第二章2常见晶体结构
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上海交大-材料科学基础-第二章-2
体心立方八面体间隙
体心立方四面体间隙
八面体间隙： 由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原子围成， 位置： 位于晶胞每个面中心和每个棱边的中点；
➢数目：12/4 + 6/2 = 6 ➢大小rB：
4R 3a a 4 R
3
rB 2a/2 - R 0.633R 110
a / 2 - R 0.154R 001
n个。
4）空隙大小 四面体间隙大小：r=0.225R 八面体间隙大小：r=0.414R
n个球作体心立方堆积时，存在3n个八 面体空隙、6n个四面体空隙，空隙较多。
2.2.2 多晶型性
多晶型性指某些金属在不同温度和压力下具有 不同的晶体结构。
多晶型性转变指金属在外部条件 (如 T 和 P) 改变时，其内部从一种晶体结构向另一种晶体结构 的转变,又称同素异构（同素异性）转变，转变的 产物称为同素异构体 例如纯铁:
2R a
rB
3 4
a2 ( 2 a(sin60o ))2 -R 0.225R 3
密排六方晶格八面体间隙
密排六方晶格四面体间隙
空隙分布
每个球周围有8个 四面体空隙；
每个球周围有6个 八面体空隙
空隙数量
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空
隙数为
8n 4
2n个，八面体空隙数为
6n 6
✓ 晶粒：组成晶体的结晶颗粒。 ✓ 多晶体：凡由两颗以上晶粒组成的晶体一般金属都
是多晶体。。
晶粒
多相合金
本节的基本要求
需掌握如下的概念和术语： ▪ 各向异性、多晶型性，配位数、致密度 ▪ 三种典型晶体结构的特征（包括：原子的排
列方式、点阵参数、晶胞原子数、原子半径、 配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最 密排面（滑移面）和最密排方向的指数，堆 垛）。 ▪ 多晶体与单晶体、晶粒、晶界；
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
第2章 金属及合金相的晶体结构
1. 面心立方结构
面心立方结构金属：γ-Fe, Al, Cu, Ni, Au, Ag和Pt等。
结构符号A1，Pearson符号cF4。 每个晶胞含4个原子。
面心原子shared by 2 cells: 6 x 1/2 = 3 顶角原子shared by 8 cells: 8 x 1/8 = 1
略受压缩的八面体间隙； 八面体间隙中心位于棱边中心和面心 八面体间隙半径: r=1/2(a-2R)
r≈0.155 R 晶胞含6 (6×1/2+12×1/4 )个八面体间隙。 平均1个原子3有个八面体间隙。
非正四面体间隙。 四面体间隙半径: r= (a√5/4-R)
r≈0.291 R 晶胞含12 (4 ×6 ×1/2)个四面体间隙。 平均1个原子含6个四面体间隙。
ZA, ZB 为A、B组元价电子数， VB为B组元摩尔分数。
1933年，Bernal 建议称之为电子化合物。 Massalski认为称其为电子相更恰当。
§2.12正常价化合物
正离子价电子数正好能使负离子具有稳定的电子层结构，即 AmBn化合物中，meC=n(8-eA), 结合一般是离子键。 eA和eC分别是正和负离子在非电离状态下的价电子数。
§2.13 拓扑密堆积相(TCP相)
在很多化合物结构中，原子尺寸起主要作用，并倾向于紧密堆 垛，称为拓朴密堆相，包括间隙化合物、Laves、σ相等。
间隙化合物
由原子半径r比较大的过渡金属（M）与r比较小的H, B, C, N, O, 等非金属组成的化合物，非金属原子占据金属原子结构间隙。 具有金属光泽和导电性的高熔点、高硬度较脆的化合物。
§2.9间隙固溶体
面心立方结构
r=0.414R
r=0.225R
机械制造基础第二章2
位错对材料性能的影响比点缺陷更大， 位错对材料性能的影响比点缺陷更大 ， 对金属材料的影 响尤甚。理想晶体的强度很高，位错的存在可降低强度， 响尤甚 。 理想晶体的强度很高，位错的存在可降低强度 ， 但 是当错位量急剧增加后，强度又迅速提高。 是当错位量急剧增加后，强度又迅速提高。 生产中一般都是增加位错密度来提高强度， 生产中一般都是增加位错密度来提高强度 ， 但是塑性 随之降低，可以说， 随之降低 ， 可以说 ， 金属材料中的各种强化机制几乎都是 以位错为基础的。 以位错为基础的。 3. 面缺陷：指在两个方向上的尺寸很大，第三个方向上的 面缺陷：指在两个方向上的尺寸很大， 尺寸很小而呈面状的缺陷。 尺寸很小而呈面状的缺陷。面缺陷的主要形式是各种类型 的晶界。 的晶界。 晶界：指晶粒与晶粒之间的边界。 晶界：指晶粒与晶粒之间的边界。
图1-6 冷却曲线
3.结晶过程。 晶体形核和成长过程。如图1-7所示，在液 3.结晶过程。 晶体形核和成长过程。如图1 所示， 结晶过程 体金属开始结晶时， 体金属开始结晶时，在液体中某些区域形成一些有规则排 列的原子团，成为结晶的核心， 形核过程）。 列的原子团，成为结晶的核心，即晶核 （形核过程）。 然后原子按一定规律向这些晶核聚集，而不断长大， 然后原子按一定规律向这些晶核聚集，而不断长大，形成 晶粒（成长过程）。在晶体长大的同时， ）。在晶体长大的同时 晶粒（成长过程）。在晶体长大的同时，新的晶核又继续 产生并长大。当全部长大的晶体都互相接触，液态金属完 产生并长大。当全部长大的晶体都互相接触， 全消失，结晶完成。由于各个晶粒成长时的方向不一， 全消失，结晶完成。由于各个晶粒成长时的方向不一，大 晶界。 小不等，在晶粒和晶粒之间形成界面，称为晶界 小不等，在晶粒和晶粒之间形成界面，称为晶界。
第二章晶体结构与常见晶体结构类型第二讲
2.晶体中质点的堆积
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是球
体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能 越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径
球和不等径球两种情况。
等径球的堆积
最密堆积方 式
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
0.299 0.037 0.577 NaCl 立方 ZnS
面心立方最紧密堆积 六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图2-5所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
表2-6 无机化合物结构类型
化学式类型 结构类型举例实例来自AX 氯化钠型NaCl
AX2 金红石型
TiO2
A2X3 刚玉型 -Al2O3
ABO3 钙钛矿型 CaTiO3
ABO4 钨酸钙型 PbMoO4
AB2O4 尖晶石型 MgAl2O4
构成晶体的基元的数量关系相同，但大小不同，其 结构类型亦不相同。如AX型晶体由于离子半径比不同有 CsCl型、NaCl型、ZnS型等结构，其配位数分别为8、6 和4。
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是球
体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势能 越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原理。
适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。
质点堆积方式：
根据质点的大小不同，球体最紧密堆积方式分为等径
球和不等径球两种情况。
等径球的堆积
最密堆积方 式
理论结构类型 实际结构类型 实际配位数
AgCl 0. 123+0.172=0.295
0.277 0. 018 0.715 NaCl NaCl
6
AgBr 0.123+0.188=0.311
0.288 0.023 0.654 NaCl NaCl
6
AgI 0.123+0.213=0336
0.299 0.037 0.577 NaCl 立方 ZnS
面心立方最紧密堆积 六方最紧密堆积
最紧密堆积中的空隙 不等径球的堆积
等径球质点堆积
等径球最紧密堆积时，在平面上每个球与6个球相接触， 形成第一层（球心位置标记为A），如图2-5所示。此时， 每3个彼此相接触的球体之间形成1个弧线三角形空隙， 每个球周围有6个弧线三角形空隙，其中3个空隙的尖角 指向图的下方（其中心位置标记为B），另外3个空隙的 尖角指向图的上方（其中心位置标记为C），这两种空 隙相间分布。
表2-6 无机化合物结构类型
化学式类型 结构类型举例实例来自AX 氯化钠型NaCl
AX2 金红石型
TiO2
A2X3 刚玉型 -Al2O3
ABO3 钙钛矿型 CaTiO3
ABO4 钨酸钙型 PbMoO4
AB2O4 尖晶石型 MgAl2O4
构成晶体的基元的数量关系相同，但大小不同，其 结构类型亦不相同。如AX型晶体由于离子半径比不同有 CsCl型、NaCl型、ZnS型等结构，其配位数分别为8、6 和4。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
机械工程材料 第二章 金属的晶体结构与结晶
均匀长大
树枝状长大
2-2
晶粒度
实际金属结晶后形成多晶体，晶粒的大小对力学性能影响很大。 晶粒细小金属强度、塑性、韧性好，且晶粒愈细小，性能愈好。
标准晶粒度共分八级， 一级最粗，八级最细。 通过100倍显微镜下的 晶粒大小与标准图对 照来评级。
2-2
• 影响晶粒度的因素
• （1）结晶过程中的形核速度N（形核率） • （2）长大速度G（长大率）
面心立方晶 格
912 °C α - Fe
体心立方晶 格
1600
温 度
1500 1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700 600 500
1534℃ 1394℃
体心立方晶格
δ - Fe
γ - Fe
γ - Fe
912℃
纯铁的冷却曲线
α – Fe
体心立方晶 格
时间
由于纯铁具有同素异构转变的特性，因此，生产中才有可能通过 不同的热处理工艺来改变钢铁的组织和性能。
2-3
• 铁碳合金—碳钢+铸铁，是工业应用最广的合金。 含碳量为0.0218% ~2.11%的称钢 含碳量为 2.11%~ 6.69%的称铸铁。 Fe、C为组元，称为黑色金属。 Fe-C合金除Fe和C外，还含有少量Mn 、Si 、P 、 S 、 N 、O等元素，这些元素称为杂质。
2-3
• 铁和碳可形成一系列稳定化合物： Fe3C、 Fe2C、 FeC。 • 含碳量大于Fe3C成分（6.69%）时，合金太脆，已无实用价值。 • 实际所讨论的铁碳合金相图是Fe- Fe3C相图。
2-2
物质从液态到固态的转变过程称为凝固。 材料的凝固分为两种类型：
第二章晶体结构与常见晶体结构类型
2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达
结晶符号
定义：表示晶面、晶列（棱）等在晶体上方位的简单的数字符号。 坐标系体的构成； 原点和三个不共面的基矢a、b、和c。
（1）直线点阵或晶列的表达
晶向符号(晶棱符号)
定义：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如坐标轴） 在晶体上的方向的结晶学符号。也称Miller指数。
补充 2、数学的证明方法为： t’ = mt
t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t
所以，mt = -2tcos + t
t’
2cos = 1- m
cos = (1 - m)/2
-2 1 - m 2
t t
m = -1,0,1,2,3
相应的 ＝ 0 或2 ， /3,
晶体的宏观对称操作与对称要素 对称操作 假想的辅助几何要素
对称要素
简单 复杂
反伸（倒反）
点
反映
面
旋转
线
旋转+反伸
线和线上的定点
旋转+反映 线和垂直于线的平面
对称中心 对称面 对称轴
旋转反伸轴 旋转反映轴
1、对称中心i（inversion）：一个假想的几何点，在通过该
点的任意直线的两端可以找到与其等距离的点。
1 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。
空间点阵几何要素(点线面）
2 行列(row) ：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。
3 面网（net）
面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
反过来： U = u - t; V = v - t; W = w
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
第二章晶体结构(紧密堆积2)
0.123+0.172=0.295 0.277 0.018 0.715 NaCl NaCl 6
极化包括：主极化和被极化 在离子晶体中，一般阴离子半径较大，易于变形 而被极化，而主极化能力较低。阳离子半径相对较小， 当电价较高时其主极化作用大，而被极化程度较低。
五、鲍林规则
（1）在正离子的周围形成一负离子配位多面体， 正离子、负离子间的距离取决于半径之和，而配 位数取决于半径比。
正离子多面体之间倾向于不公用几何元素。
（5）晶体中，本质不同的结构组元的种类，倾向于 为数最少。(节省规则）
在一晶体结构中，晶体化学性质相似的不同离子，将尽 可能采取相同的配位方式。
总结：
鲍林规则由离子晶体结构中归纳出来的，符合于大多数离
子晶体结构。对理想晶体结构有用。但它不完全适用于过
渡金属化合物的离子晶体，更不适用非离子晶体，对于这 些晶体的结构，还需用晶体场和配位场理论说明。
1.6 晶体场理论和配位场理论
一、晶体场理论基础
所谓晶体场就是指晶格中由阳离子周围的配位体—与阳离 子成配位关系的阴离子或负离子指向中心阳离子的偶极分 子——所构成的一个静电场。
图1－五个d轨道的空间分布
二、d轨道的晶体场分裂
图1－正八面体络合的d轨道
t=4/9 o
四面体和八面体配位中过渡金属离子d轨道的相对
3+
影响因素：
1.正、负离子半径比 2.温度 3.压力 4.离子极化
四、 离子极化
在离子晶体中，通常把离子视作刚性的小球，这是 一种近似处理，这种近似仅在典型的离子晶体中误差较
小。实际上，在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生
的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥 作用，使之发生变形，这种现象称为极化。
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
§2-2 常见的晶体结构
历史上最为著名的两颗尖晶石是“铁木尔红宝石”和“黑 太子红宝石”，“铁木尔红宝石”重361ct(1ct=200mg)，深红 色，可能来源于阿富汗，这颗著名的尖晶石自1612年以来 被誉为东方的“世界贡品”。 被称为“黑太子红宝石” 重约170ct，产于缅甸镶 于英王冠中前方明显的 位置。经专家评这颗著 名的红色尖晶石的价值 约55万美元。还有一些 著名的尖晶石珍藏于不 同的国家。
Pauling第四规则 在一个含有多种阳离子的晶体中，电价高而配位数 小的那些阳离子所形成的配位多面体不倾向于相互直接 连接。 Pauling第五规则 在一个晶体结构中，本质不同组成的结构单元的数 目，趋向最少，也称节约规则。 表明，晶体中一切化 学上相同的离子，应具有相同的排列关系。
二. 典型金属的晶体结构
黑太子红宝石
晶体结构： 立方晶系，a＝0.808nm，Z＝8。 空间格子： O2-是按立方密堆积的形式排列。二价离子A充 填1/8 四面体空隙，三价离子B充填于1/2八面 体空隙（正尖晶石结构）。 多面体： 〔MgO4〕、〔AlO6〕八面体之间是共棱相连， 八面体与四面体之间是共顶相连。
小 结：
B2O3
SiO2 GeO2 闪锌矿 β-ZnS
岩盐NaCl MgO TiO2
萤石CaF2 ZrO2 CsCl
自然金 Au
自然锇 Os
4. Pauling（鲍林）规则 — 离子晶体结构的规律
Pauling第一规则 在正离子周围，形成一个阴离子配位多面体，正离子 处于中心位置，负离子处于多面体的顶角；正、负离子的 间距取决于它们的半径之和，而离子的配位数则取决于它 们的半径之比，与离子的价数无关，也称多面体规则。 Pauling第二规则 在稳定的离子晶体结构中，一个阴离子的电价等于从 所有相邻的阳离子分配给该阴离子的静电键强度的总和， 即阴离子电价被阳离子电价所平衡。静电价规则。 静电键强度 = 阳离子电荷数 / 阳离子配位数
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
晶体结构
有效半径：是指离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。在这 种状态下，离子或原子间的静电吸引或排斥作用达到平衡。 1、离子晶体：在离子晶体中，一对相邻接触的阴、阳离子的中心距，
即为该阴、阳离子的离子半径之和。
2、共价晶体：在共价化合物晶体中，两个相邻键合原子的中心距， 即为这两个原子的共价半径之和。
规则四：在一个含有不同阳离子的晶体中，电价高而配位 数小的阳离子，不趋向于相互共有配位多面体的要素。 规则五（节约规则）：即在一个晶体结构中，本质不同的 结构组元的种类，趋向于为数最少。本质不同的结构组 元，是指在性质上有明显差别的结构方式。
举例：
① Mg2[SiO4](镁橄榄石结构)
② 石榴石（Ca3Al2Si3O12）结构分析：
A
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 面心立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
我们来加以说明。
C B A
这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。以面心立方紧密堆积为例：
设圆球的半径为r，在（111）面为密排面，如图所示。所以单位晶胞立方 体的边长 a 2 2r 在面心立方的晶胞中包含有四个这样的圆球，所以：
Z S + CN
+ Z Z - Si ( ) + i CN i i
+
因此，静电价规则写成数学表达式为：
作用：分析离子晶体结构的稳定性，通过计算每个阴离子 所得到的静电键强度的总和，如果与其电价相等，则表 明电价平衡，结构稳定。
举例：① CaF2属于萤石型结构，Ca2+的配位数为8，故CaF键的静电键强度为S=2/8=1/4，每个F-与四个Ca2+形成
02第二章 金属的晶体结构与结晶
组织。
放大100∼2000倍的组织称高倍组织或显微组织。 在电子显微镜下放大几千∼几十万倍的组织称精细组织或电镜组
织。
显微组织实质上是指在显微镜下观察到的金属中各相或各晶粒的
形态、数量、大小和分布的组合。
二、合金的相结构
1、固溶体 合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的，且结构与组元之
理工艺的重要依据。
根据组元数, 分为二元相图、三元相图和多元相图。
Fe-C二元相图
三元相图
1. 二元相图的建立
几乎所有的相图都是通过实验得到的，最常用
的是热分析法。
二元相图的建立步骤为：[以Cu-Ni合金(白铜)为例] 1、配制不同成分的合金，测出各合金的冷却曲线，找出曲线 上的相变点（停歇点或转折点）。 2、在温度-成分坐标中做成分垂线，将相变点标在成分垂线上 3、将这些相变点连接起来，即得到Cu-Ni相图。
因而细晶粒无益。但晶粒太粗易产生应力集中。因而
高温下晶粒过大、过小都不好。
2.细化晶粒的方法
晶粒的大小取决于晶核的形成速度和长大速度。
单位时间、单位体积内形成的晶核数目叫形核率(N)。
单位时间内晶核生长的长度
叫长大速度(G)。
N/G比值越大，晶粒越细小。 因此，凡是促进形核、抑制长 大的因素，都能细化晶粒。
第二章 金属的晶体结构 与结晶
不同的金属具有不同的
力学性能，主要是由于材 料内部具有不同的成分、
组织和结构。
第一节 金属的晶体结构
一、晶体与非晶体
晶体是指原子呈规则排列的固体。常态下金属
主要以晶体形式存在。晶体具有各向异性。 非晶体是指原子呈无序排列的固体。在一定条 件下晶体和非晶体可互相转化。
T= T0 –T1
放大100∼2000倍的组织称高倍组织或显微组织。 在电子显微镜下放大几千∼几十万倍的组织称精细组织或电镜组
织。
显微组织实质上是指在显微镜下观察到的金属中各相或各晶粒的
形态、数量、大小和分布的组合。
二、合金的相结构
1、固溶体 合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的，且结构与组元之
理工艺的重要依据。
根据组元数, 分为二元相图、三元相图和多元相图。
Fe-C二元相图
三元相图
1. 二元相图的建立
几乎所有的相图都是通过实验得到的，最常用
的是热分析法。
二元相图的建立步骤为：[以Cu-Ni合金(白铜)为例] 1、配制不同成分的合金，测出各合金的冷却曲线，找出曲线 上的相变点（停歇点或转折点）。 2、在温度-成分坐标中做成分垂线，将相变点标在成分垂线上 3、将这些相变点连接起来，即得到Cu-Ni相图。
因而细晶粒无益。但晶粒太粗易产生应力集中。因而
高温下晶粒过大、过小都不好。
2.细化晶粒的方法
晶粒的大小取决于晶核的形成速度和长大速度。
单位时间、单位体积内形成的晶核数目叫形核率(N)。
单位时间内晶核生长的长度
叫长大速度(G)。
N/G比值越大，晶粒越细小。 因此，凡是促进形核、抑制长 大的因素，都能细化晶粒。
第二章 金属的晶体结构 与结晶
不同的金属具有不同的
力学性能，主要是由于材 料内部具有不同的成分、
组织和结构。
第一节 金属的晶体结构
一、晶体与非晶体
晶体是指原子呈规则排列的固体。常态下金属
主要以晶体形式存在。晶体具有各向异性。 非晶体是指原子呈无序排列的固体。在一定条 件下晶体和非晶体可互相转化。
T= T0 –T1
材料科学基础-2
[111 ]
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面，称为晶面 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面 与三个坐标轴的截距值所决定。 晶面指数的标定步骤： 建坐标：所定晶面不应通过原点； 求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距， 如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞； 取倒数：取三个截距值的倒数； 化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小 整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距 为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的 方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。 晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。 晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向 必定相互垂直。不适合其它晶系。 如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面，称为晶面 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面 与三个坐标轴的截距值所决定。 晶面指数的标定步骤： 建坐标：所定晶面不应通过原点； 求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距， 如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞； 取倒数：取三个截距值的倒数； 化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小 整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距 为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的 方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。 晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。 晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向 必定相互垂直。不适合其它晶系。 如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数
常见的晶体结构高中化学
常见的晶体结构高中化学晶体是由原子、分子或离子等按照一定的规则排列组成的固体物质。
晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的排列方式和空间位置的有序性。
以下是一些常见的晶体结构：1.立方晶系：立方晶系是最简单的晶体结构类型，具有最高的对称性。
立方晶系包括以下几种晶体结构：-简单立方结构：最简单的晶体结构，如钠金属。
-面心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于正方形面的中心，如铝、铜等。
-体心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于立方体的中心，如铁、锂等。
-体心立方密堆结构：在体心立方结构的基础上，每个体心立方顶点上还有各自的三个原子，如铬、铤等。
2.六方晶系：六方晶系的晶体结构相对复杂，具有六重轴对称性。
六方晶系包括以下几种晶体结构：-六方最密堆积结构：最密堆积的晶体结构，如铝合金、硬质合金等。
3.正交晶系：正交晶系的晶体结构具有三个相互垂直的轴和互相垂直的面，没有对称轴。
正交晶系包括以下几种晶体结构：-基心正交结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于底面的中点，如锌等。
-面心正交结构：每个顶点上原子以外，还有一个原子位于两个邻接底面的中点和两个对称角上的原子，如镍。
4.单斜晶系：单斜晶系的晶体结构具有一个二重轴和一组不对称的轴，没有对称轴。
单斜晶系包括以下几种晶体结构：-单斜底心结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于两个底面的中点，如铅、镀镍等。
5.斜方晶系：斜方晶系的晶体结构没有对称轴，具有两个相等且垂直的轴。
-斜方单斜结构：具有一个反射面，如黄铁矿、菱铁矿等。
6.三斜晶系：三斜晶系的晶体结构没有对称轴，也没有垂直的轴。
三斜晶系包括以下几种晶体结构：-无底心三斜结构：没有底心原子，如铜酸亚锌等。
这些晶体结构是根据晶体的对称性进行分类的，每一种晶体结构都有其独特的排列方式和空间位置。
通过研究晶体结构，可以揭示物质的物理和化学性质以及材料的制备和应用方面的特点。
第二章 晶体结构
第二章晶体结构内容提要大多数无机材料为晶态材料，其质点的排列具有周期性和规则性。
不同的晶体，其质点间结合力的本质不同，质点在三维空间的排列方式不同，使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性质上，不同晶体具有截然不同的性质。
1912年以后，由于X射线晶体衍射实验的成功，不仅使晶体微观结构的测定成为现实，而且在晶体结构与晶体性质之间相互关系的研究领域中，取得了巨大的进展。
许多科学家，如鲍林（Pauling）、哥希密特（Goldschmidt）、查哈里阿生（Zachariason）等在这一领域作出了巨大的贡献，本章所述内容很多是他们研究的结晶。
要描述晶体的微观结构，需要具备结晶学和晶体化学方面的基本知识。
本章从微观层次出发，介绍结晶学的基本知识和晶体化学基本原理，以奠定描述晶体中质点空间排列的理论基础；通过讨论有代表性的无机单质、化合物和硅酸盐晶体结构，以掌握与无机材料有关的各种典型晶体结构类型，建立理想无机晶体中质点空间排列的立体图像，进一步理解晶体的组成－结构－性质之间的相互关系及其制约规律，为认识和了解实际材料结构以及材料设计、开发和应用提供必要的科学基础。
2.1 晶体化学基本原理由于天然的硅酸盐矿物和人工制备的无机材料制品及其所用的原料大多数是离子晶体，所以在这一节主要讨论离子晶体的晶体化学原理。
一、晶体中键的性质（键性的判别）过去的教学中，以电子云的重要情况讨论键型。
Na－Cl认为是典型的离子键。
硅酸盐晶体中比较典型的结合键方式：Si－O Al－O M e－O （M代表许多碱、碱土金属）Me－O、Al—O键通常认为是比较典型的离子键，而Si－O键中Si－O键离子键、共价键成分相当。
为了方便，通常也认为是离子键。
那么键的成分是如何确定的？即通常如何判断键的类型呢？Pauling通过大量的研究发现，可以根据各元素的电负性差别判断键的类型（由于电负性反映元素粒子得失电子的能力）。
元素电子的电负性x＝元素电子的电离能力I＋元素原子的电子亲和能E。
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点阵常数：a
原子半径：r= a× 3/4 配位数：8 堆积系数：0.68
2、晶体中常见的两种间隙 八面体间隙：由6个原子组成的八面体中间隙。
四面体间隙隙大小、多少、分布对晶体中发生的物理 过程、晶体性能有明显影响。
（1）面心立方中的间隙： ①八面体间隙：4个； 位于每条棱边中心、体心位置处，
（1）晶胞中所含原子个数
（2）点阵常数与原子半径（点阵常数随温度等变化） （3）配位数：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原子 个数（描述原子排列紧密程度）。 （4）堆积系数(致密度)：晶胞中原子所占体积与晶胞体积
之比（描述原子排列紧密程度）。
1、三种典型的金属晶体结构 （1）面心立方结构 原子按ABCABC方式堆积。 晶胞中含原子个数：8×1/8+6×1/2=4 点阵常数：a
同型结构化合物：β-SiC、GaAs、HgS、InSb等。
（2）α-ZnS（六方晶系）： S2-呈六方堆积，Zn2+仅占据其1/2的四面体间隙。 S2-和Zn2+配位数均为4。 同型结构化合物：BeO、ZnO、AlN等。
4、CaF2(萤石)型结构（立方晶系）
Ca2+呈面心立方堆积，F-仅占据全部四面体间隙。 Ca2+的配位数为8，F-的配位数为4。 一个晶胞中，含有4个Ca2+和8个F- 。即含有4个CaF2。 同型结构化合物： BaF2、PbF2、SnF2、低温型ZrO2等。
配位四面体
4、（关于离子晶体结构的）鲍林规则 （1）第一规则：正离子周围形成一个负离子配位多面体， 正、负离子间距取决于他们半径之和，配位数取决于他 们的半径之比。 （2）第二规则：在一个稳定的晶体结构中，每一个负离 子的电价等于邻近各正离子配给该负离子静电键强度的 总和。 静电键强度(S)=正离子电荷数(Z)/正离子配位数(n)
7、MgAl2O4(尖晶石)型结构（立方晶系）
O2-做面心立方紧密堆积，Mg2+占据1/8的四面体间隙， Al3+占据1/2八面体间隙。
Mg2+和O2-的配位数均为4，Al3+的配位数为8。
一个晶胞中，含有8个Mg2+、16个Al3+和32个O2-。即含有 8个MgAl2O4 。
反尖晶石结构： 二价正离子占据八面体间隙，而1/2三价正离子占 据四面体间隙，另1/2占据八面体间隙。
A
ABABAB…（密排六方）堆积：
A A B
B
B
ABCABC…（面心立方）堆积：
A
B C
A
B
C
A C B
②非密集堆积： 简单立方堆积：
简单六方堆积：
(2)离子晶体中不等大球体紧密堆积 负离子半径大于正离子，负离子作等大球体紧密堆积， 正离子填在负离子形成的空隙中。 四面体堆积：
八面体堆积：
3、原子或离子的配位数
配位数：晶体中，任一原子或离子四周与其直接结合（通常 为最近邻）且距离相等的原子或异号离子的个数。
金属键无方向性，原子趋于密堆，配位数可较高，多为8〜12。
离子晶体受异号电荷平衡限制。配位数一般为4〜6。 共价晶体受键的方向和饱和性限制，配位数一般低于4。 原子或离子配位多面体：由配位原子或离子构成的多面体。
5、TiO2（金红石）型结构（四方晶系）
O2-做紧密堆积，Ti4+仅占据1/2的八面体间隙。 Ti4+的配位数为6， O2-的配位数为3。
一个晶胞中，含有2个Ti4+和4个O2-。即含有2个TiO2 。
同型结构化合物：GeO2、PbO2、SnO2、CoO2、WO2等。
6、CaTiO3（钙钛矿）型结构 O2- 和Ca2+作简单立方堆积，Ti4+仅占据1/4的八面体间隙。 Ca2+的配位数为12，Ti4+的配位数为6，O2-的配位数为6。 一个晶胞中，含有1个Ca2+，1个Ti4+和3个O2-。即含有1个 CaTiO3 。 同型结构化合物：GeO2、PbO2、SnO2、CoO2、WO2等。
间隙半径：0.414r
②四面体间隙：8个； 位于体对角线的1/4和3/4处；
间隙半径：0.225r
（2）密排六方中间隙 ①八面体间隙: 6个; 位于三对顶-底三角形中心连线的1/4和3/4处， 间隙半径：0.414r
②四面体间隙: 12个; 位于体内和棱边上; 间隙半径：0.225r
（2）体心立方中间隙 ①八面体间隙： 6个; 位于每条棱边中心、每个面心位置处 间隙半径:0.154r<100>，0.633r<110>
2、CsCl(氯化铯)型结构（立方晶系） Cl-呈简单立方堆积，Cs+位于立方体间隙中。 Cs+和Cl-配位数为8。 一个晶胞中，含有1个Cl-和1个Cs+ 。即含有1个CsCl。 同型结构化合物：CsBr、CsI、NH4Cl等。
3、β-ZnS（闪锌矿）和α-ZnS（纤锌矿）型结构
（1）β-ZnS（立方晶系）： n个S2-呈面心立方堆积，形成n个八面体间隙和2n个 四面体间隙。Zn2+仅占据1/2的四面体间隙。 S2-和Zn2+配位数为4。 一个晶胞中，含有4个S2-和1个Zn2+ 。即含有4个ZnS 。
（3）第三规则：配位多面体共用棱，尤其是共用面的存 在降低结构的稳定性。
稳定性：
共顶
＞ 共棱
＞ 共面
（4）第四规则：若晶体中存在一种以上的正离子，则高 价正离子的低配位数多面体之间尽量不结合。
（5）第五规则：晶体中，本质上不同组成的结构单元的 数目趋于最少。
二、三种典型的金属晶体结构 描述晶胞特征的基本参数：
原子半径：r= a× 2/4
配位数：12 堆积系数：0.74
（2）密排六方晶胞 原子按ABAB方式堆积。 晶胞中含原子个数：12×1/6+2×1/2+3=6 点阵常数：a、c 原子半径：r=（a/4）× a2/3+c2/4
r=2a（当c/a=1.633）
配位数：12 堆积系数：0.74
（3）体心立方晶胞 晶胞中含原子个数：8×1/8+1=2
第二节
一、晶体化学基本原理
常见晶体结构
1、原子半径与离子半径 有效半径：晶体结构中原子或离子相接触时的半径。
此时，原子、离子间吸引力和排斥力达到平衡。
影响有效半径的因素：
化学键类型、配位数、结合的元素、温度等。
2、球体（刚球）的紧密堆积 （1）等大球体堆积 ① 密集堆积： 离子键和金属键无饱和性和方向性，原子结合时趋 于密堆。存在两种密堆形式：
②四面体间隙： 12个; 位于面中分线的1/4和3/4处 间隙半径：0.291r
三、常见无机化合物晶体结构 1、NaCl型结构（立方晶系） n个Cl-呈面心立方堆积，形成n个八面体间隙，2n个 四 体间隙，n个Na+离子填入八面体间隙中。 Na+和Cl-配位数为6。 一个晶胞中，含有4个Cl-和4个Na+。即含有4个NaCl。 同型结构化合物：MgO、CaO、BaO、SrO等。