混沌时间序列分析
基坑变形的混沌时间序列分析方法及应用研究
信息。
沉 降 、应 力 等进 行 监 测 。而 基 坑变 形 是 支 护 结构 系
统 、土 体 及 各种 影 响 因 素相 互 作用 的反 映 ，也 是 结
构 内力 变 化 的宏 观 反 映 。基 坑变 形 的复 杂性 及 施 工 过 程 中 的各 种不 确 定性 因素 ，使 其 很 难用 统 一 的公 式进 行 描述 ，系 统 既有 确 定 性 ，又 有 不确 定 性 随机 的一 面 ，系 统 演化 过 程 是 否具 有 混 沌特 征 ，变 形观
测 绘第 ３ ４卷第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
５ ７
基坑变 形 的混沌 时 间序列分析方法 及应用研 究
陈健
（ ．南京林业大学土木工程 学院 ，江苏 南京 ２ ０７ ． 河海 大学土木工程学院，江苏 南京 ２ ０ ９ ） １ １ ３ ；２ ０ １ ０ ８ ［ 摘要］运用混沌理论研 究基坑变形破坏 的演 变机 理，对基坑变形观测 数据 序列进行相空 间重构，将若干 固定
２ 相 空 间 重 构
中有 效地 提 取 系 统 的动 力 学特 性 。非 线 性混 沌 分析 方 法 主要 包 括 ： 由系 统 的 输 出变 量 的 时 间序 列 重构 相 空 问吸 引 子 ， 吸 引子 反 映 了系 统 的动 力 学特 性 ； 由时 间序 列 来 计算 吸 引子 维数 判 断 系 统演 化 过程 是 否 具有 混 沌特 征 ，从 而 提供 有 价 值 的基 坑 系统 动 态
混沌时间序列预测模型研究
混沌时间序列预测模型研究是一个复杂而有趣的研究领域。
以下是对该领域的一些基本概念和方法的概述：1.混沌理论：混沌理论是非线性科学的一个重要分支，它研究系统在微小扰动下如何产生巨大的变化。
混沌理论的核心思想是，即使初始条件非常微小，系统的长期行为也可能非常复杂和不可预测。
2.混沌时间序列：混沌时间序列是指具有混沌特性的时间序列数据。
这些数据可能来自各种自然现象或人为活动，如天气、股票价格、交通流量等。
3.混沌时间序列预测：混沌时间序列预测是指利用混沌理论对时间序列数据进行预测的方法。
由于混沌系统的特性，传统的线性预测方法可能无法准确预测混沌时间序列的未来行为。
因此，需要采用非线性预测方法。
4.非线性预测方法：非线性预测方法主要包括基于模型的方法和基于数据的方法。
基于模型的方法通常建立系统的动力学模型，然后通过模型的模拟来预测未来的行为。
基于数据的方法则利用数据的时间序列性质来预测未来。
5.混沌时间序列预测模型：混沌时间序列预测模型是指用于预测混沌时间序列的模型。
这些模型通常采用非线性映射来近似地还原原系统，并基于历史数据来预测未来的行为。
在研究混沌时间序列预测模型时，需要注意以下几点：1.数据的预处理：在进行预测之前，需要对数据进行预处理，如去除噪声、平滑数据等。
2.模型的建立：根据数据的特性和问题的需求，选择合适的非线性映射来建立预测模型。
3.模型的评估：在建立模型后，需要对模型进行评估，以确定其预测性能和准确性。
4.模型的优化：如果模型的预测性能不佳，需要对模型进行优化，以提高其预测准确性。
总之，混沌时间序列预测模型研究是一个充满挑战和机遇的研究领域。
通过不断的研究和实践，我们可以逐步提高对混沌系统的认识和理解，为未来的预测和控制提供更有效的工具和方法。
昆明年降雨量时间序列的混沌分析
．
Ⅳ ，
其 中 Ｎ ＝ｎ—ｍ ＋１ ．
任选 ｍ维相 空 间中点集 ｛ ｝ ＿… 置 ２。 ． 的一点 置
＝
（
… ， ）为参 考点 ， 算 另外 Ｎ 一１ 点 计 个
与它的距 离 ， 统计 出落于 以点 置 为中心 、 以小标 量 ｒ 为半 径 的体 积元 中的点 的个数 ， 从而得 到关联 函数
一
１ ／ ； Ⅳ一 ∞ 时 ， ， ｒ ） 当 ｃ． ）一 １ 从 中可 以看 出 ， ， （ ．
关联 函数 Ｇ （） 映 了吸引子 中的点间距离 的分布 ｒ反
概率 ， 因此 有
， 一 、
的维数 就是 关联维 数． 其基 本思 路就是 ： 将一 个长度 为 ｎ的一 维数据序 列嵌人 到 ｍ维 的相空 间 中， 得到
据构 成 ｍ 维 相 空 间 的一 个 向 量 。： （ 。 ， ， ， … ） 然后依 次向后移 动 ｆ ， 个数 据 （ 中取 ｒ １ ， 文 为 ） 构
成 ｍ维 相 空 间 的 另 一 个 向量 Ｘ ＝（ ： ， … ， ＋） ， ， 。，
蝶 效应 常用 于如天 气 、 文 水资 源 等 在一 定 时段 内 水
序列 得 到 一 个 展 拓 了 的 ｍ 维 相 空 间 的 向 量 组 ｛ ｝。 。 ２
．
…
代替 数据法 及非 线 性冗 余 方法 … 等 ． 关联 维 数 法
是探 求水 文序列 中存 在混沌 现象 的一种应 用较 为广
泛 的方法 Ｊ 从一维 数 据序 列计 算 关 联 维 的方 法是 ． 采用 Ｇ ａｓｅｇｒ Ｐ ｏａｃ 在 Ｗｈｔｅ ｒｓｂｒｅ 和 ｒｃｃｉ ａ ｉ ｙ的嵌 入定理 ｎ
基于大数据的混沌时间序列预测技术研究
基于大数据的混沌时间序列预测技术研究随着社会的发展和科技的进步，大数据分析技术得到了广泛的应用。
在许多领域中，人们利用大数据分析技术进行预测和决策，从而提高决策的准确性和效率。
其中，基于大数据的混沌时间序列预测技术受到了越来越多的关注。
一、混沌时间序列预测技术的概念和意义混沌时间序列指的是具有混沌性质的时间序列。
混沌现象是指一种似乎没有规律、呈现随机行为的复杂现象。
这种现象是由于系统中的微小扰动会被放大，并且不可预测。
混沌时间序列的研究它对各个领域的研究有着重要的意义，因为混沌时间序列广泛存在于自然界和人类社会中的各个领域，如气候、金融、交通、医疗等领域，深入研究混沌时间序列的规律和特性，对于正确预测和决策具有重要的意义。
基于大数据的混沌时间序列预测技术是指利用海量、高维、非线性、随机、动态的大数据集合来进行时间序列的学习和预测。
这种技术的提出和应用，解决了传统时间序列分析方法的数据规模、复杂性和可靠性问题，进一步拓展了时间序列的研究领域，推动了时间序列的不断发展。
二、基于大数据的混沌时间序列预测技术的研究内容1. 数据预处理大数据集合中的数据往往具有高维度、噪声干扰、周期性和混沌性等特点。
因此，在进行混沌时间序列预测前，需要对数据进行预处理，包括去噪、平稳化、降维、归一化等预处理操作。
2. 特征提取特征提取是指从大数据集合中提取有用的特征信息，以便于进行预测和决策。
具体方法包括小波变换、傅里叶变换、自适应滤波、时频分析等。
这些方法可以提取数据的周期性、趋势性和混沌性等特征信息，用于时间序列预测。
3. 数据挖掘基于大数据的混沌时间序列预测技术还涉及到数据挖掘方法。
数据挖掘是指从大数据集合中挖掘出隐藏的知识和模式，用于决策和预测。
其中包括聚类分析、分类分析、关联规则挖掘、时序模式挖掘等方法。
4. 模型建立基于大数据的混沌时间序列预测技术的模型建立包括传统的统计学方法、神经网络方法、支持向量机方法、模糊逻辑等。
描述混沌的指标
描述混沌的指标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌是一个具有高度不确定性和复杂性的系统状态，常被描述为无序的、难以理解的状态。
在科学研究和实践中，我们常常需要寻找一些指标来描述混沌系统的特征，以便更好地理解和分析混沌现象。
下面将介绍一些常用的描述混沌的指标。
1. Lyapunov指数：Lyapunov指数是描述混沌系统的一个重要指标，它是衡量系统状态变化速率的指标。
当系统的Lyapunov指数为正时，系统将呈现混沌状态；当Lyapunov指数为负时，系统将呈现稳定状态。
通过计算Lyapunov指数，可以判断系统是否处于混沌状态。
2. 分形维数：分形维数是描述混沌系统结构的一个重要指标，它反映了系统结构的复杂程度。
分形维数越高，系统结构越复杂。
通过计算分形维数，可以揭示混沌系统的结构特征。
3. 自相关函数：自相关函数是描述混沌系统时间演化规律的一个重要指标，它反映了系统状态之间的相关性。
通过分析系统的自相关函数，可以揭示混沌系统的时间演化规律。
4. 峰谱特性：峰谱是描述混沌系统频率分布特性的一个重要指标，它反映了系统在不同频率上的能量分布。
通过分析系统的峰谱特性，可以了解混沌系统的频率分布规律。
以上是一些常用的描述混沌的指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析混沌系统的特征。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标来描述混沌现象，从而更好地理解混沌系统的特性。
混沌系统是一种具有复杂性和不确定性的系统，通过研究混沌系统的特征和规律，有助于我们更好地理解自然界的复杂现象。
【此为创作文章，仅供参考】。
第二篇示例：混沌理论最早由美国数学家爱德华·洛伦茨提出，它描述了一类非线性动力系统的行为特征。
混沌系统的演化非常敏感于初始条件，即所谓“蝴蝶效应”，微小的扰动可能导致系统的行为出现巨大的变化。
由于混沌系统的复杂性和不可预测性，其研究领域涉及到物理、天文、生物、社会和经济等方方面面。
在混沌系统中，我们需要一些指标来描述系统的混沌程度。
基于混沌时间序列分析法的短时交通流预测研究
Hale Waihona Puke 最 小相 对误 差为０ ０ ８ 且 单 步预测 时间仅 为 ３ ．２秒 ． 果表 明 ， 预测模 型具 有较 ．３ ％， ８５ 结 该
第８ 第５ 卷 期
交通 运输 系统 工程 与信 息
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｒｎ ｐ ｒ ｔ ｎ Ｓ ｓ ｍｓＥ ｇ ｅ ｒ ｇ ａ ｄ Ｉｆ ｒ ｔ ｎ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ａ ｓ ｏ ｔ ｉ ｙ ｔ ｎ ｉ ｅｉ ｎ ｎｏ ｍａｉ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏＴ ａｏ ｅ ｎ ｎ ｏ
ｐ ｐ ｒｉ ａ ｐｉｄｔ ｒｄｃ ｅｒａ ａｆ ｏ ｏ ｇｉｎ ｏｄ，Ｄ ｎ ｕ ｎ．Ｃ ｍｐｒ ｇｔｅｔ ｆｃｆ ｗ ｐ ｄｃ‘ ａ ｅ ｓ ｐ ｌ ｐｅ ｉ ｔ ｅ ｌｒｆｃｆ ｗ ｉ Ｄ ｎ ｉ ｇＲ ａ ｅ ｏ ｔｈ ｔ ｉ ｌ ｎ ａ ｏ ｇＧ ａ ｏ ａｉ ａｆ ｏ ｒ ｉｔ ｎ ｈ ｒ ｉ ｌ ｅ
＾
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： 系统 工 程 理 论 与 方 法 ：
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ｔｌ ｌ ‘ ｌ ‘ ● ｌ ｔ ‘ ● ‘ ｌ ‘ ｔ ‘ ｌ １ ． ＩＩ ． Ｉ． ‘ Ｉ ．６－
基 于 混 沌 时 间序 列 分 析 法 的 短 时 交 通 流 预 测 研 究
薛洁妮 ， 史忠科
（ 西北 工业 大 学 自动 化 学 院 ， 安 ７０ ７ ） 西 １０ ２
摘 要 ： 交 通 流 预 测 分 析 已 成 为 智 能 交 通 的 核 心 研 究 内容 之 一 ． 据 混 沌 时 间序 列 分 依
混沌时间序列分析.
3、自回归移动平均模型
非线性时间序列预测
基本思想 设时间序列来自确定性系统 X(n)=F(X(n-1)),F(.)为连续函数。 若 X(n)和X(j)距离很小，则F(X(n))和F(X(j))距 离也应很小，即X(n+1)和X(j+1)间的距离很 小，从而 可以用X(j+1)作为X(n+1)的预测值。
式【3】称为 q 阶移动平均模型，记为MA（ q ）
注：实参数 1 ,2 ,
X t ut 1ut 1 2ut 2
qut q
【3】
,q 为移动平均系数，是待估参数
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
引入滞后算子，并令 (B) 1 1B 2 B2 则模型【3】可简写为
X t 1 X t 1 2 X t 2
p X t p ut
【1】
【1】式称为 p 阶自回归模型，记为AR（ p ）
注1：实参数 1 , 2 , , p 称为自回归系数，是待估参数. 随机项 u t 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、 方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。 注2：一般假定 X t 均值为0，否则令 X t X t
Lorenz系统的吸引子(x-y-z）
20
10
0
-10
-20 60 40 20 -20 0 -40 0 40 20
20
20
10
10
0
0
-10
-10
10 0 -10 -20 -20 -10 10 0 20
-20 20
-20 60 40 20 -20 0 0 -40 20
体感诱发EEG的混沌时间序列分析
分， 说明该脑区在刺激时 出现 比较 明显的激活 ， 为大脑认 知功能研究提供 了理论依据 。
关键词 ：脑电图 ； 混沌 ；关联维数 ； 最大 Ｌａ ｕｏ ｙｐ ｎｖ指数
中图 分 类 号 ： Ｎ １ Ｔ ９１ 文献标识码 ： Ａ 国 家标 准 学 科分 类 代 码 ： １ ．０ ０ ５ ０４ ３
Ｃｈ ｏ ｉ ｅ ｓ ｒｅ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｏ ａ ｏ ｅ ｏ ｙ ｅ ｏ ｅ ａ ｓｔｍ ｅ ｉ ｓａ ａｙ ｉ ｎ ｓ ｍ ｔ ｓ ｎｓ ｒ ｖ ｋ ｄ ＥＥＧ
Ｚ ｏ ｉ，ＷａｇＨ ｎ ， ｎ ｉｇｈ ，Ｄ ｕ ｊｎ Ｚ ｕ Ｄ ｓｅ ｇ Ｓ ａ ｉ ｈ ｉ ｈ ｕＪ ｅ ｎ ｏ ｇ Ｗａ ｇＬｎｚ ｉ ｕＪｎｕ ， ｈ ｅｈｎ ， ｈ ｎＸ ａ ｕ ｏ
ｓ ｍｕ ａ ｉｎ ｓ ｅ ｉ ｌ ｎ ｔ ｅｆ ｎ ａ ｄ ｔｍｐ ｒ ｏ ｅ ．Ｉ ｉｄ ｃ ｔ ｓｔ ａ ｈ ｓｐ ｒ ｏ ｅ ｂ ａｎ ｈ ｓａ ｃｉ ｅ ｒ ｓ ｏ ｓ ｔ ｌ ｔ ，ｅ ｐ ｃ ａ ｙ ｉ ｈ ｔ ａ ｅ ｏ ａ ｌ ｂ ｓ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｈ ｔ ｉ ａ ｔ ｆｔ ｒ ｉ ａ ｎ ａ ｔ ｅ ｐ ｎ ｅ ｉ ｏ ｌ ｏ ｒ ｌ ｎ ｌ ｔ ｈ ｖ
个状态下脑 电时间序列 的最 大 Ｌ ａｕｏ ｙｐ ｎｖ指数均大于零 ， 明脑 电信 号可 能是混 沌的 。比较刺激 前 、 激时 以及刺激 后 的脑电 说 刺 时间序列 的关联维变化 ， 以发现刺激左腿足三 里穴可 以引起 大脑右侧 脑 电信号 的关联 维数显 著增加 ， 可 尤其 是额 叶和颞 叶部
ｄ ｒｎ ｈ ｔｍｕ ａｉ ｎ，ｗｈｉｈ ｍａ ｒ ｖｄｅ ａ ｔ ｏ ｅｉ ａ ａ ｉ ｏ ｈ ｅ ｅ ｒｈ ｏ ｈｅ ｂ ａ ｎ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｂ ｌｔ ｕ ｇ ｔ ｅ ｓｉ ｌｔｏ ｉ ｃ ｙ ｐ ｏ ｉ ｈｅ ｒ ｔ ｌ ｂ ｓｓｆ ｒｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｆｔ ｒ ｉ ｅ ｏ ｔ ｎ ａ ｉｉ ｃ ｎ ｉ ｙ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ：ＥＥＧ；ｃ ａ ｓ；ｃ ｒｅ ａｉｎ ｄ ｍｅ ｓｏ ｈｏ ｏ ｌ ｔ ｉ ｎ ｉｎ；ｌ ｒ ｅ ｔＬ ａ ｕ ｏ ｘ ｎ ｎ ｏ ａ ｇ ｓ ｙ ｐ ｎ ｖ ｅ ｐｏ ｅ ｔ
混沌时间序列分析方法研究及其应用
混沌时间序列分析方法研究及其应用一、综述近年来，随着大数据时代的到来，时间序列数据在各个领域的应用越来越广泛，如金融、气象、环境监测、生物技术等。
对于时间序列数据，由于其具有不确定性、复杂性和模糊性等特点，传统的数据分析方法已经难以满足需求。
针对时间序列数据的混沌时间序列分析方法逐渐受到关注。
本文将对混沌时间序列分析方法进行综述，包括其基本原理、特点、应用以及最新研究成果。
旨在为相关领域的研究和应用提供参考与借鉴。
混沌时间序列分析方法是一种针对具有混沌特性的时间序列数据进行预测和分析的方法。
自从20世纪80年代以来，混沌理论的发展为时间序列分析提供了新的思路。
与其他数据分析方法相比，混沌时间序列分析方法具有对初始条件敏感、普适性、可预测性等特点，使其在许多领域得到广泛应用。
相空间重构：通过对时间序列进行相空间重构，将高维的时间序列数据投影到低维的相空间中，以揭示其内在的混沌动力学规律。
常用的重构方法有CohenSteel算法、拉普拉斯矩阵和马尔可夫矩阵等。
李雅普诺夫指数计算：李雅普诺夫指数是衡量系统混沌程度的一个指标。
通过对时间序列进行分析，可以计算出其李雅普诺夫指数，从而了解系统的混沌特性。
常用的计算方法有奇异值分解法（SVD）和非线性最小二乘法等。
分布熵分析：分布熵是一种衡量时间序列复杂性的度量。
通过对时间序列进行分布熵分析，可以了解其混乱程度。
常用的分布熵计算方法有基于Shannon熵的算法和基于小波嫡的算法等。
神经网络预测：基于神经网络的混沌时间序列预测方法被认为是具有潜力的预测手段。
通过训练神经网络模型，可以实现对混沌时间序列的有效预测。
主要包括循环神经网络（RNN）、长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等模型。
集成学习方法：集成学习方法是将多个单一模型的预测结果进行融合以提高预测精度的策略。
通过对不同算法和模型的预测结果进行集成，可以提高混沌时间序列分析的稳定性和准确性。
医学时间序列中混沌现象的初步研究
说袁混沌体系具有稳定性袁而对于其内部来讲却十分的敏感袁初始化的
微笑变动将会引起结果的轩然大波遥 渊2冤分形性院 混沌系统运动轨道
在空间的几何形态可用分数维描述遥 渊3冤非线性院混沌系统并不是一个
直线变化的系统袁比如院当一个角度趋向
仔 2
时袁他的正切值趋向于无
穷大袁但是当这个角度为 100仔 时袁那么他的值却是 0遥 渊4冤无限性院首
大时袁 在任何一个有界集上出发的非人们对问题的分析及观察有着
天然的优势袁它直观的反应了事物的一切袁图形化可以说适用于一切
变量与自变量之间变化的规律揭示遥 通常袁我们对于系统的所有状态
进行一个聚类处理袁如果所有状态聚集为一个类袁那么认为这个系统
揖关键词铱时间序列曰混沌现象曰数学模型
0 引言
科学研究中袁人们试图对一个事物进行深入的分析研究袁通常需 要应用数学的工具袁那么袁数据模型就是一种比较科学的研究工具遥 模 型是对一个事物的抽象描述袁并对模型得到结果做出专家判断袁从而 揭示事物的本质及其表象与本质的关系遥 临床实践上袁要想对某种病 变进行介入治疗起到良好的效果袁或者对预防病变的恶化最大限度的 延迟袁不仅要进行定性分析更要进行准确的定量分析袁以此达到介入 治疗的最佳时机和最有效的介入方式袁这样就需要对人类的各种生理 指标进行规律性的研究袁根据大量的临床试验袁获得发生异常的临界 值以及病变可能演变的趋势遥 如果把一个系统的演变构成看作一个函 数图象袁并且自变量的变化引起因变量的强烈改变袁那么这个系统就 可以认为是一个混沌系统遥 蝴蝶效应就是混沌学中的一个典型概念之 一遥 混沌学可以在一些随机的尧无序的系统中挖掘出规律和秩序遥 比如 在医学中袁 它可以从人类万千生理指标中发现病变的生理指标变化袁 从而准确尧准时的介入治疗遥
汀江流域降水径流时间序列的混沌分析
力 系统 ， 使得重建 的相空 间必须 保持 了原来 的几何 结构 、 拓
扑 结 构 、 具 有 同样 的 动 力 学 特 性 。延 迟 时 间 和嵌 入 维 数 的 并
站 以来 的 长 时 间 系 列 。 １ ２ 混 沌 特 性 指 标 ． １ ２ １ 关 联 维 数 ．．
文以福建省境 内的汀江流域月降水与 月径流时 间序列为例 ， 从相 空间重构 、 和关联维数 以及最 大 Ｌａ ｕｏ 饱 ｙｐ ｎｖ指数 等指标 来分析汀江流域降水 、 流时 间序列 的混沌 特性 ， 径 为水文 短 期、 长期预报 奠定基础 。
ｄｉ１．９ ９ｊｉ ｎ １０ —２ ５ ２ １ ． １０ ８ ｏ：０ ３６ ／．ｓ ．０ １９ ３ ．０ ０ ０ ．０ ｓ
２１ 第 １ ・ Ｅ Ｒ ＩＥ 人 民 珠 江 ０ ０年 期 Ｐ Ａ ＬＲ Ｖ Ｒ
汀 江流 域 降 水 径 流 时 问序 列 的混 沌 分 析
牟丽琴 林焕新 ，
（ ． 东省电力设 计研 究院，广东 广州 １广 摘 ５０ ６ ； ． １６ ３ ２ 中水珠 江规 划勘 测设 计有限公司，广东 广州 ５ ０ １ ） １６ １ 要 ： 来越 多的研 究表 明水文 系统是一个 高度 非线性 、 杂性 的 巨型 系统 。混沌理论 为研 究 变化环境 下水 文 越 复
而非 随 机 的特 性 。
相关信息就会被 丢失。延迟 时 间的确 定方法 包括 自相关 函 数法、 互信息法等 。在 降雨径 流 的研 究 中，一般多 采用 自相
关 函数 法 。
ｂ ）嵌入维数 。嵌 入维数 过小 ， 无法 容纳 系统 的吸 引 将 子， 无法全面展示系统的动力特性 ； 反之太 大 ， 不仅 造成计算
要 素 特 性 提 供 了新 方 法 。 以 汀 江 流 域 上 杭 水 文 站 月尺 度 降 雨 径 流 时 间序 列 为 对 象 ， 用饱 和 关联 维数 和 最 大 Ｌ ａ 采 ｙ—
混沌时间序列分析理论与方法讲解
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
其中p为时间序列的平均周期，则最大Lyapunov
指数就可以通过基本轨道上每个点的最近邻点的平均 发散速率估计出来：
1(i)
1 it
1 (M i)
M i j 1
ln
d j (i) d j (0) Nhomakorabea其中 t为样本周期,dj(i)是基本轨道上第j对最近邻 点对经过i个离散时间步长后的距离。最大Lyapunov
右上1：单摆吸引子
右下2：Lorenz奇异吸引 子
2.混沌识别
混沌识别主要包括定性和定量两种方法，定 性方法主要通过揭示混沌信号在时域或频域中表 现出的特殊空间结构或频率特性来判别，这种方 法简单直观，但是过于笼统。
定量方法通过计算混沌信号奇异吸引子的特 性参数来辨别混沌行为的方法。主要有两个： (1)描述邻近轨道发散率的Laypunov指数 (2)描述吸引子维数的关联维数和反映信息产生 频率的Kolmogorov熵
暂分离，即
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
(4) 对相空间中每个点 计算出该邻点对的i个离散 时间步后的距离
d j (i) | Yji Yˆji |,i 1, 2,..., min(M j, M ˆj)
(5)对每个i，求出所有j的 ln d j (i) 平均y(i)，即:
2.1Lyapunov指数
混沌系统初值敏感性是指相空间中初始距离
很近的两条轨迹会以指数速率发散，Lyapunov 指数即是根据相轨迹有无扩散运动特征来判别系 统的混沌特性。在相空间中，轨迹间的距离分别 表现为线度、面积和体积。
混沌时间序列预测技术
混沌时间序列预测技术
混沌时间序列预测技术是一种基于混沌理论的非线性时间序列预测方法。
它将时间序列看做一种动态系统，利用混沌特性，通过将其转化为非线性映射来建立预测模型。
该方法可以在一定程度上改善传统线性时间序列预测技术中的局限性，具有很高的预测精度和广泛的应用前景。
混沌理论认为，许多自然现象都具有混沌特性，即对初值敏感，轻微扰动可能导致系统完全不同的演化轨迹，因此无法用传统的线性模型来描述。
混沌时间序列预测技术利用混沌理论中的 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对系统的非线性特性进行分析和建模，来实现时间序列预测。
混沌时间序列预测技术的一般步骤为：首先，通过观察时间序列数据，确定不同的自变量和因变量，建立适当的数学模型；然后，采用一些非线性的计算方法，如最小二乘法、最大似然估计、离差平均值等，对模型进行参数估计；接着，通过 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对模型的预测能力进行评估和验证，以确保其有效性和可靠性；最后，使用建立好的模型对未来的时间序列进行预测，得出相应的结果。
混沌时间序列预测技术已被广泛应用于天气预报、金融市场、生物医学等领域。
例如，在金融市场中，利用混沌时间序列预测技术可以对股票价格、汇率、利率等进行预测，提高金融决策的准确性；在生物医学中，可以利用该技术对心率、代谢率等生理指标进行预测，用于疾病诊断和治疗方案制定。
总之，混沌时间序列预测技术是一种新兴的非线性预测技术，具有很高的预测精度和广泛的应用前景，但目前仍存在一些问题，如模型构建难度大、计算复杂度高等，需要进一步研究和完善。
混沌时间分型
混沌时间分型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌时间分型是一种研究时间序列数据的方法，可以用来描述时间序列数据中混沌现象的特征。
混沌时间分型是将时间序列数据分解成不同的混沌组分，对每一组分进行分析，从而得到时间序列数据的混沌特征。
混沌时间分型方法的应用领域涉及到金融、气象、生物、医学等各个领域。
小波变换是一种将时间序列数据进行多尺度分解的方法，可以将时间序列数据分解成不同的频率段，从而得到不同频率的信号成分。
通过小波变换，可以将时间序列数据中的混沌特征和规律进行分析，并提取出有用的信息。
分形分析是一种研究时间序列数据中自相似性和自相异性的方法，可以揭示时间序列数据中的混沌特征和规律。
通过分形分析，可以得到时间序列数据中的分形维数和分形特征等信息。
动态系统方法是一种研究时间序列数据中演化轨迹和吸引子等信息的方法，可以揭示时间序列数据中的混沌特征和规律。
混沌时间分型方法在金融领域的应用是比较广泛的，可以用来分析股票、期货、外汇等金融市场的时间序列数据，揭示市场的混沌特征和规律，为投资者提供决策支持。
在气象领域，混沌时间分型方法可以用来分析气象数据，揭示气象系统中的混沌现象和规律，从而提高气象预测的准确性。
在生物和医学领域，混沌时间分型方法可以用来研究生物系统和医学数据中的混沌现象和规律，为疾病预防和治疗提供参考。
第二篇示例：混沌时间分型是一种描述动态系统中时间序列的特性的方法。
混沌时间分型理论在探讨复杂系统中的规律性和不确定性方面有着重要的应用，可以帮助人们更好地理解系统的动态行为。
时间序列分析是研究一组数据在时间上的变化规律的方法。
在传统的时间序列分析中，人们通常假设数据是平稳的，即数据的均值和方差在时间上保持不变。
在很多实际应用中，数据往往呈现出不规则、不稳定的特性，这种数据就被称为混沌时间序列。
混沌时间序列具有以下特点：（1）非线性：混沌时间序列往往由非线性动力学系统产生，系统中的各种相互作用导致数据的非线性变化；（2）不可预测性：混沌时间序列的未来状态很难通过当前状态来预测，小幅度的扰动可能引起系统状态的巨大变化；（3）长程相关性：混沌时间序列中的数据点之间存在长程相关性，即当前数据点与过去的数据点之间存在一定的关联。
混沌序列分析 (Chaotic Time Series Analysis)
关键词: 混沌现象 水声信号处理 船舶噪声 辐射噪声
• 舰船辐射噪声超混沌现象研究
水中混响的混沌属性分析 Chaos characteristic analysis of underwater reverberation • 水中混响的混沌属性分析
用非线性动力学的理论方法分析实验水池混响，湖水混响以及海洋混响时 间序列，以检验记录的混响过程是否能用低维非线性动力学建模，以及是 否存在混沌属性，被分析要自不同的地理位置，不同的底质和水文环境， 对应不同的声源，有一定的代表性。分析结果表明混响可在低至4维的动 力学空间中展现不自交的动力学轨道，相近轨道按指数规律扩展或敛聚， 其最大Lyapunov指数是正的且小于0.3。这个结果为混响的非线性动力学 建模和基于混沌的非线性处理奠定基础。 关键词:水中混响 混沌属性 非线性动力学 时间序列 动力学建模 水声探测 有源探测
• Nonlinear time series analysis
船舶辐射噪声的混沌现象研究 Researches on choatic Phenomena of noises of radiated from ships
• 船舶辐射噪声的混沌现象研究
水下弱信号的检测和识别是当今水声信号处理领域中存在的难题， 应用混沌、分形理论，从相空间轨迹，Lyapunov指数和关联维等 方面研究了船舶辐射噪声的混沌现象，发现船舶辐射噪声信号的确 存在混沌吸引子，且不同类别的信号具有不同的吸引子维数。这一 结果将为水声信号处理，为水下目标探测和识别提供崭新的理论手 段。
时间窗法求混沌时间序列重构参数 State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series - the role of the time window length • State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series - the role of the time window length
《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》项目通过市教委结题
图6 掉话区域分析图4 结 论本文提出了一种基于嵌入式设计的移动网络自动路测系统,该系统采用基于ACE 架构的事件驱动机制,可以保证系统并发数据处理的能力,同时采用了开放式的体系架构,硬件平台基本不受限制,通过Linux 的移植,就可以运行在其他平台。
通过更换系统接口模块,可以支持各种移动网络制式,包括GSM ,CDMA ,同时也可以支持各种3G 网络。
通过对GSM 无线网络的定期测试并记录数据,网络优化人员可以对网络服务质量进行定量分析,及时发现和解决问题。
本系统经过测试,性能稳定,能够满足移动网络大范围、高频度的数据采集要求。
参考文献:[1] Stephen D.Huston/Ja mes CE Johns on.ACE 程序员指南[M ].北京:中国电力出版社,2004.[2] 张 威.GSM 网络优化-原理与工程[M ].北京:人民邮电出版社,2003.[3] 雅 默.构建嵌入式Linux 系统[M ].北京:中国电力出版社,2004.[4] 陈德旺.浅谈D T 路测[J ].移动通信,2005,29(5):103-105.[5] 陈照佳,姚 远,王明艳.车载导航终端[J ].电子测量技术,2005,(4):57-58.[6] 陈永泽,边平定.基于uCLinux 的嵌入式G PRS 数据传输终端设计[J ].电子科技,2006,(8):31-33,36.[7] 谢 炜,瞿 坦,姜 新,等.基于嵌入式系统的环保数据的采集与无线发送[J ].微机发展,2005,15(1):68-70.[8] 李捍东,张晓勇,陈 璇,等.基于L INUX 的GPRS 远程数据通信系统的研究与实现[J ].测控技术,2006,25(7):50-52.《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》项目通过市教委结题2008年3月11日,在我校召开上海市教委科技发展基金项目《基于神经网络的混沌时间序列分析与预测》结题会,结题会由学校科学技术处主持,项目负责人孙海云教师代表项目组作项目研究报告。
时间序列数据分析中的混沌理论应用研究
时间序列数据分析中的混沌理论应用研究时间序列数据分析是一项重要的研究领域，其应用范围涉及到了金融、气象、交通等众多领域。
分析时间序列数据可以帮助我们更好地理解趋势规律，预测未来走向，从而做出科学而准确的决策。
然而，为了更好地理解时间序列数据，还需要深入研究其中的混沌现象。
混沌理论是一种能够捕捉自然界中复杂与随机现象本质的理论。
在时间序列数据中，混沌现象表现为一个看似随机的、没有规律可循的序列，但事实上存在着内在的物理规律和复杂程度高的动力学现象。
因此，为了更好地应用时间序列数据，需要深入研究混沌现象，探究其中的规律。
首先需要了解的是，混沌现象与随机现象并不完全相同。
随机现象指的是完全没有规律可循的情况，而混沌现象则有其内在的物理规律和复杂程度高的动力学现象。
混沌现象中的时间序列数据看似随机，但实际上包含了一定的可重复和预测性的信息。
其次，需要研究混沌现象的产生机制。
混沌现象的产生是因为系统的微小扰动在不断放大，从而使得系统过渡到混沌状态。
例如，天气系统中，小范围的气压扰动被传递到大范围，最终导致了天气的混沌现象。
因此，研究混沌现象的产生机制可以帮助我们更好地理解时间序列数据中的混沌现象，从而实现对其的准确预测和控制。
接下来，需要探究混沌理论在时间序列数据分析中的应用。
混沌理论可以应用在时间序列数据的预测、控制和优化等方面。
在时间序列数据的预测中，混沌理论可以通过对时间序列数据的混沌特征进行分析，从而实现对时间序列数据的准确预测。
在时间序列数据的控制方面，混沌理论可以通过对时间序列数据的混沌性质进行分析，从而实现对时间序列数据的有效控制。
在时间序列数据的优化方面，混沌理论可以帮助我们分析时间序列数据中的最优点，从而实现对时间序列数据的最优化处理。
此外，还需要了解混沌理论在时间序列数据分析中的局限性。
混沌现象存在于时间序列数据中，并不代表时间序列数据中所有的现象都具有混沌特征。
因此，在应用混沌理论进行时间序列数据分析时，需要对数据进行正确的分类和筛选，并对不同类型的数据采用合适的方法进行分析。
第四章 混沌时间序列分析及相空间重构
where x j are points on the attractor (which has N such points).
• Theiler’s correction: Used to prevent temporal correlations in the time series from producing an underestimated dimension. • Correlation integral is used in the computation of both correlation dimension and Kolmogorov entropy.
Lyapunov Exponents
f
• Quantifies separation in time between trajectories, assuming rate of growth (or decay) is exponential in time, as: n
1 i lim ln( eig J(p)) n n p 0
估计吸引子维数的算法，需要大量的数据点作为输入，当这些点的 输入被选择为最大化的包含吸引子信息情况下，输入数据点的数量可以减 少。（由Holzfuss和Mayer—kress 1986年提出） 重构相空间所需要解决的关键问题，就是确定重构维数m。 在重构相空间维数未知的情况下，可用以下方法获得： 令 nr 为重构空间的维数。首先把nr （或m）设置为1，计算重构吸引子 的维数Dcap，然后增加 nr （或m）的大小，并重复计算重构吸引子的维数 Dcap,直到Dcap不再改变为止（如曹书p103），最后的Dcap是正确的相 关维数，产生正确的Dcap的最小 nr (m) 即重构空间的最小维数m.
辉光放电时间序列的混沌特征
辉光放电时间序列的混沌特征一、辉光放电时间序列的混沌特征在辉光放电中，电流或电压的变化是随机的、不规则的，无法用简单的数学模型来描述。
然而，近年来的研究表明，辉光放电时间序列中可能存在混沌现象。
混沌现象的基本特征是系统的非线性和敏感依赖于初始条件。
辉光放电时间序列的混沌特征使得其具有一定的可预测性，有助于我们更好地理解和控制辉光放电现象。
二、混沌时间序列分析方法为了研究辉光放电时间序列的混沌特征，我们可以采用一系列的混沌时间序列分析方法。
其中最常用的方法是相空间重构和Lyapunov指数。
相空间重构是通过延迟嵌入方法将一维时间序列转化为多维相空间中的轨迹。
Lyapunov指数则是用来描述相空间轨迹间的指数敏感度。
三、辉光放电的混沌特性研究进展随着混沌理论的发展，越来越多的研究者开始关注辉光放电时间序列的混沌特性。
一些研究发现，辉光放电时间序列具有分形维度、正则序列和熵等混沌特征。
这些特征不仅反映了系统的复杂性和非线性，还为辉光放电现象的控制和预测提供了重要的理论依据。
四、辉光放电混沌特征的应用辉光放电时间序列的混沌特征在各个领域都有重要的应用价值。
首先，在电力工程中，通过研究辉光放电的混沌特征，可以提高电网的可靠性和稳定性。
其次，在环境监测中，辉光放电时间序列的混沌特征可以用于检测大气污染和空气中有害气体的浓度。
此外，在通信系统中，辉光放电时间序列的混沌特征可以用于提高密码学的安全性和数据传输的鲁棒性。
五、未来的研究方向和挑战尽管已经取得了一些进展，但辉光放电时间序列的混沌特征研究仍然存在一些挑战。
首先，现有的研究多集中在理论层面，需要进一步加强实验研究和观测数据的分析。
其次，混沌理论的应用需要结合具体的工程问题进行探索，以实现真正的应用和技术转化。
总结：辉光放电时间序列的混沌特征是一个充满挑战和机遇的研究领域。
通过深入研究辉光放电的混沌特性，我们不仅可以更好地理解和控制辉光放电现象，还能为电力工程、环境监测和通信系统等领域提供重要的理论依据和技术支持。