高中数学之推理案例
高中数学推理与证明.doc
高中数学推理与证明高中数学推理知识点1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。
比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。
这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确也可能不正确，如果篮子里确实都是水果，那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。
所以才会有证明。
2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。
例如，你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论显然是不对的，香蕉并没有什么水分。
但如果你推导出荔枝水分多又甜，这就是正确的。
(这个例子中指的都是正常水果)显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不一定正确。
3、演绎推理：一般推特殊，一定对。
例如，f(x)=1，那么f(1)=1高中数学证明知识点1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下推。
例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。
证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量____________所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。
2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。
同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。
因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。
3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程!4、数学归纳法：解题过程：A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立;C.证明n=k+1时命题也成立高中数学推理与证明一、公理、定理、推论、逆定理：1.公认的真命题叫做公理。
高中数学中的数学推理与证明方法讲解
高中数学中的数学推理与证明方法讲解数学是一门严谨而又精确的学科，其中的推理与证明方法是数学学习中的重要内容。
在高中数学中，学生需要通过推理和证明来解决问题，提高数学思维能力和逻辑思维能力。
本文将从数学推理的基本概念开始，逐步介绍高中数学中常用的数学推理与证明方法。
一、数学推理的基本概念数学推理是指通过逻辑推理和演绎法来得出结论的过程。
在数学中，推理分为直接推理和间接推理两种形式。
1. 直接推理直接推理是通过已知的命题和已知的推理规则，从已知的前提出发，推导出结论的过程。
直接推理是数学证明中最基本和常用的推理方法之一。
例如，已知命题“若a=b，b=c，则a=c”，我们可以通过直接推理得出结论“若a=b，b=c，则a=c”。
2. 间接推理间接推理是通过反证法来进行推理的方法。
当我们无法通过直接推理得出结论时，可以尝试使用间接推理。
间接推理的基本思想是假设所要证明的结论不成立，然后通过推理推导出矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是成立的。
例如，要证明命题“根号2是无理数”，可以采用反证法，假设根号2是有理数，然后通过推理得出矛盾的结论，从而证明根号2是无理数。
二、数学推理与证明方法在高中数学中，有许多常用的数学推理与证明方法。
下面将介绍其中几种常见的方法。
1. 数学归纳法数学归纳法是一种常用的证明方法，适用于证明一些具有递推关系的命题。
数学归纳法的基本思想是：首先证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立，由此可得出结论：对于任意正整数n，命题都成立。
例如，要证明命题“1+2+3+...+n=n(n+1)/2”，可以使用数学归纳法。
首先，当n=1时，命题成立；然后假设当n=k时命题成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2成立；再证明当n=k+1时命题也成立，即1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2成立。
由此可得出结论：对于任意正整数n，命题都成立。
高二数学知识点推理题大全
高二数学知识点推理题大全数学推理题是高中数学中常见的一种题型，它要求学生根据已有的数学知识，通过思考、分析和推理，得出正确的结论。
本文将为大家整理高二数学知识点推理题的大全，希望能帮助同学们更好地掌握这一题型。
以下是各个知识点的推理题示例：一、集合的推理题1.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,2,3,5}，C={3,4,5,6}，求A∩B 和B∪C。
解答：A∩B就是A和B的交集，即A和B中共有的元素，所以A∩B={1,2,3}。
B∪C就是B和C的并集，即A和B中的所有元素，所以B∪C={1,2,3,4,5,6}。
2.已知集合A={x|x是偶数}，B={x|x是质数}，C={x|x是正整数}，求A∩B和B∪C。
解答：A∩B就是A和B的交集，即A和B中共有的元素，所以A∩B={2}。
B∪C就是B和C的并集，即B和C中的所有元素，所以B∪C={2,3,5,7,11,13,…}（其中省略了其他的质数）。
二、函数的推理题1.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=3x-2，求f(3)-g(2)的值。
解答：f(3)=2*3+1=7，g(2)=3*2-2=4，所以f(3)-g(2)=7-4=3。
2.已知函数f(x)为偶函数，且f(1)=3，求f(-1)的值。
解答：由题可知，f(x)为偶函数，即f(x)=f(-x)。
所以f(1)=f(-1)=3。
三、平面几何的推理题1.已知△ABC中，角A=60°，角划分线AD将角A分为两个角，且角BAD=30°，求角DAC的度数。
解答：由题可知，角A=60°，角BAD=30°，所以角DAC=角A-角BAD=60°-30°=30°。
2.已知平行四边形ABCD的两个对角线交点为O，连结OA、OB、OC、OD，求△OBC的内角之和。
解答：由平行四边形性质可知，△OBC与△OAD全等，而△OAD的内角之和为180°，所以△OBC的内角之和也为180°。
人教A版高中数学高二选修2-1素材 趣味数学之逻辑推理 祸起箫墙
趣味数学之逻辑推理——祸起箫墙一天晚上，在一个由一对夫妇和他们的儿子、女儿组成的四口之家中，发生了一起谋杀案。
家庭中的一个成员杀害了另一个成员；其他两个成员，一个是目击者，另一个则是凶手的同谋。
（1）同谋和目击者性别不同。
（2）最年长的成员和目击者性别不同。
（3）最年轻的成员和被害者性别不同。
（4）同谋的年龄比被害者大。
（5）父亲是最年长的成员。
（6）凶手不是最年轻的成员。
在父亲、母亲、儿子和女儿这四人中，谁是凶手？（提示：最年轻的家庭成员是什么角色？谁是最年轻的的家庭成员？）答案根据{（3）最年轻的成员和被害者性别不同}，最年轻的家庭成员不是被害者；根据{（4）同谋的年龄比被害者大}，也不是同谋。
根据{（6）凶手不是最年轻的成员}也不是凶手。
于是，根据（4），只有以下三种可能（A代表同谋，V代表被害者，K代表凶手，W代表目击者）：ⅠⅡⅢ最年长的家庭成员AAK次年长的家庭成员VKA次年轻的家庭成员KVV最年轻的家庭成员WWW根据{（5）父亲是最年长的成员。
}，父亲是最年长者；从而母亲是次年长者。
根据{（2）最年长的成员和目击者性别不同。
}和上述的这些可能，最年轻的家庭成员是女儿；从而次年轻的家庭成员是儿子。
于是，从最年长的家庭成员到最年轻的家庭成员，上述三种可能就是：ⅠⅡⅢ父亲AAK母亲VKA儿子KVV女儿WWW根据{（3）最年轻的成员和被害者性别不同。
}Ⅰ不可能成立。
根据{（1）同谋和目击者性别不同。
}Ⅲ不可能成立。
因此，只有Ⅱ是可能的，也就是说，凶手是母亲。
数学推理活动教案高中模板
数学推理活动教案高中模板
活动目标：通过数学推理活动，激发学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
活动对象：高中学生
活动时间：1个课时
活动准备：
1. 准备数学推理题目，包括逻辑推理题和数学问题解决题。
2. 准备学生用的纸笔以及计算器。
3. 准备奖励物品，如小奖品或表扬信。
活动步骤：
1. 介绍数学推理活动的目的和规则，说明活动的重要性和意义。
2. 分发数学推理题目给学生，让他们分组或独自解答。
3. 学生开始解答题目，鼓励他们不断思考，尝试不同的方法和思路。
4. 在规定的时间内，让学生停止解答，收集他们的答案。
5. 对学生的答案进行评分，计算出每组或每个学生的得分。
6. 宣布得分最高的组或学生，并给予奖励。
7. 总结活动的过程和结果，引导学生思考解题的方法和技巧，鼓励他们在日常学习中多进行数学推理活动。
活动评价：
通过这次数学推理活动，学生不仅提高了数学水平，还培养了团队合作和思维能力。
活动的成功举办需要老师认真准备和指导，同时也需要学生的积极参与和合作。
希望通过这样的活动，可以让学生更加热爱数学，提高自己的数学素养。
高中数学推理证明题的常用证明方法及实例解析
高中数学推理证明题的常用证明方法及实例解析在高中数学中，推理证明题是一种常见的题型，要求学生运用已知的条件和基本的数学知识，通过逻辑推理和证明方法来得出结论。
这类题目不仅考察学生的数学思维能力，还培养了学生的逻辑思维和分析问题的能力。
本文将介绍一些常用的证明方法，并通过具体的题目解析，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法之一，它通过逻辑推理和运用已知条件来得出结论。
具体步骤如下：1. 首先，我们要明确问题的要求，即要证明的结论是什么。
2. 其次，我们要分析已知条件，找到与结论相关的条件和信息。
3. 然后，我们要根据已知条件和结论，通过逻辑推理和数学运算，一步一步地推导出结论。
4. 最后，我们要对证明过程进行总结，确保每一步的推理都是合理的，并且符合数学规律。
下面通过一个具体的例子来说明直接证明法的应用。
【例题】已知：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC。
证明：∠ABC=45°。
【解析】根据已知条件，我们可以得到∠B=90°和AB=BC。
接下来，我们通过直接证明法来证明∠ABC=45°。
由于∠B=90°，所以∠ABC+∠BCA=90°。
（三角形内角和定理）又因为AB=BC，所以∠BCA=∠ABC。
（等腰三角形的性质）将上述两个等式带入∠ABC+∠BCA=90°中，得到∠ABC+∠ABC=90°。
化简得到2∠ABC=90°，即∠ABC=45°。
因此，我们通过直接证明法证明了∠ABC=45°。
二、间接证明法间接证明法是一种通过反证法来证明结论的方法。
它假设结论不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾的结论，从而反驳了假设，证明了结论的正确性。
具体步骤如下：1. 首先，我们要明确问题的要求，即要证明的结论是什么。
2. 其次，我们要假设结论不成立，即假设反面命题成立。
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学《推理案例赏析》课件 新人教A版选修12
33＝(2＋1)3＝23＋3× 22＋3× 2＋1
43＝(3＋1)3＝33＋3× 32＋3× 3＋1
n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1
左右两边分别相加，得
S3 (n)＝[S3 (n)－n3 ]＋3[S2 (n)－n2 ]＋3[S1(n)－n]＋n
S1(n) 3
猜想
S2
(
n)＝
n(n＋1)( 6
2n＋1)
正确性还需证明
问题3 上面的数学活动是由哪些 环节构成的？在这个过程中提出了 哪些猜想？提出猜想时使用了哪些 推理方法？合情推理和演绎推理分 别发挥什么作用？
思路2（演绎方案） 尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和．
12＝1 22＝(1＋1)2＝12＋2× 1＋1
高中数学 选修１-２
问题1 合情推理和演绎推理之间具 有怎样的联系和差异？
问题2 合情推理和演绎推理是怎样 推进数学发现活动的？
案例分析
正整数平方和公式的推导．
提出问题
S1 (n)＝1＋2＋3＋
＋n＝1 n(n＋1) 2
S2 (n)＝12＋22＋32＋ ＋n2＝?
数学活动
思路1（归纳方案）
n 1 2 3 4 5 6… S2(n) 1 5 14 30 55 91 …
32＝(2＋1)2＝22＋2× 2＋1
42＝(3＋1)2＝32＋2× 3＋1
n2＝(n－1)2＋2(n－1)＋1
左右两边分别相加，得
S2 (n)＝[S2 (n)－n2 ]＋[2S1(n)－2n]＋n
等号两边S2(n)消去了，无法求出S2(n)的值，尝试失败！
求出了S1(n)的值，启示我们用类似的方法求S1(n).
高中数学演绎推理
C
分析上述推理过程，可以看出，推理的
每一个步骤都是根据一般性命题（如“全
等三角形对应角相等”）推出特殊性命题
（如“∠B=∠C”）。
上面的推理都是从一般 性的原理出发, 推出某 个特殊情况下的结论 , 我们把这种推理称为 演 绎推理 demonstrative reasoning.简言之, 演绎推理是由一般到特 殊的推理. 演绎推理又称逻辑推理 .
" 三段论" 是演绎推理的一般模式, 包括 : 1 大前提 已知的一般原理; 2小前提 所研究的特殊情况; 3结论 根据一般原理, 对特殊情况做出判断. 大前提 : M是P. " 三段论" 可以表示为 小前提 : S是P. 结 论 : S是P.
在实际使用三段论时，为了简洁起见，大家经常
因此原式成立。
这里用到的推理规则是“如果aRb, bRc, 这种推理规则叫做传递性关系推理。
则aRc”，其中“R”－x+1的值
恒为正数。 证明：当x<0时，f(x)的各项都为正数， 因此，当x<0时，f(x)为正数； 当0≤x≤1时， f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0； 当x>1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0， 综上所述，函数f(x)的值恒为正数。
B E A
F D
C
在此证明中，第一步实际上暗含着一个
一般性原理：三角形的中位线平行于第三
边。这是大前提。 而对特殊的△ABD，EF是中位线，这是 小前提。 把一般性原理用于特殊情况，便得到了
结论EF//BD。
例2.求证：当a＞ 1时，有loga (a 1) log( a1) a
高中数学选修系列《演绎推理》典例精析
演绎推理演绎推理主要考察应试者的逻辑推理能力，在这种题型中，每道试题给出一段陈述，这段陈述被假设为是正确的，不容置疑的。
题后的四个备选答案是与这段陈述有关的四个推理，其中有一个是不需要任何附加条件或说明就可以从陈述中直接推导出来的，要求应试者选出这个正确答案。
一、解题方法与注意事项从作题的要求也可以看出，做演绎推理题目必须紧扣题干内容，以题目中的陈述为依据，根据形式逻辑的推论法则推出正确结论。
题中的陈述是被假设为正确的，不要对其作出怀疑或否定，给自己解题带来不必要的干扰。
对于演绎推理题目中比较难的，多种条件相互制约或是数理逻辑的题目，可以忽略其具体情境，在草纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算，这样比较容易得出结论。
解答演绎推理题时，要注意以下事项：（1）紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰；（2）紧紧依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提，结论三者间的关系。
（3）必要时，可以在草稿纸上根据你设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。
二、典型例题剖析【例题1】对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。
不过，在寒冷的天气，尺寸稍大点的毛衣与一件正合身的毛衣差别并不大。
这意味着：A．不合脚的鞋不能御冷B．毛衣的大小只不过是式样问题，与其功能无关C．不合身的衣服有时仍然有穿用价值D．在买礼物的时候，式样不如用途那样重要【解答】答案为C。
解答此类问题要先从问题人手，先把问题看一遍，带着问题看陈述。
在这段陈述中根本没有提到冬天穿鞋的问题，因而不存在合脚与否的问题，这样选项A被排除。
选项B的“毛衣大小只不过是式样问题，与其功能无关”，在陈述中是难以直接推出的。
整个陈述只字未提买礼物的事，所以选项D也应排除在正确答案之外。
故选项C为正确答案。
在此题中，选项B迷惑性最大，它往往使人脱离陈述的材料而直接依据自己的经验和想法作出错误的判断。
高中数学思想之演绎推理
演绎推理例1： 请你把不等式“若21,a a 是正实数，则有21122221a a a a a a +≥+”推广到一般情形，并证明你的结论。
答案： 推广的结论：若 n a a a ,,,21 都是正数， n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221 证明： ∵n a a a ,,,21 都是正数 ∴ 122212a a a a ≥+，211222a a a a ≥+ ………，1212--≥+n n n n a a a a ，n n a a a a 2112≥+ n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221例2：已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ ； 23125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=23 （ * ） 并给出（ * ）式的证明。
答案：一般形式: 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ ααα 证明：左边 = 2)2402cos(12)1202cos(122cos 1 +-++-+-ααα = )]2402cos()1202cos(2[cos 2123 ++++-ααα = -+-+- 240cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 2[cos 2123ααα]240sin 2sin α = ]2sin 232cos 212sin 232cos 212[cos 2123ααααα+----= 右边=23 例3已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥--- 证明：a c a c a b b c a b b c a b b c a b b c ---+--+-+=+----224b c a b a b b c --=++≥+=--，()a b c >> 1144,.a c a c a b b c a b b c a c--∴+≥∴+≥----- 例4若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证：∵a ，b ，c ∈R +，abc 成立．上式两边同取常用对数，得例5若定义在实数集R 上的函数()y f x =满足：①对于任意x R ∈，()()f x f x -=-；②函数()y f x =在[0,)+∞上递增求证：函数()y f x =在实数集上R 递增（定义法）证明：任取12,x x R ∈且12x x <（1）若120x x ≤<，则由②可知12()()f x f x <（2）若120x x <≤，则120x x ->-≥，由②可知12()()f x f x ->-由①可得12()()f x f x ->-，即12()()f x f x <（3）若120x x <<，则由前两种情况的证明可知，12()(0),(0)()f x f f f x <<∴12()()f x f x <综上，对于任意的12,x x R ∈且12x x <，总有12()()f x f x <成立∴函数()y f x =在实数集上R 递增课外练习基础题：1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案：A 。
类比推理在高中数学中的应用
类比推理在高中数学中的应用类比推理是一种基于相似性的推理方法，通过比较两个事物之间的相似性和差异性来得出结论。
在高中数学中，类比推理被广泛应用于解决各种数学问题和证明定理。
本文将以几个具体的例子来探讨类比推理在高中数学中的应用。
我们来看一道典型的类比推理题目：已知：a/b=c/d要求：证明(ad-bc)/bd=0解题分析：在这道题中，我们需要通过类比推理来证明(ad-bc)/bd=0。
我们根据已知条件a/b=c/d，可以得出a×d=b×c。
然后，我们将要证明的式子进行化简：(ad-bc)/bd=(ad-bc)/(a×d)=(a×d-b×c)/(a×d)。
根据已知条件a×d=b×c，我们可以得出(a×d-b×c)=0。
所以，(ad-bc)/bd=0。
通过类比推理，我们成功证明了(ad-bc)/bd=0。
另一个常见的应用是在几何证明中。
证明平行线的性质或者证明几何图形的相似性时，类比推理可以帮助我们建立起一些必要的关系，从而证明所要求的结论。
证明两条平行线被一组交叉线分割后，内部对应角相等，利用类比推理可以很直观地得出结论。
在数列求和、等式变形、不等式推导等问题中，类比推理也发挥着重要的作用。
通过发现数列中的规律或者利用已知的数学等式和不等式来推导新的结论，都离不开对事物之间的相似性和差异性的比较和推理。
类比推理在高中数学中的应用可以帮助我们更加深入地理解概念和定理，发现问题的规律，推导结论，并且在解决数学问题和证明定理时起到了重要的作用。
通过对事物之间的相似性和差异性的比较和推理，我们可以更加灵活地运用数学知识，解决各种数学问题。
类比推理在高中数学中也存在一些局限性。
由于类比推理是基于相似性的推理方法，当事物之间的相似性不足以支撑所需的结论时，类比推理就很难得出正确的结论。
在应用类比推理时，我们需要对事物之间的相似性和差异性做出合理的判断，并且需要结合其他推理方法来综合考虑问题，从而得出正确的结论。
高中数学中的类比推理问题
类比推理问题—高考命题新亮点类比是常见而重要的一种数学思想方法，它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较，把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题。
类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。
（一）不同知识点之间的类比数学中的不同知识点在教材中是相对分散的，知识点之间的联系需要教师通过自己的数学设计展示给学生，从而使得学生的概念图网络更加丰富和结构化。
它不仅可以在知识复习中使用，也可以在新知识的学习中进行。
1、立体几何中的类比推理【例1】若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N 2，则三角形面积之比为：若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2，则类似的结论为：。
【分析】在平面中是两三角形的面积之比，凭直觉可猜想在空间应是体积之比，故猜想（证明略）评注本题主要考查由平面到空间的类比。
要求考生由平面上三角形面积比的结论类比得出空间三棱锥体积比的相应结论。
【例2】在中有余弦定理：拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。
【分析】根据类比猜想得出其中为侧面为与所成的二面角的平面角。
证明：作斜三棱柱的直截面DEF，则为面与面所成角，在中有余弦定理：，同乘以，得即评注本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三角柱的拓展推广，因为类比是数学发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。
【例3】在平面几何中有“正三角形内任一点到三边的距离之和为定值”，那么在立体几何中有什么结论呢？解析“正三角形”类比到空间“正四面体”，“任一点到三边距离之和”类比到空间为“任一点到四个面的距离之和”，于是猜想的结论为：正四面体内任一点到其各面距离之和为定值。
图1如图1，设边长为的正三角形内任一点到其三边的距离分别为、、，将分割成三个小三角形，则有，即距离之和为正三形的高（定值）图2类似地，如图2,设棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离分别为、、、，将正四面体分割成以为顶点，以四个面为底面的小三棱锥，则有，于是所以为定值【例4】在平面几何中，有勾股定理：设的两边、互相垂直，则。
高二数学知识点推理题
高二数学知识点推理题数学一直是学生们最头疼的学科之一，尤其是在高中阶段。
而在高二的数学课堂上，推理题是其中最具挑战性的部分。
推理题所涉及的知识点广泛而复杂，需要学生们具备扎实的数学基础和灵活的思维能力。
本文将介绍一些高二数学知识点推理题的解题思路和方法，希望能对学生们在应对这一类型的题目时有所帮助。
一、集合与函数的推理题集合与函数是高二数学中重要的概念和工具。
在面对集合和函数的推理题时，学生们需要能够分析和理解已给出的条件，并根据条件来推导出结论。
以下是一个例子：例题：设集合A={2, 4, 6, 8, 10}，B={6, 8, 10, 12, 14}。
已知函数f(x)将集合A映射到集合B，且满足f(2)=6，f(4)=8。
则函数f(x)的映射规律是什么？解析：根据已知条件，我们可以通过观察A和B的对应关系来确定函数f(x)的映射规律。
由于f(2)=6，f(4)=8，可以得出f(x)的映射规律为：f(x)=x+4。
这是因为函数f(x)将A中的元素映射到B 中的元素，而B中的元素比A中的对应元素大4。
二、平面几何的推理题平面几何是高二数学中另一个重要的知识点，涉及到直线、角、图形等概念。
在解决平面几何的推理题时，学生们需要能够观察和分析图形的性质，并根据性质来进行推理。
以下是一个例子：例题：如图所示，ABCD是一个平行四边形，P、Q分别是AB和CD的中点。
若∠AQD=90°，则∠BPC的度数是多少？解析：观察图形ABCD，我们可以发现∠AQD是一个直角，且P、Q分别是AB和CD的中点。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，我们可以得出∠BPQ=∠DQP。
又因为∠AQD=90°，所以∠DQP=90°/2=45°。
由于∠BPQ和∠BPC互补，所以∠BPC的度数为90°-45°=45°。
三、立体几何的推理题立体几何是高二数学中较为复杂的一个部分，涉及到三维空间中的图形、体积等概念。
人教A版高中数学选修推理案例赏析教案
§2. 1 .3 推理案例赏析教学目标：1. 知识与技能：了解合情推理和演绎推理 的含义。
2. 过程与方法：能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和教学过程：学生探究过程：1.复习:合情推理和演绎推理的过程2.案例：例一 正整数平方和公式的推导。
提出问题我们知道，前n 个正整数的和为1()S n =1+2+3+…….+n=12n(n+i) ①那么，前n 个正整数的平方和2()S n ＝2222........321n ++++＝？ ②数学活动思路1 （归纳的方案） 参照课本 第36页 －37页 三表 猜想2()S n ＝(1)(21)6n n n ++ 思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？思路2 （演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。
2 把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 左右两边分别相加，等号两边的2()S n 被消去了，所以无法从中求出2()S n 的值，尝试失败了。
（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。
左右两边相加，终于导出了公式。
思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。
数学理论：上面的案例说明：（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。
（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。
高中数学之推理案例
专题10推理案例1．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。
丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有昨天限行，从今天算起，五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）A．今天是周四B．今天是周六C．车周三限行D．车周五限行3．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三张华预测：甲队第三，丙队第一王强预测：丙队第二、乙队第三其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：A．丙、甲、乙B．甲、丙、乙C．丙、乙、甲D．乙、甲、丙4．在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为（）A．甲、乙B．丙、丁C．乙、丁D．甲、丙5．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（）（ （ （第一节地理 层 2 班第二节化学 层 3 班第三节地理 层 1 班第四节化学 层 4 班生物 层 1 班化学 层 2 班 生物 层 2 班 历史 层 1 班物理 层 1 班生物 层 3 班 物理 层 2 班 生物 层 4 班物理 层 2 班政治 1 班 生物 层 1 班物理 A 层 3 班物理 层 1 班政治 2 班物理 层 4 班政治 3 班A ．8 种B ．10 种C ．12 种D ．14 种6．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息： （1）此案是两人共同作案； 2）若甲参与此案，则丙一定没参与； 3）若乙参与此案，则丁一定参与； 4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A ．丙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丁7．长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次邓清：三喜第二，建业第三；武琳：梅红第二，邓清第四；三喜：邓清第一，武琳第五；建业：梅红第三，武琳第四；梅红：建业第二，三喜第五张老师说：每人的两句话都是一真一假已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（ ）A ．邓清、武琳、三喜、建业、梅红B ．邓清、梅红、建业、武琳、三喜C ．三喜、邓清、武琳、梅红、建业D ．梅红、邓清、建业、武琳、三喜8．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明进行了五步计算，每步都是加1或乘以2.那么不可能是计算结果的最小的数是()A．12B．11C．10D．910．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题10 推理案例
1．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。
丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．西安市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行某公司有五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.已知车周四限行，车昨天限行，从今天算起，两车连续四天都能上路行驶，车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是（）
A．今天是周四B．今天是周六C．车周三限行D．车周五限行
3．在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：
李明预测：甲队第一，乙队第三
张华预测：甲队第三，丙队第一
王强预测：丙队第二、乙队第三
其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：
A．丙、甲、乙B．甲、丙、乙C．丙、乙、甲D．乙、甲、丙
4．在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊个民生项目，得到如下信息：
①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；
②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；
③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；
④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；
⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．
则该地区应引进的项目为（）
A．甲、乙B．丙、丁C．乙、丁D．甲、丙
5．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（）
层层地理层层
层层生物层
层层物理层层
层层物理层
A．8种B．10种C．12种D．14种
6．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）
A．丙、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丁
7．长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次
邓清：三喜第二，建业第三；
武琳：梅红第二，邓清第四；
三喜：邓清第一，武琳第五；
建业：梅红第三，武琳第四；
梅红：建业第二，三喜第五
张老师说：每人的两句话都是一真一假
已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（）
A．邓清、武琳、三喜、建业、梅红B．邓清、梅红、建业、武琳、三喜
C．三喜、邓清、武琳、梅红、建业D．梅红、邓清、建业、武琳、三喜
8．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明进行了五步计算，每步都是加1或乘以2.那么不可能是计算结果的最小的数是( )
A．12B．11C．10D．9
10．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
甲说：“是丙或丁打碎的。
”乙说：“是丁打碎的。
”丙说：“我没有打碎玻璃。
”丁说：“不是我打碎的。
”他们中只有一人说了谎，请问是（）打碎了玻璃。
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出
个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．某校有四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说：“同时获奖.”
乙说：“不可能同时获奖.”
丙说：“获奖.”
丁说：“至少一件获奖”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）
A．作品与作品B．作品与作品C．作品与作品D．作品与作品
13．乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。
这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。
则获得冠军的是________________.
14．某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是被选中”；乙说：“是被选中”；丙说：“均未被选中”；丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．15．在某艺术团组织的“微视频展示”活动中,该团体将从微视频的“点赞量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若视频的“点赞量”和“专家评分”中至少有一项高于视频,则称视频不亚于视频.已知共
有部微视频展,如果某微视频不亚于其他部视频,就称此视频为优秀视频.那么在这部微视频中,最多可
能有__________个优秀视频.
16．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天，甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高·”丙说：“你们的成绩都比我高·”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第___名。
17．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；
（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；
（iii）禁止同时关闭5号和1号.
现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．
18．2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是乙或丁；
妈妈：冠军一定不是丙和丁；
孩子：冠军是甲或戊.
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．
19．某地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A、B、C、D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的：
（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；
（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．
此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：
①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．
其中判断正确的序号是________________．
20．在某次语文考试中，三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“
没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．
21．自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．
22．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．。