我身边的材料力学

我身边的材料力学
摘要
这篇小论文选取了两个生活实例，运用材料力学所学的知识，通过受力分析，应力分析，强度校核回答了两个基本问题：铝合金封的廊子窗格是否可以无限高；千斤顶的承载重量是否可以任意大小。

所使用的分析工具就是材料力学的基本概念，基本理论，其中用到了拉压强度，挠度知识，矩形截面最大剪切力，压杆稳定，组合变形等基本知识，还涉及到了单元体受力分析，这些都是材料力学中的基本知识。

加之所选例子模型比较简单，整篇文章通俗易懂，同时材料力学的强大工具作用也得到了淋漓尽致的展现。

关键词
材料力学拉压强度挠度剪切压杆稳定组合变形受力单元体铝合金千斤顶
引言
为什么我们能看到各式各样的铝合金廊子？为什么我们身边的建筑样式各异？为什么同样是钢铁，不同的工具会有不同的用途？在学习材料力学这门课程之前，我一直天真的认为，这些都是艺术，是艺术家创造了这个世界，创造了各种各样的工具，又创造了各式各样的建筑。

其实，所有材料的使用都是严格遵循材料力学定理的，材料不同，相应的强度、硬度、韧性等性能不同，这就决定了它们的不同使用场合，决定了它们的构造。

本文就以我身边的材料力学为实例，通过简单抽象成力学模型，分析受力特征与强度校核，进而得到一些简单的结论。

希望这篇论文能够与大家产生共鸣，在日常生活中留心我们身边的材料力学的使用，做到理论与实践相结合，切实掌握这门课程。

我们都知道，纯铝这种金属材料是一种强度，硬度都很低的材料，加之我们国家铝矿稀少，开采成本高，虽然其韧性很好，但是在很长一段时间里都不被广泛应用。

后来铝镁合金的合成先是给国防事业带来了一次革命，然后随着铝镁合金技术的成熟与成本的降低，普通的百姓也开始喜欢上了这种材料，因为它具有
光亮的表面，质量轻，强度重量比高，稳定性好，吸震性好，散热快，抗静电等诸多优良特点。

在这种大趋势下，不但城市里各个高楼大厦使用铝合金门窗代替木门窗，连我们小镇那些平房也都开始赶潮流了，纷纷换了铝合金门窗，封了铝合金的廊子。

图一 铝合金门窗、廊子
走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式，可以看到大小不一的窗格布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形？
现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任意选择，屈服强度取σ，只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力是均匀分布力，设普通玻璃的密度是ρkg mm ⁄（忽略玻璃的宽度），玻璃高度为H ，取长度a mm 的铝合金材料，宽度为b mm ，高为h mm ，如图二所示：
图二 玻璃安装示意图 该结构危险点在铝合金与玻璃接触处，并且中间部位有一定的挠度（只要有承载，就一定有挠度）
，当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或
者承载到一定极限就会使铝合金破坏。

情形（一）：挠度w 不满足装配要求——
将图二简化为图三(a)所示的力学简图，装配要求挠度值为[w]，只要w ≤[w]即可。

首先，做外力矩M F ，单位力力矩图M
̅，如图三(b)所示。

图三 (a) 简化模型
图三 (b) 弯矩图 运用图乘法可以求的w=12×b 2×ρH 4×23×14×2=b ρH 48，进而，b ρH 48≤[w]，
可以满足装配要求。

如果给定了最大允许装配误差[w]，知道铝合金管的宽b ，还知道所使用的玻璃的密度ρ，那么H ≤
48[w]b ρ，也就是玻璃不可能无限高，是有一个极限值的。

情形（二）：剪切破坏——
因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为δ在玻璃与铝合金接触的地方，有剪切力存在，考虑剪切面是矩形面，最大的剪切应力τ=32×
F Q A ，力学简图如图四所示。

图四 铝合金侧面示意图
每个截面上，剪力F Q =12ρδaH ，切面面积A =at , (t 为铝合金厚度)，最大剪力为τ=3ρδH 4t ，可见，最大剪力是一个跟铝合金长度a ，宽度b ，高h 无关的量。

如
果使之满足τ≤[τ]，可以得到H ≪4t[τ]3ρδ，或者t ≫3ρδH
4[τ]，从这个结果我们可以
看到，可以通过增加铝合金的厚度提高承载玻璃重量，也可以通过降低玻璃的高度，从而使结果安全。

以上的讨论是将铝合金结构与玻璃理想化了的，在实际应用中，玻璃不是直接与铝合金接触，中间会有玻璃紧固条，相当于加宽了玻璃的宽度，还要考虑安装工艺，如果玻璃紧固条与铝合金是通过螺钉固定的，那么会导致应力集中，玻璃是脆性材料，应力集中是非常危险的。

所以尽量避免使用螺钉固定，如果非用不可，可以在螺钉与玻璃之间加上松软的垫。

采用规格厚的铝合金，尽量减小窗格的高度可以有效地提高整个结构的强度与稳定。

虽然铝镁合金在最近几年得到了广泛的应用，但是铝镁合金的使用量仍然不能跟钢铁相提并论。

自从几千年前我们进入铁器时代，铁这种金属材料一直都扮演着人们日常生活必不可少的材料之一，直到今天，甚至更久的将来。

铁的绝对优势首先源于铁矿石的价格相对其他金属要便宜，其次就是钢铁的热处理简单，技术成熟，可以制造出强度，刚度，韧性要求不同的材料，以满足人类某一方面的需求。

在我们的日常生活中，铁或者钢处处可见，家里的拖拉机几乎就是一堆钢铁的组合，各种田间劳作的工具，各种交通工具……下面，就以我们常见的机械式千斤顶为例，利用材料力学的知识，分析它的规格参数与强度要求。

机械式千斤顶（如图五(a)示），设其丝杠长度为l ,有效直径为d ，弹性模量E ，材料抗压强度为σc ，承载力大小为F ，规定稳定安全因数为n w 。

图五(a) 千斤顶示意图 图五(b) 千斤顶丝杠简化图
首先，计算丝杆柔度，判断千斤顶丝杆为短粗杆，中等柔度杆，还是细长杆。

丝杆可以简化为一端固定，另一端自由的压杆（如图五(b)所示），长度因数μ=2。

圆截面的惯性半径为i =√I A =d 4，可计算柔度λ=μl i ，查阅千斤顶这种材料的柔
度表，将得到的λ与之比较，确定千斤顶丝杆的性质（一般千斤顶丝杆为中等柔度杆，但是针对具体千斤顶，应该具体分析），最后计算临界力F cr 。

如果千斤顶丝杆是细长杆，临界力用欧拉公式F cr =π2E
λ2A 计算，其中E 是丝
杆的弹性模量；如果千斤顶丝杆是中等柔度杆，还要查阅丝杆材料数据手册，利用经验公式F cr =(a −bλ)×A ，其中a ，b 都是常数，可以从表里查阅到；如果千斤顶的丝杆是短粗杆，它只会发生强度破坏，不会发生失稳。

计算所得的F cr 是临界力，实际生活中，我们是不能直接加载到这个力大小的，因为稍微一个小的扰动，或者材料的不均匀，都会使千斤顶失稳，严重的可能造成千斤顶的破坏，或者是支撑物的损坏，也就是我们还要人为加进去一个安全因数n w （大于1的常数），使加载力F ≪F
cr n w ，确定好最大的安全加载力后，还要校正一下丝杆的强度，先假设力F 作用在圆心处，且与轴线平行，此时只要满足F A ≪[σC ]就可以认为加载力安全。

考虑实际生活中，千斤顶使用时承载力并不是集中力，即使将所有的力向圆心处等效，由于力作用面可能不对称，也会产生一个等效的力偶作用，假设等效力大小为F ′，等效力偶为M ’，受力简图如图六所示。

图六 实际千斤顶受力向圆心简化结果
此时，千斤顶的丝杠发生拉伸与扭转的组合变形，危险截面在在丝杠边缘上各个位置。

从A-A 截面截开，在最靠近我们的点处取应力单元体，受力分析如图，其中σ是压应力，τ是切应力。

图七 A-A 截面边缘单元体受力情况
σ=F′A ，τ=M′W t ，W t 是截面的抗扭截面系数，对于千斤顶丝杠来说，A =πd 24，W t =πd 316，只要给定直径d ，截面面积A 与截面的抗扭截面系数W t 都是已知量。

最后校核这种受力状态下的丝杠强度。

如果采用第三强度理论校核，则第一主应力（最大应力）σr3=√σ2+4τ2，如果采用第四强度理论校核，则第一主应力σr4=√σ2+3τ2，选择其中一种校核，如果丝杠的第一主应力σr ≪[σ]，则等效后合力与合力偶满足强度要求，如果不满足这个不等式，则要想法减小σr ，有两个途径，第一，可以减小σ，通过减小承载力F 或者增大丝杠的直径d 可以达到减小压应力的要求；第二，可以减小τ，可以通过合理分布载荷F ，使分布载荷对圆心的合力偶尽量小达到要求。

从这个实例的讨论中，我们不难得出这样的结论，使用千斤顶时，尽量使载荷对称分布，合理摆放千斤顶的位置，可以有效地提高千斤顶的稳定性，保证千斤顶的安全使用。

当我们讨论完这两个实例后，回头再想想我们材料力学课程的几大知识点，发现它们之间的联系是那么的密切，实际生活中我们遇到的承载材料一般都不是绝对的拉压杆，轴或者梁，它们往往是几种基本变形的组合，在分析时几乎要用到我们材料力学课程里所有的知识点。

材料力学是一门实用的学问，当我们学会了书本中的理论知识的同时，也就掌握了挑选材料，制造工具的能力，作为工科专业的大学生，我们应该努力达到理论知识应用于实际的能力，善于发现身边的材料力学的应用，善于分析各种现象的原因，善于总结各种结构的特性，做一个富于创新的大学生。

参考文献
王守新. 材料力学（第三版）. 大连：大连理工出版社，2005
林定远，朱劲松，胡维新. 材料力学实践环节初探. 湖北三峡职业技术学院学报. 2008 袁振涛，邢国平，王玉臣. 材料力学中几个问题的研究. 吉林工业大学. 1997。