培优班数学试题
高中数学培优班排列组合训练题
高中数学培优班排列组合训练题解排列组合应用题的21种策略1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A=种，答案：D.2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A种，再用甲乙去插6个空位有26A种，不同的排法种数是52563600A A=种，选B.3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A=种，选B.4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B.5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C=种，选C.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284C C C种B、44412843C C C种C、4431283C C A种D、444128433C C CA种答案：A.6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A种，故共有23 4336C A=种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种答案：B.7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C=种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A方法，所以共有383A；③若乙参加而甲不参加同理也有383A种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A种，共有287A方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A+++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有55A 个，1131131131343333323333,,,A A A A A A A A A A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
上海市重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班培优卷(沪教版)
上海市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班培优卷（沪教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。
务必再次检查哦！一、选择题1．从下图的盒子里任意摸出两个球，结果会有（）种可能。
A．1 B．2C．3D．42．某居民大院统计本月份每户用电情况，其中用电40度的有3户，用电50度的有4户，用电32度的有5户，则平均每户用电（）。
A．47度B．40度C．42度D．42.5度3．数b在数轴上的位置如图，则﹣b是（）。
A．正数B．零C．负数D．非负数4．下面哪一幅图不能折成一个无盖的正方体？（）A．B．C．5．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。
三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）厘米。
A．5B．10C．15D．206．4.38÷2.8，当商取一位小数时，剩余部分是（）A．0.18B．1.8C．18D．1807．现在是7：30，分针再走5个大格是（）。
A．7：35B．7：45C．7：558．下面图形中，为平行四边形图形的是（）。
①①①A．①①①B．①①C．①①二、填空题三、判断题16．三角形的底等于三角形的面积除以高．( )17．100个千分之一等于1个十分之一。
( )18．水池平均水深1.3米，小明身高1.5米，因此即使他不会游泳，掉入池中也一定不会有危险。
( ) 19．任何一个数除以0.3，所得的商都大于原来的数。
( )20．3个连续自然数的和是3m，最大的自然数是（m＋1）。
( )21．一个小数要缩小到原来的百分之一，只要把小数点向左移动两位就可以了。
( )22．3个数的平均数为a，现在每个数都减小1，则它们的平均数为a－1。
( )四、计算题23．竖式计算，有*的要验算。
29.87－9.465＝0.64×4.25＝*2.1÷0.75＝24．用递等式计算。
（能简便运算的要用简便方法计算）6.7＋19.34＋3.3＋0.660.38÷2.5÷0.4 14.2－（4.2－2.9）0.57×8＋5.7×9.2 3.2÷0.125[（8.64－4.14）÷0.9－0.45]×0.225．解方程。
(完整)二年级数学培优题
二年二班数学培优训练试题第一周（一）基本训练．一、填一填1、我们认识的长度单位有（）和（）。
要知道物体的长度用（）来测量。
量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。
测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位2、填上合适的单位（米或厘米）爸爸的身高178（）铅笔长19（）一棵大树高8（）课桌高70（）一根跳绳长约2（）黑板的长大约是400（）。
3、童童的爸爸身高1米70厘米，童童的的身高130厘米，爸爸比童童高（）厘米。
4、从刻度8到17是（）厘米，算式是：（）；5、在（）里写出所量物体的长度。
二、比一比．在○里填上＜、＝、＞100厘米○1米45厘米○45米75厘米○1米；200厘米○2米50厘米+60厘米○1米43米+ 8米○35米三、算一算31米+6米= 23厘米-20厘米= 2米-1米20厘米= 3米15厘米-1米10厘米=（二）操作题。
1、①画一条比1厘米长2厘米的线段。
②画一条比第一条长2厘米的线段。
2、在每两点间画一条线段，再数一数一共画了几条线段。
（1）（2）一共（）条线段一共（）条线段（3）一共（）条线段三、应用题。
1.写字台高90厘米，椅子高45厘米。
写字台比椅子高多少厘米? ________________________________________________口答：写字台比椅子高____厘米。
2.一根绳子已用去45厘米，还剩下55厘米。
这根绳子原来是多少厘米?合几米?二年二班数学培优训练试题第二周一、填空。
1、比30多8的数是（）。
比36少3的数是（）。
2、56比48多（）。
25比75少（）。
3、（）比40少12，38比（）多5.4、笔算两位数加法，个位满十，要向（）位进1。
5、小丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有（）只。
二、用竖式计算下面各题。
24+49+16= 53—27+26= 13+37-30= 90-29-34=三、完整解决问题。
七年级数学培优班试题及答案
七年级数学培优班选拔试题填空题（共25题，满分100）1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4:30与准确时间对准,则当天上午手表指示的时间是10:50,准确时间应该是。
2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后，一共有个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是。
4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n 0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到条鱼。
5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。
6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成3n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ .7、把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。
重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是。
8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。
（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。
七年级上期培优数学测试题
七年级上期培优数学测试题姓名 分数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值， 可以判定墨迹盖住的整数个数是（ ） A ．285． B ．286． C ．287． D ．288． 2、 整数a,b 满足：a b ≠O 且a+b ＝O ，有以下判断：○1a,b 之间没有正分数． ○2a,b 之间没有负分数． ○3a,b 之间至多有一个整数． ○4a,b 之间至少有一个整数． 其中，正确判断的个数为（ ） （A ）1． （B ）2. (C) 3. (D) 4.3、 方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（ ） （A ）20072006． （B ）20062007 ． (C) 10032007． (D) 20071003．4、 如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。
（A ） 1． (B) 3． (C) 6． (D) 9．.5、 在9个数：－5,－4,－3,－2,－1,0,1,2,3中，能使不等式－32x ＜－14成立的数的个数是（ ） （A ）2. (B)3. (C)4. (D)5.6、 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a ）放置，然后又如图3（b ）放置，则图3（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ） （A ）11. (B)13. (C)14. (D)16.图37、 对于彼此互质的三个正整数,,a b c ，有以下判断：①,,a b c 均为奇数． ②,,a b c 中必有一个偶数． ③,,a b c 没有公因数． ④,,a b c 必有公因数． 其中，不正确的判断的个数为（ ）（A ）1 ． （B ）2 ． （C ）3 ． （D ）4．图1LOBA图28、 某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的（）9、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。
七年级数学培优题库
七年级数学培优题库
七年级数学培优题库如下：
1. x是任意有理数，则2x不大于零的选项是：
A. 大于零
B. 小于零
C. 不小于零
D. 不大于零
2. 比较255、344、533、622四个数的大小，最小的数是：
A. 255
B. 344
C. 533
D. 622
3. 某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为：
A. 1750元
B. 2200元
C. 2250元
D. 2300元
4. 已知abc>0，则b的正方体，在地面上堆叠成什么样的立体：
A. 三维图形
B. 二维图形
C. 一维图形
D. 以上都不是
5. 北京奥运会期间，体育馆要对观众进行安全检查。
设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。
又设各安检人员的安检效率相同。
若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。
现要求不超过5分钟完成安检工作，需要多少名工作人员：
A. 4名
B. 5名
C. 6名
D. 7名
以上题目仅供参考，每个学生的学习情况和理解能力都不一样，所以最好结合课堂上的教学内容和个人的学习进度来制定针对性的学习计划，这样才能更有效地提高数学成绩。
小学五年级上册期末数学培优试题(附答案解析)
小学五年级上册期末数学培优试题（附答案解析）一、填空题1．2.56×0.32的积是( )位小数，把积保留两位小数约是( )。
2．五（2）班的学生进行队列表演，每列人数相等，小贝站在最后一列的最后一个，用数对表示为（7，6），小轩站在最后一列的第一个，那么小轩用数对表示为( )，五（2）班共有( )名同学参加了队列表演。
3．一台磨面机0.8小时磨面0.5吨，平均每小时可以磨面( )吨，平均磨一吨面需要( )小时。
4．已知3×6＝183.3×6.6＝21.783.33×6.66＝22.17783.333×6.666＝22.217778所以( )×( )＝22.221777785．30减去m的差是( )；比y大18的数是( )。
6．下面纸牌中，一次抽出一张，抽出数字( )的可能性最大，抽出数字( )的可能性最小。
7．一个平行四边形的面积是212cm，底是6cm，这条底边上的高是( )cm，与这个平行四边形同底等高的三角形的面积是( )2cm。
8．一个平行四边形的花坛，底为5米，高为7米，这个花坛的占地面积为( )平方米。
9．一堆钢管，相邻两层之间相差1根，已知最上面一层有8根，最下面一层有20根，这堆钢管一共有( )层，共有( )根。
10．有一个时钟，每小时敲一次，几点就敲几下，如果敲4下需要6秒钟，钟敲11下要( )秒。
11．每千克大豆可榨油0.38千克，市场上大豆每千克售价3.6元，而大豆油每千克售价12.5元。
农民伯伯收获了50千克大豆，如何能获得最高利益？（不计加工成本）（）。
A．直接出售B．榨油再出售C．两者一样D．不能确定12．下列各题简算过程所运用的运算定律，和其他三个不同的是（）。
A．12.5×7×8＝12.5×8×7 B．（18－16）×5＝18×5－16×5C．89×11＝89×10＋89 D．25×48＝25×40＋25×813．如图，要在方格图上画一个三角形ABC，已经选定两个顶点，如果C点定在（1，3），那么三角形ABC一定是（）。
小学六年级上册期末数学培优试卷测试题(附答案)
小学六年级上册期末数学培优试卷测试题（附答案）一、填空题1．4030毫升＝( )升 720立方分米＝( )立方米15立方分米＝( )立方厘米 汽车的油箱大约能盛汽油50( )。
2．如图：圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的长是( )cm ，图中阴影部分的面积是( )cm 2。
3．天平左边的盘里放着一块大饼，右边的盘里放着38块大饼和18千克的砝码，天平正好平衡，这块大饼重________千克。
4．120厘米比100厘米多( )%，16公顷是( )公顷的是35。
5．一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是________平方厘米。
6．一块菜地种黄瓜、辣椒和西红柿，它们种植面积的比是5∶4∶7； （1）黄瓜的种植面积是辣椒的()() ，辣椒比西红柿少这块地的()()。
（2）辣椒种植面积是黄瓜的（ ）%，西红柿的种植面积比黄瓜多（ ）%。
7．小明买了3支铅笔和2支钢笔，钢笔的单价是铅笔的3倍。
1支钢笔的钱可以买( )支铅笔，假设钱全部用来买铅笔，可以买( )支。
8．学校买了4个篮球和2个排球共用240元，2个篮球的价钱与3个排球的价钱相等，每个篮球的价钱是( )元。
9．六（1）班今天48人到校上课，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是( )。
10．观察下面的图形和算式，看一看有什么规律？并把算式补充完整。
211= 21212++= 2123213++++=（1）你能利用规律写一写下面的算式嘛？1234321++++++=( )2123454321++++++++=( )2_____________________________27= （2）根据上面的规律算一算。
13531++++=( )2＋( )2＝( )11．下列叙述中，错误的有（）个。
①一个三角形中两个内角的和是100°，它一定是锐角三角形。
②4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
数学三年级下册期末培优试卷测试题(含答案)
数学三年级下册期末培优试卷测试题（含答案）一、填空题1．36个月＝( )年900平方厘米＝( )平方分米7米＝( )分米5平方米＝( )平方分米2．小华每天放学的时间是4：50，在路上用了15分。
他回到家的时间是( )。
3．一盒彩笔18元，王老师买了9盒，大约需要( )元。
4．在括号里填上合适的单位。
毛毛身高134( )；数学书封面的面积约是468( )；课桌面的面积为20( )；篮球场的面积约为420( )。
5．上衣468元，裤子225元，妈妈要买这两件衣服，大约带( )元钱就可以了。
6．640比( )多370，比290多180的数是( )。
7．把2、3、5、7四个数分别填入□。
要使积最大□□□×□，要使积最小□□□×□。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
806－509( )3003km50m( )3500m1吨( )999千克8×302( )398×610分( )600秒198厘米( )20分米二、选择题9．三年级（1）班参加社团的人数如图：（1）三年级（1）班参加植物研究社团的有( ) 人，参加动物研究社团的有( )人。
（2）三年级（1）班参加社团的一共有( )人。
10．测量下面的物体时最适合用分米作单位的是（）。
A．硬币的厚度B．课桌的高度C．火车的长度D．水杯的重量11．烧开一壶水大约用15（）。
A．小时B．分钟C．秒12．38读作( )，再添上( )个18就是1。
13．302×2的积的中间有（）个0。
A．0 B．1 C．2 D．3 14．1与下面的（）相等。
A．14B．77C．34D．8715．昨天进的文具有钢笔、尺子、削笔刀、橡皮、铅笔、墨水，今天进的文具有订书机、尺子、钢笔、橡皮、笔记本、彩笔，商店两天一共进了（）种文具。
A．8 B．12 C．916．有两个相同的长方形，长是7厘米，宽是3厘米，把它们按下图所示的方式叠放在一起，叠放后图形的周长是（ ）厘米。
数学培优班1-10周题目,奥数扩展
1、如图所示，长方形的面积是240平方厘米，已知甲的面积是长方形面积的15，乙的面积是多少平方厘米？2、市政公司修一条长200米的马路，第一天修了15，第二天比第一天多修15，再修多少米正好修了这条马路的12？3、六年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班学生人数的57，如果从乙班调3人到甲班，甲班学生人数就是乙班学生人数的45，甲班原来有学生多少人？4、小明三天看完一本故事书，第一天看了全书的14还少4页，第二天看了全书的13还多14页，第三天看了90页。
这本故事书一共有多少页？5、小明用桶盛满了水，如果倒去一半水后，连桶和水共重6千克，如果倒去水的25，连桶共重7千克，求桶的质量。
6、在下图中，两个四分之一圆的半径分别是2厘米和4厘米，求B，C两个阴影部分的面积相差多少？1、一项工作，甲完成这项工作的13要4天，乙完成这项工作的25要10天。
乙先独做5天，剩下的工作由甲、乙两人共同完成，做完这项工作共需要多少天？2、有甲、乙两堆煤，原来甲堆煤的质量是乙堆煤的58，如果从乙堆运22吨煤到甲堆，那么甲堆煤的质量就是乙堆的79。
原来甲、乙两堆煤各重多少吨？（用两种方法解答）3、一辆汽车从甲地到乙地，行了总路程的35多60千米，剩下的是已行的13。
甲乙两地相距多少千米？4、糖果盒中奶糖占糖果总数的38，后来又放入20块奶糖，这时奶糖占糖果总数的712。
现在这盒糖果中有多少块奶糖？5、求下面图形的阴影部分的周长。
（单位：厘米）6、下图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积。
7、小星读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4。
如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1。
求这本书有多少页？8、从装满100g浓度是80%的盐水杯中倒出40g盐水，再用清水将杯加满，再倒出40g盐水，然后用清水将杯加满。
如此进行三次后，杯中盐水的浓度是多少？9、电子仪器厂原来每天生产200个零件，合格率为85%。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 已知a=3，b=2，求下列表达式的值：a^2 + b^2A. 13B. 17C. 19D. 214. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 45. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（方程为：x^2 - 4x + 4 = 0）二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
7. 一个正数的倒数是1/8，这个数是______。
8. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
10. 一个二次方程的判别式是36，那么这个方程的根的情况是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 证明：如果一个三角形的两边长度分别为a和b，且a < b，那么这个三角形的周长P满足P > 2a。
13. 一个工厂每天可以生产x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p元。
如果工厂每天的利润是y元，写出y关于x的函数表达式。
四、综合题（每题15分，共20分）14. 一个圆的半径是7，圆心到一个点A的距离是5。
如果点A在圆内，求点A到圆上任意一点B的距离的最大值和最小值。
15. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。
如果一个学生至少喜欢一门科目，求这个班级中同时喜欢数学和英语的学生人数的范围。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 8（倒数的定义）8. -3（立方根的定义）9. 5，-5（绝对值的定义）10. 有两个不相等的实数根（判别式的定义）三、解答题11. 解：2x^2 - 5x - 3 = 0，使用求根公式，得到x1 = (5 + √41) / 4，x2 = (5 - √41) / 4。
五年级数学培优试卷
五年级数学培优试卷（总分100分时间：90分钟）得分：_________一、填空题：（23分，每空1分）1、7.984保留一位小数大约是（），精确到百分位大约是（）。
2、8.25×3.3的积里有（）位小数，8.25÷3.3的商的最高位是( )位。
3、两个因数的积是0.58，若将其中一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数不变，那么积是（），若将一个因数扩大到原数的100倍，另一个因数缩小为原来的100 1,那么积是（）。
4、三个连续整数，中间一个是n，其他两个分别是（）和（）。
5、有300米布，做50套衣服，每套用布x米，还剩（）米布。
6、6．01919……的循环节是（）。
7、按一定规律排列的一列数依次为：31 、8 2、15 3、24 4、35 5…这列数中的第20 个数是（）。
8、1、9、27、36、45这五个数的平均数是（）。
9、一个平行四边形的面积是12.8平方厘米，和它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。
10、一列火车长390米，每秒行17米。
全车通过一座长120米的大桥，需要（）秒。
11、1×2×3×4×……×2005的积末尾数是（）。
12、今年爸爸和小明年龄和是32岁，两年后爸爸和小明年龄和是（）岁。
13、40个学生参加校运动会中的田赛和径赛，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，两项都参加的有（）人。
14、两辆车同时从甲、乙两地同时相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，4小时后两车相遇。
甲乙两地相距（）千米。
15、把一根木头锯成5段，每锯一次需3秒钟，锯成5段一共需要（）秒钟。
16、2，6，18，54，（）、（）。
17、排印一本100页的书，共需要用（）个数码。
18、666……6÷4当商是整数是，余数是（）。
二、判断题。
（5分）1、4和4.0表示的精确度不一样。
（）2、当被除数和商都是21.5时，除数也是21.5。
【寒假班】五年级数学培优练习1-10
好习惯成就高效率 好方法成就高水平88、用3、5、7、8这4个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？4×3×2=24（个）9、有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、6。
现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成多少个偶数？4×3×3=36（个）10、狐狸爸爸说：“我有三个儿子，他们年龄乘积正好等于36，而他们的年龄和正好是我家的门牌号码13号。
三个儿子中有两个是双胞胎。
”你知道狐狸爸爸三个儿子的年龄吗？2，2，911、小宁从家到少年宫（如图），如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线？标数法，6种。
12、有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，选其中一个或几个放在天平的一侧，能称出多少种不同质量的物体？4+6+4+1=15（种）周周练(5) 小数的简便运算1、用简便方法计算：0.7×1.3+0.7×26.7 1999+199.9+19.99+1.999 = 0.7×（1.3+26.7） = （1999+1）+（199.9+0.1）+（19.99+0.01） = 0.7×28 +（1.999+0.001）-1.111 = 19.6 = 2000+200+20+2-1.111•1 •3 •2 •6 •1 •3•1•1= 2222-1.111= 2220.8897.9×25+31×2.5 6×0.16+0.6×26.4= 7.9×25+3.1×25 = 6×0.16+6×2.64=（7.9+3.1）×25 = 6×(0.16+2.64)= 11×25 = 6×2.8= 275 = 16.849000÷125 4.79－0.775－1.225= 49×1000÷125 = 4.79-（0.775+1.225）= 49×8 = 4.79-2= 392 = 2.7975000÷125÷15 2435×111=(15×5×125×8)÷125÷15 = 2435×(100+10+1)= 5×8 = 243500+24350+2435= 40 = 2702856.8×101 0.25×12.5×3.2= 6.8×(100+1) = 0.25×12.5×(4×0.8)= 6.8×100+6.8×1 = 0.25×4×12.5×0.8= 680+6.8 = 1×10= 686.8 = 100.01+1.01×99 26×20.2－8.4－1.8= 0.01+（1+0.01）×99 = 26×20.2－10.2= 0.01+99+0.99 = 26×20.2－20.2＋10= 100 = 25×20.2+10= 2020÷4+10= 51589.3×43+38×89.3+893×1.9 10.01×101－10.01= 89.3×（43+38+19） = 10.01×（101-1）= 89.3×100 = 10.01×100= 8930 = 10011.9＋19.9+199.9＋0.3 0.25×12.5×3.2= (1.9+0.1)+(19.9+0.1)+(199.9+0.1) = 0.25×12.5×（4×0.8） = 2+20+200 = 1×10= 222 = 109好习惯成就高效率好方法成就高水平2（1）0.125×0.125×…×0.125×8…×82011个0.125 2010个8= 0.125×8×0.125×8×…×0.125×8×0.1252010个0.125×8= 1×1×1×…×1×0.1252010个1= 1×0.125= 0.125（2）已知a＝0.000 (035)9个0b＝0.00 (06)10个0求：a＋b＝0.000...035＋0.00...06＝0.00 (041)9个0 10个0 9个0a－b＝0.000...035－0.00...06＝0.00 (029)9个0 10个0 9个0a×b＝0.000...035×0.00...06＝0.00 (021)9个0 10个0 19个08.5a÷b＝0.000…035÷0.00…06＝3周周练(6) 小数应用题（一）1、小虎在做有余数的除法时,把被除数291错写成219,这样商比原来少了8,而余数正好相同,那么除数和余数各是多少?除数（291-219）÷8=9余数219÷9=24 (3)10好习惯成就高效率好方法成就高水平2、在一个数乘90的计算中,小名把乘号看成了加号,得到的结果是140,那么正确的结果应该是多少?140-90=50 50×90=45003、小虎在计算1.34加上一个一位小数时，由于错误地将数的末尾对齐，结果得到1.89。
四年级数学培优练习试题（含答案）
四年级数学培优练习试题（含答案）第⼀部分：基础应⽤⼀、填空。
（第2、7题1分，其余每题2分，共22分）1、295×42的积是（）位数，得数在（）左右。
2、把4升的⽔倒⼊500毫升的量杯，可以倒（）杯。
3、要使125×□0的积的末尾有两个0，□⾥最⼩填（），最⼤填（）。
4、67×99=67×100－67是运⽤了（）律，要使25×□+75×□=8000，□⾥是（）。
5、修⼀条800⽶的公路，每天修x⽶，修了3天，还剩（）⽶没修。
6、⼀个等腰三⾓形的底⾓是顶⾓的2倍，这个三⾓形的顶⾓是（）°。
7、⼀瓶⽜奶⼤约190（）；浴缸⼤约可以盛⽔140（）。
8、在“⼝”⾥填上合适的数，使它能同时是2、3、5的倍数。
93⼝7⼝5⼝9、你能在括号⾥填上合适的素数吗14=（）+（）30=（）+（）=（）+（）10、把下⾯的算式合并成⼀道综合算式：72×9=648 432÷6=72 1000－648=352（）。
11、⼀个圆形的花圃，绕⼀圈是180⽶。
如果沿着花圃周围每隔6⽶种⼀棵柳树，每两棵柳树之间种⼀棵杨树，可种（）棵杨树。
12、四（2）竞选班委，同学们要在10个同学中选2⼈担任正、副班长，有（）种不同的选法。
⼆、判断题。
（对的打√，错的打×。
）（共5分)1．所有的素数都是奇数。
------------------------------------------------- -------( )2．3×4=12，所以3、4是因数，12是倍数。
----------------- --------------( )3．能被３整除的数⼀定也能被９整除。
---------------------------------------( )4．有⼀组对边平⾏的四边形叫梯形。
------------------------------------------( )5．条形统计图可以看出数量的增减变化。
四年级秋季培优数学第一次测试题0924
四年级秋季培优数学第一次测试题姓名______________ 分数______________
一、填空题：
1.有一个数，它的千万位和千位上的数字都是8，其余各位上的数字都是0。
①这个数写作（）。
②这个数读作（）。
③这个数是（）位数，最高位的计数单位是（）
④把这个数四舍五入到万位约是（）。
2.按要求写数（每空只写1个）。
（1）组成最大的七位数（
）
（2）组成最小的七位数（
）
（3
）只读一个零的七位数（）(4)两个零都读的七位数（）（5）一个零也不读的七位数（）
（答案不唯一）
3. 将两个数分别四舍五入到万位，都近似等于5万，而且这两个数相差5，其中一个大于5
万，一个小于5万，这两个数可以是（）和（）
4.将一个数四舍五入到万位，近似等于8万，而且这个数小于8万，这个数最大是____________ 最小是___________________。
二、计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+……+195+200
（3）9+18+27+36+……+261+270 （4）1+2+3+4+……+49+50
（5）6+7+8+9……+74+75 （6）100+99+98+……+61+60
三、应用题
1、小王读一本书，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？
2、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？
3、求1~99这99个连续自然数的所有数字之和。
(完整版)四年级上册数学培优试题
四年级数学培优试题(一)学生姓名分数一、智力冲浪！1、在76后面添上（ ）个0，这个数就变成七十六万。
2、在9后面添上（）个0，这个数就变成九千万。
3、用三个5和三个0组成适合下面条件的六位数。
只读一个零的六位数读两个零的最小六位数三个零都不读的六位数4、在数字5和1中间添进（）个0，就能组成五亿零一。
5、用3个“1”、3个“0”和3个“4”组成一个九位数，最大的是（ ），最小的是（）。
6、用2个7和3个0可以组成几个五位数？把它们写出来，并按从小到大的顺序排列起来。
二、请相信，我能组。
用四个“7”和三个“0”组数1、组成一个最小的七位数是（ ）。
2、组成三个零都要读的七位数是（ ）。
3、组成两个只读一个零的七位数是（ ）、（ ）。
三、我会想1、□里可以填哪些数字？写在下面的横线上。
89□790≈89万159□895≈159万69□195≈70万2、下面的□里最大能填几？7□695 ≈8万 129□908≈ 130万 29□008≈ 30万46□850≈ 46万 86□206≈ 86万 26□200≈ 26万四年级数学培优试题( 二 )学生姓名分数一、智力冲浪！快来玩一玩！游戏要求：在下图中依次按顺时针方向转一周，组成一个九位数。
1794989991、组成一个最大的数是（ ）。
读作： 2、组成一个最小的数是（ ）。
读作： 二、快乐闯关1、有一个三位数，数位上三个数字之和是15，个位上的数字和十位上的数字一样大小，百位上的数字是个位上数字的3倍，这个三位数是多少？2、一个数有三级，其中一级上的数是4500，另一级上的数是7000，还有一级上的数是3670，这个数最大是 ，最小是 。
三、我会想一个数有两级，其中一级上的数恰好是火警电话号码加上一个“零”，另一级上的数是急救中心的电话号码加上一个“零”，这个数最大是多少？最小是多少？（提示：“零”只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间。
三年级下册期末数学培优试题测试题(含答案)
三年级下册期末数学培优试题测试题（含答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
(1)课桌的高度约是7( )。
(2)一元硬币的厚度约是2( )。
(3)飞机每小时飞行约是900( )。
(4)卡车的载重量是5( )。
(5)一袋面粉的重量是25( )。
(6)小明刷牙的时间大约需要3( )。
2．王阿姨坐火车去北京，火车8：40发车。
王阿姨提前半小时到达火车站，王阿姨到达火车站的时间是( )，火车准时发车，12：05到达北京，全程用了( )。
3．在估算68×7时，应把68看作______，乘积大约是______。
4．在括号里填上合适的单位。
一头大象重4( )；身份证厚1( )；一张床长约20( )；小红系一条红领巾大约需要20( )。
5．张叔叔是个出租车司机，他星期一出车时，出租车里程表的读数是580千米，收车时读数是794千米，张叔叔星期一出租车行程为( )千米。
6．用8、0、2三个数字组成的三位数中，最大的三位数与最小的三位数的和是( )。
7．一架飞机模型的售价是298元，买8架这样的飞机模型大约是( )元。
8．有一列数按“432791432791432791…”排列，那么前55个数字之和是( )。
二、选择题9．一张长方形纸对折1次，得到的图形大小是整张纸的( )；如果连续对折4次，得到的图形大小是整张纸的( )。
10．一本书厚约6毫米，5本同样的书摞在一起厚约3（）。
A．毫米B．厘米C．分米11．一场电影大约播放（）。
A．50秒B．8小时C．100分钟D．以上都不对12．三年级（1）班参加社团的人数如图：（1）三年级（1）班参加植物研究社团的有( ) 人，参加动物研究社团的有( )人。
（2）三年级（1）班参加社团的一共有( )人。
13．把一根钢管锯成3段需要6分钟，如果锯成21段需要（）分钟。
A．32 B．42 C．60 D．6314．小红下了体育课后，把一根跳绳对折以后再对折收纳起来去了教室，准备下一节课，请问此时长度是原来的（）。
五年级上册期末数学培优试卷测试题(附答案解析)
五年级上册期末数学培优试卷测试题（附答案解析）一、填空题1．2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。
2．贝贝在班上的座位用数对表示是（5，1），是在第( )列第( )行，明明坐在贝贝正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( )。
3．计算0.3870.86÷时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为( )。
4．根据172×33＝5676，直接写出下面算式的积： 17.2×33＝( ) 17.2×3.3＝( ) 17.2×0.33＝( )5．同时掷两个相同的骰子（六个面上分别写着数字1—6），把两个朝上的数字相加，和最小是( )。
要使和最大，两个骰子朝上的数字应该都是( )。
6．如果2816x +=，那么203x -=( )。
7．如图中平行四边形的面积是8dm 2，那么阴影部分的三角形面积是( )dm 2。
8．一个平行四边形的面积是63cm 2，底是7cm ，高是( )cm 。
9．一个梯形的面积是34.2平方厘米，上、下底之和是18厘米，这个梯形的高是( )厘米。
10．大钟4时敲响4下，6秒敲完。
12时敲响12下，敲完需要( )秒。
11．下列算式中，得数最大的是（ ）。
A ．3.5×0.3B ．3.5÷0.3C ．3.5＋0.3D ．3.5－0.3 12．下列算式中，可以运用乘法分配律使计算简便的是（ ）。
A ．21.6×7.9＋26×2.1B ．20.6×101C ．24×（18×0.5）13．如果A 点用数对表示为（1，5），B 点用数对表示数（1，1），C 点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC 一定是（ ）三角形。
A ．钝角B ．锐角C ．直角14．如图，两条平行线间有三个图形，如果三角形的面积用字母a 表示，周长用字母b 表示，下列说法正确的是（ ）。
2024学年福建省长泰一中高三培优班考前测验(数学试题)试题(1)
2024学年福建省长泰一中高三培优班考前测验（数学试题）试题（1）请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A ．24(4)2h 2π+π+B ．216(2)4h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h π+π+2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12B ．16C ．20D ．83．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ> D ．cos cos αβ<4．在复平面内，31ii+-复数（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2236．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．13B ．4C ．2D ．37．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>8．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（ ）A ．503πB ．21πC ．1003πD ．42π10．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 11．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
培优班数学试卷
一．选择题
1．下列四个数中最小的是（）
A．3.3 B．C．﹣2 D．0
2．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mn
C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2
4．已知一直角三角形的周长是斜边上的中线长是2,则这个三角形的面积是（）
A．5 B． C．D．1
5．点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）
6．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期一二三四五跳绳个数160 160 180 200 170 则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）
A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200
7．一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）
A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2
8．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）
A．30°B．35°C．45°D．70°
9．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）
A．B．4 C．4.5 D．5
二．填空题（）
10．因式分解：m2n﹣4mn+4n=．
11. 正八边形的每个外角的度数为．
12．如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．
13．如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n 分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A n B n B n+1的面积为．（用含有正整数n的式子表示）
三、解答题
14．（10分）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．
15．（12分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
16．（14分）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．
17．（14分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．
（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；
（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．
四、附加题
（20分）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．
（1）如图1，当点C在射线AN上时，
①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；
②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；
（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．。