分子的平均平动动能

6-19 0.32kg的氧气作图中所示循环ABCDA，设V2=2V1， T1=300K，T2=200K，求循环效率. （已知氧气的定体摩 尔热容的实验值Cv, m=21.1 J·mol－1·K－1）
解：由分析知 Z p ，当压强由 p0 降为 p0 / 2时
平均碰撞频率为
Z

Z0
p0 / 2 p0

Z0 / 2
又因1 / p ，故当压强减半时，平均自由程为

0
p0 / 2 p0
20
6-10 一压强为1.010 5pa，体积为1.010－3m3的 氧气自0℃加热到100℃，问：（1）当压强不变时， 需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2） 在等压或等体过程中各作了多少功？
式中符号表示系统向外放热252J
6-16 如图所示，使1mol氧气（1）由A等温 地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地 变到B. 试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
解 （1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功
WAB

m M
RT
ln(VB ) VA
PAVA
ln(VB VA
)

2.77 103 J
v0 av3 dv + 0 Nv0
2v0 v0
av2 dv) N
=
31 36
mv02
18 目前实验室获得的极限真空约为1.33×10-11Pa， 这与距地球表面1.0×104km处的压强大致相等。试求在 27oC时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设 气体分子的有效直径d=3.0×10-8cm）
S 2v0 N f (v)dv = N 0
即曲线下面积表示系统分子总数N
（2）从图中可知，在0到 v0 区间内， Nf (v) = av/v0 而在 v0 到 2v0 区间，Nf (v) = a 则利用归一化条件有
N v0 avdv + 2v0 adv
Βιβλιοθήκη Baidu0 v0
v0
a = 2N / 3v0
14 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率 分布如图所示. （1）说明曲线与横坐标所包围面积的
含义（2）由N和 v0求a值；（3）求在速率v0 / 2 到v0 / 3
间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能.
解（1）由于分子所允许的速率在0到 2v0 的范围内， 由归一化条件可知图中曲线下的面积
WCB=P（VB-VC）=……=2000J
或者：
由热力学第二定律： QACB=WACB+△EACB=2000J
P(105Pa)
A
B
D
C
1
2
解：由B到C为等体过程，则：
V（10-3m3） 同理，由D到A为等体过程，则：
QBC=μCV(TC-TB)=μ·5/2·（PCVC-PBVB） =2.5×（2×1-2×2）×102 = -500J
C
B
V（10-3m3）
1
2
解：（2）由A到C为等体过程，则：
QAC=μCV(TC-TA)=μ·5/2·（PCVC-PAVA） =2.5×（1×1×2-2×1×2）×103 = -5000J
WAC=0 由C到B为等压过程，有
QCB= μCP(TB-TC)=μ·7/2·（PBV-BPCVC） =……=7000J
解 系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为
QABC 326J
WABC 126J
则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量
EAC QABC WABC 200J
由此可得从C到A系统内能的增量为
ECA 200J
从C到A，系统所吸收的热量为
QCA ECA WCA 252J
WBC=0 由C到D为等压过程，有
QCD= μCP(TD-TC)=μ·7/2·（PDVD-PCVC）
QDA=μCV(TD-TA)=250J WDA=0 由A到B为等压过程，有
QAB= μCP(TB-TA)=700J WAB=P（VB-VA）=200J
=……= -350J
WCD=P（VD-VC）=……=-100J
可知在等温过程中，氧气吸收的热量为
QAB WAB 2.77 103 J
（2）沿A到C再到B的过程中系统做功和吸热分别为
WACB WAC WCB WCB PC (VB VC ) 2.0 103 J
QACB WACB 2.0 103 J
P(105Pa) A
13.18 马文蔚（5版）P257
解：由理想气体物态方程 p nkT 得分子数密度为
n p / kT 3.21109 m3
分子的平均自由程为 kT 7.8 108 m
2 πd2p
可见分子间几乎不发生碰撞
20 如果理想气体的温度保持不变，当压强降 为原值的一半，分子的平均碰撞频率和平均自由 程如何变化？
等体过程中氧气（系统）吸热
QV E nCV ,m (T2 T1) 93.1J
m
dW PdV RdT
（2）在等压过程中 m T2
M
W dW RdT 36.6J M T1
而在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为
WV p(V )dV 0
6-11 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C 的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统 对外作功126J. 如果系统从状态C沿另一曲线CA回到 状态A，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸 热还是放热？传递热量是多少？
（3）速率在 v0 / 2 到 3v0 / 2 间隔内的分子数为
N
v0
avdv +
3v0
/2
adv
=
7N
/
12
v v0 / 2 0
v0
（4）分子速率平方的平均值按定义为
v2
N v2dN
0

v2 f (v)dv
N
0
故分子的平均平动动能为
k

1 mv2 2

1 m( 2
解 根据题给初始条件得氧气的物质的量为
n m / M P1V1 / RT1 4.41102 mol
查表知氧气的定压摩尔热容
Cp,m 29.44J mol-1 K-1
定体摩尔热容
CV ,m 21.12J mol-1 K-1
（1）等压过程中氧气（系统）吸热
QP pdV E nCp,m (T2 T1) 129.8J