初一数学培优辅导课程

初中数学个性化辅导课程

第1页，共4页 初一（下）数学

【知识梳理】

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73-

，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π

x 5等）。 2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含

π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和，如：53256y x π次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如

12312-+y y x 是三次三项式。 4、整式乘法

（1）n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如523b b b -=⋅-。

拓展运用n m n m a a a ⋅=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解：n m n m a a a ⋅=+=2×8=16.

（2）mn n m a

a =)( (m,n 都是正整数） 如12436243622)()(2a a a a a =-=-⨯⨯ 拓展应用m n n m mn a a a )()(==。 若2=n a ，则42)(222===n n a a 。

（3）n n n b a ab =)((n 是正整数) ；拓展运用n n n ab b a )(=。

（4）n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。

拓展应用n m n m a a a ÷=- 如：若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。

（5）)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a

a p p ，是正整数)。如：81)2(1)2(33-=-=-- （6）平方差公式22))((

b a b a b a -=-+ 如：

22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

（7）完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

逆用：222222

2(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

（8）应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-

【典型考题】

1.已知是一个完全平方式，则m的值是

A. B. 1 C. 或1 D. 7或

2.已知，则的值是

A. 6

B.

C.

D. 8

3.计算的结果是

A. B. C. D.

4.若中不含x的一次项，则m的值为

A. 8

B.

C. 0

D. 8或

5.如果是完全平方式，那么k的值是

A. B. 6 C. D.

6.已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系不成立的是

A. B. C. D.

7.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被整除．

A. 6

B. 8

C. 12．

D. 15

8.使的乘积不含和，则p、q的值为

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

9.若，，则的值为__ ____．

10.已知，则的值是___ ___．

11.，则_____ _ ．

12.已知，，求：

的值．

13.计算：；．

14.已知：，，求下列各式的值

．

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15. 观察下列各式

根据以上规律，则 ______．

你能否由此归纳出一般性规律： ______． 根据 求出： 的结果．

16. 已知 ， ，求 的值．

求证：无论x 、y 为何值，代数式 的值不小于0．

17. 已知 ，求 的值．

18. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长

方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．

图2的阴影部分的正方形的边长是______．

用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

【方法1】 阴影 ______；

【方法2】 阴影 ______；

观察如图2，写出 ， ，ab 这三个代数式之间的等量关

系．

根据 题中的等量关系，解决问题：

若 ， ，求 的值．

19.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，

然后按图2的形状拼成一个正方形．

请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示方法1：______

方法2：______

根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：，，mn______

根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值．

20.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一

个长方形如图．

上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个

A.

B.

C.

若，，求的值；

计算：