北京海淀外国语实验学校初中数学入学试题
北京市海淀外国语实验学校2020-2021学年第一学期 12月月练习八年级数学试题
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北京市海淀外国语实验学校2020-2021-1初二年级数学12月月练习一、选择题（每题3分，本大题共30分）1．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( ) A ．1.25×10-6B ．1.25×10-7C ．1.25×106D ．1.25×1072. 画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算中正确的是（ ）A ．a c abc b +=+ B ．m n m na b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2161393a a a +=+--4.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16B ．25C ．32D ．645. 下列因式分解正确的是（ ） A ．()()22m n m n m n +=+-B ．()22211x x x +-=- C ．()21a a a a -=-D ．()22121a a a a ++=++6. 一次函数y =﹣3x +1的图象过点（x 1，y 1），（x 1+1，y 2），（x 1+2，y 3），则( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27. 如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．B C ∠=∠B ．AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠ C ．AD BC ⊥，BAD ACD ∠=∠ D ．AD BC ⊥，BD CD =8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y +-B ．23x yC ．24x yD ．xy x y+9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x =- B ．360480140x x =-C ．360480140x x+= D ．360480140x x-= 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（每题3分，本大题共18分） 11. 分解因式：＝______．12. 已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________．13. ①2()a b ab a b+= ②0.50.3530.70.6()m n m n m n ++=-xx 163-14. 若关于 x 的方程322x mx x-=--无解，则 m＝_____．15. 如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周长为________．16. 若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．三.解答题(共52分)17. 计算（每小题3分，共9分）（1）（2）（3）18.解方程：（每小题3分，共6分）（1）12111xx x-=--（2）31523162x x-=--43011|3|()(23)2--+---+32342()()()b baba a⨯-÷-2()()()x y x y x y+-+-再求值：，其中102(2018)a π-=+-． 19.（4分） 先化简，20. （4分）如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C，21. （5分）如图所示，已知：一次函数y=2x-4． （1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象． （2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积．（3）当x 取何值时，y>0．22.（5分）如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD ．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB 的长扩大为原来的2倍时，另一边AC 与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB 的长．24441224a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭23.（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．24.（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式2343,24xx x x+-是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式21,11x xx x+-+是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，()12121111xxx x x-++==+---.(1)将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；(2) 若分式21xx+的值为整数，求x的整数.25. （7分）如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b 满足 （1）若AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ．①如图1，求证：△≌△AOP BOC②如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；（2）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】
北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。
2024-2025学年北京市海淀区一零一中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】
2024-2025学年北京市海淀区一零一中学数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题正确的个数是（）（1）若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）下列各式中是二次根式的为()A B C D ．3、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么不等式kx+b ＞0的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞5D ．x ＜54、（4分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果22a b =，那么a b =.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、（4分）如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．﹣1，2）B．2）C ．（3，2）D ．（﹣2，2）6、（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为（）A ．12B ．13C D ．27、（4分）一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG ＝8cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A ．16＋16cm 2B ．16cm 2C ．16cm 2D ．48cm 28、（4分）环保部门根据我市PM2.5一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是A ．18B ．20C ．21D ．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式3(2)7x -≤的正整数解有________个．10、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．11、（4分）x 的取值范围是__________.12、（4分）在矩形ABCD 中，点A 关于∠B 的平分线的对称点为E ，点E 关于∠C 的平分线的对称点为F ．若AD AB ＝AF 2＝_____．13、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x 均为7，方差2S 甲＝1.45，2S 乙＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B 两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A 、B 水果各多少箱?(2)若要求购进A 水果的数量不得少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A,B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?15、（8分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF AB =；（2）若135FEC ∠=︒，且4AB =，求AD ．16、（8分）如图1．在边长为10的正方形ABCD 中，点M 在边AD 上移动（点M 不与点A ，D 重合），MB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ，将正方形ABCD 沿EF 所在直线折叠，则点B 的对应点为点M ，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，（1）若4AM =，求BE 的长；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，MBP ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MBP ∠的度数；（3）随着点M 在边AD 上位置的变化，点P 在边CD 上位置也发生变化，若点P 恰好为CD 的中点（如图2），求CF 的长．17、（10分）某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等．（1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？18、（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B 的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C 的坐标（x ，y ）中x ，y 的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的解集；（2）函数y=kx+b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B 坐标为（2，0），C 坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC 的函数解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝3：2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，如果AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ：DC 等于_____．20、（4分）如图，反比例函数()10ky x x =>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx x k nx x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩的解集为___________。
2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷及答案解析
2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。
1．（2分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元，将39500用科学记数法表示应为（）A ．395×102B ．3.95×104C ．3.95×103D ．0.395×1052．（2分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°4．（2分）已知0＜a ＜1，则a ，﹣a ，，﹣中最小的数是（）A ．aB ．﹣aC ．D ．5．（2分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD 的张角至视角舒适，若张角∠BCD ＝70°，支撑杆CB 与桌面夹角∠B ＝65°，那么此时面板CD 与水平方向夹角∠1的度数为（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°6．（2分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥4B ．k ＞4C ．k ＜4且k ≠0D ．k ＜48．（2分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 为斜边BC 上的中点，点E ，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合），且保持BE＝AF，连接DE，DF，EF．设BE＝a，CF ＝b，EF＝c．在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：①a+b＞c；②a2+b2＝c2；③c≥，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
北京市海淀外国语实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】
2021-2022学年北京市海淀外国语实验学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是()A．B．C．D．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是()A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10 4．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的() A．角平分线B．中线C．高线D．重心∆的高的是()5．（3分）下列四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．∠'''=∠的依据是( 6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AO B AOB)A．()SAS B．()AASSSS C．()ASA D．()7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是()A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等8．（3分）如图所示，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥于R 点，作PS AC⊥于S 点，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP CSP ∆≅∆，正确的是( )A ．①和③B ．②和③C ．①和②D ．①，②和③二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为37︒，则其另一个锐角的度数为 度． 11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形． 12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，123∠+∠+∠= ．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，10AB =，6AC =，则BE 的长为 ．14．（3分）在ABC ∆中，已知6AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 取值范围是 ．15．（3分）如图，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，40COD ∠=︒，AD 与BC 相交于点E ，则DEC ∠=︒．16．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”， α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54︒，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 ．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分） 17．（4分）求出下列图形中x 的值．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC ∆的下方，直接画出EBC ∆，使EBC ∆与ABC ∆全等．19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125︒．小红说：不对，你少加了一个角． 问题：（1）他们在求几边形的内角和？ （2）少加的那个内角是多少度？20．（6分）已知：如图，CB CD =，分别过点B 和点D 作AB BC ⊥，AD DC ⊥，两垂线相交于点A ．求证：AB AD =．21．（6分）如图，A ，E ，C 三点在同一直线上，且ABC DAE ∆≅∆．（1）线段DE ，CE ，BC 有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想ADE ∆满足什么条件时，//DE BC ，并证明．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板ABC ∆和DEC ∆直角顶点重合在点C 处，AC BC =，DC EC =，连接AE 、BD ，点A 恰好在线段BD 上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当4AD AB cm ==，则AE 的长度为cm ．（3）猜想AE 与BD 的位置关系，并说明理由．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分） 23．（6分）在ABC ∆中，70A ∠=︒．（1）如图1，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠=︒；（2）如图2，ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线相交于点O '，则BO C '∠=︒；（3）探究如图3，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与其外角ACD ∠的平分线相交于点O ，设A n ∠=︒，则BOC ∠的度数是 ．（用n 的代数式表示）24．（6分）若三边均不相等的三角形三边a 、b 、c 满足(a b b c a ->-为最长边，c 为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7554->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm ，2cm ，1cm ；②13cm ，18cm ，9cm ；③19cm ，20cm ，19cm ；④9cm ，8cm ，6cm ． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，直接写出x 的整数值为 ． 25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，延长CB 到点D ，45DBE ∠=︒，点F 是边BC 上一点，连接AF ，作FE AF ⊥，交BE 于点E ． （1）求证：CAF DFE ∠=∠； （2）求证：AF EF =．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG CD ⊥于G （如图2所示），如果能证明Rt ACF ∆和Rt FGE ∆全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．参考答案与解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形【解答】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；C．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；D．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；故选：A．2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是()A．B．C．D．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是()A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10+=<，【解答】解：A、1123∴无法构成三角形，不合题意；B、235+=，∴无法构成三角形，不合题意；C、3479+=<，∴无法构成三角形，不合题意；D、561110+=>，∴可以构成三角形，符合题意；故选：D．4．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的()A ．角平分线B ．中线C ．高线D ．重心【解答】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线． 故选：B ．5．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ． 故选：D ．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AOB ∠'''=∠的依据是( )A ．()SASB ．()SSSC ．()ASAD ．()AAS【解答】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点D 、C ；②任意作一点O '，作射线O B ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O B ''于点C '； ③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '； ④过点D '作射线O A ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 作图完毕．在OCD ∆与△O C D '''，OC O C OD O D CD C D =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩， OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''， AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等【解答】解：A 、根据SAS 定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；B 、根据AAS 定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；C 、根据HL 定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；D 、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：D ．8．（3分）如图所示，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥于R 点，作PS AC⊥于S 点，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP CSP ∆≅∆，正确的是( )A ．①和③B ．②和③C ．①和②D ．①，②和③【解答】解：连接AP ，PR PS =，AP ∴是BAC ∠的平分线，()APR APS HL ∴∆≅∆AS AR ∴=，①正确．AQ PQ =BAP QAP QPA ∴∠=∠=∠ //QP AR ∴，②正确．BC 只是过点P ，并没有固定，明显BRP CSP ∆≅∆③不成立．故选：C ．二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠ ．（不添加任何字母和辅助线）【解答】解：A A ∠=∠，AD AE =，∴可以添加AB AC =，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠=∠，此时满足ASA ； 添加条件ABE ACD ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠；10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为37︒，则其另一个锐角的度数为 53 度． 【解答】解：直角三角形的一个锐角的度数为37︒，∴其另一个锐角的度数903753=︒-︒=︒，故答案为：53．11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 4 边形． 【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意 (2)180360n -⋅︒=︒，解得4n =． 故答案为：4．12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，123∠+∠+∠= 135︒ ．【解答】解：如图，根据题意得DE BC =，EC AB =，GF GC =，90DEC ABC FGC ∠=∠=∠=︒，CGF ∴∆为等腰直角三角形， 245∴∠=︒，在ABC ∆和CED ∆中，AB CE ABC CED BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC CED SAS ∴∆≅∆，1DCE ∴∠=∠， 390DCE ∠+∠=︒， 1390∴∠+∠=︒，1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故答案为135︒．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，10AB =，6AC =，则BE 的长为 4 ．【解答】解：AD 是CAB ∠的平分线，EAD CAD ∴∠=∠，DE AB ⊥，90DEA C ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和ADC ∆中，DEA DCA EAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ADC AAS ∴∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE AB AE ∴=-=-=，故答案为4． 14．（3分）在ABC ∆中，已知6AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 取值范围是 11122AD << ． 【解答】解：延长AD 到E 使DE AD =，连接BE ，如图，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在BDE ∆和CDA ∆中，BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDA SAS ∴∆≅∆，5BE AC ∴==，AB BE AE AB BE -<∠+，即65265AD -<<+，∴11122AD <<． 故答案为11122AD <<．15．（3分）如图，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，40COD ∠=︒，AD 与BC 相交于点E ，则DEC ∠= 40 ︒．【解答】解：设DO交BC于F，AOD BOC∆≅∆，50C∠=︒，D C∴∠=∠，180D DEC DFE∠+∠+∠=︒，180C DOC OFC∠+∠+∠=︒，又DFE OFC∠=∠，DEC COD∴∠=∠，40COD∠=︒，40DEC∴∠=︒，故答案为：40．16．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54︒，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为54︒或84︒或108︒．【解答】解：①54︒角是α，则友好角度数为54︒；②54︒角是β，则1542αβ==︒，所以，友好角108α=︒；③54︒角既不是α也不是β，则54180αβ++︒=︒，所以，1541802αα++︒=︒，解得84α=︒，综上所述，友好角度数为54︒或84︒或108︒．故答案为：54︒或84︒或108︒．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．（4分）求出下列图形中x的值．【解答】解：（1）180?90?5040x =︒︒︒=︒；（2）40180x x ++=︒，70x ∴=；（3）7010x x x +=++，解得60x =．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC ∆的下方，直接画出EBC ∆，使EBC ∆与ABC ∆全等．【解答】解：（1）如图点D 即为所求；（2）EBC ∆或△E BC '即为所求；19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125︒．小红说：不对，你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？【解答】解：（1）设少加这个内角为x ︒，这个多边形的边数为n则1125(2)180x n +=-， (2)1801125x n =--，0180x <<，0(2)1801125180n ∴<--<，n 为整数，9n ∴=．（2）(92)1801125135x =-⨯-=，∴少加这个内角为135度．20．（6分）已知：如图，CB CD =，分别过点B 和点D 作AB BC ⊥，AD DC ⊥，两垂线相交于点A ．求证：AB AD =．【解答】证明：连接AC ，AB BC ⊥，AD CD ⊥90B D ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中AC AC BC DC =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt ADC(HL)∴∆≅∆AB AD ∴=21．（6分）如图，A ，E ，C 三点在同一直线上，且ABC DAE ∆≅∆．（1）线段DE ，CE ，BC 有怎样的数量关系？请说明理由．（2）请你猜想ADE ∆满足什么条件时，//DE BC ，并证明．【解答】（1）解：DE CE BC =+．理由：ABC DAE ∆≅∆，AE BC ∴=，DE AC =．A ，E ，C 三点在同一直线上，AC AE CE ∴=+，DE CE BC ∴=+；（2）猜想：//DE BC ，则DEC C ∠=∠．ABC DAE ∆≅∆，AED C ∴∠=∠，AED DEC ∴∠=∠．又180AED DEC ∠+∠=︒，90AED DEC ∴∠=∠=︒，∴当ADE ∆满足90AED ∠=︒时，//DE BC ．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板ABC ∆和DEC ∆直角顶点重合在点C 处，AC BC =，DC EC =，连接AE 、BD ，点A 恰好在线段BD 上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当4AD AB cm ==，则AE 的长度为 8 cm ．（3）猜想AE 与BD 的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）CBD CAE ∆≅∆，理由如下：90ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在CBD ∆与CAE ∆中，BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBD CAE SAS ∴∆≅∆；（2）CBD CAE ∆≅∆，448()BD AE AD AB cm ∴==+=+=， 故答案为：8；（3）AE BD ⊥，理由如下：AE 与CD 相交于点O ，在AOD ∆与COE ∆中，CBD CAE ∆≅∆，ADO CEO ∴∠=∠，AOD COE ∠=∠，90OAD OCE ∴∠=∠=︒，AE BD ∴⊥．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．（6分）在ABC ∆中，70A ∠=︒．（1）如图1，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠= 125 ︒；（2）如图2，ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线相交于点O '，则BO C '∠= ︒；（3）探究如图3，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线与其外角ACD ∠的平分线相交于点O ，设A n ∠=︒，则BOC ∠的度数是 ．（用n 的代数式表示）【解答】解：（1）70A ∠=︒，180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒．BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠． 111()55222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒． 180()125BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：125︒．（2）DBC A ACB ∠=∠+∠，CBE A ABC ∠=∠+∠，18070250DBC BCE A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒． BO '平分DBC ∠，CO '平分BCE ∠，12O BC DBC ∴∠'=∠，12O CB ECB ∠'=∠． 111()125222O BC O CB DBC ECB DBC ECB ∴∠'+∠'=∠+∠=∠+∠=︒． 180()18012555BO C O BC O CB ∠'=︒-∠'+∠'=︒-︒=︒．故答案为：55︒．（3）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACE ∠，2ABC OBC ∴∠=∠，2ACE OCE ∠=∠．A ACE ABC ∠=∠-∠，222()2A OCE OBC OCE OBC BOC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠．1122BOC A n ∴∠=∠=︒． 故答案为：12n ︒． 24．（6分）若三边均不相等的三角形三边a 、b 、c 满足(a b b c a ->-为最长边，c 为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7554->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 ② （填序号）．①4cm ，2cm ，1cm ；②13cm ，18cm ，9cm ；③19cm ，20cm ，19cm ；④9cm ，8cm ，6cm ．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，直接写出x 的整数值为 ．【解答】解：（1）①124+<，4cm ∴，2cm ，1cm 不能组成“不均衡三角形”；②1813139->-，13cm ∴，18cm ，9cm 能组成“不均衡三角形”；③1919=，19cm ∴，20cm ，19cm 不能组成“不均衡三角形”；④9886-<-，9cm ∴，8cm ，6cm 不能组成“不均衡三角形”．故答案为：②；（2）①16(22)22(26)x x x -+>+--，解得3x <，260x ->，解得3x >，故不合题意舍去；②221626x x +>>-，解得711x <<，221616(26)x x +->--，解得9x >，911x ∴<<， x 为整数，10x ∴=，经检验，当10x =时，22，16，14可构成三角形；③2616x ->，解得11x >，22(26)2616x x x +-->--，解得15x <，1115x ∴<<， x 为整数，12x ∴=或13或14，都可以构成三角形．综上所述，x 的整数值为10或12或13或14．故答案为：10或12或13或14．25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，延长CB 到点D ，45DBE ∠=︒，点F是边BC 上一点，连接AF ，作FE AF ⊥，交BE 于点E ． （1）求证：CAF DFE ∠=∠；（2）求证：AF EF =．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG CD ⊥于G （如图2所示），如果能证明Rt ACF ∆和Rt FGE ∆全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．【解答】证明：（1）90C ∠=︒，90CAF AFC ∴∠+∠=︒．FE AF ⊥，90DFE AFC ∴∠+∠=︒．CAF DFE ∴∠=∠．（2）如图3，在AC 上截取AG BF =，连接FG ，AC BC =，AC AG BC BF ∴-=-，即CG CF =．90C ∠=︒，45CGF CFG ∴∠=∠=︒．180135AGF CGF ∴∠=︒-∠=︒．45DBE ∠=︒，180135FBE DBE ∴∠=︒-∠=︒．AGF FBE ∴∠=∠．由（1）可得：CAF DFE ∠=∠．()AGF FBE ASA ∴∆≅∆．AF EF ∴=．。
初中数学：2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校初二下学期期中考试数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期中考试数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的（）A．B．C．D．2．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．135．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，且AD＝BC6．（3分）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣17．（3分）如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm，内部高度为9cm，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．（3分）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知点P的坐标是（﹣3，4），则点P到原点O的距离是．11．（3分）在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C 为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，则EF长为．16．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．19．（4分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形．（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为6的平行四边形．20．（6分）已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC．作法：如图．①分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；②作直线MN交AC于点E；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD．∵AE＝．BE＝．∴四边形ABCD是平行四边形．（）（填推理的依据）．∴AD∥BC（）（填推理的依据）．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，CD＝5，AD＝4，求S四边形ABCD．22．（5分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23．（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．24．（6分）在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG 是平行四边形；（2）当AD＜BD，AB＝DE时，求∠BDE的度数．25．（7分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，∴AB2＝AQ2+BQ2＝|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣2），B（﹣2，2）之间的距离为．利用上面公式解决下列问题：（3）在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求P A+PB 的最小值；（4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．四、第二部分26．（3分）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的．27．（3分）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是．28．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．[）﹣（）任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．29．（8分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．附：参考答案一、单选题1．A2．A3．C4．A5．D6．A7．C8．A二、填空题9．x≥﹣610．511．120°，60°12．313．214．（5，2）15．316．cm三、解答题（共52分）17．（1）（2）18．（1）25（2）5519．略20．略21．S四边形ABCD为+622．证明略23．证明略24．（1）证明略（2）∠BDE＝1525．（1）（2）5（3）P A+PB的最小值为．（4）原式＝四、第二部分26．27．121X1128．当n＝1时，原式= 1；当n＝2时，原式=＝1 29．略。
2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级(下)开学数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀外国语学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则()A. B. C. D.2.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于4的概率是()A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A、B、C、D、E的坐标分别是、、、，则点E的坐标是()A.B.C.D.5.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是()A.B.C.D.6.点，在反比例函数的图象上，下列推断正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.存在，使得7.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数相交于点D，且，则矩形OABC的面积为()A.50B.25C.15D.8.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度单位：与注水时间单位：的函数图象大致为() A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.10.若，则代数式的值是______.11.如图，AC，BC是的弦，PA，PB是的切线，若，则__________.12.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段已知坡AB的长为30m，坡角约为，则坡AB的铅直高度AH约为__________参考数据：，，13.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若，______.14.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是，若两次测得的影长之差DE为3m，则树的高度为______结果精确到，参考数据：，15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为______结果保留16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序__________只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可三、计算题：本大题共1小题，共5分。
北京市海淀外国语实验学校2019-2020学年度第二学期初二数学期末练习
北京市海淀外国语实验学校2019-2020学年度第二学期初二数学期末练习考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每题3分，本大题共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．8 B ．19C ．2a D ． 23a2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）A. 3，4，5B. 2，2，22C. 2，5，6D. 5，12，13 3. 已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定 4. 下图中，不是函数图象的是（ ）A B C D5. 平行四边形所具有的性质是（ ）A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ．21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A ．20，20 B ．30，30 C ．30，20 D ．20，30xS612OxS612OxS124OABC DEFA B C DE 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A ．75︒ B ．60︒ C ．55︒ D ．45︒10．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OP A 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）xS66OA B C D 二、填空题（每题3分，本大题共24分）11.函数23=-y x 中，自变量x 的取值范围为 ． 12. 如果3+20x y -+=，那么xy 的值为 ．13. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．14. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．15. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．16. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是 ．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=2，则AB 的长为 ．第13题图 第14题图18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务： 已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（19—23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分） 19．计算．（1(2032522-（2）()227284-20．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：3=AB 米，4=BC 米，12=AD 米，13=CD 米，且⊥AB CB ．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．AB CD21．在平面直角坐标系中，一条直线经过5( 1 ) -，A ，与 (33) -，B 两点． （1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与1=-+y x 交于点C ，求点C 的坐标．22. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=10cm ，60=︒∠B ，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．GFE DCBAD B A D B A （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形． （2）以下两问二选一进行求解①当=AE cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当=AE cm 时，四边形是CEDF 菱形．23.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中m 的值是______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．24. 如图，在△ABD 中，AB =AD , 将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C ，E 是BD 上一点，且BE >DE ，连结CE 并延长交AD 于F ，连结AE . （1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD =120°，AB =2，取AD 的中点G ，连结EG ，求EA+EG 的最小值.备用图 25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x a x +'=，2y by +'=.（1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是 ； （2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N=-分成面积相等的两部分？若存的关联图形恰好被直线y x在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.。
海淀外国语实验学校小升初试题
海淀外国语实验学校小升初试题(2) ______________ 成绩____________ 一．单项选择(12x2’)( ) 1. --- Your math is really good! --- ____________________.A. Thank you!B. You’re welcome.C. No, not good.D. Where, where. ( ) 2. _____ supper, I like vegetables, meat and soup.A. InB. AtC. ForD. Of( ) 3. ---Would you like to go to the movie theater with me this afternoon? ---I’d love to, _____ I have to go over my lessons.A. andB. becauseC. orD. but( ) 4. ---Is this your book? ---No, it's not _____ book. It's my friend Jack's.A. mineB. myC. meD. myself( ) 5. _______ the boy your cousin? No, the twins ______ my cousins.A. Am, isB. Are, areC. Is, areD. Are, is( ) 6. Whose case is it? It’s _________.A. theirB. hisC. herD. my( ) 7. Ben likes _________ songs and his friends like _______ pictures.A. sing, drawB. singing, drawC. to singing, drawingD. singing, drawing( ) 8. ---Do you want to play chess? ---No, it's _____. I want to play computer games.A. excitingB. relaxingC. interestingD. boring( ) 9. ---Hello, _____ you Lucy? ---No, I _____ her sister.A. is, isB. are, isC. is, amD. are, am( ) 10. ---______ are you going? ---We are going to Shanghai.A. WhatB. WhichC. WhereD. When( ) 11. Joy often______ home on foot ______ Tuesday.A. went, onB. go, onC. goes, inD. goes, on( ) 12. ---How much are ______ storybooks? --- ______ 50 yuan.A. that, They'reB. those, It'sC. those, They'reD. that, It's二．连词成句(5x2’)1. younger, mother, Tina, than, her, is, much____________________________________________2. station, there, is, home, police, a, your, near____________________________________________3. you, do, often, chores, how, do____________________________________________4. comes, France, Andy, from____________________________________________5. brother, supermarket, works, a, Tom’s,，in____________________________________________三．请从右边选择左边问题的答语(5x2’)( )1. Which shirt does she prefer? a. No, he isn’t.( )2. Is Sam from Shanghai? b. She prefers the pink one.( )3. How often do you go to the park? c. I go to Hualian Supermarket.( )4. How do you like the movie? d. I go there once a week.( )5. Where do you go to work?e. I don’t like it.四. 句型转换(5x3’)1. The computer is 8000 yuan. (对划线局部提问)_______________________________________________________2. Helen lives in New York. (对划线局部提问)_______________________________________________________3. She pays 500 yuan for the beautiful dress. (用cost改写句子)_______________________________________________________4. There is an action movie on Channel 6 tonight. (改为一般疑问句)_______________________________________________________5. He feeds the bird in the morning every day. (改为否认句)_______________________________________________________五. 根据问题写答语(5x3’)1. What’s your favorite season? Why?______________________________________________________2. What sports do you like? Why?______________________________________________________3. What can you do to keep your school clean?______________________________________________________4. Do you like your mother? Why?______________________________________________________5. What kind of TV shows do you like? Why?______________________________________________________六．书面表达(20’) 请介绍一下你的寒假的生活。
海淀区七年级数学初中试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-12. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 113. 已知a、b是方程2x + 3 = 7的两个解，则a + b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列不等式中，正确的是（）A. 2 > 1B. 3 < 2C. 4 ≥ 3D. 5 ≤ 45. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x + 2 = 5，则x = ________。
7. 若一个数的平方等于9，则这个数是 ________。
8. 下列图形中，是轴对称图形的是 ________（填序号）。
9. 若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则这个三角形的周长是 ________。
10. 在直角坐标系中，点A（2，3）到原点O的距离是 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 1（2）2(x - 3) = 4 - x12. 已知一个等边三角形的边长为a，求这个三角形的面积。
13. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和B（4，-1），求线段AB的中点坐标。
14. 已知一个正方形的边长为5，求这个正方形的对角线长度。
四、附加题（共20分）15. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3）和（-1，1），求这个一次函数的解析式。
16. （10分）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求这个三角形的斜边长度。
答案：一、选择题1. C2. D3. B4. C5. A二、填空题6. 37. ±38. ①②9. 2610. 5三、解答题11. （1）x = 3（2）x = 212. 面积= (√3/4) a^213. 中点坐标为（1，1）14. 对角线长度= 5√2四、附加题15. 解析式为y = x + 116. 斜边长度 = 5。
海淀外国语实验学校小升初试题
海淀外国语实验学校小升初试题(2) 姓名______________ 成绩____________ 一．单选(12x2’)( ) 1. --- Your math is really good! --- ____________________.A. Thank you!B. You’re welcome.C. No, not good.D. Where, where. ( ) 2. _____ supper, I like vegetables, meat and soup.A. InB. AtC. ForD. Of( ) 3. ---Would you like to go to the movie theater with me this afternoon? ---I’d love to, _____ I have to go over my lessons.A. andB. becauseC. orD. but( ) 4. ---Is this your book? ---No, it's not _____ book. It's my friend Jack's.A. mineB. myC. meD. myself( ) 5. _______ the boy your cousin? No, the twins ______ my cousins.A. Am, isB. Are, areC. Is, areD. Are, is( ) 6. Whose case is it? It’s _________.A. theirB. hisC. herD. my( ) 7. Ben likes _________ songs and his friends like _______ pictures.A. sing, drawB. singing, drawC. to singing, drawingD. singing, drawing( ) 8. ---Do you want to play chess? ---No, it's _____. I want to play computer games.A. excitingB. relaxingC. interestingD. boring( ) 9. ---Hello, _____ you Lucy? ---No, I _____ her sister.A. is, isB. are, isC. is, amD. are, am( ) 10. ---______ are you going? ---We are going to Shanghai.A. WhatB. WhichC. WhereD. When( ) 11. Joy often______ home on foot ______ Tuesday.A. went, onB. go, onC. goes, inD. goes, on( ) 12. ---How much are ______ storybooks? --- ______ 50 yuan.A. that, They'reB. those, It'sC. those, They'reD. that, It's二．连词成句(5x2’)1. younger, mother, Tina, than, her, is, much____________________________________________2. station, there, is, home, police, a, your, near____________________________________________3. you, do, often, chores, how, do____________________________________________4. comes, France, Andy, from____________________________________________5. brother, supermarket, works, a, Tom’s,，in____________________________________________三．请从右边选择左边问题的答语(5x2’)( )1. Which shirt does she prefer? a. No, he isn’t.( )2. Is Sam from Shanghai? b. She prefers the pink one. ( )3. How often do you go to the park? c. I go to Hualian Supermarket. ( )4. How do you like the movie? d. I go there once a week. ( )5. Where do you go to work? e. I don’t like it.四. 句型转换(5x3’)1. The computer is 8000 yuan. (对划线部分提问)_______________________________________________________2. Helen lives in New York. (对划线部分提问)_______________________________________________________3. She pays 500 yuan for the beautiful dress. (用cost改写句子)_______________________________________________________4. There is an action movie on Channel 6 tonight. (改为一般疑问句)_______________________________________________________5. He feeds the bird in the morning every day. (改为否定句)_______________________________________________________五. 根据问题写答语(5x3’)1. What’s your favorite season? Why?______________________________________________________2. What sports do you like? Why?______________________________________________________3. What can you do to keep your school clean?______________________________________________________4. Do you like your mother? Why?______________________________________________________5. What kind of TV shows do you like? Why?______________________________________________________六．书面表达(20’) 请介绍一下你的寒假的生活。
2020年海淀外国语实验学校中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年海淀外国语实验学校中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.小明给希望工作捐款15000元，15000用科学记数法表示为()A. 15×103B. 1.5×103C. 1.5×104D. 1.5×1052. 3.下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为()A. 乱B. 扫C. 黑D. 除3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE//BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°4.下列运算正确的是()A. (−x2)3=−x5B. xy2÷12y=2xy(y≠0)C. 2√x+3√y=5√xyD. −6a6÷2a2=−3a45.如图(1)是一座横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是()A. y=−2x2B. y=2x2C. y=−12x2 D. y=12x26.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是()A. (−3,3)、(−2,4)B. (3,−3)、(1,4)C. (3,−3)、(−2,4)D. (−3,3)、(1,4)7.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB(顶点为网格线交点)绕原的图像点O顺时针旋转90∘，得到△OA′B′，若反比例函数y=kx经过点A的对应点A′，则k的值为()A. 6B. −3C. 3D. 68.矩形的两相邻边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是()A. a=4，b=√5+1B. a=4，b=√5−2C. a=2.b=√5+1D. a=2.b=√5−1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知关于x的方程x2+kx−3=0的一个根是x=−1，则另一根为_____．10.如果点P(6,1+m)在第四象限，写出一个符合条件的m的值：m=______．11.已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第_________象限．12.A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为______ ．果甲比乙早到1313.如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为_______．14.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2)，不等式x2+bx+c>x+m的解集为______ ．15.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜，若∠C=110°，则∠ABC的度数等于______.16.已知点P(a,3)，点Q(−2,b)分别在第二、三象限的角平分线上，则a=______，b=__________．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：2sin60°+2−1−20190−|1−√3|18.已知2x+3y=2014，求代数式2(3x−2y)−(x−y)+(−x+9y)的值．19.已知：如图，AB//CD，E是AB的中点，CE=DE.求证：(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BC．20.2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”(外观完全一样)．(1)小娜抽到“2019年”是______事件，“欢”字被抽中的是______事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”).小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是______．(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．21.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．(1)求证：DH=DB；(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．22.已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=m的图象都经过点(4,2)．x(1)求这两个函数的解析式；(2)这两个函数图象还有其他交点吗⋅若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD．(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=2√5，AC=2，求四边形AODE的周长．24.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且∠ECD=∠B．(1)求证：EC 是⊙O 的切线；(2)若OA =3，AC =2，求线段CD 的长．25. 若一个四位自然数n 满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”.将“天平数”n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F(n)=n−n′99，例如n =2112，n′=1221，F(2112)=2112−122199=9(1)计算F(5335)=______；若“天平数”n 满足F(n)是一个完全平方数，求F(n)的值；(2)s 、t “天平数“，其中s =abba −，t =xyyx −(1≤b <a ≤9,1≤x <y ≤9且a ，b ，xy 为整数)，若F(s)能被8整除，且F(s)+F(t)−9(y +1)=0，规定：K(s,t)=s−t s ，求K(s,t)的所有结果的值．26.已知P(−5,m)和Q(3,m)是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．(1)求b的值；(2)将二次函数y=2x2+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点.(写出一种即可)27.(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF.则线段BE和AF数量关系______．(2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°<α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(3)解决问题：若BC=DF=2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的∠ACB=90°，A(−3,0)，C(1,0)，tan∠BAC=3，4 P是AB的中点．(1)点B的坐标是____，点P的坐标是____；(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不含全等)，求点D的坐标；(3)在x轴上找一点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求Q的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：15000=1.5×104．故选C．2.答案：A解析：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而分析判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“治”字相对面的字为乱．故选A．本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．3.答案：A解析：解：∵AE//BD，∴∠CBD=∠E=35°，。
北京海淀外国语实验学校初中数学入学试题
20XX 年北京海淀外国语实验学校入学试题 一：填空（2*10'=20'）1、20XX 年我国人口约有1370536875人，读作（ ）。
2、72和243的最大公约数是（ ）。
3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小角为48°，则这个三角形是（ ）三角形。
4、为奖励运动会获奖运动员，学校买了a 个篮球，共用了2880元，另外也购买了若干个足球，已知每个足球比每个篮球少b 元，那么每个足球为（ ）元。
5、比28米的75多32米的是（ ）米。
6、我校小篮球场长为120米，宽为50米，在平面图上用6cm 的线段表示球场的长。
该图的比例尺为（ ）。
7、 8、把200g 含盐10%的盐水浓度变为20%，需要加盐（ ）克。
9、把圆变成一个近似长方形，已知长方形的长比宽多6.42cm ，则圆的面积为（ ）cm 2。
10、右图中空白部分占正方形面积的比是（ ）。
二：选择题（2*5'=10'） 1、a ，b ，c 为自然数，且7574431÷=⨯=⨯c b a ，则a ，b ，c 哪个最大（ ） A 、a B 、b C 、c D 、无法确定2、东东坐在教室的第二列第四排，用数对表示为（2,4）。
星星坐在第六列第一行，可用（ ）表示。
A 、()16，B 、()6,0C 、()6,1D 、()0,63、一堆煤用去52，还剩下51吨。
用去的和剩下的比较（ ）。
A 、用去的多 B 、剩下的多 C 、一样多 D 、无法确定4、最小的质数和最小的合数的和的倒数是（ ）。
A 、41B 、51C 、61D 、71 5、六年级某班某一部分同学去四季青敬老院，每组5或6人都正好，去敬老院的至少有（ ）人。
A 、24B 、25C 、60D 、30三、计算1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷5118527 2、5.5325.0%253424214⨯+⨯+÷3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-÷41%3011442017620944、解方程：1.53635.0=+⨯x30 3 57 9 6 5 8 3 7 36 ?5、2220120181...861641421⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、()()13...20072009201124...200820102012+++++-+++++四、画图操作（2'×4=8'）1、按2:1比例放大图A 。
2022-2023学年湖北省武汉海淀外国语实验学校九年级上学期开学考试数学试卷含详解
海淀外国语学校九年级上学期数学入门测试（满分：100分时间：45分钟）一、选择题（每题5分，共45分）1.这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C . D.2.一元二次方程2x 2－3x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A.2、－1B.2、0C.2、3D.2、－33.在平面直角坐标系中，直线21y x =-经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.矩形和菱形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直D.邻边相等5.用配方法将二次三项式a 2﹣4a +3变形，结果是（）A.（a ﹣2）2﹣1B.（a +2）2﹣1C.（a +2）2﹣3D.（a ﹣2）2﹣66.抛物线22y x =与22y x =-相同的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.有最低点D.对称轴是x 轴7.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为（）A.200(1＋x )2＝872B.200(1＋x )＋200(1＋x )2＝872C .200(1＋x ＋x 2)＝872 D.200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝8728.点()()()112233201P y P y P y -，，，，，均在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.321y y y >> B.123y y y => C.123y y y >> D.312y y y >=9.已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023二、填空题（每题4分，共20分）10.已知关于x 的一元二次方程()22120mx m x m --+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．11.已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根．若该方程的两个实数根分别为12x x 、，且221212x x +=，求m 的值____________12.抛物线22125y x x =--+的顶点坐标是_____13.如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm 的圆．排水管内有水，若水面宽度AB ＝24cm ，则水管中的水最大深度为___cm ．14.如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．对称轴为直线x ＝1，直线y ＝﹣x +c 与抛物线交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a +b +c ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③x （ax +b ）＜a +b ；④a ＜﹣1．其中正确的结论是___（只填写序号）．三．解答题15.解方程：（1）2340x x --=．（2）22510x x +-=16.如图，直线13l y x =+：与直线22l y x b =-+：交于点()1C m ，．（1）求m 、b 的值；（2）()0P a ，为x 轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，分别交直线12l l ，于点E ，F ．若3EF =，求a 值．17.现有一块长20cm ，宽10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为96cm 2的无盖长方体盒子，求剪去的小正方形的边长是多少．18.如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．点A 的坐标为(10)-,，抛物线顶点P 的坐标为(1,4)．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，点D 是直线BC 上一点，过点D 作DE y ∥轴，交抛物线于点E （点E 在点D 的上方），再过点E 作EF y ∥轴，交直线BC 于点F ．求DEF 的最大面积是多少？海淀外国语学校九年级上学期数学入门测试（满分：100分时间：45分钟）一、选择题（每题5分，共45分）1.这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.一元二次方程2x 2－3x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A.2、－1B.2、0C.2、3D.2、－3【答案】D【分析】根据一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行解答．【详解】解：一元二次方程22310x x --=的二次项系数和一次项系数分别是2，3-．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．3.在平面直角坐标系中，直线21y x =-经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【答案】C【分析】根据k ，b 的属性确定直线的分布即可．【详解】解：∵直线21y x =-，20,10k b ==-＞＜，∴该直线经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握图象分布与k ，b 的属性是解题的关键．4.矩形和菱形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边相等【答案】B【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：A 、对角线相等，矩形有，菱形不一定有，故A 不符合题意；B 、对角线互相平分，矩形与菱形都具有的性质，故B 符合题意；C 、对角线互相垂直，菱形有，矩形不一定有，故C 不符合题意；D 、邻边相等，菱形有，矩形不一定有，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．5.用配方法将二次三项式a 2﹣4a +3变形，结果是（）A.（a ﹣2）2﹣1B.（a +2）2﹣1C.（a +2）2﹣3D.（a ﹣2）2﹣6【答案】A【分析】根据完全平方公式要把3变成4-1，把原式用公式变形即可．【详解】解：a 2﹣4a +3＝a 2﹣4a +4﹣1＝（a ﹣2）2﹣1，故选择：A ．【点睛】本题考查二次三项式的配方法问题，把此题与完全公式结合，看一次项系数，常数项需一次项系数一半的平方3=4-1是解题关键．6.抛物线22y x =与22y x =-相同的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.有最低点D.对称轴是x 轴【答案】B【分析】根据二次函数()20y ax a =¹的性质分析即可．【详解】抛物线22y x =的开口向上，对称轴为y 轴，有最低点；抛物线22y x =-开口向下，对称轴为y 轴，有最高点；故抛物线22y x =与22y x =-相同的性质是对称轴都是y 轴，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数()20y ax a =¹的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线()20y ax a =¹是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y 轴，0a >时，开口向上；a<0时，开口向下．7.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为（）A.200(1＋x )2＝872B.200(1＋x )＋200(1＋x )2＝872C.200(1＋x ＋x 2)＝872D.200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝872【答案】D【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于872，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2200200(1)200(1)872x x ++++=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题目中量之间的关系列出方程．8.点()()()112233201P y P y P y -，，，，，均在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.321y y y >> B.123y y y => C.123y y y >> D.312y y y >=【答案】B【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴及开口方向，从而可得12y y =,由1x >-时,y 随x 增大而减小,可得23y y >,进而求解.【详解】解：∵22y x x c =--+,∴抛物线开口向下，对称轴为直线1x =-，∵()()112220P y P y -，，，，关于直线1x =-对称,∴12y y =,∵1x >-时,y 随x 增大而减小,∴23y y >,∴123y y y =>,故选:B .【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系.9.已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（）A.2020B.2021C.2022D.2023【答案】C【分析】根据A 、B 两点纵坐标一样，且都在函数图像上，得出x 1、x 2是方程2020x 2+2021x +2022=2023的两个根，由韦达定理得到1220212020x x +=-，代入解析式即可得解．【详解】解：∵二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （1x ，2023）和B （2x ，2023），∴1x 、2x 是方程22020202120222023x x ++=的两个根，∴1220212020x x +=-，∴当12x x x =+时，有：2220212021202020212022=202020212022202220202020y x x ⎛⎫⎛⎫=++=⨯-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理；关键在于能发现题干所给条件的特点，会运用韦达定理．二、填空题（每题4分，共20分）10.已知关于x 的一元二次方程()22120mx m x m --+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．【答案】14m >-且0m ≠【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，列出不等式求解即可，注意二次项系数不能为0．【详解】解：关于x 的一元二次方程()22120mx m x m --+-=有两个不相等的实数根，则()()221420m m m ∆=--->且0m ≠，即4180m m -++>且0m ≠，14m >-且0m ≠，故答案为：14m >-且0m ≠【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义以及根与判别式的关系．11.已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根．若该方程的两个实数根分别为12x x 、，且221212x x +=，求m 的值____________【答案】2-【分析】根据一元二次方程有实数根得到()()22240mm m ∆=-+≥，确定0m ≤，利用一元二次方程根与系数的关系得到()()222212m m m --+=，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根，∴()()22240mm m ∆=-+≥，∴0m ≤，∵该方程的两个实数根分别为12x x 、，∴122122,m m m x x x x +=-=+，∴()221212122212x x x x x x =-=++，∴()()222212m m m --+=解得123,2m m ==-，∴2m =-，故答案为：2-．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式变形计算，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12.抛物线22125y x x =--+的顶点坐标是_____【答案】()323，【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．【详解】解：22125y x x =--+()226995x x =-++-+()22323x =--+∴顶点坐标是()323，．【点睛】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系，用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式是解题的关键．13.如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm 的圆．排水管内有水，若水面宽度AB ＝24cm ，则水管中的水最大深度为___cm ．【答案】8【分析】连接AO ，作OC 垂直AB 交AB 于点C ，交圆于点D ．根据垂径定理得到1122AC BC AB ===，然后根据勾股定理求出CO 的长度，即可求出水管中的水最大深度CD 的长度．【详解】解：如图所示，连接AO ，作OC 垂直AB 交AB 于点C ，交圆于点D ．∵AB 是圆的一条弦，∴1122AC BC AB ===，∴在△AOC 中，222213125OC AO AC =-=-=，∴1358CD OD OC =-=-=，∴水管中的水最大深度为8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理等知识的运用，解题的关键是熟练掌握垂径定理，勾股定理．14.如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．对称轴为直线x ＝1，直线y ＝﹣x +c 与抛物线交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a +b +c ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③x （ax +b ）＜a +b ；④a ＜﹣1．其中正确的结论是___（只填写序号）．【答案】①②④【分析】先根据二次函数的对称轴可得2b a =-，再根据抛物线与y 轴的交点位置可得0c >，由此可判断结论①；根据二次函数的对称性可得当=1x -时，0y <，由此可判断结论②；根据对称轴可得出二次函数的最大值，由此即可判断结论③；根据当3x =时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，由此可判断结论④．【详解】解： 二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，12b a∴-=，即2b a =-， 抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，0c ∴>，2220a b c a a c ∴++=-+>，则结论①正确；由二次函数的对称性可知，=1x -时的函数值等于3x =时的函数值，当3x =时，0y <，∴当=1x -时，0y <，即<0a b c -+，结论②正确；当1x =时，y 取得最大值，最大值为a b c ++，2ax bx c a b c ++≤++∴，即()x ax b a b +≤+，结论③错误；由图可知，当3x =时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，则393c a b c -+>++，即393a b ->+，将2b a =-代入得：396a a ->-，解得1a <-，结论④正确；综上，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．三．解答题15.解方程：（1）2340x x --=．（2）22510x x +-=【答案】（1）124,1x x ==-；（2）12533533,44x x -+--==【分析】（1）用十字相乘法解此一元二次方程即可；（2）用配方法解此一元二次方程即可．【小问1详解】2340x x --=()()410x x -+=40x -=或10x +=解得：124,1x x ==-；【小问2详解】22510x x +-=251022x x +-=，25122x x +=，2525125216216x x ++=+，2533416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，53344x +=±，解得：1255,44x x -+--==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要注意不同的方程要用不同的方法，关键是方程有根．16.如图，直线13l y x =+：与直线22l y x b =-+：交于点()1C m ，．（1）求m 、b 的值；（2）()0P a ，为x 轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，分别交直线12l l ，于点E ，F ．若3EF =，求a 值．【答案】（1）4,6m b ==（2）0a =或2a =【分析】（1）将点()1C m ，代入直线13l y x =+：中，得134m =+=，得到()1,4C ，将()1,4C 代入直线22l y x b =-+：，解得6b =；（2）根据过P 作x 轴的垂线，分别交直线12l l ，于点E ，F ．得到()(),3,,26E a a F a a +-+，列式得到333a -=或333a -=-，即可求出a 的值．【小问1详解】解：将点()1C m ，代入直线13l y x =+：中，得134m =+=，∴()1,4C ，将()1,4C 代入直线22l y x b =-+：，得24b -+=，解得6b =；【小问2详解】由题意得，()(),3,,26E a a F a a +-+，∴()()32633EF a a a =+--+=-，∵3EF =，∴333a -=或333a -=-，解得0a =或2a =．【点睛】此题考查了一次函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数相交问题是解题的关键．17.现有一块长20cm ，宽10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为96cm 2的无盖长方体盒子，求剪去的小正方形的边长是多少．【答案】2cm【分析】设正方形边长为xcm ，根据题意分别表示出无盖长方体盒子底面的长和宽，根据底面积为96cm 2列方程求解即可．【详解】解：设正方形边长为xcm ，∴无盖长方体盒子的长为()202x -，宽为()102x -，∵底面积为96cm 2，∴()202x -()102x -=96，整理得：215260x x -+=，解得：12x =；213>10x =，应舍去，∴小正方形的边长是2cm ．【点睛】此题考查了一元二次方程应用，解题的关键是根据底面积列出方程求解．18.如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．点A 的坐标为(10)-,，抛物线顶点P 的坐标为(1,4)．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，点D 是直线BC 上一点，过点D 作DE y ∥轴，交抛物线于点E （点E 在点D 的上方），再过点E 作EF y ∥轴，交直线BC 于点F ．求DEF 的最大面积是多少？【答案】（1）223y x x =-++（2）8132【分析】（1）把函数解析式设成顶点式，再把点A 坐标代入函数解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出B ，C 坐标，再用待定系数法求出直线BC 所对应的函数解析式，设出点E 坐标，再根据EF y ∥轴，求出D 的坐标，根据BOC 是等腰直角三角形，可以判断DEF 为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式写出DEF 面积的解析式，由函数的性质求最大值．【小问1详解】∵抛物线顶点P 的坐标为(1,4)，∴设该抛物线的解析式为()()2140y a x a =-+≠，∵该抛物线经过点(10)A -,，∴将=1x -，0y =代入解析式得，()21140a ⨯--+=，解得1a =-，∴()221423y x x x =--+=-++，∴该抛物线的解析式的解析式为223y x x =-++；【小问2详解】由（1）可知223y x x =-++，∵抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∴当0x =时，3y =，当0y =时，2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，∴(30)B ,，(0),3C ，∴3OB OC ==，∴OBC △是等腰直角三角形，∴45OBC OCB ∠=∠=︒，设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，把(3,0)B ，(0),3C 代入y kx b =+，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设点E 坐标为()2,23m m m -++，∵DE y ∥轴，∴(3),D m m -+，∴()2233DE m m m =-++--+23m m=-+23924m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当32m =时，DE 最大为94，∵DE y ∥轴，EF x ∥轴，∴45EDF OCB ︒∠=∠=，∴45DFE OBC ︒∠=∠=，90EDF ∠=︒，∴45EDF DFE ∠=∠=︒，∴DEF 为等腰直角三角形，且DE EF =，∵21122DEF S DE EF DE =⋅= ，又∵0DE >，∴DE 越大，DEF 的面积越大，∴DEF 的最大面积是219812432⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，函数最值，解一元二次方程等重要知识点，关键是对二次函数知识的掌握和综合应用．。
2020年北京市海淀外国语实验学校中考数学模拟试卷(3月份)
2020年中考数学（3月份）模拟试卷一、选择题1．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）A．7.68×109元B．7.68×1010元C．76.8×108元D．0.768×1010元2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．下列运算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣B．（3a2）3＝9a6C．5﹣3÷5﹣5＝D．5．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x26．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B 的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．188．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题9．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．10．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标．11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第象限．12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4cm，点D为△ABC内一点，∠BAD ＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝度．16．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．三、解答题17．计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2020|．18．已知x+y＝xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF．求证：（1）AF＝CF；（2）CA平分∠DCF．20．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．21．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．下面是该定理的证明过程（借助了第（2）问的结论）：延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．∵∠D＝∠N，∴∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等），∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA⋅ID＝IM⋅IN①如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF ∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°．∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA．∵∠BAD＝∠E（同弧所对圆周角相等），∴△AIF∽△EDB．∴＝，∴IA•BD＝DE•IF②由（2）知：BD＝ID∴IA•ID＝DE•IF又∵DE•IF＝IM•IN∴2Rr＝（R+d）（R﹣d），∴R2﹣d2＝2Rr∴d2＝R2﹣2Rr任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．（请利用图1证明）（3）应用：若△ABC的外接圆的半径为6cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm．22．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tan C的值．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．25．阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）＝+2x（x＜0），f（﹣1）＝+（﹣2）＝﹣1，f（﹣2）＝+（﹣4）＝﹣（1）计算：f（﹣3）＝，f（﹣4）＝；（2）猜想：函数f（x）＝+2x（x＜0）是函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．26．已知抛物线y＝﹣2x2+（m﹣2）x+（n﹣2020）（m，n为常数）．（1）若抛物线的的对称轴为直线x＝1，且经过点（0，﹣1），求m，n的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求n的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数a，b（a＜b），当a≤x≤b时，恰好有≤y≤，请直接写出a，b的值．27．小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β＝180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C＝90°，∠A+∠B＝120°，BC＝12，CD＝6，DA＝6，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．28．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．。
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20XX 年北京海淀外国语实验学校入学试题 一：填空（2*10'=20'）
1、20XX 年我国人口约有1370536875人，读作（ ）。
2、72和243的最大公约数是（ ）。
3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小角为48°，则这个三角形是（ ）三角形。
4、为奖励运动会获奖运动员，学校买了a 个篮球，共用了2880元，另外也购买了若干个足球，已知每个足球比每个篮球少b 元，那么每个足球为（ ）元。
5、比28米的75多3
2米的是（ ）米。
6、我校小篮球场长为120米，宽为50米，在平面图上用6cm 的线段表示球场的长。
该图的比例尺为（ ）。
7、 8、把200g 含盐10%的盐水浓度变为20%，需要加盐（ ）克。
9、把圆变成一个近似长方形，已知长方形的长比宽多6.42cm ，则圆的面积为（ ）cm 2。
10、右图中空白部分占正方形面积的比是（ ）。
二：选择题（2*5'=10'） 1、a ，b ，c 为自然数，且7574431÷=⨯=⨯c b a ，则a ，b ，c 哪个最大（ ） A 、a B 、b C 、c D 、无法确定
2、东东坐在教室的第二列第四排，用数对表示为（2,4）。
星星坐在第六列第一行，可用（ ）表示。
A 、()16，
B 、()6,0
C 、()6,1
D 、()0,6
3、一堆煤用去52，还剩下5
1吨。
用去的和剩下的比较（ ）。
A 、用去的多 B 、剩下的多 C 、一样多 D 、无法确定
4、最小的质数和最小的合数的和的倒数是（ ）。
A 、41
B 、51
C 、61
D 、7
1 5、六年级某班某一部分同学去四季青敬老院，每组5或6人都正好，去敬老院的至少有（ ）人。
A 、24
B 、25
C 、60
D 、30
三、计算
1、
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷5118527 2、5.5325.0%253424214⨯+⨯+÷
3、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-÷41%301144201762094
4、解方程：1.53635.0=+⨯x
30 3 5
7 9 6 5 8 3 7 36 ?
5、
22
20120181...861641421⨯+⨯++⨯+⨯+⨯
6、()()13...20072009201124...200820102012+++++-+++++
四、画图操作（2'×4=8'）
1、按2:1比例放大图A 。
2、将图B 绕O 点顺时针旋转90°。
3、将图C 向左平移4个格，再向上平移5格。
4、以L 为轴画D 的另一半，使其成为一个对称轴图形。
五、解决问题（4×5'+6'=26'）
1、商场促销，一件衣服按600元售出，获利20%，若按原标价售出则可获利30%，衣服促销降价多少元？
2、一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共360，数脚一共890，问：多少猎手多少狗？
3、长方体的棱长和是440cm ，长和宽的比是2:1，，宽和高的比是3:2，求体积是多少？
4、已知客车和货车速度比为7:4，两车同时出发，相向而行，在离终点18千米处相遇。
问：客车行了多少千米？
5、如图，BE=2EC ，FC=FD ，S ΔABC=12cm 2，四边形DBEF 等于多少？
E F C
A B D。