苏科版七年级数学下册全套教学课件

×
(2) (-a5)2 = - a10
()
×
a10
2、直接说出结果：
(1)(10 4 )5 =1020
(2)(a7 )4 =a28
(3)(m ) (4) (a ) 10 a =m10a
2 m 5 =-a10+5m
(5)( x )4 n2 =x4n+8 (6)[( x 2 y)m ]6=(x-2y) 6m
(am)n = amn (m,n都是正整数)
用语言叙述：
幂的乘方，底数 不变, 指数 相乘 .
【例1】计算：
(am)n = amn (m,n都是正整数)
(1)(10 6 )20
(2)( y4 )n
(3)(xm )2
(4)(x6m )3
(5) ( ym )n
(6)[( x y)3 ]m
解：(1)(106)20 =106×20 =10120 (2)(y4)n = y4×n = y4n (3)(－xm)2 = xm×2 =x2m
幂的底数和指数 不仅可以是单项 式,也可以是多项
式.
(4) (－ x6+m)3 =- x(6+m) ×3=-x18+3m
(5) －(ym)n = － ym×n = － ymn
注意符号
(6) [(x-y)m]3 =(x-y)m×3 = (x – y)3m
a6
1、判断并改正：
(1) (a3)2 = a3+2 = a5 ( )
(1)[(a2 )3]4 (2)(x4 )3 (x2 )8 (3)m2 m4 3(m3)2
解：(1)[(a2 )3 ]4 (a23 )4 (a6 )4 a64 a24
幂的乘方的推导 [(am)n]p=(amn)p=amnp
（m,n,p为正整数）
(2)原式 x43 x28 x12 x16 x1216 x28 (3)原式 m24 3m32 m6 3m6 4m6
4
__________________________
4
4
n个
⒊ abn
_a__b___a__b___a__b_
a b n
n
积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
ab
n
a b n n （n为正整数）
abcn _a__n_b_ncn
（n为正整数）
判断下列计算是否正确,并说明理由
同底数幂的乘法
※2 am ·an = am+n （m , n都是正整数）
推导： am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
※3
如果一个正方体的棱长是
1a0am5cm,那么它的体积多少
(am)100=am·am· … ·am
（乘方的意义）
做球体。已知木星的半径大约
是 7104 km，木星的体积大
约是多少？
（ 取3.14
v 4 R3
3
）
小结
• 积的乘方法则及逆运算。 • 积的乘方给解决实际问题带来简便。 • 幂的混合运算。 • 数学来源于生活，又服务于生活。
再 见
•幂的乘 方
n个a
幂的意义
※1 an = a·a·… ·a
(7) 210×0.511
(8) (－x2)3 ·(x2y)2
(9) x8y6 – (x4 y3)2
(5) (–5×102)3 (10) 2x10 – (2x5)2
例2：计算
(1) (a3 ·an-3)m
(2) 3(x5)2 ·(x3)2 – (2x3)2 ·(x2)5
(3) (3a3)3 +(3a3 ·a6) – 3a9
进步的阶梯
1.计算：
看 谁
⑴(104)4
＝1016
对 ⑵(xm)4（m是正整数）
的 多
⑶－(a2)5
⑷(－23)7
＝－a10
⑸(－x3)6
＝－221
⑹[(a＋b)2]4
＝x18
＝(a＋b)8
＝x4m
2.计算：
是正整数) ⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m
.
解： ⑴原式＝x2·x8 ＋x5×2 ＝x10＋x10 ＝2x10
例4：解答题
(1) 已知:22x+3－22x+1 =192,求x的值 (2) 比较：355，444，533的大小？
我思考我进步
(1)如果(9n ) 2 38 , 则n
。
(2)(a 3 ) m (a m1 ) 2 =
。
(3)a6b3 27,则a2b
。
例5木星是太阳系九大行星中最
大的一颗，木星可以近似地看
100个am
=am+m+ ···+m （同底数幂的乘法法则）
100个m
=a100m
（乘法的意义）
(a ) a m n =
mn
(m,n为正整数)
推导：
(am)n = am .am …. .am
读作：a的m次幂的n次方
n个am
= am+m+···+m
n个m
= amn
读作：a的m n次幂
结论： 幂 的 乘 方的运算 法 则:
积的乘方
一个立方体的棱长为5，那么立方体
的体积是多少？如果棱长为 2a ，
那么立方体的体积如何表示？
解: 53 555 125
2a3 =?
合作交流
⒈ 463 ___4___6____4____6____4___6__ 43× 6 3
a b ab ab ab ab ab ⒉
3、选择：
（1）下列各式中，与(xm+1)3相等的是（ ）
A. 3xm+1
B. x3m+x3
C. x3·xm+1
D. x3m·x3
(2). 9m·27n可以写为：
A. 9m+3n
B. 27m+n
C. 32m+3n
wenku.baidu.comD. 33m+2n
()
D C
【例2】计算： (am)n = amn (m,n都是正整数)
(4)(4 1 )100 ( 13)100
13
53
(5)( 15)2003 ( 7 )2004 (1)2005
7
15
例3：解答题
(1) 若xn =5, yn =3,求(xy)2n 的值 (2) 若2a=3，2b =5，求22a+2b 的值
(3) 若9m+1－32m =72，求m 的值 (4) 若16m=4×22n－2，27n =9×3m+3, 求m、n的值
(1) a2×a2 =(2a)2
(2) a2×b2 =(ab)4
(3) a12=(a2)6=(a3)4=(a5)7
(4) (–2x)3 = –2x3
(5) ( 1 xy)3 1 x3 y3
3
9
例1、计算：
(1) (2b)3
(6) 85×0.1255
(2) (2a3)2 (3) (–3x)4 (4) (－2xy3z2)4