安全系统预测

>0.95
合格（qualified）
>0.80
勉强（just mark）
>0.70
不合格（unqualified） 0.70
c <0.35 <0.5 <0.45
0.65
3.2.3 灰色预测示例
已知某企业1990年至1998年千人负伤率见表3-
4所列，试用GM（1，1）模型对该企业1999年、
解上述方程组得
a
x xy x2 x2 n x2
y
b
x 来自百度文库2
y
n xy n x2
表3-1是某企业1988—1997年某种伤亡事故死亡
人数的统计数表据3-，1 试某企 用业一19元88~线199性7 年回某种 归伤方亡法事故建统立计表其预测
方程。 年度
时间顺序 x 死亡人数 y
Lxy
xy 1 n
x
y 25.00
Lxx
x2 1 ( x)2 143 n
Lyy
y2 1 ( y)2 5.84 n
r
L xy
0.87
Lxx Lyy
3.2 灰色预测法
3.2.1 灰色预测建模方法
x0
x10
,
x 20
,
,
x
0
N
k
x
1
k
x
0
j
j 1
k 1,2,，N
a
x xy x 2 y 78 99.337 650 19.129
2.73
( x)2 n x2
782 12 650
x y n x y 78 19.129 12 • 99.337
b ( x)2 n x2
782 12 650
0.175
y 15.33e 0.175x
r 146 0.62 8205 670.4
|r|=0.62>0.6
注意: 相关系数r=l r=O时 在大部分情况下，0<|r|<1
3.1.2 一元非线性回归方法
一种非线性回归曲线——指数函数
1）
y a ebx
y ln y
a ln a
y a bx
b
2）
y aex
y ln y
x 1 x
x2
552 10 385 1.77
y=24.3-1.77x
r
Lxy
Lxx Lyy
Lxy
xy
1 n
x
y
Lyy
y2 1 n
y2
Lxx
x2 1 n
x2
Lxy
657
1 10
55146
146
Lyy
2802 1 10
1462
670.4
Lxx
385
1 10
552
82.5
x2
x·y
y2
1988
1
30
1
30
900
1989
2
24
4
48
576
1990
3
18
9
57
324
1991
4
4
16
16
16
1992
5
12
25
60
144
1993
6
8
36
48
64
1994
7
22
49
154
484
1995
8
10
64
80
100
1996
9
13
81
117
169
1997
10
5
100
50
25
合计
∑x=55
∑y=146 ∑x2=385
x1
x11
u a
e ak
u a
x 1
k 1
x11 u
a eek
u
a
式中
x11 x10
作累减还原
0 1 1
x x x
k 1
k 1
k
3.2.2 预测模型的后验差检验
(0)
x 0 xi0 i , i 1,2,, n
残差均值：
0
1 n
n
0
i
i 1
残差方差：
s12
xy 99.337
y 2
7.333 6.175 3.787 3.211 1.931 2.589 3.211 3.780 7.000 1.921 0.480
0.0
y2 36.336
解对
两边取自然对数得：
y a ebx
y lny，x lna
ln y ln a ln b y a bx
1 n
n i 1
(0) i
2
原始数据均值：
x
1 N
n
xi0
i 1
原始数据方差：
后验差比值c：
s
2 2
1 N
n i 1
2
xi0 x
c s1 s2
小误差概率p：
p
p{
(0) i
(0)
0.6725s2}
p
p{
(0) i
(0)
0.6725s2}
表 3-3 精度检验等级
预测精度等级
P
好（good）
1
2.709
2.485
4
4.970
10946
9
5.838
1.792
16
7.168
1.386
25
6.930
1.609
36
9.654
1.792
49
12.544
1.946
64
15.568
1.386
81
12.474
1.386
100
13.860
0.696
121
7.623
0.0
144
0.0
合计
x 78 y 19.129 x2 650
∑x·y=657 ∑y2=2802
解 将表中数据代入上述方程组便可求出a和b的值，
即：
x x y y 55 657 385 146
a (
x)2 n
x2
552 10 385
24.3
x y n x y 55 146 10 657
b (
x)2 n
概述 预测由四部分组成，即预测信息、预测分析、预测技术和预 测结果。 1．按预测对象范围的划分法 2．按预测时间长短的划分法
(1)长(远)期预测 y>5 (2)中期预测 5>y>1 (3)短期预测 y<1 预测方法从大的方面可分为经验推断预测法、时间序列预测 法及计量模型预测法。
3.1 回归预测法 原理:利用数理统计原理，在大量统计数据的基础
上，通过寻求数据变化规律来推测、判断和描述事物 未来的发展趋势。
一类是确定的关系
另一类是相关关系
3.1.1 一元线性回归法
y a bx
式中 y—因变量； x—自变量； a、b——回归函数；
y n a b x xy a x b x2
式中 x—自变量，为时间序号； y—因变量，为事故数据； n—事故数据总数；
a ln a
y a bx
某企业1997年的工伤人数的统计数据见表32，用指数函数进行回归分析。
表 3-2 某企业 1997 年的工伤人数统计数据
月份 时间序号 x 工伤人数 y
y ln y
x2
xy
1
1
15
2
2
12
3
3
7
4
4
6
5
5
4
6
6
5
7
7
6
8
8
7
9
9
4
10
10
4
11
11
2
12
12
1
2.708
生成序列 x1
x11
,
x21
,,
x
1
N
dx1 ax1 u dt
一阶灰色微分方程、记为 GM（1，1）
a auT
yN
x20
,
x30
,
,
x
0
N
T
B
(
x21
x11
)
2
1
xN1 xN11 2 1
a 最小二乘解： BT B 1BT yN
时间响应方程 离散响应方程
1