我身边的材料力学

我身边的材料力学

摘要

这篇小论文选取了两个生活实例，运用材料力学所学的知识，通过受力分析，应力分析，强度校核回答了两个基本问题：铝合金封的廊子窗格是否可以无限高；千斤顶的承载重量是否可以任意大小。所使用的分析工具就是材料力学的基本概念，基本理论，其中用到了拉压强度，挠度知识，矩形截面最大剪切力，压杆稳定，组合变形等基本知识，还涉及到了单元体受力分析，这些都是材料力学中的基本知识。加之所选例子模型比较简单，整篇文章通俗易懂，同时材料力学的强大工具作用也得到了淋漓尽致的展现。

关键词

材料力学拉压强度挠度剪切压杆稳定组合变形受力单元体铝合金千斤顶

引言

为什么我们能看到各式各样的铝合金廊子？为什么我们身边的建筑样式各异？为什么同样是钢铁，不同的工具会有不同的用途？在学习材料力学这门课程之前，我一直天真的认为，这些都是艺术，是艺术家创造了这个世界，创造了各种各样的工具，又创造了各式各样的建筑。其实，所有材料的使用都是严格遵循材料力学定理的，材料不同，相应的强度、硬度、韧性等性能不同，这就决定了它们的不同使用场合，决定了它们的构造。本文就以我身边的材料力学为实例，通过简单抽象成力学模型，分析受力特征与强度校核，进而得到一些简单的结论。希望这篇论文能够与大家产生共鸣，在日常生活中留心我们身边的材料力学的使用，做到理论与实践相结合，切实掌握这门课程。

我们都知道，纯铝这种金属材料是一种强度，硬度都很低的材料，加之我们国家铝矿稀少，开采成本高，虽然其韧性很好，但是在很长一段时间里都不被广泛应用。后来铝镁合金的合成先是给国防事业带来了一次革命，然后随着铝镁合金技术的成熟与成本的降低，普通的百姓也开始喜欢上了这种材料，因为它具有

光亮的表面，质量轻，强度重量比高，稳定性好，吸震性好，散热快，抗静电等诸多优良特点。在这种大趋势下，不但城市里各个高楼大厦使用铝合金门窗代替木门窗，连我们小镇那些平房也都开始赶潮流了，纷纷换了铝合金门窗，封了铝合金的廊子。

图一 铝合金门窗、廊子

走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式，可以看到大小不一的窗格布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形？

现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任意选择，屈服强度取σ，只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力是均匀分布力，设普通玻璃的密度是ρkg mm ⁄（忽略玻璃的宽度），玻璃高度为H ，取长度a mm 的铝合金材料，宽度为b mm ，高为h mm ，如图二所示：

图二 玻璃安装示意图 该结构危险点在铝合金与玻璃接触处，并且中间部位有一定的挠度（只要有承载，就一定有挠度）

，当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或

者承载到一定极限就会使铝合金破坏。

情形（一）：挠度w 不满足装配要求——

将图二简化为图三(a)所示的力学简图，装配要求挠度值为[w]，只要w ≤[w]即可。

首先，做外力矩M F ，单位力力矩图M

̅，如图三(b)所示。 图三 (a) 简化模型

图三 (b) 弯矩图 运用图乘法可以求的w=12×b 2×ρH 4×23×14×2=b ρH 48，进而，b ρH 48≤[w]，

可以满足装配要求。如果给定了最大允许装配误差[w]，知道铝合金管的宽b ，还知道所使用的玻璃的密度ρ，那么H ≤

48[w]b ρ，也就是玻璃不可能无限高，是有一个极限值的。

情形（二）：剪切破坏——

因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为δ在玻璃与铝合金接触的地方，有剪切力存在，考虑剪切面是矩形面，最大的剪切应力τ=32×

F Q A ，力学简图如图四所示。

图四 铝合金侧面示意图

每个截面上，剪力F Q =12ρδaH ，切面面积A =at , (t 为铝合金厚度)，最大剪力为τ=3ρδH 4t ，可见，最大剪力是一个跟铝合金长度a ，宽度b ，高h 无关的量。如

果使之满足τ≤[τ]，可以得到H ≪4t[τ]3ρδ，或者t ≫3ρδH

4[τ]，从这个结果我们可以

看到，可以通过增加铝合金的厚度提高承载玻璃重量，也可以通过降低玻璃的高度，从而使结果安全。

以上的讨论是将铝合金结构与玻璃理想化了的，在实际应用中，玻璃不是直接与铝合金接触，中间会有玻璃紧固条，相当于加宽了玻璃的宽度，还要考虑安装工艺，如果玻璃紧固条与铝合金是通过螺钉固定的，那么会导致应力集中，玻璃是脆性材料，应力集中是非常危险的。所以尽量避免使用螺钉固定，如果非用不可，可以在螺钉与玻璃之间加上松软的垫。采用规格厚的铝合金，尽量减小窗格的高度可以有效地提高整个结构的强度与稳定。

虽然铝镁合金在最近几年得到了广泛的应用，但是铝镁合金的使用量仍然不能跟钢铁相提并论。自从几千年前我们进入铁器时代，铁这种金属材料一直都扮演着人们日常生活必不可少的材料之一，直到今天，甚至更久的将来。铁的绝对优势首先源于铁矿石的价格相对其他金属要便宜，其次就是钢铁的热处理简单，技术成熟，可以制造出强度，刚度，韧性要求不同的材料，以满足人类某一方面的需求。在我们的日常生活中，铁或者钢处处可见，家里的拖拉机几乎就是一堆钢铁的组合，各种田间劳作的工具，各种交通工具……下面，就以我们常见的机械式千斤顶为例，利用材料力学的知识，分析它的规格参数与强度要求。

机械式千斤顶（如图五(a)示），设其丝杠长度为l ,有效直径为d ，弹性模量E ，材料抗压强度为σc ，承载力大小为F ，规定稳定安全因数为n w 。

图五(a) 千斤顶示意图 图五(b) 千斤顶丝杠简化图

首先，计算丝杆柔度，判断千斤顶丝杆为短粗杆，中等柔度杆，还是细长杆。 丝杆可以简化为一端固定，另一端自由的压杆（如图五(b)所示），长度因数μ=2。