)
电磁学---研究电磁现象及其规律的科学. 主要内容：
静电场
稳恒磁场
真空中静电场的描述及重要性质. 静电场中的导体、电介质、能量. 真空中恒定电流的磁场的描述及重要性质. 磁场中的磁介质、能量.
电磁感应 电磁感应基本规律及电磁场的特点. 及电磁场
1
第四章 静电场 (Static Electric Field in Vacuum )
2)把同一试验电荷 q0 放在电场中不同点，比值 F 注意： 与 q0 无关. 3q0 1) 3F E 是一个矢量点函数， 的大小和方向一般都不相同.
nq0 nF
q0
2) 若 E( x, yF , z) 已知, 则电荷q受力为:F qE
电场强度知识点总结及计算公式PPT
电场强度与其它物理量的关联公 式
电场强度是电荷在单位体积内产生的力 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷量的密度，即 E=F/q。其中，E为电场强度，F为电场力，q为电荷量。 电场强度与磁场强度成正比 根据安培定则，电场强度与磁场强度成正比，即E=μ0*B。其中，E为电场 强度，μ0为真空磁导率，B为磁场强度。 电场强度与电荷的量和位置有关 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷量的密度，即 E=F/q。其中，E为电场强度，F为电场力，q为电荷量。电场强度与电荷 的量和位置有关，因为电荷的位置决定了电荷在单位体积内的分布情况。
电场强度在实际应用中的重要性
01. 电场强度的基本定义来自场强度的概念解析电场强度的基本定义 电场强度定义为每单位电荷受力的大小，单位为牛/库伦。 电场强度的物理意义 电场强度代表了电场对单位正电荷作用力的大小，是衡量电场强弱的物 理量。 电场强度与电荷量关系 电场强度与电荷量的比值称为电场的强度系数，表示电场对单位电荷的 作用力。 电场强度计算公式 电场强度E=F/q，其中E为电场强度，F为单位正电荷受到的力，q为施 加力的电荷量。
2023.11.03
利用高斯定理进行间接测量
电场强度定义 电场强度是单位正电荷在电场中受的力，其单位为N/C。 电场强度计算公式 电场强度E=F/q，其中F为作用在q上的力，q为单位正电荷。 高斯定理概述 高斯定理描述了通过封闭曲面的电通量等于曲面内部总电荷与曲面的比值。 高斯定理间接测量 根据高斯定理，我们可以通过测量封闭曲面内部的电荷和电通量来间接计 算电场强度。
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电场强度实验操作注
05. 意事项
安全操作规程和预防措施
电场强度是电荷在单位面积上产生的力 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷的密度。例如，一个1库仑/平方米 的电荷在1平方米的表面上产生的电场强度为1牛顿/库仑。 电场强度与电荷、距离和方向有关 电场强度由电荷、距离和方向决定。例如，一个1库仑的电荷在另一个1库仑电荷的正上方， 它们之间的距离为1米，那么它们之间的电场强度为1牛顿/库仑。 安全操作规程包括正确使用设备和遵循安全规定 在进行电气工作时，应遵循相关的安全操作规程，如佩戴适当的防护装备、定期检查设备的绝 缘性能等。这些规程有助于预防电气事故的发生，保障人员和设备的安全。
大学物理教程6.2电场强度
E E 平面 E圆盘
( ) x i (1 )i 2 2 2 0 2 0 x R
2 0
x x R
2 2
i
第11章 静电场 第6章 静电场
(Q )
dq dq r r 3 3 3 (( Q ) 4 r Q ) 4 r 4π 00 0
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
电荷元选取：
dq 体电荷分布 dV dq 面电荷分布 ds
dq dV
dq ds
ds
dq 线电荷分布 dl
2
o x
dx
x
d dx 2 d sin
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
Ex
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4π 0d 4π 0d
Ey
2
1
cos d (cos 1 sin 2 ) 4π 0d 4π 0d
1
d L
y
Ex 0
Ey 2π 0 d
2
x
演示
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 d
Ey (cos 1 cos 2 ) 4π 0 d
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
π y 2. 半无限长 即1 a 2 π 2 d 1 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d π 或 1 0 2 2 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d
讨论
1. 若x << R, 则 E 2 0
大学物理电学(东华大学查学军老师课件)
以 为半l 径的半圆路径。A,B两处各放有一点电荷，
电荷分别为 和q 。把q 另一电荷为 的点Q电荷从D
点沿路径DCO 移到O点，电场力所作的功？
C
l
AO
B
q 2l
q
UD
q
4 0l
q
40 (3l)
q
6 0l
D
UO
q
4 0l
q
4 0l
0
ADO Q(U D UO )
4个重要结论 A.点电荷的电势
U
UP
AB
r
已知外筒电势： U B
Bv r
U AB
Edr
A
ur E:
内筒的贡献+外筒的贡献
0
E
2 0 r
A
r Ur ?
Bv r
U A UB
E dr
A
B
RB dr ln RB
RA 20r
20 RA
UA UB 20 ln RB
RA
U A Ur
r dr ln r
RA 20r
20 RA
U P
dq
4 0 r
r : dq 到P点的距离
思考：真空中有一点电荷Q，在与它相距为 r 的a 处
有一试验电荷 q从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b点， 电场力对 q做功为？
Ua
Q
4 0 r
Ub
Q
4 0 r
b Q ra
Aab 0
Aab q0 (Ua Ub )
思考：A点与B点间的距离为 2l ，OCD是以B为中心，
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
电荷分别为 和q 。把q 另一电荷为 的点Q电荷从D
点沿路径DCO 移到O点，电场力所作的功？
C
l
AO
B
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q
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q
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q
40 (3l)
q
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q
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ADO Q(U D UO )
4个重要结论 A.点电荷的电势
U
UP
AB
r
已知外筒电势： U B
Bv r
U AB
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A
ur E:
内筒的贡献+外筒的贡献
0
E
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U A UB
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RA 20r
20 RA
UA UB 20 ln RB
RA
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RA 20r
20 RA
U P
dq
4 0 r
r : dq 到P点的距离
思考：真空中有一点电荷Q，在与它相距为 r 的a 处
有一试验电荷 q从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b点， 电场力对 q做功为？
Ua
Q
4 0 r
Ub
Q
4 0 r
b Q ra
Aab 0
Aab q0 (Ua Ub )
思考：A点与B点间的距离为 2l ，OCD是以B为中心，
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
§2电场强度
v v dF = E d q
r r F =∫ E d q
太原理工大学物理系李孟春编写
3、电偶极子在外电场中所受的力矩 匀强电场中
L = qlE sin θ
v v v F = F+ + F− v v = qE − qE = 0
+q
= pE sin θ r v v θ =0 r L=0 L = p× E
而改变， 而改变，仅和电荷所 在点的电场性质有关。 在点的电场性质有关。
Aq + 0 + + + B ++ q
0
太原理工大学物理系李孟春编写
v v F 定义电场强度 E = q0 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在 该点所受的电场力。 该点所受的电场力。
E 的物理意义： 的物理意义： 1)是表征静电场中给定点电场性质的物理量 是表征静电场中给定点电场性质的物理量， 1)是表征静电场中给定点电场性质的物理量，与 试验电荷存在与否无关； 试验电荷存在与否无关； 2)是从电荷在电场中受到力的作用的角度来描述 2)是从电荷在电场中受到力的作用的角度来描述 电场性质的物理量； 电场性质的物理量； 3)是矢量 空间的坐标函数； 是矢量， 3)是矢量，空间的坐标函数； 4)在数值和方向上等于处在该点的单位正电荷所 4)在数值和方向上等于处在该点的单位正电荷所 受到的电场力的大小和方向。 受到的电场力的大小和方向。
r η2 r E= i 2πε 0 x
η2
x
d
在有限长带电直线上取dx， 在有限长带电直线上取 ， o 它受到的作用力为
η1
dx
x
r r dF1 = η1dx ⋅ E
qx E= 2 2 32 4π ε 0 (x + R ) dq ⋅ x dE x = 2 2 32 4 πε 0 ( x + r )
电场强度 课件
三、对电场线的理解 1．电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合。 因为电场中任一点的场强的大小和方向都是惟一确定的，如果 两条电场线相交，就不能惟一地确定出场强的方向，同时在相 交点处电场线密不可分，因而也不可能反映出场强的大小。 2．电场线是为了描述电场而引入的一种假想曲线，实际 上电场中不存在电场线。 3．不可能在电场中每个地方都画出电场线，两条电场线 间虽是空白，但那些位置仍存在电场。
解析：由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且 加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大 的吸引力作用，所以电场线的方向应由 B 指向 A。由于加速度 越来越大，所以电场力越来越大，即 B 点的电场强度应大于 A 点的电场强度，即 B 点处电场线应比 A 点处密集。所以正确 答案为 C。
适用范围
一切电场 真空中点电荷的电场
公式 比较内容
E＝F/q
E＝kQ/r2
Q 或 q 意义
q 表示引入电场的检 Q 表示产生电场的点
验(或试探)电荷的电 电荷的电荷量
荷量
关系理解
E 用 F 与 q 的比值来 E 不仅用 Q、r 来表
表示，但 E 的大小与 F、q 大小无关
示，且
E∝Q，E∝r12
[特别提醒]点电荷和检验电荷两个概念有同、有异。相同 的是它们的几何线度都必须足够小，小到在我们研究范围内可 以忽略；不同的是点电荷并不要求电荷量充分小，而检验电荷 的电荷量一定要充分小。
答案：C
点评：如果对 v－t 图象的斜率即加速度值理解不够，就 不能得出电荷加速度变大的结论，而得不到正确的结果。
题型3 电场强度的叠加 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－
Q 的点电荷 A、B 相距 r，则：
《电场电场强度》PPT课件.ppt
E v
2
E1
E
i
Ei
1 4πε0
i
qi ri2
eri
点电荷系在空间任一点激发的总场强等于各个点 电荷单独存在时对该点所激发的场强的矢量和。
这一结论称为场强叠加原理。
第五章 真空中的静电场
10
大学 物理学
5.2 电场 电场强度
例5-2 有两个大小相等的点电荷+q 和-q ，当 它们之间的距离比考察的场点到它们的距离小得 多时，这一带电系统称为电偶极子。
v
q1 q2
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rv1 rvn
P• q0
Fn
v Fvi
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F1
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q0 q0 q0 q0
E E1 E2 En
第五章 真空中的静电场
9
大学 物理学
5.2 电场 电场强度
v
q1
q2
qi
ev2
evi
ev1
rv2 rvi
rv1
qn
rvn
P
•
q0 evn
En v
Evi
2
大学
物理学 二、电场强度
5.2 电场 电场强度
试验电荷（检验电荷）
必须满足的两个条件：
点电荷
电荷足够小
(1) 所带电量要足够小，以不至于影响原来的电 场分布。
(2) 其线度要足够小，以至于所得的结果能精 确反映电场各“点”的性质。
为叙述方便，在下面讨论中均用正电荷作试探电荷。
思考 试探电荷与点电荷有何不同？
电场的基本特性是对处在场中的电荷有力的作 用，电场对电荷的作用力叫电场力。
大学物理：2第二讲 电场强度计算续、高斯定理
)3/2
E dE x R d (r2 x2 ) 20 0 2(r2 x2 )3/2
E (1 x )iˆ
2 0
R2 x2
讨论：
l
r
Ep
o xpx
1. R E 2 0
无限大均匀带电平板电场
2. x 0 E 2 0
等效于无限大平板电场
4
●推论—两带等量异号均匀分布电荷的无限大平行
rˆ
(0 r R)
E
E
(
r)
q
4 0 r 2
qr
4 0 R 3
rˆ rˆ
Rr 0rR
o
R
r
21
例3：求电荷面密度为+ 的无限大带电平板的电场。
解：由对称性分析可知，该电场以带电平板为对称 面，在其两侧作面对称分布，且电场垂直于平板。
a
d
o c
E x
E
b
22
作垂直于带电板的高斯圆柱面，依高斯定理有
E
q
4 0 r 2
rˆ
(R r )
2.球内电场：作半径为r的高斯球面S
S面外的电荷对S面的电通量贡献为零。
对S面运用高斯定理得
r oq
R
r
o
S
q
E
dS
S
qr
0
1
0
Vr
1
0
4 r3
3
(0 r R)
20
E dS 1 4 r3
S
0 3
E
4
r2
1
0
(4
/
q
3)
R3
4
3
r3
E
qr
4 0 R 3
(优质)大学物理电场电场强度PPT课件
于点电荷的场。
03:25
dE⊥
r
dq
R
L
18
例5：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为 q ，半径为 R 。
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
E X dE
p
组成，取一半径为r，宽度为dr 的细
圆环带电量： dq 2πr dr
dE
dqx
4π0 (r 2
x2
3
)2
Ex ( p)
x 2 0
（设棒长为L , 带电量q ，电荷线密度为 =q/L）
解： 选坐标并任取一小段dq 如图，其中 dq dx
由图可知在 xy 平面上 p点的场强 dE 可分解成
x 方向和 y 方向的两个分量:
dx dE 4π 0l 2
dEx dE cos dEy dE sin
l 2 a2 x2 a2 csc2
可知， p 点场强只有x 分量
E
dE
q
x
dE cos
L
dq
4π 0r 2
cos
cos 4π 0r 2
dq
L
E
cos q 4π0r 2
qx
4π0 (R2
x2 ) 32
x
dE
dE//
当所求场点远大 于环的半径时，
E
q
4π0 x2
方向在x 轴上，正负由q的正负
决定。说明远离环心的场强相当
r l
r2 l2 / 4 3/2 r3
E
p
4π 0 r
3
E
E
Q
E r
l
q
Pe
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点
(完整版)大学物理电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q .
x
dE
求: 圆环轴线上任一点P 的电场强度.
dEx
P dE
解: dq dl
E dE
dE
1
4 0
dq r2
er
1 dq
40 r 2 er
rx
RO
dE dE sinθ
dEx dE cosθ
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称
θ
2
sin
θ
1)
Ey
dEy
θ2 sinθ dθ θ1 40a
40a
(cosθ 1
cosθ
2
)
讨论 (1) a >> L 杆可以看成点电荷
y
dE
dEy
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长带电直线
P
dEx
1 r a 2
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
dq O
x
2020/4/13
E0
(2) 当 x>>R 时,
E
1
40
q x2
可以把带电圆环视为一个点电荷.
RO dq
(3)x 2 R时, 2
E Emax
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
例：求面密度为 的带电薄圆盘轴线上的电场强度．
解： dq 2rdr
x
dE
1
40
(r2
xdq x2 )3/ 2
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
大学物理电磁学部分02 电场强度
E y
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
普通物理6.1库仑定律电场强度PPT课件
VS
实验验证
通过实验验证库仑定律和电场强度，可以 加深对这两个概念的理解。例如，通过测 量电荷之间的相互作用力和电场强度，可 以验证库仑定律的正确性。
对未来学习的建议和展望
建议
在学习库仑定律和电场强度的过程中，建议 多做习题、参与讨论和实验，以提高对这两 个概念的理解和应用能力。此外，建议在学 习其他物理概念时也注重实验验证和应用， 以培养自己的实验技能和理论素养。
高斯定理法
对于一个封闭曲面内的电场强度，可以通过高斯 定理求解。高斯定理表明，通过任意封闭曲面的 电场强度通量等于该封闭曲面内所包围的电荷量 与真空电容率的比值。
叠加法
对于多个点电荷形成的电场，电场强度可以通过 各个点电荷单独存在时产生的电场强度进行矢量 叠加得到。
环路定律法
对于稳恒电场，电场强度沿任意闭合回路的线积 分等于零，即电场强度的环路定律。该方法常用 于计算具有对称性的电场强度分布。
感谢您的观看
利用电容器的电容与极板间距离 的关系式C=εrS/d，通过测量电 容器的电容值和极板间距离，可 以推算出电场强度的大小和方向。
磁偏转法
利用带电粒子在磁场中的偏转规 律进行测量。通过测量带电粒子 在磁场中的偏转角度和速度，可 以推算出电场强度的大小和方向 。
电场强度的影响因素
电荷分布
介质性质
空间位置
展望
随着科技的发展，物理学在各个领域的应用 越来越广泛。未来，在学习物理的过程中， 可以结合其他学科领域的知识，如数学、化 学、生物学等，以拓展自己的知识面和综合 应用能力。此外，也可以关注物理学领域的 新进展和新成果，以了解物理学的最新发展 方向和应用前景。
THANKS FOR WATCHING
电场强度的单位
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
大学物理电场强度
12
L, 这时，可将细
棒近似为点电 荷。
dr
dr
dE
由于各dE同向：
4 0r 2
aL dr 1 1
E dE
( 例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电
)
4 0
r 4 a aL a 荷线密2度λ)，求延长线上P点的场
强。
0
若La:
E40a解[1：(1aL)1]
L 40a 2
dq
r
dq4dx0r 2 cdo[a s c( t g)]
01
02
03
静电场
物质
电荷
静电场: 静 止电荷周围 存在的电场
电场
实物
电荷
场
二 电场强度
1 试验电荷
• 点电荷 • 电荷足够小
2 电场强度
F
E
q0
Q
场源电荷
试验电荷
q0
F
2
电荷q受电场力:
E
F
q0
• 定义: 单位正试验电荷所受的电场力
• 单位: NC1,Vm1
• 和试验电荷无关 Q
试验电荷
q
q
O
r0 2 r0 2
x
x
E4πqε0(x22xr020r4)2i
x r0
+
E
1
4πε0
2xr03qi
1 4πε0
2p x3
q
q
O
r0 2 r0 2
x
A . E
x
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
B
+
qre
yer q
O
x
r0
1 q
E E
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q ql p (r r ) 3 3 4 π0 r 4 π 0r 3 4 π0 r
P.3/38
q e ( ) 2 2 4 π 0 r 4 π 0 r
例9-3. 求长度为 l , 电荷线密度 统一变量: 为 的均匀带电直线周围的电场.
2 2 EP E x Ey
dx sin dE y dE sin 2 4 π 0r
与 x 夹角 arctan
Ey E
x P.4/38
Ex (sin 2 sin 1 ) 4 π 0a Ey (cos1 cos 2 ) 4 π 0a
试验电荷 q0 在电场 P 点所受静电 力 F 与q0电量的比值即为该点的 电场强度, 简称场强: F E 恒矢量 q0 大小: 等于单位试验电荷在该 点所受电场力的大小
1 Qq0 4 π0 r3 F 1 E q0 4π 0
F
r
Q
r
F
Q e 2 r r
E
1 Q e 2 r 4π 0 r
P.0/38
第９章 电荷与真空中的电场
E
讨论:
1 Q e 2 r 4π 0 r
2. 点电荷系的电场强度
由静电场力叠加原理
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
P.6/38
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
2 1
O
dq
y a P r d E y dE
dq dx
dq 4 π 0r 3 r
1
矢量分解:
dE x dE cos
dx cos 2 4 π 0r
2 Ey sin d 4 0 a 1 cos1 cos 2 40 a
dr
r O
O
r
P
d E
dE
x d E//
P
x
qxi E 2 2 32 4 π 0 (x R )
讨论:
dq
解: 取半径为 r 宽度 dr 的圆环
dq 2 π r dr
xdq dE 4 π 0 ( x 2 r 2 )3 2 R x 2 π rdr E 3 0 4 π (x2 r 2 ) 2 0 x [1 ] 2 0 x2 R2
ห้องสมุดไป่ตู้
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
r l
第９章 电荷与真空中的电场
E
l
q
q
q
q
电偶极矩: 描述电偶极子电特征 的物理量. p ql (1) 轴线延长线上的场强
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
单位: N C-1 或 Vm-1 9.2.3 点电荷与点电荷系的 电场强度 1. 点电荷的电场强度 由库仑定律, 试验电荷受力:
场源电荷: 产生电场的点电荷, 点电荷系, 或带电体. 试验电荷: 电量足够小的点电荷. 略去对场源电 荷分布的影响 与场点 对应
P.1/38
F E dQ
Q
第９章 电荷与真空中的电场
3. 连续带电体的电场强度
9.2.4 电场强度的计算 1. 点电荷的电场
dE
r
dq
1 dq r 3 4π 0 r
dl P dq dS dV
E x dE x
dE
E
1 q e 2 r 4π 0 r
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
解: 在圆环上取电荷元dq
dq E E // cos 2 4 π 0r 2π R 1 qdl x 各电荷元在P点的 dE 方向不同, 2 0 分布于一个圆锥面上. 4 π 0r 2 π R r qx dE dE dE// 3 2 2 2 4 π 0 (x R ) 由对称性可知 qxi E dE 0 E 2 2 32 4 π 0 (x R )
P.9/38
x
第９章 电荷与真空中的电场
解: 建立坐标系O-xy
2
x a ctg
dx a csc2 d
任取电荷元
d Ex d E
r 2 a 2 x 2 a 2 csc2
Ex cos d 40 a sin 2 sin 1 40 a
x (R x )
2 2 1 2
R2 q E 2 4 0 x 4 0 x 2
R2 1 (1 2 ) 2 x 1 R 1 ( ) 2 2 x
—— 简化为点电荷场强
P.8/38
第９章 电荷与真空中的电场
作业
习题集：63、15、16、24 4、 7、12、13、22
EP E E
2 x 2 y
第９章 电荷与真空中的电场
x
b
P
2
d Ex d E
dq 讨论: 1) 其延长线上一点 p , 以 p 为原点, 沿 x 轴有 dq 1 d Ex i 4 π 0 x2 b l d x l l E i i b l E 2 2 b 4 π x 4 π b ( b l ) 4 π b 0 0 0
2. 点电荷系电场
建立直角坐标，分解 dE
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
E1 E2 En
Ei
• 电荷在电场中受力: F qE
• 带电体在电场中受力:
点电荷系电场中某点的场强等 于各点电荷单独存在时在该点 产生场强的矢量和 , 这叫做电 场叠加原理. 静电场是空间矢量函数.
P.7/38
E 0 q 2. x R E 4 π 0 x2
1. 环心处
dE 0, 3. 令 dx R x 处E有极大值 2
讨论: 1. x→0, 或 R→∞时,
x E [1 ] 2 0 x2 R2
第９章 电荷与真空中的电场
E 2 0
——无限大均匀带电平面的电场 2. x >> R 时, 想一想 E ?
Ey 与 x夹角 arctan Ex
O
y a r P d Ey
点电荷 场强
2) 对靠近直线场点: a << 棒长 ——无限长均匀带电直线 1 0 , 2 π
Ex 0
E Ey 2 π 0a
P.5/38
无限长均匀带电直线 周围的场强公式
例9-4. 求半径为R, 带电量为q的均 匀带电细圆环轴线上的电场.
q
l 2
l
r
E
r
E
r
q
r
EA
E
E
B
q 1 1 [ E E E l 4 π 0 (r ) 2 (r l ) 2 2 2
q e ] E E E
q 2rl 4 π 0 (r 2 l 2 / 4) 2